[028-1a]
欽定四庫全書
新法算書卷二十八 明 徐光啟等 撰
月離厯指卷一
步七政次月離者何也曰其故有六月與日視體
相若雖偕恒星五緯同借日光而獨能繼照古今
以之配日稱為二曜則尊於諸星一也太陽以定
春夏秋冬而成嵗太陰以定晦朔弦望而成月嵗
與月錯綜損益厯法興焉以知天時以授民事二
[028-1b]
也日食于定朔月食于定望恒用日躔月離諸行
以求食分加時日食之繁倍于月食其三視差皆
從月生三也太陽五緯恒星漸次髙逺差數漸微
大小髙下難可遽得惟月去人最近差數為大易
見易測故測候諸曜皆用月差較量繇顯入微悉
能推見四也日與星不並見欲測太陽躔度距某
星幾何無法可得古法於晝時測日月之距至夜
測月星之距并之得日星之距五也大圜之中百
昌庶物生長之縁有二日以暄之月以潤之諸風
[028-1b]
雲雨露霜雪等皆係于月其在物也各有盈虚消
[028-2a]
息亦係月之虧復進退其與太陽經緯諸星或㑹
或衝或三合四合六合各有順逆承制之理測候
推算之法醫家藉此以工治療農家藉此以爰稼
穡商賈藉此以行舟泛海六也上五則有關厯學/者書中略已論述
後一則各有本/學兹不備著有此諸端故推步之法宜求宻合
而欲求宻合政復未易如日躔之行止有三種月
離則有七種參錯之中欲求齊一非明理無以立
法非立法無以致用其曲折繁細十倍日躔矣乃
[028-2b]
勝國至今此學湮廢星官家徒𫝊舊法若求其立
法之原與乖違之故即無片言隻字可資考證好
學者偶一測驗偶一致思便欲輕言改作不復究
本來之條貫求目前之徴實計後世之變遷譬如
勺水于河曷甞遡源于星海窮委于歸墟者哉今
據西法譯該厯指四卷闡理著數似覺井然厯表
四卷條畫分明以步月離經緯度比于舊法可省
工力三分之二以步交食可省四分之三其為宻
近似復勝之且令數百年後據兹義指得以改憲
[028-2b]
求合焉謹論列如左
[028-3a]
月離各種行度第一
月離行度與日躔異日躔恒依黄道其行度三而已隨宗
動天西行一也自行二也最髙行三也若月離則有七
種行度如左
一曰隨行隨行者自東而西依宗動天一日一周七政恒
星共繇之其起算之界為子正初㸃或午正初㸃與太
陽同
二曰平行一名/本行平行者月之本天自西而東日平行一十
[028-3b]
三度有竒二十七日有竒而行天一周其界有二一以
太陽為界從合朔起算每日去離太陽若干度分以命
太隂之本行度分累積之一以宫次節氣為界宫次如/降婁大
梁等節氣如/春分秋分等從各初㸃起算每日去離若干以命太隂
之本行度分累積之此行謂之交周滿一周為交終其
初交曰正交其次交曰中交其行各及半曰正半交曰
中半交 其兩界命兩種行度分異名同理詳下方
三曰自行一名本輪舊名小輪也/因小輪非一故改名之自行者太隂之行不平
不順有時疾有時遲既爾紛紜無憑布度古厯因想近
[028-3b]
月四周有一本輪太隂既隨本天循交道即白/道東行右/旋
[028-4a]
又依此輪自東而西左/旋一日行十三度有竒二十七日
有竒而行輪一周此亦平行也而與交道平行參錯不
一所以下土視之時疾時遲矣因其疾遲以别于交道
之行故彼名平行此名自行也既曰周行本輪則疾時
與交行相合遲時與交行相背亦宜如五緯之法有逆
行度分此獨言遲不言逆者月行甚疾但見其遲不見
其逆也此周謂之轉周滿一周為轉終分四象限首限
曰正轉二限曰正半轉亦曰本輪之最髙三限曰中轉
[028-4b]
四限曰中半轉亦曰本輪之最庳曰最髙衝或省日/髙衝行
最髙極遲行最庳極疾也最髙最庳之一周又名不同/心圏其與本輪異名同理詳
見下/方
四曰次輪次輪者太隂之最髙既依白道行則月離最髙
時其距地心之逺近宜等迨測之則時時不等古厯又
想本輪之周復有一次輪循本輪左旋月在次輪之上
循周右旋也此法古厯所未有以意命之其行次輪一
周名為次轉終也四分之則為小四象第一名正初象
第二名正半象第三名中初象第四名中半象也
[028-4b]
五曰交行交行者從測候見太隂行白道古法月有九行/殊謬元授時厯
[028-5a]
廢不用獨言白道交/周是也一名月道出入黄道約五度有竒不行黄道
中線何名黄道中線七政恒星皆循黄道行而六曜皆/有出入如太白最逺出入約六度故黄道左右廣
十二度名為黄道帶而太陽獨行其/最中故名中線也黄道一名躔道而兩交於中線兩
交之㸃一名正交亦曰/羅㬋一名中交亦曰/計都兩交之行自東
而西與他行異亦名羅計行度也
六曰又次輪古來無有也萬厯間西史第谷測候極宻得
太隂行兩小輪其一本輪/其一次輪其各兩半時兩小輪各有/正半中半之
兩均數與實測之度分往往未合故知次輪而外當有
[028-5b]
又次一輪此之為數微眇難分其於厯法未關損益故
無暇及也
七曰面輪面輪者太隂既依本輪又依次輪各周行即月
面宜恒向次輪心下土所見時時旋轉須當不一若之
