[066-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷六十六 明 徐光啟等 撰
交食厯指三
求視會實會第一
前所得實會時刻雖則合天于人目所見儀器所測未盡
合也所以然者太陽行度赤道交子午圏有升度差隨
時變易日日不均詳見日/躔厯指而今依厯元推步或用表查
算無能不均須用加减時表以求本地可見可測之實
[066-1b]
時又推步者但依本地所定子午線其在地方不同子
午線者難可通用故又用里差加减以求諸方所見所
測之實時也
實時改視時
如前求太陽實度得中實兩會相距時刻查太陽平行時
表得分數依前加减時刻亦加亦减于前得太陽經度
乃得實度 假如前推壬申三月望會太陽平經度為
四宫冬至/起算一十二度三十四分○一秒中實兩會之差
得六時一十二分五十五秒其距間又得太陽平行一
[066-1b]
十五分一十八秒以加于中會時之太陽平經度得其
[066-2a]
實會時平經度四宫一十二度四十九分一十九秒更
加其次均度一度三十六分三十六秒則太陽實度四
宫一十四度二十五分五十五秒今查加减時表得○
九分五十五秒其號為加則以加于實會共得二十時
○五分四十四秒算外得癸丑日戌正五分為順天府
所見所測之食甚時
見食隨地異時
月食分數天下皆同第見食時刻隨地各異何也人各就
[066-2b]
所居之地目力所及者則見月食而各所居地皆以子
午正線為主若其地同居一子午線者南北地緯雖異/東西地經則同
則所見月食之分數遲速皆同也若地易子午線易則
時刻并易矣所以然者時刻早晚因太陽行度隨人所
居各以見日出入為東西為卯酉即以日中為南為子
午而平分時刻故月食時必本地之日未東升或己西
沉乃得見之若在其晝時刻不可得見也天啟三年九
月十五夜望月食順天府及南北同經之地則初虧在
酉初一刻一十二分食甚在戌初初刻復圓在戌正二
[066-2b]
刻一十三分各算外高麗及其同經之地即初虧在酉
[066-3a]
末戌初而西洋意大里亞諸國日尚在天頂為午正則
不見月食以里差推之西洋之初虧在己正三刻四分
食甚在午正一刻○七分復圓在未初三刻一十分各
算外雖月入景七分五十六秒所居宫度彼此逺近皆
同而以里差故彼地彼時太陽在午正二十二分太隂
反在子正二十二分食甚正在日中何從見之今壬申
年九月十五日夜望月食初虧在卯初三刻則陜西四
川等處得見南京山東等近海東境不可得見也秦蜀
[066-3b]
之子午異于東方之子午故
今以順天府推算本食因定各省直之食時宜先定各
省直視順天子午線之里差幾何後以其所差度數化
為所差時刻每一度應得時四分向東以加于順天推
定時刻向西則减乃可得各省直見食時刻也若日食
則其食分多寡加時早晚皆係視差東西南北悉無同
者必須隨地考北極高下差其距度隨地測子午正線
差其經度乃可定其目見器測之視時定子午術見西
測食略中法于當身所居目見器測考定一月食之時
[066-3b]
刻與先所定他方之月食時刻較算或兩地兩人同測
[066-4a]
一月食彼此較算乃以所差時刻得所差度分也
前順天府所推月食時刻并具各省直先後差數因未
得諸方見食確數無從遽定地之經度但依廣輿圖計
里畫方之法略率開載耳既而咨報多相合者然非甄
明之輩躬至其地測極高下見食早晚終未敢以耳聞
臆斷勒為成書也左方所記政所謂略率開載者欲求
决定當竢異日故稱約加約减焉
南京應天府及福建福州府約加四分凡一十五/分為一刻
[066-4b]
山東濟南府約加五分
山西太原府約减一刻○九分
湖廣武昌府河南開封府約减一刻
陜西西安府廣西桂林府約减二刻○四分
浙江杭州府約加十二分
江西南昌府約减一十分
廣東廣州府約减一刻○五分
四川成都府約减三刻○七分
貴州貴陽府約减二刻○八分
[066-4b]
雲南雲南府約减四刻○八分
