[067-1a] 
欽定四庫全書
新法算書巻六十七 明 徐光啟等 撰
交食厯指巻四
食限第一
食限者日月行兩道各推其經度距交若干為有食之始
也而日與月不同月食則太隂與地景相遇兩周相切
以其兩視半徑較白道距黄道度人以距度推交周度
定食限若日食則太陽與太隂相遇雖兩周相切其兩
[067-1b]
視半徑未可定兩道之距度為有視差必以之相加而
得距度故特論半徑則日食之二徑狹月食之二徑廣
論日食之限反大於月食之限以視差也
太隂食限
表中地景半徑最大者先定四十七分太隂半徑最大者
一十七分二十○秒并得一度○四分二十○秒日月
兩道之距在此數以内可有月食可食者可/不食也以此距度
推其相值之交常得一十二度二十八分為月食限推
法最大距度四度五十/八分半與象限九十度若距度與交常
[067-1b]
之弧也其最小者地半徑定四十三分月半徑一十五
[067-2a]
分一十五秒并得五十八分一十五秒若距度與之等
者依前法推交常度得一十一度一十六分此限以内
月過景必有食必食者無/不食也也抑此兩者皆論實望時之
食限耳若論平望其限尤寛如圗甲乙為黄道甲丙當
白道乙為地景心丙為太陰心月切
景在丁其最大兩半徑為乙丙得一
度○四分二十○秒則相值之甲丙
得一十二度二十八分為定望食限
[067-2b]
設平望尚在前為戊則戊平望距丙定望最逺者二度
三十八分有奇為丙戊弧以加甲丙弧得甲戊一十五
度○六分有奇為太陰切景之時以其心距兩交之度
西古史多禄某定實望之食限一十二度一十二分中
望之食限一十五度一十二分其所定視半徑最小之
食限一十○度五十○分
何謂平望距定望最逺得二度三十八分曰太陽均度最
大者二度○三分一十五秒太隂均度最大者四度五
十八分二十七秒并得七度○一分四十二秒為兩交
[067-2b]
時日月以實度相距極逺之弧也從此太陰逐及于日
[067-3a]
行訖七度○二分此時間太陽又自行三十二分二十八
秒太隂又須逐及更行三十二分此時間太陽又行三
分弱共為三十五分以加太陽均度得二度三十八分
為日月之實會望距其中望也如圗甲乙為地心所出
過本輪心直線至黄道乙指中會太隂
實行在丙太陽實行在丁總丙丁弧七
度○二分太隂行至丁太陽己過丁而
前又逐及之終合于己故丁己弧三十
[067-3b]
五分加乙丁共得乙己中實兩會相距二度三十八分
太陽食限
表中太陽之最大半徑一十五分三十○秒太隂之最大
半徑一十七分二十○秒并得三十二分五十○秒所
謂二徑折半也以此推相值之交常為六度四十○分
是太陽不論視差不分南北正居實會之食限也苐日
食不在天頂即有髙庳視差太隂每偏而在下交會時
以此差故或就近于太陽或移逺隨地隨時各各不同
安得以實度遽定日食之限乎測太隂交食時最大髙
[067-3b]
庳差得一度○四分因距逺五十/四地半徑故減太陽之最大髙庳
[067-4a]
差三分餘一度○一分此為太隂偏南之極多者凡日/食時必有一方能見其然是為
大地公共/之最大差以加二徑折半得總視距度一度三十三分
五十○秒外此即無日食在其内則可食依前法求食
限得兩交前後各一十八度五十○分為兩大視徑折
半之限也若以小半徑求食限與前差度并得一度三
十一分有竒推相值之交周度一十七度四十八分為小
視徑折半之日食限若日月㑹入此限内者日必食但非
總大地能見必有地能見耳若以中㑹論食限又須加入
[067-4b]
實㑹距中㑹之度其最大弧三度則中會有食之限二十
餘度如圗甲乙為黄道甲戊為白道太隂以實度在己
以視度在丙太陽乙與太隂丙視相切
于丁則己丙為髙庳差己戊為東西差
而丙戊為南北差南北差之最大者一
度○一分以加乙丙為總距度乙戊若
乙丙為大折半二徑折半/省曰折半推得甲戊食限一十八度五
十○分或以小折半乙丙加丙戊得甲戊一十七度四
十八分設中會更在前為辛得食限甲辛更多于甲戊
[067-4b]
求北中界日食限
[067-5a]
北中界者地居赤道之北南不至赤道北不至北極也今
依南方極出地十八度北方極出地四十二度定日食
