[025-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷二十五 明 徐光啟等 撰
日躔表
厯元後二百恒年表説
厯之有元也其可考者自漢四分厯始也四分之歲實
小餘為二十五刻故上推前古之甲子朔旦冬至僅積
一萬餘年止耳後世小餘之分愈細積年之數愈多或
至三億八千萬有竒宏濶迂逺大而無當矣厯之不用
[025-1b]
積年也自郭守敬始也其法隨時推測以至元辛巳為
厯元其氣應為五十五日六百分氣應者從本年冬至
時刻上遡至甲子日子正初刻以為厯本至今宗用之
不可復易有欲仍用積年者謬也嵗實之有上長下消
也亦自守敬始也彼見四分之小餘為二十五刻後來
積漸後天修厯者七十餘家因之積漸減率無驟減者
亦無減而復加者是皆隨時測算所得不可謂千餘年
間悉皆妄作也故因宋之統天厯減為二十四刻二十
五分是亦當時測候推算以為宜然又自漢至元一千
[025-1b]
二百餘年而減七十五分以前凖後故曰上推則百年
[025-2a]
長一分下推則百年消一分也元統修大統厯悉用守
敬之舊而獨棄消長一法豈以有消無長消于何止耶
且或實見當時用郭之法未免先天是以堅持其説李
徳芳争之而不得也然徳芳誤以一分為一日則亦安
能與統争乎自是以來二百五十餘年悉不用減分而
所推各年冬至未見後天使元統而在得無自詫以為
去之誠是耶然而非也厯自四分以後代有改修亦代
減嵗實何獨此三百年中不應復減恐天行之數非長
[025-2b]
則消决無中立之理且自元統以來未嘗實行測驗安
見其不應復減而前此七十餘家漸次減率者皆妄作
也是則守敬消長之說必不可易而近世有尊用其法
者減歲實小餘二十四刻又二十二分以之推算謂大
統冬至實後天十刻許似可為定法矣然而又非也今
推算冬至定時驗以實測則大統冬至實先天十刻許
比之減實推步者共差二十刻許反不若大統之不用
消長猶為近之奈何可為定法耶于是有謂歲實不宜
消減更宜加增因用金趙知微重修大明厯所定歲實
[025-2b]
小餘為二十四刻三十六分推算冬至以為䑓厯氣差
[025-3a]
九刻夫嵗實既加則節氣必在大統之後不惟斷棄守
敬之法并近年尊用郭法者亦遽爾背馳計非本于測
驗何從得此然而又非也天之道浸既已浸差浸減減
至于今消極而長絶無端倪安得改消為長又驟長至
十分以上則千五百年間獨知微為是而前後減率者
七十餘家又皆妄作也無是理也展轉皆非則何道之
從而可曰論歲實實應漸減則守敬為是而二四三六
墨守其故者為非論正節䑓厯實未後天則改用大明
[025-3b]
者近是而十刻二十刻失在先天者為非然一前一後
既相去若干刻燕越蒼素何從得合而有定法也夫天
行之數不能為僣差又不能無叅差僣差者如元史所
稱日度失行必不然也無叅差者如測定歲實即千百
年永永如是亦必不然也葢正歲年有二法一為平歲
一為定歲如月之有平朔定朔平望定望者然非惟歲
月日亦有之向之氣應起算積歲平分所得前若干刻
者平冬至也消實之説近之更以加減差分并入平數
乃得後若干刻者定冬至也加實之説近之平冬至者
[025-3b]
測定春秋二分總計平行度分折取中數然日軌尚髙
[025-4a]
緯度猶北晷景亦短故稱平不稱定也定冬至則日軌
最下緯度極南晷景甚長然多寡之數歲歲不同有加
減可推無恒率可據故稱定不稱平也有此二者即氣
應通積之法于正節之理殊為未盡惟以有恒率之平
歲為根以加減差定之然後差而不差非齊而齊矣向
之言消言長各見其一不消不長者又執子莫之中皆
未聞加減之術故也夫月以朔䇿為平朔用遲疾視差
等加減之年以歲實為平年用宿行最髙等加減之日
[025-4b]
以一度弱為平日用嬴縮升度等加減之其一理也乃
漢劉洪造乾象厯已知定朔而定年定日至今未喻者
月無定朔有日食可驗定年定日無事證可明也然如
前三説展轉俱非安得不有此術一為之剖析㢤後此