[066-5a]
證子午差變易見時
萬厯元年癸酉十一月望依大統厯推月食初虧丑正一
刻食甚寅初三刻本夜第谷在西國測得食甚在戌正
○三分于時太陽近冬至所測時即定望時無加减大
統所推稍踈大略東西差時三十餘刻為順天府所見
後于西國也
萬厯五年丁丑三月十五日夜望依大統厯月食甚寅正
一刻第谷測戌正三刻○五分先後差七小時一刻一
[066-5b]
十分為一彼一此子午異線變易加時也
萬厯二十年壬辰十一月望大統厯記食甚寅初二刻第
谷測在戌初二刻○七分加時差二分總得差七小時
三刻○二分則西國之夜望為順天府之曉望西國半
夜後所測在順天為次晝不可得見也
萬厯四十年壬子四月十五日夜望厯官報月食初虧寅
正一刻既實測得寅正四刻當時西國把沕辣有測戌
正三刻○八分者更西多勒都測得戌正○三方同測
不必加减時得順天府較極西差九小時正較中西差
[066-5b]
八小時○七分
[066-6a]
闕/
[066-7a]
天啟四年甲子八月十四日夜望厯官報月食一十三分
六十五秒初虧丑正初刻既測得一十六分六十三秒
初虧丑初二刻○六分小西洋北國測得子初三刻○
八分泰西教主京都測得酉正三刻一十三分較得北
印度視順天府偏西差七刻一十三分視泰西差六小
時二刻○八分
[066-7b]
天啟七年丁卯十二月望月食厯官報初虧寅正三刻復
圓辰初三刻既實測得初虧寅初初刻○一分復圓卯
正三刻○六分與西法合于時太陽在𤣥枵宫一度順
天府出地平上為辰初一十一分依大統厯推復圓在
辰初三刻則在日出後二刻不可得見而同時陜西西
安府則見復圓在天測得大角星高四十七度其北極
出地三十四度一十九分得月食初虧丑正二刻○三
分将復圓測角南星高四十一度五十分得卯正一刻
○二分視京師偏西差二刻○四分為八度半也
[066-7b]
崇禎四年辛未四月十五日戊午夜望依大統厯月初虧
[066-8a]
丑初三刻依新厯初虧丑初○六分三十八秒實測得
丑初○五分大角星髙四十九度四十分距午正三十
九度加其距太陽一百五十七度二十七分得太陽過
正午一十三小時○五分二十八秒去半日刻餘一時
○五分為丑初○五分新厯初報各省較順天差數在
四川成都府初虧子正一十四分三十八秒彼中實測
正合是成都府視京師偏西差三刻○六分得一十二
度四十五分為兩子午線之度差較各處實測食之時
[066-8b]
如此凡有兩處東西相距則所得時刻必差若相距愈
逺則所得食之時刻差必愈多葢因子午不同證見食
時故不同
推步交食本論第二
步交食之術有二一曰加時早晚一曰食分淺深加時者
日食于朔月食于望當豫定其食甚在某時刻分秒也
食分者月所借之日光食于地景地所受之日光食于
月景當豫定其失光幾何分秒也加時早晚非在日月
正相會相望之實時而在人目所見儀器所測之視時
[066-8b]
乃視時無均度可推故日月兩食皆先求其實時既得
[066-9a]
實時然後從視處密求日食之定時詳見/後篇惟月食則實
時即近視時也然日與月實相會之度分未定即欲求
其實時無從可得故須先推中會時計其平行及自行
而得均數然後以均數加减求得其實會因得其實時
矣古法所謂躔離朓朒即自行均數之謂兹特深求原
委以故倍加詳密耳若食甚之前為初虧食甚之後為
復圓此兩限間亦應推定時刻分秒其法于前後數刻
間推步日躔月離求其實行視行月有遲疾經時則/生變易故宜近取以
[066-9b]
得起復之間時刻乆近也食分多寡謂日食時月體掩
日體若干月食時月體入地景若干也其法以日月兩
半徑較太陰距黄道度分得其大小次求二曜距交逺
近與古法不異苐日月各有最高庳景徑因之小大黄
白距度有廣狹食限為之多少至于日食三差尤多曲
折此為異矣前論交食原及推交會時太陽太隂皆同
一理次後論兩食之徵亦然更後即不復能為合論故
先論太陰入景淺深與其食時乆近次以三視差論太
陽之食分加時難易逈殊詳略亦異也
