[026-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷二十六 明 徐光啟等 撰
日躔表卷二
[026-2a]
[026-14a]
日躔表加減算
算加減表說
假如太陽距最高三十度求加減度法全圖見日躔厯/指今用半圖
如圖日距最高甲為三十度至
乙丙戊兩心差為三五八四折
半於辛為一七九二作丙乙辛
辛乙戊線 乙丙辛形有丙辛
一七九二有乙丙全數十萬有
[026-14b]
丙辛乙角三十度從丙作丙丁
垂線於辛乙分元形為二 一為丙丁辛 一為丙丁
乙兩三角形
丙丁辛直角形有丙辛邊一七九二有辛角三十度辛為
心丙為界作弧以辛丙為全丙
丁為辛角之正弦辛丁為餘弦
法全數十萬内/與丙辛一七
九二外若辛角正弦五○○○
○内/與丙丁八九六外全與丙
[026-14b]
辛若辛角餘弦八六六○三與
[026-15a]
辛丁一五五一
次以乙為心丙為界作弧乙丙為全丙丁為乙角之正
弦丁乙為乙角之餘弦查表得乙角三十分四十六秒
乙丁邊九九九九六乙丁丁辛并之得一○一五四七
為乙辛邊 乙辛戊形有辛戊一七九二有乙辛邊一
○一五四七又有乙辛戊角三十度之餘為一百五十
度
乙辛引長作戊丁垂線成辛丁戊直角形
[026-15b]
夫形有辛戊邊一七九二有戊辛丁角為鈍角之餘三
十度辛為心戊為界作弧定
戊丁八九六為辛角之正弦辛
丁一五五一為餘弦法全與辛
戊若辛角之正弦與丁戊或
餘弦與丁辛次以乙辛辛丁
并之得一○三○九八
乙丁戊三角形有乙丁邊一○三○九八有丁戊邊八
九六求乙角與乙戊邊 乙為心丁為界作弧定丁戊
[026-15b]
為乙角之切線 法乙丁一○三○九八與全若丁戊
[026-16a]
八九六與乙角之切線八六九查表得二十九分五十
三秒兩角并之共得一度○分三十九秒為甲乙距最
髙三十度之加減均數如表
假如太陽距髙衝三十度求加減度法
乙丙辛形有丙辛一七九二有乙
丙全數乙辛引長作丙丁垂線成
丙丁辛直角形
夫形有丁辛丙角三十度為丙辛
[026-16b]
乙之餘有丙辛邊求丙丁丁辛辛為
心丙為界作弧定丙丁為辛角之正弦辛丁為其餘
法全與丙辛若辛角之正弦與丙丁八
九六餘弦與丁辛一五五一
丙丁乙大形有丙乙為全數十萬丙丁
八九六求丁乙邊及乙角
乙為心丙為界作弧定丙丁為乙角之
正弦因丙乙為全數以丙丁查正弦表
得三十分四十六秒為辛乙丙角又取
[026-16b]
其餘弦為九九九九六乙丁丁乙内減
[026-17a]
丁辛一五五一餘九八四四五為辛乙
辛戊乙形有辛戊一七九二有辛乙九八四四五及戊辛
乙角三十度求辛乙戊角
從戊作戊丁垂線分元形為兩直
角形
辛戊丁形有辛戊及辛角以辛為
心戊為界作弧定戊丁為辛角之
正弦辛丁為其餘
[026-17b]
法全與辛戊若辛角之正弦與戊
丁八九六餘弦與辛丁一五五一
辛乙内減丁辛得九六八九四為丁乙
丁戊乙形有戊丁八九六有丁乙九六八九四求乙角
乙為心丁為界作弧定戊丁為乙角之切線 法丁乙
與全若丁戊與乙角之切線算得九二五查切線表得
三十一分四十四秒為戊乙辛角戊乙辛辛乙丙兩角
并之得一度二十分三十秒為太陽距髙衝三十度之
加減均數如表
[026-18a]
太陽周歲細行變時表說
太陽之行度有二一曰平行即一日為五十九分○八秒
有奇一曰自行自行亦名視行/又名實行細行自行有大有小極大者
為六十一分二十秒極小者為五十七分六秒見周日/細行表
置太陽細行表法取自行之極大者六十一分二十秒逓
減半分迄五十七分六秒而止共十類成表如六十一/分六十分
三十/秒等
算法以二十四時化微為實以細行分秒化微為法而一
[026-18b]
得日行六十分對時之數各半之再半又以約法收之
微收為秒秒收為分分收為時故設表有日行分其對
又有時分秒微也
查表法凡有太陽所行之分數命變時則以本日細行分
數取本表又以所行之分數向右行日行分下求其相
當數之對即得其時分也若元數尚有秒則命右行分
為秒其所得亦為分秒微亦如之
假如崇禎戊辰年算冬至得距子正為三十三分四十四
秒二十微命變時查冬至表右行求三十三其時為十
[026-18b]
二時五十四分四十六秒五十七微又查四十四秒得
[026-19a]
十七分一十三秒三微再查二十微得七秒四十九微
并之共得十三時十二分○七秒四十九微
若所設日細行與表上方日行不合則用其相近數若欲
得細數則取其多寡兩數用中比例法然所差不能過
秒其數極微故不細録
