[009-1a] 
大測序
大測者測三角形法也凡測算皆以此測彼而此一彼一
不可得測九章算多以三測一獨句股章以二測一則皆
三角形也其不言句股者句與股交必為直角直角者正
方角也遇斜角則句股窮矣分斜角為兩直角亦句股也
遇或不可得分又窮矣三角形之理非句股可盡故不名
句股也句股之易測者直線也平面也測天則圜面曲線
非句股所能得也故有弧矢弦割圜之法弧者曲線弦矢
[009-1b]
者直線也以弧求弧無法可得必以直線曲弧相當相準
乃可得之相當相準者圍徑之法也而圍與徑終古無相
準之率古云徑一圍三實圍以内二徑之六弦非圍也祖
冲之宻率云徑七圍二十二則其外切線也非圍也劉徽
宻率云徑五十圍百五十七則又其内弦也非圍也或推
至萬萬億以上然而小損即内弦小益即外切線也終非
圍也厯家以句股開方展轉商求累時方成一率然不能
離徑一圍三之法即祖率已繁不復能用况徽率乎况萬
萬億以上乎是以甚難而實謬今西法以周天一象限分
[009-1b]
為半弧而各取其正半弦其術從二徑六弦始以次求得
[009-2a]
六宗率皆度數之正義無可疑者次求三要法相分相準
以求各率而得各弧之正半弦又以其餘弧之正弦為餘
弦以餘弦減半徑為矢弧之外與正弦平行而交於割線
者為切線以他半徑截弧之一端而交於切線者為割線
其與餘弦平行者則餘切線也即正割一線交於餘切線
而止者餘割線也以正弦減半徑者餘矢也總之為八線
其弧度分為五千四百每一度分有八線焉合之為四萬
三千二百率也其用之則一形中有三邊三角任有其三
[009-2b]
可得其餘三也凡測候所得者皆弧度分也以此二三弧
求彼一弧先簡此弧之某直線與彼弧之某直線推算得數
簡表即得彼弧之度分不勞餘力不費晷刻為之者勞用
之者逸方之句股開方以測圓者甚易而實是也然則必
無差乎曰有之或在其末位如半徑設十萬則所差者十
萬分之一也設千萬則所差者千萬分之一也厯家推演
至㣲纎以下率皆棄去即謂之無差亦可故論此法者謂
於推步術中為農夫之剡耜工匠之利噐矣測天者所必
湏大於他測故名大測其解義六篇分為二卷八線表九
[009-2b]
十度分為六卷如左
[009-3a]
欽定四庫全書
新法算書卷九 明 徐光啟等 撰
大測卷一
因明篇第一
總論三十二條
三角形者一形而三邊容有三角也
如上圖甲乙丙為平面三角形丁戊己
為球面三角形
[009-3b]
三角形各以兩邊容一角此兩邊為角形之兩腰第三邊為角形之底
如前甲乙丙形若以甲乙甲丙為兩腰則容乙甲丙角
第二字為/所指角乙丙其底也餘二同丁戊己亦同
各邊向一角者名為對角
如前甲乙線向丙角者名為對丙角甲丙向乙名為對乙角
角以何為尺度一弧之心在交㸃從心引出線為兩腰而
弧在兩腰之間此弧即此角之尺度
如上乙甲丙角其尺度則丁丙或戊己皆
是其法甲為心其界或近如丁丙或逺如
[009-3b]
戊巳
[009-4a]
大測法分圏三百六十為度度析百分中/厯或六十分逺/西分
或百析為秒遞析為百至纎而止中/厯或析為六十秒遞
析為六十至十位而止逺/西
圏愈大其度分亦愈大
兩弧之分數等其圏等則弧亦等其圏不等弧亦不等
其不等之兩弧名相似弧
如上丁丙雖小于戊己而同對甲角即同為
若干度分之弧也
[009-4b]
圏四分之一為九十度
有弧不足九十度則其外至九十者名餘弧亦曰較弧亦
