[263-1a] 
欽定四庫全書
皇朝文獻通考卷二百六十三
象緯考八/
日食
臣/等謹按馬端臨所紀歴代日食於食分時刻宿
度詳略不同蓋以有可考有不可考耳今欽天監紀
順治元年以來所紀日食自食及一分以上者具詳
宿度時刻分秒至食不及一分者則據實録所書而
[263-1b]
列之
順治元年八月丙辰朔日食在張宿八度十八分
食二分四十八秒午初初刻一分初虧午正一刻
二分食甚未初一刻十四分復圓
二年十二月己卯朔日食先是六月掌欽天監事
湯若望言舊法算得本年十二月己卯朔辰時日
食三分强回回科算得食一分弱依新法推之止
食半分强且在日出地平之前請臨期遣官測驗
[263-2a]
至是陰雲不見
五年五月乙丑朔日食在觜宿十一度七分食九
分十二秒卯初三刻八分初虧卯正三刻七分食
甚辰正初刻復圓
七年十月辛巳朔日食在亢宿二度十五分食七
分四十二秒已正二刻六分初虧午正初刻一分
食甚未初二刻五分復圓
十四年五月癸卯朔日食在觜宿二度十二分食
[263-2b]
六分三十七秒寅正一刻四分初虧卯初初刻九
分食甚卯正初刻四分復圓
十五年五月丁酉朔日食在畢宿六度五十七分
食四分二十五秒辰正三刻九分初虧已正初刻
十一分食甚午初二刻九分復圓
康熙三年十二月戊午朔日食在斗宿二十一度
二十分食八分五十四秒申初一刻六分初虧申
正二刻七分食甚酉初三刻一分復圓
[263-3a]
五年六月庚戌朔日食在井宿九度四十五分食
九分四十七秒申初一刻十四分初虧申正二刻
十一分食甚酉初二刻十四分復圓
八年四月癸亥朔日食在婁宿十一度食五分二
十九秒未初初刻八分初虧未正一刻十二分食
甚申初二刻十三分復圓
十年八月己卯朔日食在張宿九度二十九分食
一分五十九秒申正一刻九分初虧酉初初刻七
[263-3b]
分食甚酉初二刻十四分復圓
十五年五月壬午朔日食掌欽天監事南懷仁疏
言依古法推算應食五分六十秒依新法推算應
食二十㣲臣等登臺測騐本日酉正一刻日食未
及一分戌初初刻十分復圓其古法所推失之甚
逺而新法亦不盡符合者乃清䝉之氣使然按交
食歴指等書言地中游氣時時上騰能映小為大
升卑為高如日月出入時與地平相近游氣掩映
[263-4a]
比中天時望之其光較大此明驗也今五月朔日
食原不過二十微因蒙氣之故自平地視之則為
不及一分疏入下禮部知之
二十年八月辛巳朔日食在翼宿初度二十三分
食三分四十九秒辰正一刻七分初虧已初一刻
七分食甚已正二刻五分復圓
二十四年十一月丁巳朔日食在心宿一度二十
二分食二分十九秒申初初刻八分初虧申初三
[263-4b]
刻十三分食甚申正二刻十四分復圓
聖祖仁皇帝諭大學士等曰天象稍有愆違即當修省或
施行政事有未當歟或下有寃抑未得伸歟廷臣詳議
以聞
二十七年四月癸卯朔日食在婁宿十度五十九
分食九分四十九秒辰正初刻八分初虧已初一
刻四分食甚已正二刻九分復圓先期
諭大學士曰欽天監奏四月朔日食凡應行應革之事其
[263-5a]
令九卿詹事掌印科道集議以聞
二十九年八月己未朔日食在張宿九度二十分
食二分四十四秒卯正三刻五分初虧辰初二刻
五分食甚辰正一刻十一分復圓
三十年二月丁巳朔日食在危宿十度五十二分
食三分二十一秒午正初刻二分初虧未初一刻
五分食甚未正一刻十三分復圓
三十一年正月辛亥朔日食在虚宿九度三十四
[263-5b]
分食五分十七秒午初三刻三分初虧未初初刻
十四分食甚未正三刻二分復圓先期
諭禮部曰天象之變見於嵗首朕兢惕靡寧力圖修省其
罷元旦行禮筵宴至是
覽欽天監所奏日食占驗有大臣黜近臣有憂之語
諭大學士曰朕觀自古帝王於不肖大臣正法者頗多今
設有貪汚之臣朕得其實亦必置之重典此皆係於人
事凡占候當直書其占語今欽天監往往揣度時勢附
[263-6a]
㑹陳説如去年視有旱狀則用天時亢旱之占譸張殊
甚可傳欽天監監正諭之
三十四年十一月己未朔日食在尾宿三度二十
六分食八分三十三秒申初二刻十三分初虧申
正三刻六分食甚酉初三刻十二分復圓
三十六年閏三月辛巳朔日食在婁宿一度五十
七分食十分二十二秒辰初三刻八分初虧已初
初刻七分食甚已正一刻七分復圓先期
[263-6b]
諭大學士曰日食雖可預推然自古帝王皆因此而戒懼
蓋所以敬天變修人事也若庸主則委諸氣數矣可諭
九卿有宜修改者悉以聞
四十三年十一月丁酉朔日食在心宿一度二十
六分食四分三十七秒先期欽天監預推午正三
刻十一分初虧未正一刻食甚申初一刻七分復
圓至期
上以儀器測驗午正一刻十一分初虧未初三刻一分食
[263-7a]
甚申初一刻復圓
諭詢欽天監監臣以推算未協請罪免之
四十五年四月戊子朔日食在胃宿八度十八分
食六分二十三秒酉正一刻六分初虧戌初初刻
十三分食甚戌正初刻三分復圓
四十七年八月甲辰朔日食在翼宿一度四十二
分食五分十九秒申正三刻七分初虧酉初三刻
三分食甚酉正二刻九分復圓
[263-7b]
四十八年八月己亥朔日食在張宿九度二十六
分食四分五十四秒卯正初刻八分初虧卯正三
刻十四分食甚辰初三刻十四分復圓
五十一年六月癸丑朔日食在井宿十度三十二
分食五分四十一秒寅初二刻十分初虧寅正二
刻一分食甚卯初一刻十分復圓
五十四年四月丙寅朔日食在婁宿十二度十九
分食六分十二秒酉正初刻十一分初虧戌初初
[263-8a]
刻二分食甚戌初三刻六分復圓先期
諭大學士九卿曰自古帝王敬天勤政凡遇垂象必實修
人事以答天戒其係國計民生有應行應改者詳議以
聞
五十八年正月甲戌朔日食在危宿初度四十五
分食七分申初初刻七分初虧申正一刻五分食
甚酉初一刻十四分復圓
諭大學士九卿曰元旦日食以隂雲㣲雪未見别省無雲
[263-8b]
之處必有見者况日值三始人事不可不謹政或有闕
失諸臣確議以聞
五十九年七月丙寅朔日食在栁宿五度十六分
食七分二秒已正二刻四分初虧午正初刻十二
分食甚未初三刻復圓
六十年閏六月庚申朔日食在井宿二十九度四
十二分食四分二秒酉初初刻七分初虧酉初三
刻十四分食甚酉正三刻二分復圓
[263-9a]
雍正八年六月戊戌朔日食在井宿二十度四十
二分食九分二十二秒午初初刻一分初虧午正
三刻一分食甚未正二刻復圓先期
世宗憲皇帝諭大學士等曰朕御極以來七年之中未遇
日食今欽天監奏稱六月朔日食朕心深為畏懼時刻
修省内外臣工宜共相勉朂以凜天戒尋山西巡撫石
麟以至期陰雨不見食稱賀江寧織造隋赫德以是日
陰雨過午晴明日光無虧稱賀俱奉
[263-9b]
㫖切責又
諭大學士等曰天象之災祥由於人事之得失若
上天嘉佑而示以休徵欲人之知所黽勉永保令善於勿
替也若
上天譴責而示以咎徵欲人之知所恐懼痛加修省也日
食乃
上天垂象示儆所當敬畏詎可以偶爾觀瞻之不顯而遂
誇張以稱賀乎山西偶值陰雨不可以概天下江南日
[263-10a]
光不虧朕推求其故蓋日光外向過午之後已是漸次
復圓之時所虧止二三分是以不顯虧缺之象昔年遇
日食四五分之時日光照曜難以仰視
皇考親率朕同諸兄弟在乾清宫用千里鏡測驗四周以
紙遮蔽日光然後看出又豈可因此而怠忽天戒稍存
縱肆之心乎慶賀之奏甚屬非理大違朕心宣諭中外
知之
九年十二月庚寅朔日食在斗宿初度二十六分
[263-10b]
食九分十一秒卯正三刻八分初虧辰初一刻十
分帶食六分四十秒出地平辰初三刻四分食甚
已初初刻五分復圓
十三年九月丁酉朔日食在角宿二度五分食八
分二十一秒辰初三刻二分初虧辰正三刻十四
分食甚已正一刻三分復圓
乾隆七年五月己未朔日食在畢宿七度十
七分四秒卯正二刻十一分初虧辰初二刻七分
[263-11a]
食甚辰正二刻八分復圓
十年三月癸酉朔日食在壁宿六度四十九分食
一分十秒已正三刻十二分初虧午初三刻一分
食甚午正二刻復圓
十一年三月丁卯朔日食在室宿十一度二十三
分食六分五十七秒已初二刻五分初虧午初初
刻五分食甚午正二刻十分復圓先期
上諭大學士等曰本月十六日月食三月初一日日食
[263-11b]
且自上冬以及今春雨雪稀少土膏待澤朕敬天勤
民之心倍增乾惕所望大小臣工共體朕意加修省
迓天和夫修省之道以實不以文其有闗於民生國
計者當盡心籌畫竭誠辦理以盡職守若朕躬有愆
謬政事有闕失應行陳奏者即據實以聞不得避忌
瞻徇亦不得牽引虗文負朕諮詢之意
十二年七月己丑朔日食在栁宿六度三十三分
食二分二十一秒申正三刻十四分初虧酉初二
[263-12a]
