[080-1a]
欽定四庫全書
新法算書卷八十 明 徐光啟等 撰
交食表卷九
算時氣差簡法
治厯一書交食為最乃交食中諸法所難者尤在視差西史從天
儀圖以三角形算此常法也間有用表者亦云簡矣然就中所
列非一表所求非一端終不得為簡也刻白爾第谷/友也反覆三差之
原總其理而撮其要依之作表力省功倍故名曰簡法
[080-1b]
太陰距目等得極出地髙黄道交地平限則氣差周亦皆等
云太陰則太陽五星同一理云極出地髙因極髙低不等
則天頂之距黄道人目之距日月五星本體逺近不一
視差無不因之有變云黄道交地平因黄道未定隨天
左旋時距頂逺時距頂近而日月五星從之雖距地心
同距目微有異亦得視差之變故以定黄道定極髙求
七曜逺近則視差可得而
論矣如圖甲為地心以乙
丙丁為地靣以丙為人目
[080-1b]
所居故甲丙線上至戊為
[080-2a]
天頂設丁正居黄極下則
乙丁為黄軸與己壬作垂線而己壬乃黄道也今使太
陰距天頂最近視度在己為丙目以丙己直線所望者
則因戊己為髙弧而庚己髙下視差以丙己辛角或己
丙庚角量之兩角為平行線/内相對角故等故凡從丙出直線居己戊
癸過頂圏之平靣與丙己相等者至己壬黄道周邊所
作角周亦等何也丙辛既為己壬之垂線則己壬黄道
于過頂圈相交之公界兩圈以直角交必丙辛線與諸
[080-2b]
黄道平靣上之線等為垂線其得丙辛己丙辛壬及諸
黄道靣上線凡為丙辛所至之角安得不等為直角夫
使丙己周至黄道皆等因太陰距/目等故則丙辛底同餘丙己
辛角之所周必等幾何一/卷八題蓋本角原以戊己當髙弧能
量髙下視差今復以之當出黄極經圏于黄道上定氣
差則同一角也同一量也角周等得氣差無不等
太陰距地心等雖距目不等其氣差周略等
人目正居黄道下則月隨黄道圏行絶無氣差可求惟目
或居黄極下則以黄軸去地心太陰周距地心等必距
[080-2b]
目亦等而氣差自等故目在黄圏黄極之中周視太陰
[080-3a]
之行雖時近時逺而逺近之最差在正中處其距黄圏
黄極皆等彼此約有四十五度如圖太陰距地心以甲
己線一周等則距目以己乙線正前所謂居黄道下絶
無氣差者也然或以己丁線則目在黄極下矣得丁己
丁壬周距太陰線者皆等
而其不等之距必在丁乙
兩限之間最不等者在丙
即丁乙限之正中氣差之
[080-3b]
有變易者此也今目在丙
欲求太陰將出地平與其至正午兩處差異同若干設
太陰距地心最近得地半徑五十四在黄道己或壬則
甲己較甲丁有五十四與一之比例細算甲己作五四/○○○○○甲丁
即一○/○○○ 故丙乙四十五度查正弦七○七一一為丙
辛必與丙癸等因而甲辛亦等甲己减甲辛餘五三二
九二八九為辛己甲壬加甲辛得五四七○七一一為辛壬
先求丙己辛角氣差/角也則辛己與辛丙若全數與本角之
切線算得四十五分三十八秒次求丙壬辛角則辛壬
[080-3b]
與辛丙若全數與本角之切線算得四十四分二十六秒
[080-4a]
兩角差止一分一十二秒第前設己角在正午而壬實與
之對則壬角必在子矣此不須論差惟以丙辛為底其上
立辛戊與甲丙辛平靣為垂線自甲出甲戊與甲己等以
定其短長自丙出丙戊與甲戊等得丙戊辛甲戊辛兩角
亦等甲辛與辛丙等甲辛戊及丙辛戊皆直/角而辛戊又同故見幾何一卷八題葢因己辛戊為
直角設太陰在戊必去己正九十度出地平上而丙戊辛
角則能量氣差矣欲算之與前同丙戊與丙辛若全數
與本角得四十五分○一秒較己角差三十七秒可見
[080-4b]