曰差弧
如甲丁弧四十度則丁至丙五十度為餘
弧
有弧大于象限在九十/以上名為過弧
如甲乙弧大于甲丁過九十度則丁乙為
過弧
半圏界一百八十度
[009-4b]
有弧小于半圏則其外至百八十度者名為半圏之較弧
[009-5a]
如甲乙弧小于甲乙丙半圏則乙丙為其
較弧
凡交角俱相等
如甲與乙丙與丁皆交角相等見㡬何/第一卷
十五/題如戊與己亦交角相等
角有二類一直角一斜角
凡直角其度皆九十
[009-5b]
斜角有二類一鋭角一鈍角
鈍角者其度大于象限
鋭角者其度小于象限
角之餘與弧同理或曰較角/或曰差角
有兩角并在一線上為同方角并之等于兩直角
如上甲與乙丙與丁皆是
同方兩角等于兩直角故彼角為此角之較
如前乙角即甲之較甲亦乙之較
[009-5b]
三角形或三邊等或兩邊等或三不等
[009-6a]
三角形兩腰等其底線上兩角亦等底上兩角等則兩腰
亦等見㡬何一/卷第五
三邊形之三角等則三邊亦等
三角形之角有二類一為直角三邊形一為斜角三邊形
直角三邊形形内止有一直角
直角三邊形之對直角邊名弦兩腰名句股逺西句股俱/名垂線互用
之/
斜角形其角皆斜
[009-6b]
斜角形有二類一曰鋭角一曰鈍角
鈍角形止有一鈍角
鋭角形三皆鋭角
三角形有二類一曰平面上形一曰球上形
論平面上三角形 十一條
平面上三角形有三種一直線一曲線一雜線大測所論
皆直線也
凡等角兩三邊形其在等角旁之各兩腰線相與為比例
必等而對等角之邊為相似邊㡬何六卷/第四題
[009-6b]
凡兩三角形其角兩邊之比例等即兩形為等角形而對
[009-7a]
各相似邊之角各等㡬何六卷第五方此二題為大測/之根本不用開 直以比例得之
法至簡用/至大也
如上圖甲乙丙丁戊己兩形甲與丁
乙與戊丙與己皆等角其旁各兩腰
之比例等者十與六若五與三也更
之則十與五若六與三也反之則六與十若三與五也
凡兩形中各對相當等角之邊皆相似之
邊如甲丙對乙丁己對戊而乙戊為等角
[009-7b]
者即甲丙丁己為相似之邊也
三角形之外角與相對之内兩角并等㡬何一卷/之三十二
如上甲乙丙形之乙甲兩角并與甲丙丁角
等
三角形之三角并等于兩直角
如上圖丁己庚直角與乙角等其甲
丙二角并與丁己戊角等
平面上三角形止有一直角或一鈍角其餘二必皆鋭角
三邊形内之第三角為前兩角之餘角何者為前兩角不
[009-7b]
滿二直角故
[009-8a]
直角旁之兩腰其能與弦等能等者謂兩腰上兩方形并
與弦上方形等也㡬何一卷/之四七
此理之用為先得二邊以求第三邊
如甲乙丙形先得甲乙乙丙兩邊而
求第三邊法以甲乙三自之為九乙
丙四自之為十六并得二十五與甲丙之實等開方得
甲丙弦五若先得直角旁之一腰如甲乙三又得甲丙
弦五而求乙丙則以甲丙自之得二十五乙甲自之得
[009-8b]
九相減之較十六開方得乙丙四
直角形之兩等邊有數則其弦無數可推若弦有數則兩
等邊無數可推
如上甲乙甲丙各三自之各九并之得十
八乙丙上實十八開方得四餘實二分之
或為八分之二或為九分之二八分之二
則大于其真率九分之二則小于真率其乙丙真率無
數可得更細分之亦復不盡
直角三邊形之兩鋭角彼鋭為此鋭之餘
[009-8b]
如乙丙二鋭角丙為餘角為三角并等二直角此二鋭