之限則最廣者太隂距南其交常度七度三十一分太
隂距北其交常度一十七度三十五分為可食之限最
狹者太隂距南交常七度距北交常一十六度五十三
分為必食之限其所繇廣狹者因二徑折半有大有小
即相會時所當距度不同故所限交周度亦異也太隂
分南北而定最大日食之限有二義其一論地總本界
[067-5b]
中有一方焉距北之最大者以十七度為限又有一方
焉距南之最大者以七度為限非謂一方所見距北可
得十七距南又可得七也其一論黄道度謂本界中有
地有時太隂或南或北距天頂最逺則其視距度最大
以加于太隂實距度得其最大限在北可至十七度在
南可得七度亦非謂諸宮交㑹皆可得七度十七度之
限也今試于本界中論地先論其極髙四十度者又於
本地論時先論其不甚逺於天頂者如日月交㑹在夏
至鶉首宫初度設當時不㑹於正午其髙庳差變為南
[067-5b]
北差者必少而所增視距度亦少即所得者不為其最
[067-6a]
大限必設實㑹正午月距黄道北得其髙弧七十三度
二十八分以推髙庳差一十八分○八秒全變為太隂
南北差依法加於二徑折半得五十○分五十八秒為
黄白兩道之視距度則所值交周度得一十○度為順
天府北極同髙地黄道本度月距北日食之最大限可
食也設月距南則二徑折半共三十二分五十○秒反
減太隂南北差一十八分○八秒得兩道視距一十四
分四十二秒所值交周止二度五十○分為本地本度
[067-6b]
月距南日食之大限可食也次論其甚逺于天頂者設
日月在冬至星紀宫初度㑹亦正午其髙弧二十六度
三十○分推得髙庳差即南北差五十六分二十四秒
加二徑折半得黄北兩道總距一度二十九分一十四
秒為月實距南所推最大日可食之限一十七度二十
四分所以然者人目所見日月以兩心合會必在太隂
所離視道交黄道之處距其兩道實交尚一十一度又
本南北差減二徑折半得距度二十三分三十四秒相
當者得四度三十二分為太隂尚不及實交未過黄道
[067-6b]
南而以視差故人目所見則已過交出日食限之外矣
[067-7a]
如圗丙為太隂丁為太陽甲為黄白兩道
之實交論實距度則日月至甲宜相掩而
食今冬至南北差甚大太隂之視行循丙
乙視道尚在己距甲逺即己切太陽周入
日食之限後太陽丁行黄道至乙與太隂
視道相遇是為視交即二曜以兩心合㑹
能全食若更前至辛日月亦未及實交甲太隂實未過
黄道南而視行則己過太陽之南即丙不能掩日亦不
[067-7b]
能切日不食矣可見太隂實距北在己為順天府同緯
地最大食限得一十七度有竒至辛遂出食限之外况
過甲而後實距南其視度距太陽甚逺安得尚有食乎
再于本界中論地論其極髙一十八度者先設日月在
冬至星紀宫初度實㑹在正午得髙弧四十八度三十
○分髙庳差全變為南北差四十一分五十八秒加二
徑折半總得兩道相距一度一十四分四十八秒外此
無日食在其内可食相值之食限一十四度三十二分
其食甚亦未至實交也若行至實交則太隂以視度過
[067-7b]
交而南四十一分五十八秒矣以較二徑折半則視距
[067-8a]
為大不已出兩食限之外乎安得有食設日月會于夏
至鶉首宫初度此在天頂北五度三十○分得髙弧八
十四度三十○分推南北差得六分○八秒以加二徑
折半得三十八分五十八秒為太隂入陽厯
兩道相距度二曜至此即以周相切推得日
食限七度三十一分若月距北則兩半徑減
南北差餘二十六分五十二秒僅得五度一
十○分為日食限也如圗地居夏至之南目
[067-8b]
視丙月則偏北故太隂之實度在黄道南為
本道上之乙與太陽之實度丁甚相逺却以南北視差
移而就近及以甲乙為食限二曜相掩必未至甲也若
其過實交甲至己在黄道北則因南北差見月更在北
與太陽相距更逺不復能相掩矣
太陽太隂越六月皆能再食
越六月者如寅月食申月得再食也如圗甲丙乙丁為太
隂離道交黄道于甲于乙甲丙乙為
其距北半圏餘乙丁甲為距南半圈
[067-8b]
己庚戊辛皆為食限依多祿某隨迤
[067-9a]
北諸方所定中會時甲己及乙戊入隂厯為日食限二