何終古恒如是故當復有本行使面恒下向也此亦未
關疎密不復備著
測月平行度第二
測月之法於七政為最難其故有六
其一月天最小距地甚近即地球與其本天有小大之比
[028-5b]
例乃測器之心不居地心而居地面則所得月軌髙乃
[028-6a]
地面之視髙非地心之實髙也此在日躔厯指/謂之地半徑差
其二有地球與月天之比例乃可推地半徑差既得地半
徑差乃以加所測之髙定其實髙不先得此無縁得彼
其三凡得各曜之髙必減清蒙之髙以定實髙各曜之蒙
差髙下不等測月者未知距地若干即無差數可減所
測髙則非實髙
其四月體恒虧缺不全若用太陽法令其光過窺表即虚
淡難見光體不圓亦無從得其中心之光若目察窺表
[028-6b]
見月體不全無從測其心
其五若測以地平經緯儀或黄赤道經緯儀縱得其經緯
度分又以三視差故測得之數無一合者三視差見/交食厯指
其六依測日星法以恒星測驗推算而得其經緯度似可
用亦因三視差故無一合者
然則何如按西厯古今法則月離度分必於月食時簡知
之晉史姜岌亦以月食衝簡知太陽所在不知考太陽
之躔度易考太隂之離度難而姜倒用之兩率皆疎矣
今法於月食時推太陽之經度其對衝即太隂之經度
[028-6b]
考大陽經度法/見日躔表一卷若日食則不可用何故日食時因于視
[028-7a]
差是生中食實食視食中食者兩平行所得平朔也實/食者加減平朔而得地月日三
心㕘直定朔也視食者加減定朔而得/其加時先後此地此時人目所見也隨地隨時都無
定率故
右法任用一月食皆足簡知行度若求月平行率則用前
後兩㑹食取中積平分之其法與日平行相似而難易
迥别何者月或全食或不全食或食于南或食于北或
于遲限食或于疾限食各各不等顧須求其相等一不
等即所得非真率也然兩食猶為未足宜精擇所宜用
[028-7b]
之四㑹食㕘互稽求以定月厯今詳論其法如左
夫月不平行古今治厯者之公言也欲求平行之率必用
擇食之法欲明擇食之理先解不平行之理其徵有二
其一初日測太隂過子午圏註定時刻定時法測星第一/水漏自鳴鐘等器
次/之次日測過子午定時刻如之第三第四日復測皆如
之次取各日所註時刻較之必一一不等知其非平行
若平行者宜一一等也如一周三百六十平度初日行
一百刻次日亦行一周而得一百刻有竒或九十九刻
有竒多寡不等其厯時多者必行遲也厯時寡者必行
[028-7b]
疾也
[028-8a]
其二取月食三事各以其中積時相減必有多寡知其非
平行 如西測食略所記天啓三年癸亥九月望月食
食甚在戌初初刻○五分日九十六刻刻/十五分下倣此日躔夀星宫
一十四度四十一分月離降婁宫度分同 又記天啓
四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻○三分日躔
降婁宫一十四度二十九分月離夀星同 又記本年
八月望月食食甚在寅初二刻○四分三十九秒日躔
夀星宫三度五十五分五十三秒月離降婁同 推得
[028-8b]
先兩食中積時為一百七十八日二十六刻十三分太
陽行一百八十度一十二分一十一秒太隂行滿六交
㑹置中積一百七十八日二/十七刻○一分六為法而一得二十九日
六十八刻○七分四十三秒五十○微為一㑹望策後
兩食中積時為一百七十六日○七刻一十二分三十
九秒太陽行一百六十九度二十七分○四秒太隂行
滿六交㑹置中積六而一得二十九日三十一刻○二
分一十三秒三十○微為一㑹望䇿 右前後兩㑹望
策不等差三十七刻餘前六㑹積分多必行遲後六㑹
[028-8b]
積分少必行疾又前兩食間太陽行經度與後兩食間
[028-9a]
不等其較一十度四十六分○七秒而積分之較僅二
百二十○刻八十七分八十○秒經度積時多寡不等
足徵非平行也
右二則皆不平行之徵也所以然者其縁又有三三縁者
其二在月其一不在月不在月者日躔經度是也前論
以月食簡知月離經度謂食甚時二曜經度正相對也
然日躔自有贏縮自非恒平何能定月離之平何者日
躔有最髙最庳其去地也時近時逺是生地景一名/闇虚時
[028-9b]
大時小時長時短若日躔最髙其景則長則大月之過
景加時則多日躔最庳其景則短則小月之過景加時
則少此第一差之縁也二在月者一為月轉遲疾也月
行遲限則過景時多月行疾限則過景時少此第二差
之縁也一為月轉最髙最庳也在最髙月體小又入于
小景則過時少在最庳月體大又入于大景則過時多
此第三差之縁也
是故厯家設擇食之法擇者導擇也去其不齊之緑以求
其齊也不齊之縁第一在日躔經度或在贏或在縮則
[028-9b]
擇食之第一法宜擇兩食之日躔經度所在等既免此
[028-10a]
縁則餘二縁在月之本行本輪日無與也
如圖甲為地球乙日體在最庳從乙發光地景則短丙
日體在最髙從丙發光地景則長月循戊丁本輪行如
在丁近地過丁小景又在戊逺地過戊小景而此二小
