KR3f0013 新法算書-明-徐光啟 (WYG)


[045-1a]
欽定四庫全書
 新法算書卷四十五   明 徐光啟等 撰
  五緯表卷首
日躔月離二書皆有厯指及表厯指以明其理表以著其
 數五緯如之然不明其用則算者無從下手故著為諸
 説且列諸式以詳論夫諸表之元及其用法之異土木
 二星表為一法金水二星同一法火星獨為一法條分
 縷析庶各用之不迷而推求之不舛也其次如左
[045-1b]
  二百恒年表説第一章/
新法日躔厯指以崇禎元年戊辰平冬至後子正為厯元
 即天啟七年十一月十六紀日己卯宿在井之日也太
 隂交食諸表悉因此厯元日起算而五緯亦因之故二
 百恒年各表直行上紀年下紀宿并日中積有各本年
 本日之數宿紀字皆從/先冬至起
定五星諸行厯元之應用西法古今兩測及厯局新測參
 訂成表按廿一史多言某緯星會某恒星可得其經緯
 之度用此法以查新表似為切要然廿一史未載時刻
[045-1b]
 或晨或夕無從知之則多半度或少半度不得其中新
[045-2a]
 法以為猶粗也
欲知本年是平是閏先置某年各行之應查表中次年所
 載日宿及紀字便可得也加首年諸行之率得次年諸
 行之應與推太陽無二見日躔表一卷
紀字隔五為平年隔六為閏年宿字隔一為平年隔二為
 閏年平為三百六十五日閏為三百六十六日其原皆
 本太陽所躔一年之度分故諸星之年即借太陽所定
 無以異也
[045-2b]
崇禎元年測定五星厯元諸行之應詳列于左
 土星厯元諸行應
  平行距冬至為十一宫十八度五十一分五十一秒
  本年最髙行距冬至為九宫八度五十七分五十九
   秒
  平行距最髙即引數為二宫九度五十三分五十二
   秒
  正交行距冬至為六宫七度九分八秒
  一平年三百六十/五日無餘平行為十二度十三分三十一秒
[045-2b]
   最髙行一分二十秒十二㣲以最髙行減平行得
[045-3a]
   十二度十二分十五秒乃一年之引數也
   閏年三百六十/六日無餘平行為十二度十五分三十五秒
   引數為十二度十四分十五秒
  正交行一年為四十二秒其行甚㣲平年/閏年不差二秒
 木星諸行應
  平行距冬至為八宫二十八度○八分三十一秒
  本天最髙行為十一宫廿七度十一分十五秒
  平行距最髙即引數為九宫○度五十七分十六秒
[045-3b]
  正交行為六宫二十度四十一分五十二秒
  一平年距冬至平行為一宫○度廿分三十二秒
   最髙行為五十七秒五十二㣲兩數相減得一宫
   ○○度十九分三十四秒乃一平年之引數
  一閏年距冬至平行為一宫○度廿五分三十一秒
   引數為一宫二十四分三十三秒
  正交行一年為一十四秒平年閏年同/
 火星諸行應
  平行距冬至為五宫○四度五十四分三十秒
[045-3b]
  本天最髙在七宫二十九度三十分四十秒
[045-4a]
  平行距最髙即引數為九宫○五度廿三分五十秒
  正交行為三宫十七度○二分二十九秒
  一平年距冬至平行為六宫十一度十七分一十秒
   最髙行一分十四秒兩數相減得六宫十一度十
   五分五十五秒
  一閏年距冬至平行為六宫十一度一百九/十一度四十八
   分三十六秒引數為六宫十一度四十七分二十
   一秒
[045-4b]
  正交行一年為五十三秒平閏同/
 金星諸行應
  平行距冬至與太陽/同度為○宫○度五十三分三十五
   秒三十九㣲
  平行距最髙即引數為六宫○度五十六分五十五
   秒
  伏見行從極逺處起為○宫九度十一分○七秒
  最髙行在六宫○度十六分○六秒鶉首/初
  一平年距冬至為十一宫廿九度四十五分四十秒
[045-4b]
   三十八㣲自行引數為十一宫廿九度四十四分
[045-5a]
   十七秒伏見行為七宫十五度○一分五十秒最
   髙行為○宫○度○一分二十一秒
  一閏年距冬至及自行加五十九分○八秒伏見行
   加三度○六分二十四秒乃一日之行也
 金星正交在最髙前十六度即五宫十四度十六分其
  行極㣲故未定其率然于最髙行不大差
 水星諸行應