[009-9a]
應等一直角乙一角不足一直角故
丙角為乙角與直角相減之較
平邊三角形在圏内其各角之度數皆為其對弧度數之
半
如上甲乙丙形三邊等分圏為三各
弧俱一百二十度本形之三角等二
直角并得一百八十則對弧百二十
度倍于對角六十也
[009-9b]
平面兩三角形在圏内同底兩形之頂相連成一四邊形
此形内有兩對角線則此形相對之各兩邊各相偕為
兩直角形并與兩對角線相偕為直角形等
如上甲乙丙甲丁丙兩三角形
在甲乙丁丙圏内甲丙同底其
頂乙丁相連成甲乙丁丙四邊
形形内有甲丁乙丙兩對角線
以此兩線相偕為直角形次以
乙丁甲丙兩相對邊以甲乙丁丙兩相對邊各相偕為
[009-9b]
直角形題言後兩形并與前一形等
[009-10a]
其用為先得五線以求第六線多羅某/之法
論球上三角形 二十條
凡球上三角形皆用大圏相交之角
大測所用三角形之各弧必小于大圏之半
球大圏分球為兩平分離于兩極各九十度
彼大圏過此大圏之極此兩圏必相交為直角兩大圏相
交為直角必彼大圏過此大圏之極
如甲丙大圏其極乙丁有乙戊丁己大圏
[009-10b]
過兩極其交處如戊如己各成四直角
球上角之處必從交引出為兩弧各九十度而遇一象限
之弧兩遇處相去之度即此角之大
如甲乙丙球上三角形欲知甲角之大為
㡬何度分不得用己庚弧為其尺度必從
甲引出至乙至丙各為一象限之弧而戊
丁亦大圏之一象限弧也丁戊弧與甲乙甲丙相遇即
乙丙弧之大為甲角之大
球上角之兩邊引出之至相遇即兩弧俱成半圏而兩對
[009-10b]
角必等
[009-11a]
如甲乙丙三角形從兩腰各引出之至丁則
甲丙丁甲乙丁兩弧皆成半圏而甲與丁兩
角等
球上三角形有相對彼三角形與同底而對角等即彼形
之兩腰為此形兩腰之餘腰初腰不足一百八十度/故後腰為半圏之餘其
彼此之同方兩角亦等兩直角而彼角為此角之餘角
如上甲乙丙三角形與相對之乙丙丁同乙
丙底而甲丁兩角等即乙丁為甲乙之餘弧
[009-11b]
丙丁為甲丙之餘弧丁乙丙角為甲乙丙之
餘角為甲乙丙不/足兩直角故乙丙丁角為甲丙乙之餘角
球上直角三邊形或有一直角或二直角或三俱直角
球上三邊形有一直角者或有兩鋭角或有兩鈍角或一
鈍一鋭角
如上甲乙丙形甲為直角其乙丙為兩鋭角
乙丁丙形丁為直角其乙丙為兩鈍角若丁
戊己形則其戊為鋭角其己為鈍角甲戊己
形則其戊為鈍角其己為鋭角
[009-11b]
球上直角三邊形有兩鋭角則其對直角之直角三邊形
[009-12a]
有兩鈍角
如前圖甲乙丙之甲直角與乙丁丙之丁直角相對者
是
球上直角三邊形有兩鋭角其三弧皆小于象限
如前甲乙丙是
球上直角三邊形有兩鈍角其兩腰皆大于象限而第三
弧必小于象限
如前乙丁丙是
[009-12b]
球上直角三邊形有一鋭一鈍角其鋭角之相對三角形
亦有一直角兩鋭角
如上圖丁乙丙三邊形丙為直角丁為鋭角
乙為鈍角即丁鋭角之相對乙丙戊形其丙
為直角與乙丙丁并/等兩直角其乙與戊為兩鋭角
球上三邊形有多直角其對直角之各弧皆為一象限
如甲為直角乙丙弧對之為一象限餘二
同此圖為三直角題言/多者以該二直角也
球上三邊形有二直角若第三為鋭角即對角之弧小于
[009-12b]
象限若鈍角即對角之弧大于象限
[009-13a]
如上丁戊己形丁戊皆直角己為鋭