[066-9b]
推月食有無
[066-10a]
欲徵月之有食一論交之左右一論交之前後論左右者
視太隂距黄道之緯度以方於月半徑地景半徑并而
緯度為小則食若大者過而不相涉若等者過而相切
皆不得食也論前後則食之處必在正交中交之或前
或後而不甚逺甚逺則距度廣月與景亦過而不相渉
也近則距度狹狹則必小于兩半徑并而無能不食矣
是故徵食有兩法一略一詳略法者未定月食之實時
先求中會時亦聊可測其距度也試用表查平望之宫
[066-10b]
度并註其同格相當之交周度若正得六宫或○宫初
度則太隂在正交中交之二㸃即羅計即/龍首龍尾無距度必食
若過交或不及交而度分相近不出食限之外亦食也
假如考壬申年三月會望用厯元後表查首朔相當之
交周度得七宫一十八度四十二分一十一秒為當時
正合經朔之平交度次用十三月交周度表查第四月
又得四宫○二度四十○分五十六秒加望策六宫一
十五度二十分○七秒得總數滿平周去之餘六宫○
六度四十三分一十四秒是太隂過中交六度有奇入
[066-10b]
食限内己六七度即月體必半入地景而定為有食也
[066-11a]
時一一一一○/ ○○四八七 周度並列之次查其零年亦如
分五一一二四/ 七二二二三 之次加朔策或望策亦如之總
秒一二○○五/ 四九九二四 之即得中望及其相當之交周
宫一○○○○/ 一八三六六 度萬厯五年丁丑三月壬寅夜
度二一○一○/ 四七二五○ 望大統厯紀月食一十二分五
分四五○二○/ 七七○○五 十秒本年在六十五甲子第十
[066-11b]
秒二二四○三/ 三一二七三 三年列數如上得癸卯為本食
時○一一一○/ 三五二八一 當時過交中止○五分三十三
分一二四二五/ 六七四二○ 秒深入食限之内宜得全食不
秒三三○○一/ 五○三二○ 止十二分五十秒也
宫一○○○○/ ○○一六六 綱目紀唐肅宗乾元二年己亥
度一二○一○/ 八七○五一 春二月月食今上推其食分加
分四○四二四/ 一三○○五 時法查本表五十一甲子及零
[066-11b]
秒二二三○三/ 六八二七三 年朔策等依前列數如上
[066-12a]
依總數得太隂過中交止一度四十五分有奇宜全食
食甚時在丁未日丑初三刻也
其詳法則更推太隂實望時之距黄緯度以較二徑折
半若距緯度小者即月不能不入于地景因而有食如
下文
求太隂實望時距度
中望時表中己得相當之交周度今更以加减之時更求
交周度復加或復减于前所得即實望時之平交度也
[066-12b]
次又以均度或加或减乃得實望時之實交度矣
假如壬申年三月中望時交周度過中交六度四十三
分一十四秒時差實會與中/㑹相距得六時一十二分五十五
秒交周時表中查得三度二十五分三十四秒因時加
度數亦加若减/亦减總得一十度○八分四十八秒猶是平
交度也更减前均度一度三十二分五十秒得實交度
八度三十五分五十八秒今以交周度求距度用太陰
距度表于六宫八度得四十一分二十九秒表中次度
多五分○九秒故以交周度之餘三十六分得差三分
[066-12b]
五秒相加得太隂距黄道南四十四分三十四秒
[066-13a]
因交周度為太陰之右旋度相加于左旋之交行度即/兩
交行一名/羅計行度故所用均度不異于自行之均度其平行一
年得四宫二十八度四十二分四十五秒一日得一十
三度一十三分四十六秒一時得三十三分○五秒以
此求距度用甲子年為紀首于時太隂去正交八十三
度二十九分二十四秒依法算得總平
行數六宫一十度○九分○五秒次减
前均度所得數六宫○八度三十六分
[066-13b]
一十五秒為實交度也次依三角形之
比例則全數與黄/白全距度之正弦若交周度之正弦與
距度之正弦葢黄白道之全距算交食無過五度交周
度之弧又從近交所始也如圖甲丁為白道甲戊為黄
道己丙乙為過黄極及交周度之弧各一象限丁戊為
