[094-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷九十四 明 徐光啟等 撰
測量全義卷八 解正球上大圏相交之度分
正球之大圏有三種一為赤道二為斜截赤道之圏如黄/道等
三為直截赤道之圏直截赤道者截赤道為直角/其極如正球之地平圏各處
午圏時/圏等三者相交相距是生多種三角形
如己甲庚為赤道丁丙寅為黄道相交於
丙為斜角戊為己庚赤道圏之一極極者/球面
[094-1b]
上大圏之心凡分球宜用球體之心體之/心不可得而以大圏之心當之故不名心
名極亦即軸/之兩端也從戊極作戊甲乙辛圏辛為赤道之又一極
戊甲辛弧截赤道於甲為直角亦截黄道
於乙成甲乙丙直角曲線形也此形之乙至
丙為黄道之經度丙至甲為赤道之經度乙
甲為乙㸃距赤道之度即赤道/之緯度丙為赤黄二道之交角
乙為過兩極圏與黄道之交角甲為過極圏與赤道之
交角即直/角一形有三角三邊凡六種先有三可求其餘
一題凡有兩道極相距之度分交角之/度分同及一道之經度分
[094-1b]
求其餘
[094-2a]
如丙角為二十三度三十一分三十○秒
丙乙為黄道經三十度如大梁/等一宫求其緯度
乙甲過極圏/之一弧此為直角形有丙角及直角之對邊丙乙
求其餘三
一求黄道若干度之赤道緯度即乙/甲邊法見本篇七卷直/角形㨗法第七
設/為全數與丙角之正弦三九九/一六若乙丙弧之正弦五/○
○○/○與乙甲弧之正弦一九九/五七查得一十一度三十○
分四十秒即黄道經三十度之赤道緯度
[094-2b]
二求正球同升之度甲丙若甲乙邊為正球之地平弧/即丙甲丙乙兩弧必同出入
名正球同升之弧也又若甲乙為子午圏/即丙甲丙乙為同過子午圏之兩㸃名雖
不同其理無/二詳見左方法為全數與丙角之餘弦九/一
六九/○○若乙丙之正切線五七七/三五與甲丙邊之正切線五/二
九三/○查得二十七度五十三分四十三秒
三求乙角即黄道與子午等/過極圏之交角法為全數與乙丙之割線
若丙角之餘切線與乙角之切線若知黄/白二道
交角之度及太隂之本行經度可知其去/離南北之度而定食限之度見月離厯及
本/表
[094-2b]
用上三法可作兩道各度分相距之緯度表又可作每
[094-3a]
度之同直升表又可作每度與過極圏之交角表三者
其用甚大為推歩日食根本又因第一求可定月及五
星距黄道之度
附同升解
黄赤二道交於春秋二分必相截爲兩平分若别大圏
截兩道其交角從本圏之體勢直斜不一
其一大圏過兩道之兩極必與兩道相交為直角則從
兩道之交至大圏之交其兩道之
必等此大圏為極
[094-3b]
至交圏也因過赤黄兩道之極與兩道為直角則從春
分迄夏至兩道之必等為九十度也
其二大圏獨過一道之兩極如過北極則/赤道極也此大圏與所
過極之本圏必相交為直角若與所不過之道則否從
春分至過極圏之交所截黄赤兩道之必不等蓋兩/道與
過極圏交而作角必有/鈍有銳為異類故也而此兩道之兩從春分/起數名正
球同升或同降之度正球内升降之度必等蓋地平/為過極之一圏也欹球則否亦
名同過子午圏之度蓋子午圏亦/過赤道之極
如過極圏截黄道大梁初度去離春分/三十經度截赤道二十八
[094-3b]
度弱或正球黄道大梁初度與赤道二十八度弱同升
[094-4a]
同降或同過子午圏反之亦謂正球赤道二十八度弱
與黄道三十度同升同降同過子午圏其理皆同若春
