[057-1a] 
欽定四庫全書
元史卷五十七
明翰林學士亞中大大知制誥兼修國史宋濓等修
志第九
厯六
庚午元厯下
歩交㑹術
交終分一十四萬二十三百一十九 秒九千三百六
[057-1b]
微二十
交終日二十七 餘一千一百 九 秒九千三百六
微二十
交中日一十三 餘三千一百六十九 秒四千六百
五十三 微一十
交朔日二 餘一千六百六十五 秒六百九十三
微八十
交望日一十四 餘四千 二 秒五十
[057-2a]
秒母一萬
微母一百
交終度三百六十三 分七十九 秒三十六
交中度一百八十一 分八十九 秒六十八
交象度九十 分九十四 秒八十四
半交象度四十五 分四十七 秒四十二
日食既前限二千四百 定法二百四十八
日食既後限三千一百 定法三百二十
[057-2b]
月限五千一百
月食既限一千七百 定法三百四十
分秒母皆一百
求朔望入交先置里差半之如九而一所得依/其加減天正朔積分然後求之
置天正朔積分以交終分去之不盡如日法而一為日
不滿為餘即得天正十一月中朔入交汎日及餘秒便/為
中朔加時入/交汎日及餘交朔加之得次朔交望加之得望再加交
望亦得次朔各為朔望入交汎日及餘秒几稱餘秒者/微亦從之餘
[057-3a]
倣/此
求定朔及每日夜半入交
各置入交汎日及餘秒減去中朔望小餘即為定朔望
夜半入交汎日及餘秒若定朔望有進退者亦進退交
日否則因中為定大月加二日小月加一日餘皆四千
一百二十秒六百九十三微八十即次朔夜半入交累
加一日滿交終日及餘秒去之即每日夜半入交汎日
及餘秒
[057-3b]
求定朔加時入交
置中朔望加時入交汎日及餘秒以入氣入轉朓朒定
數朓朒加之即得定朔望加時入交汎日及餘秒
求定朔望加時入交積度及隂陽厯
置定朔望加時入交汎日以日法通之内餘進二位如
三萬九千一百二十一而一為度不滿退除為分秒即
得定朔望加時月行入交積度以定朔望加時入轉遲
疾度遲減疾加之即為月行入定交積度如交中度以
[057-4a]
下為入陽厯積度以上去之為入隂厯積度每日夜半/准此求之
求月去黄道度
視月入陰陽厯積度及分交象以下為少象以上覆減
交中餘為老象置所入老少象度於上位列交象於下
相減相乗倍之退位為分分滿百為度用減所入老少
象度及分餘又與交中度相減相乗八因之以一百一
十除之為分分滿百為度即得月去黄道度及分
求朔望加時入交常日及定日
[057-4b]
置朔望入交汎日以入氣朓朒定數朓減朒加為入交
常日又置入轉朓朒定數進一位以一百二十七而一
所得朓減朒加交常日為入交定日及餘秒
求入交陰陽厯交前後分
視入交定日如交中以下為陽厯以上去之為陰厯如
一日上下以日法通日内分内餘為交後分十三日上
下覆減交中日餘為交前分
求日月食甚定餘
[057-5a]
置朔望入氣入轉朓朒定數同名相從異名相消以一
千三百三十七乗之以定朔望加時入轉算外轉定分
除之所得以朓減朒加中朔望小餘為汎餘日食視汎
餘如半法以下為中前半法以上去之為中後置中前
後分與半法相減相乗倍之萬約為分曰時差中前以
時差減汎餘為定餘覆減半法餘為午前分中後以時
差加汎餘為定餘減去半法餘為午後分月食視汎餘
在日入後夜半前如日法四分之三以下減去半法為
[057-5b]
酉前分四分之三以上覆減日法餘為酉後分又視汎
餘在夜半後日出前者如日法四分之一以下為夘前
餘四分之一以上覆減半法餘為夘後分其夘酉前後
分自相乗四因退位萬約為分以加汎餘為定餘各置
定餘以𤼵斂加時法求之即得日月食甚辰刻及分秒
求日月食甚日行積度