黄白之全距相去/最逺太陰在丙近于中交甲求其距度丙
乙則甲丁與丁戊若甲丙與丙乙算得四十四分三十
三秒今依距度四十四分三十三秒考壬申年三月會
望有食與否簡半徑表中用太陰引數○五宫一十二
[066-13b]
度得月半徑地半景并為一度四分三十五秒而距度
[066-14a]
止四十四分三十四秒距少徑多太隂之行無能不入
景即無能不食矣
推日食有無
欲考會朔有食與否須定會朔時太隂之視距度以較于
日月兩半徑并若視距度大于二徑折半或等者不食
也小則食矣視距度者生于視差而本于高度故當先
求高度法于會朔時以太陽本日距赤道度加于本方
之赤道高度得本方之子午最高度又于赤道高度去
[066-14b]
减距赤道度得本方之子午最庳度次求兩數之正弦
并而半之為三率以太陽距午正弧之正矢為二率全
數為一率依法算得第四率以减子午最高或最庳餘
者為二曜高弧之弦大約太陽距赤道北則所得之數
與子午最高相减若太陽距赤道南則與最庳相减
假如崇禎七年甲戌二月朔日順天府定朔在己正一
十四分日月距午正線七刻○一分于赤道得二十六
度半用其餘弧求正矢得一○五○七為二率因太陽
在降婁宫八度三十分四十秒得其距度在赤道北三
[066-14b]
度二十二分以加赤道高得五十三度二十七分為子
[066-15a]
午最高相减餘四十六度四十三分為子午最庳次求
其二正弦并而半之得七六五六五為三率算得四率
為八○四四以减五十三度二十七分之正弦餘七二
二九○查得四十六度一十八分太陽在地平上之正
弦也今查日月高庳差表即地半徑差/在日食表中于轉周度得太
陰距地之逺其下依高度取其相當之視差得四十三
分去减太陽之視差二分于高度左/方取之餘四十一分以减
太隂之距北實度四十八分五十五秒餘○七分五十
[066-15b]
五秒為太隂視距度以較二徑折半為甚小知月之掩
日分數為多矣
凡人目所見太陰在天頂南則月之視所較其實所恒
偏南偏庳故其距度多能變易太陽之食分又月在黄
道南則當以視差加于距度人所居愈向北所得視差
愈大其視月愈偏南而所見日食愈小若月在黄道北
所得視差或小或等于距度當以减于距度則視處反
近于黄道而北方所見日食大于南方矣苐視差之大
若過于距度之大而去减距度即北方視月又偏居黄
[066-15b]
道之南比南方所見更逺而得日食又小
[066-16a]
試如崇禎二年己巳五月己酉朔日食四年辛未十月
辛丑朔日食今以相較己巳年太陰實所距南八分四
十九秒陽/厯順天府本時之地平高得七十三度一十八
分其二曜高庳差一十七分四十秒以加距度八分四
十九秒總得視距度二十六分二十九秒以减于二徑
折半三十二分○四秒餘止五分三十五秒以推日食
所見宜少矣若浙江杭州府高度八十三度一十四分
推二曜高庳差得七分○九秒以加距度八分四十九
[066-16b]
秒得一十五分五十八秒視二徑折半為一倍小即月
掩日宜得大半也辛未歳不然太隂距度在黄道北一
度一十五分二十二秒順天府合朔時得日月高止三
十五度四十一分二十○秒二曜高庳差四十八分以
减距度餘二十七分二十二秒視二徑折半不及者五
分一十六秒即見日食若杭州府高度四十三度四十
八分得高庳差四十四分以减距度尚餘三十一分二
十二秒是其視距度略等于二徑折半則月不能掩日
也大約太隂實距度在黄道南論中國相等/同緯之地其六十度
[066-16b]
以下之高庳差必大或等于二徑折半即使無距度猶
[066-17a]
未得食也若距在北則太隂之視差能偏南一度强最/大
者六十三分减日視/差二分得六十一分必距度之大倍視差之大乃不食
否則有食詳見後篇
累推厯元前後交食
交食之法上推往古下驗将来百千萬年當如指掌若悉
用古法推步窮年累月不能得竟矣此交食諸表所為
作也用表則遠遡唐虞下㳂萬䙫開卷瞭然不費功力
如讀先秦古書見春秋前後一切日食皆不記月日今
