KR3f0013 新法算書-明-徐光啟 (WYG)


[036-1a]
欽定四庫全書
 新法算書卷三十六   明 徐光啟等 撰
  五緯厯指卷一總論/
 周天各曜序次
周天諸曜位置有髙庳包函有内外去人有逺近何繇知
 之以其相食相掩知之凢相食相掩必叅相直叅相直
 必分三界人目為此界所食所掩為彼界則食之掩之
 者必在其中界也
[036-1b]
第一最近為太隂太隂能食日能掩他星他星不能掩太
 隂月掩他星見/月離厯四卷  第二為水星此古法多禄某及其/門人所定也下六同
第三為金星  第四為太陽  第五為火星
第六為木星  第七為土星  第八為恒星
第九為宗動天 中世于恒星天上又增東西歲差一天
 南北歲差一天共為十一重天此歌白泥所定也近/第谷以來不復用之
恒星本天在七曜天之上古今諸家之公論也試法有三
其一緯星能掩恒星恒星不能掩緯星如唐髙宗永徽三/年正月丁亥歲星
 掩太㣲上將正月戊子熒惑掩右執法元武/宗至大元年十一月戊寅太白掩建星之類
[036-1b]
其二緯星有地半徑之差各去地有逺近而差有多寡恒
[036-2a]
 星古今宻測絶無地半徑差則以較緯星必為極逺極
 髙其視地球正為一㸃日躔厯月離厯皆以此/地半徑差求日月逺近
其三為恒星天之本行極遲則當為極髙極逺
  解曰諸星行天之能力必等或以自力行或依/他力行見本篇行力
  既等而各所見之本行有遲有疾必所行之軌道有
  大有小故也月天甚近于地甚小故二十七日有竒
  而行一周恒星必六十餘年而行一度甚遲必甚大
  甚逺矣三者相因之勢也因此論亦得諸/星相距之髙庳
[036-2b]
太陽在諸曜適中之處亦古今無疑試法有四
其一諸星受光于太陽若在甚髙或甚庳即不能平分其
 光又太陽為萬光之原其在衆星之中若君主在衆臣
 之中
其二日躔月離各厯指測算太陽距地之逺為地半徑者
 一千一百个有竒太隂距地之逺六十个有竒則月天
 與日天相距當一千个有竒其間不應空然無物㑹當
 有星則金水兩星之天在其中矣若此外土木火三星
 其行甚遲其所行本天甚大故非日月兩天之間所能
[036-2b]
 容受也
[036-3a]
其三諸星之視差與地半徑差各各不等太陽之兩差不
 能多于太隂太白不能少於木星土星則當在其中處
 各星之視差/見五星後論
其四中西厯家所立法數種種不同其同者有二一周天
 分二十八宿其距星合者二十七不合者獨觜宿耳二
 以七政𨽻於各日初日為太陽日次為太隂日三為水
 星日四為火星日五為木星日六為金星日七為土星
 日也夫七政自上而下當首日次金水月土木火今云
[036-3b]
 然者日分二十四時七政分屬焉周而復始今所指直
 日者各日之首時也如初日之首時為太陽時次金星
 時三水星時四太隂時五土星時六木星時七火星時
 滿二十四時為水星則次日之首時為太隂矣故太陽
 之次日即為太隂之日可見上古厯宗初立此法者知
 太陽在衆星之中處也
上三論古今無疑其不同者古曰五星之行皆以地心為
 本天之心今曰五星以太陽之體為心古曰各星自有
 本天重重包裹不能相通而天體皆為實體今曰諸圏
[036-3b]
 能相入即能相通不得為實體古曰土木火星恒居太
[036-4a]
 陽之外今曰火星有時在太陽之内
  解曰用逺鏡見金星如月見本/篇有晦朔弦望必有時
  在太陽之上有時在下又火星獨對衝太陽時其體
  大其視差較太陽為大則此時庳于太陽水星木星
  土星不能以正論定其髙庳但以遲行疾行聊可證
  之
古圗中心為諸天及地球之心第一小圏内函容地球水
 附焉次氣次火是為四元行月圏以上各有本名各星
[036-4b]
 本天中又有不同心圏有小輪因論天為實體不相通
 而相切
新圗則地球居中其心為日月恒星三天之心又日為心
 作兩小圏為金星水星兩天又一大圏稍截太陽本天
 之圏為火星天其外又作兩大圏為木星之天土星之
 天此圗圏數與古圗天數等第論五星行度其法不一
 見各星本厯/及下總論
[036-5a]