數百年歲實愈消加減愈多此術愈不可少苐消者必
有時而長減者又有時而加則非今日所能豫知故當
究極理數以為千數百年後來作者增修之地耳新法
依百/分算定用平行歲實為三百六十五日二十四刻二十
一分八十八秒六十四微以崇禎元年戊辰歲為厯元
[025-4b]
作二百恒年表表中書紀年度分者平冬至之根數葢
[025-5a]
是本日夜子正四刻以前上遡至平冬至時刻之日躔
度分與氣應同理者也其最髙衝度分者是加減差所
用合于加減差表依法推算則得定冬至也其宿紀日
者是年之冬至次日若加差滿一日則為本日也今先
列求天正冬至法四氣時刻約法及日躔經度法次列
其立成表如左
求天正冬至時刻
欲求來年天正冬至於來年太陽平行根表内取根數以
[025-5b]
減日平行五十九分○八/秒二十○微所餘為太陽之經數以此經
數加于本年之最髙衝數為引數以此引數于加減表
内求均數以此均數與經數并變為時刻分得今年根
日之前一日某時刻加日差八分為太陽躔冬至一㸃
之時刻若所得時滿一日二十四時之數則不用/根之前一日而用本日如後苐二假如
如崇禎戊辰年求來年己巳之天正冬至其平行根三十
九分一十六秒一十七微以減日平行五十九分○八
秒二十○微餘一十九分五十二秒○三微為太陽之
經數也經數從冬至前子正初刻起算加本年之最髙
[025-5b]
衝六度○○分四十四秒得六度二十○分三十六秒
[025-6a]
○三微為引數以此引數于加減表内求其均數得一
十三分五十二秒二十○微以加經數一十九分五十
二秒○三微共得三十三分四十四秒廿三微於度分
變時刻表内求得為一十三時十二分○九秒根前一
日為井癸未命是日子正後未初初刻十二分○九秒
加日差八分為未初一刻○五分二十九秒爲己巳年天
正冬至
又如崇禎庚午求來年辛未冬至其平行根一十分三十
[025-6b]
七秒三十三微以減日平行餘四十八分三十○秒四
十七微為太陽經數以加最髙衝六度○二分一十四
秒得六度五十分四十五秒為引數以求均數得一十
四分五十七秒以加經數共得六十三分二十七秒四
十七微變為時九十六刻外餘三刻○五分○秒加日
差八分共為三刻一十三分二十秒根數本日為星甲
午命是日子正後三刻一十三分二十秒為辛未年天
正冬至
乙最髙衝/如上圖甲乙線為黄道之一弧查日平行最
[025-6b]
髙衝表有平冬至與相距之數丁乙線也有
[025-7a]
甲初日子正/ 子正甲丙線也五十九分○八/秒二十○微今所求者為
初日子正至本日或次日定冬至之甲戊線其法查表
取根數丁丙以減日平行甲丙所餘為太陽經數甲丁
以加于本年之最髙衝丁乙得甲乙為引數次于加減
表内查甲乙之均數得丁戊次于本表查號或加或減
此求係加號則以丁戊加于經數甲丁得甲戊以變時
[025-7b]
刻加日差為定冬至若根數少或均數多則定冬至或
在次日子正後如次戊
求二十四節氣日率
節氣日率有平有實如太陽行有平有實平者為天周/二十四分之一實者太陽行某宫節之日率也今用實
天周分為三百六十平度以分四正宜四平分之各正得
九十度四正者天上四㸃太陽在此其行有變如冬至
極南之處太陽一底其界即囘北故名曰至又為晝極
短夜極長之限夏至為其衝其底北界亦如是又為晝
極長夜極短之限春秋二分太陽過赤道分天平分處
[025-7b]
也故晝夜平四正各分為六節毎節有十五度共二十
[025-8a]
四節氣若從冬至加十五度得第二節氣冄加十五度
得第三遞加遞得俱依此法
一節氣各相等數皆為十五平度其日數則各不同所以/然者
見日躔/厯指又毎節氣之日數年年亦自不同為最髙行與/兩心差等故
然二三十年之差總計不過一時故所算節氣日率多
年亦自可用
法曰先定某節氣距冬至度數次查周歲平行表中日躔/表一
卷/度分横行求本節氣小近度分内減本年最髙衝度
[025-8b]
分為引數查加減表得均數以本號于節小近數或加
