[265-1a] 
欽定四庫全書
皇朝文獻通考卷二百六十五
象緯考十/
月食下/
御製歴象考成上編論月食
臣/等謹按考成上編論月食甚詳且繪圖繫說茲
弗克具載僅録其要焉
定食限以距交度
[265-1b]
太陰半徑與地影半徑相切即入食之限故以兩
半徑度相併之數當黃白兩道之距緯度而求其
相當之經度得距交一十一度一十六分四十五
秒為必食之限距交一十二度一十六分五十五
秒為可食之限蓋必食者無不食可食者或食或
不食也二者皆實朢之限若論平望其限尤寛得
距交食一十四度五十四分即為有食之限矣
定月食分秒以併徑求
[265-2a]
月食分數之淺深視黃白距緯之多少距緯愈少
太陰心與地影心相去愈近則太陰入影愈深故
用太陰半徑地影半徑相併而與距緯相較併徑
大於距緯之較即為月食之分若併徑小於距緯
則月不食若太陰恰當交㸃而無距緯則併徑全
為食分為月食之最深也但太陰與地影之半徑
分秒皆係弧度而論食分則以太陰全徑直線計
之其法命太陰全徑為十分以太陰視徑分秒與
[265-2b]
併徑距緯之較之比無距緯者即/以併徑為比同於太陰全徑
與食分之比也
定五限時刻以距緯半徑自行求
月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰
初虧月將入影兩周相切也一曰食旣月全入影
其光盡掩也是二者在食甚前一曰生光月將出
影其光初吐也一曰復圓月全出影兩周方離也
是二者在食甚後月食十分以上者有五限十分
[265-3a]
以下者止三限無食旣與生光也其時刻之多寡
則由於入影之淺深過影之遲速蓋距緯有寛狹
寛則入影淺而時刻少狹則入影深而時刻多又
月與影之半徑各有小大月大影小則過影速而
時刻少月小影大則過影遲而時刻多抑且自行
有遲疾遲則出影遲疾則出影速故雖距緯同半
徑同而自行不同即時刻亦不同也其食甚前後
各限相距之時刻恒等而食甚又非實望之時所
[265-3b]
差雖微而理則實異夫地影之心即太陽正對之
㸃地影心距交之黃道經度與月心距交之白道
經度等是為東西同經即為實望然月心與影心
斜距猶逺惟從白極出弧線過影心至白道與白
道成直角月心臨此直角之㸃乃為食甚蓋惟此
時月心與影心相距甚近食分最深也
定初虧復圓方位四象限以交角求
舊定月食初虧復圓方位距緯在黃道北初虧東
[265-4a]
南復圓西南在黃道南初虧東北復圓西北食八
分以上則初虧正東復圓正西此東西南北主黃
道之經緯言非謂地平經度之東西南北也惟月
實行之度在初宫六宫初度望時又為子正則黃
道經緯之東西南北與地平經度合否則黃道升
降有斜正而加時距午有逺近故兩經緯迥然各
别而所推之東西南北必不與地平之方位相符
不如實指其在月體之上下左右為衆目所共覩
[265-4b]
乃為親切也其法從天頂作高弧過月心至地平
即分月體為左右兩半周又平分為上下兩象限
即成左上左下右上右下四象限而黄道在地平
上之半周亦平分為東西兩象限乃於初虧復圓
二限各求其黃道交高弧之角若月當黃道無距
緯而交角滿九十度則初虧正左復圓正右在黃
道西象限而交角在四十五度以上初虧左稍偏
上復圓右稍偏下交角在四十五度以下初虧上
[265-5a]
稍偏左復圓下稍偏右在黃道東象限者反是若
月在交前後有距緯則又須求得緯差角與高弧
交角相加減為定交角然後可定其上下左右也
加減之法月距黃道北而在西象限初虧為加復
圓為減在東象限初虧為減復圓為加月距黃道
南者反是乃視定交角為相加者在九十度以内
則虧復之上下左右如前論若過九十度為鈍角
則易象限之上下又或定交角為相減者而交角