[036-6a]
依新圗可見金星以太陽為本天之心在上則得全光在
 下則無光也又可見火星對衝太陽時則庳于太陽皆
 與所見所測合 又金水二星以太陽之平行為本天
 之平行古今不異則三天之行日月/太白皆繇一能動之力
 此能力在太陽之體中也
問金水二星既在日下何不能食日曰太陽之光大于金
 水之光甚逺其在日體不過一㸃是豈目力所及如用
 逺鏡如法映照乃得見之 依本測法太陽之面大于
[036-6b]
 太白之面一百餘倍辰星尤㣲
問古者諸家曰天體為堅為實為徹照今法火星圏割太
 陽之圏得非明背昔賢之成法乎曰自古以來測候所
 急追天為本必所造之法與宻測所得畧無&KR0446爽乃為
 正法茍為不然安得泥古而違天乎以事理論之大抵
 古測稍粗又以目所見為凖則更粗今測較古其精十
 倍又用逺鏡為凖其精百倍是以舎古從今良非自作
 聰明妄違廸哲
問金水二星其孰上孰下何從知之曰水星之天小于金
[036-6b]
 星之天知水星必在其内水星左右距日二十餘度/金星左右距日四十餘度
[036-7a]
 曰太白行遲于水星之行則其軌道必大金星次行約/二十月而一
 周水星次行約/四月而一周
問金星居兩留叚時即與弦月不異辰星豈不當爾乎曰
 論理宜然特因體小出没必于晨昏難見故未覺其盈
 虧消息耳
問土木火三星孰上孰下曰火星在日之衝其視差大于
 日之視差其體亦大宻測宻推知其庳于太陽過此以
 徃其視差小于日之視差其體亦小推算所得又髙于
[036-7b]
 太陽若土木二星視差恒小于日必在日上無疑也又
 土木火三星行度不等遲行者必在上土星是也疾行
 者必在下火星是也行在遲疾之間則木星位置宜在
 火土之間矣此三星上下古今同論土星三十年一周/天木星十二年一
 周天火星二/年一周天
問宗動天之行若何曰其說有二或曰宗動天非日一周
 天左旋于地内挈諸天與俱西也今在地面以上見諸
 星左行亦非星之本行葢星無晝夜一周之行而地及
 氣火通為一球自西徂東日一周耳如人行船見岸樹
[036-7b]
 等不覺已行而覺岸行地以上人見諸星之西行理亦
[036-8a]
 如此是則以地之一行免天上之多行以地之小周免
 天上之大周也然古今諸士又以為實非正解葢地為
 諸天之心心如樞軸定是不動且在船如見岸行曷不
 許在岸者得見船行乎其所取譬仍非確證
正解曰地體不動宗動天為諸星最上大球自有本極自
 有本行而向内諸天其各兩極皆函于宗動天中不得
 不與偕行如人行船中蟻行磨上自有本行又不得不
 隨船磨行也求宗動天之厚薄及其體其色等及諸天
[036-8b]
 之體色等自為物理之學不闗厯學他書詳之如寰有/詮等
厯家言有諸動天諸小輪諸不同心圏等皆以齊諸曜之
 行度而已匪能實見其然故有異同之說今但以測算
 為本孰是孰非未湏深論
 闕/
[036-9a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[036-9b]
 
 
 
 
 
 
 
