[045-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷四十五 明 徐光啟等 撰
五緯表卷首
日躔月離二書皆有厯指及表厯指以明其理表以著其
數五緯如之然不明其用則算者無從下手故著為諸
説且列諸式以詳論夫諸表之元及其用法之異土木
二星表為一法金水二星同一法火星獨為一法條分
縷析庶各用之不迷而推求之不舛也其次如左
[045-1b]
二百恒年表説第一章/
新法日躔厯指以崇禎元年戊辰平冬至後子正為厯元
即天啟七年十一月十六紀日己卯宿在井之日也太
隂交食諸表悉因此厯元日起算而五緯亦因之故二
百恒年各表直行上紀年下紀宿并日中積有各本年
本日之數宿紀字皆從/先冬至起
定五星諸行厯元之應用西法古今兩測及厯局新測參
訂成表按廿一史多言某緯星會某恒星可得其經緯
之度用此法以查新表似為切要然廿一史未載時刻
[045-1b]
或晨或夕無從知之則多半度或少半度不得其中新
[045-2a]
法以為猶粗也
欲知本年是平是閏先置某年各行之應查表中次年所
載日宿及紀字便可得也加首年諸行之率得次年諸
行之應與推太陽無二見日躔表一卷
紀字隔五為平年隔六為閏年宿字隔一為平年隔二為
閏年平為三百六十五日閏為三百六十六日其原皆
本太陽所躔一年之度分故諸星之年即借太陽所定
無以異也
[045-2b]
崇禎元年測定五星厯元諸行之應詳列于左
土星厯元諸行應
平行距冬至為十一宫十八度五十一分五十一秒
本年最髙行距冬至為九宫八度五十七分五十九
秒
平行距最髙即引數為二宫九度五十三分五十二
秒
正交行距冬至為六宫七度九分八秒
一平年三百六十/五日無餘平行為十二度十三分三十一秒
[045-2b]
最髙行一分二十秒十二㣲以最髙行減平行得
[045-3a]
十二度十二分十五秒乃一年之引數也
閏年三百六十/六日無餘平行為十二度十五分三十五秒
引數為十二度十四分十五秒
正交行一年為四十二秒其行甚㣲平年/閏年不差二秒
木星諸行應
平行距冬至為八宫二十八度○八分三十一秒
本天最髙行為十一宫廿七度十一分十五秒
平行距最髙即引數為九宫○度五十七分十六秒
[045-3b]
正交行為六宫二十度四十一分五十二秒
一平年距冬至平行為一宫○度廿分三十二秒
最髙行為五十七秒五十二㣲兩數相減得一宫
○○度十九分三十四秒乃一平年之引數
一閏年距冬至平行為一宫○度廿五分三十一秒
引數為一宫二十四分三十三秒
正交行一年為一十四秒平年閏年同/
火星諸行應
平行距冬至為五宫○四度五十四分三十秒
[045-3b]
本天最髙在七宫二十九度三十分四十秒
[045-4a]
平行距最髙即引數為九宫○五度廿三分五十秒
正交行為三宫十七度○二分二十九秒
一平年距冬至平行為六宫十一度十七分一十秒
最髙行一分十四秒兩數相減得六宫十一度十
五分五十五秒
一閏年距冬至平行為六宫十一度一百九/十一度四十八
分三十六秒引數為六宫十一度四十七分二十
一秒
[045-4b]
正交行一年為五十三秒平閏同/
金星諸行應
平行距冬至與太陽/同度為○宫○度五十三分三十五
秒三十九㣲
平行距最髙即引數為六宫○度五十六分五十五
秒
伏見行從極逺處起為○宫九度十一分○七秒
最髙行在六宫○度十六分○六秒鶉首/初
一平年距冬至為十一宫廿九度四十五分四十秒
[045-4b]
