[085-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷八十五 明 徐光啟等 撰
幾何要法
界説章第一凡十則/
第一界
角者兩線縱横相遇所作線有曲直兩
直相遇為直線角兩曲相遇為曲線角
一直一曲相遇為雜線角曲雜兩線角
[085-1b]
更有别論今先明直線角
第二界
凡直線正垂於横直線之上必成兩直
角相等如上圖甲乙為垂線丙丁為横
線而乙之左右兩角相等為兩直角若
反以甲乙為横線則丙丁為甲乙垂線也如今用短尺一/縱一横互相為
直線互相/為垂線
第三界
垂線斜交於横直線之上必成兩不等角兩不等角一大
[085-2a]
于直角一小于直角大為鈍角小為鋭
角如上圖戊己庚為鈍角戊己辛為鋭
角故直角惟一而鋭鈍兩角其大小不
等乃至無數
第四界
凡二直線不能為有界之形故直線之
形有界者至少有三角有三直線為邊
名曰三邊形亦曰三角形如上圖三邊
[085-2b]
形止有三種
第五界
三邊線相等為等邊三角形亦為平邊
三角形如上甲乙丙圖
第六界
兩邊線相等為一不等三角形如上丁
戊己圖
第七界
三邊線俱不等為不等邊三角形如上
[085-2b]
庚辛壬圖
[085-3a]
第八界
三邊形有一直角為三邊直角形有一
鈍角為三邊鈍角形有三鋭角為三邊
各鋭角形如上三圖
第九界
凡三邊形恒以在下者為底在上邊為
腰如上圖甲乙甲丙為腰乙丙為底
第十界
[085-3b]
凡言角者俱用三字為識其第二字即所指角也如甲乙
丙角其乙字指角
三髀規章第二
規以二髀為常法或倍之於兩端為四髀前卷己詳之
矣兹有三髀規新式造法兩髀如常如前二卷中所設
是也旁一髀即附於二髀之樞稍引長之出頭其頭端
上有眼銜旁一髀令其圓活可上下左右如下圖用法
見後
[085-4a]
於有界直線上求立等邊三角形章第三
如甲乙直線上求立等邊三角形先以
甲為心乙為界或上或下作一短界線
次以乙為心甲為界亦如之兩短界線
交處為丙末自甲至丙丙至乙各作直線即所求
[085-4b]
於有界直線上求立一不等三角形章第四
如甲乙直線以甲為心任取一度或長
或短於甲乙線上用前法作一短界線
次以乙為心用前度亦如之兩短界線
交處為丙從丙至甲至乙各作直線即所求
於有界直線上求立三不等角形章第五
如甲乙直線以甲為心或長或短用一
度如前作短界線次以乙為心甲度長
今用短度甲度短今用長度于甲乙不
[085-4b]
等作短界線交處為丙從丙至甲至乙作兩直線即所
[085-5a]
求
有直線角求兩平分之章第六
如乙甲丙角求兩平分之先於甲乙線
任截一分為甲丁次于甲丙線截甲戊
與甲丁等次或用元度或任取一度以
丁為心向乙丙間作一短界線次以戊
為心亦如之兩線交處為己從甲至己
作直線即所求若向乙丙無地可作短
[085-5b]
界線則宜仍以丁以戊為心向甲上作短界線為己從己
至甲作直線即所求如上圖/
有直角求三平分之章第七
如甲乙丙直角求三平分之先任于一
邊立平邊角形為甲乙丁次分對直角
一邊為兩平分丁戊從此邊對角作垂
線至乙即所求
有角任分為若干分章第八
如乙甲丙角欲分為四為八為十六等分則先分兩分又
[085-5b]
各兩分之得四又各兩分之得八又各兩分之得十六愈
[085-6a]
分愈倍如任欲分為幾分如三五七九
之類則先以甲為心向乙作一圜分次
以規分圜分任作幾何分末從所分度
至甲作直線即所求如上圖
有三直線求作三角形其三邊如所設三直線等章
第九
如甲乙丙三線毎兩線并大于一線任
以一線為底以底之甲為心第二/三線為
[085-6b]
度向上作短界線兩界線交處為丙次
向下作丙甲丙乙兩腰即所求
設一三角形求别作一形與之等章第十
以所設三角形之三邊當甲乙丙三線
以前法作之即所求或又用前所備三
髀規以規形所設三角形度移于别處
即所求
一直線任于一㸃上求作一角如所設角等章第十
一
[085-6b]
如甲乙線上有丙㸃求作一角如所設丁戊己角等
[085-7a]
先於戊丁線任取一㸃為庚於戊己線任取一㸃為辛
自庚至辛作直線次以前法於甲乙線
上作丙壬癸角形與戊庚辛角等即所
求
有三角形求兩平分之章第十二
如有甲乙丙三角形求兩平分之任于
一邊兩平分之于丁向角作直線即所
求
[085-7b]
凡角形任于一邊任作一㸃求從㸃分兩形為兩平分
章第十三
有甲乙丙角形從丁㸃求兩平分之先自丁至相對甲角
作甲丁直線次平分乙丙線于戊作戊
己線與甲丁平行末作己丁直線即分
本形為兩平分
有三邊直角形以兩邊求第三邊長短之數章第十
四
如甲乙丙三角形甲邊直角先得甲乙甲丙兩邊長短之
[085-7b]
數如甲乙六甲丙八求乙丙邊長短之數其甲乙甲丙上
[085-8a]
所作兩直角方形并旣與乙丙上所作
直角方形等原本卷/四十七則甲乙之羃自乗/之數
曰/羃得三十六甲丙之羃得六十四并之
得百而乙丙之羃亦百百開方得十即
乙丙數十也又設先得甲乙乙丙如甲
乙六乙丙十而求甲丙之數其甲乙甲
丙上兩直角方形并旣與乙丙上直角方形等則甲乙之
羃得三十六乙丙之羃得百百減三十六得甲丙之羃六
[085-8b]
十四六十四開方得八即甲丙八也求甲乙倣此
[085-8b]
新法算書卷八十五
