[034-1a] 
欽定四庫全書
御製數理精蘊下編卷二十九
體部七
各等面體互容
更體形
[034-2a]
各等面體互容
設如正方體每邊一尺二寸求内容四面體之每一
邊幾何
法以正方體每邊一尺二寸自乗得一
尺四十四寸倍之得二尺八十八寸開
平方得一尺六寸九分七釐零五絲六
忽二微有餘即正方體内容四面體之
每一邊也如圖甲乙丙丁正方體内容
[034-2b]
丁甲戊己四面體以四面體之六稜切
於正方體之六面則四面體之每一邊
即為正方體之每一面之對角斜線故
用方邊求斜弦之法以一邊自乗倍之
開平方即得内容四面體之每一邊也
如有四面體之一邊求外切正方體之
一邊則用斜弦求方邊法以四面體之
一邊自乗折半開平方即得外切正方
體之每一邊也
[034-2b]
設如正方體每邊一尺二寸求内容八面體之每一
[034-3a]
邊幾何
法以正方體每邊一尺二寸自乗得一
尺四十四寸折半得七十二寸開平方
得八寸四分八釐五豪二絲八忽一微
有餘即正方體内容八面體之每一邊
也如圖甲乙丙丁正方體内容戊己庚
辛壬癸八面體以八面體之六角切於
正方體之六面則正方體之每一邊即
[034-3b]
與内容八面體之對角斜線等甲乙與/戊庚等
故用斜弦求方邊之法以一邊自乗折
半開平方即得内容八面體之每一邊
也如有八面體之一邊求外切正方體
之一邊則用方邊求斜弦法以八面體
之一邊自乗加倍開平方即得外切正
方體之每一邊也
設如正方體每邊一尺二寸求内容十二面體之每
一邊幾何
[034-3b]
法以理分中末線之全分一○○○○
[034-4a]
○○○○為一率小分三八一九六六
○一為二率今所設之正方體每邊一
尺二寸為三率求得四率四寸五分八
釐三豪五絲九忽二微有餘即正方體
内容十二面體之每一邊也如圖甲乙
丙丁正方體内容戊己庚辛壬癸十二
面體以十二面體之六稜切於正方體
之六面則方正體之每邊與十二面體
[034-4b]
之兩邊相對之線等即十二面體中心/至每邊正中之斜
線之/倍而正方體之每邊之半即為十二
面體中心至每邊正中之斜線試將十
二面體之正中截之則成十等邊之面
形而其所截之處皆正當每邊之一半
故其所截之子丑等線亦為戊己兩角
相對斜線之一半而為十等邊形之一
邊其子寅外切圜之半徑為中心至每
邊正中之斜線即正方體每邊之一半
[034-4b]
子寅即如理分中末線之全分子丑即
[034-5a]
如理分中末線之大分而戊子每邊之
半即如理分中末線之小分見球内容/十二面體
法/故全分與小分之比同於今所設之
正方體每邊之半與内容十二面體每
邊之半之比即同於今所設之正方體
之一邊與内容十二面體之一邊之比
也如有十二面體之一邊求外切正方
體之一邊則以十二面體之一邊為理
[034-5b]
分中末線之小分比例得全分即外切
正方體之每一邊也
設如正方體每邊一尺二寸求内容二十面體之每
一邊幾何
法以理分中末線之全分一○○○○
○○○○為一率大分六一八○三三
九九為二率今所設之正方體每邊一
尺二寸為三率求得四率七寸四分一
釐六豪四絲零七微有餘即正方體内
[034-5b]
容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙
[034-6a]
丁正方體内容戊己庚辛壬癸二十面
體以二十面體之六稜切於正方體之
六面則正方體之每邊與二十面體之
兩邊相對之線等即二十面體戊庚兩
角相對之斜線試自二十面體之戊庚
二角類對角平截之則所截之面成戊
己庚子丑五等邊之面形戊庚兩角相
對斜線即如理分中末線之全分庚子
[034-6b]
與己/庚等一邊即如理分中末線之大分見/球
内容二十/面體法故全分與大分之比即同於
今所設之正方體之毎一邊與内容二
十面體之每一邊之比也如有二十面
體之一邊求外切正方體之一邊則以
二十面體之一邊為理分中末線之大
分比例得全分即外切正方體之每一
邊也
設如四面體毎邊一尺二寸求内容正方體之每一
