[030-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷三十 明 徐光啟等 撰
月離厯指卷三
三圜比例說第二十五
三圜者日一月二地三皆為圜體厯家先求其比例大小
逺近之數為測騐推算之基本此諸數者驟言之似出
恒聞習見之外故是信情所不能及如太陽之體目視
之不過數寸耳曰大于地球之體一百五十倍誰即信
[030-1b]
之月與日人目不能别其大小曰月之體小於日㡬千
倍誰即信之然從古至今諸厯名家測騐推
以理以
數反覆論定咸宗斯指迨用以求七政行度交食合㑹
一切諸法非此不合即又無能不信也先臣鄧玉函定
著一書甄明此術引入月厯疑於過繁今擇其要切者
著于萹凡為題十借題一共十一題
借題借題者不屬本論借外論/以為義據下文所必須也
一地體為圓球見表度説及/地球圖説
二地球在大圜之中心見測天約/說及表度
[030-1b]
三目見物僅能定其似大小 目接于物物之諸分皆
[030-2a]
發本象來至於目目則全收其象云收象者非在目之
外郛也睛本圎球有同鳥卵重重抱裹收象之處在其
最中謂之瞳心若目視物之兩端則四和線發來至瞳
心合而成角為角體之形若視物之兩端則兩腰線發
來至瞳心合成三角面之形凡角之末鋭必在瞳心名
為視角角之大小稱物之大小若視角極㣲目不見物
乃不能定其大小若視角過大則目眶所限不能盡角
之廣必移目兩視乃得全見
[030-2b]
四同是一物在近見大在逺見小 以三角形之理明
之如圖甲乙同底若腰長則底
之對角必小甲乙線以近逺生/目中視角大小
五未定物之近逺目不能定其實大小 近逺大小視
法皆有比例
六近逺兩物大小不等若小者在近大者在逺而視角
等則目定其大小亦等如日月之視徑等不知者疑其/大小亦等不能辨其逺近不能
分似大實/大故也
七有光之體體之各分能發光
[030-2b]
八光景之限難分凡有光之體體之四周皆有切氣借
[030-3a]
光於體亦可當有光之體而發浮光故表景之末漸至
虛淡其濃實者是正光之景其虛淡者則浮光之景
第一題測太陽太隂之視徑 凡八法
月去人近日去人逺先得月之視徑及其視差乃可求
日之大小逺近故先求月之視徑 視大小之度在瞳
心之視角角之度分即對弧之度分 人目在大圜之
心或在地心或在地面/今此無分不煩别論則天上度分為目所定視大小
之度分故論日月視徑皆用周天度如曰半度曰三十
[030-3b]
分則周天七百二十之一也
第一法 古用壺漏法西土厄日多/國人所剏從午正初啟霤至
明日午正止權其廢水得重若干次候月初升啟霤用/原
壺原/水升竟則止權其廢水得重若干次用三率法先水
若干得九十六刻後水若干得幾何刻分為月徑全升
之時再用三率法得為全周之幾何古亞利谷以此定
為七百二十一分之一約為二十九分五十九秒 古
依巴谷定為三十三分一十四秒 加白蠟定為三十
六分 以上三術未定太隂最高庳自行近逺數多不
[030-3b]
合又水漏法參差之縁甚多難于切準或用沙漏自鳴
[030-4a]
鍾其定太隂升降與此同法 以下諸法測日多通用
第二法 後此厯家謂太隂出入升降舒亟無恒或經
時不行太白升降有時遲/至一刻不見運動或俄然隕墜凡此皆清蒙之
氣所為也則蒙氣之中未可以行定時以時定徑更立
法植物為表或版或牆在目之南表之西際以當午線
目在表北依不動之處候月之西周至于午線便須啓
霤或水或沙/或自鳴鐘候體全過午止霤考之得時得度與前法
同
[030-4b]
第三法
上法測用月午可免清蒙之差然月行自有
遲疾以時定徑亦未能得其實經度也
第谷别立一法兩人用兩象限儀候月
正午同時並測一測其上弧距地平若
干一測其下弧距地平若干兩數之較為月半徑如總
積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥在其本地測
得上弧距地一十五度二十分下弧距地一十四度四
十分其較三十四分為目之似徑度分
[030-4b]
第四法
[030-5a]
或用横直二表及景符直表
平圭定上弧之高横表立圭
定下弧之高相減得徑用表/求高
法見測/量十卷
第五法
兩人同時同測一以表景求
高一以象限求高兩高之較
日月之半徑也表景得上弧
[030-5b]
之高象限得心之高
第六法 第谷及其門人刻
白爾借古依巴谷多禄某法
爲木候儀先作木架立柱高
與人等柱端爲兩運之軸一/周
