KR3f0013 新法算書-明-徐光啟 (WYG)


[028-1a]
欽定四庫全書
 新法算書卷二十八   明 徐光啟等 撰
  月離厯指卷一
   步七政次月離者何也曰其故有六月與日視體
   相若雖偕恒星五緯同借日光而獨能繼照古今
   以之配日稱為二曜則尊於諸星一也太陽以定
   春夏秋冬而成嵗太陰以定晦朔弦望而成月嵗
   與月錯綜損益厯法興焉以知天時以授民事二
[028-1b]
   也日食于定朔月食于定望恒用日躔月離諸行
   以求食分加時日食之繁倍于月食其三視差皆
   從月生三也太陽五緯恒星漸次髙逺差數漸微
   大小髙下難可遽得惟月去人最近差數為大易
   見易測故測候諸曜皆用月差較量繇顯入微悉
   能推見四也日與星不並見欲測太陽躔度距某
   星幾何無法可得古法於晝時測日月之距至夜
   測月星之距并之得日星之距五也大圜之中百
   昌庶物生長之縁有二日以暄之月以潤之諸風
[028-1b]
   雲雨露霜雪等皆係于月其在物也各有盈虚消
[028-2a]
   息亦係月之虧復進退其與太陽經緯諸星或㑹
   或衝或三合四合六合各有順逆承制之理測候
   推算之法醫家藉此以工治療農家藉此以爰稼
   穡商賈藉此以行舟泛海六也上五則有關厯學/者書中略已論述
   後一則各有本/學兹不備著有此諸端故推步之法宜求宻合
   而欲求宻合政復未易如日躔之行止有三種月
   離則有七種參錯之中欲求齊一非明理無以立
   法非立法無以致用其曲折繁細十倍日躔矣乃
[028-2b]
   勝國至今此學湮廢星官家徒𫝊舊法若求其立
   法之原與乖違之故即無片言隻字可資考證好
   學者偶一測驗偶一致思便欲輕言改作不復究
   本來之條貫求目前之徴實計後世之變遷譬如
   勺水于河曷甞遡源于星海窮委于歸墟者哉今
   據西法譯該厯指四卷闡理著數似覺井然厯表
   四卷條畫分明以步月離經緯度比于舊法可省
   工力三分之二以步交食可省四分之三其為宻
   近似復勝之且令數百年後據兹義指得以改憲
[028-2b]
   求合焉謹論列如左
[028-3a]
  月離各種行度第一
月離行度與日躔異日躔恒依黄道其行度三而已隨宗
 動天西行一也自行二也最髙行三也若月離則有七
 種行度如左
一曰隨行隨行者自東而西依宗動天一日一周七政恒
 星共繇之其起算之界為子正初㸃或午正初㸃與太
 陽同
二曰平行一名/本行平行者月之本天自西而東日平行一十
[028-3b]
 三度有竒二十七日有竒而行天一周其界有二一以
 太陽為界從合朔起算每日去離太陽若干度分以命
 太隂之本行度分累積之一以宫次節氣為界宫次如/降婁大
 梁等節氣如/春分秋分等從各初㸃起算每日去離若干以命太隂
 之本行度分累積之此行謂之交周滿一周為交終其
 初交曰正交其次交曰中交其行各及半曰正半交曰
 中半交 其兩界命兩種行度分異名同理詳下方
三曰自行一名本輪舊名小輪也/因小輪非一故改名之自行者太隂之行不平
 不順有時疾有時遲既爾紛紜無憑布度古厯因想近
[028-3b]
 月四周有一本輪太隂既隨本天循交道即白/道東行右/旋
[028-4a]
 又依此輪自東而西左/旋一日行十三度有竒二十七日
 有竒而行輪一周此亦平行也而與交道平行參錯不
 一所以下土視之時疾時遲矣因其疾遲以别于交道
 之行故彼名平行此名自行也既曰周行本輪則疾時
 與交行相合遲時與交行相背亦宜如五緯之法有逆
 行度分此獨言遲不言逆者月行甚疾但見其遲不見
 其逆也此周謂之轉周滿一周為轉終分四象限首限
 曰正轉二限曰正半轉亦曰本輪之最髙三限曰中轉
[028-4b]
 四限曰中半轉亦曰本輪之最庳曰最髙衝或省日/髙衝
 最髙極遲行最庳極疾也最髙最庳之一周又名不同/心圏其與本輪異名同理詳
 見下/方
四曰次輪次輪者太隂之最髙既依白道行則月離最髙
 時其距地心之逺近宜等迨測之則時時不等古厯又
 想本輪之周復有一次輪循本輪左旋月在次輪之上
 循周右旋也此法古厯所未有以意命之其行次輪一
 周名為次轉終也四分之則為小四象第一名正初象
 第二名正半象第三名中初象第四名中半象也
[028-4b]
五曰交行交行者從測候見太隂行白道古法月有九行/殊謬元授時厯
[028-5a]
 廢不用獨言白道交/周是也一名月道出入黄道約五度有竒不行黄道
 中線何名黄道中線七政恒星皆循黄道行而六曜皆/有出入如太白最逺出入約六度故黄道左右廣
 十二度名為黄道帶而太陽獨行其/最中故名中線也黄道一名躔道而兩交於中線兩
 交之㸃一名正交亦曰/羅㬋一名中交亦曰/計都兩交之行自東
 而西與他行異亦名羅計行度也
六曰又次輪古來無有也萬厯間西史第谷測候極宻得
 太隂行兩小輪其一本輪/其一次輪其各兩半時兩小輪各有/正半中半
 兩均數與實測之度分往往未合故知次輪而外當有
[028-5b]
 又次一輪此之為數微眇難分其於厯法未關損益故
 無暇及也
七曰面輪面輪者太隂既依本輪又依次輪各周行即月
 面宜恒向次輪心下土所見時時旋轉須當不一若之