十○度四十一分地愈向北食/限愈大故也甲庚及乙辛入陽厯得
一十一度二十二分則限外弧己丙戊得一百三十九
度庚丁辛得一百五十七度一十六分越六月之中積
交周一百八十四度有奇先去/全周則大于己丙戊及庚丁
辛兩弧故初月在食限内與正交相近者六月後則近
中交亦在食限内而日能再食若月食不論隂陽厯其
限皆一十五度一十二分則己丙戊弧庚丁辛弧皆一
[067-9b]
百四十九度三十六分皆小于中積交周度故初月交
周度入己甲庚食限内後六月又在戊乙辛食限内而
月能再食
太隂越五月能再食越七月不再食
以距月之中積交周度與初月食限外之弧相比若度贏
者則此食限内能起彼食限内能止即兩皆有食若度
縮者則一起一止或在兩食限之外不再食矣如五平
月交周得一百五十三度二十一分去全/周己月食于髙庳
中處其實限一十一度三十○分南北同得限外無食
[067-9b]
之弧一百五十七度亦南北同是皆大于交周弧則五
[067-10a]
平月中不可得兩食矣亦有可兩食者則大月也太陽
躔赤道南在其最庳左右必速行同時太隂去全周在
其最髙遲行必得定朔策少月大交周弧亦大夫五月
之平朔策去太隂全周得一百四十五度三十二分中
分之左右并得太陽均度四度三十八分又太隂五月
自行一百二十九度○五分中分之以最大加減得其
并均度八度四十○分太陽均度應加實度距最庳左/右比平度逺故
太隂均度應減設月逐日實/未追及故得日月以實行相距總弧
[067-10b]
一十三度一十八分為月逐日未及之弧如圗太陽從
秋向春行本天小半周以當黄道
正半周必速行以甲乙直線中分
其平行左右各得丙丁均度太隂
在本輪自戊過最髙辛至己遲行
以甲辛平分其遲行弧左右得壬
辛及庚辛均度日月兩均度不同類一加一減并之得
一十三度一十八分為太陽以實行在前太隂以實行
在後之弧而太隂逐太陽行一十三度此時間太陽更
[067-10b]
行一度○六分以并于太陽均度總得五度四十四分
[067-11a]
為五大月過五平月之度亦為實交周過平交周之度
以加平交周一百五十三度二十一
分得一百五十九度○五分較食限
外之弧羸二度○五分則月食于甲
乙限内為壬距乙甚近而限外交周度壬庚越五月復
可食于庚然食之分數少矣
又證太隂越七月不能復食者則小月也月大或平即
交周弧大于食限外之弧不可得食今太陽在其最髙
[067-11b]
左右遲行太隂在其本輪最庳左右速行因而成小月
夫七月之平朔策得二百○三度
四十五分同時太隂自行一百八
十○度四十三分如圗甲乙分日
月平行甲辛分太隂自行太陽左
右各得最大均度丙丁并為四度四十二分應減實度/距最
高左右此/平度近故太隂均度壬辛及庚辛并為九度五十八分
應加設月以實行/過太陽故一加一減并兩均度得一十四度四
十○分為太隂過太陽之弧此時間太陽亦行一度一
[067-11b]
十分以加其均度得五度五十五分是為七小月間實
[067-12a]
行不及其平行之度又為七月間交周
平行之弧所減以成七小月實行之度
今以平行二百一十四度四十二分去
減五度五十五分得二百○八度四十七分以加于食
限外之弧此第論太隂在其髙庳/中處甲丙左右四食限為戊乙壬或己庚丁
僅得二百○三度小于七小月之實交周二百○八度
有奇則月初食在戊丁限内後七月不能于己壬限内
再食也
[067-12b]
太陽越五月或七月皆能再食
此越五月能再食者必大月也其間交周實行可得一百
五十九度○五分設日月在髙庳中處得二徑折半三
十二分二十○秒設太隂距度亦正得三十二分二十
○秒則以前法求得距交六度一十二
分當在乙或在丁而乙丙丁弧乃得一
百六十七度三十六分若太隂絶無視
差者即食限外之弧乙丙丁大于實交周弧八度三十
一分日月合會先在甲乙弧内有食越五大月復㑹必
[067-12b]
不能及丁戊為再食矣然太隂既有南北視差則以交
[067-13a]
周度不及食限内之弧八度三十一分平分之兩加于
食限得甲己及戊辛各一十○度二十八分而太隂在
己或在辛皆距黄道五十四分三十○秒減二徑折半