三十八㣲自行引數為十一宫廿九度四十四分
[045-5a]
十七秒伏見行為七宫十五度○一分五十秒最
髙行為○宫○度○一分二十一秒
一閏年距冬至及自行加五十九分○八秒伏見行
加三度○六分二十四秒乃一日之行也
金星正交在最髙前十六度即五宫十四度十六分其
行極㣲故未定其率然于最髙行不大差
水星諸行應
平行距冬至與太陽同度
[045-5b]
平行距最髙即引數為○宫廿九度二十分○二秒
伏見行從極逺處起/為三宫廿九度五十四分一十六
秒
最髙在十一宫○度五十二分四十二秒
一平年距冬至與太陽同度自行或引數為十一宫二
十九度四十三分五十一秒
伏見行滿三周外有一宫廿三度五十七分廿六秒
一閏年引數為十二宫○○度四十二分五十九秒伏
見行全周外為一宫廿七度三分五十二秒
[045-5b]
正交行或曰于最髙同度難測故不敢定然或非與最
[045-6a]
髙同亦必不逺
永年表者逓以六十甲子為法從帝堯八十一年起計
至天啟四年算得其為第六十六甲子兹表列有各
星行度之根又有宿數及紀日以定厯元本日然從
帝堯迄今則作六十五甲子自今遡後又推算得六
十六甲子計表中通共列甲子者一百三十二云
甲子表逓以六十年為率故立六十年表亦列宿數紀
日二數以得本年厯元日根夫六十年及永年表皆
[045-6b]
成于三百六十五日四分日之一故每畢四年而閏
一日也
其用法設某年欲求厯元則先視本年在某甲子表中
查定其數别識之次簡距甲子為若干歳再于六十
年表中求其數然後以二數併之即可得某年某日
各星平行矣
周歳平行表説第二章/
以一平年諸行之率為實一年之日數為法三百六/十五日除之
則得一日之行累加之而成周歳之表
[045-6b]
此表中不録正交及最髙細行葢其行極微一年之内不
[045-7a]
出分外則以求視行所差止于幾纎非大數故不用
金水二星因其本行于太陽之行一年内止差一二分如
欲算時即取日之平行表而亦可用故兹不再録云
周日時刻表説
以一日諸行之率為實以二十四小時為法除之則得一
時之行然表不止二十四而止六十者葢以一時有六
十分如以時入表則所得為分秒㣲以時之分入表則
所得為秒㣲纎與日躔月離同一用法也
[045-7b]
或用簡法周日表以六十日為止倍之得一百二十日再
倍之得一百八十日以至三百六十日如設日求表或
所設距根為四十四日于本日表求之即得其日行之
數若所設為一百四十四日則先查一百二十日表得
數再查二十四日表得數并之即為一百四十四日之
行也
前加減表總説第三章/
算各星加減大均數若干或兩心差數置某星距最髙若
干為引數又置各星兩心之差用圖推算有假如見/各星厯指得
[045-7b]
自行均數凡星會太陽或在其衝者則次引為初宫度
[045-8a]
或為六宫以平行或加或減為足此自行均數得星之
視行葢星體在兩心一地心一/小輪心線上如圖己丁乃兩心
之差庚乙引數之弧己丁乙算
均數之形己乙丁角為均數乃
庚己乙自行角庚丁乙視行角
之差凡星在丁乙實行線上即兩心線如子如午以一
均數得庚丁午角乃視行角也星所距本天最髙從地
心看亦名實行此先均數五星不一葢各星有本天不
[045-8b]
同心圏若均輪其理同也
算前加減表用新圖第四章/
丁地心庚火星天最髙設引數度分若干即庚甲弧最髙/左右
同法但在左以平行減均/數在右於平行加均數作丁甲線置丁甲十萬取一
四八四○分為度于甲心上作丙乙圏從乙乙丙圏極/逺之處亦
可名謂/最逺取乙丙弧乃引數