景等則何從知月在其最髙戊乎或者其最庳丁乎惟
先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜
[028-10b]
更小所見小景者丁也而月離在其最庳也日在其最
髙景宜長過月之最庳宜作己庚大景而所見小景者
戊也則月離在其最髙也故兩食之太陽髙庳等則景
大小等可免第一差之縁也夫景之末地之心太陽之
心三者恒相對也地景之行度分即太陽之行度分太
陽之髙庳兩食不等即行度之遲疾不等而景之行度
遲疾亦不等若髙庳等則兩行之遲疾皆等
是故前後兩㑹望皆全食又兩食之黄道同度差自分/秒以上
至一二/度無害即兩景之大小等兩過景之加時等又得其月
[028-11a]
離之距地心等即其本輪之轉分所至亦等轉分之所/至等者距
地之逺近等也然月在本輪之最髙庳則其逺其近一/而已若在正轉中轉則距地之逺近雖等而在左在右
未定也法見下文理本論/或用不同心圏其 則一
其擇食之第二法即兩食之月距地心等也若同在本輪
之最髙或最庳不論左右若欲定其左右則以恒星經
度測之若兩食之經度等加時等即其或在左或在右
亦等 既得月轉分之所在等即可測食前月體之徑
若徑等即其距地必等測月體有本法/本論見後篇可免第二三差
[028-11b]
之縁也
如上言欲求月平行率必用各率均齊之前後兩食欲得
此前後食必考於古之𫝊記今考二十一史各天文志
大都有年月日而無時刻分秒經緯度數將于何取之
不得已借西厯㑹通用之又考古至百千年以上若用
朝代年號紛綸不齊若用甲子細碎無紀故近古有虚
立積年略如章蔀紀元法以十九年為一章二十八章
為一袠十五袠為一總一總者四百二十○章七千九
百八十○年也每年為三百六十五日四分日之一每
[028-11b]
四年加一日為三百六十六日說見厯/指一卷今用此推算通
[028-12a]
以厯代紀年則為法超簡仍不妨符合矣崇禎元年為
總期六千三百四十一年
總期之四千二百八十六年為周考王十四年癸丑西史
黙冬推定十九年而太隂滿自行本輪之周復與太陽
同度每年三百六十五日四分/日之一為月二百三十五是為章嵗漢史所謂月
行之終復㑹于端也西厯謂之金數用以求月之日求/月
之日者於太陽月之某日求太隂之日數/法以十九數及通閏數測之别有本論崇禎元年為
章嵗之第十四通閏得二十四日也西/數雖然尚未能確
[028-12b]
見分齊如漢人以章月平分推太隂各日平行為十三
度十九分度之七後世譏其疎漏因而代代改率然不
於千數百年間詳考天行得其決定均齊之數未免揣
摩影響西史依巴谷用實法考驗定為三百四十五平
年又八十二日四刻平年者古法三百/六十五日無餘分或一十二萬六
千○○七日四刻實兩交食各率齊同之距也于時交
㑹轉終皆復其始交㑹者太隂距太陽之行或太隂距/節氣之行滿一周為定望也轉終者
太隂之本輪自行度亦/滿周而復其故處也計其中積凡為交㑹者四千二
百六十七為轉終者四千五百七十三
[028-12b]
以中積分一十二萬六千/○○七日四刻為實交㑹數四千二百/六十七為法而
[028-13a]
一得㑹望䇿二十九日三十一分五十○秒○八微二
十○纎古西法以六/十分為一日或二十九日五十○刻一十四分
○三秒今西/法通率為二十九日六時日十/二時三刻毎時/八刻○
五分九十○秒二十七微
求日平行分以天周三百六/十度為實㑹望䇿為法而一得一
十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纎一十
八芒為太隂一日平行距太陽之度也日有平日有用/日見日躔厯指
倍之得二日三倍之得三日可列表如别卷以距太陽/平行分 合太陽
[028-13b]
日平行分當加以合/羅計日行分當減
求通閏以平年日為實日行平分為法而一得四千四百
四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纎除
滿十二交㑹一年十/二月外餘一百二十九度三十七分有
竒為一平年三百六/十五日之通閏約得為十日有竒也
中通閏是嵗實與十二朔之較西通閏是平年與十二
朔之較年無/小餘以平年通閏加小餘得中通閏
求刻平行分以日平行為實九十六刻為法而一得一刻
平行分秒見本/表
[028-13b]
求交分即太隂黄道上之/日行度滿一周置太隂日平行分加太陽日平
[028-14a]
行五十九分○八秒一十七微一十三纎一十三芒三
十一末古測/之數得一十三度一十○分三十四秒五十八
微三十三纎三十○芒三十一末用乘法得十日百日
乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十
九微用除法得一刻一分秒之平行率以滿天周得二