 平行距冬至與太陽同度
[045-5b]
 平行距最髙即引數為○宫廿九度二十分○二秒
 伏見行從極逺處起/為三宫廿九度五十四分一十六
  秒
 最髙在十一宫○度五十二分四十二秒
 一平年距冬至與太陽同度自行或引數為十一宫二
  十九度四十三分五十一秒
 伏見行滿三周外有一宫廿三度五十七分廿六秒
 一閏年引數為十二宫○○度四十二分五十九秒伏
  見行全周外為一宫廿七度三分五十二秒
[045-5b]
 正交行或曰于最髙同度難測故不敢定然或非與最
[045-6a]
  髙同亦必不逺
 永年表者逓以六十甲子為法從帝堯八十一年起計
  至天啟四年算得其為第六十六甲子兹表列有各
  星行度之根又有宿數及紀日以定厯元本日然從
  帝堯迄今則作六十五甲子自今遡後又推算得六
  十六甲子計表中通共列甲子者一百三十二云
 甲子表逓以六十年為率故立六十年表亦列宿數紀
  日二數以得本年厯元日根夫六十年及永年表皆
[045-6b]
  成于三百六十五日四分日之一故每畢四年而閏
  一日也
 其用法設某年欲求厯元則先視本年在某甲子表中
  查定其數别識之次簡距甲子為若干歳再于六十
  年表中求其數然後以二數併之即可得某年某日
  各星平行矣
  周歳平行表説第二章/
以一平年諸行之率為實一年之日數為法三百六/十五日除之
 則得一日之行累加之而成周歳之表
[045-6b]
此表中不録正交及最髙細行葢其行極微一年之内不
[045-7a]
 出分外則以求視行所差止于幾纎非大數故不用
金水二星因其本行于太陽之行一年内止差一二分如
 欲算時即取日之平行表而亦可用故兹不再録云
  周日時刻表説
以一日諸行之率為實以二十四小時為法除之則得一
 時之行然表不止二十四而止六十者葢以一時有六
 十分如以時入表則所得為分秒㣲以時之分入表則
 所得為秒㣲纎與日躔月離同一用法也
[045-7b]
或用簡法周日表以六十日為止倍之得一百二十日再
 倍之得一百八十日以至三百六十日如設日求表或
 所設距根為四十四日于本日表求之即得其日行之
 數若所設為一百四十四日則先查一百二十日表得
 數再查二十四日表得數并之即為一百四十四日之
 行也
  前加減表總説第三章/
算各星加減大均數若干或兩心差數置某星距最髙若
 干為引數又置各星兩心之差用圖推算有假如見/各星厯指
[045-7b]
 自行均數凡星會太陽或在其衝者則次引為初宫度
[045-8a]
 或為六宫以平行或加或減為足此自行均數得星之
 視行葢星體在兩心一地心一/小輪心線上如圖己丁乃兩心
          之差庚乙引數之弧己丁乙算
          均數之形己乙丁角為均數乃
          庚己乙自行角庚丁乙視行角
 之差凡星在丁乙實行線上即兩心線如子如午以一
 均數得庚丁午角乃視行角也星所距本天最髙從地
 心看亦名實行此先均數五星不一葢各星有本天不
[045-8b]
 同心圏若均輪其理同也
  算前加減表用新圖第四章/
丁地心庚火星天最髙設引數度分若干即庚甲弧最髙/左右
 同法但在左以平行減均/數在右於平行加均數作丁甲線置丁甲十萬取一
 四八四○分為度于甲心上作丙乙圏從乙乙丙圏極/逺之處亦
            可名謂/最逺取乙丙弧乃引數
            之度止丙丙為均輪心即
            丙己半徑為甲丁十萬分
            之三七一○又從己極近
[045-8b]
            處倍引數數止戊戊乃年
[045-9a]
 歳圏心之處
凡星衝太陽時人目在丁見星于丁戊線中近逺/不拘而求甲
 丁戊均角設庚甲引數為三十度
先算甲丙戊形夫形有丙戊丙甲兩邊兩圏之/半徑又有丙
          角六十度引數/之倍依法作戊午
          垂線先求戊午邊得三二一
          三次求丙午邊得一八五五
 以丙甲全線減之得午甲為一二九八五次求午甲
[045-9b]
 戊角得十三度五十四分又求戊甲邊得一三三七
 二