或減得數為某度乃某日數太陽所行之度查表中行/有度上行
有日數凡取度須/識為某日之度若合于節氣度數者所得日數為某
節氣之日數若盈或縮則相減以較數變時以本日太/陽距冬至
日數查細行變/時表見本表説若實行過節氣度即以所得時分減日
數若實行不及即以所得時分于日數并加之又查日
差表本節氣下或加或減日差分而得從冬至到某節
氣日數若干
以算節氣皆從冬至起若節氣日率相減得各節氣之日
[025-8b]
數又以冬至時刻加于節氣日率得某年某節氣在某
[025-9a]
日某時
假如崇禎五年癸酉問從冬至到小寒日率若干
周歲平行表中求小寒小近度數本數為十五度于十
五日下得十四度四十七分○五秒減去本年最髙衝
行六度四分餘八度四十三分為引數查表得均數為
十九分○一秒號為加加之得十五度六分六秒乃太
陽冬至後十五日所行之度分也因過節氣度數當相
減其較為六分六秒于變時本表中此時太陽一日行/為六十一分十秒
[025-9b]
即表中本行求/六分小近數求時先遇五分六秒得二時又少一分/或作六十秒求之遇五十八秒三
十八微得二十三分又少一秒二十二微因表數無一/秒或作八十二微求之遇七十六微尚少于原數以第
一數遞加之得三十二秒并之/得二時二十三分三十二秒得二時二十三分三十
二秒以十五日内減之得十四日二十一時三十六分
二十八秒乃太陽從冬至到小寒日率也
二假如本年求大寒于周歲平行表三十日下得二十九
度三十四分十秒減最髙衝六度四分餘二十三度三
十分十秒為引數查表得均數為四十九分五十六秒
并加于經度得三十度二十四分○六秒以節氣三十
[025-9b]
度盈其較為二十四分○六秒變時大寒距冬至三十/日則一日視行為
[025-10a]
六十一分本表中求二十四分元遇二十二分五十七/秒得九時又少一分十九秒或六十九秒入表遇六十
八秒三十六微/得二十七分强得九時二十七分强三十日内減之得
二十九日十四時三十三分弱乃太陽從冬至到大寒
日時率也
以小寒節氣日減大寒日率餘十四日十六時五十六分
三十二秒乃太陽從小寒到大寒日時之率也
三假如求本年立冬距冬至日時若干周歲平行表求立
冬度數三百一十五度即三百一十九日下遇三百一
[025-10b]
十四度二十五分十七秒二十六微減去最髙衝六度
四分餘三百○八度二十一分為引數查表十一宫八/度度數在
下/行得一度三十七分四十三秒號為減減之得三百一
十二度四十七分三十五秒即太陽三百十九日未到
立冬少以滿三百/十五度二度一十二分二十五秒即冄試加
二日即三百二十一日下得三十六度二十三分三十
四秒減六度四分得三百一十○度十九分查表得一
度三十五分二秒減之得三百一十四度四十八分三
十二秒以滿節氣度數少十一分二十八秒變時得四
[025-10b]
時三十三分强即于日數加之因得數不滿/節氣數宜加得立冬節
[025-11a]
氣距冬至順天/等處為三百二十一日四時三十三分
四假如未來甲子年距厯元為/五十六年求小寒日時法如上十五
日下得數内減去甲子年最髙衝行六度四十二分餘
八度○五分五秒引數也求均數得十七分三十八秒
其號為加加之得十五度四分四十三秒所餘變時得
一時五十一分減之得十四日二十二時九分比先算
癸酉年差三十○分有竒
若算厯元後一百五十年戊戌得最髙衝行為七度五十
[025-11b]
二分半減去于十五度餘七度七分半為引數查表得
均數為十五分三十三秒加之得十五度○二分三十
八秒變時得○時五十八分十五日内減之得十四日
二十三時二分乃當時太陽從冬至到小寒之日率也
求太陽交節時刻法
以某年平冬至紀日及時刻加節氣日率得節氣紀日及
時如第一假如崇禎癸酉年平冬至在甲辰日子正後
七時○三分根數為四十一分十七秒○十九微以日/平行減去得十八分一秒變時為七時○
三分乃平冬至也用/前一日紀字及宿加小寒日率即十四日二十一時
