[041-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷四十一 明 徐光啟等 撰
五緯厯指卷六水星經度/
水星乃五緯之一其行與金星相似而異於木火土其
形亦小於四星故光不甚大不越晨昏二時且不嘗
見而嘗伏是以測其行與定其率及其應古今皆以
為難昔西士多録某厄日多/國人其本國地氣清朗得測
水星之經緯最徹惜其時所用儀器小所分度數未
[041-1b]
為精細至近世谷白尼及第谷兩家留心厯學但其所
居在北極高五十度有竒為欹球之地夏月不辨晨昏
冬月雨雪多而蒙氣盛又甚寒冷難於測歩谷白尼因
借他人之測以詳其理多未經目説雖明而猶難確據
後来第谷及其門人深研此道隨在推測不憚勤勞既
竭心思又殫目力而厯學始全今新厯譯其書以為法詳
列於後
水星本天象第一章/
水星以太陽平行處為本行之心即以太陽之平行為自
[041-1b]
行之平行如金星無二然其兩行之差非太陽兩行之
[041-2a]
差則必有自行本圏而載其次輪又此圈或圏上之行
非平有高有低與他星等何以知其然耶曰見其距太
陽之大距度時有大小因知其次輪必有逺近也今以
圖略解其所測於左後詳釋之次輪亦名/伏見輪
古圖設甲為地心任取甲乙某線分為五平行又以乙
為心取甲乙線五分之一為半徑作辛丙壬小圏名曰
均圏又於小圏周上取丙㸃為心作己丁庚戊大圈又
作甲乙丁線為兩心線取丁㸃作己癸庚圈是名水星
[041-2b]
次輪木火土三星名曰嵗輪金水不然盖以其率非/滿一年而所差復逺故名次輪又名伏見輪
行法甲丁線順天平
行每年一周如太陽
平行無二其自載乙
㸃均輪心及丁次輪
或伏見輪之心如丁
心行丁庚戊本天圈
一年一周其心在辛
壬丙均輪上而行此
[041-2b]
本天之心有行之理獨水星如是而他星不然葢他星
[041-3a]
有定兩心差之數不加不減故其嵗輪心如/丁所行之跡
亦為渾圓圈見本厯/首卷惟水星小輪心丁所行之跡有如
卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心於甲㸃時近時
逺又時在乙甲線内或時在外如置丁心在兩心線上
其行之心在辛極逺處丁心行本天一周必行辛壬丙
小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
系凡丁心在本輪上平行一周即於小均輪上之行有三
周本輪上行一度均輪上行三度以一周與三次論/之則知一度三度
[041-3b]
伏見輪心運行圖説第二章/
丁乙甲戊各號如前甲為心任作午未申等圖用半圖/簡法也分為
六平分於未於申等又作甲未甲申等線人在甲所見伏
見輪心丁距本天最高之度又均圏往在辛㸃為心作丁
弧本天/一弧又因丁甲未角為三十度先分午丑半/周為六分均輪上從
極逺處辛順天向壬取其三倍即九十度止壬壬為心用
辛丁元半徑亦作寅一弧截甲未線於寅又以丙均圏極
近處為心丙辛半周乃午申/六十度之三倍作卯弧以巳為心作辰弧以
辛為心作巳弧以壬為心作子弧末以丙為心作戌弧共
[041-3b]
為七㸃即以曲線聨之得形如圖又於午丑半周細細分/畫作三十分各有六度
[041-4a]
又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等線/又小圈各㸃為心作多弧必可定丁心運行之跡
右依前圖可解水星之諸行并可齊其所行之異新法亦
[041-4b]
有水星天本象略引之
新圖用二小均圏如
他星但辛壬丙載伏
見圏心小輪之行為
三倍於丁㸃大圏上
之行皆自行數如古
圖無二其乙心留行
之迹亦與古圖之卵
形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙
[041-5a]
及丁疾行為三倍水星體在子往午未各滿其周
擇測水星以定其最高第三章/
金星厯曰凡朝夕測得金星距太陽平行兩大距度為等
者則於兩測之兩平行中度抄半得為金星兩心線之
處然其最高低之分尚未定也今水星或有兩大距度
等者乃若折半不得為兩心線之處覺測此星為難古