餘視差二十二分三十○秒倍之得己及辛兩視差共
四十五分則諸方能得南北差及此分者所見太隂必
偏南下掩太陽得有食也今所論五大月太陽速行先
于太隂一十三度一十八分又于太隂逐及時間行一
度○六分總得一十四度二十四分太隂行盡此度乃
[067-13b]
及日須一日○九刻是為五大月過五平月時刻則五
大月得一百四十八日一十八小時故先定朔在酉正
後必在午正若先在午則後在卯又太陽五大月行一
百五十一度以最庳平分左右得先定朔在壽星宫二
十一度次定朔在娵訾宫二十一度諸方地面得極髙
二十餘度見太隂離是二壤值是二時
南北視差并得四十五分則越五月得
再食此外極出地愈髙南北差愈大食
限愈寛凡交周在黄道北入甲己食限越五大月必入
[067-13b]
辛戊食限人居赤道北者可見兩食或交周在黄道南
[067-14a]
入戊壬食限越五大月必入庚甲食限入居赤道南
者可見兩食
謂太陽越七月而再食則小月也否則交周度大于
正交及中交之總食限而先在内後必
在外不食矣若七小月間交周行依前
得二百○八度四十七分而設無南北
差者則以日月兩半徑為食限得甲乙及戊丁各六
度一十二分而總乙己丁弧一百九十二度二十四
[067-14b]
分小于交周一十六度二十三分即太陽先食于丁
戊限内越七月後必己出甲乙限外亦不食也既常
有南北視差則以較餘交周弧一十六度二十三分
平分之以加于甲乙及戊丁得甲壬及戊癸二限各
一十四度二十三分而壬己癸與交周弧相等又甲
壬及戊癸一十四度二十三分得相值之距度一度
一十三分三十八秒減二徑折半得四十一分一十
八秒為各視差倍之得一度二十三分則諸方有此
視差者得有食也今所論七小月太陽遲行後于太
[067-14b]
隂共一十四度四十○分為太隂一日五小時所行
[067-15a]
之弧是一日五小時者七小月不及七平月之時刻
也總七小月得二百○五日一十二小時故越七月
得再㑹先會在卯後㑹必在酉又太陽行七小月實
得一百九十八度前已/證從最髙平分之得先㑹太隂
在陬訾宫二十七度後㑹在壽星宫一十五度則凡
離是二壤值是二時所見太隂南北視差并得一度
二十三分者必越七月得再見日食也此為極出地
三十四度以上盖距赤道愈逺視差愈大所見食分
[067-15b]
愈多矣
食分第二
欲知此月内有無交食則以食限求之見上/文欲知此食食
分幾何則以距度求之距度者在月食為太隂心實距
地景之心兩心愈相近月食分愈多在日食為日月兩
心以視度相距其近其逺皆以目視為凖不依實推盖
定朔為實交㑹天下所同而人見日食東西南北各異
所以然者皆視度所為也日食詳說見後篇此先解月
食分則論定望實㑹人所見者東西九服各異南北天
[067-15b]
下不殊也如左
[067-16a]
太隂食甚分數
太隂在食限内過地景其兩心最相近時為食甚而食分
必多欲知食甚之處用距度求之盖距度與地半景及
月半徑相減得月入景之分此言分者天周度數之分/非平分月徑之分也稱分
有二類見/下二文如兩半徑得一度距度四十○分相減餘二
十分為所求月入景之分也但距度與半景或等或不
等若過不及之分小于月半徑則月不全入景而止食
其半或太半或少半而己若距度小于半景者為太隂
[067-16b]
之正半徑則雖全食隨復生光其食分即太隂之全徑
以月自行推之若絶無距度即太隂遇景正在兩交則
并其兩半徑可推月食之分也
假如甲乙為地景定望/時月
入此則失光/亦名闇虚之半徑乙
丙為太隂半徑總得甲
丙為月食限限者乙㸃為二周相切之處食從乙㸃起
漸入漸大若兩周相分于乙㸃則不食也食有三等一
曰不全食二曰全食三曰正食不全食者如一圗甲丁
[067-16b]
為黄道丁辛當白道月心在辛即入景者半是為半食
[067-17a]
或月心在庚則如二圖入景者大半是
為大半食或在戊則入景者少半為少
半食皆不全食也求食分法以距度減
二徑折半如圖甲己與甲丙等為二徑折半甲戊為距
度以甲戊減甲己餘戊己戊己與戊庚恒相等故于二
半徑減距度即得其入景辛庚為此食之分也全食者