[025-11b]
三十六分二十八秒得己未日子正後四時三十九分
[025-12a]
太陽到小寒之日時刻也他倣此
厯元戊辰年二十四定節氣日率凡時係小時所得日時/刻乃從平冬至起算
推小寒氣策十四日二十一時三十三分加日差一分/半
推大寒氣䇿二十九日十四時三十二分減日差五分/
推立春氣䇿四十四日○九時○五分減日差八分/
推雨水氣策五十九日○四時五十二分減日差七分/
推驚蟄氣䇿七十四日○三時四十四分減日差五分/
推春分氣策八十九日○五時四十六分日差○○/
[025-12b]
推清明氣䇿一百○四日十一時○八分加日差四分/半
推榖雨氣䇿一百一十九日十九時五十五分加日差/八分半
推立夏氣策一百三十五日○七時四十八分加日差/十一分
推小滿氣策一百五十日二十二時三十五分加日差/十二分
推芒種氣策一百六十六日十五時二十七分加日差/十分
推夏至氣䇿一百八十二日○九時三十三分加日差/六分半
推小暑氣䇿一百九十八日○四時○八分加日差四/分
推大暑氣䇿二百十三日二十二時十五分加日差二/分
推立秋氣䇿二百二十九日十四時三十五分加日差/三分
[025-12b]
推處暑氣䇿二百四十五日○四時五十五分加日差/六分
[025-13a]
推白露氣䇿二百六十日十六時○八分加日差十分/半
推秋分氣䇿二百七十六日○時○七分加日差十六/分
推寒露氣䇿二百九十一日○四時四十九分加日分差/二十 半
推霜降氣䇿三百○六日○六時○八分加日差二十/四分
推立冬氣䇿三百二十一日○四時三十一分加日差分/二十四
推小雪氣䇿三百三十六日○時二十九分加日差二/十一分
推大雪氣䇿三百五十日十八時十二分加日差十五/分半
推冬至氣策三百六十五日一十時五十九分加日差/八分
[025-13b]
求各處節氣時刻及日躔度分
右上法所算躔官度分皆順天府或南北同經度等方也
若在東或西不得相同法于左
依法算節氣時刻若徃東一千里廣輿圖總圖毎方五/百里南北同行謂同
經度東西同行謂同緯度若某地距順天府一方即五/百里差二度若距二方即千里差四度三方四方如此
在南在北/則不拘或二度變時得八分變時法一度為四分十/五度一小時度之一分
為時之四分有表/見測夜時卷中即以所得節氣時加八分若往東距
二方則加十六分毎方八分又若某方在順天府西一
方宜減八分距二方宜減十六分若輿圖細分即宜細算
[025-13b]
如圖上登州在京師東為二方半宜加二十分置癸酉年
[025-14a]
冬至為甲辰日午正外三十八分崇禎五/年算加二十分得
登州為午正外五十八分
又按圖西安府在京師西三方半得二十八分減之得冬
至在午正刻外六分他處倣此
若欲某處某時算日躔則以設時刻又設某處距順天若
干分在東者兩數相減之在西者兩數相加之得時依
法求日躔之度分
隨時求太陽所躔經度分
[025-14b]
於本年從冬至起表内取平行經度及最髙衝度兩數
又於太陽周歲各日平行表内以所設日距根之日數
又於前取其兩數若設時又於時刻細行表内取數以
所得三數各就本類并為兩總數以兩總相減得較為
引數次于加減表内求其均數依本號或加或減于經
總數所得即為太陽本日本時之度分
如崇禎四年辛未正月初一日子正初刻求日躔度分查正
月初一日為女乙亥距根四十一日於各日平行表内求
其本行得四十度二十四分四十一秒三十三微其最髙
[025-14b]
衝五秒又夲年辛未之根數一十○分三十七秒三十三
[025-15a]
微其最髙衝六度○二分一十四秒因子正初無時數各
數并得經總四十度三十五分一十九秒得最髙衝總數
六度○二分一十九秒兩得數相減存三十四度三十三
分○秒為引數次查表取其均數一度一十○分五十三秒
以加于經總數得四十一度四十六分一十二秒得𤣥枵一
十一度四十六分一十二秒即太陽本日本時之躔度也
求太陽躔宿度分