分迄夏至於黄道第一象限順數之秋分遡夏至則否
用所得赤道升度以减象限所存數又加一象限九十
度得黄道某㸃之正升度
如鶉尾初度距秋分三十度從秋分算得赤道同升之
度二十八以减夏秋九十度得六十二以加春夏一象
限得一百五十二為鶉尾初從春分起與赤道同升之
[094-4b]
度
若秋分迄冬至用所得赤道升度與春秋二象限一百
八十度并得黄道從春分至某㸃之正升度
如大火初距秋分三十度從秋分算得升度二十八以
加春秋一百八十度得二百○八度爲大火初從春分
起與赤道同升之度
若從春分遡冬至則用所得赤道升度以减象限得數
與春分迄春分三象限二百七十度并得黄道從春分
至某㸃之正升度
[094-4b]
如娵訾初距春分三十度從春分算得升度二十八以
[094-5a]
减春夏九十度得六十二以加春分迄春分二百七十
二度得三百三十二度為娵訾初從春分起與赤道同
升之度
其三大圏不過兩道之極如欹球地平大圏截黄赤二
道皆爲斜角因赤道髙下作角必不等其三角形之腰
亦不等則從春分計某地兩道同升之兩數名欹球
同升之度
如順天府赤道約高五十度設大梁初度從地平上升
[094-5b]
因本法推赤道上之同升度一十八從春分/起數則大梁初
度及赤道一十八度爲某欹球同升之兩㸃
若欲定其斜入則倒球取之用彼球之卯當此球之酉
用彼球之升爲此球之降則某㸃為彼球之斜同升即
此球之斜同入
如順天府北極出地約四十度有夏至同升之度欲求
其同降則用南極出地五十度之彼球以彼球之冬至
為此球之夏至則彼球冬至之同升度即此方夏至之
同降度
[094-5b]
巳上言正球有正升度欹球有斜升度此兩數相减之
[094-6a]
較名兩升之差
如大梁初度之正同升二十八度順天府大梁初度之
斜同升一十八度其較十度即順天府大梁初度之升
差
已上所説用渾球解之則易明
二題有黄道經緯度求兩道交角之度
如上有直角之對邊乙丙及其旁邊甲乙
而求丙角求乙角求赤道之甲丙俱用
[094-6b]
本書七卷十設因設數難定不須詳别
三題設兩道交角之度及黄道某㸃之緯度而求其㸃之
黄道經度
如丙為交角丁甲其對邊之緯求丙甲
赤道之見七卷/三設爲全與丙角之餘切線
若甲丁之切線與甲丙邊之正弦此即赤道經度凡/經緯二數恒相連
求丙丁黄道之為全與丙角之餘割線若甲丁邊之
正弦與丙丁邊之正弦丙丁為黄道經即兩圏上之兩/㸃丁甲恒相對同升於地平同
過於子/午等圏求丁交角為全與甲丁邊之割線
[094-6b]
若丙角之正弦與丁角之正弦三角形各/形有十設
[094-7a]
各設三求今約取/其必用者解之
四題有丙交角丙恒為/交角及甲丙赤道之求丁角黄道與/過極圏
之交/角求丁丙黄道同/升之求甲丁黄道上某㸃/之緯度法見
七卷第/二設
解欹球上大圏相交之度分
正球上大圏有三種欹球則有四種地平圏一也天頂圏
二也地平左右之次舍侣圏三也日出入之時圏四也
與正球之三而七矣七圏者相交相距其理甚繁其用
[094-7b]
甚大
一題有赤道與地平交角之度子午圏過天頂亦過赤道/極則交角之度與極出地
平上之餘/度必等又有黄道某㸃之緯若某㸃或升或降在地
平求黄道與地平交角之度
如圖癸丙甲為地平壬寅戊為赤道丁
丙庚為黄道己為二道之交丙爲黄道
地平之交從赤道極乙㸃過丙至赤道
上寅㸃作乙丙寅即丙寅定黄道
丙㸃之緯度丙乙其餘也即甲丙乙直角形之丙角為
[094-7b]
過極圏與地平之交角又丁丙乙爲黄道與過極圏之
