[027-1a] 
欽定四庫全書
御製數理精藴卷二十二
面部十二
各等邊形
更面形
[027-2a]
各等邊形
設如五等邊形每邊一尺二寸問面積㡬何
法以全圜三百六十度五分之每分得
七十二度折半得三十六度爰以三十
六度之正弦五萬八千七百七十九為
一率半徑十萬為二率今所設之五等
邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為
三率求得四率一尺零二分零七豪七
[027-2b]
絲二忽有餘為五等邊形外切圜之半
徑或用求圜内容五等邊形之一邊之
定率比例以定率之圜内容五等邊形
之每邊五八七七八五二五為一率圜
徑一○○○○○○○○為二率今所
設之五等邊形之每邊一尺二寸為三
率求得四率二尺零四分一釐五豪六
絲一忽有餘折半得一尺零二分零七
豪八絲有餘為五等邊形外切圜之半
[027-2b]
徑乃以此半徑為弦五等邊形之每邊
[027-3a]
折半為勾求得股八寸二分五釐八豪
二絲七忽有餘為五等邊形之中心至
每邊正中之垂線或以三十六度之正
弦五萬八千七百七十九為一率三十
六度之餘弦八萬零九百零二為二率
今所設之五等邊形之每邊之半六寸
為三率求得四率八寸二分五釐八豪
二絲五忽有餘為五等邊形之中心至
[027-3b]
每邊正中之垂線既得此垂線乃與每
邊折半之數相乗得四十九寸五十四
分九十釐有餘五因之得二尺四十七
寸七十四分五十釐有餘即五等邊形
之面積也如圖甲乙丙丁戊五等邊形
試作一外切圜形則每邊之弧皆為七
十二度將甲乙邊折半於己自圜心庚
作庚己辛半徑線遂平分甲乙弧於辛
則甲辛弧為三十六度甲己即三十六
[027-3b]
度之正弦庚己即三十六度之餘弦是
[027-4a]
故三十六度之正弦與半徑十萬之比
即如今所設之每邊之半甲己與所得
之半徑甲庚之比又三十六度之正弦
與三十六度之餘弦之比即如今所設
之每邊之半甲己與所得之垂線庚己
之比也此即圜内容五等邊/形之法而轉用之也
又法以三十六度之正切七萬二千六
百五十四為一率半徑十萬為二率今
[027-4b]
所設之五等邊形之每邊之半六寸為
三率求得四率八寸二分五釐八豪三
絲二忽有餘為五等邊形内容圜之半
徑或用求圜外切五等邊形之一邊之
定率比例以定率之圜外切五等邊形
之每邊七二六五四二五二為一率圜
徑一○○○○○○○○為二率今所
設之五等邊形之每邊一尺二寸為三
率求得四率一尺六寸五分一釐六豪
[027-4b]
五絲八忽有餘折半得八寸二分五釐
[027-5a]
八豪二絲九忽有餘為五等邊形内容
圜之半徑即五等邊形之中心至每邊
正中之垂線乃與每邊折半之數相乗
五因之得二尺四十七寸七十四分八
十七釐有餘為五等邊形之面積也如
圖甲乙丙丁戊五等邊形試作一内容
圜形自甲角過圜心己作甲己庚線遂
平分丙丁邊於庚則丙庚即三十六度
[027-5b]
之正切故以三十六度之正切與半徑
十萬之比同於今所設之每邊之半丙
庚與所得之内容圜半徑己庚之比也
此即圜外切五等邊/形之法而轉用之也
又法用連比例三率有中率求末率之
法以每邊一尺二寸為中率求得末率
七寸四分一釐六豪四絲有餘中率求/末率即
如首率求/中率也乃以末率與中率相加得一
尺九寸四分一釐六豪四絲有餘為首
[027-5b]
率即五等邊形兩角相對之斜線乃以
[027-6a]
此斜線為弦每邊之半為勾求得股一
尺八寸四方六釐六豪零九忽有餘為
五等邊形中心至每邊正中之垂線與
分角線之和即五等邊形自一角/至每邊正中之垂線復以
此垂線為首率每邊之半為中率求得
末率一寸九分四釐九豪五絲二忽為
五等邊形中心至每邊正中之垂線與
分角線之較乃以此較數與先所得和
[027-6b]
數相加得二尺零四分一釐五豪六絲
一忽有餘折半得一尺零二分零七豪
八絲有餘為五等邊形之分角線即五/等邊
形外切圜/之半徑仍以此較數與先所得和數
相減得一尺六寸五分一釐六豪五絲
七忽有餘折半得八寸二分五釐八豪
二絲八忽有餘為五等邊形中心至每
邊正中之垂線即五等邊形内/容圜之半徑乃以此
垂線與每邊之半相乗五因之得二尺
[027-6b]
四十七寸七十四分八十四釐有餘即
[027-7a]
五等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊
五等邊形巳為五等邊形之中心試自
甲角至丙丁二角作甲丙甲丁二線成
甲丙丁三角形又自丁角至乙角作丁
乙線截甲丙線於庚則又成丁庚丙三
角形此兩三角形為同式形故甲丙線
為首率即理分中末/線之全分丙丁邊為中率即/理
分中末線/之大分而所截之甲庚一段與丙丁
[027-7b]
邊等亦為中率庚丙一段即為末率即/理
分中末線/之小分其比例為甲丙首率與丙丁
中率之比即同於丙丁中率與庚丙末
率之比故按連比例三率有中率求末
率之法求得庚丙末率與甲庚中率相
加即得甲丙首率為兩角相對斜線爰
用甲丙斜線為弦丙辛每邊之半為勾
求得用辛股為己辛中心至邊之垂線
與甲己分角線之和既得甲辛線則用
[027-7b]
連比例有首率中率求末率之法以甲
[027-8a]
辛為首率丙辛為中率求得辛壬末率
即己辛中心至邊之垂線與甲己分角
線之較既得辛壬與甲辛相加折半得
甲己即分角線又為五等邊形外切圜
之半徑以辛壬與甲辛相減折半得己
辛即中心至每邊之垂線又為五等邊
形内容圜之半徑既得己辛垂線與丙
丁每邊之半丙辛相乗得己丙丁一三
[027-8b]
角形之面積五倍之即五等邊形之面
積也
又既得五等邊形兩角相對之斜線與
自一角至每邊正中之垂線求面積捷
法以所得末率七寸四分一釐六豪四
絲有餘加每邊之半六寸得一尺三寸
四分一釐六豪四絲有餘與自一角至
每邊正中之垂線一尺八寸四分六釐
六豪零九忽有餘相乗得二尺四十七
[027-8b]
寸七十四分八十四釐有餘即五等邊
[027-9a]
形之面積也如圖甲乙丙丁戊五等邊
形自甲角至丙丁二角作甲丙甲丁二