角即對己之丁戊弧小于象限甲乙
丙形甲丙皆直角乙為鈍角則對乙
之甲丙弧大于象限
球上斜三角形有三類或俱鋭角或俱鈍角或雜鋭鈍角
球上斜三角形俱鋭角者其相對三角形有兩鈍角一鋭
角
如上甲乙丙形三皆鋭角即相對丁乙丙形
[009-13b]
其乙丙為兩鈍角丁為鋭角
球上三邊形俱鈍角者其相對三角形有兩鋭角一鈍角
如上甲乙丙形三皆鈍角即相對乙丙丁
形其乙丙為鋭鋭角丁為鈍角
球上三角形之三角并大于兩直角
有二直角即大何況一直一鈍以上
[009-14a]
割圓篇第二
總論二十六條
三角形有六率三角三邊是也測三角形者於六率中先
得其三而測其餘三也測三角形者止測其線非測其/容測或作推或作解下文通用
測三角形必籍同比例法亦曰三/率法同比例者四率同比例
先有三而求第四也故三角形之六率其比例欲定其
分數欲明
三角形六率之比例其中用弧者最為難定何者圓線與
[009-14b]
直線之比例從古至今未有其法故
三角形何以有弧曰球上三角形其三邊皆弧也其三角
皆弧角也即平面三角形其可以直線測者三邊耳欲
測其角非弧不得而弧為圓線無數可測故測弧者必
求其與弧相當之直線
與弧相當之直線者割圓界而求其直線之分與弧分相
當者是也
割圓之直線有四一曰弦一名通弦二曰半弦皆在圓界
内三曰切線在圓界外四曰割線在圓界之内外
[009-14b]
弦者直線在圏内從此㸃至彼㸃分圏為兩分
[009-15a]
凡弦皆對兩弧一上一下
如上圖甲乙為弦分甲丙乙丁圏為兩分
甲丁乙為大分甲丙乙為小分則甲乙弦
上當甲丙乙小弧下當甲丁乙大弧
正弧者從弧作垂線至全徑上
如上圖從丁作甲乙之垂線若從丁直至
戊則為通弦故丁丙為半弦
[009-15b]
半弦又有二種有正弦有倒弦
正半弦是直線在半圏内從弧作垂線至徑上分半圏為
不等之兩分一大弧一小弧此半弦當小弧亦當當大
弧當者為小弧之半弦/亦為大弧之半弦
如上圖從己弧下至甲乙全徑上作己庚
垂線分甲丙乙半圏為不等兩分乙己弧
為小分己丙甲弧為大分則己庚為己乙
小弧之半弦又為己丙甲大弧之半弦
正半弦從一㸃作兩半弦第一為前半弦第二為從半弦
[009-15b]
又為餘弧弦又為較弦又為差弦
[009-16a]
如前圖先論己庚即為前半弦其己戊即為後半弦又
為餘為較者乙己丙弧九十度乙己不足九十度則己
丙為餘弧亦為較弧故己戊為其餘弦較弦也
前後兩半弦其能等于半徑
如上圖庚己為前弦當乙己弧己戊為後
弦當己丙餘弧戊己弦等于丁庚㡬何一/卷三十
四/則丁己半徑上方與庚己己戊上兩方
并等故云兩半弦之能等于半徑
[009-16b]
論曰兩半弦互為垂線則己庚丁為直角而對直角之
弦己丁上方與勾股上兩方并等㡬何一卷/四十七
系直角三邊形内有半徑亦有一半弦即可求後半弦
法曰半徑上方形實減半弦上方形實其較即後半弦
上方形之實開方得後半弦
如丙乙半徑十甲乙前半弦六而有丙
甲乙直角今求丙甲後半弦其法丙乙
自之為百甲乙自之為三十六相減餘六十四即甲丙
方之實平方開之得八
[009-16b]
兩正弦之較與紀限左右距等弧之半弦等六十度/為紀限
[009-17a]
解曰甲乙丙象限内有丙己小弧丙己
戊丁大弧丙戊弧為六十度而戊己戊
丁兩弧等其兩半弦一為己辛一為丁
庚兩半弦之較為丁癸題言丁癸較與己壬半弦壬