太陰距地心等雖距目差地半徑所得氣差亦庶幾等
太陰距地心等雖距目不等而目視之若在視黄道
下得氣差實等
何云視黄道如圖甲丙為地半徑較真黄道天之逺絶無
比例故目在丙與在己壬線同而戊乙平行線亦可當
己壬線則己壬為真黄道而戊
乙其視黄道也今以丙目設太
陰居戊居乙其目必以丙戊丙
乙不等之線始能視之則因此在視黄道距地心以甲
[080-4b]
戊甲乙兩直線皆等即本線至視黄道周所作角亦等
[080-5a]
何也甲乙戊三角形因得兩腰等則戊乙底線兩端之
兩角亦無不等幾何一/卷五題而周兩腰所作角自等則本角
因丙在黄極所出圏之平靣皆當氣差可見氣差周等
時差變必以太陰距九十度限為主
如前圖甲乙丁過天頂圏之平靣上立戊丙垂線得戊丙
甲戊丙己皆為直角又本靣上于癸立戊癸直線則因
戊在己戊壬圏而己戊壬圏與本平靣以直角相交當/竪
立之/圏必甲癸戊角為直角與甲癸己甲等太陰居戊甲
[080-5b]
戊甲己相等而甲癸同則兩三角形内餘相當之腰及
餘角皆等必全甲癸戊三
角形能當全甲癸己三角
形因以本形顯氣差為甲
癸線所對而甲癸丙亦直
角則丙戊癸三角形内亦
顯氣差為戊角所量丙癸線所對也甲癸以直角横黄/道行丙癸順黄道
行/故苐前設戊丙甲為直角則戊庚相距九十度此庚戊/當髙弧
太陰居戊正在地平以丙戊癸形所顯即其最大時差
[080-5b]
癸丙為黄極距頂之正弦使其距度不變則其弧不異/而時差亦同又使黄極距天頂或逺或近時差亦必依
[080-6a]
之為大為小而大小皆太陰/在地平是其最大時差也今太陰或去地平逺所得
時差漸變又無髙弧可測則不必以戊丙庚角而惟以
戊丙己角量其多寡可也葢己癸壬視黄道圏以直角
交丁乙出黄極經圏與庚己戊外圏/同靣此當倒圏得九十度限在己
故太陰在戊就己愈近得戊丙己角愈小因而戊丙癸
三角形中餘丙角大則對角亦小雖丙癸線不異其時
差為戊角所量無不異矣丙戊癸三角形以丙癸底線/合己壬黄經上又以兩腰在
黄道圏/同靣上至太陰正居限中則丙戊丙己及癸戊三線者
[080-6b]
皆歸一直線絶無戊角亦絶無時差也
或問丙戊癸三角形全在視黄道平靣上代辛戊甲在實
黄道靣上三角形故甲戊線
較之癸戊線微長未免癸戊
丙角較之甲戊辛角略異即
時差何能真乎曰試以丙丁弧得半象弦為四十五度
此即差之極逺處若丙目在乙則兩底線及兩角形全/合為一若丙目在丁則兩腰歸一全
無時差/可論欲求兩差同異設太陰距地五十四地半徑為
甲己算法同/前得甲己癸角為四十五分○一秒因而癸
[080-6b]
己線與癸戊/線同五三九九五三二與丙癸底線四十五度/之正弦
[080-7a]
合算得丙戊癸角為四十五分若甲戊合甲辛同算得
甲戊辛角亦四十五分弱半秒又不待言矣
合論三差列表
因太陰距頂九十度在戊以戊丙甲為直角以甲戊丙得
其最大髙下視差為甲丙則太陰距地與地半徑若全
數與本髙視差又因甲癸
戊為直角而甲戊癸當氣
差必癸戊丙為時差欲求
[080-7b]
戊氣差則太陰距地與九
十度限距頂之正弦若全數與本角之正弦欲求戊時
差則先求癸戊腰線全數與甲角之正弦若太陰距地
與本線乃癸戊線與丙餘角若丙癸底線與本戊角苐
最大時差為太陰近地平所得者則以甲丙癸三角形
求之全數與黄極距頂之正弦若最大髙差與最大時
差今列表其上横兩行一地半徑數即從諸曜至太陰
止為七政距地數也一最大髙下視差即諸曜近地平
為本圖甲戊丙角所推得也表右行書九十度即黄道