刻十分食甚酉正一刻三分復圓
十六年五月丁酉朔日食在昴宿七度三十七分
食四分四十一秒卯正三刻四分初虧辰初二刻
九分食甚辰正二刻三分復圓先期
諭曰日食天變之大者自古重之顧僅以引咎求言虚
文從事夫豈應天以實之義乃者五月丁酉朔日有
食之朕自惟宵旰憂勤無時不深乾惕寧待懸象著
明始知戒謹然遇災而懼罔敢不欽戒懼修省惟崇
[263-12b]
實政行在鑾儀衛早晚鼓角是日著停止一日以示
撤縣齋戒我君臣當就常存之敬畏倍加謹凛益修
實政即如朕向來巡幸地方官惟修治道途此外一
無華飾自乾隆十三年東巡該撫等於省㑹城市稍
從觀美後乃踵事增華雖謂巷舞衢歌輿情共樂而
以旬月經營僅供途次一覽實覺過於勞費且耳目
之娛徒增喧聒朕心深所不取今嵗恭逢
皇太后萬壽兆庶亦藉以申祝嘏之忱是以俯順民情至
[263-13a]
朕待督撫有司惟因其能實心辦事令地方日有起
色方加恩奬予而不知朕心者未必不以辦差華美
求工取悦為得計將玩視民瘼專務浮華此風一開
於吏治民風所闗者甚大嗣後以違制論諭中外知
之
二十三年十二月癸丑朔日食在斗宿一度五十
一分食八分五十一秒申初初刻五分初虧申正
一刻五分食甚申正二刻六分帶食七分二十三
[263-13b]
秒入地平
諭大學士九卿科道等曰春秋書日食古聖克警天戒
惟是為兢兢兹者季冬之朔日食至八分之多朢日
又值月食一月之間雙曜薄蝕災莫大焉我君臣當
動色相戒側席修省念邇年來西陲底定殊域來歸
克奏膚功皆仰賴
上蒼福佑在朕宵旰殷懷無刻不以持盈保泰為惕並非
出於矯强亦中外臣民所共知苐人情當順適之時
[263-14a]
檢持或有未至昔人所稱人苦不自知良非虚語夫
天心仁愛人事宜修倘用人行政之間有所闕失而不力
為振飭何以禆政治而召休和在廷諸臣共襄治理
寅恭夙夜宜有同心其各抒所見據實敷陳無有隱
諱
二十五年五月甲辰朔日食在參宿一度十七分
食九分四十二秒申正一刻十一分初虧酉初一
刻十二分食甚酉正一刻八分復圓
[263-14b]
諭大學士等曰序臨北至一陰始生薄蝕適逢益切乾
惕所有本月朔内廷例用龍舟上年旣以禱雨不行
今雖際時和並飭停罷用申祗荷
天仁示戒之至意
二十七年九月庚申朔日食在角宿三度二十六
分食五分四十秒申正三刻五分初虧酉初一刻
十三分帶食五分四十秒入地平
二十八年九月乙卯朔日食在軫宿六度一分食
[263-15a]
七分七秒卯正初刻九分初虧卯正一刻三分帶
食一分三十四秒出地平辰初初刻二分食甚辰
正初刻復圓
三十四年五月壬午朔日食在畢宿八度三十八
分食三分三十五秒酉初初刻五分初虧酉初三
刻二分食甚酉正一刻十三分復圓
三十五年五月丁丑朔日食在昴宿七度三十四
分食三分五十三秒辰初二刻五分初虧辰正一
[263-15b]
刻十一分食甚已初一刻七分復圓
三十八年三月庚寅朔日食在室宿十二度三十
七分食四分十三秒未初一刻三分初虧未正二
刻十分食甚申初三刻九分復圓
三十九年八月壬午朔日食在張宿十度五十三
分食三分五十一秒辰初初刻十四分初虧辰正
初刻十二分食甚已初一刻三分復圓
四十年八月丙子朔日食在張宿初度六分食四
[263-16a]
分三十三秒午初一刻六分初虧午正三刻七分
食甚未正一刻二分復圓
四十年十二月甲辰朔日食在斗宿二十三度四
十三分食一分四十七秒已初二刻六分初虧已
正一刻五分食甚午初初刻六分復圓
四十九年七月甲寅朔日食在柳宿十六度二十
一分食一分五十五秒卯初二刻二分初虧卯正
初刻十四分食甚卯正三刻十四分復圓
[263-16b]
五十年七月戊申朔日食在柳宿五度三十五分
食四分十七秒卯正二刻十二分初虧辰初二刻
十三分食甚辰正三刻八分復圓
御製厯象考成上編論日食
臣/等謹按考成上編論日食甚詳且繪圖繫説兹
弗克具載僅録其要而以總論交食者冠列之
交食由經緯同度
太陰及於黃白二道之交因生薄蝕故名交食然
[263-17a]
白道出入黃道南北太陰毎月必兩次過交而或
食或否何也月追及於日而無距度為朔距日一
百八十度為朢此皆為東西同經其入交也正當
黃道而無緯度是為南北同緯雖入交而非朔朢
則同緯而不同經當朔朢而不入交則同經而不
同緯皆無食必經緯同度而後有食也盖合朔時
月在日與地之間人目仰視與日月一線參直則
月掩蔽日光即為日食望時地在日與月之間亦
[263-17b]
一線參直地蔽日光而生闇影其體尖圓是為闇
虛月入其中則為月食也日為陽精星月皆借光
焉月去日逺去人近合朔之頃特能下蔽人目而
不能上侵日體故食分時刻南北逈殊東西異視
也若夫月食則月入闇虛純為晦魄故九有同觀
但時刻有先後耳
定食限當較視緯度
日食有南北差其視緯度隨地隨時不同最大之
[263-18a]
南北差一度零一分太陽最大之視半徑一十五
分三十二秒三十微太陰最大之視半徑一十六
分五十一秒兩視半徑相併得三十二分二十三
秒三十㣲與南北差一度零一分相加得一度三
十三分二十三秒三十微為視緯度以推距交經
度得一十八度一十五分一十三秒為可食之限
太陽最小之視半徑一十四分五十九秒三十微
太陰最小之視半徑一十五分五十三秒三十微
[263-18b]
兩視半徑相併得三十分五十三秒與南北差一
度零一分相加得一度三十一分五十三秒為視
緯度以推距交經度得一十七度五十六分五十
六秒為必食之限然在黃道北者必食在黃道南
者或食或不食在黃道北者亦非普天之下皆見
食但必有見食之地耳蓋視差因地里之南北而
殊而視緯又因實緯之南北而異故食限不可一
概而論也今以北極高一十六度至四十六度之
[263-19a]
地而定食限則太陰距黃道北平朔之限得二十
度五十二分實朔之限得一十八度一十五分太
陰距黃道南平朔之限得八度五十一分實朔之
限得九度一十四分要之視差之故多端食限不
過得其大概欲定食之有無必按法求得本地本
時視緯度與太陽太陰兩視半徑相較若兩視半
徑相併之數大於視緯者為有食小於視緯者為
不食也
[263-19b]
定日食分秒以視緯視徑求
日食分秒以太陽與太陰兩視半徑相併内減食
甚視緯餘為兩體相掩之分乃命太陽視徑為十
分以視徑度分與十分之比即同於減餘度分與
十分中幾分之比而得食分為太陽視徑十分中
之幾分也或食甚視緯大於併徑則兩周不相切
為不食食甚視緯僅與併徑等則兩周相切而不
相掩亦為不食或太陰正當黃道而無食甚視緯
[263-20a]
即以併徑為食分兩心相掩是為全食若遇太陰
視徑小於太陽視徑則四周露光名為金環食也
定三限時刻以食甚為本
日食有三限曰初虧曰食甚曰復圓而無食既生
光蓋太陽方食甚即生光也三限時刻曰用時曰
近時曰真時三限所同而三限尤以食甚為本今
先詳食甚時刻次及初虧復圓夫日食因有東西
差必以太陽視經度當最近太陽之㸃為食甚其
[263-20b]
實經度與視經度既不同而實行與視行又不同
故先以實朔交周求得食甚交周相減為交周升
度差以月實行比例得時分加減實朔用時為食
甚用時次以食甚用時求得東西差仍以月實行
比例得時分加減食甚用時為食甚近時又以食
甚近時求得東西差與用時東西差相較得視行
然後以視行與用時東西差比例得時分加減食
甚用時方為食甚真時是則食甚用時者乃在天
[263-21a]
實行日月相掩最深之時刻食甚真時者乃人目
所見日月相掩最深之時刻而食甚近時者所以
定視行以求用時與真時相距之時分者也夫食
甚旣有用時近時真時則初虧復圓亦必有用時
近時真時乃今求日食初虧復圓用時則不以初
虧復圓距食甚之時分加減食甚用時而以初虧
復圓距食甚之時分加減食甚真時為初虧復圓
用時次以初虧復圓用時求得東西差與食甚之
[263-21b]
東西差相較得視行乃以視行與初虧復圓距食
甚之度比例得時分加減食甚真時即為初虧復
圓真時然而不用近時者蓋為近時所以求視行
今食甚已有東西差則與初虧復圓東西差相較
即可以得視行故不必又求近時也要之求日食
三限時刻必先求食甚真時而欲求食甚真時必
先求食甚用時有食甚用時然後可以知三差之
大小而三限時刻皆由此次第生焉
[263-22a]
定東西南北差以白平象限為本
推步日食有三差曰高下差曰東西差曰南北差
然東西差南北差又皆由高下差而生蓋食甚用
時以地心立算自地面視之遂有地半徑差而太
陽地半徑差恒小太陰地半徑差恒大於太陰地
半徑差内減太陽地半徑差始為太陰高下差高
下差旣變真高為視高故經度之東西緯度之南