轉一/上下木爲長衡三分之一在
前二在後而入之軸上下左
右無所不可至也衡之兩端
各立一表上表中心爲圓孔
[030-5b]
徑二三分下表與上表同心
[030-6a]
從心作圏與上孔等圏之外更作數平行圏兩表之間
為景簫法見測量全義/十卷新儀觧以束上景而致之下表也簫之
下端剡寸許缺之令旁見下表之景圏或不用景簫則
設之幽室獨直上表其外以受日光達於下表室須黝
黒絶無次光日月火所照皆為正光所照/之外而能見物皆其次光也乃得實景用
時以上表承日光在下表則成圓形必合一圏不合更/作合者
如甲為下表之心甲乙圏與上孔等光
之半徑為甲丁取丙丁與甲乙等作丙
[030-6b]
圏即甲丙與乙丁亦等乙為日周其光
至丁甲為日心其光至丙是兩表相距若干因生大甲
丙之光若干用三角形法求甲丙于兩表之距度得幾
分即見日視角之度分法表相距之幾丈尺與全若甲
丙與視角之切線查八線/表取數刻白爾用此候得冬至日徑
為三十一分半夏至減一分有竒為是三十分則半度
也第谷之表間一丈四尺冬至得三十一分較刻白爾/為少半分
系日視徑有大小則為日之近逺既有近逺安得無最
高最庳大不恒在冬至小不恒在夏至而有運移安得
[030-6b]
謂最高最庳不有運移假令不信日有自行則視徑大
[030-7a]
小無義可説 若無本儀則于宻室中穴牆壁以版如
上表法承日别用平表凖下表以受光諸法同前作孔
或方或撱無所不可
若測月徑光淡難分則上表之孔特宜加大刻白爾所
測為月平兩留/際也距地少至二十九分半强多至三十一
分一十二秒弱光淡難/定故極近距地少至三十二分強多
至三十四分一十八秒弱
第七法 以逺鏡求冬夏二至兩徑之差法木為架以
[030-7b]
逺鏡一具入于定管量取兩鏡間之度後鏡之後有景
圭欹置之管與圭皆因冬夏以為頫仰其管圭之相距
則等至時從景圭取兩視徑以其較較全徑為二至日
徑之差
第八法 測月求附近兩恒星一左一右與月叅直以
月之兩弧當兩星用紀限儀或弧矢儀測其兩相距度
分得徑分
系月高庳有四限一在本輪次輪之兩最高為極逺二
在兩輪之兩最庳為極近三在本輪之高次輪之庳為
[030-7b]
中逺四在本輪之庳次輪之高為中近各限之徑諸家
[030-8a]
所測多不等極近或曰三十三分或曰三十四乃至三
十五分三十秒中逺中近或曰三十一分或曰三十二
分三十五秒極逺曰二十九分三十杪
問古今一月也古今一儀也諸名家所測乃爾參差何
以故曰其故多矣或人目有利鈍不等或夜有幽明不
等或太空氤氲之氣有清濁厚薄不等是皆能變易視
徑為大小
其正法以月食為本見本篇/第
[030-8b]
本卷求日月徑多從歌白泥所測葢取諸天騐月厯中
大都宗本其說
第二題日月視徑大小
古史記日食既者或言晝晦恒星皆見鳥棲獸宿或言
月不盡掩日有金環
系如圖中月全掩日即其似徑與日
似徑等此則食既于東生光于西既
與甚同時不移晷也如右圖月體不
足掩日則有金環月之似徑為小如
[030-8b]
三圖則食既以後更有食甚久而生光月之似徑為大
[030-9a]
所以然者日在最高月在本輪最庳日高故視徑小月
庳故視徑大則掩日有餘也日在最庳月在最高日之
視徑大月小則掩日不足也俱在最高俱在最庳故兩
視徑等則掩日適足也
第三題日食時月視徑之小大随地不等
舊法於日全食時測定月之視徑随時不等曰日在最
庳月在最高則兩視徑約皆三十一分是以月掩日為
適足若日高月庳是日小月大以月掩日則贏矣而或
[030-9b]
謂全食時有金環是有時月小而日大或曰無之此兩
說者古來通士疑弗能明也至近今二十年間名厯蔚
興世濟其美辨義既晰測候加精因而南北恭訂然後
乃知兩視徑隨地各異究極根緣又知日食時絶難定
視徑之大小遂使千年疑障豁爾蠲除繇是觀之理彌
析而愈有智日出而靡涯數甚𧷤而難窮豈可見限自
封謂循古為己足哉
按總積之六千三百一十四年為萬厯二十九年辛丑
十二月建丑/之月朔西士某者第谷之高第弟子也於諾物
[030-9b]
亞國北極高六十四度有竒本日未初刻測候得日全
[030-10a]
食月掩日不足四周都有金環廣寸許約兩視徑為日
大與月小若六與五于時推得日躔星紀宫二度二十
二分是近最高衝其視徑當為三十一分月自行四度
三十八分是近最高其視徑亦當為三十一分依恒法
即兩曜之視徑宜畧等以相揜宜適足今實測為大小
不等若六與五
同日其同門刻白耳於玻厄米亞國北極出地五十○
度有竒則得月之視徑為三十分半其相揜乃至盡
