[017-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷十七 明 徐光啟等 撰
渾天儀說卷二
前以天行之效𩔰儀之理此復依天行之法晰儀之用大
端以求三曜日月/星為要領矣至分論之或依本行與黄
赤二道相較彼此得經緯度或依宗動之行與地平天
頂及子午等圈相較求諸曜出沒之時又或依方位地
平高度彼此相較求星距太陽遠近與出沒之先後伏
[017-1b]
見之期限總于夲儀得全用焉但恒星距黄道内外甚
逺不能盡載圈上又或光色微渺未足測景以景定/度測時則
自有天球之實儀在借之以資本用雖虚實兩儀大意
相同而推之亦畧有異此所以並論天球也即本卷諸
用尚多缺畧然欲求其難當自其易者始欲求其煩當
自其簡者始則從兹而詳及之姑以俟之他篇
安儀
凢測天諸儀有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有之
圈為凖如在天有過頂者儀中相當圈宜竪立以應之
[017-1b]
有距頂向南北東西者儀中相當之圏亦宜向南北或
[017-2a]
東西地平皆與天上之圏合則日月諸星行度為儀圈
所得者即天上諸曜實行之度分也今渾儀雖未盡乎
測天然能以日景考查時刻並求各方北極出地之度
及太陽高弧距地平等用則必一切方位與天脗合先
以兩極依出地度安定徐以羅針所得正其南北又以
垂線取凖地平任置䑓几之上以聴次苐用焉
求北極出地度
北極高庳隨地東西同南北不一此乃晝夜長短寒暑異
[017-2b]
同日月諸曜距天頂逺近之所繇也法先將本儀取凖
地平考正南北隨以㳺表于黃道上定住太陽本日躔
度轉儀切子午圏正靣候太陽當正午之時視表周無
景即本北極高度已定而極高之度必為子午圈自地
平至極中之弧也若表尚射景漸運子午圈于架内或
上或下展轉那移至表無景乃止而因以得北極出地
之度
或先設象限等器于正午時測定太陽出地平髙度次
于本儀黃道上查取本日太陽躔度置子午圈正靣下
[017-2b]
隨運儀令自地平至躔度間子午圈之弧與前所測之
[017-3a]
度等則自北極至地平度分即本北極出地度分或不
候午正即將游表置太陽本躔度與時盤午正初刻正
對子午圈後用日晷等器測定時刻以所得時轉儀令
居子午圈下後視表無景如射景將子午圏上/下那移無景乃止則子午
圏自地平至極中之弧亦準可得本北極高度
或以星求之即近極諸星中因恒/不沒任測一星先于最庳
處識所測高度待旋至最高處復測之所得高度加前
測之度總而半之為本北極高度此常法也今不拘出
[017-3b]
沒或距極逺近之星一測其至天中之高另用/一器即轉球
天/球令本星居子午圏下較儀上地平與前所測等則本
儀北極亦自距地平為弧因得本方北極高度或依所
測天中星高度即球上查其本星之赤道緯以加距南/用加
減距北/用減于至中之高度得本赤道高因得本北極高度
如測大角高七十一度球上查緯得距北二十一度宜
高度内減之因距/北故存五十度為赤道高應四十度為順
天府北極出地高度
求太陽躔度
[017-3b]
太陽依黃道右旋每日約行一度謂之躔度法先依本北
[017-4a]
極出地高令地平與子午圈如法安置候午正初刻將
遊表以直角切子午圏上下試之遇表無射景乃止轉
儀視黃道正居表下之度即太陽本日所躔度
又一法用象限等儀測太陽距赤道度因得其距南或
北隨于本儀子午圏上㸃定作識乃令全儀運轉視黄
道度正交其㸃即本日太陽躔度但距赤道等度與子
午圏相交之㸃黄道可有二處必依晝漸長或短求之
即得其度在冬夏至之前或後也假如崇禎七年七月
[017-4b]
初八日壬申厯局午正測得太陽高六十八度一十五
分因得距赤道北一十八度一十分北極高三十九度/五十五分即赤道
高五十度/○五分依之作識得大梁宮二十一度或鶉火宮九
度俱與所識㸃相交苐此時夏至已過晝漸短即知所
得必為鶉火宮度
求恒星黃道經緯度
恒星較黃道有經有緯而共以黃極為主必依黃道右行
任從冬至或春分起算為之經本道南北為緯法以高
弧切球上使從黃極過星所至經度即本星之黄經度
[017-4b]
所居黃道上及星間之弧即黃緯度但星距北必高弧