置朔望食甚大小餘與中朔大小餘相減之餘以加減
中朔望入氣日餘以中朔望/少加多減即為食甚入氣以加其氣
[057-6a]
中積為食甚中積又置食甚入氣餘以所入氣損益率
盈縮之/捐益乗之如日法而一以損益其日盈縮積盈加縮
減食甚中積即為食甚日行積度及分先以食甚中積
經分為約分然後加減之餘類此者依而求之
求氣差
置日食食甚日行積度及分滿中限去之餘在象限以
下為初限以上覆減中限為末限皆相乗進二位以四
百七十八而一所得用減一千七百四十四餘為氣差
[057-6b]
恒數以午前後分乗之半晝分除之所得以減恒數為
定數如不及減者覆減為定數/應加者減之應減者加之春分後陽厯減隂厯加
秋分後陽厯加隂厯減春分前秋分後各二日二千一/百分為定氣于此宜加減之
求刻差
置日食食甚日行積度及分滿中限去之餘與中限相
減相乗進二位如四百七十八而一所得為刻差恒數
以午前後分乗之日法四分之一除所得為定數若在/恒數
以上者倍恒數以所得之/數減之為定數依其加減冬至後午前陽加隂減午後
[057-7a]
陽減陰加夏至後午前陽減陰加午後陽加陰減
求日食去交前後定分
置氣刻二差定數同名相從異名相消為食差依其加
減交前後分為去交前後定分視其前後定分如在陽
厯即不食如在陰厯即有食之如交前陰厯不及減反
減之反減/食差為交後陽厯交後陰厯不及減反減之為交
前陽厯即不食交前陽厯不及減反減之為交後陰厯
交後陽厯不及減反減之為交前陰厯即日有食之
[057-7b]
求日食分
視去交前後定分如二千四百以下為既前分以二百
四十八除為大分二千四百以上覆減五千五百不足/減者
不/食為既後分以三百二十餘為大分退為秒其一分以/下者涉交
太淺太陽光/盛或不見食
求月食分
視去交前後分不用氣/刻差者一千七百以下者食既以上覆
減五千一百不足減/者不食餘以三百四十除之為大分不盡
[057-8a]
退除為秒即月食之分秒去交分在既限以下覆減既
限亦以三百四十除之為既内之大分
求日食定用分
置日食之大分與三十分相減相乗又以二千四百五
十乗之如定朔入轉算外轉定分而一所得為定用分
減定餘為初虧分如定餘為復圓分各以發斂加時法
求之即得日食三限辰刻也
求月食定用分
[057-8b]
置月食之大分與三十五分相減相乗又以二千一百
乗之如定望入轉算外轉定分而一所得為定用分加
減定餘為初虧復圓分各如發斂加時法求之即得月
食三限辰刻月食既者以既内大分以一十五分相減
相乗又以四千二百乗之如定望入轉算外轉定分而
一所得為既内分用減定用分為既外分置月食定餘
減定用分為初虧分因加既外分為食既分又加既内
分為食甚分即定餘/分是也再加既内分為生光分復加既外
[057-9a]
分為復圓分各以𤼵斂加時法求之即得月食五限辰
刻及分如月食既者以十分併既内大/分如其法而求其定用分也
求月食所入更㸃
置食甚所入日晨分倍之五約之為更法又五約之為
㸃法乃置月食初末諸分昏分以上者減昏分晨分以
下者加晨分如不滿更法為初更不滿㸃法為一㸃依
法以次求之即得更㸃之數
求日食所起
[057-9b]
食在既前初起西南甚於正南復於東南食在既後初
起西北甚於正北復於東北其食八分以上者皆起正
西復正東此據正午/地而論之
求月食所起
月在陽厯初起東北甚於正北復於西北月在陰厯初
起東南甚於正南復於西南其食八分以上皆起正東
復正西此亦據正午/地而論之
求日月出入帶食所見分數
[057-10a]
各以食甚小餘與日出入分相減餘為帶食差以乗所
食之分滿定用分而一月食既者以既内分減帶食差/餘乗所食分如既外分而一不