之度止丙丙為均輪心即
丙己半徑為甲丁十萬分
之三七一○又從己極近
[045-8b]
處倍引數數止戊戊乃年
[045-9a]
歳圏心之處
凡星衝太陽時人目在丁見星于丁戊線中近逺/不拘而求甲
丁戊均角設庚甲引數為三十度
先算甲丙戊形夫形有丙戊丙甲兩邊兩圏之/半徑又有丙
角六十度引數/之倍依法作戊午
垂線先求戊午邊得三二一
三次求丙午邊得一八五五
以丙甲全線減之得午甲為一二九八五次求午甲
[045-9b]
戊角得十三度五十四分又求戊甲邊得一三三七
二
次甲戊丁形有甲丁十萬甲戊先/得有戊甲丁角先置乙甲/丙引數三
十度次得丙甲戊十三度有竒并之得四/十三度五十四分其餘乃戊甲丁角也一百二十六
度○六分依法作戊午垂線先
求戊午線得九二七二又求午
甲線得九六三五并加甲丁全
數得一○九六三五午丁也午戊丁形有午戊午丁兩
邊求丁角得四度五十分乃三十度引數之均數也又
[045-9b]
求丁戊得一○九九○三乃火星年歳圏心距地心之
[045-10a]
數也
右因圖并法可知丙甲戊角比乙甲丙角或相加或相減
則凡引數距最/髙度不過九十度者宜相加若過九十度者
宜相減又兩圏半徑并之因甲丁全數即為戊丁甲極
大角之正線查表得十度三十四分二秒凡戊甲丁角/為直角者丁
角更/大
土木金水四星次均表説第五章/
五星次均之理土木金水為同而火星為異故别論之今
[045-10b]
先論四星之同者凡星與太陽不會不衝之時必不在
丁乙實行線上而在或左或右多寡之間則前所得丁
乙巳角之均數猶不足以定星之視行如後圖置星在
小輪左如夘作夘丁乙角則宜減于先所得庚丁乙實
行角而得夘丁庚視行角若星在小輪右如丑則作乙
丁丑角宜加于先乙丁庚角而得視角此角名謂之次
均數乃星會太陽之時在子故次均表自子起從子丑
午夘回子滿三百六十度先半周子丑午為加後半周
午夘子為減
[045-10b]
算夘丁乙等角先置設乙夘線若干小輪半徑數/見各星厯指又設午
[045-11a]
乙夘角或左或右無二/法從子到夘弧
度之/餘又設丁乙邊即前/算加
減所/得數可推夘丁乙等角
然乙丁線之數非一若
乙心近于庚最髙則乙
丁大若乙心近辛最低則丁乙小若乙心在髙庳之中
有多寡則丁乙線亦有大小乙丁線有大小則夘丁乙
均角亦有大小欲算全表宜先設庚乙若干度從庚至
[045-11b]
辛為一百八十度則一百八十度算夘丁乙等角一百
八十次又夘乙丁角非一則從子極逺至午極近亦一百
八十度則庚辛各度及子午各度皆宜算一百八十次當
有三萬二千四百角不亦煩且難而表且賾乎故約為中
分法如曰最髙及其衝之中先定小輪在庚最髙因法設
夘乙丁角自一度至一百八十推算所得數于表中子夘
弧度下即次均數書之又置小輪在辛最髙衝推算夘
丁乙角一百八十所得數與在最髙本弧各數相比其
較于表中子夘弧度次均度下亦書之各謂之較分有
[045-11b]
極髙極卑兩數則可推其中數今試舉土星為法如左
[045-12a]
己乙兩心差為十萬分之二七○八因均圏用其半得五
八五四加于己庚半徑全數得丁庚線又減之得丁辛
線小輪半徑乙丑為一○四二八用夘丁乙直角試法
置直角于/夘便算求夘丁庚角為五度三十九分十五秒法以/小輪
半徑加五位為實以庚丁線一二/五八五四為法而一查切線表即夘丁乙角也其餘
八十四度二十八分四十五秒為夘乙丁角或夘午弧
則其餘子夘弧為九十五度三十九分入表九十五度
有竒次均數下書五度有竒
[045-12b]