次甲戊丁形有甲丁十萬甲戊先/得有戊甲丁角先置乙甲/丙引數三
 十度次得丙甲戊十三度有竒并之得四/十三度五十四分其餘乃戊甲丁角也一百二十六
          度○六分依法作戊午垂線先
          求戊午線得九二七二又求午
          甲線得九六三五并加甲丁全
 數得一○九六三五午丁也午戊丁形有午戊午丁兩
 邊求丁角得四度五十分乃三十度引數之均數也又
[045-9b]
 求丁戊得一○九九○三乃火星年歳圏心距地心之
[045-10a]
 數也
右因圖并法可知丙甲戊角比乙甲丙角或相加或相減
 則凡引數距最/髙度不過九十度者宜相加若過九十度者
 宜相減又兩圏半徑并之因甲丁全數即為戊丁甲極
 大角之正線查表得十度三十四分二秒凡戊甲丁角/為直角者丁
 角更/大
  土木金水四星次均表説第五章/
五星次均之理土木金水為同而火星為異故别論之今
[045-10b]
 先論四星之同者凡星與太陽不會不衝之時必不在
 丁乙實行線上而在或左或右多寡之間則前所得丁
 乙巳角之均數猶不足以定星之視行如後圖置星在
 小輪左如夘作夘丁乙角則宜減于先所得庚丁乙實
 行角而得夘丁庚視行角若星在小輪右如丑則作乙
 丁丑角宜加于先乙丁庚角而得視角此角名謂之次
 均數乃星會太陽之時在子故次均表自子起從子丑
 午夘回子滿三百六十度先半周子丑午為加後半周
 午夘子為減
[045-10b]
算夘丁乙等角先置設乙夘線若干小輪半徑數/見各星厯指又設午
[045-11a]
             乙夘角或左或右無二/法從子到夘弧
             度之/餘又設丁乙邊即前/算加
             減所/得數可推夘丁乙等角
             然乙丁線之數非一若
             乙心近于庚最髙則乙
 丁大若乙心近辛最低則丁乙小若乙心在髙庳之中
 有多寡則丁乙線亦有大小乙丁線有大小則夘丁乙
 均角亦有大小欲算全表宜先設庚乙若干度從庚至
[045-11b]
 辛為一百八十度則一百八十度算夘丁乙等角一百
 八十次又夘乙丁角非一則從子極逺至午極近亦一百
 八十度則庚辛各度及子午各度皆宜算一百八十次當
 有三萬二千四百角不亦煩且難而表且賾乎故約為中
 分法如曰最髙及其衝之中先定小輪在庚最髙因法設
 夘乙丁角自一度至一百八十推算所得數于表中子夘
 弧度下即次均數書之又置小輪在辛最髙衝推算夘
 丁乙角一百八十所得數與在最髙本弧各數相比其
 較于表中子夘弧度次均度下亦書之各謂之較分有
[045-11b]
 極髙極卑兩數則可推其中數今試舉土星為法如左
[045-12a]
己乙兩心差為十萬分之二七○八因均圏用其半得五
 八五四加于己庚半徑全數得丁庚線又減之得丁辛
 線小輪半徑乙丑為一○四二八用夘丁乙直角試法
 置直角于/夘便算求夘丁庚角為五度三十九分十五秒法以/小輪
 半徑加五位為實以庚丁線一二/五八五四為法而一查切線表即夘丁乙角也其餘
 八十四度二十八分四十五秒為夘乙丁角或夘午弧
 則其餘子夘弧為九十五度三十九分入表九十五度
 有竒次均數下書五度有竒
[045-12b]
 又置乙心在辛最卑依法推算丁辛線為九/四一四六夘丁乙角
 得六度二十一分三秒兩數之較為四十一分四十八
 秒於九十五度有竒較分行内書之
  中分較分説第六章/
凡有大小之較兼有距兩限若干因法亦可得較數之比
 數或減于大或加于小則得中處之本數如置小輪平
             行距庚最髙為五十度
             求己乙丁前均角得四
             度五十四分二十七秒
[045-12b]
             減之得四十五度○五
[045-13a]
 分三十三秒乃己丁乙角也用法以己丁乙形求丁乙
 線得一○七八○五己乙半徑/十萬全數減全數以所餘除兩心
 之差得三之一法曰乙丁丑角比庚丁夘角最髙/角為大
 則大小兩數差分三之一
  解曰小輪近逺為次均數大小之根置在近逺之中
