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欽定四庫全書
新法算書卷八十二 明 徐光啟等 撰
八線表卷下
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[082-45b]
增 凡所設之弧過象限而求其正弦等線者即以半周
内減之用其較查表即得所求如設一百
三十度之弧求其正弦即以一百八十度
減之餘五十度查五十度之正弦切割等
線圖説見前
論乙丁為一百三十度之弧其正弦為丁
己其餘丁庚則丁己線為乙丙丁弧及丁
戊兩弧之正弦他線類如此則查表用五十度之弧亦得
一百三十度之弦等線數
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八線表代句股開方法
一設股弦求句 用正餘弦代 直角傍兩腰各能當句/股兩名互用之同理
法以弦外/數為一率 全數十/萬為二率
股外/數為三率 如法求得第四率即正弦/内數
查八線表正弦相近而略少者取其餘弦/以設
弦乗之得數右减五位即所求勾數
如弦為五十八股為二十五以全乗股得二五○○○○
○以五十八除之得正弦四三一○三查表正弦與此數
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相近而略少之餘弦九○二三三以設弦五十八乗之得
五二又三三五一四為所求句外數
一 五十八弦外數設數/ 一 十萬弦内數/ 即全/
二 十萬全數/ 二 五十八弦外數/
三 二五○○○○○股外數/ 三 九○二三三勾内數即餘弦/
四 四三一○三正弦内數/ 四 五二又三三五一四勾外數/
二設勾弦求股亦用正餘弦代/
法以弦外數為一率 全數十萬為二率
勾外數為三率 如法求得第四率即勾内/數正弦
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查八線表正弦相近而略少者取其餘弦以
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設弦乗之得數即所求股數
如弦為一萬二千九百四十五勾為七千七百六十七以
全乗勾得七七六七○○○○○以弦一萬二千九百五十
四除之得正弦六○○○○查表正弦與此數相近而略少
之餘弦八○○○三去三/作○以設弦一萬二千九百四十五乗
之得一○三五六為所求股外數
一 一二九四五弦外數/ 一 十萬全數數/弦外
二 十萬全數/ 二 一二九四五弦外數/
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三 七七六七○○○○○ 三 八○○○○
四 六○○○○ 四 一○三五六
三設勾股求弦用割切線代
法以勾外數為一率全數為二率股外數為
三率如法求得第四率即切線/内數查八線表切
線與此數相近者取其割線以句外數乗之
得數右减五位即所求弦數
如句設一百五十六股設四十七以全乗股得四七○○
○○○以句一百五十六而一得三○一二八即切線/内數
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查表切線與此數相近者之割線得一○四四四○以句
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一百五十六乗之得一六二九二六四即所求弦/○
一 一百五十六句外數/ 一 十萬全數/
二 十萬全數/ 二 一百五十六設句/
三 四七○○○○○ 三 一○四四四○割線内數/
四 三○一二八 四 一六二九二六四○
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新法算書卷八十二