北亦皆因之而變也西法求東西南北差以黃平
[263-22b]
象限為本者蓋以太陰在黃平象限東者視經度
恒差而東太陰在黃平象限西者視經度恒差而
西差而東者時刻宜減差而西者時刻宜加故日
食之早晚必徵之東西差而後可定也北極出地
二十三度半以上者黃平象限恒在天頂南太陰
之視緯度恒差而南北極出地二十三度半以下
者黃平象限有時在天頂北太陰之視緯度即差
而北差而南者實緯在南則加在北則減差而北
[263-23a]
者實緯在南則減在北則加故日食之淺深必徵
之南北差而後可定也其法自黄極作兩經圈一
過真高一過視高兩經圈所截黄道度即實經度
與視經度之較是為東西差兩經圈之較即實緯
度與視緯度之較是為南北差三差相交成正弧
三角形直角恒對高下差黃道高弧交角恒對南
北差餘角恒對東西差惟太陰正當黃平象限則
黃道經圈過天頂與高弧合真高視高同在一經
[263-23b]
圈上故高下差即南北差而無東西差黃平象限
正當天頂則黃道與高弧合真高視高同在黃道
上故高下差即東西差而無南北差過此距黃平
象限愈近交角愈大則南北差大而東西差小距
黃平象限愈逺交角愈小則南北差小而東西差
大故必先求黃平象限及黃道高弧交角而後東
西南北差可次第求焉今按太陰之經度為白道
經度食甚實緯又與白道成直角則東西差乃白
[263-24a]
道之經差非黃道之經差也南北差乃白道之緯
差非黃道之緯差也三差相交成正弧三角形亦
白道與白道經圈及高弧所成之三角形非黃道
與黃道經圈及高弧所成之三角形也夫白道與
黃道斜交則白平象限之與黃平象限白道高弧
交角之與黃道高弧交角亦皆有不同新法厯書
因日食近兩交黃白二道相距不逺故止用黃道
為省算究之必用白道方為密合故今求東西南
[263-24b]
北差以白平象限為本然白平象限以黃平象限
為根而白道高弧交角又以黃道高弧交角為據
知太隂距黄平象限東西及黃道高弧交角則可
知太陰距白平象限東西及白道高弧交角矣
定初虧復圓方位四象限以交角求
舊定日食初虧復圓方位月在黄道北初虧西北
復圓東北月在黃道南初虧西南復圓東南食八
分以上初虧正西復圓正東此東西南北主黃道
[263-25a]
之經緯言與人目所見地平經度之東西南北頗
不相合故今定初虧復圓之㸃在日體之上下左
右乃於仰觀為親切也其法從天頂作高弧過日
心至地平即分日體為左右兩半周又平分為上
下兩象限即成左上左下右上右下四象限乃視
月距黃道之南北距黃平象限之東西及交角之
大小而初虧復圓之㸃可定矣如月在黃道上無
緯度又在黃平象限上而交角滿九十度則初虧
[263-25b]
正右復圓正左在黃平象限西而交角在四十五
度以上則初虧右稍偏下復圓左稍偏上交角在
四十五度以下則初虧下稍偏右復圓上稍偏左
在黃平象限東者反是若月在交前後有距緯則
必求緯差角與交角相加減為定交角然後可定
其上下左右也
御製歴象考成後編論日食
臣/等謹按考成後編論日食推步法與上下編有
[263-26a]
異並繪圖繫說兹亦録其要而以總論交食者冠
列之
定實朔朢以日躔月離求
從來求實朔朢有二法一用本日次日兩子正日
月黃道實行度比例其相會之時刻為實朔相對
之時刻為實朢推逐月朔朢用之以已有本年逐
日之日躔月離故也一用本年首朔先求本月平
朔朢之時刻然後求其平行實行之差比例加減
[263-26b]
而得實朔朢之時刻推交食用之因上考往古下
推將來不必逐日悉推其躔離而即可逕求其朔
朢故也斯二法誠不可偏廢但從前交食求平行
實行之差太陰惟用初均故甚整齊簡易今求太
陰初均又有諸平均之加減旣屬繁難而黃白大
距又時時不同非推月離不得其準故今交食推
實朔朢合二法而兼用之先推平朔朢以求其入
交之月次推本日次日兩子正之日躔月離以求
[263-27a]
其實朔朢之時又推本時次時兩日躔月離以比
例其時刻較之舊法似為紆逺然太陰之行甚速
因遲疾差之故一日之内行度時時不同且平行
實行之差大者至八九度則平朔朢與實朔朢之
相距即至十有餘時今以前後兩時相比例較之
止用兩子正實行度相比例者固為精密即較之
以距時為比例者亦又加詳矣
定食甚時刻以斜距度比例求
[263-27b]
舊法以實朔用時即為日食食甚用時以實朢用
時即為月食食甚時刻皆黃白同經後因此時兩
心斜距猶逺惟自白極過太陽作經圈與白道成
直角太隂臨此直角之㸃兩心相距最近始為食
甚故以白道升度差為食甚距弧以一小時月距
日實行比例得時分與實朔朢用時相加減方為
食甚時刻月食即食甚時刻/日食為食甚用時今法用日躔月離比
例求實朔朢是為黃道同經較之舊法去食甚為
[263-28a]
尤逺而其求食甚之法則亦以兩心相距最近為
食甚實緯以實朔朢太陰距最近㸃之度為食甚
距弧又以黃白二道原非平行而日月兩經常相
斜距若以太陽為不動則太陰如由斜距線行故
求兩心相距最近之線不與白道成直角而與斜
距線成直角其距弧變時亦不以月距日實行度
為比例而以斜距度為比例雖度分時刻所差無
多而其理更為細密
[263-28b]
定日食三差以白經高弧交角求
日食三差之法以黃白二道交角與黃道高弧交
角相加減得白道高弧交角白道與高弧及白道
經圈相交成正弧三角形直角對高下差交角對
南北差餘角對東西差上編言之詳矣今以黃赤
二經交角加減黃白二經交角得赤白二經交角
與赤經高弧交角相加減得白經高弧交角對東
西差餘角對南北差蓋白道與白道經圈相交其
[263-29a]
角必九十度白經高弧交角即白道高弧交角之
餘凡弧角與九十度相/減所餘為餘弧餘角是用白經高弧交角與用
白道高弧交角等且以赤經高弧交角與黃道赤
經交角相加減得黃道高弧交角又加減黃白二
道交角為白道髙弧交角須加減二次而黃赤二
經交角即黃道赤經交角之餘交食時日必近交
黃白二經交角又即與黃白二道交角等故以黃
赤二經交角與黃白二經交角相加減得赤白二
[263-29b]
經交角則為初虧食甚復圓同用之數至求三限
白經高弧交角止與赤經高弧交角一加減而得
之其法尤為省便也二經交角加減之法以黃道
之二至白道之二交為定蓋惟冬夏二至黃經與
赤經合無交角冬至後黃道自南而北黃經必在
赤經西夏至後黃道自北而南黃經必在赤經東
交周初宫十一宫在正交前後白道自南而北白
經必在黃經西猶黃道/冬至後交周五宫六宫在中交前
[263-30a]
後白道自北而南白經必在黃經東猶黃道/夏至後乃視
黃經在赤經西白經又在黃經西或黃經在赤經
東白經又在黃經東則相加得赤白二經交角東
仍為東西仍為西若黃經在赤經西而白經在黃
經東或黃經在赤經東而白經在黃經西則相減
得赤白二經交角黃赤二經交角大則從黃經之
向黃白二經交角大則從白經之向若兩角相等
而減盡無餘則白經與赤經合無交角也其與赤
[263-30b]
經高弧交角加減之法則以日距正午之東西為
定蓋惟日當正午則赤經與高弧合無交角午前
赤經必在高弧東午後赤經必在高弧西乃視赤
經在高弧西白經又在赤經西或赤經在高弧東
白經又在赤經東則相加得白經高弧交角午東
亦為限東午西亦為限西若赤經在高弧東而白
經在赤經西或赤經在高弧西而白經在赤經東
則相減為白經高弧交角赤白交角小則午東仍
[263-31a]
為限東午西仍為限西赤白交角大則午東變為
限西午西變為限東若兩角相等而減盡無餘則
白經與高弧合無交角即知太陽正當白平象限
上若兩角相加適足九十度則白道在天頂與高
弧合若兩角相加過九十度則與半周相減用其
餘即知白平象限在天頂北也是法也不用求黃
道高弧交角而逕求白經高弧交角入算甚簡而
理亦無遺今用簡平儀繪圖尤為明顯
[263-31b]
定高下差以距天頂正弦比例求
高下差者日月高下之視差也如日月實高本係
同度而太陽以地半徑差之故視高比實高低五
秒太陰以地半徑差之故視高比實高低三十分
則人之視太陰必比太陽低二十九分五十五秒
也然求兩地半徑差而後相減其法甚繁今按半
徑一千萬與日月距天頂正弦之比既皆同於地
平地半徑差與本時地半徑差之比而全與全之
[263-32a]
比又原同於較與較之比則以半徑一千萬與日
距天頂之正弦之比交食時日月高弧略相等/故即以日高弧為月高弧必
亦同於地平高下差與本時高下差之比矣故今
求高下差唯以本時太陰距地數求得太陰地平
地半徑差内減太陽地平地半徑差十秒餘為地
平高下差初虧食甚復圓各以其時日距天頂之