[030-10b]
又總積之六千三百二十一年為萬厯三十六年戊申
八月建酉/之月朔於某地北極高約五十一度依法推得日
食六分之一至期實測適合是為兩視徑相等同日於
某地北極高五十七度推得日食十二分之一有竒至
期實候悉不見食是為日大月小兩視徑不等
從上兩食兩名士功力悉敵秒分不爽人所共信宻推
宻測無從得言作用有差而易地相方乖違乃爾盖逾
近北日體逾大月逾小逾向南日體逾小月逾大以此
見兩視徑不止随時大小亦随地大小又見日食時未
[030-10b]
能得兩視徑之真率又見日食分數未合不必盡因推
[030-11a]
步然其故何也
因之推本其故有二一曰蒙氣差一曰光體差一者清
蒙之性能令有光之體展小為大如日月星出入地時
本體皆見為大其相距間亦見大又如平面玻璃鏡以
鑒物則景較形為大如輕雲薄霧籠罩日體亦見為大
皆是也今二史者一在諾物亞于時日軌高僅三度又
冬月地寒在海中皆積氣厚蒙之縁也故日體得展小
為大月無光則小于日一在玻厄米亞極出地減前一
[030-11b]
十四度又居平原不邇江河湖海于時日軌高一十六
度蒙氣已消日體無繇得大則兩視徑等也是一差也
二者月在日下人目視之叅直是生角體之形其底月
體其末銳入于人之瞳心其周面則有光無光之界也
兩界間蒙氣愈厚生光愈多其照耀之勢侵入于角體
則月之魄體能為小如圖目與月與日相恭直依推步
[030-11b]
法兩視徑等然自目至月其間有氣氣映日生光必越
[030-12a]
本界而侵入于角體之限人目遂不能全見月
故
本非小視之若小
系日食時因氣清濁為人見大小
二系日食之視分多寡因去極逺近若本地去北極近
則日軌庳則氣多則分數少去極逺則日軌高則氣少
則分數多推步得數等/窺視即不等何者蒙氣多日軌庳熯濕之力
未獲全成即光大小故也日高者反是
因上論日之光體人視之有時能為大月之體人視
[030-12b]
之有時能為小近嵗名厯家既明其義第谷之遺書多/所未竣門人刻
白耳輩增修其/業日就精㣲因用視法依日軌高庳/論蒙氣厚薄用測量法推步/定法
立為均數列表以定日食時太隂太陽之視徑從極出
地二十度至七十四度或于太陽用加差或于太隂用
減差其理一也表入交食厯中
第四題日月之視徑與食徑大小絶異
是其徵有七凡視徑與似/徑同時見大時見小必非其實也
視也一徵也即有時等而日在上去人逺月在下去人
近則日之實徑必大月必小二徵也月掩日下土所見
[030-12b]
九服各異如此方此時日全食南北相去四五度二百/五十
[030-13a]
里而/一度即不見全食東西同時亦不見全食是則月入地
球為小地視日亦小月視日更小三徵也地景短不能
食熒惑何况歲星以上則地
小于日月過地景則食食時
見月小于地景則更小于日
四徵也七政各有性情能力施暨下土其勢畧等乃其
視行有疾有遲行遲者其天周大人見為遲本行自疾
所以然者逺故也近者行疾其天周小如舟行大水逺
[030-13b]
見行遲近見行疾因是能方所施近而疾者其見功亟
逺而遲者其見功緩五徵也月距日九十度其光過半
圏則發光之體大受光之體小六徵也因上推月距地
為地全徑者三十日距地為地全徑者六百○五則日
天比月天其大算/周約二十倍日本天半度月本天半度
則其比例為一與二十七徵也
第五題月視地為小
義見全題三徵四徵
第六題月天視七政天為小去人最近
[030-13b]
曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔焉
[030-14a]
或虧或蔽則謂之食所食者必逺能食者必近也所食
者必在外能食者必在内也以球論則内近心者必小
外逺心者必大也試觀月掩日日為之食日外月内不
待言矣月掩恒星星為之食星外月内不待言矣獨月
與五星厯家言有時星食月有時月食星亦未然也夫
星固未始有在月下者也厯稽古史多言月食五星而
不言五星食月斯著明已今録略如左
月食辰星
[030-14b]
一總積五千四百六十八年為唐𤣥宗天寳十四年乙
未十二月
月食太白
一總積五千五百五十○年為唐文宗開成二年丁巳
二月己亥日
二本年七月丁亥日
三五千五百五十五年為唐武宗㑹昌二年壬戌正月
四本年三月
五六千○五十五年為元順帝至正二年壬午七月乙
[030-14b]
未日
[030-15a]
月食熒惑
一五千五百二十五年為唐憲宗元和七年壬辰正月
辛未日
二五千五百四十四年為唐文宗㤗和五年辛亥二月