今厯家測得本天一周内伏見輪有多度不見前後多
測大距度之差如距地無逺近等故法曰取用朝夕兩
[041-5b]
大距等及前後多日各測之行相反并平視兩行有差
可知兩測兩平行中折半為兩心之線所在曰相反者
何一測之行為盈一測為縮必知在兩心線左右曰兩
[041-6a]
行有差言一測星在此無近逺處或測十日前後之行
為等因可知其引數為等
如圖字號/如前戊為最低依各圏之行若伏見輪心到子到
巳甲子甲巳距地心兩視線略等不見近逺故亦不見
星距太陽大距度之有大小也試作甲壬線先求甲戊
線若干分置丙戊本天半徑為十萬甲乙置為五六八
五後以測/得算乙丙為乙甲五分之一數之得一一三七以
減丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全數内減之得
[041-6b]
九五四五二乃甲戊線也為星最低距地心之數
又置伏見輪心丁在子其心在壬丁甲子角一百五度/從心往壬數其三倍
得一周外有九/十度即在壬先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬
與乙/丙等兩邊之數依法求甲壬邊得五七九八用句/股法又求
乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬
子全數有壬甲邊及壬甲子角先得乙甲壬又先設丁/甲子為一百五十度内
減乙甲壬角十度/有竒餘壬甲己為一百三十八度四十一分依法求甲
子得九五六○六比甲戊多為一四四約為千分之一
半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲于/甲
[041-6b]
乙并加五之一/得六八二二辛己兩邊及辛甲己角先設戊甲亦六/十度用其餘以
[041-7a]
滿半/周一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○
五七約為百分之一比在子差更大
系凡水星次輪心在戊最低左右理/同三十度或四十度内
其距地不見大差伏見輪視徑亦無小大其大距度亦
如之故星在此或左或右不足以定最低之經度分湏
候星在辰或在卯及其對㸃始可定也
古測算水星最高第四章/
多禄某總積四千八百五十一年為漢永和三年戊寅西/厯
[041-7b]
六月初四夕測得水星經度為鶉首宫七度用軒轅/大星北當
時太陽平行為實沈宫十度半即水星距太陽為二十六
度半次測為總積四千八百五十四年為永和六年辛
巳西/厯二月初二日辰測水星在星紀宫十三度半用心/宿大
星/比當時太陽平行為𤣥枵宫十度大距度為二十六度
半如上測以前後兩測兩平行折半得壽星宫十度十
五分或降婁宫十度十五分乃兩心線之處也
右多禄某所測姑舉其二以證所定之處其所多記親測
每以古測相比因謂水星天最高行一百年一度與恒
[041-7b]
星等及後来再加細測積年既乆覺當時所謂猶非也
[041-8a]
谷白尼記總積六千二百○四年為大明𢎞治三年庚戌
西/厯九月初九日瓦而得厯學/名士晨測水星經度在鶉尾宫
十三度半緯北一度五十分當時太陽平行在鶉尾宫
二十六度四十七分用谷白/尼表算得星距太陽平行十三度
十七分此非大距之測故又記曰此時水星將伏前此
數日測見順行於日更近可知水星當時在次輪之上
弧
次測總積六千二百一十七年𢎞治十七年甲子西/厯正
[041-8b]
月初九本/方卯正二刻大火宫十度在天頂測得水星經在
星紀宫三度二十分時太陽平行在星紀宫二十七度
七分算得星距太陽二十三度四十七分又記本年三
月十八日夕測得星經度在降婁宫二十六度六分太
陽平行在本宫五度三十九分星距太陽二十七度一
十七分
依上二測谷白尼算得水星最高線本世總積六千二百/十七年前後㡬
年不/碍算在大火宫二十八度半最低在其衝即大梁宫同
度
[041-8b]
記今測十端以定厯元第五章/
[041-9a]
此地谷及其門人所記比古測精細因用為新厯之本
第一測總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉中