 中又記孝武寧康二年十一月癸酉金星掩火星
[036-10a]
太陽上水星下又記總積五萬五千二百一十年為元和
 三年戊子西厯五月初一日見水星在日輪之下如黒
 㸃而過日輪之面又曰水星出入日輪時為隂雲掩之
木上金下中史記唐肅宗至徳二年八月金星掩木星于
 鶉火
木上火下中史記世宗大定十年八月即孝宗庚/寅六年木星掩
 火在參畢間
金水相掩中史記宣帝大建十二年十二月癸酉水在金
[036-10b]
 上甲戌金水交相掩夫金水互相掩用新法之圗則明
 若用古圗則必不能得之矣
[036-11a]
 測五星原
上古生人之初見天上列星相近相逺年年世世了無變
 易因命之曰恒星謂其不動也其有恒也恒星而外别
 有緯星時相近時相逺時順行順天自/西而東時逆行自東/而西
 留不行因之測其經緯度分以推定其相衝相合測算
 既成遂列為立成表以垂法式此治厯之始也
緯星有五曰土星亦名/填星木星亦名/歲星火星亦名熒/惑星金星亦名/太白
 少隂啓/明長庚水星亦名/辰星
[036-11b]
五星之公名可謂游奕之星正與恒星相反古稱經緯亦
 此意也
初時測五緯星先于某年某月日時距某恒星若干度分
 積若干年月日時行天一周而復于故處因約得土星
 之率為三十年木星為十二年火星為二年金水二星
 一年乂覺其所行者非太陽太隂之軌道時在黄道南
 時在北各星之各軌道不同又覺前世所行之軌道與
 後世所行之軌道又各不同因之多立法儀務求齊一
 先定各星之天幾何時而行天一周又一歲一日一時
[036-11b]
 各行天若干度分命之曰平行以為度量之凖式焉
[036-12a]
平行而外又見五星在日之衝恒逆行遲行其體則大其
 與日合也恒疾行順行其體則小自衝合而外或進或
 退或留或疾絶無畫一因知其有多種行度又宜先從
 太陽近逺取之葢惟星在日之對衝行度稍有定則其
 衝也約每年一次其合也亦約每年一次似此歲歲測
 之得其每歲之中積度分此所謂歲行也又以歲行多
 寡不等因而覺有本行之法如今年測得星在日衝次
 年如之又次年以迄多年皆如之通計各年所得中積
[036-12b]
 日時悉皆不等此所得中積不論太陽之平度/實度其用畧等向後乃宻推之則以各
 年之視行較各年之平行或大或小推其盈縮不齊之
 故焉如某星在日之衝其左右各一宫之行度差數相等
 偕為視行小平行大此則贏縮不齊之界限也如日月/之最髙
 最/庳次查某宫以後視行小于平行既行半周至某宫視
 行大于平行即知某星非平行其依太陽行度而外别
 有本行之法時疾時遲時與平行等欲齊此行宜用不
 同心圏或小輪見次/篇此行名謂本行以别于次行次行
 者依太陽逺近行即向所謂歲行也
[036-12b]
平行本行而外又有或南或北緯度之行其根有二一為
[036-13a]
 本圏平面切黄道之平面兩道相距相近如黄赤兩道
 相距相近同理一為歲輪亦切本道而于黄道恒為平
 行面此小輪或能加能減于本輪之緯度然不能變其
 勢如北緯變而為南或南變而為北也見本厯指/第七卷
[036-14a]
 測五星經度平行
五星凡㑹日或在其衝用一均數足矣然在衝之正度分
 殊未易定其法如左
凡星之距太陽度分等累年所測擇其前後各一測星皆/在日之左或皆在日之右其距度
 分/等其在黄道經度亦等則其行必滿周而復于故處其
 中積之年日數必等年日數等者任用若干測其前兩/測與後兩測中積之年日數必等
  一解曰測五星之黄道經度必以恒星為本用法測/量
  全義/九卷求之有本星之經度可得其距太陽若干度今/不
[036-14b]
  言緯度置星圏/于黄道下論之所以欲得距太陽等度者星之次行
  即歲/行也以太陽為行動之原距有近逺則行有遲疾髙
  庳若距度等者即星之前後兩測其遲疾等其髙庳
  亦等其行必滿周也所以或左或右必求同方者星
  距太陽一左一右雖度等其時不等亦不能滿一周
  而復于故處也
  所以求黄道之經度等者謂太陽亦在元經度先測/次測