及減者為帶/食既出入以減所食分即日月出入帶食所見之分
其食甚在晝晨為漸進昏為已退/食甚在夜晨為已退昏為漸進也
求日月食甚宿次
置日月食甚日行積度望即更/加望度以天正冬至加時黄道
日度加而命之依黄道宿次去之即各得日月食甚宿
度及分秒
[057-10b]
步五星術
木星周率二百八萬六千一百四十二 秒 九
厯率二千二百六十五萬 五百五十七
厯度法六萬二千 一十四
周日三百九十八日 八十八分
厯度三百六十五度 二十四分 九十秒
厯中一百八十二度 六十二分 四十五秒
厯策一十五度 二十一分 八十七秒
[057-11a]
伏見一十三度
段目 段日 平度 限度 初行率
合伏 一十六日八十六/ 三度八十六/ 二度九十三/ 二十三
晨順疾 二十八日 六度一十一/ 四度六十四/ 二十二
晨次疾 二十八日 五度五十一/ 四度一十九/ 二十一
晨順遲 二十八日 四度三十一/ 三度二十八/ 一十八
晨末遲 二十八日 一度九十一/ 一度四十五/ 一十二
晨留 二十四日
[057-11b]
晨退 四十六日五十八/ 四度八十八/一十八 空度三十二/八十二
夕退 四十六日五十八/ 四度八十八/一十八 空度三十二/八十二 一十六
夕留 二十四日
夕末遲 二十八日 一度九十一/ 一度四十五/
夕順遲 二十八日 四度三十一/ 三度二十八/ 一十二
夕次疾 二十八日 五度五十一/ 四度一十九/ 一十八
夕順疾 二十八日 六度一十一/ 四度六十四/ 二十一
夕伏 一十六日八/ 六十/三度 八十六/二度 九十三/二十二
[057-12a]
策數 損益率 盈積度 損益率 縮積度
一 益百五十九 初 益百五十九 初
二 益百四十二 一度五十九/ 益一百四十二 一度五十九/
三 益一百二十 三度一○/ 益一百二十 三度一○/
四 益九十三 四度二十一/ 益九十三 四度二十一/
五 益六十一 五度一十四/ 益六十一 五度一十四/
六 益二十四 五度七十五/ 益二十四 五度七十五/
七 損二十四 五度九十九/ 損二十四 五度九十九/
[057-12b]
八 損六十一 五度七十五/ 損六十一 五度七十五/
九 損九十三 四度一十四/ 損九十三 五度一十四/
十 損一百二十 四度二十一/ 損一百二十 四度二十一/
十一 損一百四十二 三度一○/ 損一百四十二 三度一○/
十二 損一百五十九 一度五十九/ 損一百五十九 一度五十九/
火星周率四百 七萬九千四十二秒一十四半
厯率三百五十九萬二千七百五十七 秒四十四少/
厯度法九千八百三十六半
[057-13a]
周日七百七十九日 九十三分 一十六秒
厯度三百六十五度 二十四分 七十五秒
厯中一百八十二度 六十二分 三十七秒半
厯策一十五度 二十一分 八十六秒
伏見一十九度
段目 段日 平度 限度 初行率
合伏 六十七日 四十八度 四十五度四十八/ 七十二
晨順疾 六十三日 四十四度六十/ 四十二度二十六/ 七十二
[057-13b]
晨次疾 五十八日 四十度一九/ 三十七度九十九/ 七十
晨中疾 五十二日 三十四度 三十二度三十二/ 六十八
晨末疾 四十五日 二十六度三十二/二十四度九十九/ 六十三
晨順遲 三十七日 一十六度六十八/一十五度八十/ 五十四
晨末遲 二十八日 五度七十五/ 五度四十五/ 三十七
晨留 一十一日
晨退 二十八日九十六/五十八八度一十五/六十 三度四十/