[034-6b]
邊幾何
[034-7a]
法以四面體每邊一尺二寸自乗得一
尺四十四寸三歸二因得九十六寸開
平方得九寸七分九釐七豪九絲五忽
八微有餘為四面體自尖至底中心之
立垂線折半得四寸八分九釐八豪九
絲七忽九微有餘為四面體内容圓球
全徑乃用求球内容正方體之每一邊
法以球徑自乗三歸開平方得二寸八
[034-7b]
分二釐八豪四絲二忽七微有餘即四
面體内容正方體之每一邊也如圖甲
乙丙四面體内容丁戊己庚辛壬正方
體以正方體之丁己辛癸四角切於四
面體各面之中心則四面體中心至每
一面中心之立垂線即正方體中心至
角之斜線四面體内容圓球徑即正方
體外切圓球徑故先求得四面體内容
圓球徑又求得球内容正方體之一邊
[034-7b]
即四面體内容正方體之一邊也
[034-8a]
又法以四面體每邊一尺二寸自乗得
一百四十四寸以十八歸除之得八寸
開平方得二寸八分二釐八豪四絲二
忽七微有餘即四面體内容正方體之
每一邊也此法與前法同蓋四面體之
自尖至底中心之立垂線自乗方為每
邊自乗方之三分之二即六分/之四内容圓
球徑為立垂線之一半見球外切/四面體法則内
[034-8b]
容圓球徑自乗方為立垂線自乗方之
四分之一即為毎邊自乗方之六分之
一而圓球内容正方體之每邊自乗方
又為圓球徑自乗方之三分之一故内
容正方體之每邊自乗方為四面體之
每邊自乗方之十八分之一也如有正
方體之一邊求外切四面體之一邊則
以正方體之毎邊自乗以十八乗之開
平方即得外切四面體之每一邊也
[034-8b]
設如四面體每邊一尺二寸求内容八面體之每一
[034-9a]
邊幾何
法以四面體每邊一尺二寸折半得六
寸即四面體内容八面體之每一邊也
如圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚辛
壬八面體以八面體之四面切於四面
體之各面以八面體之六角切於四面
體之六稜其各角皆當各稜之一半故
内容八面體之毎邊亦為四面體每邊
[034-9b]
之一半也如有八面體之一邊求外切
四面體之一邊則以八面體之一邊倍
之即得外切四面體之每一邊也
設如四面體每邊一尺二寸求内容十二面體之每
一邊幾何
法以四面體每邊一尺二寸自乗得一
尺四十四寸三歸二因得九十六寸開
平方得九寸七分九釐七豪九絲五忽
八微有餘為四面體自尖至底中心之
[034-9b]
立垂線折半得四寸八分九釐八毫九
[034-10a]
絲七忽九微有餘為四面體内容圓球
全徑乃用求球内容十二面體之一邊
法以理分中末線之全分一○○○○
○○○○為股小分三八一九六六
一為勾求得弦一○七○四六六二六
為一率小分三八一九六六○一為二
率今所得之圓球徑四寸八分九釐八
豪九絲七忽九微為三率求得四率一
[034-10b]
寸七分四釐八豪零三忽九微有餘即
四面體内容十二面體之每一邊也如
圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚辛壬
十二面體以十二面體之戊庚壬癸四
角切於四面體各面之中心則四面體
中心至毎一面中心之立垂線即十二
面中心至各角之斜線四面體内容圓
球徑即十二面體外切圓球徑故先求
得四面體内容圓球徑又求得球内容
[034-10b]
十二面體之每一邊即四面體内容十
[034-11a]
二面體之每一邊也如有十二面體之
一邊求外切四面體之每一邊則先求
得十二面體外切圓球徑又求得球外
切四面體之每一邊即十二面體外切
四面體之每一邊也
設如四面體每邊一尺二寸求内容二十面體之每
一邊幾何
法以四面體毎邊一尺二寸求得内容
[034-11b]
圓球全徑四寸八分九釐八豪九絲七
忽九微有餘法見/前題乃用求球外切二十
面體之一邊法以理分中末線之全分
一○○○○○○○○為一率小分三
八一九六六○一為二率今所得之圓
球全徑折半得半徑二寸四分四釐九
豪四絲八忽有微有餘為三率求得四