[017-5a]
安之黃北極星距南高弧亦安黃南極如貫索大星距
黄道北以高弧從黃北極過本星視至大火宮六度有
竒即貫索大星之黃經度又自黃道北至本星處約得
四十四度三十分即其黃緯度也若先得星黃經緯度
欲查球上星所當在之處亦用高弧依球上本星黃經
度因之安高弧初度令末度至黃極中黄極南北依/星距南或北任
黃道内外順高弧數星緯度所止之㸃即星居球上之
處假如崇禎元年測定心宿中星在黃道析木宫四度
[017-5b]
三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南
黃極從球上黃道數起得本距度之限即心宿中星所
居之處
求太陽赤經緯
太陽依黃道行近考定冬夏二至距赤道南北最遠之處
為二十三度三十一分三十秒迨二至前後每日相距
不等而二道又以斜交惟分至之㸃彼此得同經餘俱
不得合一也今求緯度法令本儀轉任取黃道若干度
正合子午圏下即于本子午圏視兩道間所容之弧得
[017-5b]
數即黄赤相距之緯也求經度亦任取春分或冬至起
[017-6a]
算視黃道度在子午圈為限順數其赤道圏之度即黃
道上之赤經度若依地平求之必先安儀使兩極與本
地平齊即用地平當子午圏則赤經弧必過赤極與赤
道以直角相交而東西所限赤緯弧亦為本圏南北所
量雖子午圏本當過極諸圈與赤道正球相交而地平
與正球亦不異是故所指度分即得赤道經緯度分
求恒星赤經緯
法以赤極為凖必順十二宫為經赤道南北為緯先轉其
[017-6b]
球以所求星切子午圈下後視赤道是何度分此即本
星赤經度又視赤道與星在子午圏上所開之弧容何
度分乃其星之赤緯度如設狼星居子午圏得本圏下
赤道度自夏至起算約七度三十分即狼星赤經度分
又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤緯度求五
星赤經緯法與同但先以黃經緯㸃星于球上如法使
高弧自黄極中至黃道本經度過星處即依高弧之黃
緯㸃球作識後轉球令其㸃合子午圈亦可得赤經緯
也若先算定恒星赤經緯于球上考其處即從春分依
[017-6b]
赤道順查星經度移至子午圈下乃本圈上南或北依/星
[017-7a]
距/查其緯度用㸃作識即其星所居之處也如崇禎元
年心宿中星得赤經二百四十一度四十三分以本度
分轉球至子午圏因星緯度距南二十五度三十分隨
以此度正對子午圏下作㸃必指其本星之實處
求黃道毎度赤道緯
法任取黃道何度移置子午圈正靣即從黃道中線至赤
道上視本圏所得若干度為黃道度之赤道緯南或北/依所求
㸃得/所距若從北極起算亦於子午圈從極數至所求之㸃
[017-7b]
亦是如求清明初度緯得其距赤道北約五度距北極
八十五度寒露初度距赤道南約五度距北極九十五
度餘俱倣此
求黃道各弧出没之時
黃道上出沒較赤道圈之出沒恒異盖赤道等弧或正球
斜球南北兩極并在地平為正球一極/出地平上一極入地平下為斜球所應出入之時
恒如一黃道不然遇正出或遲斜出反速每日早晚先
後不等隨地有變試以最長之晝其見出止六宮最短
之晝亦為六宮如太陽在鶉首初度晝長/時任北極高若
[017-7b]
干使本度切儀東地平漸轉至正午必見壽星初度東
[017-8a]
出矣復轉至西地平即星紀初度東出縂得黃道半圈
為其所出沒也又如太陽躔星紀初度晝短/時在本儀東
地平轉至正午為降婁初度東出至本躔度西入則東
出者必鶉首初度本等自早至晚亦得半圈是黃道與
地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或
十五三十四十五多寡等弧以限定時刻為黃道所同
出入則黃道不拘大小弧縂在其時内行者為是假如
北極高四十度依本地求降婁全宮之升度應時若干
[017-8b]
先以其初度在東地平因并得赤道初升度二道相交/為春分即
各升度/之初界轉儀使出至本宮末度即見東地平指赤道上
一十八度强化為時約得四刻一十二分即降婁宮全
升之時也又求其入地平時亦以本初度切西地平試
令本宮之度盡入得赤道同入之弧為三十七度四十
餘分化為時得十刻有竒即本宮全入之時與先所升