夕退 二十八日九十六/五十八八度一十五/六十 三度○五/四十 四十一
[057-14a]
[057-16a]
晨順疾 二十七日五十/ 三度二十二/ 二度 一十二
晨次疾 二十七日五十/ 二度六十四/ 一度六十五/ 一十一
晨遲 二十七日五十/ 一度四十八/ 空度九十二/ 八
晨留 三十六日
晨退 五十一日六十一/五 三度三十九/六十六 空度二十八/二十三
夕退 五十一日六十一/五 三度三十九/六十六 空度二十八/三十三 九七十五/
夕留 三十六日
夕遲 二十七日五十/ 一度四十八/ 空度九十二/
[057-16b]
夕次疾 二十七日五十/ 二度六十四/ 一度六十五/ 八
夕順疾 二十七日五十/ 三度二十三/ 三度三/ 一十一
夕伏 一十九日四十八/ 四度四十八/ 一度五十六/ 一十二
䇿數 損益率 盈積度 損益率 縮積度
一 益二百一十三 初 益一百六十三 初
二 益一百九十七 二度一十三/ 益一百四十八 一度六十三/
三 益一百六十八 四度一十/ 益一百二十八 三度一十三/
四 益一百二十八 五度七十八/ 益一百 四度四十/
[057-17a]
五 益八十一 七度六○/ 益六十五 五度四十/
六 益三十三 七度八十七/ 益二十三 六度五○/
七 損三十三 八度二十二/ 損二十三 六度二十八/
八 損八十一 七度八十二/ 損六十五 六度五○/
九 損一百二十八 七度六○/ 損一百 五度四十/
十 損一百六十八 五度七十八/ 損一百二十八 四度四十/
十一 損一百九十七 四度一十/ 損一百四十九 三度一十二/
十二 損二百一十三 二度一十三/ 損一百六十三 一度六十三/
[057-17b]
金星周率三百 五萬三千八百四 秒六十三太
厯率一百九十一萬 二百四十 秒七十六半
厯度法五千二百三十
周日五百八十三日 九十分 一十四秒
合日二百九十一日 九十五分 七秒
厯度三百六十五度 二十四分 六十八秒
厯中一百八十二度 六十二分 三十四秒
厯䇿一十五度 二十一分 八十六秒
[057-18a]
[057-20a]
十 損四十一半 一度四十一半/ 損四十一半 一度四十一半/
十一 損四十八 一度 損四十八 一度
十二 損五十二 空度五十二/ 損五十二 空度五十二/
水星周率六十萬六千三十一 秒七十七半
厯率一百九十一萬 二百四十二 秒一十三半
厯度法五千二百三十
周日一百一十五日 八十七分 六十秒
合日五十七日 九十三分 八十秒
[057-20b]
厯度三百六十五度 二十四分 七十秒
厯中一百八十二度 六十二分 三十五秒
厯䇿一十五度 二十一分 八十五秒
晨伏夕見一十四度
夕伏晨見一十九度
段目 段日 平度 限度 初行率
合伏 一十五日 二十九度 二十四度三十六/二百五
夕順疾 一十五日 二十三度七十五/一十九度九十五/一百八十一
[057-21a]
夕順遲 一十五日 一十三度二十五/一十一度一十三/一百三十五
夕留 二日
夕退伏 一十日九十三/八十八度○六/二十 二度四十九/八十
合退伏 一十日九十三/八十八度○六/二十 二度四十九/八十 一百八
晨留 二日
晨順遲 一十五日 一十三度二十五/一十一度一十三/
晨順疾 一十五日 二十三度七十五/一十九度九十五/一百二十五
晨伏 一十五日 二十九度 二十四度三十六/一百八十一
[057-21b]
䇿數 損益率 盈積度 損益率 縮積度
一 益五十七 初 益五十七 初