  皆在/一度則太陽無髙庳遲疾之差又日同經度則星在
  本圏之故處距本圏之最髙或最庳既等即兩測/之時星為同類之行又滿其周率
[036-14b]
  二解曰或用兩留之中積星既再留而復于故處則
[036-15a]
  其行亦滿周矣然不可用者逆行之率有大有小前
  留與後留不能滿率又當留時星無視動尤難定其
  進退之界也或用星之初伏初見然難定其氣之清
  濁則所得伏見或非伏見之實初也且正升斜升宫
  數不等即距日之時不等亦不可用
  三解曰若後測時星未至其故處尚有若干分秒法
  約計先得之平行一日一時應分秒若干用以補之
  如少一度于本時加一度相當之時若差多次日測
[036-15b]
  之又次日測之下得一時之星行度分用以補之
[036-16a]
 定五星之平行率
古史依上法測算各星平行得數如左今未論各星/之最髙行
土星以五十九年節氣或/天周年又一日四分日之一弱古多禄/某推算
 與今時大同/小異見本表行次行圏即歲/行五十七周㑹日五十七次/對衝亦五十七
 次/行天周節氣/周二周又一度四十三分
木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次
 行圏六十五周此積時間星行本圏天周或節/氣或經度六周不
 及四度又五十○分
[036-16b]
火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圏
 三十七周經周行四十二周又三度○十分
上三星之中積年數太陽行全/天之周數去減本星次行之周數其
 較為星本行周天之數如土星五十九年減次行五十
 七周較二為土星行全天二周上三星者火木土也/下二星者水金也
金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏
 五周其平行與太陽同
水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圏一百
 四十五周平行與太陽同
[036-16b]
以積年變日以天周化度得數如左
[036-17a]
土星二萬一千五百五十一日一十八分日六十/分下同行二萬
 ○五百二十○度
木星二萬五千九百二十七日又三十七分行二萬三千
 四百○○度
火星二萬八千八百五十七日又五十三分行一萬三千
 三百二十○度
金星二千九百一十九日又四十分行一千八百○○度
水星一萬六千八百○二日又二十四分行五萬二千二
[036-17b]
 百○○度
若以度為實日數為法而一得各星一日之細行
土星一日行距太陽/之行○度五十七分四十三秒四十一㣲
 四十三纎四十○芒
木星一日行距/日五十七分○九秒○二㣲四十六纎二十
 六芒
火星一日行二十七分四十一秒四十○㣲一十九纎二
 十○芒五十八末
金星一日行三十六分五十九秒二十五㣲五十三纎一
[036-17b]
 十一芒二十八末
[036-18a]
水星一日行三度○六分二十四秒○六㣲五十九纎三
 十五芒五十○末
若太陽一日之平行去減各星一日之細行其較為各星
 之平行得上三星之平行下二星金水之/平行與太陽等
土星一日平行○二分○三秒一十三㣲三十一纎二十
 八芒五十一末
木星一日平行○四分五十九秒一十四㣲二十六纎四
 十六芒三十一末
[036-18b]
火星一日平行三十一分二十六秒三十六㣲五十三纎
 五十一芒三十三末
有一日之平行可細推一時一分又推得一年之平行
土星一平年三百六/十五日行三百四十七度三十三分○○四
 十六㣲有竒
木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有竒
火星一平年行一百六十八度二十分半有竒
金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有竒