線遂成甲丙丁甲乙丙甲戊丁三三角
形又自甲至己作甲己垂線則甲己垂
線與丙己每邊之半相乗即得甲丙丁
三角形面積又自乙角至甲丙線上作
乙庚垂線則乙庚垂線與甲丙斜線相
乗即得甲乙丙甲戊丁兩三角形之共
[027-9b]
面積然無乙庚之數今試自丁角至乙
角作丁乙斜線截甲丙斜線於辛則甲
辛與丁辛等俱為中率乙辛與辛丙等
俱為末率又成乙辛庚勾股形與甲丙
己勾股形為同式形丁辛丙三角形之/辛角原與丙角等
而與乙辛庚勾股形之辛角為對角其/度亦等庚角與己角又同為直角其餘
一角亦必等所/以為同式形故甲丙為一率甲己為
二率乙辛為三率乙庚為四率凡二率
三率相乗與一率四率相乗之數等今
[027-9b]
以甲己垂線與乙辛末率相乗必與乙
[027-10a]
庚垂線與甲丙斜線相乗之積等是即
甲乙丙甲戊丁兩三角形之共積矣故
以乙辛末率與丙己每邊之半相加而
與甲己垂線相乗即得甲乙丙丁戊五
等邊形之面積也
又法用邊線相等面積不同之定率比
例以定率之正方面積一○○○○○
○○○為一率五等邊形面積一七二
[027-10b]
○四七七四一為二率今所設之五等
邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四
十四寸為三率求得四率二尺四十七
寸七十四分八十七釐有餘即五等邊
形之面積也葢五等邊形之每一邊為
一○○○○則其自乗之正方面積為
一○○○○○○○○而五等邊形之
每一邊一○○○○所得之五等邊形
面積為一七二○四七七四一故以子
[027-10b]
丑寅卯辰五等邊形之寅卯一邊一○
[027-11a]
○○○自乗之寅卯己午正方面積一
○○○○○○○○與子丑寅卯辰五
等邊形面積一七二○四七七四一之
比即同於今所設之甲乙丙丁戊五等
邊形之每一邊一尺二寸自乗之丙丁
己庚正方面積一尺四十四寸與今所
得之甲乙丙丁戊五等邊形面積二尺
四十七寸七十四分八十七釐有餘之
[027-11b]
比也
又法用面積相等邊線不同之定率比
例以定率之五等邊形之每邊七六二
三八七○五為一率正方形之每邊一
○○○○○○○○為二率今所設之
五等邊形之每邊一尺二寸為三率求
得四率一尺五寸七分四釐零三忽有
餘為與五等邊形面積相等之正方形
每邊之數自乗得二尺四十七寸七十
[027-11b]
四分八十五釐有餘即五等邊形之面
[027-12a]
積也葢五等邊形之每邊為七六二三
八七○五正方形之每邊為一○○○
○○○○○則兩面積相等故以子丑
寅卯辰五等邊形之寅卯一邊七六二
三八七○五與己午未申正方形之午
未一邊一○○○○○○○○之比即
同於今所設之甲乙丙丁戊五等邊形
之丙丁一邊一尺二寸與今所得之己
[027-12b]
庚辛壬正方形之庚辛一邊一尺五寸
七分四釐零三忽有餘之比既得庚辛
一邊自乗得己庚辛壬正方面積即與
甲乙丙丁戊五等邊形之面積為相等
也
如有五等邊形之面積二尺四十七寸
七十四分八十七釐求每邊之數則用
邊線相等面積不同之定率比例以定
率之五等邊形之面積一七二○四七
[027-12b]
七四一為一率正方形之面積一○○
[027-13a]
○○○○○○為二率今所設之五等
邊形之面積二尺四十七寸七十四分
八十七釐為三率求得四率一尺四十
四寸開方得一尺二寸即五等邊形之
每一邊也此法葢因五等邊形之每邊
與正方形之每邊相等五等邊形之面
積與正方形之面積不同故先定為面
與面之比例既得面積而後開方得線
[027-13b]
也
又法用面積相等邊線不同之定率比
例以定率之正方形之每邊一○○○
○○○○○為一率五等邊形之每邊
七六二三八七○五為二率今所設之
五等邊形之面積二尺四十七寸七十
四分八十七釐開方得一尺五寸七分
四釐零三忽有餘為三率求得四率一
尺二寸即五等邊形之每一邊也此法
[027-13b]
葢因五等邊形之面積與正方形之面
[027-14a]
積相等五等邊形之每邊與正方形之
每邊不同故以五等邊形之面積先開
方既得方邊而後為線與線之比例也
設如六等邊形每邊一尺二寸問面積幾何
法因六等邊形之每邊與分角線即六/等邊
形外切圜/之半徑相等故即以每邊一尺二寸
為弦每邊之半六寸為勾求得股一尺
零三分九釐二豪三絲有餘為六等邊
[027-14b]
形中心至每邊正中之垂線即六等邊/形内容圜
之半/徑乃以此垂線與每邊之半相乗六
因之得三尺七十四寸一十二分二十
八釐有餘即六等邊形之面積也如圖
甲乙丙丁戊己六等邊形庚為六等邊
形之中心其庚丙分角線與丙丁類每
邊等故以庚丙為弦每邊之半丙辛為
勾求得庚辛股即六等邊形中心至每
邊正中之垂線既得垂線與丙丁之半
[027-14b]
丙辛相乗得庚丙丁一三角形面積六
[027-15a]
倍之即六等邊形之面積也
又法用邊線相等面積不同之定率比
例以定率之正方面積一○○○○○
○○○為一率六等邊形面積二五九
八○七六二○為二率今所設之六等
邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四
十四寸為三率求得四率三尺七十四
寸一十二分二十九釐有餘即六等邊
[027-15b]
形之面積也葢六等邊形之每一邊為
一○○○○則其自乗之正方面積為
一○○○○○○○○而六等邊形之
每一邊一○○○○所得之六等邊形
面積為二五九八○七六二○故以子
丑寅卯辰己六等邊形之寅卯一邊一
○○○○自乗之寅卯午未正方面積
一○○○○○○○○與子丑寅卯辰
己六等邊形面積二五九八○七六二
[027-15b]
○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊
[027-16a]
己六等邊形之每一邊一尺二寸自乗
之丙丁庚辛正方面積一尺四十四寸
與今所得之甲乙丙丁戊己六等邊形
面積三尺七十四寸一十二分二十九
釐有餘之比也
又法用面積相等邊線不同之定率比