率九分三釐五豪六絲二忽一微有餘
為二十面體毎一面中心至邊之垂線
[034-11b]
三因之得二寸八分零六豪八絲六忽
[034-12a]
三微有餘為二十面體每一面自角至
對邊之垂線自乘三歸四因開平方得
三寸二分五釐二豪六絲三忽三微有
餘即四面體内容二十面體之每一邊
也如圖甲乙丙四面體内容丁戊己庚
辛壬二十面體以二十面體之丁戊癸
己庚子丑丑辛寅卯辰之四面切於四
面體各面之中心則四面體中心至每
[034-12b]
一面中心之立垂線即二十面體中心
至每一面中心之立垂線四面體内容
圓球徑即二十面體内容圓球徑故先
求得四面體内容圓球徑又求得球外
切二十面體之一邊即四面體内容二
十面體之一邊也如有二十面體之一
邊求外切四面體之一邊則求得二十
面體内容圓球徑又求得球外切四面
體之一邊即二十面體外切四面體之
[034-12b]
一邊也
[034-13a]
設如八面體每邊一尺二寸求内容正方體之每一
邊幾何
法以每邊一尺二寸三歸之得四寸自
乘得一十六寸倍之得三十二寸開平
方得五寸六分五釐六豪八絲六忽四
微有餘即八面體内容正方體之每一
邊也如圖甲乙丙丁八面體内容戊己
庚辛正方體以正方體之八角切於八
[034-13b]
面體各面之中心試自八面體之壬角
至對邊作壬癸一面中垂線又自一面
中心辛與甲丁邊平行作子丑線則壬
辛為壬癸三分之二子丑亦為甲丁三
分之二辛丑即為甲丁三分之一與丑
庚等辛丑丑庚與内容正方體之辛庚
一邊遂成辛丑庚勾股形辛丑既與丑
庚等故以辛丑自乘倍之開平方即得
辛庚為八面體内容正方體之每一邊
[034-13b]
也如有正方體之一邊求外切八面體
[034-14a]
之一邊則以正方體之一邊自乘折半
開平方得數三因之即外切八面體之
一邊也
設如八面體每邊一尺二寸求内容四面體之每一
邊幾何
八面體之每邊即内容四面體之每一
邊也何以知之蓋甲乙丙丁八面體内
容戊乙丙己四面體以乙丙己底面合
[034-14b]
於八面體之一面則上尖戊切於八面
體甲庚丁一面之中心其戊乙邊恰/與乙丙邊等故
八面體之每一邊即内容四面體之每
一邊也
設如八面體每邊一尺二寸求内容十二面體之每
一邊幾何
法以八面體每邊一尺二寸自乘得一
尺四十四寸三歸二因得九十六寸開
平方得九寸七分九厘七豪九絲五忽
[034-14b]
八微有餘為八面體内容圓球全徑乃
[034-15a]
用求球内容十二面體之一邊法以全
徑自乘三歸開平方得五寸六分五釐
六豪八絲五忽四微有餘為十二面體
每一面兩角相對斜線又以理分中末
線之全分一○○○○○○○○為一
率大分六一八○三三九九為二率今
所得之每一面兩角相對斜線為三率
求得四率三寸四分九釐六豪一絲二
[034-15b]
忽八微有餘即八面體内容十二面體
之每一邊也如圖甲乙丙丁八面體内
容戊己庚辛十二面體以十二面體之
戊己庚辛壬癸子丑八角切於八面體
各面之中心則八面體中心至每面中
心之立垂線即内容十二面體中心至
各角之斜線八面體内容圓球徑即十
二面體外切圓球徑故先求得八面體
内容圓球徑又求得球内容十二面體
[034-15b]
之一邊即八面體内容十二面體之一
[034-16a]
邊也如有十二面體之一邊求外切八
面體之一邊則先求得十二面體外切
圓球徑又求得球外切八面體之一邊
即十二面體外切八面體之一邊也
設如八面體每邊一尺二寸求内容二十面體之每
一邊幾何
法以八面體毎邊一尺二寸自乘得一
尺四十四寸六歸之得二十四寸開平
[034-16b]
方得四寸八分九釐八豪九絲七忽九
微有餘為八面體内容圓球半徑乃用
求球外切二十面體之一邊法以理分
中末線之全分一○○○○○○○○
為一率小分三八一九六六○一為二
率今所得之圓球半徑四寸八分九釐
八豪九絲七忽九微為三率求得四率
一寸八分七釐一豪二絲四忽三微有
餘為二十面體毎一面中心至邊之垂
[034-16b]
線三因之得五寸六分一釐三豪七絲