[094-8a]
交角兩角并得丁丙甲角 用前正球一題第三求得
乙丙丁角彼云/乙角次甲丙乙形甲乙爲極出地之髙若干
度乙丙爲寅丙緯之餘度用第九設第二求得之此問/日食
算中所必用故詳解/之仍須作立成表
如有大梁初度即黄道經三十/度為乙丙邊又有兩道
之交角丙角二十三度/三十一分半而求過極圏甲/乙與
黄道之交角乙/法爲全數與乙丙之割線一一五/四三○若丙
角之餘切線二二九/七○○與乙角之切線二六五/一四二查得六十
[094-8b]
九度二十分有竒
次求甲丙乙角即前本/圖上形爲全數與乙丙邊之餘割線大/梁
初度之緯十一度三十一/分其數五○○八六九若甲乙邊之正
弦如順天府北極出地三十九度/五十分其正弦六四○五六與乙角
之正弦五四三/六七查得三十二度五十六分
先得六十九度二十分有竒次得三十二度五十六分
并得一百○二度一十六分有竒即本圖甲丙丁角之
度
若巳交角即黄/赤交與丙即黄道地/平之交同㸃即黄道極必在子
[094-8b]
午圏内或巳爲春交在東則以黄赤距度減赤道高即
[094-9a]
黄道地平交角之度或巳爲秋交亦在東
即以距度加赤道髙或巳為春交在西亦
加爲秋交在西亦減用渾球/明之
二題有黄道某㸃之緯度及北極出地之度求本㸃出入
地平之濶度濶度者地平之經度各㸃出入於卯正酉/正其濶度或南或北惟春秋二分出入於
正卯正酉若在黄道北六宫出入皆在正卯酉/之北若在黄道南六宫出入皆在正卯酉之南
如圖丁庚戊爲子午圏丁丙戊為地平庚
乙己為赤道交地平於乙辛丙壬為赤道
[094-9b]
南距等圏交地平於丙從天頂子地平圏/之極
作子甲乙為地平第一經圏乙㸃即正卯酉此圏分則
出入南北之中界也次從赤道極癸作癸丙過極經圏
而成甲乙丙直角形形之甲丙邊為某㸃距等圏之緯
度甲乙丙角庚戊/也為赤道出地之度北極出/地之餘甲為直角
從赤道極癸出線而/截赤道於甲故也乙丙爲黄道某㸃之濶度求法用
三設之第三求為全數與乙角之餘割線若甲丙邊之
正弦與丙乙邊之正弦
假如順天府赤道高五十度五分乙角也
[094-9b]
其餘割線一三○/二二三甲丙邊冬至之緯度也為二十三度
[094-10a]
三十一分半其正弦三九九/○二算得乙丙邊之正弦五一/九六
一/查得三十一度一十九分 因乙㸃為正卯酉癸爲
北極則丙在正卯酉之南若夏至理亦同
此但丙在正卯酉之北甲乙丙形在地平
下而乙角丁己/也爲赤道入地之度如上圖
三題有北極出地度及黄道之某㸃求晝夜長短即各欹/球黄赤
道同升/之㸃
解曰凡測時以赤道為主何者日十二時九十六刻終
[094-10b]
古常然不以冬夏為永短赤道亦半出地上半入地下
卯正至午正午正至酉正恒各滿一象限不與黄道偕
盈縮二相配合則赤道過一宫而爲一時過三度四分
度之三而爲一刻故赤道為各種日晷之宗法測時候
之公本原也其在欹球獨春秋分日赤道一象限恒在
午圏地平圏之内兩道過子午圏及出入地平常是同
㸃則從午至酉赤道過子午圏而西者為
九十度得二十四刻也過此以徃日躔積
漸南北晝夜亦積漸永短赤道在午正左
[094-10b]
右之第九十度亦積漸出地上或入地下則定晝夜分
[094-11a]
者當求赤道與日躔過極圈交㸃之度其法從北極過
日體作過極圏之一為癸丙甲或癸甲丙定甲赤道
之㸃其赤黄兩道之兩㸃庚辛同過子午等圏轉渾令
辛㸃到地平如丙即庚㸃必至甲若太陽在北六宫庚
㸃必過地平如癸丙甲在南六宫庚㸃必不到地平如