[265-5b]
内減去差角則虧復之上下左右如前論若差角
内減去交角則易象限之左右也
定見食先後以子午線
月食深淺分數天下皆同而虧復各限時刻不同
者非月入影有先後乃人居地面有東西也蓋日
之所之為時隨人所居各以見日出入為東西日
中為南為子午而平分時刻故其地同居一子午
線者雖南北懸殊北極出地/高下不同而時刻不異若東西
[265-6a]
易地雖北極同高而西方見食必先東方見食必
後也凡東西差一度則時差四分今以京師為主
視各省之子午線在京師東者以時差加在京師
西者以時差減皆加減京師各限時刻為各省各
限時刻也是故欲定各省之時刻必先定各省之
子午線而欲定各省之子午線非分測各省之月
食其道無由也
御製歴象考成後編論月食
[265-6b]
臣/等謹按考成後編論月食推步法與上下編有
異並繪圖繫說茲亦録其要焉
定初虧復圓時刻以斜距比例求
月食求初虧復圓時刻舊以食甚實緯為一邊併
徑為一邊以實緯交白道之角為直角用正弧三
角形法求得初虧復圓距食甚之弧以一小時月
距日實行比例得時分與食甚時刻相加減即得
初虧復圓時刻今以弧線可作直線算故用勾弦
[265-7a]
求股之法即得距弧至以距弧變時則以一小時
兩經斜距為比例蓋食甚兩心實相距既以斜距
成直角則初虧復圓之併徑亦與斜距成勾股故
仍以斜距比例時分也
定初虧復圓方位以併徑黃道交角求
舊定月食方位月當黃道無距緯即用黃道高弧
交角為定交角若月在交前後有距緯則又求緯
差角與黄道高弧交角相加減為定交角然求緯差
[265-7b]
角之法必先用初虧復圓交周各求距緯今初虧
復圓距弧皆斜距之度須復以斜距與白道為比
例方得交周頗為費算且前已有斜距黃道交角
與九十度相加減即黃道交實緯角則求得併徑
交實緯角與之相減餘併徑交黃道之角即緯差
角甚為簡便故質名之曰併徑黃道交角
推月食法
臣/等謹按考成下編後編所載推月食法各有不
[265-8a]
同下編以推首朔諸平行及入交為入算之首蓋
因平望太陽太陰諸平行皆以首朔諸平行為根
也後編用日躔月離求實望則太陽太陰諸平行
不以首朔為根而以天正冬至為根故止求首朔
之日時及入交之月數合之即得平望距冬之日
時而不必求首朔諸平行也下編先推平望諸平
行推日月相距推實引推實望推實交周推太陽
實經然後推實望用時後編推首朔入交及實望
[265-8b]
實時即推實望用時蓋以日躔月離求得實望而
實望實交周及太陽黃道經度已在本時日躔月
離之中也茲準後編序列之
求積年同推日躔法
求中積分同推日躔法
求通積分同推日躔法
求天正冬至同推日食法
求紀日同推日食法
[265-9a]
求積日同推日食法
求通朔同推日食法
求積朔及首朔同推日食法
求首朔太陰交周同推日食法
求逐月望太陰交周置本年首朔太陰交周加太
陰交周望䇿宫度分秒微再以太陰交周朔䇿宫
度分秒微遞加十三次得逐月望太陰交周
求太陰入交月數逐月望太陰交周自初宫初度
[265-9b]
至初宫一十五度九分自五宫一十四度五十一
分至六宫一十五度九分自十一宫一十四度五
十一分至十一宫三十度皆為太陰入交第幾月
入交即第幾月有食
求平望以太陰入交月數與朔䇿二十九日五三
○五九○五三相乘加望䇿一十四日七六五二
九五二六五與首朔日分相加其所得日數即平
望距冬至之日數再加紀日滿紀法六十去之自
[265-10a]
初日甲子起算得平望干支以周日一千四百四
十分通其小餘得平望時分秒
求實望泛時以平望距冬至之日數用推日躔月
離法各求其子正黃道實行將太陽黃道實行加
減六宫與太隂黃道實行相較如太隂實行未及