正弦為比例其法更為省便也
定食甚真時以兩心視相距求
[263-32b]
日食求食甚真時及食甚視緯舊法以食甚用時
之東西差與食甚近時之東西差相較得視行以
用時之東西差比例得時分與食甚用時相加減
限西加/限東減而得食甚真時以真時之南北差與食甚
實緯相加減白平象限在天頂南緯南則加緯北/則減白平象限在天頂北緯南則減
緯北/則加而得食甚視緯然近時之東西差與用時之
東西差既不等因白道高弧交角及/高下差不同之故則南北差亦
不等今法用簡平儀繪圖算渾儀從上視如觀/平面是為簡平儀以
[263-33a]
本日地平高下差本日地平日月兩地半徑差/相減餘為本日地平高下差為
半徑作平圓即地徑當/月天之度即地受日照之半面上應
渾天半周圓心即日射地面至地心之㸃以人視
日則人所處之地面即日影心以日照月則月所
當之地面即月影心假令人所處之地面正在圓
心則必見日當天頂又正當子午圈而月之實緯
即日月兩心視相距外此則日影心之所在随時
隨地不同若日影心與月影心同㸃則必見日全
[263-33b]
食若日影心與月影心之相距大於併徑則不見
食故先以食甚用時求其兩心視相距復設一時
限西向後設/限東向前設亦求其兩心視相距以此兩視距線
及所夾之角求其對邊為視行自日影心至視行
作垂線與視行成直角是為兩心相距最近之處
月影心臨此直角之㸃即為食甚真時因垂線不
與實緯合故不曰視緯而曰兩心視相距然後以
所得真時復考其兩心視相距果與所求垂線合
[263-34a]
則食甚真時即為定真時不然則又作垂線求之
蓋太陰視差時時不同其視行之道既不與白道
平行又不能自成直線其兩心視相距最近之線
不與白道成直角而與視行成直角兩心實相距/不與白道成
直角而與斜距成直角兩心視相距又不與斜距/成直角而與視行成直角今法與舊法之不同在
此/故反覆推求務得太陰正當視行直角之㸃斯
為兩心最近之處而食甚乃為確準也
定初虧復圓真時以兩心視相距求
[263-34b]
日食求初虧復圓時刻舊法先以食甚視緯為一
邊併徑為一邊以視緯交白道之角為直角用正
弧三角形法求得初虧復圓距食甚之弧以一小
時月距日實行比例得時分與食甚真時相加減
為初虧復圓用時次以初虧復圓用時各求其東
西差與食甚真時之東西差相較得初虧復圓視
行與初虧復圓距弧比例得時分與食甚真時相
加減為初虧復圓真時今法初虧復圓各設一時
[263-35a]
為前設時求其兩心視相距太陰在限西食甚真/時在用時後如食甚
用時兩心視相距與併徑相去不逺則以食甚用/時為初虧前設時小則向前設大則向後設太陰
在限東食甚真時在用時前如食甚用時兩心視/相距與併徑相去不逺則以食甚用時為復圓前
設時小則向後/設大則向前設又設一時為後設時亦各求其兩
心視相距前設時兩心視相距小於併徑初虧向/前設復圓向後設大於併徑初虧向後
設復圓/向前設乃以兩視距之較為一率兩設時之較為
二率後設時兩心視相距與併徑之較為三率求
得四率為初虧復圓真時距分與初虧復圓後設
[263-35b]
時相加減得初虧復圓真時前設時兩心視相距/小於併徑初虧減復
圓加大於併徑/初虧加復圓減然後又以真時各考其兩心視相
距果與併徑等方為定真時焉蓋初虧兩周初切
復圓兩周初離日月兩心視相距必與併徑等故
務求其恰合而初虧復圓乃為確準也雖其數比
舊法所差無多而其理甚為細密至於設時之法
則亦有食甚用時近時之義耳今亦如食甚之次
第先求初虧復圓用時即前/設時次求初虧復圓近時
[263-36a]
即後/設時俾學者知設時之準而其求兩心視相距與
以兩視距比例時分則猶是設時之法也既得初
虧復圓兩心視相距與併徑等則求得併徑與高
弧相交之角即為方位角
定帶食以兩心視相距求
推日食帶食法舊以初虧復圓距時之視行與日
出入距食甚之時分為比例得日出入距食甚之
視行而後與食甚視緯求其兩心視相距今推
[263-36b]
食甚先求兩心視相距而後求視行初虧復圓止
求兩心視相距更不求視行則帶食亦可逕求兩
心視相距不待先求視行矣且舊法推視行雖不
見初虧食甚或不見食甚復圓皆猶多此一算今
逕求兩心視相距則以地平為斷凡已初虧而帶
出者止求帶出時之相距不用求初虧視行未復
圓而帶入者止求帶入時之相距不用求復圓視
行若已過食甚而帶出者即以帶食視緯求復圓
[263-37a]
用時未及食甚而帶入者即以帶食視緯求初虧
用時固不用求視行亦不用求食甚其法甚簡况
視行不與白道平行帶食之視緯必不與食甚等
則逕求帶食兩心視相距而不用視行者其理尤
確也
推日食法
臣/等謹按考成下編後編所載推日食法自求積
朔首朔以後各有不同後編自求赤白二經交角
[263-37b]
以後復有本法又法之殊今以欽天監所遵用者
序列之
求積年同推日躔法
求中積分同推日躔法
求通積分同推日躔法
求天正冬至置通積分其日滿紀法六十去之餘
為天正冬至日分上考往古則以所餘轉與紀法
六十相減餘為天正冬至日分
[263-38a]
求紀日以天正冬至日數加一日得紀日
求積日置中積分加氣應分不用/日減本年天正冬
至分亦不/用日得積日上考往古則置中積分減氣應
分加本年天正冬至分得積日
求通朔置積日減朔應日分得通朔上考往古則
置積日加朔應得通朔
求積朔及首朔置通朔以朔䇿二十九日五三○
五九○五三除之得數加一為積朔餘數與朔䇿
[263-38b]
相減為首朔上考往古則置通朔以朔䇿除之得
數為積朔餘數為首朔
求首朔太陰交周以積朔與太陰交周朔䇿一十
一萬零四百一十三秒九二四四一三三四相乘
滿周天一百二十九萬六千秒去之餘數為秒以
宫度分收之為積朔太陰交周加首朔太陰交周
應宫度分秒微得首朔太陰交周上考往古則置
首朔太陰交周應減積朔太陰交周不及減者加/十二宫減之
[263-39a]
得首朔太陰交周
求逐月朔太陰交周置本年首朔太陰交周以太
陰交周朔䇿宫度分秒微遞加十三次得逐月朔
太陰交周
求太陰入交月數逐月朔太陰交周自初宫初度
至初宫二十一度一十八分自五宫八度四十二
分至六宫九度一十四分自十一宫二十度四十
六分至十一宫三十度皆為太陰入交第幾月入
[263-39b]
交即第幾月有食
求平朔以太陰入交月數與朔䇿二十九日五三
○五九○五三相乘得數與本年首朔日分相加
其所得日數即平朔距冬至之日數再加紀日滿
紀法六十去之自初日甲子起算得平朔干支以
周日一千四百四十分通其小餘得平朔時分秒
求實朔泛時以平朔距冬至之日數用推日躔月
離法各求其子正黃道實行如太陰實行未及太
[263-40a]
陽則平朔日為實朔本日平朔次日為實朔次日
如太陰實行已過太陽則平朔前一日為實朔本
日平朔日為實朔次日又用推日躔月離法各求
其本日或次日子正黃道實行乃以本日次日兩
太陽實行相減為一日之日實行本日次日兩太
陰實行相減為一日之月實行一日之二實行相
減為一日之月距日實行化秒為一率周日一千
四百四十分為二率本日太陽實行内減本日太
[263-40b]
陰實行餘化秒為三率求得四率為距本日子正
後之分數以時收之得實朔泛時
求實朔實時以實朔泛時之時刻設前後兩時用
推日躔月離法各求其黃道實行乃以前後兩時
太陽實行相減為一小時之日實行以前後兩時
太陰實行相減為一小時之月實行一小時兩實
行相減為一小時月距日實行化秒為一率一小
時化作三千六百秒為二率前時太陽實行内減
[263-41a]
前時太陰實行餘化秒為三率求得四率為秒以
分收之加於前時得實朔實時再以實朔實時用
推日躔月離法各求其黃道實行則太陰太陽必
同宫同度乃視本時月距正交自初宫初度至初
宫一十八度二十六分自五宫一十一度三十四
分至六宫六度二十二分自十一宫二十三度三
十八分至十一宫三十度皆入食限為有食不入
此限者不食即不必算
[263-41b]
求均數時差以實朔太陽均數變時得均數時差
一度變為四分十五分變/為一分十五秒變為一秒均數加者則為減均數
減者則為加
求升度時差以半徑一千萬為一率黃赤大距二
十三度二十九分之餘弦為二率實朔太陽距春
秋分黃道經度之正切線為三率求得四率為
距春秋分赤道經度之正切線得太陽距春秋分
赤道經度與太陽距春秋分黃道經度相減餘為升
[263-42a]
度差變時得升度時差二分後為加二至後為減
求時差總均數時差與升度時差同為加者則相
加為時差總仍為加同為減者亦相加為時差總
仍為減一為加一為減者則相減為時差總加數