厯十月初四日未初西/厯為十一月十四日卯正四刻測
得水星視經在大火宫十三度四分緯北二度十八分
時太陽平行為析木宫四度○分十五秒新法/算星距日
為二十度五十六分一十五秒依多測再算得本年最
髙行在析木宫初度三十分以平行減之得引數為三
度半次輪行為八宫十六度二十二分二十秒推算星
[041-9b]
視經度得大火宫十二度五十七分比所測少七分
二測比前測後九日辰初二十分測得星經度在大火宫二
十五度三分緯北一度二十五分時太陽平行在析木
宫十二度五十三分二十秒引數為○宫十二度二十
三分小輪行為九宫十四度二十二分半算得大火宫
二十四度五十八分比測少五分
三測總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌十月
二十四日辰初十分中為九月二十/日未正十分測得星經度在壽星
宫二十二度三十二分緯未記太陽平行為大火宫十
[041-9b]
三度四分半引數為十一宫十二度三十四分次輪行
[041-10a]
八宫五度六分半以算視行比測少七分
四測比三測後四日見星在壽星宫二十六度三十二分
緯北二度十七分平行為大火宫十六度四十九分半
引數為十一宫十六度二十九分次輪行八宫十七度
二十七分用算比測少五分
五測總積六千三百年為萬厯十五年丁亥正月初九日
申正五十分中厯為十四年/十二月十一日測得星在𤣥枵宫十七度
四十八分緯北○度一分太陽平行為星紀宫二十八
[041-10b]
度二十二分五十秒引數一宫十六度五十二分次輪
行四宫二度二十八分二十秒用算比測少一分
六測總積六千三百三年為萬厯十八年庚寅三月初六
日酉正五十分中厯二月十/二日丑時測星在降婁宫十三度四
十四分緯北一度四十二分太陽平行為娵訾宫二十
三度引數為三宫二十三度二十分次輪行三宫十一
度四十一分十秒用算少測數八分
七測總積六千三百五年為萬厯二十年壬辰二月初三
日酉初四十分中厯正月初一/日子正四十分測星得娵訾宫十二度
[041-10b]
二十分緯北○度四十七分太陽平行為𤣥枵宫二十
[041-11a]
二度五十分四十五秒引數二宫二十二度十五分次
輪行三宫二十三度八分三十秒用算比測盈九分
八測總積六千三百六年為萬厯二十一年癸巳五月十
一日亥初二刻中厯四月二十/二日寅正二刻測星在實沈宫二十三
度十六分緯北二度○分太陽平行在娵訾宫二十九
度二十三分引數五宫二十八度五十一分次輪行三
宫二十二度四分依算少測十二分
九測總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未四月
[041-11b]
十五日亥初中厯四月初/一日寅正測星在大梁宫二十一度五
分緯北一度四十分平行為大梁宫三度二十分五十
秒引數五宫二度十八分次輪行二宫十五度五十分
六秒推算盈所測七分
十測總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌十
二月初五日戌初中厯十一月/初一日未正測星在析木宫二度四
十二分緯未紀太陽平行在析木宫二十四度四十分
引數初宫二十三度三十四分次輪行八宫十度十一
分推算少測七分
[041-11b]
右十測如法推算盈縮大較不過十二分其差甚㣲非若
[041-12a]
右表未經親測者真可用為水星厯元之測又本方向
北凡星緯在南難見難測故上不測皆緯北焉
定最高處及其行第六章/
總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉第谷測算
精宻定本年最髙在析木宫初度三十分以古測總積
四千四百四十九年多祿某/所記為周赧王五十年丙申西/厯
十一月十五日晨見水星在大火宫二度三十五分太陽
平行大火宫十九度五十六分半用古/表緯南為二度二
[041-12b]
十分依此測及後屢測多祿某所記本世距周赧王四/百年後有多測多算今不詳譯
省文/也得水星當時最高在壽星宫六度五分
兩測中積為一千八百四十九年計兩測中積最高之行