十七日三十○刻一十二分○五秒是為交中分
求轉分即太隂本圏之/最髙行滿一周置前中積一十二萬六千/○○七日四刻為實以
轉數四千五百/七十三為法而一得二十七日五十二刻一十
[028-14b]
一分五十○秒為轉終分又以天周三百六/十度為實轉終
分為法而一得一日之轉分一十三度○三分五十三
秒五十六微一十七纎五十一芒五十九末用乘法得
十日百日乃至一年得四千七百六十八度或約十三
轉外餘八十八度四十三分○七秒四十五微用除法
得一刻一分秒之轉率可立表
測月平行次論第三
法用太隂四㑹食其擇法欲前兩㑹之中積平行度中積
日其比例與後兩㑹之比例等又第一與第二月行本
[028-14b]
輪同勢勢者遲疾最髙庳等同/者俱在小輪一象限内第三與第四亦然又第
[028-15a]
一與第二之中積實行度等第三與第四亦然若是則
前兩㑹後兩㑹兩中積間月在本輪必各滿自行之周
如是均齊乃得/實平行度分
解曰如圖已為地心丙丁乙戊為小輪乙為最髙丙為
最髙衝即最/庳己丁己戊為兩切線凡月在戊在丁其變/行之勢亦借名為留
段葢月行甚速留/時絶少僅一瞬耳
然遲疾之間度分/難測故借名為留
段/也
[028-15b]
從乙丙分小輪為四象限各象有變形之勢如在最髙/乙為極遲
最庳丙為極疾丁/戊為留詳見下方假令簡得第一㑹時月在辛第二㑹
在同象限同在乙丁象限/内如同類之行如庚第三㑹在他象限如壬
第四在同象限同在乙戊象限/内為同類之行如癸即不可用何者上
法言所求同行同類同時者必庚所至亦在辛癸所至
亦在壬若如圖庚與辛癸與壬各去離若干雖以同時
故同行辛庚弧前兩㑹/之差與壬癸弧後兩㑹/之差必等然一弧
之均數用加一弧之均數用減其時平/行與行視/行不得相
等兩弧等者其自行/雖等而視行不等故法言庚㑹必仍在辛癸㑹必仍
[028-15b]
在壬而後為月滿自行之全周
[028-16a]
系凡簡㑹食不當在戊與丁兩切線之上葢目在己巳
丁巳戊兩視線切圏其所切之處難辨其髙下之準分
也視法曰凡斜望圓圏圏作一直線又曰視線切圓圏/之兩旁人目謬見曲線為直線其謬直線中間有上
行下行者雖動而/目視之若不動
此古法依巴谷等所共用其書不全所用四㑹食之行
度時日等各率皆無𫝊故略舉其正法如右方
測正中交行度第四
正中交者黄白二道之兩交也正交亦曰羅㬋亦曰天首
[028-16b]
亦曰隂厯初陽厯末西厯謂之龍頭中交亦曰計都亦
曰天尾亦曰陽厯初隂厯末西厯謂之龍尾月行及于
黄道曰交月本圏之自行度曰轉而轉終分多於交終
分故轉滿一周交終未及恒居其後交不及轉之度即
兩交退行之度故謂兩交為逆行也自東/而西測法亦用交
食而考古無𫝊不能得其真率西史依巴谷如前法用
兩月食擇其前後各率均齊如太隂或同在隂厯同在
陽厯太陽之自行同度去兩交之兩㸃或前或後同限
食分等加時等即太隂之轉分所至等因以定兩交行
[028-16b]
天若干周而復于故處其原測之中積為交會五千四
[028-17a]
百五十八兩交行天周為五千九百二十三
置中積㑹數五千四百/五十八以㑹望䇿二十九日五十○刻/一十四分○三秒乘
之得一十六萬一千一百七十七日五十八分西古六/十分為
一/日五十八秒○三微二十五纎為中積日次以中積㑹
數乘天周三百六/十度得二百一十三萬二千二百八十○
度為實以中積日為法而一得一十三度一十三分四
十五秒三十九微四十八纎五十六芒三十七末是太
隂距交一日行度
[028-17b]
次于兩交日行度去減太隂黄道上行度即平行分日十/三度一十分三
十四秒五/十九微得兩交逆行日三分一十一秒毎年行一十
九度○一十九秒四十三微用乘法得積年度用除法
得時刻度列表如别/卷
以上諸率皆依巴谷古測所定後多禄某歌白尼及第谷
各加宻測仍用試法數端推得合㑹之數每年不足為
一十四分一十八秒一十○微一十九纎應加轉終分
毎年盈為五十四微一十二纎應減交行每年盈為一
秒二微四十二纎應減
[028-17b]
今新厯表所用率
[028-18a]
朔實二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通
得二十九日五十三刻○六分九十二秒
轉終二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微
通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九
微
交終二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微
通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四
微