例以定率之六等邊形之每邊六二○
四○三二四為一率正方形之每邊一
[027-16b]
○○○○○○○○為二率今所設之
六等邊形之每邊一尺二寸為三率求
得四率一尺九寸三分四釐二豪二絲
五忽有餘為與六等邊形面積相等之
正方形每邊之數自乗得三尺七十四
寸一十二分二十六釐有餘即六等邊
形之面積也葢六等邊形之每邊為六
二○四○三二四正方形之每邊為一
○○○○○○○○則兩面積相等故
[027-16b]
以子丑寅卯辰己六等邊形之寅卯一
[027-17a]
邊六二○四○三二四與午未申酉正
方形之未申一邊一○○○○○○○
○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊
己六等邊形之丙丁一邊一尺二寸與
今所得之庚辛壬癸正方形之辛壬一
邊一尺九寸三分四釐二豪二絲五忽
有餘之比既得辛壬一邊自乗得庚辛
壬癸正方面積即與甲乙丙丁戊己六
[027-17b]
等邊形之面積為相等也
如有六等邊形之面積三尺七十四寸
一十二分二十九釐求每邊之數則用
邊線相等面積不同之定率比例以定
率之六等邊形之面積二五九八○七
六二○為一率正方形之面積一○○
○○○○○○為二率今所設之六等
邊形之面積三尺七十四寸一十二分
二十九釐為三率求得四率一尺四十
[027-17b]
四寸開方得一尺二寸即六等邊形之
[027-18a]
每一邊也此法葢因六等邊形之每邊
與正方形之每邊相等六等邊形之面
積與正方形之面積不同故先定為面
與面之比例既得面積而後開方得線
也
又法用面積相等邊線不同之定率比
例以定率之正方形之每邊一○○○
○○○○○為一率六等邊形之每邊
[027-18b]
六二○四○三二四為二率今所設之六
等邊形之面積三尺七十四寸一十
二分二十九釐開方得一尺九寸三分
四釐二豪二絲五忽有餘為三率求得
四率一尺二寸即六等邊形之每一邊
也此法葢因六等邊形之面積與正方
形之面積相等六等邊形之每邊與正
方形之每邊不同故以六等邊形之面
積先開方既得方邊而後為線與線之
[027-18b]
比例也
[027-19a]
設如七等邊形每邊一尺二寸問面積幾何
法以全圜三百六十度七分之每分得
五十一度二十五分四十二秒有餘折
半得二十五度四十二分五十一秒有
餘爰以二十五度四十二分五十一秒
有餘之正弦四萬三千三百八十八為
一率半徑十萬為二率今所設之七等
邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為
[027-19b]
三率求得四率一尺三寸八分二釐八
豪七絲有餘為七等邊形外切圜之半
徑或用求圜内容七等邊形之一邊之
定率比例以定率之圜内容七等邊形
之每邊四三三八八三七四為一率圜
徑一○○○○○○○○為二率今所
設之七等邊形之每邊一尺二寸為三
率求得四率二尺七寸六分五釐七豪
一絲七忽有餘折半得一尺三寸八分
[027-19b]
二釐八豪五絲八忽有餘為七率邊形
[027-20a]
外切圜之半徑乃以此半徑為弦七等
邊形之每邊折半為勾求得股一尺二
寸四分五釐九豪二絲五忽有餘為七
等邊形之中心至每邊正中之垂線或
以二十五度四十二分五十一秒有餘
之正弦四萬三千三百八十八為一率
二十五度四十二分五十一秒有餘之
餘弦九萬零九十七為二率今所設之
[027-20b]
七等邊形之每邊之半六寸為三率求
得四率一尺二寸四分五釐九豪二絲
五忽有餘為七等邊形之中心至每邊
正中之垂線既得此垂線乃與每邊折
半之數相乗得七十四寸七十五分五
十五釐有餘七因之得五尺二十三寸
二十八分八十五釐有餘即七等邊形
之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚七等
邊形試作一外切圜形則每邊之弧皆
[027-20b]
為五十一度二十五分四十二秒有餘
[027-21a]
將甲乙邊折半於辛自圜心壬作壬辛
癸半徑線遂平分甲乙弧於癸則甲癸
弧為二十五度四十二分五十一秒有
餘甲辛即二十五度四十二分五十一
秒有餘之正弦壬辛即二十五度四十
二分五十一秒有餘之餘弦是故二十
五度四十二分五十一秒有餘之正弦
與半徑十萬之比即如今所設之每邊
[027-21b]
之半甲辛與所得之半徑甲壬之比又
二十五度四十二分五十一秒有餘之
正弦與二十五度四十二分五十一秒
有餘之餘弦之比即如今所設之每邊
之半甲辛與所得之垂線壬辛之比也
此即圜内容七等邊/形之法而轉用之也
又法以二十五度四十二分五十一秒
有餘之正切四萬八千一百五十七為
一率半徑十萬為二率今所設之七等
[027-21b]
邊形之每邊之半六寸為三率求得四
[027-22a]
率一尺二寸四分五釐九豪二絲四忽
有餘為七等邊形内容圜之半徑或用
求圜外切七等邊形之一邊之定率比
例以定率之圜外切七等邊形之每邊
四八一五七四六二為一率圜徑一○
○○○○○○○為二率今所設之七
等邊形之每邊一尺二寸為三率求得
四率二尺四寸九分一釐八豪二絲五
[027-22b]
忽有餘折半得一尺二寸四分五釐九
豪一絲二忽有餘為七等邊形内容圜
之半徑即七等邊形之中心至每邊正
中之垂線乃與每邊折半之數相乗七
因之得五尺二十三寸二十八分三十
釐有餘即七等邊形之面積也如圖甲
乙丙丁戊己庚七等邊形試作一内容
圜形自甲角過圜心辛作甲辛壬線遂
平分丁戊邊於壬則丁壬即二十五度
[027-22b]
四十二分五十一秒有餘之正切故以
[027-23a]
二十五度四十二分五十一秒有餘之
正切與半徑十萬之比同於今所設之
每邊之半丁壬與所得之内容圜半徑
辛壬之比也此即圜外切七等邊/形之法而轉用之也
又法用邊線相等面積不同之定率比
例以定率之正方面積一○○○○○
○○○為一率七等邊形面積三六三
三九一二四○為二率今所設之七等
[027-23b]
邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四