之時大相懸逺欲用時盤求之即其初度之或出或入
視子午圏所指何時轉儀至全宮之出入已盡復視時
盤與子午圏正切者得時刻前後差若干即黃道出入
[017-8b]
之總時矣
[017-9a]
因以度數變為時而即以時變度數法總度分秒各數
以四相乘所得為次行時之小數如乘度得時之分乘
分得時之秒試以一十六度二十分化為時以度乘四
得六十四分以二十分乘四得八十秒總為一時○五
分二十秒又總時分秒各數以四相除所存為次行度
之大數故以時之微得度之秒以秒得分以分得度以
時得六十度之弧因之推表或度在初行可當分亦可
當秒則時分秒在次行以度數變為時數或時在初行
[017-9b]
度次之則以分秒微在初行度分秒俱在後行以時數
反變為度數若查表總數初行不盡即取其近小者以
餘數再查之故列表如左
[017-10a]
求兩星出没之距時
凢兩星在赤經度上同出没者此正球也斜球不然盖距
赤道北其較赤道同度之星必先出後没距南者反是
故求星出没之距時惟以定其斜升度為先法依本北
極高安球任取一星居東地平並識赤道同居之度即
本星斜升度或從春分或從冬/至起算其法一復取一星亦如前查其
斜升度乃以後得數受減前得之數若不足減則借全
[017-10b]
周減之餘赤道弧為二星東出其間相距之弧化為時
即二星前後之距時也求星之西入亦然假如北極高
四十度移畢宿大星于東地平得赤道同出為四十九
度三十分即本星依本地斜升度與井宿距星相較亦
令其居東地平得赤道同出為七十度以減前度餘二
十度三十分為二星相較之弧化時得五刻半為二星
東出之距時若星入時求法同所得距時異如畢宿大
星至西地平得赤道同入為七十八度三十分其井宿
距星同入之赤道度為一百一十一度三十分相減餘
[017-10b]
三十三度乃得八刻一十二分為二星西入之距時
[017-11a]
求星出沒與在地平上之時
論恒星之出没難以定時者繇太陽與之逺近逐日不一
而在地平上之總時則百餘年後其本行漸變其赤緯
而時亦與之不同矣若五星出没隨太陽本行亦無定
而在地平上之時則因本行恒出赤道内外亦因之有
異法依本北極高安球將太陽本躔度與時盤午正初
刻正切子午圏下次轉球任取一星居東地平即于時
盤得其星出之時刻復轉球令其星至西地平亦如前
[017-11b]
得其星入之時刻通計前後因得其在地平之總時或
欲宻求應依赤道度法以本日躔度切子午圏下並識
同居圈下之赤道度次轉球令星至各地平東或/西復視
此時赤道交子午圏之度為何度兩赤道度以後得數
受減前數不足借全周減之餘為星出没之度變之即
得若干時刻假如北極高四十度夏至日求畢宿大星
出没之時依法鶉首初度在子午圏并得赤道度為九
十度移本星至東地平即赤道三百二十度居子午圏
以減前九十度餘二百三十度化得一十五時小/時二十
[017-11b]
分即寅初一刻○五分午正/起算為夏至日畢宿大星之東
[017-12a]
出也又移本星于西地平得赤道在子午圏為一百六
十九度減前九十度餘七十九度化得五時一十六分
即酉初一刻○一分為本日畢宿大星之西入苐此法
亦就恒星近日之本行為然也若執此以求前後數十
年或數百年則因其本行有變與太陽相較必不能合
其出没亦必自異大率百年中依黄道行約差一度三
十五分毎年差五十一秒恒依此數前減後加則得其
正矣論五星其在地平上之時必先依本經緯度識之
[017-12b]
球上而後可以如法查取與前同
求黃道升降度
黃道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者謂之
升降度法轉儀任黃道某度在東地平得同居東地平
之赤道度即其升度又本黃道度在西地平得同居西
地平之赤道度即其降度然惟正球不異于赤經度而
斜球則異愈斜則二道之度其差愈逺如實沈初度距
春分六十度試令正球在東地平得赤道同居約五十
八度如以斜球使北極高三十度得赤道同居約四十
[017-12b]
七度北極高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜
[017-13a]
球中實沈初度之升度也是赤道較黃道恒少如北極