丁半弦各等
論曰試作一己子線則丁己子成三邊等角形何也此
形中有子丁壬壬己子兩三角形此兩角形等又何也
子戊同腰而丁壬壬己兩腰等則丁壬己壬兩直角亦
[009-17b]
等而丁子子己兩底亦等子丁己子己丁兩角亦等又
丙戊弧既六十度其餘戊乙弧必三十
度其乙甲戊角為三十度角甲乙庚丁
既平行甲戊線截二線于子即内外角
等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子
己為六十度角也丁與己與全子三角既等兩直角一/卷
三十/二則共為一百八十度於中減全子角六十度則丁
己兩角百二十度而此兩角既等即各得六十度則此
形之三角三邊俱等夫丁己己子兩線等則己癸垂線
[009-17b]
所分之丁癸子癸兩直角亦等而己癸同腰則丁癸與
[009-18a]
癸子必等丁癸為丁子之半丁壬為丁己之半全線等
則所分必等是丁癸與丁壬等與壬己亦等
系題兩弧各有其正半弦兩半弦至弧之㸃在六十度
之左右而距度㸃等其前兩正半弦之較即後兩半弦
如前圖丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度
丙己之正半弦己辛簡表先得七千六百六十丙丁弧
七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半弦為丁庚先得
九千三百九十六今求丁戊弧之半弦其法以己辛丁
[009-18b]
庚兩半弦相減得丁癸較一千七百三十六即丁戊弧
十度之丁壬半弦此設數半/徑一萬
倒弦者餘弦與全數之較本名為矢
如上圖甲丙徑以乙丁正半弦分徑為二分
一為甲丁一為丁丙其丁丙即乙丁正半弦
之倒弦也
矢有二有大有小
如上圖甲丁為大矢與甲乙弧相當丁丙為小矢與乙
丙弧相當
[009-18b]
矢加于餘半弦即半徑
[009-19a]
如上圖乙己為乙丁正弦之餘弦以加丁丙即半徑為
乙己與丁戊等故
切線者弧之外有線為徑一端之垂線半徑為底線而交
於截弧之弦線弦線者勾股之弦/非弧矢之弦也
如上圖戊丙弧乙丙為半徑從丙出垂線
至丁又從乙出線截戊丙弧于戊而與丁
丙線交于丁即丁丙為切線與戊丙弧相
當也
[009-19b]
割線者從心過弧之一端而交于切線
如上圖乙戊丁線為割線與戊丙弧相當
也故戊丙弧在三角形内其句為半徑其
股為切線其弦為割線皆與戊丙弧相當
之直線
又戊丙一弧其相當之直線有四一丁丙切線一乙丁
割線一戊己正半弦一己丙矢
定割圓之數當作割圓線之立成表一名三角形表一名/度數表今名大測表
大測表不過一象限
[009-19b]
古用弦則須半周
[009-20a]
如上圖用弦則乙丙弧必得乙丙弦乃至乙
庚弧必得乙庚弦故百八十度之弧必得百
八十度之弦也因此術既繁且難後從簡便
則以半弦當之為各半弦可當上下兩弧故不過一象
限而足也
如上圖辛壬半弦當乙壬小弧亦當壬己
甲大弧庚己半弦當乙己小弧亦當己甲
大弧且一象限之外無切線亦無割線故
[009-20b]
用半圏之全不如象限之半也
大測表不止有各弧之各度數亦有其各分數欲極詳亦/可析分為
十為六也/但少用耳
作大測表先定半徑為若干分愈多愈細
凡割圓四線大抵皆不盡之數無論全數不盡即以畸零