  則其均數在大小之中古定逺近之差為六十分法
  曰六十分得全差若屬㡬分應得若干又從最髙庚
  起則所得若干加于在庚之均數以近逺之分數用
[045-13b]
  己丁乙形定庚乙弧若干而求丁乙線之數此以六
  十乗以己丁倍除之得數為分為秒于本表庚乙弧
  即自行引數本宫度下書之名謂之中分用三率比/例法庚丁
  丁辛兩線全差得六十分今/庚丁丁乙兩線應差若干
 又法庚丁丁辛兩線之交以六十除之取一分而于庚
 丁線減之得某數用己乙丁形此形有己丁兩心差有
 己乙全數又有丁乙線比庚丁為少于大差六十分之
 一形有三腰依法求乙己丁角其餘為庚己乙或庚乙
 弧為中分一分之弧則小輪在此逺近差為六十分之
[045-13b]
 一若以庚丁再減六十分之二三四再算得二三四分
[045-14a]
 之數亦于本弧表中自行引數宫度下書中分之數
  畫六十中分圖
             以己為心庚為界作本
             圈又以丁地心為心最
             髙及其衝為界作圈又
             兩圏中積作六分或六
             十分以丁心作六圈各
             切本行之圈從庚最髙
[045-14b]
             左右本圈上至交同心
 圏數度分則得一中分十中分之度分數若亦畫小輪
 而作丁夘丁丑線上下亦可見乙丁夘各角之差
 此中分表上以自行即庚/乙弧為引數乃從本天所生之數
 也
  中分較分用法第七章/
以自行引數求第一加減均數又求中分數另記次以日
 實行内減去星實行得相距為次引求二均即小輪如
 在最髙之均數又求較分乃某星在小輪某度髙卑之
[045-14b]
 較差用三率法髙卑大差内數六十分為中分得小輪
[045-15a]
 某度之某數為較分今從最髙所得中分即六十分中
 之幾分欲得較分若干入法以乗除得之其所得數名
 謂三均恒加于二均數得實次均數并或加或減于實
 行得視行曰恒加者葢所得次均為在最髙極小在最
 髙外恒大故命恒加見假如
  火星加減表説第八章/
表設宫度分及自行均數與諸星無二但其行獨異他星
 故其加減理非一致其引數每度下有三類一名距日
[045-15b]
 二名日差三名半徑
火星以太陽為本行之心如太陽以地為心亦非本行之
 心因有不同心圈火星從之近逺各不等此火星與日
 近逺之數書于本表宫度之下曰火星距日數即距心
 數其算法載本星厯指第七章内測設引數為二百五
 十九度四十二分二十秒用本法算得自行均數為十
 度三十二分半又求本圖上乙寅線乃火星體寅距太
 陽乙若干得九九六九七乃表上引數下所列火星距
 日之數也因分秒表上之/中約取其中分
[045-15b]
本厯指有論曰火星歳輪半徑大小所以有二其一從太
[045-16a]
 陽髙卑近逺之行有本表今以簡法于本表各度下記
 之所名日差用太陽引數即/從最髙起算
又論火星歳輪半徑大小繇本天髙低其數約為太陽之
 算十之十一即以十一乗太陽差數以十除之或減尾
 後一字此二數恒宜加于小輪極小半徑即六三○二
 七五今本表已加過本輪差兩書于宫度下即以火星
 平引數行歳輪半徑但宜加太陽之差耳
引數以每十分為逓加而有均數與上三數不同者葢每
[045-16b]
 度逓加因二度中所差有限可用中比例此則不然是
 以詳而不略表旁有引數各十分各數之較以加得某
 度分之本數
  加減表用法第九章/
表上下有宫度分皆從最髙起算名引數上横行從○宫
 ○度○分起順列止六宫下横行從六宫起自後逆列
 往前至滿天周而止上下相對二引數第有一均數與
 諸加減表法同若用第一加減則上者曰減下者曰加
 葢前六宫為減後六宫為加也引數屬上行則從順查
[045-16b]
 引數屬下行則從逆查所得均數以加以減于平行則
[045-17a]
 得視行若欲宻推亦用中比例法第二均凡前六宫即
 順算曰加後六宫即逆算曰減
  今以圖明其理
上下二引數于最髙左右距弧之度為等如圖庚最髙左
          右取庚乙庚丙相等二弧各得
          己乙丁己丙丁二均角因㡬/何法