癸甲丙此或過或不及之差名兩升之差一是正球過/子午圏一是
欹球過/子午圏亦謂之晝夜長短之根今欲測辛㸃從午至入
地平之刻分必先定庚甲庚甲大圏之度與辛丙小/圏之度同在癸甲癸庚兩
[094-11b]
過極圏内必等若得庚甲自得辛/丙辛丙小圏無法必用庚甲測之而庚乙必九十度須
知甲乙然後或加或減可得甲庚即半晝分倍之得晝
夜以加減四十八刻得半夜分
如上圖甲乙丙形有乙角為赤道與地平
之交角有甲丙為某㸃之距度求甲乙則
全數與甲丙邊之切線若乙角之餘切線與甲乙邊之
正弦
如甲丙爲冬至之距緯二十三度有竒其切線四三五
三○乙角赤道之高五十度有竒其餘切線八三四一
[094-11b]
五算得三六五一一為甲乙邊之正弦查得二十一度
[094-12a]
二十五分以減九十度得六十八度三十五分算時刻
得一十八刻四分每刻十/五分二十抄每分六/十秒為順天府之
冬至半晝分倍之得三十六刻○ 八分四十○秒為
晝長以減九十六刻得五十九刻○六分二十○秒爲
夜長 因上法可作諸方半晝分立成表見别/卷
四題有赤道之高及太陽出入之濶度可得黄道本㸃之
緯度亦自有其經度
即用上圖有乙角爲赤道之高丙乙爲大
[094-12b]
陽出入之濶求黄道之緯度甲丙亦求欹
球同升之差甲乙見七卷/第四設
若有赤道之高及丙角亦可求其餘見七卷/第一設
若置半晝分及赤道之高可得黄道本㸃之緯度及太
陽出入之濶度若半晝分為時刻則以本法易為度/分以加减九十度所得數為甲乙邊
五題有黄道某㸃及北極出地之度求欹球同升之度
如上圖求得黄道某㸃之正升甲及兩升
之差甲乙以此兩數或相加在北六/宫内或相
減得某地面黄赤兩道同升從春分/起算之兩
[094-12b]
如順天府析木初度正升為二百三十七度四十八
[094-13a]
分○七秒其斜升之差為一十八度兩數相加得二百
五十五度四十八分○七秒則黄道爲二百四十度
從春分/起算赤道弧為二百二十五度四十八分○七秒為
本地面兩弧同斜升之度
若求其同降之度則用黄道上對㸃求其斜升加一百
八十度 如析木之對為實沈求實沈之斜升得三十
九度四十九分加一百八十得二百一十九度四十九
分即析木偕赤道同降之度
[094-13b]
升降三類正球同升一斜球同/升二正斜升之差三其用甚大如定晝夜長
短及太陽與某星相距之度及夜以星定時刻之屬皆
所必須故須詳講之熟習之另卷有本表/及其用免算
六題有極出地之度及赤道之升度從所近/交起算求黄道同升
之經度
如圖己癸為地平午丙辛為赤道戊丁庚為黄道交地
平於乙兩道之交成丁丙乙斜角形丁為
兩道之交角丁丙邊為赤道上升度從所/近交
起/算丁丙乙為赤道高丁丙癸之餘角求黄
[094-13b]
道弧丁乙其法從丙角作丙甲垂弧分元形為二其甲
[094-14a]
丙丁形有丁角有丁丙邊用直角第四設
求丁丙甲角丙甲邊丁甲邊次於丁丙乙
角内減丁丙甲角餘甲丙乙角即甲丙乙
形有丙角及丙甲邊用直角第二設求甲乙以并丁甲
得丁乙弧
上法為是丁乙黄道在北六宫若在南六宫即丁乙丙
斜角形有丁丙邊有丁丙兩角
從乙角作乙甲垂弧分元形為
[094-14b]
二先於甲乙丁形求甲乙甲丁
次甲乙丙形有丙角甲乙邊求甲丙以并甲丁得丁丙
邊
七題有極出地之度分多於兩道相距之餘度分求此地
周歳中太陽恒見恒隱之日數
解曰正球之赤道及其距等圏皆與地平為直角故晝
夜恒等其在欹球極高六十六度半弱兩道距二十三/度半强之餘度