高三十度得赤道與實沈初度之同入約七十度北極
高四十度則赤道同入約七十五度此其斜球之降度
是赤道較黃道反多也至欲以赤道升降度反查黃道
同出入之度法同此
求黃道見與不見之弧
依北極出地異同故黃道隨處有先後全見或恒見與恒
不見之弧因太陽左行遂以出入分晝夜此常法也然
[017-13b]
亦有出而不入入而不出之時何也北極高度較二道
相距最逺之餘弧二道相距二十三度半/餘弧為六十六度有竒或小或大或
等不同小則黃道諸度每日盡為出入無恒見與恒不
見之弧而晝夜並得滿二十四小時若極高與二道相
距之餘弧等即天頂距極與二道相距亦等必其天旋
行能令冬夏二至與地平齊故太陽在夏至之日常不
入得晝長二十四小時而無夜太陽在冬至之日常不
出必夜長二十四小時而無晝設北極高弧大于二道
相距之餘弧即極與天頂近夏至左右之弧黃道常隨
[017-13b]
天旋不入冬至左右之弧黃道常隨天旋不出則得恒
[017-14a]
見與恒不見之弧而本地晝夜長短毎至數月試令本
儀北極高七十五度則見黃道自大梁宫一十度至鶉
火宫二十度為恒見不入之弧太陽此間依宗動行雖
數十次周天恒晝無夜又自大火宫一十度至𤣥枵宫
二十度為恒不見之弧太陽此間行數十次周天長夜
無晝但太陽近地平時毎為蒙氣中暎之使起入得地
遲出反得速宜以加减均之乃可見日躔/厯指
求星當見之時
[017-14b]
依北極出地高各方有恒見恒不見之星盖近北極星常
在地平上而近南極星則又在地平下此定理也惟往
往出沒諸星毎較太陽遠近以為隱見之限今欲求其
見在何時并其時刻若干則如法安球依本/極高任取一星
至東地平並識其黃道同居地平度復查太陽本躔度
因其距之遠近定本星之出見假如畢宿大星在東地
平因得黃道之實沈十度同出其西沒必為析木十度
矣設使日躔在實沈十度即本星曉出昏入通不可見
設析木十度為躔度則本星反昏出曉入終夜恒見矣
[017-14b]
故求其當見之時必先以躔度與時盤午正相對隨查
[017-15a]
星之大小等第凢六/等以定其距日光若干為見不見之
限乃凖如畢宿大星為第一等距日光距日光與/距日不同十度
其見限也設太陽躔鶉首初度北極高四十度令本度
正對時盤午正得本星出地平為寅初初刻漸轉球至
太陽將近地平其未出約差十度以正對星紀初度未/入前尚高十度可考
得寅初一刻此後不復見星矣則本日得見畢宿大星
者僅一刻又設日躔在鶉首十五度距本星更逺依法
轉球得本星東出為丑正初刻至太陽近地平其不見
[017-15b]
星之時為寅初二刻總計見時約六刻或太陽去之愈
逺其見時愈多漸可一夜恒見也
求日月諸曜出沒之廣
赤道交地平之處為正東正西而從此左右之地平則限
諸曜出沒之廣者也法依極高安儀以太陽諸曜至地
平相交之處為號限弧即在東或西可得出沒之廣假
如太陽躔實沈十五度北極高四十度轉儀令十五度
至地平得偏北二十九度強東西皆同此即本度依本
地太陽出沒之廣也盖廣弧大小不一其縁有二一縁
[017-15b]
黃道斜交赤道因相交之㸃前後愈遠必得本弧愈大
[017-16a]
一縁地平所得有正球斜球正斜球/解見前因正即廣弧小因
斜即廣弧大而愈斜愈大如北極高二十度得鶉首初
度出沒廣二十四度極高四十度得鶉首初度出沒廣
三十一度使極高五十度即本度廣三十七度此皆斜
球也若正球則本度出沒之廣大槩不外二道相距之
弧
以出沒之廣求本黄道度及北極高度
夫出沒之廣或以測得或任設若干度而以之求本黃道
[017-16b]
度法先定度于地平圏依其在正東西之距南或北令
本儀以黃道之中線正交其度乃識黃道何度即本黄
道出沒之廣之度也欲求北極高度亦先于地平圏查
本出沒之廣所得度用㸃作識遂令儀轉使本太陽躔
度正交本地平度盖必相交然後儀上之極高正合天
上之極高否則將子午圏低昂試之必躔度與地平所
識度脗合乃止
求太陽地平經度
凢圏有經緯者必以縱距為經橫距為緯若諸曜不正行
[017-16b]
于圏下即隨其距等之圏可當經行今諸曜較地平以
[017-17a]
高度相距得緯而最距之極即天頂以南北距得經而
初界在正東正西末界在正南正北雖諸曜出離地平
而經度仍歸之法如黃道上太陽本躔度未有高度必