[034-17a]
二忽九微有餘為毎一面自角至對邊
之垂線自乗三歸四因開平方得六寸
四分八釐二豪一絲七忽五微有餘即
八面體内容二十面體之每一邊也如
圖甲乙丙丁八面體内容戊己庚辛壬
癸二十面體以二十面體之戊丑子丑
庚寅寅辛壬子壬癸戊己卯己庚辰己
辰辛卯巳癸八面切於八面體各面之
[034-17b]
中心則八面體中心至每面中心之立
垂線即内容二十面體中心至每面中
心之立垂線八面體内容圓球徑即二
十面體内容圓球徑故先求得八面體
内容圓球徑又求得球外切二十面體
之一邊即八面體内容二十面體之一
邊也如有二十面體之一邊求外切八
面體之一邊則先求得二十面體内客
圓球徑又求得球外切八面體之一邊
[034-17b]
即二十面體外切八面體之一邊也
[034-18a]
設如十二面體每邊一尺二寸求内容正方體之每
一邊幾何
法以理分中末線之大分六一八○三
三九九為一率全分一○○○○○○
○○為二率今所設之十二面體每邊
一尺二寸為三率求得四率一尺九寸
四分一釐六豪四絲零七微有餘即十
二面體内容正方體之每一邊也如圖
[034-18b]
甲乙丙丁戊己十二面體内容庚乙辛
丁壬己正方體以正方體之十二稜切
於十二面體之各面則正方體之每一
邊即十二面體之每一面兩角相對斜
線故用五等邊面形有邊求對角斜線
法算之即得十二面體内容正方體之
每一邊也如有正方體之一邊求外切
十二面體之一邊則正方體之一邊即
外切十二面體之每一面兩角相對斜
[034-18b]
線用五等邊面形有對角斜線求邊法
[034-19a]
算之即得正方體外切十二面體之一
邊也
設如十二面體每邊一尺二寸求内容四面體之每
一邊幾何
法以十二面體每邊一尺二寸用求十
二面體外切圓球徑法以理分中末線
之小分三八一九六六○一為一率全
分一○○○○○○○○為二率今所
[034-19b]
設之十二面體每邊一尺二寸折半得
六寸為三率求得四率一尺五寸七分
零八豪二絲零三微有餘為十二面體
中心至每邊正中之斜線以此斜線為
股每邊之半六寸為勾求得弦一尺六
寸八分一釐五豪一絲零二微有餘倍
之得三尺三寸六分三釐零二絲零四
微有餘為十二面體外切圓球全徑乃
用求球内容四面體之一邊法以球徑
[034-19b]
自乗三歸二因開平方得二尺七寸四
[034-20a]
分五釐八豪九絲四忽六微有餘即十
二面體内容四面體之每一邊也如圖
甲乙丙丁戊己十二面體内客庚辛壬
癸四面體以四面體之四角切於十二
面體之四角則十二面體中心至各角
之斜線即四面體中心至各角之斜線
十二面體外切圓球徑即四面體外切
圓球徑故先求得十二面體外切圓球
[034-20b]
徑又求得球内容四面體之一邊即十
二面體内容四面體之一邊也如有四
面體之一邊求外切十二面體之一邊
則先求得四面體外切圓球徑又求得
球内容十二面體之一邊即四面體外
切十二面體之一邊也
設如十二面體每邊一尺二寸求内容八面體之每
一邊幾何
法以理分中末線之小分三八一九六
[034-20b]
六○一為一率全分一○○○○○○
[034-21a]
○○為二率今所設之十二面體毎邊
一尺二寸折半得六寸為三率求得四
率一尺五寸七分零八豪二絲零三微
有餘為十二面體中心至毎邊正中之
斜線倍之得三尺一寸四分一釐六豪
四絲零六微有餘即十二面體外切/正方體之一邊為
内容八面體兩角相對斜線自乗折半
開平方得二尺二寸二分一釐四豪七
[034-21b]
絲五忽二微有餘即十二面體内容八
面體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己
十二面體内容庚辛壬癸八面體以八
面體之六角切於十二面體之六稜則
十二面體中心至每邊正中之斜線即
内容八面體中心至各角之斜線倍之
則得八面體兩角相對之斜線故用斜
弦求方邊法求得方邊即十二面體内
容八面體之每一邊也如有八面體之
[034-21b]
一邊求外切十二面體之一邊則先求
