[011-1a] 
測天約説叙目
測天者脩厯之首務約説者議厯之初言也不從測候
無縁推筭故測量亟矣即測候推筭亦非甚難不可幾
及之事所難者其數曲而繁其情密而隠耳欲御其繁
曲宜自簡者始欲窮其密隠宜自顯者始約説之義則
總厯家之大指先為簡顯之説大指既明即後來所作
易言易知漸次加詳如車向康莊此為發軔已又古之
造厯者不欲求明抑將晦之諸凡名義故為隠語諸凡
[011-1b]
作法多未及究論其所從來與其所以然之故牆宇既
峻經途斯狹後來學者多不得其門而入矣此篇雖云
率略皆從根源起義向後因象立法因法論義亦復稱
之務期人人可明人人可能人人可改而止是其與古
昔異也或云諸天之説無從考證以為疑義不知厯家
立此諸名皆為度數言之也一切逺近内外遲速合離
皆測候所得舍此即推步之法無從可用非能妄作安
所置其疑信乎若夫位置形模實然實不然則天載幽
𤣥人靈淺尠誰能定之姑論而不議可矣都為二卷共
[011-1b]
八篇如左
[011-2a]
欽定四庫全書
新法筭書卷十一 明 徐光啟等 撰
測天約説卷上
首篇
度數之學凡有七種共相連綴初為二本曰數曰度數者論物
幾何衆其用之則筭法也度者論物幾何大其用之則測法量
法也測法與量法不異但近小之物尋尺可度者謂之量法逺/而山岳又逺而天象非尋尺可度以儀象測知之謂之測
法其量法如筭家之專術/其測法如算家之綴術也既有二本因生三幹一曰視人目所
[011-2b]
見一曰聽人耳所聞一曰輕重人手所揣耳所聞者因生樂器
樂音手所揣者因生舉運之器舉運之法惟目視一幹又生二枝
一曰測天一曰測地七者在西土庠士俱有專書今翻譯未廣
僅有幾何原本一種或多未見未習然欲略舉測天之理與法
而不言此理此法即説者無所措其辭聽者無所施其悟矣
七者之中音樂與輕重别為二家故兹所陳特舉其四曰數
曰測量曰視曰測地四學之中又每舉其一二為卷中所必
需其餘未及縷悉者俟他日續成之也為他篇所共賴故列
於篇次之外曰首篇欲知他篇須知此篇故又名須知篇
[011-2b]
數學一題
[011-3a]
比例者以兩數相比論其幾何
比例有二一曰相等之比例一曰不等之比例若二數
相等以此較彼無餘分名曰等比例也若二數不等又
有二一曰以大不等一曰以小不等如以四與二相比
四之中凡為二者二是為以大即命曰二倍大之比例
也如以二與四相比倍其身乃得為四是為以小即命
曰二分之一之比例或命曰半比例也
測量學十八題
[011-3b]
第一題至十四題論測量之理
第十五題至第十八題論測量之法
幾何原本書中論線論面論體今第一至第五論線也
第六至十四論體也此書中不及面故不論面
幾何原本中多言直線圜線其理易明今不及論論其
稍異者五題前二題言獨線後三題言兩線
第一題獨線/一
長圓形者一線作圏而首至尾之徑大於腰間徑亦名曰
瘦圈界亦名撱圏
[011-3b]
如甲乙丙丁圏形甲丙與乙丁兩徑等即成圏今甲首
[011-4a]
至丙尾之徑大於己至庚之腰間徑是名長圓
或問此形何從生荅曰如一長圓柱横斷之其㫁處為
兩面皆圓形若㫁處稍斜其兩面必稍長愈斜愈長或
稱卵形亦近似然卵兩
端大小不等非其類也
指其面曰平長圓/若成體曰立長圓
第二題獨線/三
蛇蟠線者於平面上作一線自内至外恒平行
[011-4b]
恒為圏線而不遇不盡如上圖自甲至乙者是
旋風線者於平圓柱上作一線亦如蛇蟠但蜿蜓騰凌而
上如旋風也
如上圖自甲至乙者是
螺旋線者於球上從腰至頂作一線如蛇蟠而漸髙如旋
風而漸小
如上圖自甲至乙者是
此書獨用螺旋線欲解其形勢故備言之