算太陽躔黄道宿度日躔黄道即宿度宜用黄道上之度分/若欲赤道亦用赤道距星度各有解
[025-15b]
法置太陽所躔官度分查距宿表本宫日躔/之宫小近宿數相
減其較數即太陽所躔某宿度分
若夲宫小近宿度比所躔為大而不能減者即用前宫小
近宿數以其宫度分減三十度内所餘與太陽所躔經
度并之得某宿度分乃太陽所躔之度也
如置太陽躔鶉火宫二十八度三十七分查鶉火宫小近
數得星宿二十二度○九分相減得較為六度二十八
分即得太陽所躔在星宿六度二十八分也
又如太陽躔𤣥枵一度三十八分查𤣥枵宫小近數即無小
[025-15b]
近葢女宿有八度/比日所躔為大用前宫小近宿得牛二十八度五十四
[025-16a]
分以滿三十度一宫/度數少一度○六分并加日所躔𤣥枵一
度三十八分得二度四十四分為太陽在牛宿二度有竒
十二宫距宿表乃崇禎元年所算者因星行厯元以後毎
年加五十一秒十年加八分三十秒二十年加十七分
○○秒
[025-17a]
若欲求赤道上宿度分先将恒星厯指所算本年各星赤
道上距度立成表又以日經度求同升赤道度數為度
查表如/上
算二百恒年表根法
置崇禎元年平冬至分秒測數見日/躔考中又置歲實三百六十
[025-17b]
五日五時四十八分四十五秒因厯元恒在冬至後第
一子正時即不滿一歲但用三百六十五日之年歲則
以一日太陽平行五十九分八秒一十九微四十九纎
乘三百六十五日得三百五十九度四十五分四十秒
三十八微即與前年根數加之減全周三百六十度所
餘為次年厯元根若總數不滿天周宜加三百六十六
日之行而減全周
如崇禎元年戊辰厯元根宿次為井紀日為己卯本日子
正順天府太陽平行在星紀宫初度五十三分三十五
[025-18a]
秒三十九微加三百六十五日太陽行即三百五十九
度四十五分四十秒三十八微得三百六十度三十九
分十六秒十七微減全周得某日子正太陽過冬至到
星紀初宫三十九分有竒又與井宿字加一得鬼又以
己卯紀日字加五字得甲申則鬼甲申日子正太陽在
星紀宫三十九分有竒己巳年歲厯元也
又如崇禎四年辛未宿為星紀日為甲午根數為十分三
十七秒三十三微若加三百六十五日所行度分得三
[025-18b]
百五十九度五十六分一十八秒一十一微而不滿天
一周則用三百六十六日之行加之得三百六十度五
十五分二十六秒三十一微減去全周餘者為第五年
壬申之根又以宿星加二字得翼又以紀日甲午加六
字得庚子乃壬申年翼庚子日子正太陽過冬至五十
五分有竒
宿字為二十八若以二十八除三百六十五日/數得十三餘
一故凡用三百六十五日法曰加宿一字得來年根日
之宿若用三百六十六日法曰加宿二字葢三百六十
[025-18b]
六以二十八除之餘二
[025-19a]
紀日字六十即以六因之得三百六十以滿年日數少五
故法曰紀日字加五若用三百六十六日宜加六
凡用三百六十五日謂之平年用六十六日謂之閏年葢
多一日而閏之
表厯元以後算二百年若欲往前反算之
約法先以三百六十五日行減全周三百六十度餘十四
分十九秒二十二微即以元根減之葢或加三百五十
九度四十五分減全周或減三百五十九度四十五分
[025-19b]
所不滿天周之差所得無二若減不足借六十分而減
十五分十一秒二微乃三百六十六日行以滿三百六
十一度之較也凡不足減而加一日為之閏年
[025-20a]
[025-37a]
太陽細行簡法
算表
置天正冬至在子正初刻用周歲表求一年之細行乃簡
便㨗要之法本表有四直行是四類數一為日數從冬至
起二為太陽平行積數三為細行積數四為一日之行乃
此表之本數也
用法
以某年冬至子正太陽所躔之分數另列而以冬至後子
[025-37b]
正毎日經行度分遞加之乃得一年細行
推月離及土木火三星用太陽毎日實行表即第三行金
水及太陽以算其細行皆用平行即第二行推節氣入
宫之時用日行分即第四行
[025-38a]