[066-17b]
欲一一考定是何月日又如目前推得見食而欲累求
向後若干年應得若干食是皆不用交食全法依交周
世紀四紀四總五總/一日十日月數月數度表便可得之法先求某年第
甲/子 二/年 一/ 一/ 一中㑹即首/朔也用表取相當之交
日二一一四一三四五/ 七○四○八○七七周度若入食限即第一食也求
時○/ 二 二/一 ○○一一/二二五八次食加五月或六月亦必入食
分一/ ○ 四/七 五五四三/六三○三限矣若初所求交周度未入食
宫○/ 四 ○/三 ○○○○/四○五五限則查交周度十三月表求某
度二/ 六 一/八 ○一○二/二八三一數相加而入食限者用之
[066-17b]
分四/ 四 四/一 四○二二/一五一六假如周考王六年乙巳史記年
[066-18a]
表但云日月食不言某朔望今求其月日則是年八月
一日食三月九月兩月食也依表本年在三十一甲子
首朔為二十七日○二時一十○分二十九秒其相當
之交周在四宫二十六度四十四分一十八秒紀日一
十零年乙巳在表為第四十二年首朔得一十四日二
十一時四十七分二十四秒相當之交周度為三宫一
十八度四十分三十八秒紀日四十并兩交周度未入
食限更加四月是春三月/癸巳朔所得距正交不逺然定朔在
[066-18b]
二時五十四分則是丑正三刻有奇非此方所見古未
有記夜食者亦非也更加五月得其交平行列數如上
以一十八時三十三分知中會在酉正三刻此時用太
陽引數得均度一度四十一分太隂引數得均度三度
五十四分并之得日月相距五度三十五分化為時得
一十一以减平朔得定朔在辰初三刻是為周考王六
年八月辛酉朔本地所見地平上之日食矣
求本年月食則于前總甲子及零年乙巳數外總加望
䇿得第一平望其交周度在兩交之間無食更加三月
[066-18b]
則丁丑夜望月過交中分數甚少必全食然定望在晝
[066-19a]
但見其初虧不見其食甚更加六月得交周度○宫○
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯六度四十七分太
宿一二○一二○一二○一一二/ 四三四二一二二一二一九八隂入食限又時在
紀日二二一四四四三三三二五五/ 四一八六三○八五二九七四九月乙亥日用均
時時一一二一一二○○一一○一/ 二七一三七二二七一五七一度得定望為戌初
分五二四二五一四○二五三五/ 九三七八二六一五九三四八三刻但見其復圓
交宫○○○○一○○○○○一○/ ○六○五一五○六○六一五不見其初虧也是
周度○一一一二二○○○一一二/ 七一五八二六○四八三六○兩皆帶食故史官
[066-19b]
度分二二三五五五五五五○二二/ 九九○二三四六七九○一二紀焉又日一食月
再食故統言之曰日月食也
甲戌乙亥丙子丁丑戊寅己卯欲下推累年之交
宿二○一二○一二○一二○一/ 七八八七八七五六五四六五食先如前求第一
紀日○○○○五五二二一一一○/ 九六四一八五三○七四二九食自此以後或越
時時一二○○一一○一一二○○/ 八三三七二六八二七一一六五月而一食或越
分三○二五一三一四○三五二/ 七一五○四八九三七二六○六月而一食日月
交宫○一○○○○○一○一○○/ 五一六○六○五一五一六○皆然此其大凡也
周度二二○○○一一一二二○○/ 二六○四八二五九三七一五法查交周度十三
[066-19b]
度分○一一一一一三三三四四四/ 九○一三九五七八九一二四月表用片楮别書
[066-20a]
五月六月之數向本表之各月下遞并而試之但合于
食限以内者即有食之月也如崇禎七年甲戌第一日
食在三月朔算本年及向後各年有食之朔如前圖每
兩平朔皆入食限惟乙亥之兩朔間戊寅後己卯前之
兩朔間各越五月餘皆越六月其食也太隂有晝有夜
太陽有晝夜又分南北故非一方所見惟用此考其可