 何終古恒如是故當復有本行使面恒下向也此亦未
 關疎密不復備著
  測月平行度第二
測月之法於七政為最難其故有六
其一月天最小距地甚近即地球與其本天有小大之比
[028-5b]
 例乃測器之心不居地心而居地面則所得月軌髙乃
[028-6a]
 地面之視髙非地心之實髙也此在日躔厯指/謂之地半徑差
其二有地球與月天之比例乃可推地半徑差既得地半
 徑差乃以加所測之髙定其實髙不先得此無縁得彼
其三凡得各曜之髙必減清蒙之髙以定實髙各曜之蒙
 差髙下不等測月者未知距地若干即無差數可減所
 測髙則非實髙
其四月體恒虧缺不全若用太陽法令其光過窺表即虚
 淡難見光體不圓亦無從得其中心之光若目察窺表
[028-6b]
 見月體不全無從測其心
其五若測以地平經緯儀或黄赤道經緯儀縱得其經緯
 度分又以三視差故測得之數無一合者三視差見/交食厯指
其六依測日星法以恒星測驗推算而得其經緯度似可
 用亦因三視差故無一合者
然則何如按西厯古今法則月離度分必於月食時簡知
 之晉史姜岌亦以月食衝簡知太陽所在不知考太陽
 之躔度易考太隂之離度難而姜倒用之兩率皆疎矣
 今法於月食時推太陽之經度其對衝即太隂之經度
[028-6b]
 考大陽經度法/見日躔表一卷若日食則不可用何故日食時因于視
[028-7a]
 差是生中食實食視食中食者兩平行所得平朔也實/食者加減平朔而得地月日三
 心㕘直定朔也視食者加減定朔而得/其加時先後此地此時人目所見也隨地隨時都無
 定率故
右法任用一月食皆足簡知行度若求月平行率則用前
 後兩㑹食取中積平分之其法與日平行相似而難易
 迥别何者月或全食或不全食或食于南或食于北或
 于遲限食或于疾限食各各不等顧須求其相等一不
 等即所得非真率也然兩食猶為未足宜精擇所宜用
[028-7b]
 之四㑹食㕘互稽求以定月厯今詳論其法如左
夫月不平行古今治厯者之公言也欲求平行之率必用
 擇食之法欲明擇食之理先解不平行之理其徵有二
其一初日測太隂過子午圏註定時刻定時法測星第一/水漏自鳴鐘等器
 次/之次日測過子午定時刻如之第三第四日復測皆如
 之次取各日所註時刻較之必一一不等知其非平行
 若平行者宜一一等也如一周三百六十平度初日行
 一百刻次日亦行一周而得一百刻有竒或九十九刻
 有竒多寡不等其厯時多者必行遲也厯時寡者必行
[028-7b]
 疾也
[028-8a]
其二取月食三事各以其中積時相減必有多寡知其非
 平行 如西測食略所記天啓三年癸亥九月望月食
 食甚在戌初初刻○五分日九十六刻刻/十五分下倣此日躔夀星宫
 一十四度四十一分月離降婁宫度分同 又記天啓
 四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻○三分日躔
 降婁宫一十四度二十九分月離夀星同 又記本年
 八月望月食食甚在寅初二刻○四分三十九秒日躔
 夀星宫三度五十五分五十三秒月離降婁同 推得
[028-8b]
 先兩食中積時為一百七十八日二十六刻十三分太
 陽行一百八十度一十二分一十一秒太隂行滿六交
 㑹置中積一百七十八日二/十七刻○一分六為法而一得二十九日
 六十八刻○七分四十三秒五十○微為一㑹望策後
 兩食中積時為一百七十六日○七刻一十二分三十
 九秒太陽行一百六十九度二十七分○四秒太隂行
 滿六交㑹置中積六而一得二十九日三十一刻○二
 分一十三秒三十○微為一㑹望䇿 右前後兩㑹望
 策不等差三十七刻餘前六㑹積分多必行遲後六㑹
[028-8b]
 積分少必行疾又前兩食間太陽行經度與後兩食間
[028-9a]
 不等其較一十度四十六分○七秒而積分之較僅二
 百二十○刻八十七分八十○秒經度積時多寡不等
 足徵非平行也
右二則皆不平行之徵也所以然者其縁又有三三縁者
 其二在月其一不在月不在月者日躔經度是也前論
 以月食簡知月離經度謂食甚時二曜經度正相對也
 然日躔自有贏縮自非恒平何能定月離之平何者日
 躔有最髙最庳其去地也時近時逺是生地景一名/闇虚
[028-9b]
 大時小時長時短若日躔最髙其景則長則大月之過
 景加時則多日躔最庳其景則短則小月之過景加時
 則少此第一差之縁也二在月者一為月轉遲疾也月
 行遲限則過景時多月行疾限則過景時少此第二差
 之縁也一為月轉最髙最庳也在最髙月體小又入于
 小景則過時少在最庳月體大又入于大景則過時多
 此第三差之縁也
是故厯家設擇食之法擇者導擇也去其不齊之緑以求
 其齊也不齊之縁第一在日躔經度或在贏或在縮則
[028-9b]
 擇食之第一法宜擇兩食之日躔經度所在等既免此
[028-10a]
 縁則餘二縁在月之本行本輪日無與也
 
 
 如圖甲為地球乙日體在最庳從乙發光地景則短丙
 日體在最髙從丙發光地景則長月循戊丁本輪行如
 在丁近地過丁小景又在戊逺地過戊小景而此二小
 景等則何從知月在其最髙戊乎或者其最庳丁乎惟
 先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜
[028-10b]
 更小所見小景者丁也而月離在其最庳也日在其最
 髙景宜長過月之最庳宜作己庚大景而所見小景者
 戊也則月離在其最髙也故兩食之太陽髙庳等則景
 大小等可免第一差之縁也夫景之末地之心太陽之
 心三者恒相對也地景之行度分即太陽之行度分太
 陽之髙庳兩食不等即行度之遲疾不等而景之行度
 遲疾亦不等若髙庳等則兩行之遲疾皆等
 是故前後兩㑹望皆全食又兩食之黄道同度差自分/秒以上
 至一二/度無害即兩景之大小等兩過景之加時等又得其月
[028-11a]
 離之距地心等即其本輪之轉分所至亦等轉分之所/至等者距
 地之逺近等也然月在本輪之最髙庳則其逺其近一/而已若在正轉中轉則距地之逺近雖等而在左在右
 未定也法見下文理本論/或用不同心圏其 則一
其擇食之第二法即兩食之月距地心等也若同在本輪
 之最髙或最庳不論左右若欲定其左右則以恒星經
 度測之若兩食之經度等加時等即其或在左或在右
 亦等 既得月轉分之所在等即可測食前月體之徑
 若徑等即其距地必等測月體有本法/本論見後篇可免第二三差
[028-11b]
 之縁也
如上言欲求月平行率必用各率均齊之前後兩食欲得
 此前後食必考於古之𫝊記今考二十一史各天文志
 大都有年月日而無時刻分秒經緯度數將于何取之
 不得已借西厯㑹通用之又考古至百千年以上若用
 朝代年號紛綸不齊若用甲子細碎無紀故近古有虚
 立積年略如章蔀紀元法以十九年為一章二十八章
 為一袠十五袠為一總一總者四百二十○章七千九
 百八十○年也每年為三百六十五日四分日之一每
[028-11b]
 四年加一日為三百六十六日說見厯/指一卷今用此推算通
[028-12a]
 以厯代紀年則為法超簡仍不妨符合矣崇禎元年為
 總期六千三百四十一年
總期之四千二百八十六年為周考王十四年癸丑西史
 黙冬推定十九年而太隂滿自行本輪之周復與太陽
 同度每年三百六十五日四分/日之一為月二百三十五是為章嵗漢史所謂月
 行之終復㑹于端也西厯謂之金數用以求月之日求/月
 之日者於太陽月之某日求太隂之日數/法以十九數及通閏數測之别有本論崇禎元年為
 章嵗之第十四通閏得二十四日也西/數雖然尚未能確
[028-12b]
 見分齊如漢人以章月平分推太隂各日平行為十三
 度十九分度之七後世譏其疎漏因而代代改率然不
 於千數百年間詳考天行得其決定均齊之數未免揣
 摩影響西史依巴谷用實法考驗定為三百四十五平
 年又八十二日四刻平年者古法三百/六十五日無餘分或一十二萬六
 千○○七日四刻實兩交食各率齊同之距也于時交
 㑹轉終皆復其始交㑹者太隂距太陽之行或太隂距/節氣之行滿一周為定望也轉終者
 太隂之本輪自行度亦/滿周而復其故處也計其中積凡為交㑹者四千二
 百六十七為轉終者四千五百七十三
[028-12b]
以中積分一十二萬六千/○○七日四刻為實交㑹數四千二百/六十七為法而
[028-13a]
 一得㑹望䇿二十九日三十一分五十○秒○八微二
 十○纎古西法以六/十分為一日或二十九日五十○刻一十四分
 ○三秒今西/法通率為二十九日六時日十/二時三刻毎時/八刻
 五分九十○秒二十七微
求日平行分以天周三百六/十度為實㑹望䇿為法而一得一
 十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纎一十
 八芒為太隂一日平行距太陽之度也日有平日有用/日見日躔厯指
 倍之得二日三倍之得三日可列表如别卷以距太陽/平行分 合太陽
[028-13b]
 日平行分當加以合/羅計日行分當減
求通閏以平年日為實日行平分為法而一得四千四百
 四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纎除
 滿十二交㑹一年十/二月外餘一百二十九度三十七分有
 竒為一平年三百六/十五日之通閏約得為十日有竒也
 中通閏是嵗實與十二朔之較西通閏是平年與十二
 朔之較年無/小餘以平年通閏加小餘得中通閏
求刻平行分以日平行為實九十六刻為法而一得一刻
 平行分秒見本/表
[028-13b]
求交分即太隂黄道上之/日行度滿一周置太隂日平行分加太陽日平
[028-14a]
 行五十九分○八秒一十七微一十三纎一十三芒三
 十一末古測/之數得一十三度一十○分三十四秒五十八
 微三十三纎三十○芒三十一末用乘法得十日百日
 乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十
 九微用除法得一刻一分秒之平行率以滿天周得二
 十七日三十○刻一十二分○五秒是為交中分
求轉分即太隂本圏之/最髙行滿一周置前中積一十二萬六千/○○七日四刻為實以
 轉數四千五百/七十三為法而一得二十七日五十二刻一十
[028-14b]
 一分五十○秒為轉終分又以天周三百六/十度為實轉終
 分為法而一得一日之轉分一十三度○三分五十三
 秒五十六微一十七纎五十一芒五十九末用乘法得
 十日百日乃至一年得四千七百六十八度或約十三