水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒
[036-18b]
 有竒
[036-19a]
又以太陽行一年之全周去減各星之平行其較為各星
 一年之經度
土星一平年經行十二度一十三分二十三秒五十六㣲
 有竒
木星一平年經行三十○度二十○分二十二秒五十一
 㣲有竒
火星一平年經行一百九十一度一十六分五十四秒二
 十二㣲有竒
[036-19b]
依上行數先置厯元一數可列向後各年及日時之立成
 表
[036-20a]
 定五星之本行
五星既定平行之後積候多年亦覺有最髙之行然當先
 求其處如前測在某宫度/後測在某宫度次求其行之法以定各星之
 軌道以觧其各種行度諸行皆與平/行為異類
日躔厯有兩公論曰動類有三其一自上而下其二自下
 而上二者自然之行必成直線名曰直動其三循環行
 一周至元界成全圏名為周動若不成全圏即無法之
 行也星行皆環周行人目所見/不煩觧說必成全圏否者為無法
[036-20b]
 之行與夫目見器測理則相反 又曰天體及七政恒
 星必于本圏内平行不平行則推歩之術無從可立無
 從可用矣然而人目所見各有遲疾順逆時時遷革百
 千萬年無一平行者又何也厯家因此推求悟有不同
 心之圏及諸小輪等立法推歩然後得其不平行之故
 而又不失其平行之常耳
日躔月離皆有法以齊其異類之行若齊五星之行其法
 尤多今擇取一二觧之
五星次行圏及本行圏古法本行即本天也次行即本/輪亦名歲輪古名小輪
[036-20b]
先論上三星如圖甲為地心丙乙為太陽本行天辛庚壬
[036-21a]
           為某星本行天辛巳庚為某
           星之本輪丁為心丁心行自
           西而東自丁而辛星/之本行也星則循
           本輪周亦順天行如已行經
           辛戊庚而復于已凡太陽在
           乙星在戊太陽在丙星在已
 太陽在乙星在其衝/太陽在丙星與之㑹太陽自丙向癸乙而復于丙滿本
 天一周星自已向辛戊庚而復于已滿本輪亦一周則
[036-21b]
 平行之較數如土星十/二度有竒為星或次/輪心從丁右行之數 又
 從地心甲至辛至庚作兩線切本輪于辛于庚分本輪
 為上下兩弧凡星在上弧庚巳/辛其行從庚向辛則順天
 行而星之本輪心丁行于本天周星之行于本輪周皆
 自西而東星行則疾若星至辛至庚兩切線上因目在
 甲不覺其行則星為留若在辛戊庚弧則違天行亦違
 丁心行目見從辛過戊至庚星行則遲丁心之行必遲/于本輪周行葢
 太陽一年行一周星行本輪亦一年一周丁心之行不/過幾度速者幾宫不滿一周故兩行不得相補而本輪
 周之逆行灼然易見非如太隂之平行/自疾足以相補但見其遲不見其逆也
[036-21b]
次論下二星甲為地心丙癸乙為太陽本行天丁壬為某
[036-22a]
           星本行天已辛戊庚為本輪
           或稱次/行輪甲丁丙為太陽及某
           星之平行線星循本輪周順
           行從已向辛戊庚而復于已
           作甲辛甲庚兩切線凡星在
 上弧庚巳辛目在甲見順行疾行星在下弧辛戊庚目
 在甲見逆行遲行在辛在庚為留叚同上
 因本行圏與地不同心有最髙有最庳凡本輪在本行
[036-22b]
 圏之髙弧逆行之時為多在本行圏之庳弧逆行之時
 為論下有本論/
 又圖
              髙庳各作本輪作切
              線則戊甲丁視角大
              于庚甲巳視角因近/故大
              戊乙丁視角小于庚
  丙巳視角此兩三角形之各三角并必等丁巳既為/直角則甲大者乙必小甲小者丙必大
  角小則所乘之弧亦小視學/詳之弧有大小行弧之時刻
[036-22b]
  亦有多寡又各星之本輪大小不等則其疾行逆行
[036-23a]