[034-22a]
得八面體兩角相對斜線折半為外切
十二面體中心至每邊正中之斜線乃
以理分中末線之全分與小分之比同
於十二面體中心至毎邊正中之斜線
與每邊之半之比既得每邊之半倍之
即八面體外切十二面體之一邊也
設如十二面體每邊一尺二寸求内容二十面體之
每一邊幾何
[034-22b]
法以十二面體毎邊一尺二寸用求十
二面體中心至毎面中心之立垂線法
求得中心至毎邊正中之斜線一尺五
寸七分零八豪二絲零三微有餘又求
得每一面中心至邊之垂線八寸二分
五釐八毫二絲九忽一微有餘乃以中
心至毎邊正中之斜線為弦每一面中
心至邊之垂線為勾求得股一尺三寸
三分六釐二豪一絲九忽六微有餘倍
[034-22b]
之得二尺六寸七分二釐四豪三絲九
[034-23a]
忽二微有餘為十二面體内容圓球全
徑乃用求球内容二十面體之一邊法
以理分中末線之全分一○○○○○
○○○為股大分六一八○三三九九
為勾求得弦一一七五五七○五○為
一率大分六一八○三三九九為二率
今所得之圓球全徑二尺六寸七分二
釐四豪三絲九忽二微為三率求得四
[034-23b]
率一尺四寸零四釐九豪八絲四忽四
微有餘即十二面體内容二十面體之
每一邊也如圖甲乙丙丁戊十二面體
内容己庚辛壬癸二十面體以二十面
體之十二角切於十二面體各面之中
心則十二面體中心至毎面中心之立
垂線即内容二十面體中心至各角之
斜線十二面體内容圓球徑即二十面
體外切圓球徑故先求得十二面體内
[034-23b]
容圓球徑又求得球内容二十面體之
[034-24a]
一邊即十二面體内容二十面體之一
邊也如有二十面體之一邊求外切十
二面體之一邊則先求得二十面體外
切圓球徑又求得球外切十二面體之
一邊即二十面體外切十二面體之一
邊也
設如二十面體每邊一尺二寸求内容正方體之每
一邊幾何
[034-24b]
法以二十面體毎邊一尺二寸用求二
十面體中心至每面中心之立垂線法
求得中心至毎邊正中之斜線九寸七
分零八豪二絲零三微有餘又求得每
一面中心至邊之垂線三寸四分六釐
四豪一絲零一微有餘乃以中心至毎
邊正中之斜線為弦以毎一面中心至
邊之垂線為勾求得股九寸零六釐九
豪一絲三忽五微有餘倍之得一尺八
[034-24b]
寸一分三釐八豪二絲七忽有餘為二
[034-25a]
十面體内容圓球全徑乃用求球内容
正方體之一邊法以球徑自乗三歸開
平方得一尺零四分七釐二豪一絲三
忽四微有餘即二十面體内容正方體
之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己二十
面體内容庚辛壬癸正方體以正方體
之八角切於二十面體之八面之中心
則二十面體中心至毎一面中心之立
[034-25b]
垂線即内容正方體中心至角之斜線
二十面體内容圓球徑即正方體外切
圓球徑故先求得二十面體内容圓球
徑又求得球内容正方體之一邊即二
十面體内客正方體之一邊也如有正
方體之一邊求外切二十面體之一邊
則先求得正方體外切圓球徑又求得
球外切二十面體之一邊即正方體外
切二十面體之一邊也
[034-25b]
設如二十面體每邊一尺二寸求内容四面體之毎
[034-26a]
一邊幾何
法以二十面體毎邊一尺二寸用求二
十面體中心至每面中心之立垂線法
求得立垂線九寸釐六釐九豪一絲三
忽五微有餘法見/前題倍之得一尺八寸一
分三釐八豪二絲七忽有餘為二十面
體内客圓球全徑乃用求球内容四面
體之毎一邊法以球徑自乗三歸二因
[034-26b]
開平方得一尺四寸八分零九豪八絲
三忽五微有餘即二十面體内容四面
體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己二
十面體内容庚辛壬癸四面體以四面
體之四角切於二十面體之四面之中
心則二十面體中心至每面中心之立
垂線即内容四面體中心至角之斜線
二十面體内容圓球徑即四面體外切