以下者太陽日日有出入周嵗中日日有晝夜依上第
三題求其晝夜分若極高六十六度半弱以上即周嵗
[094-14b]
中太陽有時恒見不隱每日周遭地平之上有時恒隱
[094-15a]
不見每日周遭地平之下以法求得其𨼆見之日數然
此所得者實隠見也又因清蒙之氣入恒遲出恒早此
為視隠見説見厯指一卷
其法以赤道之髙極出地/之餘度當太陽之緯度因緯度求其
經度從春分或/秋分起數取經度之餘度即太陽去離/夏至或冬至倍之約一
度為一日得本地太陽恒見恒隠之日數
如上圖癸己為地平午辛為赤道乙丙為
夏至壬庚為冬至乙庚為黄道子丑為兩
[094-15b]
極若太陽在夏至乙從乙轉丙丙復轉乙
不割癸己地平即常見若太陽至丁己距圏從丁轉己
已復轉丁雖切地平于已而不割亦常見假如極出地
七十六度赤道髙十四度即以當太陽之十四緯度求
經得三十七度二十分其經餘五十二度四十分倍之
得一百○五度二十分約一度為一日得一百○五十
有竒太陽日日周行地平之上并為一晝若太陽躔南
六宫則日日周行地平之下并為一夜第因清䝉之氣
即視見恒在真見之前視隱恒在真隱之後各有日數
[094-15b]
因本地之蒙氣厚薄以為多寡
[094-16a]
八題有黄道交子午圏之㸃及極之髙求黄道之九十度
限
從地平以上數至黄道之九十度名為黄平象限此推
算日食所必需也黄道大圏半恒在地平上半恒在下
而黄道極多不在子午圏中故上半周任交於子午圏
其九十度限亦多不在子午圏也若極在東則從地平
西右數至子午圏黄道之度恒過九十從地平東左數
至子午圏黄道之度恒不及九十若極在西則反是故
[094-16b]
春分前後六宫從冬至迄夏至交於子午則黄平限在
東秋分前後六宫從夏至迄冬至交於子午則黄平限
在西今所求者此九十度限之一㸃去離天頂若干度
分也其用法詳日食本論
法有黄道交午圏之㸃求九十度限即先求正球上在
午㸃之同升赤道㸃加赤道從午至地平九十度得總
數定儀求本地欹球上之黄道同升㸃於黄道在午至
地平數内減九十度得黄道去離地平之九十度限也
如大梁初度在午其正同升為赤道二十八度强加九
[094-16b]
十度得一百一十八度次求本地欹球順天府極出/地四十度弱上
[094-17a]
之黄道同升得鶉火出地平一十一度弱於黄道從午
至地平數内減九十度得大梁十一度弱為黄道九十
度限在東
又如黄道𤣥枵初度在午其正同升為赤道三百○二
度强加九十得三百九十二凡度數滿全周用其餘此/三百九十二减三百六十
即總數為/三十二次求本地欹球上之斜同升得大梁出地平
一十二度於黄道從午至地平數内减九十度得𤣥枵
一十二度為黄平象限亦在東
[094-17b]
系有在午之㸃及九十度限其較為午㸃至九十度限
之黄道一如上第二設九十度限為𤣥枵一十二度
午上之㸃為𤣥枵初度則其相距為一十二度
反之有黄道之出地度求在午之㸃及九十度限
法曰有地平上黄道㸃求其本地欹球上之赤道同升
㸃减九十度得數求正同升之黄道上度為在午之㸃
又於本㸃去離地平數内减九十度得黄平象限
如大梁初度在地平本欹球之斜同升為一十八度减
九十凡實數小法數大借全/周三百六十并而減之得二百八十八度求其正
[094-17b]
同升之黄道上度得𤣥枵一十七度强為九十度限距
[094-18a]
午之度
又黄道大梁初度在地平於地平距午數内減九十度
得𤣥枵初度為九十度限
九題有黄道交子午圏之㸃及極之髙求九十度限而不