          相等然庚己乙平行角比庚丁
          乙丁視行角為大故法曰先六
[045-17b]
 宫即庚乙辛以均數減于平行得視行而庚己丙平行
 外角比庚丁丙視行外角為小故法曰從六宫即辛丙
 庚以均數加于平行得視行系一均數有二引又有二/號在乙曰減在丙曰加
  五星各均數限第十章/
土星本天上歳輪又名年歳圏/小輪下同心距最髙九十三度得其
 均數為六度三十八分十七秒乃首引數之極大均數
 歳輪心在本天最髙從其極逺處九十六度得次均數
 五度三十九分一十五秒若在本天最髙衝從極逺處
 一百○二度得次均數六度二十一分二十秒乃次均
[045-17b]
 之極大數也二大均數并得一十二度五十九分三十
[045-18a]
 七秒乃平視二行之大差也
木星本天上歳輪心距最髙九十三度有竒得五度二十
 七分乃首引數之大均數歳輪心在最髙者從極逺處
 九十九度得十度三十八分三十三秒在最髙衝距極
 逺處一百一十度得十一度四十三分○二秒乃次均
 大數也二大數并之得十七度一十分乃木星平視二
 行大差也
火星本天歳輪心距最髙九十六度得十度三十四分二
[045-18b]
 十秒乃首引數之大均數論歳均差則有四限如火星
 歳輪心及太陽各在本天最髙從極逺處一百二十六
 度五十六分得三十六度五十六分二十六秒若火星
 歳輪心在最髙太陽在本天最卑得三十七度四十二
 分若太陽在最髙星在最卑得四十六度十五分若兩
 各在最卑得四十七度二十一分四十五秒大小之差
 為十度二十五分兩大均數并之得五十七度四十六
 分乃火星平視二行之大差也
金星伏見輪心距本天最髙九十一度得一度五十分十
[045-18b]
 六秒乃自行之大均數也 伏見輪在最髙從極逺處
[045-19a]
 為一百三十五度得四十五度十九分二十秒若在最
 卑得四十七度十二分兩數并之得四十九度○一分
 一十六秒乃金星平視二行大差也
水星伏見輪心距本天最髙一百○八度得三度三十四
 分乃自行之大均數也 伏見輪心在最髙星距極逺
 處一百二十一度得二十一度七分三十三秒乃伏見
 輪大均數也若在最卑得二十三度四十四分三十三
 秒二數并之得二十七度十九分三十三秒乃水星平
[045-19b]
 視二行大差也金水二星以太陽平行為自平行若前
 大差為加號而太陽有減號之均二均并之金星得五
 十餘度水星得二十六度乃各引距太陽之視行
  五星緯行表説第十一章/
緯行有二根其一為本天斜交黄道半在北半在南交有
 逺近則緯度有多寡其一為歳圏亦斜交本道而恒為
 黄道之平行欲得緯度之真宜用二引數歳輪心距正
 交若干所謂實行本天/之緯又星距日或歳輪上星距極逺
 之處
[045-19b]
表中以第一引數求中分以距日之引數求緯限數即本
[045-20a]
 天從交九十度以二道同升度分六十分次設歳輪在
 距交九十度推小輪各度之緯名為緯限排表用三率
 法如加減表中有/中分較分之數如星距交九十度或六十分得緯度
 若干今距交四十五度或三十分應得緯度若干向南
 向北各有本數
表有宫有度先以距交求中分次以距日求緯限度分凡
 距交在六宫下者緯在北用向北之數在六宫上者緯
 在南用向南之數以中分乗緯限度分則得正緯度分
[045-20b]
 先六宫向北該正/交為隂厯之初
  金水二星緯行表説
二星緯行根亦有二皆繇伏見輪亦斜交本天其類有二
 故分前後二表前者與上三星同後者二星之本緯也
 見五緯/厯指
二表各有中分以星距正交為引數金星正交恒在最髙/後十六度故以實引
 加十六度數得緯行中分之引數水星正交于最/髙所差不逺即以自行引數為緯行中分之引數
  伏見輪行數作緯度分之引數
各表引數皆有應用之號緯有南北若所得二緯數同類
[045-20b]
 則宜加異類則宜減或加或減乃得真視緯數
[045-21a]
 五星緯及伏見等表目
土木二星緯表   五星黄赤二道升度表
火星緯表
金星緯前表
金星緯後表
水星緯前表
水星緯後表
五星伏見表
[045-21b]
恒星受凌犯表
[045-22a]


