[040-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷四十 明 徐光啟等 撰
五緯厯指卷五金星經度/
上土木火三星各以自行能衝太陽亦各有本行不隨太
陽是以其平行或本天之行與太陽不同外亦有嵗行
凡衝太陽為年嵗之界即于此起算然或會太陽必無
均數即在太陽之衝亦無年嵗之均數古以三測衝太
陽時刻度分可得本天兩心之差及極大之均數等金
[040-1b]
水二星不然其行不衝太陽而且恒隨太陽雖亦有離
太陽之時或左或右其距度東西不一在東距度時多
時寡會日之時或順或逆二次人目不見古人以為難
測莫定其行之道今依多禄某所著為法
古者以太陽平行度為土木火上三星嵗行之本若星或
會或衝太陽平行者則為在嵗行之界今則不然乃以
太陽實行為嵗行之本凡上三星或會或衝太陽實行
者始為嵗行之界而金水二星又不然乃以太陽平行
即為本天之平行
[040-1b]
本天非太陽之天另有一圏載次輪上三星因能衝對
[040-2a]
太陽約一年再相會所用圏以齊其順逆等行名謂之
嵗圏金水二星雖行亦有順逆然此圏不能稱嵗圏葢
以一周有二伏有二見之時故厯指中亦名為伏見圏
或名次輪古因用二不同心圏此伏見圏名曰小輪今
新法繪二小均輪可免伏見圏之稱也各法詳著于
後
金星天以太陽為心第一章/
本厯總論有七政新圖以太陽為五緯之心然土木火三
[040-2b]
星在太陽上難徵今以金星測定無可疑後詳之
試測金星于西將伏東初見時用逺鏡窺之必見其體其
光皆如新月之象或西或東光恒向日又於西初見東
將伏時如前法窺之則見其光體全圓若于其留際觀
之見其體又非全圓而有光有魄葢因金星不旋地球
如月體乃得
齊見其光之
盈縮故曰金
星以太陽為
[040-2b]
心如圖月在
[040-3a]
太陽人目之間為丙則無光金星在太陽人目之間為
乙亦無光若地在戊日丁月之間則月光滿若太陽戊
在金星甲地球之間則金星光滿若在左右則月及金
星各有半光光之大小如按古圖不析其理雖千百世
不能透其根也
古者言太白在本輪上體小光盛在本輪下體大光淡
在左右體不甚大而光甚盛今如圖解之在髙于時為
望其體逺則見小全透其光故盛也在庳于時為晦不
[040-3b]
可得見晦朔左右去地為近則體見大哉生明故稍淡
也在左右為上下弦所見半體故不甚大逺近之間又
見半光故甚盛也
又金星因嵗輪于地時近時逺逺時顯其體小而光全若
以逺鏡窺之難分别其或圓或缺之體在極逺左右數
十度亦然若在中距者其光稍淡則逺鏡可略測其體
之形然光芒鋭利亦難明别為真體或為虚暎之光惟
在極近數十度則光更淡又于地近其體顯大可明見之
系凡金星為遲行或逆行用逺鏡窺之可測其形體若更
[040-3b]
近見其體缺更大
[040-4a]
測金星之最髙第二章/
測金星距太陽兩次其距度分為等者則太陽兩平行中
度分為金星本天之最髙或髙衝之處
解曰用不同心一圏及小輪一圏作圖如古丁為地心
己本天心庚辛為兩心線置庚
為最髙辛為其衝最髙庚左右
等度分取甲乙兩㸃各為心作
等徑之兩小輪從己從丁到甲
[040-4b]
到乙作線又從人目丁作丁丙
丁壬切小輪兩線置夕一測金星
在丙晨一測在壬甲乙小輪兩心
為太陽及金星同用平行之經度
庚己甲為距最髙度之角平行數/又引數
庚丁丙角為金星體距最髙視角
視角視行/正經一同從丁作丁未丁酉與己甲己乙平行兩線而
成未丁丙酉丁壬兩角乃平行庚己甲視行庚丁丙兩
角之較
[040-4b]
題言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉兩角之度分為等
[040-5a]
者庚最髙㸃必在甲乙兩㸃之中
欲試之更置其一測乙移在亥星亦在壬則亥丁壬為
距太陽之視角比甲丁丙角更大觀圖自明不須贅論/葢亥㸃比乙更近