 轉外餘八十八度四十三分○七秒四十五微用除法
 得一刻一分秒之轉率可立表
  測月平行次論第三
法用太隂四㑹食其擇法欲前兩㑹之中積平行度中積
 日其比例與後兩㑹之比例等又第一與第二月行本
[028-14b]
 輪同勢勢者遲疾最髙庳等同/者俱在小輪一象限内第三與第四亦然又第
[028-15a]
 一與第二之中積實行度等第三與第四亦然若是則
 前兩㑹後兩㑹兩中積間月在本輪必各滿自行之周
 如是均齊乃得/實平行度分
 解曰如圖已為地心丙丁乙戊為小輪乙為最髙丙為
 最髙衝即最/庳己丁己戊為兩切線凡月在戊在丁其變/行之勢亦借名為留
               段葢月行甚速留/時絶少僅一瞬耳
               然遲疾之間度分/難測故借名為留
               段/也
[028-15b]
 從乙丙分小輪為四象限各象有變形之勢如在最髙/乙為極遲
 最庳丙為極疾丁/戊為留詳見下方假令簡得第一㑹時月在辛第二㑹
 在同象限同在乙丁象限/内如同類之行如庚第三㑹在他象限如壬
 第四在同象限同在乙戊象限/内為同類之行如癸即不可用何者上
 法言所求同行同類同時者必庚所至亦在辛癸所至
 亦在壬若如圖庚與辛癸與壬各去離若干雖以同時
 故同行辛庚弧前兩㑹/之差與壬癸弧後兩㑹/之差必等然一弧
 之均數用加一弧之均數用減其時平/行與行視/行不得相
 等兩弧等者其自行/雖等而視行不等故法言庚㑹必仍在辛癸㑹必仍
[028-15b]
 在壬而後為月滿自行之全周
[028-16a]
 系凡簡㑹食不當在戊與丁兩切線之上葢目在己巳
 丁巳戊兩視線切圏其所切之處難辨其髙下之準分
 也視法曰凡斜望圓圏圏作一直線又曰視線切圓圏/之兩旁人目謬見曲線為直線其謬直線中間有上
 行下行者雖動而/目視之若不動
 此古法依巴谷等所共用其書不全所用四㑹食之行
 度時日等各率皆無𫝊故略舉其正法如右方
  測正中交行度第四
正中交者黄白二道之兩交也正交亦曰羅㬋亦曰天首
[028-16b]
 亦曰隂厯初陽厯末西厯謂之龍頭中交亦曰計都亦
 曰天尾亦曰陽厯初隂厯末西厯謂之龍尾月行及于
 黄道曰交月本圏之自行度曰轉而轉終分多於交終
 分故轉滿一周交終未及恒居其後交不及轉之度即
 兩交退行之度故謂兩交為逆行也自東/而西測法亦用交
 食而考古無𫝊不能得其真率西史依巴谷如前法用
 兩月食擇其前後各率均齊如太隂或同在隂厯同在
 陽厯太陽之自行同度去兩交之兩㸃或前或後同限
 食分等加時等即太隂之轉分所至等因以定兩交行
[028-16b]
 天若干周而復于故處其原測之中積為交會五千四
[028-17a]
 百五十八兩交行天周為五千九百二十三
置中積㑹數五千四百/五十八以㑹望䇿二十九日五十○刻/一十四分○三秒
 之得一十六萬一千一百七十七日五十八分西古六/十分為
 一/日五十八秒○三微二十五纎為中積日次以中積㑹
 數乘天周三百六/十度得二百一十三萬二千二百八十○
 度為實以中積日為法而一得一十三度一十三分四
 十五秒三十九微四十八纎五十六芒三十七末是太
 隂距交一日行度
[028-17b]
次于兩交日行度去減太隂黄道上行度即平行分日十/三度一十分三
 十四秒五/十九微得兩交逆行日三分一十一秒毎年行一十
 九度○一十九秒四十三微用乘法得積年度用除法
 得時刻度列表如别/卷
以上諸率皆依巴谷古測所定後多禄某歌白尼及第谷
 各加宻測仍用試法數端推得合㑹之數每年不足為
 一十四分一十八秒一十○微一十九纎應加轉終分
 毎年盈為五十四微一十二纎應減交行每年盈為一
 秒二微四十二纎應減
[028-17b]
今新厯表所用率
[028-18a]
 朔實二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通
 得二十九日五十三刻○六分九十二秒
 轉終二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微
 通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九
 微
 交終二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微
 通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四
 微
[028-18b]
 依上三數本法可得大統所用别率及其異同之數
  通論七政本輪異名同理第五
日躔厯指論太陽贏縮疾遲之理設太陽所行之道與地
 為不同心圏今論月行亦用不同心圏亦用小輪此二
 者異名同理葢藉以分布度數指記運行隨人所立期
 于不爽而止若大象森羅其孰然孰不然或皆不然則
 非智計所能測也今略解如左
           不同心者一圏之内别函一
           圏兩各異心也若圏周之上
[028-18b]
           任用一㸃為心别作小圏則
[028-19a]