[028-18b]
依上三數本法可得大統所用别率及其異同之數
通論七政本輪異名同理第五
日躔厯指論太陽贏縮疾遲之理設太陽所行之道與地
為不同心圏今論月行亦用不同心圏亦用小輪此二
者異名同理葢藉以分布度數指記運行隨人所立期
于不爽而止若大象森羅其孰然孰不然或皆不然則
非智計所能測也今略解如左
不同心者一圏之内别函一
圏兩各異心也若圏周之上
[028-18b]
任用一㸃為心别作小圏則
[028-19a]
為小輪如圖甲乙圏内别有丙丁圏戊巳不同心又庚
辛壬圏周以辛為心作癸子圏是謂小輪
解曰日躔厯既言不同心贏縮今古共知言/不同心近而易明月離厯又
言小輪回回厯已著小輪/之目因仍用之且諸厯中或
復錯出故宜詮釋同異以絶疑端此法
七政所同今借太陽為解他可類推也
按日行夏遲冬疾春分過夏至迄秋分厯時日多秋分
過冬至迄春分厯時日少何故若以不同心圏解之作
[028-19b]
甲乙丙丁外圏戊為心分黄道十二宫為天元宫次又
以已為心作庚壬辛癸圏次從降婁夀星各初度相對
作直線必過地心戊而任分庚辛壬癸圏為二必上為
大半下為小半己心在戊心之上故也日平行一嵗盡
庚壬辛癸圏即夏半周夏至左右春/分迄秋分庚壬辛為大分冬
半周冬至左右秋/分迄春分辛癸庚為小分大分厯時多小分厯
時少日自恒平行人從地心戊視之則為贏縮遲疾矣
若用小輪則如左圖戊為地心甲乙丙丁大圏名負小
輪圏或日帶/小輪其周上乙㸃為心作小輪如丁為心己庚
[028-19b]
為周也小輪從丁向甲乙丙行一年而復日體亦行小
[028-20a]
輪周一年而復復者復/于故處置日體
在最庳巳小輪心丁循大圏行
四十五度至壬日從己行小輪
四十五度至庚次丁心行大圏
九十度至甲日行小周亦九十
度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至
夘心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在
小輪周上行成己庚寅子丑夘辰未圏即是不同心之
[028-20b]
圏其心為酉而酉戊兩心相距之度即小圏之半徑
又如上一圖用不同心圏午為日從地
心戊本圏心酉各作線至午成戊酉午
三角形如二圖用小輪子為日子癸為
小輪半徑從地心戊作戊子線成戊子
癸三角形其戊酉午形與戊癸子等戊
酉與子癸等子丑弧與午乙等圈大小/不等而
度分/等即子癸丑角與乙酉午角等其餘
角午酉戊與子癸戊亦等戊午戊子兩邊等日距地心/之度等故
[028-20b]
則戊酉午與子癸戊兩形等形等則所求之日距地心
[028-21a]
若干太陽平行自行之差日體大小之類或用不同心
圏或用小輪其得數同也
測定本輪之大小逺近及其加減差第六
借西古史多禄某及/近世歌白泥之論
法用三㑹食測算此多禄/某所用
第一食總期之四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年
癸酉五月西厯之月/今三月初六日子正後順天府/時刻一十八刻
○十分月全食日躔大梁宫一十三分一十四分其平
[028-21b]
行一十二度二十一分
第二食四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌十月建戌/之月
二十四日子正後順天/府一十七刻○十分月食十二分
之十在黄道南日躔夀星宫二十五度○十分其平行
二十六度四十三分
第三食四千八百四十九年為永和元年丙子三月建寅/之月
或建/夘初六日子正後三十七刻○五分順天府為/在晝不見月食
十二分之六在黄道南日躔娵訾宫一十四度一十二
分其平行為一十一度一十四分
[028-21b]
前二㑹中積
[028-22a]
太陽太隂兩視行皆為一百六十一度五十五分各減/全周是
為黄道上兩㑹相距之度
積日為五百三十一日九十三刻若平日為九十三刻○
七分
于時月平行距日為一百六十九度三十七分
月自行為一百一十○度二十一分本輪行度/
視平兩行之較得七度四十二分以為加減率平行大視/行小用減
法為月自行過小輪或不同心/圏之最髙 在最髙逆行故
[028-22b]
後二㑹中積
太陽太隂兩視行皆為一百三十八度五十五分是為黄
道上兩㑹相距之度
積日為五百○二日二十○刻若平日為二十二刻
于時月平行距日為一百三十七度三十三分
月自行為八十一度三十六分
視平兩行之較得一度二十一分以為加減率平行小視/行大用加
法為月未/至最髙
大圖說 外大圏白道也小圈為太隂之本輪第一㑹月
[028-22b]
之視行在子平行小輪心在/丁庚丑線在丑視行大/必在前第二㑹月之
[028-23a]
視行在午平行在丑平行大/必在前第三㑹月視行在未小輪/上㑹