法命其分亦不能盡故大測表不得謂其不差但所差
甚少不至半徑全數中之一耳
假如半徑為千萬表中諸線中不至差千萬分之一分
自一以内或半或大或少不能無差而微乎微矣故作
[009-20b]
表中半徑必用極大之數最少者一萬以上或至百萬
[009-21a]
千萬或至萬萬可也七位即千萬/八位即萬萬
定半徑之全數即可求一象限内各弧各度分之半弦以
此半弦可求得其切線割線
凡半徑用數少即差多如用千則差千之一/用萬則差萬之一用極大之數
即難推如用萬萬以/上數極繁矣今定為㡬何則可曰凡半徑之數
其中之小分與半弧度分之小分大約相等而上之即
是中數
假如欲測有分之弧問半徑應定㡬何分曰一象限九
[009-21b]
十度毎度六十分則一象限五千四百分又古率圓與
徑之比例大畧為二十二與七則象限弧與半徑之比
例若十一與七
如上圖周二十二四分之則一象限為五
又半徑七二分之則三又半此二比例有
畸零之數故各倍之為十一與七也
今用同比例法即三/率法以象限十一為第一數以半徑七
為第二數以象限五千四百分為第三數而求得第四
數為三千四百三十六故半徑分為三千四百三十六
[009-21b]
則半徑之各分略象等于一象限之各分五千四百也
[009-22a]
故用大數最少一萬為與五千相近用此
乃可推有分之弧也
欲推弧分之秒亦用此法其象限為三十
二萬四千秒依三率法十一與七若三十二萬四千與
二十○萬六千一百八十二其半徑細分與象限之分
秒相等而上之必用百萬
[009-23a]
表原篇第三
表原者作表之原本也測圓無法必以直線直線與圓相
準不差又極易見者獨有六邊一率而已古云徑一圍
三是也然此六弧之弦非六弧之本數自此以外雖分
至百千萬億皆弦耳故測弧必以弦弦愈細數愈宻其
法仍由六邊之一準率始自此又推得五率此六率皆
相準不差但後五率其理難見推求乃得是名為六宗
率其法先定半徑為若干數今用一/千萬則作圏内六種多
[009-23b]
邊形俱見㡬何/第四卷推此六形各等邊之數得此六數即為
六通弦各當其本弧因以為作表原本
宗率一 圏内六邊等切形求邊數
㡬何原本四卷十五題言六邊等形在圏内者其各邊
俱與半徑等半徑既定為千萬即邊亦千萬凡邊皆弦
也圏分三百六十度此各弦相當之弧各六十度各與
千萬相當矣相當者千萬即六十度弧之弦也
如上乙丙圏内有六邊等形其半徑甲乙
既定為千萬即乙丙弦為六邊形之一邊
[009-23b]
亦千萬而相當之乙丙弧六十度
[009-24a]
宗率二 内切圏直角方形求邊數
㡬何四卷第六言一線在圏内對一象限為方形邊其
上方形等于兩半徑上方形并㡬何一/卷四七此句股法也故
用兩半徑之實并而開方而得本形邊
如上乙丙圏内方形甲乙為半徑句股法
甲乙甲丙上兩方并與乙丙上方等即以
之開方而得乙丙邊今兩半徑上方形并
為二○○○○○○○○○○○○○○此數為二百/萬萬萬
[009-24b]
旁作㸃者萬也/末○為單數以開方得其邊一千四百一十四萬二
千一百九十六此為乙丙弧之弦也乙丙弧為四分圏
之一九十度則乙丙弦數為乙丙九十度弧相當之數
宗率三 圏内三邊等切形求邊數
㡬何十三卷十二題言三邊等形内切圏其各邊上方
形三倍于半徑上方形丁乙方與丙丁丙乙兩方等而四倍于于丙丁/丙丁形則丙乙為丁乙四之三而三倍