用同升度
如圖丁丙戊爲子午圏乙甲丁為黄道乙
㸃為某宫某度分丙為天頂甲為九十度
限從丙過甲作丙甲己地平經圏成甲乙
[094-18b]
丙形甲為直角乙爲黄道交於子午圏之角見正球説/有本表
丙乙為黄道某㸃距天頂之度若某㸃係南六宫求其/緯以減赤道髙若係北
六宫求其緯以加/赤道髙各得丙乙而求甲乙邊法為全與乙角之餘弦
若丙乙之切線與甲乙之切線另卷有表又/見交食厯
假如乙㸃是大梁初度則乙角為六十九度二十一分
法見正/球四題其餘弦爲三五二六六其緯一十
一度三十分以加赤道髙得六十一度四
十分其餘為二十八度一十分丙乙也其
切線為五三五四五算得一十度四十八分為甲乙弧
[094-18b]
上題用同升表一十一度弱今亦用表數云/一十度四十八分因上題棄去零數故也
[094-19a]
十題有黄道交於子午圏之㸃及極之髙而求九十度限
距天頂之度
如前圖求丙甲弧法為全與丙乙之正弦四七四/六○若乙
角之正弦九三五/七五與甲丙邊之正弦四三四/一九算得二十
五度四十四分為甲丙弧 因甲庚庚己各九十度則
甲己爲庚角之弧其角為黄道截地平之角即上第五
題圖之丁乙丙角
十一題有在地平㸃之濶度及在午㸃之距天頂度而求
[094-19b]
黄平象限距天頂度
如前圖從天頂丙作地平經初度丙壬黄道截地平於
庚成庚甲己形甲己為兩直角丙己經圏過地平之極/故己為直角甲分地平
上黄道為兩平分即過地平之/極亦過黄道之極故甲為直角則相對之兩腰必等庚
甲九十度庚己亦九十度而壬戊亦自為九十若减同
用之壬己即所餘庚壬與己戊等己戊弧
定甲丙乙角之度故甲丙乙形有丙乙及
丙角或己戊或壬/庚濶升度可得甲丙法為全與濶
升度之餘弦若丙乙邊之切線與丙甲邊之切線
[094-19b]
十二題有午上之㸃求在地平㸃之闊升度
[094-20a]
即庚壬或己戊或甲丙乙角法為全與丙乙邊之餘割
線若甲乙邊之正弦與丙角之正弦或庚壬濶/之正弦
十三題有午正前後時刻之度分時刻之度分者以時刻/易為度分也每四刻為
一十五度一刻為三度四十五分刻之一秒/分為度之四分之一刻之一秒為度之四及太陽之經
度求在午之度因求黄平象限度
法如時在午前即以太陽經度求其正同升之度减時
刻之度得赤道數以求黄道正同升之度即在午之度
如太陽躔大梁初度於己正初刻求在午之度即查大
[094-20b]
梁三十度之正同升為赤道二十八度减去三十度己/正
初刻/之度餘三百五十八實少于法/借全周查其正同升之黄道度
得娵訾二十八為在午之㸃次於赤道數加九十得八
十八滿全周/去之求本地欹球同升之度得鶉首一十七零/數
省文/去之為黄道本球本時出地平之度減去九十度得降
婁一十七為黄道九十度限
若時在午後則用加法如未正初刻則於二十八度大/梁
之正/同升加三十時/度得赤道五十八查其正同升得實沈初
度為在午之㸃次於赤道五十八加九十得一百四十
[094-20b]
八度求本欹球之同升得鶉尾五度半為黄道本時本
[094-21a]
球之出地度減去九十度得實沈五度半為黄道九十
度限
十四題有太陽躔度及時刻度求太陽地平上之髙度
其法有四或太陽在赤道上春秋分/第一圏或時度過九十二/圖
或在北六宫三/圖或在南六宫四/圖
第一圖己戊丁壬為子午圏戊丙庚為赤
道太陽在乙從天頂丁作丁乙甲弧過太
陽至地平為直角成甲乙丙直角形此形
[094-21b]
