KR3f0013 新法算書-明-徐光啟 (master)


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欽定四庫全書
 新法算書卷八十二  明 徐光啟等 撰
  八線表卷下
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 增 凡所設之弧過象限而求其正弦等線者即以半周
       内減之用其較查表即得所求如設一百
       三十度之弧求其正弦即以一百八十度
       減之餘五十度查五十度之正弦切割等
       線圖説見前
       論乙丁為一百三十度之弧其正弦為丁
       己其餘丁庚則丁己線為乙丙丁弧及丁
 戊兩弧之正弦他線類如此則查表用五十度之弧亦得
 一百三十度之弦等線數
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  八線表代句股開方法
一設股弦求句 用正餘弦代 直角傍兩腰各能當句/股兩名互用之同理
      法以弦外/數為一率 全數十/萬為二率
      股外/數為三率 如法求得第四率即正弦/内數
      查八線表正弦相近而略少者取其餘弦/以設
 弦乗之得數右减五位即所求勾數
 如弦為五十八股為二十五以全乗股得二五○○○○
 ○以五十八除之得正弦四三一○三查表正弦與此數
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 相近而略少之餘弦九○二三三以設弦五十八乗之得
 五二又三三五一四為所求句外數
  一 五十八弦外數設數/   一 十萬弦内數/ 即全/
  二 十萬全數/       二 五十八弦外數/
  三 二五○○○○○股外數/ 三 九○二三三勾内數即餘弦/
  四 四三一○三正弦内數/  四 五二又三三五一四勾外數/
二設勾弦求股亦用正餘弦代/
      法以弦外數為一率 全數十萬為二率
      勾外數為三率 如法求得第四率即勾内/數正弦
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      查八線表正弦相近而略少者取其餘弦以
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 設弦乗之得數即所求股數
 如弦為一萬二千九百四十五勾為七千七百六十七以
 全乗勾得七七六七○○○○○以弦一萬二千九百五十
 四除之得正弦六○○○○查表正弦與此數相近而略少
 之餘弦八○○○三去三/作○以設弦一萬二千九百四十五乗
 之得一○三五六為所求股外數
  一 一二九四五弦外數/ 一 十萬全數數/弦外
  二 十萬全數/    二 一二九四五弦外數/
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  三 七七六七○○○○○  三 八○○○○
  四 六○○○○    四 一○三五六
三設勾股求弦用割切線代
      法以勾外數為一率全數為二率股外數為
      三率如法求得第四率即切線/内數查八線表切
      線與此數相近者取其割線以句外數乗之
 得數右减五位即所求弦數
 如句設一百五十六股設四十七以全乗股得四七○○
 ○○○以句一百五十六而一得三○一二八即切線/内數
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 查表切線與此數相近者之割線得一○四四四○以句
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 一百五十六乗之得一六二九二六四即所求弦/○
  一 一百五十六句外數/   一 十萬全數/
  二 十萬全數/       二 一百五十六設句/
  三 四七○○○○○    三 一○四四四○割線内數/
  四 三○一二八      四 一六二九二六四○
 
 
 
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 新法算書卷八十二