十四寸為三率求得四率五尺二十三
寸二十八分三十三釐有餘即七等邊
形之面積也葢七等邊形之每一邊為
一○○○○則其自乗之正方面積為
一○○○○○○○○而七等邊形之
每一邊一○○○○所得之七等邊形
面積為三六三三九一二四○故以子
丑寅卯辰己午七等邊形之卯辰一邊
[027-23b]
一○○○○自乗之卯辰未申正方面
[027-24a]
積一○○○○○○○○與子丑寅卯
辰己午七等邊形面積三六三三九一
二四○之比即同於今所設之甲乙丙
丁戊巳庚七等邊形之每一邊一尺二
寸自乗之丁戊辛壬正方面積一尺四
十四寸與今所得之甲乙丙丁戊己庚
七等邊形面積五尺二十三寸二十八
分三十三釐有餘之比也
[027-24b]
又法用面積相等邊線不同之定率比
例以定率之七等邊形之每邊五二四
五八一二六為一率正方形之每邊一
○○○○○○○○為二率今所設之
七等邊形之每邊一尺二寸為三率求
得四率二尺二寸八分七釐五豪三絲
八忽有餘為與七等邊形面積相等之
正方形每邊之數自乗得五尺二十三
寸二十八分三十釐有餘即七等邊形
[027-24b]
之面積也葢七等邊形之每邊為五二
[027-25a]
四五八一二六正方形之每邊為一○
○○○○○○○則兩面積相等故以
子丑寅卯辰己午七等邊形之卯辰一
邊五二四五八一二六與未申酉戌正
方形之申酉一邊一○○○○○○○
○之比即同於今所設之甲乙丙丁戊
己庚七等邊形之丁戊一邊一尺二寸
與今所得之辛壬癸乾正方形之壬癸
[027-25b]
一邊二尺二寸八分七釐五豪三絲八
忽有餘之比既得壬癸一邊自乗得辛
壬癸乾正方面積即與甲乙丙丁戊己
庚七等邊形之面積為相等也
如有七等邊形之面積五尺二十三寸
二十八分三十三釐求每邊之數則用
邊線相等面積不同之定率比例以定
率之七等邊形之面積三六三三九一
二四○為一率正方形之面積一○○
[027-25b]
○○○○○○為二率今所設之七等
[027-26a]
邊形之面積五尺二十三寸二十八分
三十三釐為三率求得四率一尺四十
四寸開方得一尺二寸即七等邊形之
每一邊也此法葢因七等邊形之每邊
與正方形之每邊相等七等邊形之面
積與正方形之面積不同故先定為面
與面之比例既得面積而後開方得線
也
[027-26b]
又法用面積相等邊線不同之定率比
例以定率之正方形之每邊一○○○
○○○○○為一率七等邊形之每邊
五二四五八一二六為二率今所設之
七等邊形之面積五尺二十三寸二十
八分三十三釐開方得二尺二寸八分
七釐五豪三絲八忽有餘為三率求得
四率一尺二寸即七等邊形之每一邊
也此法葢因七等邊形之面積與正方
[027-26b]
形之面積相等七等邊形之每邊與正
[027-27a]
方形之每邊不同故以七等邊形之面
積先開方既得方邊而後為線與線之
比例也
設如八等邊形每邊一尺二寸問面積幾何
法以全圜三百六十度八分之每分得
四十五度折半得二十二度三十分爰
以二十二度三十分之正弦三萬八千
二百六十八為一率半徑十萬為二率
[027-27b]
今所設之八等邊形之每邊一尺二寸
折半得六寸為三率求得四率一尺五
寸六分七釐八豪八絲九忽有餘為八
等邊形外切圜之半徑或用求圜内容
八等邊形之一邊之定率比例以定率
之圜内容八等邊形之每邊三八二六
八三四三為一率圜徑一○○○○○
○○○為二率今所設之八等邊形之
每邊一尺二寸為三率求得四率三尺
[027-27b]
一寸三分五釐七豪五絲一忽有餘折
[027-28a]
半得一尺五寸六分七釐八豪七絲五
忽有餘為八等邊形之切圜之半徑乃
以此半徑為弦八等邊形之每邊折半
為勾求得股一尺四寸四分八釐五豪
二絲七忽有餘為八等邊形之中心至
每邊正中之垂線或以二十二度三十
分之正弦三萬八千二百六十八為一
率二十二度三十分之餘弦九萬二千
[027-28b]
三百八十八為二率今所設之八等邊
形之每邊之半六寸為三率求得四率
一尺四寸四分八釐五豪四絲一忽有
餘為八等邊形之中心至每邊正中之
垂線既得此垂線乃與每邊折半之數
相乗得八十六寸九十一分二十四釐
有餘八因之得六尺九十五寸二十九
分九十二釐有餘即八等邊形之面積
也如圖甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形
[027-28b]
試作一外切圜形則每邊之弧皆為四
[027-29a]
十五度將甲乙邊折半於壬自圜心癸
作癸壬子半徑線遂平分甲乙弧於子
則甲子弧為二十二度三十分甲壬即
二十二度三十分之正弦癸壬即二十
二度三十分之餘弦是故二十二度三
十分之正弦與半徑十萬之比即如今
所設之每邊之半甲壬與所得之半徑
甲癸之比又二十二度三十分之正弦
[027-29b]
與二十二度三十分之餘弦之比即如
今所設之每邊之半甲壬與所得之垂
線癸壬之比也此即圜内容八等邊/形之法而轉用之也
又法以二十二度三十分之正切四萬
一千四百二十一為一率半徑十萬為
二率今所設之八等邊形之每邊之半
六寸為三率求得四率一尺四寸四分
八釐五豪四絲有餘為八等邊形内容
圜之半徑或用求圜外切八等邊形之
[027-29b]
一邊之定率比例以定率之圜外切八
[027-30a]
等邊形之每邊四一四二一三五六為
一率圜徑一○○○○○○○○為二
率今所設之八等邊形之每邊一尺二
寸為三率求得四率二尺八寸九分七
釐零五絲六忽有餘折半得一尺四寸
四分八釐五豪二絲八忽有餘為八等
邊形内容圜之半徑即八等邊形之中
心至每邊正中之垂線乃與每邊折半
[027-30b]
之數相乗八因之得六尺九十五寸二
十九分三十四釐有餘為八等邊形之
面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛八等
邊形試作一内容圜形自圜心壬作壬
癸中心至每邊正中之垂線遂平分丁
戊邊於癸則丁癸即二十二度三十分