有乙内邊戊乙時/度之餘有丙角赤道之/高度求甲乙為全與乙丙
邊之正弦己正初至午正既三十度乙丙/必六十度其正弦八六六○三若丙角之正
弦順天府赤道髙五十度則丙角/五十度其正弦七六六○四與乙甲邊之正弦六/六
三四/一算得四十一度四十七分為太陽本時之髙
第二圖時度過九十即從北極辛作辛乙午交地平
於癸成癸午丙三角形午為直角有午丙
為時度過九十之較有癸丙午為赤道與
地平之交角求午癸邊及午癸丙角午癸/丙角
為過極圏或時圏與地平之交角/求法見第七卷直角形之用法次以午癸與午乙或
[094-21b]
加或减得癸乙用二圖時度過九十即相减若不過/九十者如三圖太陽在北六宫即相
[094-22a]
加如四圖太陽在南六宫即/相减所并所餘皆為癸乙次乙甲癸形
甲為直角有先加減所得之癸乙邊有乙
癸/甲角可得太陽之髙乙甲
如三圖日躔大梁初度其緯得一十一度
三十分半乙午也巳正時戊午得三十度
即午丙必六十度本地赤道髙戊己五十
度○五分或午丙/癸角次以午丙癸形之午丙
六十度丙角五十度○五分求午癸邊法
[094-22b]
為全與午丙之正弦八六六/○三若丙角之切
線一一九/八八二與午癸之切線一○三/八五五算得四十六度○五
分因大梁在/北六宫故次加太陽之緯度一十一度三十一分三
十秒得五十七度三十六分三十秒癸乙弧也又於此
形求癸角法為全與丙角之餘割線一三○/二二三若午丙弧
之正割線二○○/○○○與癸角之正割線二六/○四
一/七算得六十七度二十四分癸角也次癸
乙甲形甲為直角有癸角及癸乙邊求甲乙法為全與
乙癸弧之正弦八四四/五三若癸角之正弦九二三/二一與甲乙
[094-22b]
邊之正弦七七九/五二算得五十一度一十三分甲乙也是
[094-23a]
為本地本時黄道某度地平上之日軌髙
若太陽躔南六宫如雙魚初度其緯亦一十一度三十
○分三十秒則如第四圖之癸午邊減乙午得三十四
度三十四分為乙癸邊其正弦五六七/三六乗癸角之正弦
九二三/四三得三十一度三十六分
十五題有太陽之緯度有日軌髙有極出地度求時刻
如上題第一圖太陽乙/在赤道甲乙丙形有日軌
髙甲乙有乙丙甲角為赤道高求乙丙邊
[094-23b]
戊乙/之餘法為全與丙角之餘割線丙角五十/度○五分
其餘割線一/三○一九二若甲乙弧之正弦甲乙日軌髙三十度/其正弦五○○○○與
乙丙之正弦六五三/二○算得四十度三十七分乙丙也戊
乙其餘為四十九度二十三分易為時得午前或午後
一十三刻○二分三十二秒
又如上題第二三四圖用辛丁乙形太陽/在乙
有乙辛為太陽距極度若乙在北六宫則/乙辛為緯度之餘
若在南六宫則于緯/度加九十得乙辛有丁乙為日軌髙之餘
度有丁辛為北極距天頂之度北極髙/之餘求辛角辛為赤/道極丁
[094-23b]
辛乙角之為戊午戊是午正/則以戊午定午前後時刻之數法見第七卷斜角形用
[094-24a]
法今解之如辛丁為五十度一十分丁乙日軌髙/之餘六十
度辛乙八十度太陽緯午乙十度/其餘得八十度法以辛角旁兩腰之
正弦相乗五十度一十分之正弦七六七九/一八十度之正弦九八四八一以全除之
得七五六/二○名初得數又以兩腰之餘弦相乗五十度一/十分之餘
弦六四二七九八十度/之餘弦一七三六五以全除之得一一/○六
九/名次得數以次得數與角對邊之餘弦
六十度之餘弦/為五○○○○相減丁乙邊小又兩/腰同類故也所存
三八九/三九以全乗之以初得數七五六/二○除之得辛角之餘