一㑹月在甲第二㑹在乙第三/在丙 甲乙丙三㸃以後所用
[028-24a]
小圖說即前大圖中/之小輪分圖此借古史成法用二小輪一為本輪/一為次輪
以齊月行似為足矣别有諸家異同之說更僕難罄未
能悉舉
如圖以地心
丁為心作午
未丑子黄道
弧大圖言白道者度/分相若互言之庚為小輪心依黄道自西而東右/旋
二十七日有竒而一周天此為交周日行十三度一十
[028-24b]
分有竒太隂日平行度也月體在小輪即本/輪之上從甲
向乙左/旋二十七日有竒而一周本輪此轉周也日行十
三度三分有竒太隂日轉自行度也小輪亦分三百六/十度與周天等說
見本篇第五時所謂月體在小輪之上/者乃朔望之 也其外非在此見下文
依上法列平行立成表取小輪心行度推某日太隂在某
宫某度分即丁庚丑線所指黄道度分也又用測法或
㑹食時推算求太隂所躔宫度得丁乙午丁戊甲子等
線定丑丁午丑丁子等角即兩行之差也以為加減之
率如大圖三㑹食第一食月在甲去甲一百一十度兩/㑹
[028-24b]
自行相/距之度而至乙乙者第二㑹食之月離度也甲乙之間/平行多視
[028-25a]
行少則乙在小輪之右又乙/行遲段故月在小輪之上弧推得兩㑹中積視行平行
之差為七度
四十二分即
黄道上子午
也又去乙八十一度二十一分而至丙乙丙之間視行/與平行差少故
丙亦在小輪之右又丙/行疾段則在小輪之下推得兩㑹兩行之差為一度二
十一分即黄道上午未也次得丙甲弧一百六十八度
○三分丙甲之間自行大平行/小丙行疾段在小輪下月行丙甲弧兩行之差
[028-25b]
為六度二十一分以前午子午未二差相減/得未子較為此兩行之較
又如上圖乙丙丙甲兩弧并即平行少視行多必在最
庳之兩旁行疾/段故甲乙反之即平行多視行少必在最髙
之兩旁行遲/段故次定己為最髙從甲從乙從丙作甲丁乙
丁丙丁各線甲丁割小輪圏于戊次作乙丙丙戊戊乙
三線成乙戊丙形乙戊丁等形
乙戊丁形有乙戊丁角甲戊乙角之餘甲戊乙者甲乙/弧之在界乘圏角也半甲乙弧
得五十五度一十分半為甲戊乙角後凡言乘/圏角即所乘弧折半推算全圏分一百八十度一百二
十四度四十九分半又有戊丁乙角其對弧為黄道弧/之子午七度四十
[028-25b]
二/分即戊乙丁角以滿一百/八十度必四十七度二十八分半依
[028-26a]
三角形用法
以角求邊之
比例三角形/外作切
圏即乙角對戊丁弧其弦為戊丁線丁角/對乙戊弧其弦為乙戊線戊角對乙丁弧
其弦為/乙丁線十萬為全數全周之/半徑查表八線表/中有法
得乙戊為二六七九八戊丁為一四七三
九六半弧度查表求正/弦倍正弦得通弦
戊丙丁形有戊角甲戊丙角之餘也甲乙乙丙二弧并/為一百九十一度五十七分因乘圏
[028-26b]
半之為甲戊丙角度/其餘為丙戊丁角度八十四度一分半有戊丁丙角戊/丁
丙角之弧為兩/行之差未子六度二十一分自得戊丙
丁角依三角求邊之比例得戊丁一九九
九九六戊丙二二一二○
先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用變率法
通之變率者變兩戊丁為同數他率從之也用三率法/次戊丁為第一率次戊丙為二率先戊丁為三率
求四率得先戊丙即/兩比例之數俱同類得兩戊丁俱一四七三九六戊丙
一六三○二戊乙二六七九八
又乙戊丙形有乙戊戊丙兩邊有乙戊丙
[028-26b]
角乙丙弧/之半求乙丙得一七九六○乙丙線
[028-27a]
者乙丙弧之
弦也乙丙弧
為八十一度
三十六分若設小輪全徑為二十萬分即乙丙弦為一
二○六八四用變率法見/前乙丙之先數得丙戊丙丁為
某數云某數者先乙丙為一率先/戊丙為二率相偕為比例也乙丙之次數得某數
算得戊丙一一八六三七戊丁一○七二六八四既得
戊丙弦求其弧得七十二度四十六分一十秒為戊壬
[028-27b]
丙有戊壬丙弧并入丙乙乙甲以減全周餘九十五度
一十六分五十○秒為甲戊弧其弦一四七七八六為
甲戊線甲戊弧於全周為小分則圏之心必在甲戊外
置庚心作己庚壬丁線定己為最髙壬為最庳
次依幾何原本三卷三/十六題甲丁戊丁兩線内矩形與己丁壬
丁兩線内矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方形并
與庚丁上方形等則甲丁丁戊相乘加全數庚壬上方
積以開方得庚丁為一一四八五五六次設庚丁全數
為十萬用變率法得庚己八七○六是為月天半徑與
[028-27b]
小輪半徑之比例
[028-28a]
次從庚心作甲戊之垂線平分甲戊線于辛截甲戊弧于
癸成庚辛丁直角形此形有辛丁先得丁戊戊甲今庚/辛線平分甲戊以辛
戊加戊/丁得一一四六五七七又有庚丁一
四八五五六求辛庚丁角得八十六度