  亦不等
[036-24a]
 均圏解
七政之本行圏皆與地為不同心圏日躔月離厯指觧日/月之本圏不與地同
 心五緯厯後/各有本論然獨太陽恒順行此外六曜皆有他行其
 齊之之法有三
其一本圏之外别作一圏名均圏畧見月離二/卷今詳解之即小輪心
 所行之圏先求本行均數止用小輪心行度葢星在日/之對衝未有次均恒在小輪之最近如無隨
 日之行則與無次行輪等但以本行髙庳去/地逺近為異耳今推經度亦止用此無二法
 如圖甲為地丙為某星之戊巳本圏心丙甲為兩心相
[036-24b]
 距若干各星/自推凡星距本圏之最髙戊約一象限為癸作
           丙癸甲癸線成丙癸甲角此
           角為均數角丙心上有戊丙/癸鈍角甲為直
           角兩角之較為癸角是丙心/上平行甲心上視行之差
           或先依各星本法測得角亦
           推丙甲距若干皆因戊癸為
 某星之本圏弧用三角形法置星距戊最/髙若干又有丙
 甲丙癸丙子/同兩邊求子角為均數此古法也然所推與
 所測多不合星在戊或癸乃合去此則差因立他法平
[036-24b]
 分丙甲線于乙乙為心作丁壬癸均圏為小輪心所行
[036-25a]
 之圏然不平行平行度在戊癸己圏如下文
 設星或次/輪心在壬作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形形
 有壬丙甲角丁丙壬/之餘為平行之餘角從戊最髙至壬為/平行之弧或言角
 一/也而丙壬乙形有乙壬邊均圏之/半徑有丙乙邊兩心差/之半
 丙角求壬乙丙角及乙壬丙角次乙甲壬形有乙角先/得
 之/餘乙甲邊兩心差/之半及乙壬邊求乙壬甲角兩壬角并為
 平行丙心/上算視行甲心/上算兩行之差此法則以戊癸圏量星
 之平行而星却令行丁壬圏若但用丁壬圏即星在癸
[036-25b]
 非大均角矣葢乙甲線非丙癸甲形之底故也古者以
 此法齊星本行之異行若星在子成丙子甲形算得子
 為均角恒與所測不合各星厯/有本算
 上法以算立成表其數不謬必究其理則星行乙心之
 均圏而測用丙心之戊圏終非正論
其二歌白泥法星之行亦成一均圏而不失為正論如第
 二圖甲為地心丙為不同心戊癸圏之心兩心相距為
 前圖甲丙四分之三戊最髙/之處為心作戊丁小輪是名小/均輪
 其半徑為前圖丙甲四分之一為本圖丙甲三分之一
[036-25b]
 丙甲數如前法為四分此法用/三分外一分為小均輪之半徑星行小均輪周上曰星/實非
[036-26a]
           星體也是為次行輪之心星/體居次行之周今通用之理
           亦不/謬戊心東行一周星依小
           均輪亦順行一周在最近處/如丁逆行
           在庚順行至癸即星在/壬壬癸與丙癸為直角凡戊
           心在最髙本輪/之髙星在丁為小
           均輪之最近距甲地心為半
 徑不同心之/半徑丙戊又兩心相距二之一如前法丙甲四故/乙甲為二之一
 前法等若在最庳如庚距甲地心為半徑去減兩心相
[036-26b]
 距二之一上下之較為兩心相距之全數丙甲初/數四分若不
 用前法丙甲為三/不用四星在中距距最髙一象/限為中距以求均角亦
 仍用甲丙八分多祿某上星法用八分餘四曜不同/然其比例皆如八與六與四與二
 假如第一圖甲丙兩心相/距數為八乙甲其半為四甲丁為
 半徑均圈乙/丁半徑又四分即星在丁距甲為半徑又四分又
 星在庚甲庚比乙庚半徑少乙甲四分上多下少其較
 為八分
 如第二圖甲丙爲六分前圖八/之六小輪半徑為二甲丙三/之一
 星在丁距地之甲丁線得半徑戊丙/也又四分乙甲也丙/甲六分減
[036-26b]
 戊丁二餘乙/甲為四即二若星在庚距地之甲庚為半徑弱四分丙/巳
[036-27a]
 半徑減丙甲六又加已/庚二餘為半徑少四上半徑外餘四下半徑内弱四