[094-24b]
弦五一六/九○算得五十八度五十三分易為時得一十五
刻一十三分四十二秒
又如辛丁丁乙如前而辛乙為一百度日在南六/宫距度十則以
丁辛之正弦七六七/九一辛乙之正弦九八四九一百度而/用八十度之正弦者
大弦過象限則/用其餘弧之弦相乗得七五八/三一以全除之
為初得數又以兩弧之餘弦丁辛之餘弦/為六四○五
六辛乙之餘弦/為一七三六五相乗以全除之得一一一/二三
爲次得數以加角對邊丁乙之餘弦丁乙邊小又兩/腰為異類故得
數六一一/二三加五位為實以初得數為法除之得八○六/○四
[094-24b]
為辛角之餘弦查得三十六度一十七分易為時得九
[094-25a]
刻一十分○八秒
如上法或用月之髙求月時則用月之緯度或用星之
高求星時則用星之緯度
十六題有極出地之高有日軌高及其緯度求地平經度
地平經度者或從卯酉正/或從子午正起算皆得
如前圖辛丁戊為子午圏丁為天頂丁乙
甲為本時日躔天頂/經圏今求壬甲弧或壬丁/甲角
或甲己弧或甲丁/己角宜用辛丁乙角形求角
[094-25b]
列數如上題丁辛五十度一十分辛/乙八十度丁乙六十度法以辛丁丁乙兩
弧之正弦相乗以全除之先得六六六/八六又兩弧之餘弦
相乗以全除之次得三二○/二八加乙辛之餘弦一七三/六五於
次得數共四九三/九三加五位以全乗/之故為實以先得數除之
得七四○六即/丁角之餘弦查正弦表得四十七度四
十七分為乙丁戊角即甲/己弧辛丁乙之餘角
也辛丁乙係鈍角因對角邊乙辛小于九/十度兩腰為同類故相
加次得數大于乙辛底/之餘弦故所得為鈍角故乙丁戊角之餘為四十二度
一十三分更加九十度得一百三十二度一十三分為
[094-25b]
太陽之本頂圏距北向南之度壬甲也此係太陽/在北六宫亦名
[094-26a]
地平之經度造日晷之/法内用
又如辛乙為一百一十三度三十一分半
太陽在南六/宫躔星紀丁乙為七十度求丁角法兩
腰之正弦相乗丁辛之正弦為七六七九/一丁乙之正弦為九三九
六/九以全除之先得七二一/五八以兩弧之餘弦相乗丁辛為/六四○
五六丁乙為/三四二○二以全除之次得二一九/○九以乙辛之餘弦三/九
九○/二加次得數共六一八/一一加五位為實以先得為法除
之得八五六/六六即丁角之餘弦查得五十八度五十六分
[094-26b]
為乙丁戊角因丁為鈍角角之對邊辛乙大于九十度/兩腰為同類故相加又次得
數小于乙辛底之/餘弦故丁為鈍角故加九十得一百四十八度五十六
分為辛丁乙角之度即壬/甲弧是太陽本頂圏距北向南之
度
若用餘角則從南起算巳至甲得三十一度○四分戊
丁乙角也餘者一百四十八/度五十六分之餘
十七題有時度有日軌髙及極出地之度求太陽之緯度
又求地平之經度
如前圖辛乙丁斜角形辛乙邊為太陽本日距等圏距
[094-26b]
北極之度此形有辛角即戊/午弧時度也有丁辛弧極髙之
[094-27a]
餘也有丁乙弧日軌髙之餘也而求太陽
距北極之緯度辛乙即如次圖從丁角作
丁甲垂弧其甲丁辛直角形有丁辛腰辛
角求丁甲及甲辛用七卷直角形/第四設二三求次甲乙
丁形先有丁乙今得丁甲求甲乙用七卷/第八設
之三/求乙甲甲辛并得所求乙辛次求地平經度乙丁辛/角也
則丁辛甲形求甲丁及甲丁辛角又甲乙丁形求甲丁
乙角并之得所求乙丁辛角若辛為鈍角即乙丁辛為/鋭角若辛為鋭角即乙丁
[094-27b]
辛為/鈍角
[094-27b]
新法算書卷九十四