為五十四度二十五分析木宫初度半内減去/壽星宫六度五分得數以中積
最高度分化秒為實以積年數為法除之得一年最高
行為一分四十五秒有竒有一年則百年千年俱有成
表如以萬厯十三年之行加之得崇禎元年最高行之
應以平行内減去最高得引數説見後
水星伏見輪半徑大小第七章/
[041-12b]
古多禄某用二測其一為總積四千八百四十七年十月
[041-13a]
初三日晨測得水星伏見輪心在本天最高算求距太
陽大距度為十九度○三分太陽平行在壽星宫九度
十五分多禄某時最高在大火宫二度此測未到最高
少二十三度因水星天之象最高及其衝前後一宫於
地不見逺近大差見上文
其二夕測為次年四/月初五水星次輪心在最高衝大距度為
二十三度十五分平行為降婁宫十一度五分此測亦
未到高衝少二十一度與上測相對
[041-13b]
系凡大距度為小者其次輪心必在載圏之高若距度為
大者其心必低先定兩心線如上測星在降婁距大在
壽星距小
如圖甲地心壬本天心戊為最高丙為其衝次輪心在
戊最高星
在巳為戊
甲巳距平
行極大角
人在甲見/星在巳視
[041-13b]
星距戊平/行之度數上測得十九度○三分又次輪心在丙最高
[041-14a]
衝視距太陽平行大距度為庚甲丙角依上測得二十
三度十五分作戊己丙庚各線於甲己甲庚成直角
依三角形法甲戊己為直角形有己直角有甲角大距
度自亦有戊角己甲戊之餘即為七十度五十七分有
三角求戊己戊甲之比例設戊甲十萬戊己即為十萬
分之三二六二九正弦/數也
又甲丙庚形有三角因直角形之理有/甲乙角自有丙角求甲丙丙庚兩
腰之比例設甲丙十萬丙庚為十萬分之三九四七四
[041-14b]
甲角之/正弦
先定丙庚戊己兩圏半徑為等者以上下兩/次輪無二今以三率
法通之設甲戊十萬戊己或丙庚為二三六二九丙甲
為八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即
戊壬線也
今有戊壬戊甲戊己同類之三線又設戊壬本天半徑
為十萬全數求他線之數以法得戊甲為一○九四七
九減戊壬全數餘九四七九乃壬甲兩心差之數也又
壬甲數以六除之得一五八○乃載本天心小輪之半
[041-14b]
徑説見水星本天象論戊己為三五七二乃伏見輪半
[041-15a]
徑也
多禄某依親測得水星各圏比例如此然所記載測數中
有可疑恒星及太陽之/行各不精細第谷及其門人因加宻測宻算
依上記十測設戊壬全數戊己為三八五○○丁庚/同數壬
甲為六八二二取壬甲六之一即一一三七為壬心所
行圏之半周
系水星近於地為本天十萬分之五四六七二極逺為一
四五三二一
[041-15b]
算水星經度用三角形試法第八章/
用上所記第五測時刻以三角形及上定各圏之數求水
星經度用新/圖當時查表得太陽平行在星紀宫二十八
度二十二分半水星最髙在析木宫初度二十九分半
兩數相減得引數為五十七度五十三分圖上為庚乙
己丙兩弧之度繪圖及其行之/數見上二章此引數三倍之得一百
七十三度三十九分為戊丁弧丁乃伏見輪心作壬次
輪圏從壬極逺順算得一百二十二度二十八分至辛
丁丙乙形有丁丙乙角戊丁弧以滿/半周去之餘六度二十一分有
[041-15b]
丙乙上定兩心差六分/之五即五六八五及丙丁兩心差六分之/一即一一三七兩邉求
[041-16a]
丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一
二甲乙丁形有甲乙丁角己丙弧或己乙丙角内減去/丙丁乙角餘丁乙己其餘為
一百二十三度四十二分凡/引
數為六十度以下用減六十/度至一百二十度用加一百
二十度至一百八十度用減/一百八十度至二百四十度
用加又自二百四十至三百/度用減三百至三百六十度
用/加又有甲乙全數半/徑及丁乙
上得/數兩邉求乙甲丁角為二
[041-16b]
度七分又求甲丁邉得一○
二六○○
三丁辛甲形有丁辛次輪半徑前所定三/八五○○有甲丁丙邉及
辛丁甲角次輪為癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或/丁甲乙角皆為同得壬辛弧其餘辛午五