則反先所定而命取二測皆有距太陽平行之角而為
同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各兩線相等因幾何
三卷/七題若非等者其距庚辛兩心線必不能為等其距視
角必亦不等若所測之得為等則兩測兩平行之中有
最髙距太陽極大數者為等則其近逺與/地亦等本天均
[040-5b]
數亦等葢皆相連之圖也
古測金星最髙及其衝第三章/
多禄某記古得剜總積四千八百四十五年為陽嘉元年
壬申西/厯三月初八日夕測金星得大梁宫一度半用昴/宿星
比/測當時太陽及金星之平行為娵訾宫十四度十五分
兩行之差為四十七度十五分乃金星距平行大數也
亦名均數又總積四千八百五十三年為永和五年庚
辰西/厯七月三十日金星見東方多禄某親測得在實沈
宫十八度半用井宿第七/星比測定之當時太陽及金星之平行為
[040-5b]
鶉火宫五度四十五分兩行之較為四十七度十五分
[040-6a]
用兩測兩平行相減從娵訾宮十四度十五分順天/數到鶉火宮五度四十五分得
中積為一百四十一度三十分折半得七十度四十五
分并加于娵訾十四度十五分以減全周得大梁宮二
十五度其衝大火同度乃金星兩心之線也孰為最髙
尚未之定再用次測
次測乃得剜總積四千八百四十年為永建二年丁卯西/
十月十二日晨測得金星在鶉尾宮初度二十分太陽
平行為壽星宫十七度五十二分星距太陽為四十七
[040-6b]
度三十二分乃兩行之較也用右執法星比/測金星得數
又多禄某于總積四千八百四十九年為永和元年丙
子西/厯十二月二十五日昏親測見金星近壘壁陣第八
星在東如月其小徑為二十四分時金星光大因用恒
星比測得在𤣥枵宫十九度三十六分時太陽平行為
星紀宮二度四分星距太陽為四十七度三十二分用
前後兩測太陽平行相減折半亦得大梁宫二十五度
或大火等度乃兩心之線也亦未定最髙之宮分/
多禄某記前人二測并親測定金星兩心線如上然未知
[040-6b]
最髙或在大梁或大火乃因前論互用取金星平行之
[040-7a]
近大梁或近大火而測其大距度曰依不同心圏均數
極微則大距度全從小輪而生若距度小指平行小輪
心于地極逺若距度大指小輪心于地極近逺近之分
即最髙及其衝也定論如此用得剜測一用親測一
見本厯首/卷總説
總積四千八百四十二年為永建四年己巳西/厯五月二十
日晨比金星于婁宿第二星及天囷座第四星測算得
金星在降婁宫十度三十六分其緯度在南一度半當
[040-7b]
時太陽平行得二十五度二十四分大距度兩行/之差為四
十四度四十八分多禄某自測總積四千八百四十九
年為永和元年丙子西/厯十一月十八日昏以牛宿第二
星比測得金星在星紀宮十二度五十分當時太陽平
行為大火二十○度半大距度為四十七度二十分大
距指最髙衝則小距指最髙也
系金星天最髙多禄某于總積四千八百五十三年庚辰
為永和五年測定在大梁宮二十五度其衝在大火宮
同度又曰在大火時金星距日度極多日在大梁時星
[040-7b]
距日度極少他處大距度在兩限之中近逺各有比/例見下文
[040-8a]
金星最髙行第四章/
前章記古測定金星最髙在大梁宮二十五度又依後所
記第谷九測在總積六千二百九十八年為萬厯十三
年乙酉測得金星天最髙在實沈宫二十九度十五分
其行極微先後/數年不碍算兩測比算則以中積一千四百四十五
年為法以兩測最髙行之較三十三度十五分為實法
入實而一得一年之行為一分三十二秒五十七微有
竒約百年行二度一十八分十六秒十二微今厯元總
[040-8b]
積六千三百四十一年距第谷測四十三年則于所測
約如五十分得最髙厯元見本表
求金星伏見輪半徑及兩心之差第五章/
如圖丁地心己金星本天心作庚丙辛圏及己丁兩心線
又于庚辛髙低二處各為心作甲
乙兩小圏相等而當小輪亦名次
輪伏見輪互用又從丁地心作丁
甲丁乙二線切于小輪指庚丁甲