 并之得八為髙庳之較如前 此八六等數非公法也
 各星有本數然其比例略相似或戊丁小均輪置丙上
 其周為星本圏心所行之軌道所見所測俱同前
 第一法大均角為甲癸丙角丙癸邊為半徑丙甲八分
 第二法分均角為二丙癸甲形有丙癸半徑有丙甲六
 分得丙癸甲六分之角又壬甲癸形壬癸為二分即壬
 甲癸角為二分之角甲癸兩角并得八分如前而星小
[036-27b]
 輪上之軌迹實作一均圏如前法其算法不同得數無
 二
其三第谷之均圏新法不用不同心圏及均圏即用兩小
             輪推初均數星本行/之均數
             便月離厯略/觧今詳之
             甲為地心丙戊癸為星
             本天其周上取丙㸃為
             心作乙子小輪是名本
             行輪即當不/同心圏丙乙其半
[036-27b]
 徑為六分為前兩法/八分之六其周上取乙㸃為心作丁年次小
[036-28a]
 輪乙丁其半徑為二分是名均圏當前法/之均圏
 丙心右行向戊癸復于丙為星之平行乙心在上左行
 向丑子復于乙與丙心同時滿一周星或次/輪心在均輪周
 丁為在下右行向午較之乙心其形倍疾丙心乙心行
 滿一周丁星行滿二周也本輪心在丙星在丁距甲地
 為甲丙半徑又丙丁四丙乙為六减乙/丁二餘丁丙甲丙心行至戊均
 輪心至丑星至庚庚戊成一直線并為八分甲戊庚形
 直角在戊有甲戊半徑有戊庚八分求庚甲戊均角若
[036-28b]
 本輪心至癸丙之/衝星在壬距甲地為半徑弱壬癸四分
 則星在丁為最髙在壬為最庳其較八與前二法同
土木二星之歲年輪如三家圖可解為何朝夕兩留行界
 非一或時逆行度多或時度少其根有二其一因各法
 各星有均圏負載年嵗輪之心夫均圏與地非一心有
 最髙及其衝嵗輪在最髙目因逺見小在其衝目因近
 見大
 如圖甲為地心乙為某星天之心為心作丁丙巳戊圏
 但用兩/弧省圖庚為最髙辛為其衝庚辛為心同徑作兩小輪
[036-28b]
 又從甲人/目作切線定已甲戊丁甲丙兩角各角為逆行
[036-29a]
                之度從子過/内癸丁
                歸子丁子丙/順行丙癸丁
                逆行下圖亦/如此巳午戊
 為順戊壬/巳為逆題言丁甲丙角比戊甲巳角為小又曰丁癸
 丙弧比戊壬巳各在兩/切線中為大作戊辛巳辛丙庚丁庚各
 半徑線而切戊甲等線為直角
 論取庚丁甲戊辛甲兩直角形相比庚丁戊辛兩邊為
 等庚甲丁甲比辛甲戊甲各為長則庚甲丁角比戊甲
[036-29b]
 辛為小直角形之/理見幾何
一系兩心差數多者見小輪大小之較為大大小乃次/均數多寡
二小輪逺者本輪上逆行之弧更大若近者為少庚甲丁/等○角
 為小即庚角為大或丁癸弧大丁癸戊壬兩弧各倍之/得丙癸丁戊壬巳逆行之兩弧丙癸丁比戊壬巳大依
 圖見/之
三凡小輪在逺處本周上逆行之日時數為多在其衝為
 少盖小輪上/星行為平
其二根為太陽兩心之差凡用歌白泥及第谷二新法因
 太陽體為五星或本行之心若太陽近逺必小輪亦近
[036-29b]
 亦逺亦大亦小
[036-30a]
此根之差土木二星因與地甚逺以測不覺大差火星因
 近太陽時在其上時在其下差數見大本厯詳之
 金水下二星因以太陽平行為本行又為小輪之心亦
 從其髙庳以為髙庳然金星本天最髙不逺於太陽最
 髙差不過/十度其小輪大小亦以本天髙庳為本或本天及
 太陽幷為其大小差之根無所考
 水星或亦從本天最髙及太陽最髙亦無所考
[036-31a]
 上三星歲行說
共四圖 第一乃古多祿某用不同心圏均圏得壬歲圏
             之心依各星本測作庚
             辛年歲圏人在甲見星
             從辛徃庚逆行從庚到
             辛順行在子㑹太陽在
             午衝太陽
 