甲申日
三六千○百二十七年為元仁宗延祐元年甲寅三月
壬申日
月食嵗星
[030-15b]
一五千四百七十五年為唐肅宗寳應元年壬寅正月
癸未日
二五千五百一十九年為唐憲宗元和元年丙戌二月
壬申日
三五千五百四十八年為唐文宗㤗和九年乙夘六月
庚寅日
四本年十月庚申日
五五千五百五十二年為唐文宗開成四年己未二月
丁夘日
[030-15b]
月食塡星
[030-16a]
一五千五百四十一年為唐文宗泰和二年戊申正月
庚午日
二五千五百四十五年為唐文宗泰和六年壬子四月
辛未日
三六千○○七年為元世祖至元二十一年甲午九月
丙寅日
第七題求月之實徑
測月之實徑用地徑古法也今依歌白泥術月平兩留/際
[030-16b]
距地度為三十地全徑又四之一其視徑三十二分二
十八秒推算如左
如圖丁為地心乙甲
丙為月徑三十二分
丁甲為月距地三十地全徑成甲丁丙三角形有角有
邉求乙丙得千分地全徑之二百七十六弱為月全徑
約之得月一地三倍有半强若以周徑法求之則七徑/也
與二十一周/也若六十○半地徑月天之/半徑與月天之周依
法算得一百九十地徑又七之一以三百六十天周/平度而
[030-16b]
一得一度為三十六分地徑之一十九次以六十分而
[030-17a]
一率六十分/一度也三十六之一十九為二率三十二分為三
率求得二千一百六十分地徑之六百三十六約得二
十四之七或三有半之一同上率若用月五限數所得/大數同上零數小異
不足/算
若用古多禄某數平距為四十九地半徑視徑為三十
六分算得月實徑為千分地徑之二百七十或二百六
十七不合天騐今不用
若用第谷數得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分
[030-17b]
之三不足算
第八題求日之實徑
如圖日距地為地全徑者五百八十九有半日視徑三
十一分四十秒歌白/泥術即甲乙丁三角形有乙直角有甲
丁乙視角有丁乙句求甲
乙股法為全與五八九半
若一十五分五十秒之切
線與股日半/徑也算得二又千萬之七百一十五萬一千一
百九十一半徑也倍之得五又千萬之四百三十○萬
[030-17b]
二千三百八十二約得日全徑為地全徑者五又百分
[030-18a]
之四十三或五又半 或又周徑法求之所得數同
第九題定日月實徑各里數
天度里差古今不一今約定南北二百五十里而差一
度以天周三百六十乗之得九萬里求徑得二萬八千
六百四十八里以日徑數地一日五又/百之四十三乗地徑之里數
得日之實徑為一十五萬五千五百六十五里月之實
徑為地徑千分之二百七十六以乗地徑之里數得七
千九百○七里
[030-18b]
第十題求日體之容
用測量全義第六卷法有徑求周法以二十二/乘徑七而一得日體
周為四十八萬八千九百一十九里求周之圜面積法/以
徑乗/周得七百五十六億數萬至/萬曰億五千八百六十八萬四
千一百三十五里求正面積大平圏之積也法以/周之圜面積四而一得一
百八十九億一千四百六十七萬一千○三十四里求
其容法以徑三之二乗大平/圜之積生球容之數得一千九百五十○萬一
千二百六十五億三千三百四十六萬九千五百三十
里為日體之容積也測體之里度者乃實也六面/之體各面一里見測量六卷
[030-18b]
若以日體較地球之容用上比例數地徑一日徑五/又百之四十三其
[030-19a]
法置五有竒再自之得一百五十一為日體容地球之
數
若用第谷術日距地為一千一百五十地/半徑日視徑為三十一分地球徑與日
體徑為一與五又六之一置五又六之一再自之得一
百三十九有竒為日體容地球之數較前術差一十二
若用古多禄某術得七十六不合天今不用
第十一題求月體之容
月之實徑與地求徑若二與七或六十分之一十七分/九秒或千分之二百八
[030-19b]
十/六置兩數各再自之得三百四十三與八置三四三八
而一得四十三為月一地四十三以求里數同上法依
第谷術為四十二
日地月三容積之比例 月一地四十二地一日一百
五十一以四十二乗一百五十一得六千三百四十二
為日體容月體之數
因上法能推日本天月本天可容地球之數
測月距地之高第二十六
用此法可測日月五星去人逺近度分及自相距各度分
[030-19b]
第一法兩地並測
[030-20a]
一人在北如順天府北極出地三十九度五十五分平/度
測時月在午正得其距天頂設四十三度一十三分又