見者推之求平望法同此如後圖圖中獨丙子後越五
月餘皆越六月凡交食得某月入食限即次後一二三
[066-20b]
四月皆無食必至五至六或十一十二月則食欲更求
本方所見則推實朔望以時刻定之
食分多寡之原第三
推日食分數則以太隂距黄道之視度日月兩視徑之半
以及三視差此並有其本論後篇詳之此求月食分數
則用太陰之實距黄道度及其視半徑地景半徑即可
得之今先論日月景之各半徑次乃定食限及食分也
視半徑所繇變易
凡圓球之去人逺則目視之為平面欲測其大小者不依
[066-20b]
其形依其徑也目之視徑雖以平行線受其像然相距
[066-21a]
有逺近即所測得之大小隨而變易近則見大逺則見
小矣暗球生景其理準此故受光之體小于施光之體
即其景亦隨相距逺近而有變易距逺者景鉅而長距
近者景細而短也
如上日月食合作一圖甲為地球太陽在最高為丁在
[066-21b]
最庳為戊太隂日食時在其最高為己在其最庳為庚
月食時在其最高為壬在其最庳為辛若從最逺之太
陽周癸丑引直線切地周乙丙必相遇於卯從最近之
太陽周子寅切地周者必遇于辰子寅辰在癸卯丑限
内在内者細且短在外者鉅且長因太陽距地逺近不
同故也論太隂其在最高己目依甲未甲午兩線視之
若在最庳庚又依甲申甲酉兩線視之故兩所之小大
不同若在壬在辛其理準此
上言日月地景三視徑能為變易則日月最高最庳相
[066-22a]
距之逺近為其緣也自此而外更有二緣一為地所出
之蒙氣隨地不一一為人所禀之目力隨人不一蒙氣
居日月與目之間氣厚能散日月之光使易其本象如
玻瓈水晶等體厚光徹以照他物之象能改易之是以
人所見日食時太隂掩日之視徑實大于太陽之視徑
或相等一遇厚蒙之氣蒙之厚薄或本地/固然或因時増减即太陽之光
體因而展拓比于依法推步之視徑每多不合故全食
時四周亦顯有金環也若蒙色微薄則月之視徑能掩
[066-22b]
日之視徑全食時晝晦星見矣其在月也遇蒙氣亦饒
有餘光其初虧復圓光曜展拓亦能侵入地景使食時
先後稍損于推步之加時也欲明其理姑以數事徵之
試用一平邊尺切目窺月體則白月之光能侵入于尺
尺之暗體當月之處似有闕焉此其一也生明之月其
有光之半周大于無光之半周光之兩端芒角犀鋭似
欲包其魄體至日食時
體入日日之光體不收光以
讓月反舒光以拒月故其兩端不作鋭角而作鈍角也
此在晴明時蒙氣微薄猶不免爾况濃且厚乎此又其
[066-22b]
一也日輪西沒将及地平適遇雲氣全輪若為停軌累
[066-23a]
測不移少遷則忽焉而入又其一也况日食時月之
體月食時地景之角體全居蒙氣之中蒙氣所受日光
尤盛四周皆能消景則日食時太隂居日目之間其視
徑豈能大于日之視徑而全掩日體月食時地景之角
體豈不能稍殺于推步之實景而損其初末之加時乎
若論目力亦能變日月景之各視徑者目力既衰大光
損之每每易于見暗難于見明故月食時較少壮之目
能先見月食侵周之景若日食時太陽光耀初虧不能
[066-23b]
遽見其闕也西史苐谷測月每夕用五六人皆利眼能
手悉用大儀種種合法所測月徑趨求畫一乃經二十
二測得其徑為三十一分者二三十二分者六三十三
分者七三十四分者六三十六分者一何故大光射目
當之者利鈍不齊徑之小大隨異也葢人目之難憑如
此月無大光不能入于窺表通光之竅須人日測/有此不齊若日光透表其有不齊繇器䟽密矣
定視徑分秒之數
古多禄某限日月地景三徑之數定太陽為三十一分二
十○秒不論最高最庳恒如是太陰最大者定為三十
[066-23b]
五分二十○秒最小者亦三十一分二十○秒地景小
[066-24a]
者四十○分四十○秒大者不過四十六分也然多禄
某所當之時乃爾迨其後太陽本天之心與地之心漸
次相就至于今最高之去地近于多禄某時其最庳乃
去地稍逺而太陽視徑遂不得過三十一分太陽稍縮
則地景稍贏亦不若曩時之細且短也以故第谷所立
