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欽定四庫全書
新法算書卷七十六 明 徐光啟等 撰
交食表卷五
南北髙弧表説
南北髙弧表者太陽于某地入某宫度加某時刻各地平
上之髙弧度分也云某地者諸方之極出地髙下不等
即同日同時而太陽出地平上之髙下不等故列表用
表皆于本地先定極出地之髙次依法推之云某宫度
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者太陽距赤道逺近日日不等故求赤道南北緯度當
先定其經度次查南北距度表得南北各緯度云時刻
者太陽東昇漸髙至午正而極髙後乃漸降以至西入
中間各時各刻分一一不等也有極髙有緯度有時刻
設此三率而得第四則太陽地平上之髙弧度分今算
表隨地推之難可通用其可通用者相距一度以下日
髙差甚微故間度作表亦可 太陽南北緯度日行多
寡不同其在春秋分時日行二十四分在冬夏二至時
日行止一二分故表中不用黄道經度而用緯度距赤/道之
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緯/即每方首行所列赤道緯若干度是也緯度又分南
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北北在上南在下每方上列時刻上下各列度分則本
方本時太陽出地平上之髙弧也又午正前後其距午
之刻等則地平上之髙必等故一行中並列午前午後
時刻
算法
推算髙弧詳見測量全義兹更立一便法以列表葢午正
太陽在赤道上無距度則赤道髙即太陽髙而午前午
後相距之時刻必等其全數與赤道髙之正弦若太陽
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距午正之餘弦與其在本時髙度之正弦設太陽去赤
道内外有距度在午正距北度宜加距南度宜減此外
則須另算法以太陽距赤道度于本地髙度一加一減
得總數及餘數兩數之正弦並而半之将本半數于前
總數或餘數之正弦相減餘為卯酉之正弦以查太陽
距北至卯酉之髙度也次以半數之正弦乗太陽距午
正之餘弦時刻化/為度總數以全數除所餘數加于卯酉之
正弦得太陽距北某時髙弧之正弦減于卯酉之正弦
即得太陽距南某時髙弧之正弦如卯酉正弦大于餘
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數則餘數不能減而太陽距南某時無髙度必入地平
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矣若卯前酉後其正弦足以減除餘數得其正弦查所
值時刻即為太陽之髙弧使卯酉正弦較餘數小無可
減則太陽卯前酉後之某刻亦未有髙度也
假如赤道髙五十二度北極髙三/十八度設距二十度以加于赤
道髙得七十二度減於赤道髙得三十二度則兩度正
弦并而半之得七四○四九以減于前正弦得卯酉之
正弦為二一○五七試以辰或申時距午度因本時正
得六十以餘弦五○○○○乘七四○四九而以全數
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除之餘三七○二四加卯酉正弦二一○五七得五八
○八一查三十五度三十○分為太陽本時距北二十
度地平髙弧減卯酉正弦二一○五七餘一五九六七
查九度一十一分即太陽距南二十度地平髙弧又試
於辰初酉初因太陽距午七十五度餘弦二五八八二
與七四○四九前兩正弦/并半數相乗以全數除餘一九一六
四較卯酉為少因不能減且反為正弦所減餘一八九
三查一度○五分是其所得髙弧凡極髙三十八度太
陽距南二十度則日未出日巳入兩時絶無髙度如距
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北二十度不但辰酉初太陽在地平上即卯初戌初亦
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在地平上有一度○五分矣算時須先簡本時刻求太
陽距午度東與/西等查其餘弦為表待用/之表更依赤道髙以黄
道在其内外之距度先求正弦葢于每一距度求每刻
之髙弧又於每刻太陽距午之度求凡距赤道之髙度
一一得其正弦則巳瞭若指掌矣
用法
一以時求太陽出地平髙因推地半徑差及太隂之三視
差法先于黄赤距表查太陽所躔宫度或南或北距赤
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道若干得本時太陽緯度于本地本緯度表中求本時
刻若刻前後有若干/分則用中比例法因緯度南北得其同行中或上或下
度分即太陽地平上髙弧度分假如考宋仁宗天聖二年
甲子五月朔日食所得實食時為巳初二刻其地則汴京
北極出地三十五度有竒其時則太陽距北緯度二十三
度二十○分日躔實沈/二十三度查表得髙弧五十二度四十分
二以髙求時測對食時必用此法日恒星皆/同所得時皆為距子午圏時法于本方本
緯度表依南北號或上或下求測髙度分如無同數用/中比例法求
差以加于/近小之率即中行中所得午前後時刻一大時三十度/一刻三度四十
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五/分假如崇禎四年十月辛丑朔日食初
測日午正髙
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三十八度比時日躔大火宫一度二十分得距南一十
二度用本度表中北極出地/四十度查三十八度于本行中得
時為午正一刻是本食日初時刻 論月食如天啓
七年丁卯嵗十二月丁未望夜西安府極髙三十四/度二十分月
初測得大角星出東地平髙四十七度其緯在北二
十一度一十三分查表因無極出地數欲細算宜用中
比例法則依極出地三十六度以本星髙度查表得距
午一十一刻一十三分依極髙三十四度正得星距午
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十二刻○七分所差九分即兩極髙度之時差因極髙
多二十分依西安/府算得一分三十秒為十二刻○七分所
減則于本極出地三十四度二十分以大角髙得其距
午一十二刻○五分三十秒依此算太煩終得小差當/取近數免比例或求兩髙
度差可免復求兩極髙/差總以數相近者為主今求實時實時即太/陽本行度則太陽昇
度三百○二度四十二分因在𤣥枵宫初度三/十二分従春分起算減大角
昇度二百○九度三十二分餘九十三度一十○分化
為時得六小時一十二分四十秒加星距午三時○五
分三十秒得太陽距午九時一十八分一十○秒即本
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夜丑正三刻初脗與時合
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太陽距赤道表
黄赤二道相距南北度分是為距度即赤道之緯度也春
秋二分則為二道之交太陽行此無距度冬夏二至乃
二道相去最逺者得二十三度三十一分三十秒日躔
二分以後漸距多二至以後漸距少故表上六宫始于
二分止于二至下六宫反是查表用上宫度必求於右
下宫度則求於左而中方所對度分即本宫本度距赤
道度分也
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