一人在南與順天府之地經度等數地球有南北度如/云北極出地若干
度南行二百五十里而減一度北行加一度是也名曰/地緯度若兩地同時刻而見月食是兩地同在一子午
圏下是東西經度也赤道下兩地亦相/去二百五十里而差一度是名地經度如廣州府順天/府經
度約在廣州之東為五分刻之三或赤/道三度高數甚大不因此差以為乖爽北極出地二十
二度一十二分測時月在午正得其距天頂二十五度
一十九分
[030-20b]
如圖丙為地心卯丑甲為地面辛巳丁為子午圏戊丙
[030-21a]
為赤道線截球如簡/平儀法距赤道戊二十二度一十二分為
已是廣州之天頂作己丙線截地面于乙乙即廣州也
又距赤道戊三十九度五十五分為丁是順天之天頂
作丁丙線截地面于甲甲即順天也次從甲從乙作甲
丑乙夘切地球之兩線為兩府之各地平線兩人在甲
在乙各測月作視線為甲辛為乙辛作辛丙為月距地
心線又作甲乙底線今所求者辛丙也
法甲乙丙角形有甲丙乙丙兩等腰俱地球之半/徑俱為全數又有乙
[030-21b]
丙甲角兩地相/距之度一十七度三十八分求甲乙線法有二/一用三
角形法一用通弦甲乙線/者甲午乙弧之通弦也算得乙丙為十萬即甲乙為
三○六五四
次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙兩角何者甲丙乙
形丙角為一十七度三十八分以減兩直角一百八十
度餘甲乙兩角并為一百六十二度二十四分平分之
得八十一度一十二分為乙甲丙角又先測定己甲庚
角四十三度一十三分即兩角并得一百二十四度二
十五分以減兩直角餘五十五度三十五分為乙甲庚
[030-21b]
角也 次以甲乙丙角八十一度一十二分減兩直角
[030-22a]
餘九十二度四十八分為甲乙壬角又先測定壬乙癸
角二十五度一十九分即兩角并為一百一十八度○
七分為癸乙甲角也 以求辛乙邊法引長辛乙邊作
甲酉垂線成甲酉乙直角形形有
乙角為辛乙甲即癸/乙甲角之餘有甲
乙求得甲酉邊又求得乙甲酉角
以并辛甲乙即庚/甲乙角得辛甲酉角
又求得乙酉邊 次甲辛酉直角
[030-22b]
形有甲酉邊有甲角求得辛酉邊
去减乙酉餘為所求辛乙邊得五四三四五○約為五
十四地半徑
次辛乙丙角形有乙丙地半徑即全/數有辛乙邊又有辛
乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得
甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二
十分以減全周得一百五十四度四十分以求丙辛邊
法引長辛乙邊從丙角作丙子垂
線成乙子丙直角形形有丙乙邊
[030-22b]
又有丙乙子角即丙乙辛/角之餘二十五
[030-23a]
度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙
子句辛乙子股求辛丙弦法丙子辛子各自之并而開
方得五五四一約五十五地半徑又十分之四强為月
距地心之度也
第二法本地自測
用月全食於食甚時測月軌高又推太陽經度以定太
隂經度查高弧表或用測量全義/八卷法求月在本時本經
度之地平實高與所測視高相減為視差角則成三角
[030-23b]
形其一邊為地半徑一角為月視高角之加角本角外/加一象
限/一為視差角法求視餘角之對邊得月距地若干
如西士玉山玉幹厯學/名家於總積六千一百七十四年為
天順五年辛巳六月建巳/之月某日亥正初刻本地/時刻月食太
陽躔鶉首宫九度三十四分三十四秒月離星紀同食
甚測月軌視高十七度半又因本法推日下度月實高
度俱一十八度三十一分視實兩高之較六十一分為
視角之度分
[030-24a]
如圖已為日甲
為地壬為月叅
直乙丙為實地
平癸寅為視地
平測日在癸視
線為癸辰夘視
差角為癸壬甲
癸壬甲形有癸
[030-24b]
甲地半徑/全數有壬
癸甲角午癸辰為視高角更加/一象限為壬癸甲角一百○七度三十○分
有癸壬甲視/差角六十一分又有癸甲壬角實高角丙甲/戊之餘角
七十一度二十九分求甲壬邊法曰對角之正弦與
對角之正弦若角與角置甲癸全數為一算得五十四
有半是本時月距地為五十四地半徑又半弱
第三法本地自測
用日食西儒丁氏於總積六千二百八十○年為隆慶
元年丁夘四月建夘/之月初九日午正本他羅瑪/府時刻時日食測
[030-24b]
候得日軌高五十九度一十分食既有金環于時日躔