[036-31b]
 
第二圖歌白泥不用大均圏祗取小均圏而齊歲圏心壬
 之行見/上壬為心作小歲圏如前但甲丙為前圖甲丙兩
            心差四之三又小均輪
            半徑為四之一順逆兩
            行界如上
[036-32a]
第三圖第谷亦不用不同心及均兩大圏祗用兩小輪其
 一當不同心圏其二當均圏字號四圖中皆有定指如/乙常指均圈心上下同
            以二小輪齊年歲心之
            行年歲圏心在壬同前
 
 
 
 
[036-32b]
第四圖乃第谷及歌白泥總法以太陽為五緯行之心甲
 為地已庚辛為太陽本輪置太陽在巳巳為心在星本
             天又取兩心差四之
             三依本/圖到丙作乙戊
             弧得心在壬如前二
             圖置太陽行已辛弧
             壬㸃亦行而成壬丑
             弧太陽到庚壬㸃亦
             到寅又復囘于已壬
[036-33a]
 㸃又復到元處而成壬丑寅圏如已辛庚圏等壬巳丙/角不變
 改又丙巳最髙線于已甲常/行平行依幾何法可論之凡太陽在午星到子因在
 甲午子一直線謂之相㑹凡日在未星在申謂之相衝
 在子于地極逺在申極近太陽順天行巳午辛未庚然
 星從寅壬子到丑順天行從丑申到寅于甲人目似逆
 行寅丑為兩行之界
此法乃第谷本法以太陽本圏一輪免上二星之歲圏因
 各星近逺解各星之大小
[036-33b]
又曰太陽于諸星如磁石于鐵不得不順其行故此法算
 三星因用太陽正躔度别法用平行所算之度分
上四圖各觧順逆疾遲留等歲行之驗下總圖合四法以
 明之理一而已
總圖有實線叠線虚線三類
 實線法古用黒字
 叠線第谷法元用紅字
 虚線歌白泥及第谷總法
 古法引數取于丁角第谷取午癸弧之已角及角庚弧
[036-33b]
 乃其倍歌白泥取酉角又取寅戌辰小輪/上角各用三十
[036-34a]
 度算均數古法得甲庚丁角第谷得己甲庚角
 歌白泥得寅酉戌及酉寅巳兩角成一均數
又置星距太陽一百一十度前兩法從卯起到寅寅為其
 星之體卯㸃在庚甲線上卽/人目辛圏心庚之中
 歌白泥取其餘申未弧太陽在未亦得星體在寅如前
 二法申未圈與/卯寅圏等
[036-35a]
 新星解
按古今厯學皆以在察璣衡齊政授時為本齊之之術推
 其運行合㑹交食凌犯之屬在之之法則目見器測而
 已然而目力有限器理無窮近年西土有度數名家造
 為窺筩逺鏡能視逺如近視小如大其理甚㣲其用甚
 大具有本論今述其所測有闗七政者一二如左
其一用逺鏡見周天列宿為向來所未見者不可數計說
 見恒星厯指三卷
[036-35b]
其二土星向來止見一星今用逺鏡見三星中一大星是
 土星之體兩邊各一小星係新星如圖兩新星環行于
 土星之上下左右有時不見葢與土星體相食
     或曰土星非渾圓體兩旁有附體如鼻以本
     軸運旋故時見圓時見長此土星之兩異行
     未定其率葢本周極遲初見時至今年尚未
 滿一周天故也或曰時見三星相距有近有逺安得謂
 之合體二說不同未知孰是湏乆測乃知之
其三木星目見一星今用逺鏡見五星木星為心别有四
[036-35b]
 小星常環行其上下左右時相近時相逺時四星皆在
[036-36a]
 一方時一或二或三在一方餘在他方時一或二不見
 皆用逺鏡可測之初測者作此直線圖共九測一為萬
                 厯壬子年太
                 陽在𤣥枵初
                 度辰時二為
                 癸丑年太陽
                 在𤣥枵二十
                 六度子正時
[036-36b]
 三為本年次日寅初三刻四為本年太陽在娵訾二十
 三度亥初刻五為次日丑正刻六為甲寅年太陽在大
 梁八度亥初一刻七為本日子初刻八為次日子正二
 刻九為本日寅初刻 依上測得其相距極近之圏半
 徑為木星三徑用木星半徑為法葢/無他物可與為比次小星圏半徑為
 木星四徑第三為五徑第四為十徑
 其行右旋在上順行在下逆行順者自西而東/逆者自東而西近本星
 疾行距逺遲行順行與木星㑹則不見葢木星食之逆
 行不食可知其環行也又木星為其環行之心又環行
[036-36b]
 之大圏平面不與木星之本道同面而四小星之各圏
[036-37a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[036-37b]
 平面又不作一大圏平面葢其髙下不一在髙者距南
 在下者距北
 次圏線圖木星甲為心作乙丙丁戊圏距心見上毎圏
 為一小星之軌道外圏從戊向丁巳庚行餘倣此乙星
 行滿本周為一日七十四刻丙星行一周為三日五十
 三刻有竒丁星行一周為七日十六刻戊星行一周為
 十六日七十二刻弱皆從木星㑹合時起算不用距木
 星之極逺葢衆星依本小輪行至左右為留叚不見其
 行無從得眞率也
[036-38a]
 又小星在甲巳左右兩線内即隱不見木星掩之故也
 在甲壬左右兩線内亦隱不見葢入木星之景故也設/日
 所在如圖照木星生甲壬景因/木星距日幾何得甲壬景所在今日恒見四時見三所
 不見者必在已或壬兩暗處
 系木星全為暗體小星之體亦自無光光借于日故入
 木星景如壬目所不見
 四小星去木星逺見大近則木星光大能奪小星之光
 問晨昏時比中夜見小星之光為大何故曰晨昏之光
[036-38b]
 朦朧之光也其光不大故能助目之光
 又問逺鏡中若少離木星之體即不得見小星何故曰
 本星光助目以能分小星之體已上兩言聊以荅問未
 知其正理安在俟詳求之
 測四小星當於其較著時一為木星與日衝照此時木/星距地
 甚/近一在本輪之最庳一晨昏時一月明時
其四為金星旁無新星特其本體如月有朔望有上弦下
 弦見本厯/第五卷
其五太陽四周有多小星用逺鏡隱映受之每見黒子其
[036-38b]
 數其形其質體皆難證論目以時多時寡時有時無體
[036-39a]
 亦有大有小行從日徑徃過來續明不在日體之内又
 不甚逺又非空中物此須多處多年多人宻測之乃可
 不闗人目之謬用器之缺詳見性理書中
 又以逺鏡窺太陽體中見明㸃其光甚大
 又日出入時用逺鏡見日體偏圓非全圓也其周如鋸
 齒狀然因其行無定率非厯家所宜詳亦解見性理
 
 
[036-39b]
 
 
 
 
 
 
 
 新法算書卷三十六