 為小輪如圖甲乙圏内别有丙丁圏戊巳不同心又庚
 辛壬圏周以辛為心作癸子圏是謂小輪
 解曰日躔厯既言不同心贏縮今古共知言/不同心近而易明月離厯又
       言小輪回回厯已著小輪/之目因仍用之且諸厯中或
       復錯出故宜詮釋同異以絶疑端此法
       七政所同今借太陽為解他可類推也
 按日行夏遲冬疾春分過夏至迄秋分厯時日多秋分
 過冬至迄春分厯時日少何故若以不同心圏解之作
[028-19b]
 甲乙丙丁外圏戊為心分黄道十二宫為天元宫次又
 以已為心作庚壬辛癸圏次從降婁夀星各初度相對
 作直線必過地心戊而任分庚辛壬癸圏為二必上為
 大半下為小半己心在戊心之上故也日平行一嵗盡
 庚壬辛癸圏即夏半周夏至左右春/分迄秋分庚壬辛為大分冬
 半周冬至左右秋/分迄春分辛癸庚為小分大分厯時多小分厯
 時少日自恒平行人從地心戊視之則為贏縮遲疾矣
 若用小輪則如左圖戊為地心甲乙丙丁大圏名負小
 輪圏或日帶/小輪其周上乙㸃為心作小輪如丁為心己庚
[028-19b]
 為周也小輪從丁向甲乙丙行一年而復日體亦行小
[028-20a]
          輪周一年而復復者復/于故處置日體
          在最庳巳小輪心丁循大圏行
          四十五度至壬日從己行小輪
          四十五度至庚次丁心行大圏
          九十度至甲日行小周亦九十
 度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至
 夘心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在
 小輪周上行成己庚寅子丑夘辰未圏即是不同心之
[028-20b]
 圏其心為酉而酉戊兩心相距之度即小圏之半徑
       又如上一圖用不同心圏午為日從地
       心戊本圏心酉各作線至午成戊酉午
       三角形如二圖用小輪子為日子癸為
       小輪半徑從地心戊作戊子線成戊子
       癸三角形其戊酉午形與戊癸子等戊
       酉與子癸等子丑弧與午乙等圈大小/不等而
       度分/等即子癸丑角與乙酉午角等其餘
 角午酉戊與子癸戊亦等戊午戊子兩邊等日距地心/之度等故
[028-20b]
 則戊酉午與子癸戊兩形等形等則所求之日距地心
[028-21a]
 若干太陽平行自行之差日體大小之類或用不同心
 圏或用小輪其得數同也
  測定本輪之大小逺近及其加減差第六
   借西古史多禄某及/近世歌白泥之論
法用三㑹食測算此多禄/某所用
第一食總期之四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年
 癸酉五月西厯之月/今三月初六日子正後順天府/時刻一十八刻
 ○十分月全食日躔大梁宫一十三分一十四分其平
[028-21b]
 行一十二度二十一分
第二食四千八百四十七年為陽嘉三年甲戌十月建戌/之月
 二十四日子正後順天/府一十七刻○十分月食十二分
 之十在黄道南日躔夀星宫二十五度○十分其平行
 二十六度四十三分
第三食四千八百四十九年為永和元年丙子三月建寅/之月
 或建/夘初六日子正後三十七刻○五分順天府為/在晝不見月食
 十二分之六在黄道南日躔娵訾宫一十四度一十二
 分其平行為一十一度一十四分
[028-21b]
前二㑹中積
[028-22a]
太陽太隂兩視行皆為一百六十一度五十五分各減/全周
 為黄道上兩㑹相距之度
積日為五百三十一日九十三刻若平日為九十三刻○
 七分
于時月平行距日為一百六十九度三十七分
月自行為一百一十○度二十一分本輪行度/
視平兩行之較得七度四十二分以為加減率平行大視/行小用減
 法為月自行過小輪或不同心/圏之最髙 在最髙逆行故
[028-22b]
後二㑹中積
太陽太隂兩視行皆為一百三十八度五十五分是為黄
 道上兩㑹相距之度
積日為五百○二日二十○刻若平日為二十二刻
于時月平行距日為一百三十七度三十三分
月自行為八十一度三十六分
視平兩行之較得一度二十一分以為加減率平行小視/行大用加
 法為月未/至最髙
大圖說 外大圏白道也小圈為太隂之本輪第一㑹月
[028-22b]
 之視行在子平行小輪心在/丁庚丑線在丑視行大/必在前第二㑹月之
[028-23a]
 視行在午平行在丑平行大/必在前第三㑹月視行在未小輪/上㑹
 一㑹月在甲第二㑹在乙第三/在丙 甲乙丙三㸃以後所用
[028-24a]
小圖說即前大圖中/之小輪分圖此借古史成法用二小輪一為本輪/一為次輪
 以齊月行似為足矣别有諸家異同之說更僕難罄未
 能悉舉
                 如圖以地心
                 丁為心作午
                 未丑子黄道
 弧大圖言白道者度/分相若互言之庚為小輪心依黄道自西而東右/旋
 二十七日有竒而一周天此為交周日行十三度一十
[028-24b]