又置乙心在辛最卑依法推算丁辛線為九/四一四六夘丁乙角
得六度二十一分三秒兩數之較為四十一分四十八
秒於九十五度有竒較分行内書之
中分較分説第六章/
凡有大小之較兼有距兩限若干因法亦可得較數之比
數或減于大或加于小則得中處之本數如置小輪平
行距庚最髙為五十度
求己乙丁前均角得四
度五十四分二十七秒
[045-12b]
減之得四十五度○五
[045-13a]
分三十三秒乃己丁乙角也用法以己丁乙形求丁乙
線得一○七八○五己乙半徑/十萬全數減全數以所餘除兩心
之差得三之一法曰乙丁丑角比庚丁夘角最髙/角為大
則大小兩數差分三之一
解曰小輪近逺為次均數大小之根置在近逺之中
則其均數在大小之中古定逺近之差為六十分法
曰六十分得全差若屬㡬分應得若干又從最髙庚
起則所得若干加于在庚之均數以近逺之分數用
[045-13b]
己丁乙形定庚乙弧若干而求丁乙線之數此以六
十乗以己丁倍除之得數為分為秒于本表庚乙弧
即自行引數本宫度下書之名謂之中分用三率比/例法庚丁
丁辛兩線全差得六十分今/庚丁丁乙兩線應差若干
又法庚丁丁辛兩線之交以六十除之取一分而于庚
丁線減之得某數用己乙丁形此形有己丁兩心差有
己乙全數又有丁乙線比庚丁為少于大差六十分之
一形有三腰依法求乙己丁角其餘為庚己乙或庚乙
弧為中分一分之弧則小輪在此逺近差為六十分之
[045-13b]
一若以庚丁再減六十分之二三四再算得二三四分
[045-14a]
之數亦于本弧表中自行引數宫度下書中分之數
畫六十中分圖
以己為心庚為界作本
圈又以丁地心為心最
髙及其衝為界作圈又
兩圏中積作六分或六
十分以丁心作六圈各
切本行之圈從庚最髙
[045-14b]
左右本圈上至交同心
圏數度分則得一中分十中分之度分數若亦畫小輪
而作丁夘丁丑線上下亦可見乙丁夘各角之差
此中分表上以自行即庚/乙弧為引數乃從本天所生之數
也
中分較分用法第七章/
以自行引數求第一加減均數又求中分數另記次以日
實行内減去星實行得相距為次引求二均即小輪如
在最髙之均數又求較分乃某星在小輪某度髙卑之
[045-14b]
較差用三率法髙卑大差内數六十分為中分得小輪
[045-15a]
某度之某數為較分今從最髙所得中分即六十分中
之幾分欲得較分若干入法以乗除得之其所得數名
謂三均恒加于二均數得實次均數并或加或減于實
行得視行曰恒加者葢所得次均為在最髙極小在最
髙外恒大故命恒加見假如
火星加減表説第八章/
表設宫度分及自行均數與諸星無二但其行獨異他星
故其加減理非一致其引數每度下有三類一名距日
[045-15b]
二名日差三名半徑
火星以太陽為本行之心如太陽以地為心亦非本行之
心因有不同心圈火星從之近逺各不等此火星與日
近逺之數書于本表宫度之下曰火星距日數即距心
數其算法載本星厯指第七章内測設引數為二百五
十九度四十二分二十秒用本法算得自行均數為十
度三十二分半又求本圖上乙寅線乃火星體寅距太
陽乙若干得九九六九七乃表上引數下所列火星距
日之數也因分秒表上之/中約取其中分
[045-15b]
本厯指有論曰火星歳輪半徑大小所以有二其一從太
[045-16a]
陽髙卑近逺之行有本表今以簡法于本表各度下記
之所名日差用太陽引數即/從最髙起算
又論火星歳輪半徑大小繇本天髙低其數約為太陽之
算十之十一即以十一乗太陽差數以十除之或減尾