大為加減數大為減
求實朔用時置實朔實時加減時差總得實朔用
時距日出前日入後五刻以内者可以見食五刻
以外者則全在夜即不必算
[263-42b]
求斜距交角差以一小時太陰白道實行化秒為
一邊一小時太陽黃道實行化秒為一邊實朔黃
白大距為所夾之角用切線分外角法求得對小
邊之角為斜距交角差
求斜距黃道交角置實朔黃白大距加斜距交角
差得斜距黃道交角
求兩經斜距以斜距交角差之正弦為一率一小
時太陽實行化秒為二率實朔黄白大距之正弦
[263-43a]
為三率求得四率為秒以分收之得兩經斜距
求食甚實緯以半徑一千萬為一率斜距黃道交
角之餘弦為二率實朔月離黃道實緯化秒為三
率求得四率為秒以分收之得食甚實緯南北與
實朔黃道實緯同
求食甚距弧以半徑一千萬為一率斜距黃道交
角之正弦為二率實朔月離黃道實緯化秒為三
率求得四率為秒以分收之得食甚距弧
[263-43b]
求食甚距時以一小時兩經斜距化秒為一率一
小時化作三千六百秒為二率食甚距弧化秒為
三率求得四率為秒以分收之得食甚距時月距
正交初宫六宫為減五宫十一宫為加
求食甚用時置實朔用時加減食甚距時得食甚
用時
求太陽實引置實朔太陽引數加減本時太陽均
數得太陽實引
[263-44a]
求太陰實引置實朔太陰引數加減本時太陰初
均數得太陰實引
求太陽距地以倍兩心差三三八○○○為一邊
以二千萬為兩邊和以太陽實引為一角用三角
作垂線成兩勾股法算之求得地心至撱圓界之
一邊為太陽距地
求太陰距地以實朔太陰本天心距地數倍之為
一邊以二千萬為兩邊和以太陰實引為一角用
[263-44b]
三角作垂線成兩勾股法算之求得地心至撱圓
界之一邊即太陰距地
求地平高下差以太陰距地為一率中距太陰距
地一千萬為二率太陰中距最大地半徑差五十
七分三十秒化作三千四百五十秒為三率求得
四率為秒以分收之得本日太陰在地平上最大
地半徑差減太陽地半徑差一十秒得地平高下
差
[263-45a]
求太陽實半徑以太陽距地為一率中距太陽距
地一千萬為二率中距太陽視半徑一十六分六
秒化作九百六十六秒為三率求得四率為秒以
分収之得太陽視半徑再減太陽光分一十五秒
得太陽實半徑
求太陰視半徑以太陰距地為一率中距太陰距
地一千萬為二率中距太陰視半徑一十五分四
十秒三十㣲化作九百四十秒半為三率求得四
[263-45b]
率為秒以分收之得太隂視半徑
求併徑以太陽實半徑與太陰視半徑相加得併
徑
求距時日實行以一小時化作三千六百秒為一
率一小時太陽黃道實行化秒為二率食甚距時
化秒為三率求得四率為秒以分收之得距時日
實行食甚距時加者亦為加減者亦為減
求食甚太陽黃道經度置實朔太陽黃道實行加
[263-46a]
減距時日實行得食甚太陽黃道經度
求食甚太陽黃道宿度察食甚太陽黃道經度足
減本年黃道宿鈐内某宿度分則減之餘為食甚
太陽黃道宿度
求食甚太陽赤道經度以半徑一千萬為一率黃
赤大距二十三度二十九分之餘弦為二率食甚
太陽距春秋分黃道經度之正切線為三率求得
四率為距春秋分赤道經度之正切線得太陽距
[263-46b]
春秋分赤道經度自冬至初宫起算得食甚太陽
赤道經度
求食甚太陽赤道宿度察食甚太陽赤道經度足
減本年赤道宿鈐内某宿度分則減之餘為食甚
太陽赤道宿度
求食甚太陽赤道緯度以半徑一千萬為一率黃
赤大距二十三度二十九分之正弦為二率食甚
太陽距春秋分黃道經度之正弦為三率求得四
[263-47a]
率為距緯之正弦得食甚太陽赤道緯度春分後
秋分前為北秋分後春分前為南
求太陽距北極置九十度加減食甚太陽赤道緯
度得太陽距北極
求黃赤二經交角以食甚太陽距春秋分黃道經
度之餘弦為一率黃赤大距二十三度二十九分
之餘切線為二率半徑一千萬為三率求得四率
為黃赤二經交角之餘切線得黃赤二經交角冬
[263-47b]
至後黃經在赤經西夏至後黃經在赤經東如太
陽在冬夏至則黃經與赤經合無交角
求黃白二經交角斜距黃道交角即黃白二經交
角實朔日距正交初宫十一宫白經在黃經西五
宫六宫白經在黃經東
求赤白二經交角黃赤二經交角與黄白二經交
角同為東或同為西者則相加得赤白二經交角
東亦為東西亦為西一為東一為西者則相減得
[263-48a]
赤白二經交角東數大為東西數大為西若兩角
相等而減盡無餘則白經與赤經合無交角如無
黃赤二經交角則黃白二經交角即赤白二經交
角東西並同
求用時太陽距午赤道度以食甚用時與十二時
相減不及十二時者於十二時内減/之過十二時者則減去十二時餘數變赤道
度一時變為十五度一分變為/十五分一秒變為十五秒得用時太陽距午
赤道度
[263-48b]
求用時赤經高弧交角以北極距天頂為一邊太
陽距北極為一邊用時太陽距午赤道度為所夾
之角用斜弧三角形法自天頂作垂弧至赤道經
圈即成兩正弧三角形先以半徑一千萬為一率
用時太陽距午赤道度之餘弦為二率北極距天
頂之正切線為三率求得四率為距極分邊之正
切線得距極分邊與太陽距北極相加減得距日
分邊次以半徑一千萬為一率用時太陽距午赤
[263-49a]
道度之正切線為二率距極分邊之正弦為三率
求得四率為垂弧之正切線又以距日分邊之正
弦為一率垂弧之正切線為二率半徑一千萬為
三率求得四率為赤經高弧交角之正切線得用
時赤經高弧交角若距極分邊轉大於太陽距北
極則所得為外角與半周相減餘為赤經高弧交
角午前為東午後為西
求用時太陽距天頂以用時赤經高弧交角之正
[263-49b]
弦為一率北極距天頂之正弦為二率用時太陽
距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距
天頂之正弦得用時太陽距天頂
求用時白經高弧交角用時赤經高弧交角與赤
白二經交角同為東或同為西者則相加得用時
白經高弧交角東為限東西為限西一為東一為
西者則相減得用時白經高弧交角赤經高弧交
角大午東仍為限東午西仍為限西赤經高弧交
[263-50a]
角小午東變為限西午西變為限東若兩角相等
而減盡無餘則太陽正當白平象限白經與高弧
合無交角若相加適足九十度則白道在天頂與
高弧合若相加過九十度與半周相減用其餘則
白平象限在天頂北
求用時高下差以半徑一千萬為一率地平高下
差化秒為二率用時太陽距天頂之正弦為三率
求得四率為秒以分收之得用時髙下差
[263-50b]
求用時東西差以半徑一千萬為一率用時白經
高弧交角之正弦為二率用時高下差化秒為三
率求得四率為秒以分收之得用時東西差
求用時南北差以半徑一千萬為一率用時白經
高弧交角之餘弦為二率用時高下差化秒為三
率求得四率為秒以分收之得用時南北差
求用時視緯以用時南北差與食甚實緯相加減
得用時視緯
[263-51a]
求用時兩心視相距以用時東西差為勾用時視
緯為股求得弦即用時兩心視相距
求近時距分以一小時兩經斜距化秒為一率一
小時化作三千六百秒為二率以用時東西差為
近時實距弧化秒為三率求得四率為秒以時分
收之得近時距分限西為加限東為減
求食甚近時置食甚用時加減近時距分得食甚
近時
[263-51b]
求近時太陽距午赤道度以食甚近時與十二時
相減餘數變赤道度得近時太陽距午赤道度
求近時赤經高弧交角以北極距天頂為一邊太
陽距北極為一邊近時太陽距午赤道度為所夾
之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角
為近時赤經高弧交角午前為東午後為西
求近時太陽距天頂以近時赤經高弧交角之正
弦為一率北極距天頂之正弦為二率近時太陽
[263-52a]
距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距
天頂之正弦得近時太陽距天頂
求近時白經高弧交角以近時赤經高弧交角與
赤白二經交角相加減得近時白經高弧交角
求近時高下差以半徑一千萬為一率地平高下
差化秒為二率近時太陽距天頂之正弦為三率
求得四率為秒以分收之得近時高下差
求近時東西差以半徑一千萬為一率近時白經
[263-52b]
高弧交角之正弦為二率近時高下差化秒為三
率求得四率為秒以分收之得近時東西差
求近時南北差以半徑一千萬為一率近時白經
高弧交角之餘弦為二率近時高下差化秒為三