 分有竒太隂日平行度也月體在小輪即本/輪之上從甲
 向乙左/旋二十七日有竒而一周本輪此轉周也日行十
 三度三分有竒太隂日轉自行度也小輪亦分三百六/十度與周天等說
 見本篇第五時所謂月體在小輪之上/者乃朔望之 也其外非在此見下文
依上法列平行立成表取小輪心行度推某日太隂在某
 宫某度分即丁庚丑線所指黄道度分也又用測法或
 㑹食時推算求太隂所躔宫度得丁乙午丁戊甲子等
 線定丑丁午丑丁子等角即兩行之差也以為加減之
 率如大圖三㑹食第一食月在甲去甲一百一十度兩/㑹
[028-24b]
 自行相/距之度而至乙乙者第二㑹食之月離度也甲乙之間/平行多視
[028-25a]
 行少則乙在小輪之右又乙/行遲段故月在小輪之上弧推得兩㑹中積視行平行
                 之差為七度
                 四十二分即
                 黄道上子午
 也又去乙八十一度二十一分而至丙乙丙之間視行/與平行差少故
 丙亦在小輪之右又丙/行疾段則在小輪之下推得兩㑹兩行之差為一度二
 十一分即黄道上午未也次得丙甲弧一百六十八度
 ○三分丙甲之間自行大平行/小丙行疾段在小輪下月行丙甲弧兩行之差
[028-25b]
 為六度二十一分以前午子午未二差相減/得未子較為此兩行之較
 又如上圖乙丙丙甲兩弧并即平行少視行多必在最
 庳之兩旁行疾/段故甲乙反之即平行多視行少必在最髙
 之兩旁行遲/段故次定己為最髙從甲從乙從丙作甲丁乙
 丁丙丁各線甲丁割小輪圏于戊次作乙丙丙戊戊乙
 三線成乙戊丙形乙戊丁等形
 乙戊丁形有乙戊丁角甲戊乙角之餘甲戊乙者甲乙/弧之在界乘圏角也半甲乙弧
 得五十五度一十分半為甲戊乙角後凡言乘/圏角即所乘弧折半推算全圏分一百八十度一百二
 十四度四十九分半又有戊丁乙角其對弧為黄道弧/之子午七度四十
[028-25b]
 二/分即戊乙丁角以滿一百/八十度必四十七度二十八分半依
[028-26a]
                 三角形用法
                 以角求邊之
                 比例三角形/外作切
      圏即乙角對戊丁弧其弦為戊丁線丁角/對乙戊弧其弦為乙戊線戊角對乙丁弧
      其弦為/乙丁線十萬為全數全周之/半徑查表八線表/中有法
      得乙戊為二六七九八戊丁為一四七三
 九六半弧度查表求正/弦倍正弦得通弦
 戊丙丁形有戊角甲戊丙角之餘也甲乙乙丙二弧并/為一百九十一度五十七分因乘圏
[028-26b]
 半之為甲戊丙角度/其餘為丙戊丁角度八十四度一分半有戊丁丙角戊/丁
      丙角之弧為兩/行之差未子六度二十一分自得戊丙
      丁角依三角求邊之比例得戊丁一九九
      九九六戊丙二二一二○
先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用變率法
 通之變率者變兩戊丁為同數他率從之也用三率法/次戊丁為第一率次戊丙為二率先戊丁為三率
 求四率得先戊丙即/兩比例之數俱同類得兩戊丁俱一四七三九六戊丙
      一六三○二戊乙二六七九八
      又乙戊丙形有乙戊戊丙兩邊有乙戊丙
[028-26b]
      角乙丙弧/之半求乙丙得一七九六○乙丙線
[028-27a]
                 者乙丙弧之
                 弦也乙丙弧
                 為八十一度
 三十六分若設小輪全徑為二十萬分即乙丙弦為一
 二○六八四用變率法見/前乙丙之先數得丙戊丙丁為
 某數云某數者先乙丙為一率先/戊丙為二率相偕為比例也乙丙之次數得某數
 算得戊丙一一八六三七戊丁一○七二六八四既得
 戊丙弦求其弧得七十二度四十六分一十秒為戊壬
[028-27b]
 丙有戊壬丙弧并入丙乙乙甲以減全周餘九十五度
 一十六分五十○秒為甲戊弧其弦一四七七八六為
 甲戊線甲戊弧於全周為小分則圏之心必在甲戊外
 置庚心作己庚壬丁線定己為最髙壬為最庳
次依幾何原本三卷三/十六題甲丁戊丁兩線内矩形與己丁壬
 丁兩線内矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方形并
 與庚丁上方形等則甲丁丁戊相乘加全數庚壬上方
 積以開方得庚丁為一一四八五五六次設庚丁全數
 為十萬用變率法得庚己八七○六是為月天半徑與
[028-27b]
 小輪半徑之比例
[028-28a]
次從庚心作甲戊之垂線平分甲戊線于辛截甲戊弧于
 癸成庚辛丁直角形此形有辛丁先得丁戊戊甲今庚/辛線平分甲戊以辛
       戊加戊/丁得一一四六五七七又有庚丁一
       四八五五六求辛庚丁角得八十六度
 三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以減半
 周餘九十三度二十一分半為癸己弧先得甲戊弧為
 九十五度一十六分五十○秒甲癸半之為四十七度