太陽則平望日為實望本日平望次日為實望次
日如太陰實行已過太陽則平望前一日為實望
本日平望日為實望次日又用推日躔月離法各
[265-10b]
求其本日或次日子正黃道實行乃以本日次日
兩太陽實行相減為一日之日實行本日次日兩
太陰實行相減為一日之月實行一日之二實行
相減為一日之月距日實行化秒為一率周日一
千四百四十分為二率本日太陽實行加減六宫
内減本日太陰實行餘化秒為三率求得四率為
距本日子正後之分數以時收之得實望泛時
求實望實時以實望泛時之時刻設前後兩時用
[265-11a]
推日躔月離法各求其黃道實行乃以前後兩時
太陽實行相減為一小時之日實行以前後兩時
太陰實行相減為一小時之月實行一小時兩實
行相減為一小時月距日實行化秒為一率一小
時化作三千六百秒為二率前時太陽實行加減
六宫内減前時太陰實行餘化秒為三率求得四
率為秒以分收之加於前時得實望實時再以實
望實時用推日躔月離法各求其黃道實行則太
[265-11b]
陰太陽必對宫而同度乃視本時月距正交自初
宫初度至初宫一十二度一十七分自五宫一十
七度四十三分至六宫一十二度一十七分自十
一宫一十七度四十三分至十一宫三十度皆入
食限為有食不入此限者不食即不必算
求均數時差以實望太陽均數變時得均數時差
均數加者則為減均數減者則為加
求升度時差以半徑一千萬為一率黃赤大距二
[265-12a]
十三度二十九分之餘弦為二率實望太陽距春
秋分黃道經度之正切線為三率求得四率為距
春秋分赤道經度之正切線得太陽距春秋分赤
道經度與太陽距春秋分黃道經度相減餘為升
度差變時得升度時差二分後為加二至後為減
求時差總同推日食法
求實望用時置實望實時加減時差總得實望用
時距日出後日入前九刻以内者可以見食九刻
[265-12b]
以外者則全在晝即不必算
求斜距交角差以一小時太陰白道實行化秒為
一邊一小時太陽黃道實行化秒為一邊實望黃
白大距為所夾之角用切線分外角法求得對小
邊之角為斜距交角差
求斜距黃道交角置實望黃白大距加斜距交角
差得斜距黃道交角
求兩經斜距以斜距交角差之正弦為一率一小
[265-13a]
時太陽實行化秒為二率實望黃白大距之正弦
為三率求得四率為秒以分收之得兩經斜距
求食甚實緯以半徑一千萬為一率斜距黃道交
角之餘弦為二率實望月離黃道實緯化秒為三
率求得四率為秒以分收之得食甚實緯南北與
實望黃道實緯同
求食甚距弧以半徑一千萬為一率斜距黃道交
角之正弦為二率實望月離黃道實緯化為三率
[265-13b]
求得四率為秒以分收之得食甚距弧
求食甚距時同推日食法
求食甚時刻置實望用時加減食甚距時得食甚
時刻自初時起子正一時為丑初以次順數至二
十三時為夜子初毎十五分為一刻不足一刻者
為零分
求太陽實引置實望太陽引數加減本時太陽均
數得太陽實引
[265-14a]
求太陰實引置實望太陰引數加減本時太陰初
均數得太陰實引
求太陽距地同推日食法
求太陰距地以實望太陰本天心距地數倍之為
一邊以二千萬為兩邊和以太陰實行為一角用
三角作埀線成兩勾股法算之求得地心至撱圓
界之一邊即太陰距地
求太陰地半徑差以太陰距地為一率中距太陰
[265-14b]
距地一千萬為二率太陰中距最大地半徑差五
十七分三十秒化作三千四百五十秒為三率求
得四率為秒以分收之得太陰地半徑差
求太陽視半徑以太陽距地為一率中距太陽距
地一千萬為二率中距太陽視半徑一十六分六
秒化作九百六十六秒為三率求得四率為秒以
分收之得太陽視半徑
求影半徑置太陰地半徑差加太陽地半徑差一
[265-15a]