圓球徑故先求得二十面體内容圓球
[034-26b]
徑又求得球内容四面體之一邊即二
[034-27a]
十面體内容四面體之毎一邊也如有
四面體之一邊求外切二十面體之一
邊則先求得四面體外切圓球徑又求
得球外切二十面體之一邊即四面體
外切二十面體之一邊也
設如二十面體每邊一尺二寸求内容八面體之每
一邊幾何
法以理分中末線之大分六一八○三
[034-27b]
三九九為一率全分一○○○○○○
○○為二率今所設之二十面體毎邊
一尺二寸折半得六寸為三率求得四
率九寸七分零八豪二絲零三微有餘
為二十面體中心至毎邊正中之斜線
倍之得一尺九寸四分一釐六豪四絲
零六微有餘即二十面體外切/正方體之一邊為内容
八面體兩角相對之斜線自乗折半開
平方得一尺三寸七分二釐九豪四絲
[034-27b]
七忽一微有餘即二十面體内容八面
[034-28a]
體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己二
十面體内容庚辛壬癸八面體以八面
體之六角切於二十面體之六稜則二
十面體中心至每邊正中之斜線即内
容八面體中心至各角之斜線倍之則
得八面體兩角相對之斜線故用斜弦
求方邊法求得方邊即二十面體内容
八面體之毎一邊也如有八面體之每
[034-28b]
一邊求外切二十面體之每一邊則先
求得八面體之角相對斜線折半為外
切二十面體中心至每邊正中之斜線
乃以理分中末線之全分與大分之比
同於二十面體中心至每邊正中之斜
線與毎邊之半之比既得毎邊之半倍
之即八面體外切二十面體之一邊也
設如二十面體每邊一尺二寸求内容十二面體之
每一邊幾何
[034-28b]
法以二十面體毎邊一尺二寸用求二
[034-29a]
十面體中心至毎面中心之立垂線法
求得立垂線九寸零六釐九豪一絲三
忽五微有餘法/前見倍之得一尺八寸一
分三釐八豪二絲七忽有餘為二十面
體内容圓球全徑乃用求球内容十二
面體之一邊法以理分中末線之全分
一○○○○○○○○為股小分三八
一九六六○一為勾求得弦一○七○
[034-29b]
四六六二六為一率小分三八一九六
六 一為二率今所得之圓球全徑一
尺八寸一分三釐八豪二絲七忽有餘
為三率求得四率六寸四分七釐二豪
一絲三忽五微有餘即二十面體内容
十二面體之每一邊也如圖甲乙丙丁
戊二十面體内容己庚辛壬癸十二面
體以十二面體之二十角切於二十面
體各面之中心則二十面體中心至每
[034-29b]
面中心之立垂線即内容十二面體中
[034-30a]
心至角之斜線二十面體内容圓球徑
即十二面體外切圓球徑故先求得二
十面體内容圓球徑又求得球内容十
二面體之一邊即二十面體内容十二
面體之一邊也如有十二面體之一邊
求外切二十面體之一邊則先求得十
二面體外切圓球徑又求得球外切二
十面體之一邊即十二面體外切二十
[034-30b]
面體之每一邊也
[034-31a]
更體形
設如正方體每邊一尺二寸今欲作與正方體積相
等之圓球體問徑幾何
法用體積相等邊線不同之定率比例
以定率之正方體之每邊一○○○○
○○○○為一率圓球徑一二四○七
○○九八為二率今所設之正方體之
毎邊一尺二寸為三率求得四率一尺
[034-31b]
四寸八分八釐八豪四絲一忽有餘即
圓球之徑也葢正方體之每邊為一○
○○○○○○○圓球徑為一二四○
七○○九八則兩體積相等故以子丑
寅卯正方體之每邊一○○○○○○
○○與辰巳圓球徑一二四○七○○
九八之比即同於今所設之甲乙丙丁
正方體之每邊一尺二寸與今所得之
戊己圓球徑一尺四寸八分八釐八豪
[034-31b]
四絲一忽有餘之比而兩體積亦為相
[034-32a]
等也
設如正方體積一尺七百二十八寸今欲作與正方
邊相等之圓球體問積幾何
法用邊線相等體積不同之定率比例
以定率之正方體積一○○○○○○
○○○為一率圓球積五二三五九八