辛丁乙乃人目所見金星視行距太陽平行度之角也
[040-8b]
如前所測定上下成兩直角三角形
[040-9a]
甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分前/測依法置庚
丁邊全數十萬求丁角之正弦得七三五三一乃甲庚
邊之數即小輪半徑之數也又丁乙辛直角形有乙丁
辛角四十四度四十八分置辛乙邊為七三五三一甲/庚
乙辛/相等求丁辛邊以法推算查四十四度四十八分正弦/加五位為實以辛乙七三五
三一之數/為法而一得九五八二七夫庚丁全數十萬甲庚七三
五三一辛丁九五八二七皆同類之數也庚丁丁辛相
減得數半之為二○八六乃己丁線之數即兩心之差
[040-9b]
也或庚丁丁辛兩數并之得庚辛全線折半為/己庚以庚丁減之得己丁兩心之差如上
若置己庚本天半徑為十萬全數與他星/同理用通法求同
類己丁為二一二九求甲庚或辛乙為七五○九八丁
辛為九七八七一乃所求各線之數也
求金星均圏第六章/
凡金星小輪心在最髙及其衝距太陽之限或見大見小
而算不同心圏之差先置兩心差從最髙各度算距限
距限乃不同心圏及小輪兩均/數或相并或相減所得之數所得若不合天則亦如
他星宜用均圏此二圏相割處乃本天大均數也必距
[040-9b]
最髙為九十度若以前得兩心差求小輪在此之大距度
[040-10a]
為九十度又以星視距平行
大距度測之因先有不同心
圏及其心之差算小輪視距
所得以所測相減之較為本
天大均數若本天半徑為全
數此較度分數為切線之角
查表得均圏心距地心或得
兩小均輪各徑之總數圖設
[040-10b]
庚辛最髙庳也甲癸各距庚
九十度在癸用一均圏古圖用不/同心圏星在戊戊丁癸角為
大距平行癸之度因前得癸壬線上圖為丁/己兩心差及壬戊線
上圖為庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊
二句股形可推算癸丁戊角見表比所測為小用右圖
加乙丙次均小圏如新圖所用二均圏為足
法曰用壬癸線求戊丁壬嵗輪所生之視角以己丁甲
角于大距所測之角減之餘丙丁甲角乃本天之均角
也其切線為丙甲先得甲乙或癸壬或前/圖丁己各等減之餘乙丙
[040-10b]
乃次均圏之半徑也
[040-11a]
多禄某務求得真數乃用二測一於總積四千八百四十
七年為陽嘉三年甲戌西/厯二月十七日晨擇心宿大星/用渾儀對測
測金星距太陽大數得金星在星紀宫十一度五十五
分時太陽平行為𤣥枵宫二十五度半兩數相減得大
距度為四十三度三十五分第二測總積四千八百五
十三年為永和五年庚辰西/厯二月十八日昏擇畢宿大/星比測
得金星在降婁宫十三度十五分太陽平行在𤣥枵宮
二十五度半兩行之較為四十八度二十分乃金星距
[040-11b]
太陽大度數也用古測亦用古元圖求均圏心距地心
若干
作圖庚丁辛為本天髙庳之線丁為地心置均圏心于乙
丁乙兩心相距未知其數即所
求乙上立垂線乙甲命曰垂線/葢置平行
距最髙為三宫則庚/乙甲角必為直故任取甲為
心作丙戊小輪圏又從人目丁
作丁丙丁戊兩均線丙指星辰
見所在戊指昬見所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直
[040-11b]
線
[040-12a]
丙丁戊角為晨昬兩大距總度即九十一度五十五分
折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有
甲丙邊先定七五/○九八及丁角求甲丁邊得一○四五○一
丙戊弧兩大距度之總半之得丙己内減丙壬第一晨
測星在丙距壬平行之度餘壬己為二十二度二分半
即壬甲己角也
甲乙丁直角形有甲丁邊先/算及甲角壬巳/弧求乙丁得四
三三○即均圏距地心之差也若比于先得不同心圏
[040-12b]