十秒減太陽視半徑得影半徑
求影差太陰地半徑差化秒以六十九除之得影
差
求實影半徑置影半徑加影差得實影半徑
求太陰視半徑同推日食法
求併徑以太陰視半徑與實影半徑相加得併徑
求兩徑較以太陰視半徑與實影半徑相減得兩
徑較
[265-15b]
求食分以太陰全徑化秒為一率十分化作六百
秒為二率併徑内減食甚實緯餘化秒為三率求
得四率為秒以分收之得食分
求初虧復圓距弧以併徑與食甚實緯相加化秒
為首率相減化秒為末率求得中率為秒以分收
之得初虧復圓距弧
求初虧復圓距時以一小時兩經斜距化秒為一
率一小時化作三千六百秒為二率初虧復圓距
[265-16a]
弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得初
虧復圓距時
求初虧時刻置食甚時刻減初虧復圓距時得初
虧時刻不足減者加二十四時減之初虧即在前
一日命時之法與食甚同
求復圓時刻置食甚時刻加初虧復圓距時得復
圓時刻加滿二十四時去之復圓即在次日命時
之法與食甚同
[265-16b]
求食旣生光距弧食甚實緯大於兩徑較則/食在十分内無食旣生光以兩
徑較與食甚實緯相加化秒為首率相減化秒為
末率求得中率為秒以分收之得食旣生光距弧
求食旣生光距時以一小時兩經斜距化秒為一
率一小時化作三千六百秒為二率食旣生光距
弧化秒為三率求得四率為秒以時分收之得食
旣生光距時
求食旣時刻置食甚時刻減食旣生光距時得食
[265-17a]
旣時刻不足減者加二十四時減之食旣即在前
一日命時之法與食甚同
求生光時刻置食甚時刻加食旣生光距時得生
光時刻加滿二十四時去之生光即在次日命時
之法與食甚同
求距時月實行以一小時化作三千六百秒為一
率一小時太陰白道實行化秒為二率食甚距時
化秒為三率求得四率為秒以分收之得距時月
[265-17b]
實行食甚距時加者亦為加減者亦為減
求食甚太陰白道經度置實望太陰白道實行加
減距時月實行得食甚太陰白道經度
求食甚月距正交置實望月距正交加減距時月
實行得食甚月距正交
求黃白升度差以半徑一千萬為一率實望黃白
大距之餘弦為二率食甚月距正交之正切線為
三率求得四率為黃道之正切線得黃道度與食
[265-18a]
甚月距正交相減餘為黃白升度差食甚距時加
者亦為加減者亦為減
求食甚太陰黃道經度置食甚太陰白道經度加
減黃白升度差得食甚太陰黃道經度
求食甚太陰黃道宿度察食甚太陰黃道經度足
減本年黃道宿鈐内某宿度分則減之餘為食甚
太陰黃道宿度
求食甚太陰黃道緯度以半徑一千萬為一率實
[265-18b]
望黃白大距之正弦為二率食甚月距正交之正
弦為三率求得四率為距緯之正弦得食甚太陰
黃道緯度南北與食甚實緯同
求太陰距二分弧與黃道交角以半徑一千萬為
一率食甚太陰距春秋分黃道經度之正弦為二
率食甚太陰黃道緯度之餘切線為三率求得四
率為太陰距二分弧與黃道交角之餘切線得太
陰距二分弧與黃道交角
[265-19a]
求太陰距二分弧與赤道交角置黃赤交角二十
三度二十九分加減太陰距二分弧與黃道交角
得太陰距二分弧與赤道交角食甚太陰黃道經
度在秋分後春分前者黃道在赤道南緯南則加
仍為南緯北則減亦為南若太陰距二分弧與黃
道交角大於黃赤交角則反減即為在赤道北食
甚太陰黃道經度在春分後秋分前者黃道在赤
道北緯北則加仍為北緯南則減亦為北若太陰
[265-19b]
距二分弧與黃道交角大於黃赤交角則反減即
為在赤道南
求太陰距二分弧之正切線以太陰距二分弧與
黃道交角之餘弦為一率半徑一千萬為二率食