[030-25a]
降婁宫二十八度三十八分赤道北距一十一度○一
分四十一秒本地極高四十一度五十○分二十○秒
因食既必地月日相叅直為一視線随用月厯表及三
視差法推得月實距太陽二十九分以加測高度五十/九度
一十/分得五十九度四十二分四十四秒為月之實高度
分
如圖甲為地心乙為地面為測目所在己為月丙為日
甲辛為實地平庚為天頂從地心過日心作甲丙壬線
[030-25b]
過月心作甲巳戊線定日月兩實高度或稱辛壬弧辛/戊弧或稱其餘
庚甲壬角/庚甲戊角又從目
過日月心作乙巳
丙丁線定日月並
距天頂度為庚丁
弧或庚乙丁角因
成甲乙巳三角形
形有甲乙邊為地
半徑有己甲乙角
[030-25b]
為月實高之餘度
[030-26a]
實高五十九度四十二分四十四秒/其餘三十○度一十三分一十六秒又有甲乙巳加角
所測之月視高度加一象限/共為一百四十九度一十分求甲巳邊有二角自有第/三角其法兩角
之正弦與兩角/各對邊比例等筭得五十六地半徑弱為月距地心之
度
第四法本地自測
用月食恒星時如上以日食時推月之實高測月之視
高立法今以恒星立法如總積六千一百九十九年為
成化二十二年丙午太陽躔大火宫六度三十分西史
[030-26b]
玉山玉幹晨見月周下切軒轅大星随時測得本星高
四十五度本地極出地四十九度
二十六分于時為夘正初刻月離
鶉火二十二度四十○分在黄道
北距二十六分 有時有極高度
有日躔有星高有月下周之視高
恒星之實高與/視高為差極㣲有月之經度緯度可得月之實高若以/月心
為實高減月半徑一十/六分得用下周為實高兩高之差以求月距地心如上
法
[030-26b]
第五法推月在黄平象限時或推在南至時或候午線時
[030-27a]
測其高随時推其實緯度兩高加減得視差之角見前
卷
測日距地之高附/
第一法用測月第一
第二法午正時測得日軌之視高随推其本時經度緯度
得其實高兩高相减得數為視差名地半/徑差
或用日躔厯指圖有地心人目在地面日
在視地平成三邊直角形有目心邊地半/徑
[030-27b]
有目心日角目見日出入時其半在地平上半在地平/下疑為初度分非初度分也為所見者視
地平非實地平也其在中距為差三分/最高二五四最庳三○七見日躔表求心日線法全
數内/與目心邊外/若日角之餘割線内/與日心線外/算
得一千一百四十五地半徑為日距地心之度 若日
在地平上亦如在午法一測一推求視差
第三法用月食正法也見上/章
總論月天象數及表原第二十七
依上論分别太隂象數凡為球體者四第一與第二為表
裏皆與地同心第一球之太圏一名中圏/一名腰圏為白道白道
[030-27b]
與黄道兩交而分為斜角兩交之處一曰正交一曰中
[030-28a]
交第二球者複球也複球以外大球以内函兩小輪焉
小輪之大者為第三球名曰本輪亦曰自行輪輪之徑
為兩大球之距小輪之小者為第四球名曰次輪
如圖外大圏白道也又名月
天大圏
他輪/其中又名斜圏斜/交
于黄/道亦名交周亦名龍頭龍
尾之圏正交為龍頭中交為/龍尾本圏兩交黄道
其兩交㸃/時時遷運亦名九道一白道/也在黄
[030-28b]
道之四方皆有内外并黄道/為九焉元以來不用此術
表裏二天中容小輪一體左旋如宗動天行/與七政違行小輪從之一日
行三分一十秒四十七㣲一平年三百六/十五日行一十九度一
十九分四十三秒凡六千八百九十三日有竒而一周
四球合體總名曰月本天其南北二極距黄道二極各五
度有竒上論黄白道相距或内/或外最逺者五度有竒
夫黄道行天不以黄道極為樞而以
赤道極為樞故黄道極去赤道極二
十三度有竒而環行名曰黄道極圏
[030-28b]
月道行天不以白道極為樞而以黄
[030-29a]
道極為樞故白道極去黄道極五度有竒而環行名曰
白道極圏如上圖或圖有兩黄其外則外/天黄道 日天或宗動任意之
月本天中自有三行一曰交行二曰本輪自行三曰次輪
自行三行各有軌轍其轍迹安在在其大圜平面也何
謂大圜平面如本天白道為大圏球之腰/圏最大從白道判本
球為二即所判之處為兩大平面交行在其周本輪次
輪行皆在其面也
兩交一名正交一名中交月在正交向黄道内行九十度
[030-29b]
謂之正半交此半周謂之隂厯過半周為中交向黄道
外行九十度謂之中半交此半周謂之陽厯過半周而
復于正交為交終西厯謂之龍頭龍尾蓋兩道間成蟠
曲之形腹粗末細有若蟲蛇非謂有龍食月如俚俗之