[080-7b]
九十度限距天頂以查氣差者或本限距地平限距地/平與黄
[080-8a]
極距天/頂同以查時差者故算表任用何距度大端都歸于
一假如九十度限距天頂五十度或限髙五十度所推
分秒皆同試以太陰距地五十四地半徑得髙下視差
六十三分則全數與六十三分若五十度之正弦與四
十八分一十六秒此分秒時當氣差時當時差因度限
距頂為五十度或反距地平亦五十度故也
或問本表既别求九十度限定其髙度及距天頂若干然
後查求視差較諸法不甚大異今獨别之曰簡法此簡
[080-8b]
之玅可得言乎曰常法或依三角形算或依表查若三
角形除九十度限及髙度外須更算距子午圏日月髙
弧黄道過髙弧交角諸法乃敢求髙氣時三視差查表
則須太陽距赤道表髙弧表交角表又須各視差本表
種種推求亦綦繁𤨏顧有一開卷而三差俱備如是尚
不謂簡乎雖然算交食者因其當然求其所以然必多
方磨勘而其故始明其理始得尤不當以簡為定法
用法
未算視差先求定朔以兩曜實經及本食實時查黄道九
[080-8b]
十度限表求本限距天頂若干餘度即為距地平髙也
[080-9a]
次求氣差則以限距天頂本度查右行以太陰距地心
查上第一横行用視徑表内/太陰距地數其下得本距地太陰所應
最大髙視差减太陽最大髙視差大陽行最髙或近應/一分行最庳應三分
在髙庳之中應/二分俱因此改以餘數入表兩數相遇即得氣差次求
時差必兩次查表亦以限距頂之餘度從右以本髙視
差從上至中得最大為本太陰距地之時差近地平所/生為最大
又以太陰實經較限所躔宫度得其相距度則以最大
時差從上以限曜兩相距度從右查表至中格得所正
[080-9b]
應時差若成數有竒零先以度查表得分秒又以分查
表得秒微或求氣差或求時差俱如此
假如崇禎七年甲戌歲三月朔日食定朔在巳正○七分
四十九秒日月實㑹在降婁宫八度三十分以本度查
九十度限表得應時三十一分加巳正八分總得二十
二時三十九分俱小時從/午正起算以此時復查九十度限表得
限距頂四十四度○四分餘四十五度五十六分即限
距地平髙度以太陰引數七宫一/十四度查表得太陰距地五
十五地半徑又查本表得最大髙視差六十二分减太
[080-9b]
陽在中距最大髙差二分餘六十○分求氣差上以六
[080-10a]
十○分右以四十四度入表中得四十一分四十一秒
即食時所應得太陰氣差也較以三角形所得/止差一十七秒上行又
以六十分右以四十五度查表得四十二分二十五秒
因而限距地平髙度外尚有五十六分故又上行以六
十○分右以五十六分查表得四十九秒四十四微與
前相加總最大時差四十三分一十五秒今太陰在降
婁宫八度三十○分九十度限在降婁宫初度五十九
分查本/表得相距七度三十一分則復查表以四十三分最/大
[080-10b]
時/差從上以七度從右得五分一十五秒又以三十一分
相距之/零數從右本四十三分以下得二十二秒次一十五
秒從上最大時差/之零數七度從右得一秒五十○微總為時
差五分三十九秒較三角形所算止差一十五秒他算
俱凖此
列表之法上兩横行一以地半徑從多數逓至少數一以
髙下差從一逓至六十六每數各列五次旁以黄道九
十度距天頂及距地平數從九十逆書至一分五段焉
因上每一數通關旁之九十等數一二行不能盡書故
[080-10b]
分為五段旁數既分五段上方自不得不各列五次而
[080-11a]
中方之時氣差亦以五段列出用表時須㑹此意查之
[080-12a]