三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以減半
周餘九十三度二十一分半為癸己弧先得甲戊弧為
九十五度一十六分五十○秒甲癸半之為四十七度
三十八分三十○秒以減癸己餘四十五度四十三分
[028-28b]
為甲己是第一㑹食太隂未至最髙之度也以減甲乙
餘六十四度三十八分為己乙是第二㑹食太隂過最
髙之度以己乙并乙丙得一百四十六度一十四分是
第三㑹食太隂距最髙之度
依上算得辛丁庚角三度二十六分黄道子丑弧也為第
一食兩行之差小輪心指黄道上之丑㸃本行從丑/向子則月在子居前平行在丑居後應
于平行加丑子度分為視行又甲丁乙角七度四十二
分減去甲丁
丑角餘己丁
[028-28b]
乙角四度二
[028-29a]
十一分于黄道弧為午丑是第二食兩行之差乙在最/髙之後
月視行/未至丑應于平行減午丑度分為視行又丙丁乙角先
為一度二十一分以減午丁丑角餘丙丁丑角二度四
十九分于黄道弧為未丑是第三食兩行之差丙未至/最髙衝
應于平行減未丑度分為視行
末第一食月視行離大火宫一十三度一十五分于黄道
弧為子太陽躔其衝大/梁宫度分同今得兩行之差丑子三度二十
二分減視行率得平行小輪心度丑為在大火宫九度
[028-29b]
五十三分第二食視行離降婁宫二十五度○六分于
黄道為午兩行差四度二十一分以加視行率得丑為
在降婁宫二十九度三十分第三食視行離鶉尾宫一
十四度一十二分于黄道為未兩行差三度二十二分
以加視行率得丑為在鶉尾宫一十七度○四分
一系因上論可得小輪半徑庚/壬與月天半徑庚/丁之比例
二系可得兩行之極大差法從地心丁作丁夘線切小
輪于夘因幾
何三卷三/十六題丁
[028-29b]
夘切線上方
[028-30a]
形與己丁壬丁兩線矩内形等今先有己丁壬丁兩數
以相乘開方得夘丁既夘丁庚形有三邊以求夘丁庚
角是為兩行之極大差此差古今測法同得數/小異别有圖表見後卷五度一
分上法用不同心圏得數無異
測本輪大小逺近及加減差後法第七
法同上用三㑹食此近世歌白尼/法今時通用
第一食總期之六千二百二十四年為正徳六年辛未十
月西厯之月/今九月初七日子正後二十八刻順天府時/刻下同月全
[028-30b]
食太陽躔夀星宫二十二度二十五分平行為二十四
度一十三分
第二食六千二百三十五年為嘉靖元年壬午九月初六
日子正後三十一刻月全食太陽躔鶉尾宫二十二度
一十二分平行為二十三度四十九分今作/八月
第三食六千二百三十六年為嘉靖二年癸未八月二十
六日子正後四十二刻一十分月食太陽躔鶉尾一十
一度二十一分平行一十三度○二分今作/八月
前兩㑹食黄道上相距之中積視行度減全/周為三百二十
[028-30b]
九度四十七分中積日為三千九百八十七日平時三
[028-31a]
刻一十分于時交周上中積平行度減全/周為三百三十
四度四十七分本輪自行減全/周為二百五十○度三十
六分因自行度是生平行視行之差五度以為加減率
中積之視行大平行/小故月在小輪之右
後兩㑹食黄道上相距之中積視行度為三百四十九度
○九分中積日為三百五十四日平時十二刻○九分
于時交周上中積平行度為三百四十六度一十分本
輪自行為三百一十六度四十三分因自行度是生兩
[028-31b]
行之差二度五十九分以為加減率中積之平行大視/行小因差少月仍
在小輪/之右
第一食月在甲從甲數前二㑹之自行中積二百五十度
三十六分至乙即乙為小輪周上第二食月離所在而
乙甲餘弧必一百○九度二十四分甲丁乙角之弧為
午子五度是人目所見黄道上兩行之差
又從乙第二㑹月/離所在過戊申數三百一十六度四十三分至
丙即第三㑹月離所在而丙乙弧必五十三度三十七
分丙丁乙角之弧為午未二度五十九分是黄道上兩
[028-31b]
行之差
[028-32a]
又乙丁甲角去減丙丁乙角餘甲丁丙角為子未二度○
一分為黄道上兩行之差
次并甲乙乙丙弧得一百六十二度四十一分以減全周
餘一百九十七度一十九分為丙己甲弧是周之大半
即周之心在其弦内次作丁庚丑線定己為最髙從甲
從乙從丙作甲丁乙丁丙丁各線丙丁線割小輪圏於
戊次作乙甲甲戊戊乙三線成甲乙戊形
乙戊丁形有戊丁乙角二度五/十九分又有乙戊丁角丙戊乙角/乘丙乙弧
[028-32b]
二十六度三十八分半其餘以滿一百八十/度為乙戊丁角一百五十三度二十一分半即戊乙丁
角第三/為二十三
度三十九分
三十○秒以
求各腰倍角之數求其/弦即對邊之數得乙戊邊為一○四二戊丁為
八○二四
次甲戊丁形有甲丁戊角未子二/度一分有甲戊丁角甲戊丙角/乗甲己丙
弧一百九十七度一十九分半之得八十八度三十九/分半甲戊丙角也其餘為甲戊丁角九十一度二十○
分/半即有戊甲丁角有三角求其邊若戊丁為八○二四