令之至地平因求地平經度與求出沒之廣同設太陽
距地平有高度則依前法求高度若干以高弧過其度
下至地平即限其地平經度或在東西之南若北如北
極高四十度日躔在實沈初度設本度在西地平高五
十度以高弧過之得其至地平距正西南約二十三度
[017-17b]
即實沈初度依本高度及極高之西地平經度也若依
時刻考之先以本躔度正對午正隨轉儀令所得時切
子午圏下乃以高弧過其躔度如前查地平經度假令
前得二十三度今以申初初刻求之所得復同
求太陽出地平高度
日月諸曜東昇漸至天中所得高度不獨前後時有異即
前後等逐日相較亦皆異者乃其依黃道行去赤道内
外逺近恒不一故也法以本儀黃道上本躔度正切子
午圏下其正切之處至地平圏即得太陽午正初刻之
[017-17b]
高因視赤道此時交東地平度依所得度東入十五度
[017-18a]
隨將高弧過本躔度下至地平圏而高弧所載度分即
太陽午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧過
本躔度至西地平顯太陽未初初刻之高餘時俱倣此
欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道為凖盖躔
度之交地平距午前後等得高度亦等假如北極高四
十度日躔為鶉首初度移居子午圏得其距地平約高
七十三度半此時則秋分初度交東地平使依赤道入
三十度即已正而高弧過躔度至地平為五十七度三
[017-18b]
十餘分乃太陽在已正之高度或出三十度即未正而
躔度西距地平所得高度亦五十七度三十餘分設太
陽躔度紀初度以本度居子午圏得其地平高二十六
度三十分乃春分初度在東地平使入三十度為巳正
測得高度二十三度四十分轉儀往西如前出三十度
得未正高度相等若用時盤求之免查赤道度必先以
盤上午正及躔度如法居子午圏任儀左右轉至本時
交子午圏亦如前得高度矣或更以日景求高度與求
時刻無異見後/叚但遇表無景處即過高弧以定日高焉
[017-18b]
用渾儀成高弧表
[017-19a]
凢製長圓地平象限等日晷界時刻及節氣線必依高弧
得所以然法依本北極高正儀隨將黃道上本節氣躔
度使之從子午圏或左或右任取一刻或四刻為限而
毎限必與高弧相交因得太陽在某節氣某日某時刻
高度若干其時刻在午正前後等者得高度亦等故求
其左不必復求其右試以夏至初度北極高四十度得
其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二
分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午
[017-19b]
前及他節氣俱倣此但距兩至等得同時高度亦等如
芒種與小暑小滿與大暑甚至大雪與小寒之類是也
因極高四十度列表如左
[017-20a]
求恒星地平經緯度
恒星較地平經緯與太陽地平經緯不異俱以南北得經
高度得緯法先依極高安球隨以太陽躔度移居子午
圏並與時盤午正脗合任取某時刻于盤上以之正對
子午圏後令高弧與所求星相交即得球上本星本時
所向方位及所距地平遠近之度如北極高四十度太
陽躔星紀初度如法正對時盤設寅初求角宿南星之
[017-20b]
地平經緯乃以盤上寅初初刻對子午圏以高弧過其
星得交度一十七度為本星當時之高度即本地平緯
也因而高弧偏東南二十七度為本星方位即本地平
經也復依此視球上方位得氐宿東出五車偏西軒轅
距午畧東俱一一與天上相應即更以象限等器測星
之高用高弧試于球上鮮有不合者則雖大象森羅而
此器殆最為彰著者矣
求星前後合伏之時
諸星會合太陽前後伏見必依其體之大小而本行遲速
[017-20b]
則又須時多寡不一盖體大易顯雖近太陽亦得見體
[017-21a]
小必距太陽遠始見稍近即伏矣遠近約有定限如土
星限一十一度木星十度火與水十一度有半金星五
度至恒星則依六度定限約為十度十二度十四十五
十六及十七度此外最小者惟暗乃見而最大者即更
近亦得見矣論遲疾因五緯右旋各有順行退行之異
伏見難以時限而恒星則共一本行獨以形體分别其