之心距地心二○八六約為倍數則如上三星等圖
第谷及其門人再測以古今諸測相
比得均圏心距地心為十萬分甲乙/全數
之三千二百○八分折半得不同心
圏心距地心或用本圖第一均圏半
徑為二四○六第二均圏半徑為八
○二是乃從後所記九測之數而出
也
[040-13a]
求金星小輪行率束第七章/
置古所得兩心差用古一測求金星小輪上距極近處小/輪
近處者從平行心到小輪心作線/必割小輪周所載之㸃謂之近處又用今時一測以法
求金星小輪上距近處以金星行滿小輪周幾轉化度
為實以兩測年日中積數為法除之則得一年一日小
輪上之平行可成表見下文/
古厯士弟末加于總積四千四百二十年為周赧王四十
三年己丑西/厯十月十二日晨見金星蝕左執法星多禄/某記
[040-13b]
當時執法星依新/厯法在鶉尾宮三度十分緯北為一度十
六分即此為金星經緯度也又此時算太陽平行得在
壽星宫十六度六分半則星距日平行為四十二度五
十六分半越三日再測得金星與日更近一度則因本
圖法知金星必過大距之處而在小輪之上半弧從地/人目
出兩線切小輪在兩切線中之弧謂之下于目近在兩/線外謂之外又凡在下弧逆行會日之前每日更近于
日距度更少過會每日更逺至上下兩弧之界以後順/行每日更與日近今見金星東邊順行又更近日因知
必在小/輪上弧又因古今多測相比得當時金星本天最髙在
大梁宮十六度十分以日平行減之得小輪心距最髙
[040-13b]
為一百四十九度五十六分半其餘為三十度三分半
[040-14a]
乃距最髙之衝
如圖古測用新/圖理同丙地心人目作丙丁線丁為最髙衝丙
以上取甲㸃為本天心
作丁乙弧甲丙新法為/二四○六
從丁取三十度有竒至
乙左邊取葢引/數未到半周乙為心
作午戊均圏乙戊為八/○二甲丙
乙戊兩數并為三二○八比古所定少九百五十二然/古者所測因無先遺之測無可比證今再攷算而得其
[040-14b]
謬葢屢用日星測驗而/得其準始各改定如此作各線法見上三星/厯因省文從午均輪
最逺左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊為心作小
輪癸己辛戊心上作癸戊辛線與甲乙平行定癸極近
辛極逺兩處乃嵗輪上起算之界也又辛己癸嵗輪上
取己㸃為金星所居即在東上半弧依三角形法求辛
癸己弧乃古測金星距小輪極逺之處此乃次引數也
一甲丙乙形有甲丙先定二/四○六甲乙全數半/徑兩邊及丙甲乙
角三十度有竒求甲乙丙角得○度四十二分二十秒
又求丙乙邊得九七九四○三角形諸法備測/量全義後不贅述
[040-14b]
二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙前/得兩邊之兩數與戊
[040-15a]
乙丙角戊乙午為引數之餘三十度/有竒則戊乙丙為正引數一百四十九度有
竒加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一
百五十度三十八分五十秒求
乙丙戊角得○度十三分三十
四秒又求丙戊邊得九八六五
五
三以甲乙丙乙丙戊兩角并之
得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均數也
[040-15b]
四丙己戊形有戊己小輪半徑依新法/為七二二四八丙戊兩邊及己丙
戊角以先測星距平行數内減去均數從/最髙衝起于丁乙宜加于乙己宜減為四十二度
○分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲乙線定
平行線也乃小輪上子巳弧次均數也從最近算/對日之處
五因辛極逺處為算之界則于己子内減癸子先均數又
以所餘加辛癸半周并得二百五十度五十九分乃當
時金星小輪上之引數也