二 益五十三 空度五十七/ 益五十三 空度五十七/
三 益四十五 一度一十/ 益四十五 一度一十/
四 益三十五 一度五十五/ 益三十五 一度五十五/
五 益二十二 一度九十/ 益二十二 一度九十/
六 益八 二度一十二/ 益八 二度一十二/
七 損八 二度二十/ 損八 二度二十/
[057-22a]
八 損二十二 二度一十二/ 損二十二 二度一十二/
九 損三十五 一度九十/ 損三十五 一度九十/
十 損四十五 一度五十五/ 損四十五 一度五十五/
十一 損五十三 一度一十/ 損五十三 一度一十/
十二 損五十七 空度五十七/ 損五十七 空度五十七/
求五星天正冬至後平合及諸段中積中星
置通積分先以里差/加減之各以其星周率去之不盡為前合
分覆減周率餘為後合分如日法而一不滿退除為分
[057-22b]
秒即得其星天正冬至後平合中積中星命為日曰中/積命為度曰
中/星以段日累加中積即為諸段中積以平度累加中星
經退則減之即為段中星
求五星平合及諸段入厯
置通積分各加其星後合分以厯率去之不盡各以其
厯度法除為度不滿退除為分秒即為其星平合入厯
度及分秒以諸段限度累加之即得諸段入厯度及分
秒
[057-23a]
求五星平合及諸段盈縮定差
各置其星段入厯度及分秒如在厯中以下為盈以上
為減去厯中餘為縮以其星厯䇿除之為䇿數不盡為
入䇿度及分命數算外以其䇿損益率乗之如厯䇿而
一為分以損益其下盈縮積度即為其星段盈縮定差
求五星平合及諸段定積
各置其星段中積以其段盈縮定差盈加縮減之即得
其段定積日及分加天正冬至大餘及約分滿紀法去
[057-23b]
之不滿命壬戌算外即得日辰也
求五星平合及諸段所在月日
各置其定積以加天正閏日及約分以朔䇿及約分除
之為月數不盡為入月以來日數及分其月數命天正
十一月算外即得其段入月中朔日數及分乃以日辰
相距為所在定朔月日
求五星平合及諸段加時定星
各置中星以盈縮定差盈加縮減金星倍之水星/三之然後加減即為
[057-24a]
五星諸段定星以加天正冬至加時黄道日度依宿次
命之即其日其段加時所在宿度及分秒
求五星諸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率乗其段定積日下加時分百約之乃
順減即加其日加時定星即其段初日晨前夜半定星
所在宿度及分秒
求諸段日率度率
各以其段日辰距後段日辰為日率以其段夜半宿次
[057-24b]
與後段夜半宿次相減餘為度率
求諸段平行分
各置其段度率及分秒以其段日率除之即得其段平
行度及分秒
求諸段總差及日差
本段前後平行分相減為其段汎差假令求木星次疾/汎差乃以順疾順
遲平行分相減餘為/次疾汎差他皆倣此倍而退位為増減差加減其平行
分為初末日行分前多後少者加為初減為末/前少後多者減為初加為末倍増減
[057-25a]
差為總差以日率減一除之為日差
求前後伏遲退段増減差
前伏者置後段初日行分加其日差之半為末日行分
後伏者置前段末日行分加其日差之半為初日行分
以減伏段平行分餘為増減差前遲者置前段末日行
分倍其日差減之為初日行分後遲者置後段初日行
分倍其日差減之為末日行分以遲段平行分減之餘
為增減差前後近/留遲段木火土三星退行者六因平行分退
[057-25b]
一位為増減差金星前後伏退者三因平行分半而退
位為増減差前退者置後段初日之行分以其日差減
之為末日行分後退者置前段末日之行分以其日差