如三圗月心在戊距度
甲戊兩道如前而距度
[067-17b]
入于半景者為太隂之
半徑戊己則己庚入景之分為全徑但全入以後太隂
或向交行欲至丁或離交行欲至辛其周旋出景外則
無既内分矣
以上二者皆有距度則皆不食于交㸃皆偏食也若如
第四圗太隂食甚時絶無距度則月心
與景心皆㑹于甲甲乙為半景徑甲戊
為平月徑兩半徑并為甲丙設甲乙丙
為黄道甲丁為白道太隂從丁行以戊邊至甲己全入
[067-17b]
于丁甲半景之内矣又行至邊及戊乃食甚故更得甲
[067-18a]
戊為既内分總得丁戊兩半徑并為此食之分此月食
之最大食于交㸃者也正食也
食分二類
求食分之大幾何有二類其一為天周度數之分如上文
所論者皆是也月食之最大者可得一度○四分有奇
其一為太隂本徑之分則惟厯家所命如命月體之全
徑為十二平分則最大食得二十二分五十四秒也如
命為十平分則最大食得一十九分○五秒也又此二
[067-18b]
類者皆係太隂及地景之視徑雖距度同分而大小多
寡猶多變易設距度恒為二十五分因太隂自行在最
髙得月食度數之分為三十三分一十五秒太隂在最
庳得食度數分為三十九分二十○秒其自行在一宫
或在一十一宫俱近/最髙得三十三分三十八秒在二或十
宫得三十四分三十六秒在三或九宫得三十六分在
四或八宫得三十七分三十○秒在五或七宫俱近/最庳得
三十八分四十五秒如前法以太隂半徑半景并每去
減二十五分即得此食分之數他距度依此推之其所
[067-18b]
繇漸漸有差者則因太隂距其最髙愈逺則視徑愈大
[067-19a]
故也又平分本徑亦有多寡有大小盖太隂在最庳其
全體之天度分為三十四分四十○秒得平徑一十○
分設食甚正在交㸃無距度則二徑折半得天度一度
○四分二十○秒推總食之平徑分得一十八分三十
四秒而一平徑分當天度三分二十八秒又設太隂在
髙庳之中食甚距度如前其平徑亦一十○分以兩半
徑推總食得一十八分四十四秒而一平徑分當天度
三分一十五秒與前不同則以視徑故更設太隂在最
[067-19b]
髙其視徑更小僅得天度三十○分三十○秒食甚在
交皆如前亦得平徑一十○分而所推總食分更多于
前為一十九分○五秒則一平徑分當天度三分○三
秒可見距度同平分徑同而食分不同者月自行有髙
庳其去地之逺近異視徑亦異故也
求月食徑分
太隂入景以本徑分明暗之限為人目所見之分若全食
更加入景之餘分即既/内分推得總食分則距度能翕張其
二徑為食分多寡之緣也今或依第三巻所定太隂及
[067-19b]
地景視徑表用引數求之并而去減其距度則太隂視
[067-20a]
徑與十平分若其二半徑減距度之餘
分與食分或依第二巻前所設求太隂
均度之圗用甲乙丁三角形求之盖乙
甲丁太隂均度角之正弦與乙丁直線
若甲乙丁總自行餘弧角之正弦與甲丁直線既得甲
丁為太隂距地逺次求太隂視徑則其距地逺甲丙與
太隂實徑之正弦丁乙若
全數與丁丙乙角之切線
[067-20b]
次以太隂半徑與地半景
大小之比例為一五○與四○三推地景視半徑盖一
五○與四○三若太隂視半徑之正弦與景視半徑之
正弦也既得視半徑用三率法如前推算食分欲用表
則於引數查視半徑而以月視徑及兩半徑減距度之
餘數查食分然表中列數從引數出其理一也
求月食面積分
前論月食分皆目可見器可測之視徑分也若求其不全
食之面入景之分則有别法設甲為地景之心乙為太
[067-20b]
隂之心以距度得其兩心相距為甲乙直線又先得甲
[067-21a]
丙為地景視半徑得乙丙為太隂
視半徑則甲乙丙三角形内有其
三直線可求三角又甲乙丁三角
形與甲乙丙三角形等則以丙甲
丁總角得丙戊丁弧亦以丙乙丁總角得丙乙丁弧今
欲以徑與圏之比例推丙戊丁及丙己丁兩弧與其本
圏半徑同類之分若干弧曲線與直線異類以周徑法/變曲線分為直線分故曰同類
其法以甲丙及丙戊得景中丙甲丁兩半徑弧形兩半/徑弧
[067-21b]
形者兩半徑為兩腰弧為底求得/其容積也說見測量全義第三卷亦以乙丁及丁己得