十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分
乃次均數次輪之視差也因次輪行在前半周法宜用
加得𤣥枵宫十七度四十五分比所測縮三分
若以測法求丁辛次輪半徑亦可得之則於丁辛甲形中
設丁甲邉丁甲辛角以表得乙甲庚引數角内減丁甲/乙本天均數得丁甲庚角以測得
[041-16b]
辛甲庚角相減得/丁甲辛視差之角及壬辛弧或辛丁甲角依法求之
[041-17a]
若以引數及各圏半徑從小輪上水星本行處用下圖各
三角形之法亦得算癸丁辛角有假如見十章/
水星平行率用古今二測/ 第九章/
以測求伏見輪上之行宜擇星近太陽非留行或大距度
之處葢留時伏見輪上之行人自覺其大距度多日不
變然星更行故測以得近太陽者為確
古多禄某所記總積四千四百四十九年為周赧王五十
年丙申西/厯十一月十五日卯初在本方測得水星經度
[041-17b]
為大火宫二度三十五分緯南為二度二十分
當時太陽平行在大火宫十九度五十六分半時水星
最髙在壽星宫六度五分兩數相減得四十三度五十
一分半乃水星之引數也又平行視行相減得十七度
二十一分半
設引數及各圏之半徑與星視行距太陽之平行求水
星體在伏見圏之度分星體距伏見輪極/逺之處若干用新圖諸號
如上
一庚乙己丙兩弧各為引數之度戊丁弧為引數之三倍
[041-17b]
一百三十一度四十九分三十秒
[041-18a]
二丙丁乙形有丙丁丙乙兩邊各圏半徑及丁丙乙角戊/丁
弧以滿半/周之餘四十八度十分求丁乙邊得十萬分之全/數五
○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
三己丙弧或己乙丙角内減去
丁乙丙角餘丁乙己為三十四
度五十六分半其餘以滿半周
為丁乙甲角是為一百四十五
度四十八分半
[041-18b]
四丁乙甲形有甲乙全/數乙丁前/所
算/兩腰及丁乙甲角求丁甲邊為一○三九○二又求
丁甲乙角得一度三十三分乃均數之度分也其號為
減引數未/過半周減之得丁甲庚角為四十二度二十四分又
以最髙之宫度加之得丁㸃次輪/心在大火宫十八度二
十四分先測水星在本宫二度三十五分相減得較為
十五度四十九分乃次輪之視差也均數也圖上為丁
甲辛角測為晨刻則水星在太陽後次輪右邊
五丁辛甲形有丁甲先所/算丁辛先所/設兩邊及辛甲丁角次/輪
[041-18b]
視/角求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或
[041-19a]
辛午弧水星體距小輪極近處午㸃之度分又加半周
一百八/十度得二百一十一度有竒即壬午辛弧然所定次
輪極逺非逺於地心乃比平行為逺故圖中命作癸午/線與巳甲平行而
壬丁癸角恒於乙/甲丁均角為等則因先均數類亦均之若加加之若
減減之今減得癸午辛弧為二百一十度○分乃當時
水星次輪上之行
本章多禄某所記及前第五章所記第谷十測中第五測
兩測相比中積為一千八百五十一年又五十五日十
[041-19b]
一小時依法化年為日總積平年為三百六十五日第/四年閏一日為三百六十六日
得六十七萬六千一百三十二日為法
兩測次輪之行相減得較為八十三度二十五分因今
測小則以遡到古測或滿全周少八十三度有竒或滿
全周外多二百七十六度三十五分中積時水星行滿
次輪全周為五千八百三十六轉外二百七十六度有
竒化作秒得七五六四四九七○○○為實以前法入
實而一得一日之行為一一一八四秒為竒約之得水
星次輪上一日之行為三度六分二十四秒有竒欲窮/其數
[041-19b]
各再化作/忽算之有一日可得一年百年之行又以分法可算
[041-20a]
一時一分之行
水星一小時行七分四十六秒
一日行三度六分二十四秒
一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒
一閏年三全周外行五十七度三分五十六秒
一百一十五日二十一小時三分二十二秒行小輪一
周
[041-20b]
[041-20b]
新法算書巻四十一