新法定太陽之視徑在最高為三十○分在最庳為三
十二分若太隂則雖距地同所限朔望二時之視徑猶
不同也葢合朔時月會太陽四周環受其光則此時全
[066-24b]
魄小于望日之全光幾及四分之一是以月在最高即
望時得徑三十二分朔時止二十五分三十六秒在最
庳望時得三十六分朔時二十八分四十八秒也又第
谷測候之地其北極出地五十六度清蒙之氣甚厚故
推步交食必依此徑乃可得合何者月望時明光甚盛
蒙以厚氣光乃加顯徑即似大月朔時遇日之大光自
已失光而受光之蒙氣環圍照映若或消减其魄徑即
似小也然此第谷所當之地乃爾用之他方未能必合
何者此所限大小之徑以步日食雖則食既猶顯金環
[066-24b]
月不能全掩日體若他方食既則有晝晦星見蟲飛鳥
[066-25a]
棲者故知一方所定未可槩諸㝢内以為公法也
假如崇禎二年己巳五月朔日食依新厯先推食甚二
分有竒至日實測得二分若以第谷所限徑用之此日
即見食分數僅得一分一十○秒謬于實測逺矣崇禎
四年辛未十月朔日食新厯先推食甚二分一十二秒
至日實測不及二分若用小月徑推算即所得更少不
及一分也視徑因乎蒙氣而為小大如此豈可强執一
率以槩諸方乎故欲定本地之日食分必先定本地之
[066-25b]
蒙氣差以限本地之視徑又宜累驗本地之食分加時
然後酌量消息蒙差視徑可得而定也今所考求酌定
者太陽最高得徑三十○分在最庳徑三十一分太陰
不分朔望蒙氣稍/薄故也在最高視徑三十○分三十○秒在
最庳視徑三十四分四十○秒地景最小者四十三分
最大者四十七分日月行最高最庳處之間視徑亦漸
次不一故列表左右並紀太陽及太隂自行宫度以考
日月地景各相當之分數是為視半徑表
太陰視徑差
[066-25b]
視半徑表計太陰從其最高至最庳漸次加大也若論蒙
[066-26a]
氣則南北二方亦有差别西國之北地濱大海其氣更
厚故月朔應减月望應加以改表中之半徑如北極高
三十度其加减于半徑一十○秒高四十度其加减三
十○秒過五十至七十極高度即所加减更多至六分
以上也
中國北極出地雖止四十二度半亦近海故用加减數如
前所列然亦須測驗數食審其果否乃可執為恒法耳
地景視差
[066-26b]
地景半徑之最小者為四十三分今本表中太隂自行○
宫○度與相當者是也繼此漸大至太隂自行六宫初
度其相當四十七分則為最大其求之有二法一以測
候一以推步苐兩法所得却又不同則氣能變景故也
以推步者用太陽在其最高時下照地球所生景長以
為定率若太隂過景之處則依其逺近隨時算之如第
谷當太陽在最高時測其距地之逺得一千一百八十
二地半徑此所推全景之長得二百五十二地半徑又
六十分之二十三恒如是若太隂在其最高距地之逺
[066-26b]
得五十八地半徑又八分欲求其所當地景者先于全
[066-27a]
景内减太隂距地之徑數餘者為過太隂以外之景角
景角者景/為角體也得一百九
十四地半徑又一十
五分如上圖甲乙地
半徑定為六十萬甲丙為全景亦通為一五一四三分
臨算末/加五位丁丙為過月以外之景角一一六五五分臨算/末加
五/位而求月食相當之處丁戊幾何廣則甲丙與甲乙若
丁丙與丁戊也算得四五五一九三九又甲丁戊直角
[066-27b]
三角形内求丁甲戊角為所限目窺丁戊之大則甲丁
為太隂距地逺通為分得三四八八分甲丁戊為直角
丁戊依前算得四五五一九三九而甲丁與丁戊若全
數與丁甲戊角之切線得一三○五查表得四十四分
五十○秒為太隂在最高時所過地景之半徑也若太
隂在最庳求其食時過景之半徑用全景長如前内减
五十四地半徑五十二分餘一百九十七地半徑又三
十一分為丁丙直線依前法算得四六四二八○四為
丁戊線求角以太隂距地之分三二九二為一率丁戊
[066-27b]
線為二率直角為三率算切線為一四一○查得四十
[066-28a]