 三十八分三十○秒以減癸己餘四十五度四十三分
[028-28b]
 為甲己是第一㑹食太隂未至最髙之度也以減甲乙
 餘六十四度三十八分為己乙是第二㑹食太隂過最
 髙之度以己乙并乙丙得一百四十六度一十四分是
 第三㑹食太隂距最髙之度
依上算得辛丁庚角三度二十六分黄道子丑弧也為第
 一食兩行之差小輪心指黄道上之丑㸃本行從丑/向子則月在子居前平行在丑居後
 于平行加丑子度分為視行又甲丁乙角七度四十二
                 分減去甲丁
                 丑角餘己丁
[028-28b]
                 乙角四度二
[028-29a]
 十一分于黄道弧為午丑是第二食兩行之差乙在最/髙之後
 月視行/未至丑應于平行減午丑度分為視行又丙丁乙角先
 為一度二十一分以減午丁丑角餘丙丁丑角二度四
 十九分于黄道弧為未丑是第三食兩行之差丙未至/最髙衝
 應于平行減未丑度分為視行
末第一食月視行離大火宫一十三度一十五分于黄道
 弧為子太陽躔其衝大/梁宫度分同今得兩行之差丑子三度二十
 二分減視行率得平行小輪心度丑為在大火宫九度
[028-29b]
 五十三分第二食視行離降婁宫二十五度○六分于
 黄道為午兩行差四度二十一分以加視行率得丑為
 在降婁宫二十九度三十分第三食視行離鶉尾宫一
 十四度一十二分于黄道為未兩行差三度二十二分
 以加視行率得丑為在鶉尾宫一十七度○四分
 一系因上論可得小輪半徑庚/壬與月天半徑庚/丁之比例
 二系可得兩行之極大差法從地心丁作丁夘線切小
                 輪于夘因幾
                 何三卷三/十六題
[028-29b]
                 夘切線上方
[028-30a]
 形與己丁壬丁兩線矩内形等今先有己丁壬丁兩數
 以相乘開方得夘丁既夘丁庚形有三邊以求夘丁庚
 角是為兩行之極大差此差古今測法同得數/小異别有圖表見後卷五度一
 分上法用不同心圏得數無異
  測本輪大小逺近及加減差後法第七
法同上用三㑹食此近世歌白尼/法今時通用
第一食總期之六千二百二十四年為正徳六年辛未十
 月西厯之月/今九月初七日子正後二十八刻順天府時/刻下同月全
[028-30b]
 食太陽躔夀星宫二十二度二十五分平行為二十四
 度一十三分
第二食六千二百三十五年為嘉靖元年壬午九月初六
 日子正後三十一刻月全食太陽躔鶉尾宫二十二度
 一十二分平行為二十三度四十九分今作/八月
第三食六千二百三十六年為嘉靖二年癸未八月二十
 六日子正後四十二刻一十分月食太陽躔鶉尾一十
 一度二十一分平行一十三度○二分今作/八月
前兩㑹食黄道上相距之中積視行度減全/周為三百二十
[028-30b]
 九度四十七分中積日為三千九百八十七日平時三
[028-31a]
 刻一十分于時交周上中積平行度減全/周為三百三十
 四度四十七分本輪自行減全/周為二百五十○度三十
 六分因自行度是生平行視行之差五度以為加減率
 中積之視行大平行/小故月在小輪之右
後兩㑹食黄道上相距之中積視行度為三百四十九度
 ○九分中積日為三百五十四日平時十二刻○九分
 于時交周上中積平行度為三百四十六度一十分本
 輪自行為三百一十六度四十三分因自行度是生兩
[028-31b]
 行之差二度五十九分以為加減率中積之平行大視/行小因差少月仍
 在小輪/之右
第一食月在甲從甲數前二㑹之自行中積二百五十度
 三十六分至乙即乙為小輪周上第二食月離所在而
 乙甲餘弧必一百○九度二十四分甲丁乙角之弧為
 午子五度是人目所見黄道上兩行之差
又從乙第二㑹月/離所在過戊申數三百一十六度四十三分至
 丙即第三㑹月離所在而丙乙弧必五十三度三十七
 分丙丁乙角之弧為午未二度五十九分是黄道上兩
[028-31b]
 行之差
[028-32a]
又乙丁甲角去減丙丁乙角餘甲丁丙角為子未二度○
 一分為黄道上兩行之差
次并甲乙乙丙弧得一百六十二度四十一分以減全周
 餘一百九十七度一十九分為丙己甲弧是周之大半
 即周之心在其弦内次作丁庚丑線定己為最髙從甲
 從乙從丙作甲丁乙丁丙丁各線丙丁線割小輪圏於
 戊次作乙甲甲戊戊乙三線成甲乙戊形
乙戊丁形有戊丁乙角二度五/十九分又有乙戊丁角丙戊乙角/乘丙乙弧
[028-32b]
 二十六度三十八分半其餘以滿一百八十/度為乙戊丁角一百五十三度二十一分半即戊乙丁
                 角第三/為二十三
                 度三十九分
                 三十○秒以
 求各腰倍角之數求其/弦即對邊之數得乙戊邊為一○四二戊丁為
 八○二四
次甲戊丁形有甲丁戊角未子二/度一分有甲戊丁角甲戊丙角/乗甲己丙
 弧一百九十七度一十九分半之得八十八度三十九/分半甲戊丙角也其餘為甲戊丁角九十一度二十○
 分/半即有戊甲丁角有三角求其邊若戊丁為八○二四
[028-32b]
 則甲戊為七○二
[028-33a]