今再譯近世一測以比于古測可徵平行之率
第谷于總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉西/厯
[040-15b]
九月十五日晨測金星得在鶉火宮十五度五十八分
[040-16a]
先均蒙氣及/地半徑差當時太陽平行躔壽星宫三度四十八分
二十秒金星最髙為實沈宫二十九度十四分五十秒
則金星平行距最髙為九十四度三十三分三十秒引
數也又平視兩行之較為四十七度四十九分四十秒
依上法求金星嵗圏上去極逺處若干
如圖號名如上丁最髙丁乙午戊兩弧各為引數星在己
晨測也
一甲乙丙形有甲丙甲乙兩邊法如/上有丙甲乙角引數之
[040-16b]
餘求甲乙丙角得一度二十二分二十六秒又求丙乙
邊得九九八三七
二丙戊乙形有丙乙乙戊兩邊及
戊乙丙角戊午弧為引數加午申/弧或甲乙丙角并得丙
乙戊/角為九十五度五十六分六秒
求戊丙乙角得○度二十七分二
十六秒又求丙戊邊得九九九二
五
三前兩均數甲乙丙乙丙/戊兩角之數并為一度五十分因從最髙起
[040-16b]
而引數不過半周宜于子己減之其餘四十六度○分
[040-17a]
乃戊丙己角也
四己丙戊形有丙戊戊己兩邊及戊丙己角求丙戊己角
得三十九度○分子己弧也内減去子癸先均數得三
十七度十分如半周得二百十七度十分乃星體從辛
極逺小輪上所行之度數也
兩測中積為一千八百五十六年不及二十七日化/日或六
十七萬七千八百七十七日為法以三百六十五日又/四分日之一為年也
時刻不算葢兩測在晨其差不及刻數中積甚大無所
[040-17b]
比此中積時金星行滿伏見輪全周為一千一百六十
轉又三百二十六度二十分第一測星在小輪上距最/髙二百五十度五十九分
第二測得二百一十七度十分相減得三十三度四十/九分乃第二測未到第一之處以全周減之得三百二
十六度一/十九分為實以法入實而一得星一日平行為三十
六分五十九秒二十九微有竒以乗法求一平年之行
為二百二十五度一分五十秒以此數作立成表又以
某日所測得金星小輪上之度以加以減得本厯金星
引數成二百年表或用新測金星一度亦可為引數之
根
[040-17b]
新法所用測金星以定其行之率及厯應第八章/
[040-18a]
一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉西/厯九
月十四日十七小時一刻從午/正起中厯為九月初二日午
正一刻測得金星經度為鶉火宫十五度五十三分緯南
二度八分此測皆先均定蒙氣/及地半徑差下同以表算得平行距冬至
九宫三度四十八分二十秒此時最髙距冬至五宫二
十九度十四分五十秒則引數為三宫四度三十三分
三十秒小輪上為七宮七度十分從極/逺起以三角形算得
金星體該在鶉火宫十五度五十八分十秒比所測少四
[040-18b]
分强
二測萬厯十五年丁亥西/厯正月十五日四時四十分中厯
為丙戌年十二月初七日午初三刻測得金星經度為
娵訾宮十六度五十五分緯北二度三十九分當時算
表得平行距冬至為一宮十四度十七分十五秒引數
為七宮五度○分四十五秒小輪上為三百○七度四
十三分十七秒以法算得娵訾宮十六度五十一分比
所測少四分
三測萬厯十六年戊子西/厯二月十五日酉正五分中厯為/春正月
[040-18b]
二十六日/丑正五分測得金星經度為娵訾宮十六度一分緯北
[040-19a]
為八度五十六分當時平行距冬至二宮十度四十八
分四十八秒引數為八宮十一度三十二分十五秒小
輪為六宮○度三十三分七秒以加減算之得娵訾宮十
五度四十九分比測少十二分因小輪度為六宮○度必
星在極近處其近于日平行均度為五度本天及實/引數生則
距平行西五度又太陽同平行均數二度為加以五度
内減之得三度乃金星順距太陽之體也當時緯度北
不及九度四分若置如直線用開方法得金星距日體約