見伏之時耳若依黃道以星與太陽相距定合伏則悮
也盖黃道升降有斜正能變其星見之時雖設距度同
[017-21b]
其見時必異故正球出沒之星自不等于斜球出沒之
星也法先于球上任取一星使之交西地平後以高弧
為定則必在東地平上量星距日之限令本限交黃道
度所得之數即星在西夕伏之度也如使星交東地平
安高弧于西量星距日限至黃道上所得交度即星在
東晨見度也總以太陽日行分依前後度為限遂得各
星合伏不見之時如設畢星大星距太陽十度應伏試
令北極高四十度以黃道度相距因本星黄經約在實
沈五度宜太陽躔大梁二十五度即星夕伏而今不然
[017-21b]
也必太陽在大梁十四度星即不見何也使本星交西
[017-22a]
地平高弧在東以十度交黃道得正對大梁者為大火
宫十四度是大梁十四度星㐲黃道上畢宿大星已距
太陽二十餘度盖斜入故也復依黃道距論晨見宜太
陽躔實沈十五度其星即見而今又不然也直至太陽
在本宮二十七度星乃見盖移星于東地平安高弧于
西則高弧十度已交析木二十七度乃與實沈二十七
度為正相對之處是本星已距太陽二十二度亦繇斜
出故也大都躔度前後相距約四十三度因得畢宿大
[017-22b]
星前後合伏不見應四十三日有半矣若五緯則宜先
定其經緯度于球靣餘法同前如崇禎七年十二月二
十日大統載金星夕伏至次年正月初三日晨見臨期
實測不伏試以天球考之北極高/四十度此時因金星退行大
統所載夕伏之時距太陽甚逺測時尚高十八度固不
足論惟次年正月初二日太陽躔𤣥枵二十九度金星
在娵訾一度○二分緯距北約九度乃移星至西地平
而日躔對度在/東尚高出五度餘故夕可見依前/定限其正月
初一日太陽躔𤣥枵二十八度金星在娵訾一度三十
[017-22b]
九分緯距北約八度半復轉星至東地平其西對度較
[017-23a]
太陽亦高五度餘故次日夕見者前一日反晨見又水
星大統載崇禎八年三月十八日晨見至四月二十四
日晨伏不見依新法推本星自三月初二日夕伏不見
直至六月初六日始夕見前此俱伏何也三月十八日
太陽躔大梁一十三度水星在本宫初度距南二十六
分依黃道雖出距限之外十一/度半然使之交東地平而與
太陽相對之處止高五度尚在距限内其不得見也宜
矣至四月初三日距太陽最遠乃太陽躔大梁二十六
[017-23b]
度半星仍在本宫初度但距南二度半較日躔之對度
亦止高九度故亦不得見凢此者繇于黃道斜升斜降
也
求晝夜長短
太陽左旋因之以分晝夜必依赤道上取同出弧為晝長
同入弧為夜長法儀上查太陽本日躔度移至東地平
因識赤道同在地平之度後轉儀令本躔度至西地平
仍視赤道在東為何度則總前後相距之弧如法化時
即得晝長若干因得夜長亦若干假如順天府北極高
[017-23b]
四十度求最長之晝設夏至太陽躔鶉首初度即令本
[017-24a]
躔度交東地平並得赤道對黃道之度約七十度自春/分起
算/隨轉儀令本躔度至西地平即得赤道東出為二百
九十三度與前七十度相減餘二百二十三度化時得
一十四小時三刻半即順天府最長之晝餘日長短法
俱同求夜長本法以前夏至本躔度安西地平得赤道
同居為一百一十一度復令本躔度東出則西地平得
赤道為二百四十八度相減餘一百三十七度變得九
小時○七分餘為當日晝所餘也欲用時盤則以午正
[017-24b]
與本躔度凖對即晝夜各時俱為子午圏所限而并得
太陽出沒之時如前夏至日出子午圏切寅正二刻餘
日入切戌初二刻是也
以晝長時復求北極出地高
法取最長之晝查黃道上太陽本躔度令居子午圏下並
與時盤午正脗合後轉儀以本太陽出地平之時正對
子午圏為度架内起儀或稍下㳺移試之務使本躔度
得交東地平即得本方北極高度假如順天府最長晝
夏至/日約十五小時半之為七時○二刻算得寅正二刻
[017-24b]
乃太陽自東出至午正之時刻也先以鶉首初度夏至/日
[017-25a]
與時盤午正並居子午圏隨將寅正二刻代居其下惟
㳺移本圏令鶉首初度至東地平即得儀上極高四十
度為順天府北極出地度也
求晝時刻
太陽西行每三度四十五分為一刻十五度為一小時四/刻
冬夏朝夕皆如此法先依本北極安儀隨置逰表于本
躔度移居子午圏與時盤午正相對後令儀轉東或/西至