之正切故以二十二度三十分之正切
與半徑十萬之比同於今所設之每邊
之半丁癸與所得之内容圜半徑壬癸
[027-30b]
之比也此即圜外切八等邊/形之法而轉用之也
[027-31a]
又法以每邊一尺二寸自乗得一尺四
十四寸折半得七十二寸開方得八寸
四分八釐五豪二絲八忽有餘與每邊
之半六寸相加得一尺四寸四分八釐
五豪二絲八忽有餘為自中心至每邊
正中之垂線乃以此垂線與每邊之半
相乗八因之得六尺九十五寸二十九
分三十四釐為八等邊形之面積也如
[027-31b]
圖甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形壬為
八等邊形之中心試將辛甲乙丙丁戊
己庚四邊俱引長相交遂成癸子丑寅
正方形其四角丙子丁類勾股相等之
四勾股形之弦即八等邊形之每一邊
故以丙丁一邊自乗折半開方得丙子
或子丁於丙子内再加乙丙邊之半卯
丙得卯子與壬辰等即八等邊形自中
心至每邊正中之垂線既得垂線與每
[027-31b]
邊之半相乗八因之即得八等邊形之
[027-32a]
面積也
又法用邊線相等面積不同之定率比
例以定率之正方面積一○○○○○
○○○為一率八等邊形面積四八二
八四二七一二為二率今所設之八等
邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四
十四寸為三率求得四率六尺九十五
寸二十九分三十五釐有餘即八等邊
[027-32b]
形之面積也葢八等邊形之每一邊為
一○○○○則其自乗之正方面積為
一○○○○○○○○而八等邊形之
每一邊一○○○○所得之八等邊形
面積為四八二八四二七一二故以子
丑寅卯辰巳午未八等邊形之卯辰一
邊一○○○○自乗之卯辰申酉正方
面積一○○○○○○○○與子丑寅
卯辰巳午未八等邊形面積四八二八
[027-32b]
四二七一二之比即同於今所設之甲
[027-33a]
乙丙丁戊己庚辛八等邊形之每一邊
一尺二寸自乗之丁戊壬癸正方面積
一尺四十四寸與今所得之甲乙丙丁
戊己庚辛八等邊形面積六尺九十五
寸二十九分三十五釐有餘之比也
又法用面積相等邊線不同之定率比
例以定率之八等邊形之每邊四五五
○八九八五為一率正方形之每邊一
[027-33b]
○○○○○○○○為二率今所設之
八等邊形之每邊一尺二寸為三率求
得四率二尺六寸三分六釐八豪四絲
一忽有餘為與八等邊形面積相等之
正方形每邊之數自乗得六尺九十五
寸二十九分三十五釐有餘即八等邊
形之面積也葢八等邊形之每邊為四
五五○八九八五正方形之每邊為一
○○○○○○○○則兩面積相等故
[027-33b]
以子丑寅卯辰巳午未八等邊形之卯
[027-34a]
辰一邊四五五○八九八五與申酉戌
亥正方形之酉戌一邊一○○○○○
○○○之比即同於今所設之甲乙丙
丁戊己庚辛八等邊形之丁戊一邊一
尺二寸與今所得之癸乾一邊二尺六
寸三分六釐八豪四絲一忽有餘之比
既得癸乾一邊自乗得壬癸乾坎正方
面積即與甲乙丙丁戊己庚辛八等邊
[027-34b]
形之面積為相等也
如有八等邊形之面積六尺九十五寸
二十九分三十五釐求每邊之數則用
邊線相等面積不同之定率比例以定
率之八等邊形之面積四八二八四二
七一二為一率正方形之面積一○○
○○○○○○為二率今所設之八等
邊形之面積六尺九十五寸二十九分
三十五釐為三率求得四率一尺四十
[027-34b]
四寸開方得一尺二寸即八等邊形之
[027-35a]
每一邊也此法葢因八等邊形之每邊
與正方形之每邊相等八等邊形之面
積與正方形之面積不同故先定為面
與面之比例既得面積而後開方得線
也
又法用面積相等邊線不同之定率比
例以定率之正方形之每邊一○○○
○○○○○為一率八等邊形之每邊
[027-35b]
四五五○八九八五為二率今所設之
八等邊形之面積六尺九十五寸二十
九分三十五釐開方得二尺六寸三分
六釐八豪四絲一忽有餘為三率求得
四率一尺二寸即八等邊形之每一邊
也此法葢因八等邊形之面積與正方
形之面積相等八等邊形之每邊與正
方形之每邊不同故以八等邊形之面
積先開方既得方邊而後為線與線之
[027-35b]
比例也
[027-36a]
設如九等邊形每邊一尺二寸問面積幾何
法以全圜三百六十度九分之每分得
四十度折半得二十度爰以二十度之
正弦三萬四千二百零二為一率半徑
十萬為二率今所設之九等邊形之每
邊一尺二寸折半得六寸為三率求得
四率一尺七寸五分四釐二豪八絲三
忽有餘為九等邊形外切圜之半徑或
[027-36b]
用求圜内容九等邊形之一邊之定率
比例以定率之圜内容九等邊形之每
邊三四二○二○一四為一率圜徑一
○○○○○○○○為二率今所設之
九等邊形之每邊一尺二寸為三率求
得四率三尺五寸零八釐五豪六絲五
忽有餘折半得一尺七寸五分四釐二
豪八絲二忽有餘為九等邊形外切圜
之半徑乃以此半徑為弦九等邊形之
[027-36b]
每邊折半為勾求得股一尺六寸四分
[027-37a]
八釐四豪八絲六忽有餘為九等邊形
之中心至每邊正中之垂線或以二十
度之正弦三萬四千二百零二為一率
二十度之餘弦九萬三千九百六十九
為二率今所設之九等邊形之每邊之
半六寸為三率求得四率一尺六寸四
分八釐四豪八絲二忽有餘為九等邊
形之中心至每邊正中之垂線既得此
[027-37b]
垂線乃與每邊折半之數相乗得九十
八寸九十分八十九釐有餘九因之得
八尺九十寸一十八分零一釐有餘即
九等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊
己庚辛壬九等邊形試作一外切圜形
則每邊之弧皆為四十度將甲乙邊折
半於癸自圜心子作子癸丑半徑線遂
平分甲乙弧於丑則甲丑弧為二十度
甲癸即二十度之正弦子癸即二十度
[027-37b]
之餘弦是故二十度之正弦與半徑十
[027-38a]