說也又謂之登降之交月行黄道内自南之北漸高于
地平則言升行黄道外自北之南漸向地平則言降或
稱外内或稱上下其義一也若羅㬋計都之名非古厯
所有疑出于九執唐人再用九執厯僧一行寫之而未
盡陳𤣥景爭之而不得獨兩交猶仍其譯言耳
[030-29b]
本厯恒年表横分四節其第三節為正交行度即羅計/行度因
[030-30a]
其左旋與七政/違行故歲減歲行之率太陽恒年表紀年有/平年閏年序減忽加
者閏年也忽缺一宿者閏/年也太隂紀年與之同法每平年減一十九度一十九
分四十三秒三百六十/五日行度每閏年減一十九度二十二分
三十三秒三百六十/六日行度若用加法則平年每加一十一宫
一十度四十○分一十七秒閏年加一十一宫一十度
三十七分○七秒其得數同也
恒年表以冬至為界每年從天正冬至子正後起算是為
實根若每日每時刻之細行交分不以冬至為界則為
[030-30b]
虚根但随日随時計其度分累積之日行三分/一十一秒凡累積
皆用減法
平行圏者太隂全天表裏二球之中圏也與地同心為本
輪心平行之軌道故名負小輪圏其行順七政右旋自/星
紀至𤣥/枵也其界有三 第一以節氣為界如冬至春分等
或以/宫次一日行一十三度一十分三十五秒○一微為月
之距節平行分止右旋/一行滿一周得二十七日三十○刻
一十三分○五秒為交終 第二以太陽經度為界太
陽平行經度日五十九分○八秒二十○微月之日行
[030-30b]
多太陽之日行少以少減多得一日之相距一十二度
[030-31a]
一十一分二十三秒四十九微滿一周又逐及于日為
朔策或㑹望策陽太隂距太陽行二十七日有竒而一/周其間太 亦行二十七度有竒則太隂行一周
外又二十七度有竒而逐及于日/與之㑹共為二十九日有竒也其日率西厯前後四
家大同小異 一多禄某為二十九日五十○刻○九
分○三秒二十○微正 豊所王大餘/同上小餘二微五十
八纎五十一
二十二末 歌白泥一十微三十八纎
○九二十○末 今世第谷八微三十九纎四十六
四十八末第谷之測筭極密今新厯用之 第三以
[030-31b]
正交為界正交逆行左/旋太隂順行右/旋一向左一向右兩
相違背故距交一行謂之雜行兩
行相并正交行三分一十一秒太/隂行一十三度十分三十
五/秒得一十三度一十三分四十六
秒 此第三行度即太隂恒年表
第三節之交行度用均數訖為月
距黄緯之引數 如圖從冬至至月經線為月平行經
度之弧
自行輪周者次輪心平行之軌道也即本/輪次輪行於本輪
[030-31b]
周左旋與七政/違行以本輪之最高為界初逆行向/左約九十
[030-32a]
度至留際/即轉初順行向/右至半周過最庳/至留際
即轉/中復逆行如圖月在次輪周從
地心作兩線切本輪周即月在兩
切線外本輪之/上半周逆行在兩切線内
本輪之/下半周順行 若月在心線從地心過/本輪心是為本輪之最
庳即兩行一平行/一自行度分等若在心線前或後即其視經
度與平行度必不等 次輪心從最高起算日行一十
三度○三分五十三秒五十六微是為轉/度分二十七日五
[030-32b]
十二刻一十一分五十四秒而一周次輪心從最高行/一周而復于故處
是為轉終度分
次輪者月體所行之軌道也其界向本輪心為最近界之
衝為最逺試以一線聨兩心線即其界矣如圖甲丙乙/丁線是也
月體在次輪近地心之半周即月體逆經度行而順本
輪行若在其逺地心之半周即月體順經度行而逆本
輪行從本輪心出
兩線切次輪之兩
旁即定本輪心第
[030-32b]
二均加減之界
[030-33a]
如上測月行諸論以定朔望則用一自行之均數足矣
為朔望時月體必在本輪之内甲乙丙丁圏上故也去
離朔望即宜用兩均數自朔至望望至朔必行次輪一
周而復故月實行距太陽一百八十度則行次輪一周
三百六十度而次輪周之日行度必倍于距太陽之日
行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○㣲
行一周為一十四日七十三刻○七分有竒半月之率
也天上周圏不論大小/皆平分三百六十度
[030-33b]
系凡月行距日九十度兩弦/是也次圏周行一百八十度則
在次輪之最逺而距平行經度為極逺如上圖小輪上
之月體所麗為視行平行之極大差
因上兩小輪行度在本輪有最高最庳在次輪有最近
最逺定為自行之四限
凡月在次輪之最逺逺近以去離/本輪心論次輪心又在本輪之
最高則月距地心為極逺圖為甲月
在次輪之最逺次輪心在本輪之最