後一字此二數恒宜加于小輪極小半徑即六三○二
七五今本表已加過本輪差兩書于宫度下即以火星
平引數行歳輪半徑但宜加太陽之差耳
引數以每十分為逓加而有均數與上三數不同者葢每
[045-16b]
度逓加因二度中所差有限可用中比例此則不然是
以詳而不略表旁有引數各十分各數之較以加得某
度分之本數
加減表用法第九章/
表上下有宫度分皆從最髙起算名引數上横行從○宫
○度○分起順列止六宫下横行從六宫起自後逆列
往前至滿天周而止上下相對二引數第有一均數與
諸加減表法同若用第一加減則上者曰減下者曰加
葢前六宫為減後六宫為加也引數屬上行則從順查
[045-16b]
引數屬下行則從逆查所得均數以加以減于平行則
[045-17a]
得視行若欲宻推亦用中比例法第二均凡前六宫即
順算曰加後六宫即逆算曰減
今以圖明其理
上下二引數于最髙左右距弧之度為等如圖庚最髙左
右取庚乙庚丙相等二弧各得
己乙丁己丙丁二均角因㡬/何法亦
相等然庚己乙平行角比庚丁
乙丁視行角為大故法曰先六
[045-17b]
宫即庚乙辛以均數減于平行得視行而庚己丙平行
外角比庚丁丙視行外角為小故法曰從六宫即辛丙
庚以均數加于平行得視行系一均數有二引又有二/號在乙曰減在丙曰加
五星各均數限第十章/
土星本天上歳輪又名年歳圏/小輪下同心距最髙九十三度得其
均數為六度三十八分十七秒乃首引數之極大均數
歳輪心在本天最髙從其極逺處九十六度得次均數
五度三十九分一十五秒若在本天最髙衝從極逺處
一百○二度得次均數六度二十一分二十秒乃次均
[045-17b]
之極大數也二大均數并得一十二度五十九分三十
[045-18a]
七秒乃平視二行之大差也
木星本天上歳輪心距最髙九十三度有竒得五度二十
七分乃首引數之大均數歳輪心在最髙者從極逺處
九十九度得十度三十八分三十三秒在最髙衝距極
逺處一百一十度得十一度四十三分○二秒乃次均
大數也二大數并之得十七度一十分乃木星平視二
行大差也
火星本天歳輪心距最髙九十六度得十度三十四分二
[045-18b]
十秒乃首引數之大均數論歳均差則有四限如火星
歳輪心及太陽各在本天最髙從極逺處一百二十六
度五十六分得三十六度五十六分二十六秒若火星
歳輪心在最髙太陽在本天最卑得三十七度四十二
分若太陽在最髙星在最卑得四十六度十五分若兩
各在最卑得四十七度二十一分四十五秒大小之差
為十度二十五分兩大均數并之得五十七度四十六
分乃火星平視二行之大差也
金星伏見輪心距本天最髙九十一度得一度五十分十
[045-18b]
六秒乃自行之大均數也 伏見輪在最髙從極逺處
[045-19a]
為一百三十五度得四十五度十九分二十秒若在最
卑得四十七度十二分兩數并之得四十九度○一分
一十六秒乃金星平視二行大差也
水星伏見輪心距本天最髙一百○八度得三度三十四
分乃自行之大均數也 伏見輪心在最髙星距極逺
處一百二十一度得二十一度七分三十三秒乃伏見
輪大均數也若在最卑得二十三度四十四分三十三
秒二數并之得二十七度十九分三十三秒乃水星平
[045-19b]
視二行大差也金水二星以太陽平行為自平行若前
大差為加號而太陽有減號之均二均并之金星得五
十餘度水星得二十六度乃各引距太陽之視行
五星緯行表説第十一章/
緯行有二根其一為本天斜交黄道半在北半在南交有
逺近則緯度有多寡其一為歳圏亦斜交本道而恒為