表無射景則子午圏所切盤上時刻即真時刻或不用
[017-25b]
逰表止取本躔度與時盤午正居子午圏下隨用他器
測日輪高度以所得度識之高弧上如法安弧令高弧
與躔度合為一處則視子午圏所指即其時刻
求朦朧時刻
太陽在地平下體雖不見而光實射于空中則此昏明之
際政所謂朦朧時刻是也定限為一十八度如距太陽
在限外者固宜地靣周暗合無照光然即在限之内因
所行不同為時亦各有多寡或躔度在黃道為正出入
則太陽徑離地平其行速為朦朧短或躔度在黃道為
[017-25b]
斜出入則太陽畧遶地平其行較遲得朦朧長試令如
[017-26a]
法安儀將高弧上十八度與日躔正對之度在束用西/互易之
從地平數起依限于赤道圏作識隨去高弧視本躔度
之對度在赤道上交地平為何度則依赤道相距之弧
變時即得朦朧長短時刻欲用時盤則以午正與本躔
度正對子午圏餘法同前如北極高四十度太陽在星
紀初度若查晨刻必安高弧于西地平令弧上十八度
與鶉首初度等即時盤約得卯正躔度東入/十八度故則是本日
朦朧之初刻計至太陽出約差六刻或安高弧于東地
[017-26b]
平令本儀以鶉首初度與弧上十八度等得酉正為昏
刻之末界此時太陽巳西入六刻又如太陽在鶉首初
度宜以星紀初度與高弧十八度等東西俱同前法得
本日晨初在丑正二刻昏末在亥初二刻總朦朧各得
八刻因知朝夕所得同而冬夏所得異也
求距太陽出入前後時刻
以太陽出没之時較前得時即于晝夜長短中推取此亦
一法也然又有從升入之度求得者如法安儀竪表于
本躔度轉儀令表無射景因識赤道交東地平度赤道/升降
[017-26b]
是/復轉儀使東至躔度交本地平亦並識其赤道同居
[017-27a]
之度日升/度是兩升度相較必前減後餘為日出距本時之
弧化時即所求前距時刻或于表無射景時識赤道交
西地平度赤道入/度是又復定赤道與本躔度在西同居之
度日入/度是兩入度相較必後減前得赤道弧為後距時刻
如北極高四十度日躔鶉首初度設巳正初刻表無射
景必東地平得赤道一百四十九度西地平三百二十
九度令躔度至東復得赤道六十九度與前度相減餘
八十度化為五小時○二刻即本日巳正之前距時刻
[017-27b]
若令躔度至西復得赤道一百一十一度借全周減前
三百二十九度餘一百四十二度化得九小時○二刻
乃本日巳正之後距時刻也欲用時盤必先以午正與
本躔度上之遊表居子午圏至表無景處得本時刻隨
將躔度交東西地平則本圏兩次所指時刻即距本時
之前後時刻
求七曜時分
七曜輪轉各主一時名為不等時盖晝夜雖共分二十四
時然此則晝自晝夜自夜各平分必得十二時而晝夜
[017-27b]
之長短所不論也所以赤道上弧亦不得定以十五度
[017-28a]
為一小時七曜輪轉之時一太陽二金三水四太隂五/土六木七火因推每曜當得一時必自日出
起算所得第一時之曜即為本日之主如遇昴日其苐/一時應太陽本日遂屬太陽依次輪轉次日苐一時屬
太隂太隂亦為次/日之主餘倣此法先查晝長總時依前/法化為分以十
二除之所得數為本晝不等之一時次于黃道圏查本
晝躔度令與時盤午正依法相對復移躔度至東地平
以定日出時依常/法從此依先得七政不等時平分盤周
自日出至日沒之處後用表依常法測日依新分盤得
時如北極高四十度最長晝為一十五小時化得九百
[017-28b]
分以十二除之得七十五分為本日一不等時正五/刻或
依前設已正表對太陽無景時盤得新分四時三十分
為自日出至巳正之不等時也與十二相減餘七時四
十五分為巳正至日没之不等時也
求夜時刻
太陽依左行分晝夜故此獨為時刻之原乃欲以星曜定
時者必先求其赤道上經度距太陽若干隨以相應之
距弧加于午正變為時即所當測之時刻法依極安球
令本躔度及時盤午正相對後用象限等器測星出地
[017-28b]
高度并識其方位東或/西依之安高弧轉球以星對高弧
[017-29a]
于前所測度視子午圏所切時刻即本時刻或不測星
高度先以本躔度/合時盤午正止將本儀取正南北視至天中之星
或出沒之/星亦可即于球上移居子午圏而圏下所指時刻是
其時刻假如太陽躔降婁初度即將本度正合盤上午
正設角宿南星至天中乃移球上本星居子午圏下得