月上丙乙丁兩半徑弧形又丙丁直線為等腰兩三角
形之公底線求其半得丙辛以乘甲辛得甲丙丁三角
形之積以乘乙辛得乙丙丁三角形之積次以兩三角
形之積各減其兩半徑弧形之積所餘丙戊丁己長圓
形為太隂入景之面可得其餘不入景之面也
假如崇禎五年壬申九月十四日夜望月食四分四十
二秒食甚太隂距度四十四分其視半徑一十六分二
十五秒地半景四十三分二十
[067-21b]
三秒設甲乙為距度乙丙為月
[067-22a]
半徑甲丙為景半徑則最大線甲乙與餘兩腰線甲
丙丙乙若兩腰線相減之餘線甲丁與大線之分也
即算得大線之分甲戊以其餘平分之為戊辛辛乙
次從丙作丙辛必為甲乙
之垂線矣既得各線如圗
皆通為秒以求甲角及乙
角則甲辛與全數十萬若甲丙與丙甲辛角之割線
算得甲角二十一度四十○分倍之得四十三度二
[067-22b]
十○分為丙戊丁地景之弧又辛乙與全數若乙丙
與辛乙丙角之割線算得乙角七十七度○六分倍
之得一百五十四度一十二分為丁己丙太隂周之
弧次求其各與本圏半徑同類之分則月徑及地景
徑各與其本周若七分與二十二分也推得地景周
一六三六一月周六一九一因此用丙戊丁及丙己
丁兩弧各求其本圏徑同類之分則全周一六三六
一與所截丙戊丁弧之分若全
周三百六十度與本截弧四十
[067-22b]
三度二十○分算得一九六九
[067-23a]
為丙戊丁弧其半九八四為丙戊半弧也又太隂全
周之分六一九一與丙己丁弧之分亦若三百六十
度與本截弧一百五十四度一十二分算得二六五
一為丁己丙弧半之得一三二五為丙己半弧也次
以甲戊乘丙戊得丙甲丁地景兩半徑弧形之積二
五六一三五二以乙己乘丙己得丙乙丁太隂兩半
徑弧形之積又丙甲辛角之切
線乙丙/也與丙辛若全數甲丙/也與
[067-23b]
甲辛得丙辛九六○則彼此求
兩等邊直線三角形之積與求兩半徑弧形之積通
為一法得甲丙丁三角形之積二三二二二四○乙
丙丁三角形之積二一一二○○各減其兩半徑弧
形之積得丙辛丁戊分圏形之積二三九一一二丙
己丁辛一○九三九二五并之得總數一三三三○
三七即丙己丁戊全形之積也又以太隂半徑九八
五乘其半周三○九得三○四八五七五與總數比
得太隂入景之面與其未食之面若一十三分與三
[067-23b]
十○分也
[067-24a]
食甚前後時刻第三
食甚前初虧也食甚後復圎也兩限間之時刻多寡其緣
有三一在太隂本時距度因距度或多或寡每食不同
即太隂入景淺深不同淺則時刻必少深則時刻必多
其二在月及景兩視半徑半徑小太隂過之所須時刻
少半徑大太隂過之所須時刻多其三在太隂自行自
行有時速有時遲雖則距度同視徑同而自行遲疾不
同即所須時刻不同矣推距度及視徑皆依前所設法
[067-24b]
此專求太隂實行以定食時刻分
月食起復行度
太隂入景自初虧至食甚之弧與其出景自食甚至復圓
之弧兩者畧相等故求其一倍之得在景之總弧如圗
甲為景心躔甲乙黄道乙
丙為白道太隂心至丁為
初虧在丙為食甚復圎在
戊丁戊者周天之弧也而所截弧極小故作直線用之
人甲乙丙三角形也而乙角極小乙丙與乙甲畧等故
[067-24b]
作平行線用之因而甲丙可為垂線因而丁丙與丙戊
[067-25a]
亦可為等今自甲出兩直線為甲丁為甲戊皆當太隂
地景之兩半徑而甲丙為太隂距度故甲丁戊三角形
以甲丁方減甲丙方得甲丁方其根為太隂初虧至食
甚行過太陽之弧若不用開方則有别法以角求對邊
線如甲丁線與丙直角若甲丙線與甲丁丙角既得丁
角餘為丁甲丙角則丙直角與甲丁線若甲角與月行
景之半線丙丁也雖食分不同或半月入景或全體在
景求初虧至食甚之弧恒倣此次求食既至食甚亦倣
[067-25b]
此倍之得太隂全入景至生光及復圎之總弧如圗甲
乙為黄道乙丙為白道太
隂心行至丁則全入景既
至戊即生光得丙丁及丙
戊略相等故先得丙丁倍之即丁戊也此則以甲丙為
距度甲丁為地半景減月半徑之餘于甲丙丁三角形
用此兩線及甲丙丁直角推丙丁線與前同法若欲精
