[077-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷七十七 明 徐光啟等 撰
交食表卷六
算髙弧所以然
算髙弧有法法有原必出于天上所設圏非可意為揣度
也如圖以甲為心作乙丙丁為子午圏乙丁為地平甲
壬為赤道從地平取北極髙設為四/十度得丁戊則餘戊丙
為五/十度與壬乙赤道髙等今太陽在赤道行必從甲出地
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平上為卯正漸髙距甲三十度為辰距六十度為已距
九十度至壬為午又漸低距壬三
十度六十度為未為申至九十度
復在甲為酉正此春秋兩分晝夜
所以等也此時求太陽每時刻得
何髙度法以甲壬為全數較于壬
庚即壬乙弧之正弦若較甲巳即
壬巳赤道弧之餘弦設壬巳戊圈竪立/與壬已甲赤道同與巳辛即乙癸
弧之正弦得太陽在已時髙若干為乙癸弧所量也
[077-1b]
如太陽不在春秋二分距赤道或内或外多寡恒不等則
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其髙度較赤道髙亦不等故距内離赤道漸逺亦漸髙
若距外愈逺愈不及其髙以此時求髙幾何更有一法
如次圖赤道左右有平行線太陽距度在内者為乙丙
在外者為戊巳内則交地平於丁得晝線丁乙大夜線
丁丙小外則交地平於壬得壬戊為晝線小壬巳為夜
線反大而丁乙與巳壬丙丁與戊壬即夏晝與冬夜冬
晝與夏夜葢太陽南北距同度則皆等法于癸庚赤道
髙加庚乙太陽距内度得癸乙弧其正弦乙壬線又與
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癸庚赤道髙減等太陽距外度為庚戊餘癸戊弧其正
弦戊子線與丙丑線等因冬晝夏/夜同距度
故算恒設内外距度等圏中/替戊子恒用相等之丙丑又法
云兩正弦并而半之即丙丑加于
乙壬作乙寅半之於卯得乙卯或
卯寅各半正弦又云本半正弦于
總或餘數之正弦相減餘卯酉時
之正弦即乙壬減乙卯餘卯壬或卯寅減壬寅亦餘卯
壬而卯壬與甲辰等甲辰即太陽在卯正或酉正出地
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平髙故卯壬為本時髙弧之正弦以查其度分
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若太陽在午正則以其距南北度或加或減于夲赤道髙得
太陽午時正髙若午前或後則如第三圖以甲為心作乙
辛丙半圏當竪立分十二時小/時乙為午辛為卯為酉與在
乙甲丙線等以此算髙弧無論太陽在午前後及南北距
俱不異法祗取時刻為準法以半數之弦乘太陽距午之
餘弦以全數除得餘數為南北通用數也設太陽距午三
十度已及/未時則圗中在赤道内得乙戊正弧餘弧戊辛而餘
弦甲巳在赤道外得丙癸為正癸辛為餘而甲庚即餘弦
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與甲巳等又全數甲乙與甲丙亦等乙丁半數之弦與丙
丑線等所算得己壬與卯庚亦等
故在北一得巳壬在南不必算求
卯庚葢巳壬線者彼此通用何也
法以加卯酉之正弦得太陽距北
在本時髙弧正弦反減之即得太
陽距南亦本時髙弧正弦如圖壬
子及卯寅各與甲辰等則巳壬加壬子得巳子即太陽在
己巳即戊距/午三十度距赤道北出地平髙度也卯庚減卯寅餘寅
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庚即太陽在庚庚即癸距午/亦三十度距赤道南出地平髙度也
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求食在晝否簡本表日食必先以太陽經度查其距赤道
表得在南或北若干次以本距度及食之時依本地查
表遇空行則以無髙度知太陽在地平下雖食本地不
得見矣論月食亦以太隂經度查赤道距度表與前同
苐其不正在兩交則自未免有距度以之或加或減于
赤道距終得正距葢太隂距内入兩道間則以距赤道
度減其距黄度若太隂距外出黄道更距赤道逺則以
加其距黄度得正距赤道度而查本表亦依極出地以
[077-4b]
距度以食時查與日食同
[077-5a]