[045-23a]


[045-24a]
  五星緯表查法
土木二星合為一表每半頁左右貼邊兩行為距正交宫
 度其中逓隔五度次乃中分諸數亦為二星同用
各星有向南度分其對引數宫度可查之若星向北者或
 加或減若干故各星别有一行曰北加分
火星緯表宫度如上度數每以二度逓隔其他數皆同
金水二星二表查法各有前表後表每隔二度前表一面
 金見中分之宫上下二行各行直對有其緯之向又列
[045-24b]
 有各該用之引數以入表可得之後表亦有其緯向及
 引數等類
[045-25a]


[045-26a]


[045-27a]


[045-28a]


[045-29a]


[045-30a]


[045-31a]


[045-32a]


[045-33a]


[045-34a]


[045-35a]


[045-36a]
 
 
 
 
 
 
 
 南加北減
[045-36b]
  五星晨夕伏見表查法
以某星五星及恒/星同用黄道經宫度入表視首直行晨夕本號
 求其宫度之横行凡星經宫度比太陽宫度順算在前/即用夕宫若在其後則用晨宫云
 又視本星直行下與宫度横行相遇格數是乃星距日
 光見不見之限界
凡星有南北緯行再入次表視星經宫度如上簡本緯度
 下直行相遇之數以此數于先得度數每在北減而在
 南加即得某星在某官之某緯該距太陽經度若干而
 即可知或晨得出而見得伏而不見焉
[045-37a]


[045-38a]


[045-39a]


[045-40a]
  恒星受凌犯表説
五星及月因有緯行故得掩多恒星以成凌犯然欲便算其
 凌犯時刻故于恒星表内取黄道左右每至八度内四等
 之星别為此表表分七行列有宫次度分星名及本座之
 數并其緯向緯度以至大小等第云
設五星或月宫度至某年月日于本表上某星宫度或為同
 經同緯即為凌厯或二緯數相近四十三分以内者謂之
 相犯古曰七十分通/之得四十三分
[045-40b]
月因視差多變其緯于南故測算不合然用本法求其視差
 均其緯度庶乎可得五星無甚視差日在二三分之内即/成凌犯也
[045-41a]


[045-42a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[045-42b]
  五星黄赤升度表查法
置星緯之向視表左右向南向北宫度本行取本星或南
 或北號下黄道所算經宫度分及識其加減之號次以
 星之緯度視上横行至經緯直横二行相遇度分是即
 該加該減于星之黄道經度乃可以得星赤道之經度
 矣
 
 
 新法算書卷四十五