求之不聽甲乙乙丙為平行仍作兩線斜交於乙太隂
初虧在丁食甚在丙復圎在戊丙丁是太隂在景之半
[067-25b]
為距交一十二分之一即作丁庚線與甲乙平行取丙
[067-26a]
庚亦丙甲距度一十二分
之一以減甲丙得甲庚是
太隂初虧之距度以加甲
丙得甲己是太隂復圎之距度次以甲丁甲庚兩線及
庚直角求得庚丁線以庚丁庚丙兩線及庚直角求得
丙丁線為初虧至食甚行度後以甲己甲戊兩線及己
直角求得戊己線以戊己己丙兩線及己直角求得丙
戊線為食甚至復圎行度也
[067-26b]
食甚距度線與白道當為垂線
求食時刻設太隂食甚前行度與食甚後行度等即距度
線必當為白道之垂線不然者必行度前後不等而時
刻亦不等如圗甲乙為白道甲丙為黄道太隂在丁自
庚黄極出線過丁月為庚丁弧至戊黄
道指太隂實度在戊因太隂在丁得交
常分甲丁而庚丁與庚乙若甲丁與甲
戊皆用正/弦算若得甲丁四十五度與甲戊
最差之限得六分甲戊少于甲丁/在圗為己丁若甲丁在食限内其
[067-26b]
與甲戊差又不及三分矣因兩道之最大距不過五度
[067-27a]
故也設甲丁弧得二十○度而以甲乙與乙丙之比例
推甲丁與丁戊得丁戊距度一度四十二分今作戊己
與甲乙為垂線又以甲丙與丙乙之比例推甲戊與戊
己亦得戊己相距一度二十四分可見丁與己見有差
戊己與戊丁有微差不足見也今不用戊丁開方而用
戊己又以戊己平分太隂入景與出景之弧其不得有
差甚眀矣
太隂食在景時刻
[067-27b]
前第二巻論月食以食甚時為主于食甚前之初虧至食
甚後之復圓總推定時刻分秒其法以太隂在景中行
度變為時刻如先得食甚前行度求所當初虧至食甚
時刻倍之得其餘行度亦變時刻皆依先所定行度用
比例法推算也如崇禎五年壬申三月望太隂初虧至
食甚行四十○分一十六秒欲變時用三率法太隂行
三十三分一十一秒得一小時今四十○分一十六秒
應得一時一十二分四十三秒但太隂自行恒異平行
食時間恒不居本輪之一處故所用一小時之行分以
[067-27b]
定食間行之時不得用平行必須考將食之實行查太
[067-28a]
隂實行時表法恒以自行宫度得一小時之實行每度
所值各各不同如太隂平行一時得三十○分二十九
秒以本時自行求均度或加或減于平行得實行若加
減度表對自行初宫三十二分四十○秒得均度二分
四十六秒以減三十○分二十九秒得二十七分四十
三秒為表中相當引數初宫初度之率也加減度表對
自行一宫三十二分四十○秒得均度二分二十五秒
以減一小時之平行餘二十八分○四秒為相當引數
[067-28b]
一宫及一十一宫之率也其餘皆倣此第自行在本輪
最髙左右必減均度得一時之實行在最庳左右必加
均度得一時之實行耳
既以實行推定總時刻則以食既至食甚之時減先定
食甚時刻分秒得食既時刻分秒以相加得生光時刻
分秒又以減食甚前總時得初虧以相加得復圎又以
初虧減復圎得總食之時刻分秒若初虧在子時前復
圎在子時後則即以丑初為十三時午正起算/用小時丑正為
十四時如是接續減之
[067-28b]
交食圗義第四
[067-29a]
求日月失光之面向何方位則有兩緣其一從太隂距黄
道度作大圏令過太隂太陽兩心此日/食也或太隂與地景
兩心此月/食也下至地平周遭移指交食所向之方也其二
黄道斜交于地平日月隨之行遇食必有時向東南西
北有時向東北西南也欲繪交食圗必先察日月所向
起復方位苐舊法祗以隂陽二厯分别南北殊粗率今
法必可得其度分頗為繁細耳
距度變日月食所向方位
[067-29b]
太隂食起復之間以本行屢遷其度分即作過兩心月心/地景
心/也大圏至地平時刻各異所向方位亦時刻各異欲盡
推之其多無數故當求其初虧食既食甚生光復圎五
向而止如圖甲為地景心甲乙為黄道戊丙
為白道兩道之大距不逺故作平行線論初
虧太隂在丙食既在丁食甚在戊即甲丙甲
丁甲戊皆過月地景兩心之弧因太隂漸近
于地景心甲其距度逺近漸次不同而乙甲
丙角乙甲丁角乙甲戊角之小大亦不同則太隂所向
[067-29b]