萬之比即如今所設之每邊之半甲癸
與所得之半徑甲子之比又二十度之
正弦與二十度之餘弦之比即如今所
設之每邊之半甲癸與所得之垂線子
癸之比也此即圜内容九等邊/形之法而轉用之也
又法以二十度之正切三萬六千三百
九十七為一率半徑十萬為二率今所
設之九等邊形之每邊之半六寸為三
[027-38b]
率求得四率一尺六寸四分八釐四豪
八絲七忽有餘為九等邊形内容圜之
半徑或用求圜外切九等邊形之一邊
之定率比例以定率之圜外切九等邊
形之每邊三六三九七○二四為一率
圜徑一○○○○○○○○為二率今
所設之九等邊形之每邊一尺二寸為
三率求得四率三尺二寸九分六釐九
豪七絲二忽有餘折半得一尺六寸四
[027-38b]
分八釐四豪八絲六忽有餘為九等邊
[027-39a]
形内容圜之半徑即九等邊形之中心
至每邊正中之垂線乃與每邊折半之
數相乗九因之得八尺九十寸一十八
分一十九釐有餘為九等邊形之面積
也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊
形試作一内容圜形自甲角過圜心癸
作甲癸子線遂平分戊巳邊於子則戊
子即二十度之正切故以二十度之正
[027-39b]
切與半徑十萬之比同於今所設之每
邊之半戊子與所得之内容圜半徑癸
子之比也此即圜外切九等邊/形之法而轉用之也
又法用邊線相等面積不同之定率比
例以定率之正方面積一○○○○○
○○○為一率九等邊形面積六一八
一八二四二○為二率今所設之九等
邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四
十四寸為三率求得四率八尺九十寸
[027-39b]
一十八分二十六釐有餘即九等邊形
[027-40a]
之面積也葢九等邊形之每一邊為一
○○○○則其自乗之正方面積為一
○○○○○○○○而九等邊形之每
一邊一○○○○所得之九等邊形面
積為六一八一八二四二○故以子丑
寅卯辰巳午未申九等邊形之辰已一
邊一○○○○自乗之辰已酉戌正方
面積一○○○○○○○○與子丑寅
[027-40b]
卯辰巳午未申九等邊形面積六一八
一八二四二○之比即同於今所設之
甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形之每
一邊一尺二寸自乗之戊己癸乾正方
面積一尺四十四寸與今所得之甲乙
丙丁戊己庚辛壬九等邊形面積八尺
九十寸一十八分二十六釐有餘之比
也
又法用面積相等邊線不同之定率比
[027-40b]
例以定率之九等邊形之每邊四○二
[027-41a]
一九九六三為一率正方形之每邊一
○○○○○○○○為二率今所設之
九等邊形之每邊一尺二寸為三率求
得四率二尺九寸八分三釐五豪九絲
二忽有餘為與九等邊形面積相等之
正方形每邊之數自乗得八尺九十寸
一十八分二十一釐有餘即九等邊形
之面積也葢九等邊形之每邊為四○
[027-41b]
二一九九六三正方形之每邊為一○
○○○○○○○則兩面積相等故以
子丑寅卯辰巳午未申九等邊形之辰
巳一邊四○二一九九六三與酉戌亥
金正方形之戌亥一邊一○○○○○
○○○之比即同於今所設甲乙丙丁
戊己庚辛壬九等邊形之戊已一邊一
尺二寸與今所得之癸乾坎艮正方形
之乾坎一邊二尺九寸八分三釐五豪
[027-41b]
九絲二忽有餘之比既得乾坎一邊自
[027-42a]
乗得癸乾坎艮正方面積即與甲乙丙
丁戊己庚辛壬九等邊形之面積為相
等也
如有九等邊形之面積八尺九十寸一
十八分二十六釐求每邊之數則用邊
線相等面積不同之定率比例以定率
之九等邊形之面積六一八一八二四
二○為一率正方形之面積一○○○
[027-42b]
○○○○○為二率今所設之九等邊
形之面積八尺九十寸一十八分二十
六釐為三率求得四率一尺四十四寸
開方得一尺二寸即九等邊形之每一
邊也此法葢因九等邊形之每邊與正
方形之每邊相等九等邊形之面積與
正方形之面積不同故先定為面與面
之比例既得面積而後開方得線也
又法用面積相等邊線不同之定率比
[027-42b]
例以定率之正方形之每邊一○○○
[027-43a]
○○○○○為一率九等邊形之每邊
四○二一九九六三為二率今所設之
九等邊形之面積八尺九十寸一十八
分二十六釐開方得二尺九寸八分三
釐五豪九絲二忽有餘為三率求得四
率一尺二寸即九等邊形之每一邊也
此法葢因九等邊形之面積與正方形
之面積相等九等邊形之每邊與正方
[027-43b]
形之每邊不同故以九等邊形之面積
先開方既得方邊而後為線與線之比
例也
形每邊一尺二寸問面積幾何
法以全圜三百六十度十分之每分得
三十六度折半得十八度爰以十八度
之正弦三萬零九百零二為一率半徑
十萬為二率今所設之十等邊形之每
邊一尺二寸折半得六寸為三率求得
[027-43b]
四率一尺九寸四分一釐六豪二絲一
[027-44a]
忽有餘為十等邊形外切圜之半徑或
用求圜内容十等邊形之一邊之定率
比例以定率之圜内容十等邊形之每
邊三○九○一六九九為一率圜徑一
○○○○○○○○為二率今所設之
十等邊形之每邊一尺二寸為三率求
得四率三尺八寸八分三釐二豪八絲
一忽有餘折半得一尺九寸四分一釐
[027-44b]
六豪四絲有餘為十等邊形外切圜之
半徑乃以此半徑為弦十等邊形之每
邊折半為勾求得股一尺八寸四分六
釐六豪零九忽有餘為十等邊形之中
心至每邊正中之垂線或以十八度之
正弦三萬零九百零二為一率十八度
之餘弦九萬五千一百零六為二率今
所設之十等邊形之每邊之半六寸為
三率求得四率一尺八寸四分六釐五
[027-44b]
豪九絲八忽有餘為十等邊形之中心
[027-45a]
至每邊正中之垂線既得此垂線乃與
每邊折半之數相乗得一尺一十寸七
十九分五十八釐有餘十因之得一十
一尺零七寸九十五分八十釐有餘即