[028-32b]
則甲戊為七○二
[028-33a]
次甲戊乙形有戊乙一○/四二戊甲七○/二兩邊有乙戊甲角乗/甲
己乙弧二百五十○度三十六分/半之為一百二十五度一十八分求甲乙得一二二七
若小輪之半徑庚壬為全數即因甲己乙弧之度推得甲
乙弦又用變率法推乙戊戊甲戊丁各線與庚壬全數
為同比例之數算得甲乙為一六三二三戊丁為一○
六七五一戊乙為一三八五三有戊乙弦即得戊乙弧
為八十七度四十一分以并乙丙弧得一百四十○度
五十八分求其弦得一八八五○為丙戊以并戊丁得
[028-33b]
一二五六○二
次依幾何原
本三卷三/十六題丙
丁丁戊兩線
内矩形與己丁丁壬兩線内矩形等又己丁丁壬矩形
及庚壬方并與庚丁方等則以丙丁丁戊矩形一三四
○八一三九一○二庚壬方庚壬全數/為一萬一萬萬并為積
開方得庚丁方之邊為一一六二二六次設庚丁全數
為十萬變庚壬為八六○四是為月天半徑與小輪半
[028-33b]
徑之比例與前古法所得小異
[028-34a]
次從庚心作丙戊之垂線平分丙戊線于辛截丙戊弧于
癸成庚辛丁直角形此形有庚丁一一六/二二六有辛丁先得/戊丁
一○六七五一又有丙戊一八八五二半之為/辛戊九四二六以并戊丁為一一六一七七求庚丁
辛角得一度三十九分為未丑又求辛庚丁角得八十
八度二十一分為癸壬弧并丙癸先得戊乙丙弧一百/四十度五十八分其
半為丙癸七十/度二十九分得一百五十八度五十○分其餘以滿/半周
為丙己二十一度一十分是第三食月距小輪最髙之
自行度第二食月在乙乙己弧七十四度二十七分為
[028-34b]
其距最髙之自行第一食月在甲甲乙己一百八十三
度五十一分
為其距最髙
之自行
又己丁丙角為未丑一度三十九分月在平行之後則第
三食平行内應減未丑丙丁乙角為午未二度五十九
分月在平行之後則第二食平行内應減午未兩角并
得午丑四度三十八分為第一食應減之數而甲丁乙
角先得五度因月在小輪下弧則為應減之數一加一
[028-34b]
減相準餘壬丁甲角為丑子弧○度二十二分則第一
[028-35a]
食平行内應加丑子
末第一食月視行經度離降婁宫二十二度二十五分減
丑子弧二十五分視行内應減/平行内應加得平行為在降婁宮二
十二度○三分第二食月視行離娵訾宫二十二度一
十二分加午丑弧四度三十八分得平行為在娵訾二
十六度五十○分第三食日視行離娵訾宫一十一度
二十一分加己丁丙角一度三十九分得平行為在娵
訾宫一十三度皆食時之經度也
[028-35b]
因上二論以推加減立成表如後卷
[028-36a]
試舊推平行率各術疎宻第八
依前法用太隂加減差表定前後兩㑹食之中積時可得
太隂之平行率又用上論求兩食之本輪自行度若此
兩率之距本輪最髙或最庳等則所定平行率為確合
如前本篇第六所用第二㑹食為總積之四千八百四十
七年係漢順帝陽嘉二年多禄某/所用其各率見本章 又
第七所用第二㑹食為總積之六千二百三十五年係
正徳六年歌白尼/所用其各率見本章其中積率為平年三/百
[028-36b]
六十/五日一千三百八十八年三百○二日一十四刻○四
分其間交㑹滿一萬七千一百六十六周其自行本輪
亦滿全周則為確合今依上古法推依巴谷在/周顯王時減全周
外餘三百五十九度四十八分○七秒轉周不及交㑹/一十一分五十
三/秒依中古法推多禄某在/陽嘉年減周外餘三百五十九度三
十七分四十九秒轉不及㑹二十/二分一十一秒依近世法推歌白尼/在正徳
年/減周外餘四分則知近世之法視古為宻葢測驗推
步一二千年積功力積智巧所定諸法漸次加精故也
定太隂平行自行之厯元第九
[028-36b]
厯元者於某地之某年月日時刻定某曜躔本天之某度
[028-37a]
分為推步之根本上遡既往下迄將來靡不準此或加
或減以得隨時所躔各度分也
今擬定崇禎元年戊辰天正冬至後子正初刻為厯元其
地則
京師順天府定為厯元之本所厯元則上下推步略同古
法論地則自唐至元有測驗北極出地之法是為地之
緯度若其東西經度從古未有也今立法以本府為根
其南北北極出地三十九度五十五分有竒九服皆隨
[028-37b]
地測驗東西則以本府為初度初分九服依此為準或
加或減推算各地本時本曜之各所求度分别有本法
本論如後/卷
右北極出地度通為四十○度四十九分有竒中西二
率悉與古法不合葢前人未悟地半徑差蒙氣差於兩
至所測之髙應加應減故也說見日躔厯指
用厯元前一月食之嵗月日時及厯元之嵗月日時取其
中積日求太隂之平行若干度分減朔䇿一交㑹/之全周餘度
分為厯元之平行度分則朔應也又考月食時得自行
[028-37b]
若干度分亦算中積時之自行若干度分兩數并得為
[028-38a]
厯元之自行度分則轉應也
[028-38b]
新法算書卷二十八