如上乙丙圏甲乙為半徑乙丙上方三倍
大于甲乙上方即三因半徑上方為三○
○○○○○○○○○○○○○此數為/二百萬
[009-24b]
萬萬/有奇開方得一千七百三十二萬○五○八弱
[009-25a]
宗率四圏内十邊等切形求邊數
㡬何十三卷九題言以比例分半徑為自分連比例線
其大分則十邊等形之一邊
如上圖甲乙半徑與戊己等
用自分連比例法㡬何六/卷三十
稱理分/中末線分為大小分其大
為丁己與十邊形之乙丙邊等蓋戊己線與己癸等己
癸線既兩平分于庚則戊己己庚線上兩方并與庚戊
[009-25b]
上方等㡬何一卷/四十七今以庚戊上方開得庚戊線為一千
一百一十八萬○四百三十○次減去己庚五百萬餘
六百一十八萬○四百三十○即丁己線亦即乙丙弦
而乙丙弧為全圏十分之一得三十六度是乙丙為三
十六度弧之弦也
宗率五 圏内五邊等切形求邊數
㡬何十三卷第十題言圏内五邊等切形其一邊上方
形與六邊等形十邊等形之各一邊上方形并等
如上圏内甲乙戊為五邊等形甲丙己為六邊等形甲
[009-25b]
丁乙為十邊等形題言甲丁甲丙上兩方并與甲乙上
[009-26a]
方等者前言甲丙半徑為萬萬甲丁
線為六百一十八萬○四百三十○
各自之并得數開方得甲乙線為一
千一百七十五萬五千七百○四弱
其弧五分全圏得七十二即甲乙為七十二度弧之度
宗率六 圏内十五邊等切形求邊數
㡬何四卷十六題言圏内從一㸃作一三邊等形又作
一五邊等形同以此㸃為其一角從此角求兩形相近
[009-26b]
之第一差弧即十五邊形之一邊
如上圖從甲㸃作甲乙丙三邊形甲丁戊五
邊形求得兩形相近之第一差為乙戊即
十五邊等形之一邊乃丁乙全差之半其
數先有三邊形之乙丙一百二十度之弦為一千七百
三十二萬○五百○八弱又有五邊形之戊子七十二
度之弦為一千一百七十五萬五千七百○四弱則乙
庚六十度之正弦為乙丙之半得八百六十六萬○二
百五十四弱戊辛三十六度之正弦為戊子之半得五
[009-26b]
百八十七萬七千八百五十二兩相減餘為乙癸得二
[009-27a]
百七十八萬二千四百○二夫乙己半徑上方減壬乙
六十度之正弦乙庚上方餘己庚依開方法為五百萬
己子半徑上方與己辛三十六度之正弦辛子上兩方
并等依前法亦得己辛八百○九萬○一百七十○己
辛己庚兩相減餘為庚辛得三百○九萬○一百七十
○庚辛即戊癸也既得乙癸二百七十八萬二千四百
○二今得戊癸三百○九萬○一百七十○用句股術
求得乙戊弦為四百一十五萬八千二百三十四為十
[009-27b]
五邊等形之一邊其乙戊弧為全圏十五分之一得二
十四則乙戊為二十四度弧之相當弦
六題總表
邊 弧度 弦數
三 一百二十 一七三二○五○八
四 九十 一四一四二一九六
五 七十二 一一七五五七○四
六 六十
十 三十六 六一八○三四○
[009-27b]
十五 二十四 四一五八二三四
[009-28a]
既得全數今推半弧即半/角半弦
弧度 半弦
六十 八六六○二五四
四十五 七○七一○九八
三十六 五八七七八五二
三十 五○○○○○○
十八 三○九○一七○
十二 二○七九一一七
[009-28b]
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新法算書卷九