十等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊
己庚辛壬癸十等邊形試作一外切圜
形則每邊之弧皆為三十六度將甲乙
邊折半於子自圜心丑作丑子寅半徑
[027-45b]
線遂平分甲乙弧於寅則甲寅弧為十
八度甲子即十八度之正弦丑子即十
八度之餘弦是故十八度之正弦與半
徑十萬之比即如今所設之每邊之半
甲子與所得之半徑甲丑之比又十八
度之正弦與十八度之餘弦之比即如
今所設之每邊之半甲子與所得之垂
線丑子之比也此即圜内容十等邊/形之法而轉用之也
又法以十八度之正切三萬二千四百
[027-45b]
九十二為一率半徑十萬為二率今所
[027-46a]
設之十等邊形之每邊之半六寸為三
率求得四率一尺八寸四分六釐六豪
零八忽有餘為十等邊形内容圜之半
徑或用求圜外切十等邊形之一邊之
定率比例以定率之圜外切十等邊形
之每邊三二四九一九七○為一率圜
徑一○○○○○○○○為二率今所
設之十等邊形之每邊一尺二寸為三
[027-46b]
率求得四率三尺六寸九分三釐二豪
二絲有餘折半得一尺八寸四分六釐
六豪一絲有餘為十等邊形内容圜之
半徑即十等邊形之中心至每邊正中
之垂線乃與每邊折半之數相乗十因
之得一十一尺零七寸九十六分六十
釐有餘為十等邊形之面積也如圖甲
乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形試作
一内容圜形自中心子至每邊之正中
[027-46b]
作子丑垂線遂平分戊巳邊於丑則戊
[027-47a]
丑即十八度之正切故以十八度之正
切與半徑十萬之比同於今所設之毎
邊之半戊丑與所得之内容圜半徑子
丑之比也此即圜外切十等邊/形之法而轉用之也
又法用連比例三率有中率求末率之
法以每邊一尺二寸為中率求得末率
七寸四分一釐六豪四絲有餘中率求/末率即
如首率求/中率也乃以末率與中率相加得一
[027-47b]
尺九寸四分一釐六豪四絲有餘為首
率即十等邊形之分角線即十等邊形/外切圜之半
徑/乃以分角線為弦每邊之半為勾求
得股一尺八寸四分六釐六豪零九忽
有餘為十等邊形自中心至每邊正中
之垂線即十等邊形内/容圜之半徑乃以此垂線與
每邊之半相乗十因之得一十一尺零
七寸九十六分五十四釐有餘即十等
邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚
[027-47b]
辛壬癸十等邊形子為十等邊形之中
[027-48a]
心試自中心子至戊巳二角作子戊子
巳二線成子戊已三角形又自已角至
丙角作巳丙線截子戊線於丑則又成
巳丑戊三角形與子戊巳三角形為同
式形故子戊線為首率即理分中末/線之全分戊
已邊為中率即理分中末/線之大分而所截之子
丑一段與戊巳邊等亦為中率丑戊一
段即為末率即理分中末/線之小分其比例為子
[027-48b]
戊首率與戊巳中率之比即同於戊已
中率與丑戊末率之比故按連比例三
率有中率求末率之法求得丑戊末率
與子丑中率相加即得子戊首率為分
角線又為十等邊形外切圜之半徑以
子戊為弦戊巳邊之半戊寅為勾求得
子寅股即十等邊形中心子至每邊正
中之垂線又為十等邊形内容圜之半
徑既得子寅垂線與戊已邊之半戊寅
[027-48b]
相乗得子戊巳一三角形之面積十因
[027-49a]
之即十等邊形之面積也
又法用邊線相等面積不同之定率比
例以定率之正方面積一○○○○○
○○○為一率十等邊形面積七六九
四二○八八三為二率今所設之十等
邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四
十四寸為三率求得四率一十一尺零
七寸九十六分六十釐有餘即十等邊
[027-49b]
形之面積也葢十等邊形之每一邊為
一○○○○則其自乗之正方面積為
一○○○○○○○○而十等邊形之
每一邊一○○○○所得之十等邊形
面積為七六九四二○八八三故以子
丑寅卯辰巳午未申酉十等邊形之辰
巳一邊一○○○○自乗之辰巳戌亥
正方面積一○○○○○○○○與子
丑寅卯辰已午未申酉十等邊形面積
[027-49b]
七六九四二○八八三之比即同於今
[027-50a]
所設之甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等
邊形之每一邊一尺二寸自乗之戊己
乾坎正方面積一尺四十四寸與今所
得之甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊
形面積一十一尺零七寸九十六分六
十釐有餘之比也
又法用面積相等邊線不同之定率比
例以定率之十等邊形之每邊三六○
[027-50b]
五一○五八為一率正方形之每邊一
○○○○○○○○為二率今所設之
十等邊形之每邊一尺二寸為三率求
得四率三尺三寸二分八釐六豪一絲
二忽有餘為十等邊形面積相等之正
方形每邊之數自乗得一十一尺零七
寸九十六分五十七釐有餘即十等邊
形之面積也葢十等邊形之每邊為三
六○五一○五八正方形之每邊為一
[027-50b]
○○○○○○○○則兩面積相等故
[027-51a]
以子丑寅卯辰巳午未申酉十等邊形
之辰巳一邊三六○五一○五八與戌
亥金木正方形之亥金一邊一○○○
○○○○○之比即同於今所設之甲
乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形之戊
巳一邊一尺二寸與今所得之乾坎艮
震正方形之坎艮一邊三尺三寸二分
八釐六豪一絲二忽有餘之比既得坎
[027-51b]
艮一邊自乗得乾坎艮震正方面積即
與甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形
之面積為相等也
如有十等邊形之面積一十一尺零七
寸九十六分六十釐求每邊之數則用