七七五為二率今所設之正方體積一
尺七百二十八寸為三率求得四率九
[034-32b]
百零四寸七百七十八分六百八十三
釐有餘即圓球之積也葢正方體積為
一○○○○○○○○○圓球積為五
二三五九八七七五則正方體之每邊
與圓球徑相等故以子丑寅卯正方體
積一○○○○○○○○○與辰巳圓
球積五二三五九八七七五之比即同
於今所設之甲乙丙丁正方體積一尺
七百二十八寸與今所得之戊己圓球
[034-32b]
積九百零四寸七百七十八分六百八
[034-33a]
十三釐有餘之比而正方體之每邊與
圓球徑亦為相等也
設如圓球徑一尺二寸今欲作與圓球積相等之四
面體問毎一邊幾何
法用體積相等邊線不同之定率比例
以定率之圓球徑一二四○七○○九
八為一率四面體之毎邊二○三九六
四八九○為二率今所設之圓球徑一
[034-33b]
尺二寸為三率求得四率一尺九寸七
分二釐七豪三絲八忽有餘即四面體
之每一邊也葢圓球徑為一二四○七
○○九八四面體之毎邊為二○三九
六四八九○則兩體積相等故以子丑
圓球徑一二四○七○○九八與寅卯
辰巳四面體之每邊二○三九六四八
九○之比即同於今所設之甲乙圓球
徑一尺二寸與今所得之丙丁戊己四
[034-33b]
面體之每邊一尺九寸七分二釐七豪
[034-34a]
三絲八忽有餘之比而兩體積亦為相
等也
設如圓球積一尺七百二十八寸今欲作與圓球徑
相等之四面體問積幾何
法用邊線相等體積不同之定率比例
以定率之圓球積五二三五九八七七
五為一率四面體積一一七八五一一
二九為二率今所設之圓球積一尺七
[034-34b]
百二十八寸為三率求得四率三百八
十八寸九百三十六分六百四十五釐
有餘即四面體之積也葢圓球積為五
二三五九八七七五四面體積為一一
七八五一一二九則圓球徑與四面體
之每邊相等故以子丑圓球積五二三
五九八七七五與寅卯辰巳四面體積
一一七八五一一二九之比即同於今
所設之甲乙圓球積一尺七百二十八
[034-34b]
寸與今所得之丙丁戊己四面體積三
[034-35a]
百八十八寸九百三十六分六百四十
五釐有餘之比而圓球徑與四面體之
毎邊亦為相等也
設如八面體每邊一尺二寸今欲作與八面體積相
等之十二面體問每邊幾何
法用體積相等邊線不同之定率比例
以定率之八面體之每邊一二八四八
九八二九為一率十二面體之每邊五
[034-35b]
○七二二二○七為二率今所設之八
面體之每邊一尺二寸為三率求得四
率四寸七分三釐七豪零七忽有餘即
十二面體之每一邊也葢八面體之每
邊為一二八四八九八二九十二面體
之每邊為五○七二二二○七則兩體
積相等故以子丑寅卯八面體之每邊
一二八四八九八二九與辰巳午未申
十二面體之每邊五○七二二二○七
[034-35b]
之比即同於今所設之甲乙丙丁八面
[034-36a]
體之每邊一尺二寸與今所得之戊己
庚辛壬十二面體之毎邊四寸七分三
釐七豪零七忽有餘之比而兩體積亦
為相等也
設如八面體積一尺七百二十八寸今欲作與八面
體毎邊相等之二十面體問積幾何
法用邊線相等體積不同之定率比例
以定率之八面體積四七一四○四五
[034-36b]
二一為一率二十面體積二一八一六
九四九六九為二率今所設之八面體
積一尺七百二十八寸為三率求得四
率七尺九百九十七寸三百一十一分
七百三十二釐有餘即二十面體之積
也葢八面體積為四七一四○四五二
一二十面體積為二一八一六九四九
六九則八面體之毎邊與二十面體之
毎邊相等故以子丑寅卯八面體積四
[034-36b]
七一四○四五二一與辰巳午未申酉
[034-37a]
二十面體積二一八一六九四九六九
之比即同於今所設之甲乙丙丁八面
體積一尺七百二十八寸與今所得之
戊己庚辛壬癸二十面體積七尺九百
九十七寸三百一十一分七百三十二
釐有餘之比而八面體之每邊與二十
面體之每邊亦為相等也
[034-37b]
[034-37b]
御製數理精藴下編卷二十九