地平之方位度分亦不同故恒以本距度推本角如甲
[067-30a]
丙初虧之距為半景月半徑并之甲丁食既之距為半
景減半月徑之甲戊食甚則為太隂之正距度也甲戊
丁角可當直角不論其甲戊線與甲丙戊對角若甲丙
線與丁戊甲直角得甲丙戊角與乙甲丙角相等乙甲/丙為
所/求又甲丁戊三角形依此法推甲丁戊角與乙角丁角
此為/所求相等而食甚乙甲戊為直角故在甲諸角其線不
等即所向方位不等論日食則甲丙為日月兩半徑甲
戊為太隂距太陽食甚之視度以求甲丙戊角向下皆
[067-30b]
同前法今更作圗甲為景心乙丙為黄道若太隂初虧
在乙其入景之面必正向東若復圎
在丙初虧在乙復圎必不在/丙故曰若指他食也其出景
之面必正向西皆無距度故若其距
北在丁或在戊即入景之面向東南
或西南若其距南或在己或在庚即入景之面向東北
或西北也論日食設甲為太陽心其理同此但出入之
面所向與月食所向正相反此為異耳
黄道出没變日月食所向方位
[067-30b]
黄赤兩道之兩交切地平若一在正卯一在正酉不偏南
[067-31a]
北即諸方俱無濶度矣外此或黄道距南或距北其距
漸多其出没之濶度去離卯酉亦漸多又南北極愈髙
其相離更逺如北極出地三十六度黄道度去離春秋
分或南或北一宫其濶度左右各一十四度一十五分
若去離二宫則更逺其濶度各二十五度一十三分最
逺者得二十九度二十九分若北極出地四十度即一
宫得濶度一十五度○四分二宫得二十六度四十五
分最逺則三十一度一十九分也太隂既隨黄道行其
[067-31b]
食也亦必依其濶度則起復之所向方位太隂亦必依
濶度之左右也今欲定其多寡如圗南西北東為地平
圏丁甲戊為黄道食時得濶度戊距正
東若干太隂心在丙景心在甲過兩心
之庚甲己大圈指己因戊黄道度距正
東逺己隨之距正東亦逺而丙月之初
入景所向為己也今求東己弧先設辛為天頂出髙庳
弧過甲至壬為頂極圏又作一癸午弧與甲庚為直角
次甲乙丙小三角形有乙丙距度有甲丙兩半徑有甲
[067-31b]
乙丙直角依比例推得甲角次以食時及甲景所躔黄
[067-32a]
道度得戊甲辛角即得其餘辛甲乙角又得辛甲乙所
分之辛甲午角减乙甲/丙小角次甲辛午三角形有甲角有午
直角又以北極髙及黄道距赤度得甲辛弧可推得辛
午線以加辛癸象限得午癸總弧為午己癸角其餘角
為甲己壬也而己甲壬為辛甲午之對角甲壬為辛甲
之餘弧因可推壬己弧又戊甲壬三角形有原推之甲
戊有甲壬戊直角有乙甲辛相對之壬甲戊角因可推
壬戊弧去減先得之壬己餘己戊為所求太隂初入景
[067-32b]
所向東南維之地平經度以加初所得東戊弧則得東
己總弧
月食圗
西厯恒推日月食所向方位以其所虧及復圎距度作圖
求距度食甚前與食甚後為一法以太隂自初虧至食
甚之實行加入太陽同時所行分秒得太隂初虧至食
甚在景之總分以加前所定食甚交常度得復圎交常
度以減得初虧交常度次求初虧距度則全數與其交
常度若黄白之大距度與其距度求復圎距度倣此
[067-32b]
假如崇禎五年壬申三月望太隂初虧至食甚景中行
[067-33a]
過太陽四十○分一十六秒為時四刻一十二分四十
三秒同時太陽行二分五十七秒以加前行得四十三
分一十三秒為太隂在景之總行其食甚交常度為過
中交八度三十五分五十八秒以加太隂總行四十三
分一十三秒得復圎交常度一十○度一十九分一十
一秒其正弦一七九一四以減得初虧交常度七度五
十二分四十五秒其正弦一三七一○算得太隂初虧
距度四十一分復圓四十九分三十○秒若用表以時
[067-33b]
分查太陽本行以交常度查太隂距度更易得矣
欲依本食作圗其外大圈之半徑為月半徑地半景并
得一度○四分三十二秒量用比例規或/先平分一直線内取食時所
得地半景此為四十六/分三十五秒作内圈以
當景次查距度此食在南初虧四
十一分復圓四十九分得太隂初
在乙後在丁食甚亦依其距度在
丙為食之定分圗上下左右書四
方其起復所向方位必與天合也
[067-33b]
新法算書巻六十七