時為丑初初刻○六分凢星及各節氣躔度俱凖此若
依赤道度求時如前法以本躔度及時盤午正居子午
圏並識圏下同居之赤道度轉球以星所測得度正對
[017-29b]
高弧復識其居子午圏之赤道度將前後相距之赤道
弧化為時乃星居午正之時刻必加于午正時得所求
時刻如前角宿南星至天之中得赤道同居為一百九
十六度從春分起算順數因躔度在降/婁初度故止用星赤度化時查表應十三小
時○四分加于午正為丑初初刻○四分日躔不正在/春分後得度
减去前度不足/借全周減之
求太陽等曜距午正之弧
法先以本曜所行度與時盤午正居子午圈因識其同居
之赤道度後轉儀任所設時居子午圏復識其同居之
[017-29b]
赤經度兩經度相減所餘必本曜距正午之弧如太陽
[017-30a]
躔壽星十五度赤經為一百九十四度轉儀令辰正初
刻居子午圏則同居赤經為一百三十三度前後度相
減餘六十一度即太陽距午正之弧也他曜倣此
求日月食之原
日月地三體必并居一直線上始有食盖日體恒居一直
線之初界而彼界則月體地體叠居焉如月體居界末
則月靣之日光食于地景地體居界末則地上之日光
食于月景月體厚不/能透光故但太陽本行恒依黃道中線而地
[017-30b]
居天之中心一為日光所照則此靣受光彼靣必生景
雖所射景與日正對亦不能越黃道之中線以為規也
乃太隂本行多在黃道内外大端距日與地所居之直
線逺則朔望無食惟出入黃道之處與日與地相參直
在一線上則朔望必食試于本儀考之設太隂在隂黃/道
北/陽厯黃道/南距兩交甚遠任太陽在何宮度使轉太隂
本圏與日體㑹為朔或正對為望從而視之必日月不
能與地並居一直線無縁得食若移太隂至正交或中
交不拘得何宮度與日相會或相望必日月地之體並
[017-30b]
居一直線本朔望時雖欲不食不可得也
[017-31a]
求交食方位
日月相食之輪或從失光之處求之或從存光之處求之
其起復方位恒自不同此中繇于多縁如黃道斜月在
南北二曜居正午前後俱能變易方位一一細推其故
甚難惟于儀上視之瞭如指掌法論日食依先所算黃
道上二曜視度中心圖一小圏當日輪并依太隂視距
或南或北復圖一圏與前約等即當月輪求初虧俱依/二曜初虧各
視度求食甚復圓必依/食甚復圓時之視度隨令時盤午正與躔度相對轉
[017-31b]
儀令子午圏切初虧等時後以高弧正居二曜之心所
至地平即其所食方位也若月食法同惟與太陽正對
之處圖地景圏徑約一度半其左右或前後依月距及
各宫度繪圏畧小即得月食之象假如崇禎九年正月
月食三分餘因太陽躔娵訾約二度以本度對時盤午
正乃于太陽正對處實沈約/二度圖景並月體圏轉儀令卯
初初虧/時正居子午圏即因月輪距南約五十分以木行/未至景
心/論以高弧試之尚距正東十餘度得其向東北至食甚
時月輪又低東行又多約與景心南北相對故此時得
[017-31b]
其向正北也若欲查二曜初虧等時距地平高即依時
[017-32a]
轉儀令高弧從天頂過二曜之中心至地平數之即得
二曜高度如前月食初虧依卯初定儀而以高弧過太
隂圏心則地平上約得十九度即月初虧高度也
求彗星逰星經緯度
先任測一恒星之高度如法安球必使高弧依所測星高
度與球上本星脗合隨測彗星或五緯地平經緯度而
以本經度查于球之地平隨將高弧過所測之星高于
球上用㸃作識因較黄赤道所距度皆依前法即得其
[017-32b]
星之經緯度又一法先測彗星高度并測一恒星與本
星相距之度隨依彗星方向將高度于高弧上用㸃作
識乃復用規器于赤道上量其二星相距度而以一銳
指恒星一銳指高弧所識㸃高弧進或退必以/規銳至其㸃為定即得彗
星經緯度或不必測彗星高度而惟測與一恒星相距
之度復以界尺量之更求一恒星與此二星同在一直
線而球上任將高弧縱橫安之必依二恒星引對則高
弧所得恒星距彗星度㸃之球上又可得彗星實度遊
星俱倣此若彗星有尾欲圖全容即依前法先測得其
[017-32b]
首後測其渾體之長短并量一恒星同居直線上隨于
[017-33a]
球上使高弧從首至本恒星依先所測之長識之球靣
即得星尾之所止或正引高弧向太陽躔度以數其長
短于球上為號亦得盖因彗尾多向太陽對度故也
[017-33b]
新法算書卷十七