減之為初日行分以本段平行分減之餘為増減差水
星平行分為増減差皆以増減差加減平行分為初末
日行分前多後少加初減末/前少後多減初加末又倍増減差為總差以日
率減一除之為日差
求每日晨前夜半星行宿次
[057-26a]
各置其段初日行分以日差累損益之後少則損之/後多則益之為
每日行度及分秒乃順加退減之滿宿次去之即得每
日晨前夜半星行宿次視前段末日後段初日行分相/較之數不過一二日差為妙或
多日差數倍或顛倒不倫當類同前後増減差稍損益/之使其有倫然後用之或前後平行分俱多俱少則平
注之或總差之秒不盈一分亦平注之/若有不倫而平注得倫者亦平注之
求五星平合及見伏入氣
置定積以氣䇿及約分除之為氣數不滿為入氣日及
分秒命天正冬至算外即得所求平合及見伏入氣日
[057-26b]
及分秒
求五星平合及見伏行差
各以其段初日星行分與太陽行分相減餘為行差若
金在退行水在退合者相併為行差如水星夕伏晨見
者直以太陽行分為行差
求五星定合及見伏汎積
木火土三星各以平合晨疾夕伏定積為定合定見定
伏汎積金水二星置其段盈縮定差水星/倍之各以行差除
[057-27a]
之為日不滿退除為分秒若在平合夕見晨伏者盈減
縮加如在退合夕伏晨見盈加縮減皆以加減定積為
定合定見定伏汎積
求五星定合定積定星
木火土三星各以平合行差除其日大陽盈縮差為距
合差日以太陽盈縮差減之為距合差度日在盈厯以
差日差度減之在縮厯加之加減其星定合汎積為定
合定積定星金水二星順合退合各以平合退合行差
[057-27b]
除其日太陽盈縮差為距合差日順加退減太陽盈縮
差為距合差度順在盈厯以差日差度加之在縮厯減
之退在盈厯以差日減之差度加之在縮厯以差日加
之差度減之皆以加減其定星定合再定合汎積為定
合再定合定積定星以冬至大餘及約分加定積滿紀
法去之合得定合日晨以冬至加時黄道日度加定星
滿宿次去之即得定合所在宿次其順退所在盈/縮即太陽盈縮
求木火土三星定見伏定日
[057-28a]
各置其星定見伏汎積晨加夕減象限日及分秒半中/限為
象/限如中限以下自相乗以上覆減嵗周日及分秒餘亦
自相乗滿七十五而一所得以其星伏見度乗之一十
五除之為差其差如其段行差而一為日不滿退除為
分秒見加伏減汎積為定積加命如前即得日辰
求金水二星定見伏定日
各以伏見日行差除其日太陽盈縮差為日若晨伏夕
見日在盈厯加之在縮厯減之如夕伏晨見日在盈厯
[057-28b]
減之在縮厯加之加減其星汎積為常積視常積如中
限以下為冬至後以上去之餘為夏至後其二至後如
象限以下自相乗以上覆減中限餘亦自相乗各如法
而一冬至後晨夏至後夕以一十八為法/冬至後夕夏至後晨以七十五為法以伏見度乗
之一十五除之為差其差滿行差而一為日不滿退除
為分秒加減常積為定積冬至後晨見夕伏加之夕見/晨伏減之夏至後晨見夕伏
減之夕見/晨伏加之加命如前即得定見伏日晨
其水星夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分
[057-29a]
以下者不見晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十
五分以下者不見春不晨見秋不夕見者亦舊厯有之
[057-29b]
元史卷五十七
[057-30a]
元史卷五十七考證
求朔望加時入交常日及定日 按定日原刻脱日字
今據正文増
日在盈厯以差日差度减之 按盈厯原刻作盈縮今
據文義改
求刻差 按原刻標目脱差字今據正文増