邊線相等面積不同之定率比例以定
率之十等邊形之面積七六九四二○
八八三為一率正方形之面積一○○
○○○○○○為二率今所設之十等
[027-51b]
邊形之面積一十一尺零七寸九十六
[027-52a]
分六十釐為三率求得四率一尺四十
四寸開方得一尺二寸即十等邊形之
每一邊也此法葢因十等邊形之每邊
與正方形之每邊相等十等邊形之面
積與正方形之面積不同故先定為面
與面之比例既得面積而後開方得線
也
又法用面積相等邊線不同之定率比
[027-52b]
例以定率之正方形之每邊一○○○
○○○○○為一率十等邊形之每邊
三六○五一○五八為二率今所設之
十等邊形之面積一十一尺零七寸九
十六分六十釐開方得三尺三寸二分
八釐六豪一絲二忽有餘為三率求得
四率一尺二寸即十等邊形之每一邊
也此法葢因十等邊形之面積與正方
形之面積相等十等邊形之每邊與正
[027-52b]
方形之每邊不同故以十等邊形之面
[027-53a]
積先開方既得方邊而後為線與線之
比例也
[027-54a]
更面形
設如正方形每邊一尺二寸今欲作與正方形積相
等之圜面積問徑幾何
法用面積相等邊線不同之定率比例
以定率之正方形之每邊一○○○○
○○○○為一率圜徑一一二八三七
九一六為二率今所設之正方形之每
邊一尺二寸為三率求得四率一尺三
[027-54b]
寸五分四釐零五絲四忽有餘即所求
之圜徑也葢正方形之每邊為一○○
○○○○○○圜徑為一一二八三七
九一六則兩面積相等故以子丑寅卯
正方形之每邊一○○○○○○○○
與辰巳圜徑一一二八三七九一六之
比即同於今所設之甲乙丙丁正方形
之每邊一尺二寸與今所得之戊巳圜
徑一尺三寸五分四釐零五絲四忽有
[027-54b]
餘之比而兩面積亦為相等也
[027-55a]
設如正方形面積一尺四十四寸今欲作與正方邊
相等之圜徑問積幾何
法用邊線相等面積不同之定率比例
以定率之正方面積一○○○○○○
○○為一率圜面積七八五三九八一
六為二率今所設之正方面積一尺四
十四寸為三率求得四率一尺一十三
寸零九分七十三釐有餘即所求之圜
[027-55b]
面積也葢正方面積為一○○○○○
○○○圜面積為七八五三九八一六
則正方形之每邊與圜徑相等故以子
丑寅卯正方面積一○○○○○○○
○與辰巳圜面積七八五三九八一六
之比即同於今所設之甲乙丙丁正方
面積一尺四十四寸與今所得之戊巳
圜面積一尺一十三寸零九分七十三
釐有餘之比而正方形之每邊與圜徑
[027-55b]
亦為相等也
[027-56a]
設如圜徑一尺二寸今欲作與圜面積相等之三等
邊形問每一邊幾何
法用面積相等邊線不同之定率比例
以定率之圜徑一一二八三七九一六
為一率三等邊形之每邊一五一九六
七一三七為二率今所設之圜徑一尺
二寸為三率求得四率一尺六寸一分
六釐一豪二絲八忽有餘即三等邊形
[027-56b]
之每一邊也葢圜徑為一一二八三七
九一六三等邊形之每邊為一五一九
六七一三七則兩面積相等故以子丑
圜徑一一二八三七九一六與寅卯辰
三等邊形之每邊一五一九六七一三
七之比即同於今所設之甲乙圜徑一
尺二寸與今所得之丙丁戊三等邊形
之毎邊一尺六寸一分六釐一豪二絲
八忽有餘之比而兩面積亦為相等也
[027-56b]
設如圜面積一尺四十四寸今欲作與圜徑相等之
[027-57a]
五等邊形問積幾何
法用邊線相等面積不同之定率比例
以定率之圜面積七八五三九八一六
為一率五等邊形面積一七二○四七
七四一為二率今所設之圜面積一尺
四十四寸為三率求得四率三尺一十
五寸四十四分三十五釐有餘即五等
邊形之面積也葢圜面積為七八五三
[027-57b]
九八一六五等邊形面積為一七二○
四七七四一則圜徑與五等邊形之每
邊相等故以子丑圜面積七八五三九
八一六與寅卯辰巳午五等邊形面積
一七二○四七七四一之比即同於今
所設之甲乙圜面積一尺四十四寸與
今所得之丙丁戊己庚五等邊形面積
三尺一十五寸四十四分三十五釐有
餘之比而圜徑與五等邊形之每邊亦
[027-57b]
為相等也
[027-58a]
設如六等邊形每邊一尺二寸今欲作與六等邊形
面積相等之七等邊形問每一邊幾何
法用面積相等邊線不同之定率比例
以定率之六等邊形每邊六二○四○
三二四為一率七等邊形之每邊五二
四五八一二六為二率今所設之六等
邊形每邊一尺二寸為三率求得四率
一尺零一分四釐六豪五絲八忽有餘
[027-58b]
即七等邊形之每一邊也葢六等邊形
每邊為六二○四○三二四七等邊形
毎邊為五二四五八一二六則兩面積
相等故以子丑寅卯辰巳六等邊形之
每邊六二○四○三二四與午未申酉
戌亥金七等邊形之每邊五二四五八
一二六之比即同於今所設之甲乙丙
丁戊己六等邊形之每邊一尺二寸與
今所得之庚辛壬癸乾坎艮七等邊形
[027-58b]
之每邊一尺零一分四釐六豪五絲八
[027-59a]
忽有餘之比而兩面積亦為相等也
設如五等邊形面積一尺四十四寸今欲作與五等
邊形每邊相等之八等邊形問積幾何
法用邊線相等面積不同之定率比例
以定率之五等邊形面積一七二○四
七七四一為一率八等邊形面積四八
二八四二七一二為二率今所設之五
等邊形面積一尺四十四寸為三率求
[027-59b]
得四率四尺零四寸一十二分八十二
釐有餘即八等邊形之面積也葢五等
邊形面積為一七二○四七七四一八
等邊形面積為四八二八四二七一二
則五等邊形之每邊與八等邊形之每
邊相等故以子丑寅卯辰五等邊形之
面積一七二○四七七四一與巳午未
申酉戌亥金八等邊形之面積四八二
八四二七一二之比即同於今所設之
[027-59b]
甲乙丙丁戊五等邊形之面積一尺四
[027-60a]
十四寸與今所得之己庚辛壬癸乾坎
艮八等邊形之面積四尺零四寸一十
二分八十二釐有餘之比而五等邊形
之每邊與八等邊形之每邊亦為相等
也
[027-60b]
御製數理精藴下編卷二十二