次甲戊乙形有戊乙一○/四二戊甲七○/二兩邊有乙戊甲角乗/甲
 己乙弧二百五十○度三十六分/半之為一百二十五度一十八分求甲乙得一二二七
若小輪之半徑庚壬為全數即因甲己乙弧之度推得甲
 乙弦又用變率法推乙戊戊甲戊丁各線與庚壬全數
 為同比例之數算得甲乙為一六三二三戊丁為一○
 六七五一戊乙為一三八五三有戊乙弦即得戊乙弧
 為八十七度四十一分以并乙丙弧得一百四十○度
 五十八分求其弦得一八八五○為丙戊以并戊丁得
[028-33b]
 一二五六○二
                 次依幾何原
                 本三卷三/十六題
                 丁丁戊兩線
 内矩形與己丁丁壬兩線内矩形等又己丁丁壬矩形
 及庚壬方并與庚丁方等則以丙丁丁戊矩形一三四
 ○八一三九一○二庚壬方庚壬全數/為一萬一萬萬并為積
 開方得庚丁方之邊為一一六二二六次設庚丁全數
 為十萬變庚壬為八六○四是為月天半徑與小輪半
[028-33b]
 徑之比例與前古法所得小異
[028-34a]
次從庚心作丙戊之垂線平分丙戊線于辛截丙戊弧于
 癸成庚辛丁直角形此形有庚丁一一六/二二六有辛丁先得/戊丁
 一○六七五一又有丙戊一八八五二半之為/辛戊九四二六以并戊丁為一一六一七七求庚丁
 辛角得一度三十九分為未丑又求辛庚丁角得八十
 八度二十一分為癸壬弧并丙癸先得戊乙丙弧一百/四十度五十八分其
 半為丙癸七十/度二十九分得一百五十八度五十○分其餘以滿/半周
 為丙己二十一度一十分是第三食月距小輪最髙之
 自行度第二食月在乙乙己弧七十四度二十七分為
[028-34b]
 其距最髙之自行第一食月在甲甲乙己一百八十三
                 度五十一分
                 為其距最髙
                 之自行
又己丁丙角為未丑一度三十九分月在平行之後則第
 三食平行内應減未丑丙丁乙角為午未二度五十九
 分月在平行之後則第二食平行内應減午未兩角并
 得午丑四度三十八分為第一食應減之數而甲丁乙
 角先得五度因月在小輪下弧則為應減之數一加一
[028-34b]
 減相準餘壬丁甲角為丑子弧○度二十二分則第一
[028-35a]
 食平行内應加丑子
末第一食月視行經度離降婁宫二十二度二十五分減
 丑子弧二十五分視行内應減/平行内應加得平行為在降婁宮二
 十二度○三分第二食月視行離娵訾宫二十二度一
 十二分加午丑弧四度三十八分得平行為在娵訾二
 十六度五十○分第三食日視行離娵訾宫一十一度
 二十一分加己丁丙角一度三十九分得平行為在娵
 訾宫一十三度皆食時之經度也
[028-35b]
 因上二論以推加減立成表如後卷
[028-36a]
  試舊推平行率各術疎宻第八
依前法用太隂加減差表定前後兩㑹食之中積時可得
 太隂之平行率又用上論求兩食之本輪自行度若此
 兩率之距本輪最髙或最庳等則所定平行率為確合
如前本篇第六所用第二㑹食為總積之四千八百四十
 七年係漢順帝陽嘉二年多禄某/所用其各率見本章 又
 第七所用第二㑹食為總積之六千二百三十五年係
 正徳六年歌白尼/所用其各率見本章其中積率為平年三/百
[028-36b]
 六十/五日一千三百八十八年三百○二日一十四刻○四
 分其間交㑹滿一萬七千一百六十六周其自行本輪
 亦滿全周則為確合今依上古法推依巴谷在/周顯王時減全周
 外餘三百五十九度四十八分○七秒轉周不及交㑹/一十一分五十
 三/秒依中古法推多禄某在/陽嘉年減周外餘三百五十九度三
 十七分四十九秒轉不及㑹二十/二分一十一秒依近世法推歌白尼/在正徳
 年/減周外餘四分則知近世之法視古為宻葢測驗推
 步一二千年積功力積智巧所定諸法漸次加精故也
  定太隂平行自行之厯元第九
[028-36b]
厯元者於某地之某年月日時刻定某曜躔本天之某度
[028-37a]
 分為推步之根本上遡既往下迄將來靡不準此或加
 或減以得隨時所躔各度分也
今擬定崇禎元年戊辰天正冬至後子正初刻為厯元其
 地則
京師順天府定為厯元之本所厯元則上下推步略同古
 法論地則自唐至元有測驗北極出地之法是為地之
 緯度若其東西經度從古未有也今立法以本府為根
 其南北北極出地三十九度五十五分有竒九服皆隨
[028-37b]
 地測驗東西則以本府為初度初分九服依此為準或
 加或減推算各地本時本曜之各所求度分别有本法
 本論如後/卷
 右北極出地度通為四十○度四十九分有竒中西二
 率悉與古法不合葢前人未悟地半徑差蒙氣差於兩
 至所測之髙應加應減故也說見日躔厯指
用厯元前一月食之嵗月日時及厯元之嵗月日時取其
 中積日求太隂之平行若干度分減朔䇿一交㑹/之全周餘度
 分為厯元之平行度分則朔應也又考月食時得自行
[028-37b]
 若干度分亦算中積時之自行若干度分兩數并得為
[028-38a]
 厯元之自行度分則轉應也
 
 
 
 
 
 
 
[028-38b]
 
 
 
 
 
 
 
 新法算書卷二十八