甚太陰距春秋分黃道經度之正切線為三率求
得四率為太陰距二分弧之正切線
求食甚太陰赤道經度以半徑一千萬為一率太
陰距二分弧與赤道交角之餘弦為二率太陰距
[265-20a]
二分弧之正切線為三率求得四率為太陰距春
秋分赤道度之正切線得太陰距春秋分赤道經
度自冬至初宫起算得食甚太陰赤道經度
求食甚太陰赤道宿度察食甚太陰赤道經度足
減本年赤道宿鈐内某宿度分則減之餘為食甚
太陰赤道宿度
求食甚太陰赤道緯度以半徑一千萬為一率太
陰距二分弧與赤道交角之正切線為二率食甚
[265-20b]
太陰距春秋分赤道經度之正弦為三率求得四
率為距緯之正切線得食甚太陰赤道緯度
求影距赤道度以半徑一千萬為一率黃赤大距
二十三度二十九分之正弦為二率影距春秋分
黃道經度之正弦為三率求得四率為影距赤道
度之正弦得影距赤道度太陽在春分後秋分前
影在赤道南太陽在秋分後春分前影在赤道北
求黃道赤經交角以影距春秋分黃道經度之餘
[265-21a]
弦為一率黃赤大距二十三度二十九分之餘切
線為二率半徑一千萬為三率求得四率為黃道
赤經交角之正切線得黃道赤經交角
求影距北極置九十度加減影距赤道度得影距
北極
求初虧復圓影距正午赤道度以初虧復圓各距
子正之時刻變赤道度得初虧復圓影距正午各
赤道度初虧復圓時刻在子正前者影在正午東
[265-21b]
在子正後者影在正午西
求初虧復圓赤經高弧交角以北極距天頂為一
邊影距北極為一邊初虧復圓影距正午各赤道
度為所夾之角用斜弧三角形法自天頂作埀弧
至赤道經圈即成兩正弧三角形先以半徑一千
萬為一率影距正午各赤道度之餘弦為二率北
極距天頂之正切線為三率求得四率為距極分
邊之正切線得距極分邊以距極分邊與影距北
[265-22a]
極相加減為距影分邊次以半徑一千萬為一率
影距正午各赤道度之正切線為二率距極分邊
之正弦為三率求得四率為埀弧之正切線又以
距影分邊之正弦為一率垂弧之正切線為二率
半徑一千萬為三率求得四率為赤經高弧交角
之正切線得初虧復圓赤經高弧各交角
求初虧復圓黄道高弧交角置黄道赤經交角加
減初虧復圓赤經高弧交角得初虧復圓黃道高
[265-22b]
弧交角太陰在夏至前六宫影在午西則減亦為
限西影在午東則加加過九十度與半周相減亦
為限東若相加不及九十度則不與半周相減變
為限西太陰在夏至後六宫影在午東則減亦為
限東影在午西則加加過九十度與半周相減亦
為限西若相加不及九十度則不與半周相減變
為限東
求併徑交實緯角以併徑化秒為一率食甚實緯
[265-23a]
化秒為二率半徑一千萬為三率求得四率為併
徑交實緯角之餘弦得併徑交實緯角
求初虧黃道交實緯角置九十度加減斜距黃道
交角得初虧黃道交實緯角食甚月距正交初宫
六宫為減五宫十一宫為加
求初虧併徑黃道交角以初虧黃道交實緯角與
併徑交實緯角相減得初虧併徑黃道交角凡併
徑交實緯角小於初虧黃道交實緯角則初虧距
[265-23b]
緯之南北與食甚同大於初虧黃道交實緯角則
食甚為緯北者初虧為緯南食甚為緯南者初虧
為緯北若兩角相等則併徑與黃道合無交角
求復圓黃道交實緯角置九十度加減斜距黃道
交角得復圓黃道交實緯角食甚月距正交初宫
六宫為加五宫十一宫為減
求復圓併徑黃道交角以復圓黃道交實緯角與
併徑交實緯角相減得復圓併徑黃道交角凡併
[265-24a]
徑交實緯角小於復圓黃道交實緯角則復圓距
緯之南北與食甚同大於復圓黃道交實緯角則
食甚為緯北者復圓為緯南食甚為緯南者復圓
為緯北如兩角相等則併徑與黃道合無交角
求初虧併徑高弧交角置初虧黃道高弧交角加