率求得四率為秒以分收之得近時南北差
求近時視距弧以近時東西差與用時東西差相
減得近時視距弧
求近時視緯以近時南北差與食甚實緯相加減
[263-53a]
得近時視緯
求近時兩心視相距以近時視距弧為勾近時視
緯為股求得弦為近時兩心視相距
求近時視行以近時視距弧與用時東西差相減
為勾以近時視緯與用時視緯相加減為股求得
弦為近時視行
求真時視行以近時兩心視相距與用時兩心視
相距各自乘相減以近時視行除之得數與近時
[263-53b]
視行相加折半得真時視行
求真時兩心視相距以用時兩心視相距為弦真
時視行為勾求得股為真時兩心視相距
求真時距分以近時視行化秒為一率近時距分
化秒為二率真時視行化秒為三率求得四率為
秒以分收之得真時距分限西為加限東為減
求食甚真時置食甚用時加減真時距分得食甚
真時
[263-54a]
求真時太陽距午赤道度以食甚真時與十二時
相減餘數變赤道度得真時太陽距午赤道度
求真時赤經高弧交角以北極距天頂為一邊太
陽距北極為一邊真時太陽距午赤道度為所夾
之角用斜弧三角形法求得對北極距天頂之角
為真時赤經高弧交角午前為東午後為西
求真時太陽距天頂以真時赤經高弧交角之正
弦為一率北極距天頂之正弦為二率真時太陽
[263-54b]
距午赤道度之正弦為三率求得四率為太陽距
天頂之正弦得真時太陽距天頂
求真時白經髙弧交角以真時赤經高弧交角與
赤白二經交角相加減得真時白經高弧交角
求真時高下差以半徑一千萬為一率地平高下
差化秒為二率真時太陽距天頂之正弦為三率
求得四率為秒以分收之得真時高下差
求真時東西差以半徑一千萬為一率真時白經
[263-55a]
高弧交角之正弦為二率真時高下差化秒為三
率求得四率為秒以分收之得真時東西差
求真時南北差以半徑一千萬為一率真時白經
高弧交角之餘弦為二率真時高下差化秒為三
率求得四率為秒以分收之得真時南北差
求真時實距弧以一小時化作三千六百秒為一
率一小時兩經斜距化秒為二率真時距分化秒
為三率求得四率為秒以分收之得真時實距弧
[263-55b]
求真時視距弧以真時東西差與真時實距弧相
減得真時視距弧
求真時視緯以真時南北差與食甚實緯相加減
得真時視緯
求考真時兩心視相距以真時視距弧為勾真時
視緯為股求得弦為真時兩心視相距
求考真時視行真時視距弧與近時視距弧相加
減為股真時視緯與近時視緯相加減為勾求得
[263-56a]
弦為考真時視行
求定真時視行以考真時兩心視相距與近時兩
心視相距各自乘相減以考真時視行除之得數
與考真時視行相加折半得定真時視行
求定真時兩心視相距以近時兩心視相距為弦
定真時視行為勾求得股為定真時兩心視相距
求定真時距分以考真時視行化秒為一率以近
時距分與真時距分相減餘化秒為二率定真時
[263-56b]
視行化秒為三率求得四率為秒以分收之得定
真時距分近時距分小於真時距分限西為加限
東為減近時距分大於真時距分限西為減限東
為加
求食甚定真時置食甚近時加減定真時距分得
食甚定真時
求食分以太陽實半徑倍之得太陽全徑化秒為
一率十分化作六百秒為二率併徑内減定真時
[263-57a]
兩心視相距餘化秒為三率求得四率為秒以分
收之得食分
求初虧復圓平距以食甚定真時兩心視相距化
秒為勾併徑化秒為弦求得股為秒以分收之得
初虧復圓平距
求初虧復圓用時距分以定真時視行化秒為一
率定真時距分化秒為二率初虧復圓平距化秒
為三率求得四率為秒以時分收之得初虧復圓
[263-57b]
用時距分
求初虧用時置食甚定真時減初虧復圓用時距
分得初虧用時
求初虧用時太陽距午赤道度以初虧用時與十
二時相減餘數變赤道度得初虧用時太陽距午
赤道度
求初虧用時赤經高弧交角以北極距天頂為一
邊太陽距北極為一邊初虧用時太陽距午赤道
[263-58a]
度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距
天頂之角為初虧用時赤經高弧交角午前為東
午後為西
求初虧用時太陽距天頂以初虧用時赤經高弧
交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率
初虧用時太陽距午赤道度之正弦為三率求得
四率為距天頂之正弦得初虧用時太陽距天頂
求初虧用時白經高弧交角以初虧用時赤經高
[263-58b]
弧交角與赤白二經交角相加減得初虧用時白
經高弧交角其加減及定距限東西天頂南北之
法並與求食甚用時白經高弧交角同
求初虧用時高下差以半徑一千萬為一率地平
高下差化秒為二率初虧用時太陽距天頂之正
弦為三率求得四率為秒以分收之得初虧用時
高下差
求初虧用時東西差以半徑一千萬為一率初虧
[263-59a]
用時白經高弧交角之正弧為二率初虧用時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得初
虧用時東西差
求初虧用時南北差以半徑一千萬為一率初虧
用時白經高弧交角之餘弦為二率初虧用時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得初
虧用時南北差
求初虧用時實距弧以一小時化作三千六百秒
[263-59b]
為一率一小時兩經斜距化秒為二率初虧用時
與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒
以度分收之得初虧用時實距弧初虧用時早於
食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東
求初虧用時視距弧以初虧用時東西差與初虧
用時實距弧相加減得初虧用時視距弧
求初虧用時視緯以初虧用時南北差與食甚實
緯相加減得初虧用時視緯
[263-60a]
求初虧用時兩心視相距以初虧用時視距弧為
股初虧用時視緯為勾求得弦為初虧用時兩心
視相距乃視初虧用時兩心視相距與併徑相等
則初虧用時即為初虧真時如或大或小則用下
法求之
求初虧近時距分以初虧用時兩心視相距化秒
為一率初虧復圓用時距分化秒為二率初虧用
時兩心視相距與併徑相減餘化秒為三率求得
[263-60b]
四率為秒以分收之得初虧近時距分初虧用時
兩心視相距大於併徑為加小於併徑為減
求初虧近時置初虧用時加減初虧近時距分得
初虧近時
求初虧近時太陽距午赤道度以初虧近時與十
二時相減餘數變赤道度得初虧近時太陽距午
赤道度
求初虧近時赤經高弧交角以北極距天頂為一
[263-61a]
邊太陽距北極為一邊初虧近時太陽距午赤道
度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距
天頂之角為初虧近時赤經高弧交角午前為東
午後為西
求初虧近時太陽距天頂以初虧近時赤經高弧
交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率
初虧近時太陽距午赤道度之正弦為三率求得
四率為距天頂之正弦得初虧近時太陽距天頂
[263-61b]
求初虧近時白經高弧交角以初虧近時赤經高
弧交角與赤白二經交角相加減得初虧近時白
經高弧交角
求初虧近時高下差以半徑一千萬為一率地平
高下差化秒為二率初虧近時太陽距天頂之正
弦為三率求得四率為秒以分収之得初虧近時
高下差
求初虧近時東西差以半徑一千萬為一率初虧
[263-62a]
近時白經高弧交角之正弦為二率初虧近時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得初
虧近時東西差
求初虧近時南北差以半徑一千萬為一率初虧
近時白經高弧交角之餘弦為二率初虧近時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得初
虧近時南北差
求初虧近時實距弧以一小時化作三千六百秒
[263-62b]
為一率一小時兩經斜距化秒為二率初虧近時
與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒
以度分收之得初虧近時實距弧初虧近時早於
食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東
求初虧近時視距弧以初虧近時東西差與初虧
近時實距弧相加減得初虧近時視距弧
求初虧近時視緯以初虧近時南北差與食甚實
緯相加減得初虧近時視緯
[263-63a]
求初虧近時兩心視相距以初虧近時視距弧為
股初虧近時視緯為勾求得弦為初虧近時兩心
視相距乃視初虧近時兩心視相距與併徑相等
則初虧近時即為初虧真時如或大或小則再用
下法求之
求初虧真時距分以初虧用時兩心視相距與初
虧近時兩心視相距相減餘化秒為一率初虧近
時距分化秒為二率初虧用時兩心視相距與併
[263-63b]
徑相減餘化秒為三率求得四率為秒以分收之
得初虧真時距分初虧用時兩心視相距大於併
徑為加小於併徑為減
求初虧真時置初虧用時加減初虧真時距分得
初虧真時
求初虧真時太陽距午赤道度以初虧真時與十
二時相減餘數變赤道度得初虧真時太陽距午
赤道度
[263-64a]
求初虧真時赤經高弧交角以北極距天頂為一
邊太陽距北極為一邊初虧真時太陽距午赤道
度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距
天頂之角為初虧真時赤經髙弧交角午前為東
午後為西
求初虧真時太陽距天頂以初虧真時赤經高弧
交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率
初虧真時太陽距午赤道度之正弦為三率求得
[263-64b]
四率為距天頂之正弦得初虧真時太陽距天頂
求初虧真時白經高弧交角以初虧真時赤經高
弧交角與赤白二經交角相加減得初虧真時白
經高弧交角
求初虧真時高下差以半徑一千萬為一率地平
高下差化秒為二率初虧真時太陽距天頂之正
弦為三率求得四率為秒以分收之得初虧真時
高下差
[263-65a]
求初虧真時東西差以半徑一千萬為一率初虧
真時白經高弧交角之正弦為二率初虧真時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得初
虧真時東西差
求初虧真時南北差以半徑一千萬為一率初虧
真時白經高弧交角之餘弦為二率初虧真時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得初
虧真時南北差
[263-65b]
求初虧真時實距弧以一小時化作三千六百秒
為一率一小時兩經斜距化秒為二率初虧真時
與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒
以度分收之得初虧真時實距弧初虧真時早於
食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東
求初虧真時視距弧以初虧真時東西差與初虧
真時實距弧相加減得初虧真時視距弧
求初虧真時視緯以初虧真時南北差與食甚實
[263-66a]
緯相加減得初虧真時視緯
求初虧考真時兩心視相距以初虧真時視距弧
為股初虧真時視緯為勾求得弦為初虧考真時
兩心視相距乃視初虧考真時兩心視相距與併
徑相等則初虧真時即為初虧定真時如或大或
小則再用下法求之
求初虧定真時距分以初虧近時兩心視相距與
初虧考真時兩心視相距相減餘化秒為一率初
[263-66b]
虧近時距分與初虧真時相減餘化秒為二率初
虧考真時兩心視相距與併徑相減餘化秒為三
率求得四率為初虧定真時距分初虧考真時兩
心視相距大於併徑為加小於併徑為減
求初虧定真時置初虧真時加減初虧定真時距
分得初虧定真時
求復圓用時置食甚定真時加初虧復圓用時距
分得復圓用時
[263-67a]
求復圓用時太陽距午赤道度以復圓用時與十
二時相減餘數變赤道度得復圓用時太陽距午
赤道度
求復圓用時赤經高弧交角以北極距天頂為一
邊太陽距北極為一邊復圓用時太陽距午赤道
度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距
天頂之角為復圓用時赤經高弧交角午前為東
午後為西
[263-67b]
求復圓用時太陽距天頂以復圓用時赤經高弧
交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率
復圓用時太陽距午赤道度之正弦為三率求得
四率為距天頂之正弦得復圓用時太陽距天頂
求復圓用時白經高弧交角以復圓用時赤經高
弧交角與赤白二經交角相加減得復圓用時白
經高弧交角
求復圓用時高下差以半徑一千萬為一率地平
[263-68a]
高下差化秒為二率復圓用時太陽距天頂之正
弦為三率求得四率為秒以分收之得復圓用時
高下差
求復圓用時東西差以半徑一千萬為一率復圓
用時白經高弧交角之正弦為二率復圓用時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得復
圓用時東西差
求復圓用時南北差以半徑一千萬為一率復圓
[263-68b]
用時白經高弧交角之餘弦為二率復圓用時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得復
圓用時南北差
求復圓用時實距弧以一小時化作三千六百秒
為一率一小時兩經斜距化秒為二率復圓用時
與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒
以度分收之得復圓用時實距弧復圓用時早於
食甚用時為緯西遲于食甚用時為緯東
[263-69a]
求復圓用時視距弧以復圓用時東西差與復圓
用時實距弧相加減得復圓用時視距弧
求復圓用時視緯以復圓用時南北差與食甚實
緯相加減得復圓用時視緯
求復圓用時兩心視相距以復圓用時視距弧為
股復圓用時視緯為勾求得弦為復圓用時兩心
視相距乃視復圓用時兩心視相距與併徑相等
則復圓用時即為復圓真時如或大或小則用下
[263-69b]
法求之
求復圓近時距分以復圓用時兩心視相距化秒
為一率初虧復圓用時距化秒為二率復圓用時
兩心視相距與併徑相減餘化秒為三率求得四
率為秒以分收之得復圓近時距分復圓用時兩
心視相距大於併徑為減小於併徑為加
求復圓近時置復圓用時加減復圓近時距分得
復圓近時
[263-70a]
求復圓近時太陽距午赤道度以復圓近時與十
二時相減餘數變赤道度得復圓近時太陽距午
赤道度
求復圓近時赤經高弧交角以北極距天頂為一
邊太陽距北極為一邊復圓近時太陽距午赤道
度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距
天頂之角為復圓近時赤經高弧交角午前為東
午後為西
[263-70b]
求復圓近時太陽距天頂以復圓近時赤經高弧
交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率
復圓近時太陽距午赤道度之正弦為三率求得
四率為距天頂之正弦得復圓近時太陽距天頂
求復圓近時白經高弧交角以復圓近時赤經高
弧交角與赤白二經交角相加減得復圓近時白
經高弧交角
求復圓近時高下差以半徑一千萬為一率地平
[263-71a]
高下差化秒為二率復圓近時太陽距天頂之正
弦為三率求得四率為秒以分收之得復圓近時
高下差
求復圓近時東西差以半徑一千萬為一率復圓
近時白經高弧交角之正弦為二率復圓近時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得復
圓近時東西差
求復圓近時南北差以半徑一千萬為一率復圓
[263-71b]
近時白經高弧交角之餘弦為二率復圓近時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得復
圓近時南北差
求復圓近時實距弧以一小時化作三千六百秒
為一率一小時兩經斜距化秒為二率復圓近時
與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒
以度分收之得復圓近時實距弧復圓近時早於
食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東
[263-72a]
求復圓近時視距弧以復圓近時東西差與復圓
近時實距弧相加減得復圓近時視距弧
求復圓近時視緯以復圓近時南北差與食甚實
緯相加減得復圓近時視緯
求復圓近時兩心視相距以復圓近時視距弧為
股復圓近時視緯為勾求得弦為復圓近時兩心
視相距乃視復圓近時兩心視相距與併徑相等
則復圓近時即為復圓真時如或大或小則再用
[263-72b]
下法求之
求復圓真時距分以復圓用時兩心視相距與復
圓近時兩心視相距相減餘化秒為一率復圓近
時距分化秒為二率復圓用時兩心視相距與併
徑相減餘化秒為三率求得四率為秒以分收之
得復圓真時距分復圓用時兩心視相距大於併
徑為減小於併徑為加
求復圓真時置復圓用時加減復圓真時距分得
[263-73a]
復圓真時
求復圓真時太陽距午赤道度以復圓真時與十
二時相減餘數變赤道度得復圓真時太陽距午
赤道度
求復圓真時赤經高弧交角以北極距天頂為一
邊太陽距北極為一邊復圓真時太陽距午赤道
度為所夾之角用斜弧三角形法求得對北極距
天頂之角為復圓真時赤經高弧交角午前為東
[263-73b]
午後為西
求復圓真時太陽距天頂以復圓真時赤經高弧
交角之正弦為一率北極距天頂之正弦為二率
復圓真時太陽距午赤道度之正弦為三率求得
四率為距天頂之正弦得復圓真時太陽距天頂
求復圓真時白經高弧交角以復圓真時赤經高
弧交角與赤白二經交角相加減得復圓真時白
經高弧交角
[263-74a]
求復圓真時高下差以半徑一千萬為一率地平
高下差化秒為二率復圓真時太陽距天頂之正
弦為三率求得四率為秒以分收之得復圓真時
高下差
求復圓真時東西差以半徑一千萬為一率復圓
真時白經高弧交角之正弦為二率復圓真時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得復
圓真時東西差
[263-74b]
求復圓真時南北差以半徑一千萬為一率復圓
真時白經高弧交角之餘弦為二率復圓真時高
下差化秒為三率求得四率為秒以分收之得復
圓真時南北差
求復圓真時實距弧以一小時化作三千六百秒
為一率一小時兩經斜距化秒為二率復圓真時
與食甚用時相減餘化秒為三率求得四率為秒
以度分收之得復圓真時實距弧復圓真時早於
[263-75a]
食甚用時為緯西遲於食甚用時為緯東
求復圓真時視距弧以復圓真時東西差與復圓
真時實距弧相加減得復圓真時視距弧
求復圓真時視緯以復圓真時南北差與食甚實
緯相加減得復圓真時視緯
求復圓考定真時兩心視相距以復圓真時視距
弧為股復圓真時視緯為勾求得弦為復圓考真
時兩心視相距乃視復圓考真時兩心視相距與
[263-75b]
併徑相等則復圓真時即為復圓定真時如或大
或小則再用下法求之
求復圓定真時距分以復圓近時兩心視相距與
復圓考真時兩心視相距相減餘化秒為一率復
圓近時距分與復圓真時距分相減餘化秒為二
率復圓考真時兩心視兩距與併徑相減餘化秒
為三率求得四率為復圓定真時距分復圓考真
時兩心視相距大於併徑為減小於併徑為加
[263-76a]
求復圓定真時置復圓真時加減復圓定真時距
分得復圓定真時
求初虧併徑白經交角以初虧真時視緯化秒為
一率初虧真時視距弧化秒為二率半徑一千萬
為三率求得四率為併徑白經交角之正切線得
初虧併徑白經交角如初虧真時無視緯則併徑
與白道合併徑白經交角為九十度
求復圓併徑白經交角以復圓真時視緯化秒為
[263-76b]
一率復圓真時視距弧化秒為二率半徑一千萬
為三率求得四率為併徑白經交角之正切線得
復圓併徑白經交角如復圓真時無視緯則併徑
與白道合併徑白經交角為九十度
求初虧併徑高弧交角置初虧併徑白經交角加
減初虧真時白經高弧交角得初虧併徑高弧交
角初虧在限東者緯南則加與半周相減緯北則
減初虧在限西者緯北則加與半周相減緯南則
[263-77a]
減得初虧併徑高弧交角如無初虧白經高弧交
角則初虧併徑白經交角即初虧併徑高弧交角
如兩角相等而減盡無餘或相加適足一百八十
度則交角為初度
求復圓併徑高弧交角置復圓併徑白經交角加
減復圓真時白經高弧交角得復圓併徑高弧交
角復圓在限東者緯北則加與半周相減緯南則
減復圓在限西者緯南則加與半周相減緯北則
[263-77b]
減得復圓併徑高弧交角如無復圓白經高弧交
角則復圓併徑白經交角即復圓併徑高弧交角
如兩角相等而減盡無餘或相加適足一百八十
度則交角為初度
求初虧方位初虧在限東者初虧併徑高弧交角
初度為正上四十五度以内為上偏右四十五度
以外為右偏上九十度為正右過九十度為右偏
下初虧在限西者初虧併徑高弧交角初度為正
[263-78a]
下四十五度以内為下偏右四十五度以外為右
偏下九十度亦為正右過九十度為右偏上白經
高弧交角大反減併徑白經交角者則變右為左
求復圓方位復圓在限東者復圓併徑高弧交角
初度為正下四十五度以内為下偏左四十五度
以外為左偏下九十度為正左過九十度為左偏
上復圓在限西者復圓併徑高弧交角初度為正
上四十五度以内為上偏左四十五度以外為左
[263-78b]
偏上九十度亦為正左過九十度為左偏下白經
高弧交角大反減併徑白經交角者則變左為右
求食限總時置復圓定真時減初虧定真時得食
限總時
推日食帶食法
臣/等謹按考成下編後編推日食帶食法各有不
同後編復有本法又法之殊今以欽天監所遵用
者序列之
[263-79a]
求日出入卯酉前後赤道度以半徑一千萬為一
率本省北極高度之正切線為二率本時黃赤距
緯之正切線為三率求得四率為卯酉前後赤道
度之正弦得卯酉前後赤道度
求日出入時分以卯酉前後赤道度變時一度變/為四分
十五分變為一分/十五秒變為一秒春分後秋分前以減卯正加酉
正得日出入時分秋分後春分前以加卯正減酉
正得日出入時分
[263-79b]
求帶食距時以日出或日入時分與食甚用時相
減得帶食距時
求帶食距弧以一小時化作三千六百秒為一率
以一小時兩經斜距化秒為二率帶食距時化秒
為三率求得四率為秒以分收之得帶食距弧
求帶食赤經高弧交角以黃赤距緯之餘弦為一
率北極高度之正弦為二率半徑一千萬為三率
求得四率為赤經高弧交角之餘弦得帶食赤經
[263-80a]
高弧交角帶出地平為東帶入地平為西
求帶食白經高弧交角以帶食赤經高弧交角與
赤白二經交角相加減得帶食白經高弧交角
求帶食東西差以半徑一千萬為一率帶食白經
高弧交角之正弦為二率地平高下差化秒為三
率求得四率為秒以分收之得帶食東西差
求帶食南北差以半徑一千萬為一率帶食白經
高弧交角之餘弦為二率地平高下差化秒為三
[263-80b]
率求得四率為秒以分收之得帶食南北差
求帶食視距弧以帶食東西差與帶食距弧相減
得帶食視距弧
求帶食視緯以帶食南北差與食甚實緯相加減
得帶食視緯
求帶食兩心視相距以帶食視距弧為股帶食視
緯為勾求得弦為帶食兩心視相距
求帶食分秒以太陽實半徑倍之得太陽全徑化
[263-81a]
秒為一率十分化作六百秒為二率併徑内減帶
食兩心視相距餘化秒為三率求得四率為秒以
分收之得帶食分秒
求帶食方位帶食在食甚前者用初虧方位法求
之帶食在食甚後者用復圓方位法求之
求帶食初虧復圓時刻帶食不見食甚者以帶食
視緯化秒為勾併徑化秒為弦求得股為初虧復
圓視距弧與帶食視距弧相加減得帶食初虧復
[263-81b]
圓實距弧以一小時兩經斜距化秒為一率一小
時化作三千六百秒為二率帶食初虧復圓實距
弧化秒為三率求得四率為秒以分收之得帶食
初虧復圓距時帶出地平者與日出時分相加
得復圓用時帶入地平者與日入時分相減得初
虧用時按初虧復圓法求之得初虧復圓時刻
推各省日食法
臣/等謹按考成下編後編推各省日食法繁簡不
[263-82a]
同理實一致今以欽天監所遵用者序列之
求各省日食時刻分秒以京師食甚用時按各省
東西偏度加減之得各省食甚用時以各省北極
高度依京師推近時真時食分及初虧復圓真時
法算之得各省時刻分秒
求各省日食方位以各省黃道高弧交角及各省
初虧復圓視緯依京師推日食方位法算之得各
省日食方位
[263-82b]
皇朝文獻通考卷二百六十三