八分二十八秒為太隂在最庳時所過地景之半徑也
今表中列地景半徑小者四十三大者四十七皆少于
推得者為月過地景不論高庳皆受外光圍迫侵銷其
景故也論其實則推歩所得為真然不可得見耳若太
隂在高庳之間求其過景者依此法隨時求丁丙線推
算也
以測候者用前後兩月食擇食之法欲太陰去其最高
最庳距度同則其入于地景之小大亦同但月距黄道
[066-28b]
不必同又不必全食因以兩距度及兩食分求得其所
過之景徑也多禄某引周襄王三十一年庚子三月其
地距順天府西八十一度卯初時得見食于是太隂交
周得九度二十○分距黄道北四十八分三十○秒食
全徑一十二分之三又引周景王二十二年戊寅六月
里差同上順天府寅初時得見食于時太陰交周得○
七度四十二分距黄道南四十○分四十○秒食十二
分之六如圖己乙戊丙圏為地景兩食為太隂所過乙
甲丙線為黄道
[066-28b]
如前圖第一食太陰在丁次食在戊各依食分入景為
[066-29a]
己辛為戊庚其太陰之距度為甲丁四
十八分三十○秒甲戊四十○分四十
○秒而甲戊與甲己必相等地景之/兩半徑則
甲丁减甲戊餘己丁七分五十○秒兩距度/之較又己丁為
月徑四分之一而先得月徑三十一分二十○秒四分
之為己丁今去减己丁所餘為甲己半景四十○分四
十○秒或以距度與食分相較則食差三分與距度之
差七分五十○秒若全食一十二分與全月徑三十一
[066-29b]
分二十○秒亦以距度之差推得其景也若後圖兩距
度一大于半景一小于半景亦用此比
例以求景假如初食三分得距度四十
七分五十四秒次食十分距度二十九
分三十七秒食分之差七分距度之差一十八分一十
七秒則七分與一十八分一十七秒若全食一十二分
與全月徑三十一分二十○秒今既食三分即全月徑
四分之一為七分五十○秒以减距度餘四十○分○
四秒為地半景又次食得一十分即月心至地景之周
[066-29b]
得四分亦全食三分之一也全以月全徑三分之其一
[066-30a]
為一十分二十七秒以加距度二十九分三十七秒亦
得半景四十○分○四秒
地景實差
表中記地景差不及半分恒减于地景葢前所論之景實
無差或因蒙氣有差耳其有差者太隂以其自行高庳
有距地之逺近入于最中時時不同也又太陽居其最
高所生之
景最大過
[066-30b]
此漸向最
庳去地漸近即從地出景漸小漸短也故月食時先以
太隂自行定地景之半徑又以太陽自行求此實景差
而减之乃正得太隂過景之處矣推算之法設太陽先
在最高推所生景又設在最庳推所生景得二景之最
長最短又設太陽先後距地同而以先過景之徑比于
後過景之徑其二徑差即表中之地景差
假如丁己
為太陽半
[066-30b]
徑第谷所
[066-31a]
測為甲庚地半徑五又四十一分依戊庚平行線减丁
戊地半徑餘戊己得地半徑四又四十一分設戊庚為
太陽在最高距地之逺一千一百八十二地半徑則戊
己與戊庚若甲庚與甲辛得甲辛地景于太陽在最高
時其長二百五十二地半徑又二十三分太隂在其最
高最庳之間距地之逺得五十六地半徑又四十三分
為甲乙以减甲辛餘乙辛一百九十五地半徑四十○
分以推月食之半景乙丙則乙辛與乙丙若甲辛與甲
[066-31b]
庚得乙丙四六五一六五四算法以原數通為分又于/每率後加五位乗除之
又求乙甲丙角所限目窺乙丙之大以太隂距地之逺
依前法算得切線一三六四查八線表得四十六分五
十二秒又依此法以太陽在最庳距地之逺一一四一
地半徑推算地景為二百四十三地半徑又三十八分
去减太隂在高庳之間距地之徑餘一百八十六地半
徑又四十五分依前算得四五九九一二四為乙丙線
次以太隂距地之逺三四○三推得切線一三五一查
得乙丙半景四十六分二十六秒比前所得差二十六
[066-31b]
秒為地景之最大實差其餘者以太陽自行距最高逺
[066-32a]
近依法次第求之
[066-32b]
新法算書卷六十六