又如戊辰年算立夏得距子正三十八分五十六秒五十
七微命變時因立夏日距冬至為一百三十五日用一
百三十一日表向右行查三十八分得十五時四十三
[026-19b]
分二十六秒五十三微又查五十六秒得二十三分十
秒二十一微再查五十七微得二十三秒三十五微并
之共得十六時○七分○秒四十九微
反之以時求分則於本日細行表中行求所設之時得右
行之相對數為分若中行無設時用近小數取其分又
以設時及近小兩數較之再查中行數右行得秒又用
近小數再求之得微并之得行之分秒微
假如有時積一十四時二十九分○五秒一十二微而求
太陽之平行分則於本表無本表則相近表/為五十九分可用中行取近
[026-19b]
小數即十四時十四分十四秒十四微其右行有三十
[026-20a]
五分又以設數與近小數較之為十四分五十秒五十
八微以十四分查中行之相近數右行有三十六秒又
有時之十二秒查得三十微并之得三十五分三十六
秒三十微
[026-21a]
[026-29a]
日差表說
測太陽行度以春分為本因春分時無分平日用日太陽/兩行
略/同故從春分起算立日差表
日差所以然者其故有二一太陽平視兩行差一兩道正
球升度差然求四正日差其故僅一蓋四正時兩道正
球升度無差故免日差之一根
夏至求日差則兩行差為一度五十分夏至在最髙前約/六度則從春分至
夏至為八十四度除分秒不算求均數得十三分以二/度三分全均數或春分均數内減之餘一度五十分
[026-29b]
乃黄道上從春分至夏至兩行之差因時刻用赤道度
則求春分左右黄道一度五十分得赤道同升一度三
十八分均數大差在春分故/用春分左右升度變時赤道一度為時之四/分度之一分為時之
四/秒得六分三十六秒約半分如表平行小視行大故表
用加號加於平時得視時
秋分則從春分起算兩行差為四度六分變時得十六分
二十四秒不及三十/秒故不算如表平行小視行大故亦用加號
冬至未到最高衝兩行無/差之限相距亦約六度均數為十三分
宜與二度三分全差加之得二度十六分查赤道升度
[026-29b]
得二度○五分變時得八分二十秒不滿三十秒故不/算若欲微數秒亦
[026-30a]
可/用號曰加
立夏均數從最髙/起算為三十六分赤道上為三十三分減去
春分兩道升度差十三分餘二十○分兩行之日差第/一根也
又黄道四十五度立夏/㸃得赤道同升為四十二度二十
九分其較為二度三十一秒赤道升度小則用日為大/平日為小宜加又平行大
則用日小/亦宜加以兩故之兩數并之得二度五十分變時為
十一分十六秒其號為加
立春均數其兩行差為三十五分從最低/起算赤道上為三十
[026-30b]
三分平春分兩道差為十三分今不算/蓋春秋分兩數相均又立春赤道上
得四十七度二十九分從冬至/起算其盈黄道數為二度二
十九分而與升度日差兩數相減平行大視行小其差/宜加於平日赤道數
大黄道小宜減則兩數為異類也/因均法相減當從實數之號得一度五十六分變
時為七分四十四秒約算八分其號為減
各節氣算表如上若用古世兩行大差或黄赤兩道各大
距度從古各法/距度不同或最髙距夏至多寡直再算作立成
首直行為十二宫次行為節氣首横行為宫度
用法
[026-30b]
置所算太陽經宫度及節氣所算經度/皆平日度視所置首直行宫
[026-31a]
節與首横行度數横直相遇得差數查本號與平時加
減之得用日時
如癸酉年冬至算得十二時三十一分半查本表冬至得
八分號為加加之得三十九分為用時
若以某用日時刻求太陽經度先約得日躔宫度入表得
數反用其號加減之得平時可算太陽之平經度其假/如見
日躔/厯指
[026-32a]
[026-35a]
清蒙地半徑表用法
清蒙氣說見日躔厯指第三其用表法先測得日軌高
若干度查表得本度下之清蒙分秒以減日軌高得日
躔地平上之實高
如日軌高十六度查表十六度下得清蒙七分以減十
六度餘十五度五十三分為日躔地平上之實高
地半徑說見日躔厯指第八其用表法先測得日軌高
若干度次視本日最高三距如夏至左右三宫屬最高
[026-35b]
春秋分各左右三宫屬中距冬至左右三宫屬最高衝
于日高度下查本距日之地半徑分秒以加日軌高得
日躔地平上之視高
如夏至測得日軌高十六度屬最高查表十六度下得
地半徑差二分四十七秒以加日軌高得十六度二分四
十七秒内減清蒙差七分餘十五度五十五分四十七
秒為日躔地平上之視高
[026-36a]
[026-37a]
[026-37b]
其法以此差率減所測視高度分得實髙度分
[026-38a]