減初虧併徑黃道交角得初虧併徑高弧交角初
虧在限東者緯南則加緯北則減初虧在限西者
緯南則減緯北則加如無初虧併徑黃道交角則
[265-24b]
初虧黃道高弧交角即初虧併徑高弧交角
求復圓併徑高弧交角置復圓黃道高弧交角加
減復圓併徑黃道交角得復圓併徑高弧交角復
圓在限東者緯南則減緯北則加復圓在限西者
緯南則加緯北則減如無復圓併徑黃道交角則
復圓黃道高弧交角即復圓併徑高弧交角
求初虧方位初虧在限東者初虧併徑高弧交角
初度為正下四十五度以内為下偏左四十五度
[265-25a]
以外為左偏下九十度為正左過九十度為左偏
上初虧在限西者初虧併徑高弧交角初度為正
上四十五度以内為上偏左四十五度以外為左
偏上九十度亦為正左過九十度為左偏下併徑
黃道交角大反減黃道高弧交角者則左變為右
求復圓方位復圓在限東者復圓併徑高弧交角
初虧為正上四十五度以内為上偏右四十五度
以外為右偏上九十度為正右過九十度為右偏
[265-25b]
下復圓在限西者復圓併徑高弧交角初度為正
下四十五度以内為下偏右四十五度以外為右
偏下九十度亦為正右過九十度為右偏上併徑
黃道交角大反減黃道高弧交角者則右變為左
求食限總時以初虧復圓距時倍之得食限總時
推月食帶食法
臣/等謹按考成下編後編推月食帶食法各有不
同今以欽天監所遵用者序列之
[265-26a]
求日出入卯酉前後赤道度同推日食帶食法
求日出入時分同推日食帶食法
求帶食距時同推日食帶食法
求帶日距弧同推日食帶食法
求帶食兩心相距以半徑一千萬為一率帶食距
弧之餘弦為二率食甚實緯之餘弦為三率求得
四率為帶食兩心相距之餘弦得帶食兩心相距
求帶食分秒以太陰視半徑倍之得太陰全徑化
[265-26b]
秒為一率十分化作六百秒為二率併徑内減帶
食兩心相距餘化秒為三率求得四率為秒以分
收之得帶食分秒
求帶食赤經高弧交角以影距赤道度之餘弦為
一率北極高度之正弦為二率半徑一千萬為三
率求得四率為赤經高弧交角之餘弦得帶食赤
經高弦交角帶出地平為東帶入地平為西
求帶食黃道高弧交角置黃道赤經交角加減帶
[265-27a]
食赤經高弧交角得帶食黃道高弧交角太陰在
夏至前六宫影在午西則減午東則加太陰在夏
至後六宫影在午西則加午東則減
求帶食兩心相距交實緯角以帶食兩心相距化
秒為一率食甚實緯化秒為二率半徑一千萬為
三率求得四率為交角之餘弦得帶食兩心相距
交實緯角
求帶食兩心相距與黃道交角以初虧或復圓黃
[265-27b]
道交實緯角與帶食兩心相距交實緯角相減得
帶食兩心相距與黃道交角帶食兩心相距交實
緯角小於黃道交實緯角則帶食距緯之南北與
食甚同大於黃道交實緯角則食甚為緯北者帶
食為緯南食甚為緯南者帶食為緯北若兩角相
等則兩心相距與黃道合無交角
求帶食兩心相距與高弧交角置帶食黃道高弧
交角加減帶食兩心相距與黃道交角得帶食兩
[265-28a]
心相距與高弧交角食甚前帶出地平食甚後帶
入地平者緯南則加緯北則減食甚後帶出地平
食甚前帶入地平者緯南則減緯北則加如帶食
兩心相距與黃道無交角則帶食黃道高弧交角
即帶食兩心相距與高弧交角
求帶食方位食甚前與初虧同食甚後與復圓同
推各省月食法
臣/等謹按考成下編後編推各省月食法各有不
[265-28b]
同今以欽天監所遵用者序列之
求各省月食時刻置京師月食時刻按各省東西
偏度所變之時分加減之得各省月食時刻
求各省月食方位以各省北極高度及各省初虧
復圓時刻依京師推月食方位法算之得各省月
食方位
皇朝文獻通考卷二百六十五