庳則月距地心為極近為乙若在次
[030-33b]
輪最近本輪最高則為次逺為丙在
[030-34a]
次輪最近本輪最庳則為次近為丁因此四限屢變視
行之勢也惟朔望時月恒在次輪之最近
月表原 太隂立成表横分為四節第一節為月平行度
分冬至為界/從之起算則本輪心循白道右行所得黄道上平行
度分也第二節為自行度分則次輪之最近一㸃所行
軌道是為本輪之内圏中圏為負次輪心之軌道/外圏為最逺㸃之軌道其界
則本輪之最高㸃其行逆經度左旋也此行所至名曰
前引數其所當有距地心之角角所對為黄道上之弧
[030-34b]
弧之數名曰月之行初均數夫月之行若止循本輪之
周則或加或减藉一引一均而足矣乃古今積測惟定
朔定望則月體在本輪内之如丙如丁周其距本輪心
之度恒等朔望以外則月體去次輪之最近線漸逺乃
至極逺又漸近而復其于前引數初均線從地心過次/輪之最近以
至黄/道或時在前或時在後是生次均數以較初均數或
加或減以得月離黄道之實經度所謂朔望一均數為/足不論此數有二根
第谷所用不同心圏及均/數并生初均表中所排是故厯家先置月在次輪之
最近即本輪/之内圏算初均加減表與太陽加減差表同諸率/定數
[030-34b]
見上/卷若月在最近之左右上下則去離本輪心必逺于
[030-35a]
最近自地視之遲疾順逆皆非本輪之本率也因以月
距兩心線從心過最/近至次輪之度求第二均數月從最近循次/輪周右行得數
從月體向次輪心作線截本輪之内/圏得數以加減前均數為第二均數夫從本輪之心以
視月體之次自行有此次均數亦瞭然矣然人目所見
不在本輪心而在地面又安能令次均數合于黄道而
以之加減為實經度也故又用三角形法以次均次引
求得第三均數以加減于第一為實均數以實均數加
减黄道平行為實經度分如圖丙戊圏為次輪最近之
[030-35b]
軌道論月向乙心行或用夘心酉圏之弧或用丙戊圏
之弧其理一也 若向丁地心因朔望時月在次輪之
最近戊故推前均數用丙戊弧推月表同
圖觧丁為地心甲乙丁為太隂平行線以定黄道上經
[030-36a]
度表稱月平/行經度分如甲為降婁宫某度某分是也夘心酉為
本輪自行之中圏次輪心/之軌道戊巳癸為次輪心為其心乙
戊過心線定次輪距本輪最高之度即丙戊弧也前引
數即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均數即其黄道
上之甲辛弧因引數丙戊未過半周於法應減即于平
行經度減甲辛得月在黄道辛㸃之某度分也但得月
恒在戊即于丁辛初均線用此加減足矣然特朔望為
然離朔望即月不在戊而丁辛均線不足定月之經度
[030-36b]
試如在己即作乙申巳線定戊乙巳角或戊申弧本輪/之弧
為本輪上月距心之度是名第二均數以此次均數或
加或減于丙戊得丙申為實引數今欲得次均次引合
于黄道即因實引數及戊巳弧作丁巳庚過月體線成
[030-37a]
戊丁巳角得庚辛弧是為第三均數而以之或加或減
于甲辛得庚甲是名實均數 加減法如月從戊至己
上下兩次輪其行度等在上圖則以第三均數加于第
二在下圖則以第三均數加于第一若月在癸則兩圖
俱加
第三均之根有二故表中列兩數一丙申弧為月在本
輪自行之度分一戊巳弧為月在次輪距日距朔/望日之倍
數查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本號加减之表/名
[030-37b]
為太隂二三均/表表前有用法
推太隂日差 日躔厯有日差表以推太陽經度若推太
隂經度其日差不得與太陽同法盖太隂不行黄道中
線其相距或南或北各五度有竒即其正升度與黄道
不等又太隂行度又從太陽行推算次輪上太隂自行/度倍于距太陽之
度/故别立太隂日差表
法有二其一設時求太隂經度先均時均時者以均數/變用時為平時
以求時太陽所躔宫度分為引數表上下横行各一書
宫次者是也冬至星/紀起算左右兩直行書度宫次在上順數/至下宫次在下
[030-37b]
逆數/至上從太陽躔宫直行從躔度横行相遇得均數用均
[030-38a]
數依本號或加或减于用時與太陽/表同法得平時以推太隂
經度
一法先用所設用時以推太隂經度次求日差均數半
之依本號或加或减于先得之經度半之者時變為度/月行一分即時約
為經度之半分故于所得/均數二分取一以加以减例見本表用法
[030-38b]
新法算書卷三十