黄道之平行欲得緯度之真宜用二引數歳輪心距正
交若干所謂實行本天/之緯又星距日或歳輪上星距極逺
之處
[045-19b]
表中以第一引數求中分以距日之引數求緯限數即本
[045-20a]
天從交九十度以二道同升度分六十分次設歳輪在
距交九十度推小輪各度之緯名為緯限排表用三率
法如加減表中有/中分較分之數如星距交九十度或六十分得緯度
若干今距交四十五度或三十分應得緯度若干向南
向北各有本數
表有宫有度先以距交求中分次以距日求緯限度分凡
距交在六宫下者緯在北用向北之數在六宫上者緯
在南用向南之數以中分乗緯限度分則得正緯度分
[045-20b]
先六宫向北該正/交為隂厯之初
金水二星緯行表説
二星緯行根亦有二皆繇伏見輪亦斜交本天其類有二
故分前後二表前者與上三星同後者二星之本緯也
見五緯/厯指
二表各有中分以星距正交為引數金星正交恒在最髙/後十六度故以實引
加十六度數得緯行中分之引數水星正交于最/髙所差不逺即以自行引數為緯行中分之引數
伏見輪行數作緯度分之引數
各表引數皆有應用之號緯有南北若所得二緯數同類
[045-20b]
則宜加異類則宜減或加或減乃得真視緯數
[045-21a]
五星緯及伏見等表目
土木二星緯表 五星黄赤二道升度表
火星緯表
金星緯前表
金星緯後表
水星緯前表
水星緯後表
五星伏見表
[045-21b]
恒星受凌犯表
[045-22a]
[045-24a]
五星緯表查法
土木二星合為一表每半頁左右貼邊兩行為距正交宫
度其中逓隔五度次乃中分諸數亦為二星同用
各星有向南度分其對引數宫度可查之若星向北者或
加或減若干故各星别有一行曰北加分
火星緯表宫度如上度數每以二度逓隔其他數皆同
金水二星二表查法各有前表後表每隔二度前表一面
金見中分之宫上下二行各行直對有其緯之向又列
[045-24b]
有各該用之引數以入表可得之後表亦有其緯向及
引數等類
[045-25a]
[045-36a]
南加北減
[045-36b]
五星晨夕伏見表查法
以某星五星及恒/星同用黄道經宫度入表視首直行晨夕本號
求其宫度之横行凡星經宫度比太陽宫度順算在前/即用夕宫若在其後則用晨宫云
又視本星直行下與宫度横行相遇格數是乃星距日
光見不見之限界
凡星有南北緯行再入次表視星經宫度如上簡本緯度
下直行相遇之數以此數于先得度數每在北減而在
南加即得某星在某官之某緯該距太陽經度若干而
即可知或晨得出而見得伏而不見焉
[045-37a]
[045-40a]
恒星受凌犯表説
五星及月因有緯行故得掩多恒星以成凌犯然欲便算其
凌犯時刻故于恒星表内取黄道左右每至八度内四等
之星别為此表表分七行列有宫次度分星名及本座之
數并其緯向緯度以至大小等第云
設五星或月宫度至某年月日于本表上某星宫度或為同
經同緯即為凌厯或二緯數相近四十三分以内者謂之
相犯古曰七十分通/之得四十三分
[045-40b]
月因視差多變其緯于南故測算不合然用本法求其視差
均其緯度庶乎可得五星無甚視差日在二三分之内即/成凌犯也
[045-41a]
[045-42a]
[045-42b]
五星黄赤升度表查法
置星緯之向視表左右向南向北宫度本行取本星或南
或北號下黄道所算經宫度分及識其加減之號次以
星之緯度視上横行至經緯直横二行相遇度分是即
該加該減于星之黄道經度乃可以得星赤道之經度
矣
新法算書卷四十五