[040-19b]
十度葢本方北極髙為五十六度又娵訾宮為斜升于/地
平如/平行太陽將出地平金星在地平上十度可得見又四
測小輪引數亦為六度亦可見之説見月離厯指四/卷并本部八卷
四測為本年三月初二日卯初二刻距第三測/十七日中厯為二
月初五日午正二刻測星經度得娵訾宮十度七分緯
北八度二十六分當時平行距冬至為二宮二十度九
分二十秒引數為八宮二十度五十二分三十秒小輪
之行為六宮六度二十三分三十八秒以法算得視行
為娵訾宮十度十四分比所測多七分
[040-19b]
五測萬厯十七年己丑十二月十四日辰初三刻中厯為
[040-20a]
十一月初八日未正三刻測得經度為大火宮十七度
十分緯北三度十分當時平行為初宮三度五十二分
十四秒引數為六宮四度三十三分十五秒小輪行七
宮十九度二分十秒以法算得視行為大火宮十七度
六分比測少四分
六測萬厯十九年辛卯西/厯十二月十七日辰正測星經度
得析木宮二十度緯北○度二十分當時平行為初宮
六度二十一分十五秒引數為六宮六度五十九分二
[040-20b]
十五秒小輪行十宮二十度五十七分九秒算得視行
為析木宮二十度四分半比測多四分半
七測萬厯二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中厯
為十一月十四日子正十分測得經度在𤣥枵宫二十
一度緯南一度十六分當時平行為初宮三度四十八
分五秒引數為六宮四度二十一分四十五秒小輪行
為四宮二十度四分二十秒以法算得𤣥枵宮二十一
度六分比測盈六分
八測萬厯三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中
[040-20b]
厯為十一月初八日子初二刻測得星經度為𤣥枵宮
[040-21a]
十七度五十八分緯南一度二十九分當時平行為初
宮初度五十七分四十八秒引數為六宮一度九分半
小輪行為四宮二十一度八分三十三秒以法算得𤣥
枵宮十八度四分比測多六分
九測萬厯四十四年丙辰三月初九日卯初中厯為二月
初三日午正測星經度為𤣥枵宫十五度二十四分當
時平行為二宮二十八度○分五十三秒引數為八宮
二十八度六分十五秒小輪行為八宮一度二十八分
[040-21b]
四十秒推算細行得𤣥枵宮十五度二十四分符所測
以上九測因密測詳審可為金星諸行之元
金星諸行率第九章/
本天最髙行每年一分二十二秒五十七微百年行二度
十八分十六秒十二微約一萬六千餘年而滿一周
本天上平行如太陽三百六十五日二十三刻有竒而行
滿一周
小輪上之行每日三十六分五十九秒有竒
一平年三百六/十五日行七宫十五度一分五十秒計六百六
[040-21b]
十二日十四小時不及/四分而滿一周
[040-22a]
若平行減最髙行得引數一日為五十九分八秒一平年
為十一宫二十九度四十四分十七秒
又算加減二表置兩心差為三二○八全數本天半/徑為十萬
用新圖分二小圏其一為二四○六其一為八○二
小輪半徑為七二二四八有半全數/如上
本天大均數為一度五十分十六秒在引數三宮一度
小輪在最髙時大均數為四十五度十九分二十秒最
髙最庳之差為二度四十六分四十九秒
[040-22b]
以上諸數用以起算定表不外乎此
金星新測十一率/
崇禎七年十月十五日戊戌酉時在局用弧矢儀比測金
星于壘壁陣第四星得相距十七度五十分弱此時金
星緯向南二度餘恒星亦向南二星相距之度如黄道
上之度其差微
恒星厯元經度為𤣥枵宮十八度二十三分加八年之行
為七分得十八度三十分因金星在西減相距之度得
本宮初度四十分强乃本時太白之經度也今用表推
[040-22b]
算得金星經度為一宫○度四十七分比所測盈七分
[040-23a]
或測時過酉正而在戌初一小時差二分半又金星光
大難測差分已得其準用表算式
[040-23b]
新法算書卷四十