第三題下三題言二線者或直/或不直或相遇或相離
[011-4b]
二線相遇者有三但相遇而止名曰至線因至線在所至
[011-5a]
線之上故又曰在上其割截而過者名曰交線亦曰割
線亦曰截線其至而不過又不止者名曰切線其至線
而有所分截者亦稱割線或曰截線或曰分線
如上圖甲乙線與丙乙丁線丙乙丁
圈相遇至乙而止則甲乙為至線又
曰丙乙丁上線
如上圖甲乙線截丙丁於戊己庚
線截辛壬癸圏於辛子丑寅圏截
[011-5b]
丑卯寅圏於丑於寅皆名交線
又如上圖甲乙線遇丙丁圏於
丙戊己庚圏遇戊辛壬圈於戊
皆名切線
如上圖甲丙線分甲乙丙圈者曰分圈線亦
曰割圏線亦曰截圏
第四題
兩線不相遇而相離之度恒等名曰距等線或稱平行線/侶線俱通用
如上三圖甲至己乙至戊丙至丁
[011-5b]
其相離之度俱等
[011-6a]
第五題
兩線相遇即作角
本是一面為兩線所限限以内即成角也
如上圖甲乙與乙丙兩線相遇于乙即包一
甲乙丙角第二字即/所指角
其球上兩圏線相交亦作角如上圖甲丙乙
丁兩線交而相分于戊即成甲戊丁丁戊丙
丙戊乙乙戊甲四球上角也
[011-6b]
第六題
自此至第十四題皆論體諸體中球為第一此書所用
獨有球體故未他及凡物之圓者皆名球諸題中名/義凡立圓物皆有之非獨天也
第六至第八言球内之理第九至十四言球外之理
球之内有心心者從此引出線至球面俱相等
如上圖甲乙丙球丁為心從丁引出線至甲
至乙至丙各等即作百千萬線皆等
第七題球/内
[011-6b]
徑者一直線過球心兩端各至面半徑者從心至面
[011-7a]
如上圖甲乙球丙為心一直線過丙兩端
至甲至乙即甲乙為徑線其丙乙丙甲皆
為半徑線
第八題球/内
球不離於本所而能旋轉則其一徑之不動者名為軸軸
之兩端名為兩極也凡一球止有一心凡球之轉止有
一軸其徑甚多無數可盡
如上圖甲乙丙丁球戊為心乙丁過心此
[011-7b]
球從甲向丙丙又向甲旋轉而不離其處
則乙戊丁直線為不動之處是名軸也乙與丁則為兩
極球心若離于戊㸃如己則從心所出兩半徑線如庚
己己辛必不等故曰止有此心凡軸皆利轉若有二軸
二俱轉即相礙一不轉即非軸故曰止有一軸從心出
直線茍至面皆徑也故曰無數
第九題球/外
球之面可作多圏圏有大有小大圏者其心即球心若從
圏剖球為二則其圏之徑過球心也各大圏從圏面作
[011-7b]
垂線各有其本圏之軸與其兩極
[011-8a]
如圖甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圏其
垂線乙丁即乙丁為本圈之軸乙丁兩㸃
即其兩極故大圏在兩極間離兩極俱等
第十題球/外
小圏者不分球為兩平分不與球同心其去兩極一近一
逺愈近所向極愈小愈近心愈大
如上圖甲乙為大圏丙丁戊己庚皆小圈
也故一大圏之上之下可作無數小圏衆
[011-8b]
小圈之間止可作一大圏
第十一題球/外
圏不論大小其分之有三等
三等者一曰大分一曰小分一曰細分如兩平分之為
半圏四平分之為象限此大分也每象限分為九十度
此小分也每度又析為百分每分為百秒遞析為百至
纎而止西厯則每度析為六十分每分為六十秒遞析
為六十至十位而止此細分也
第十二題球/外
[011-8b]
兩大圈交而相分為角欲測其角之大從交數兩弧各九
[011-9a]
十度而遇過極之圏兩弧所容過極圏之弧度分即命
為本角之度分
如上圖戊丁乙為過極圏有甲乙丙甲丁
丙兩大圏交而相分于甲於丙問丁甲乙
角為幾何度分之角法從甲交數各九十
度而遇過極之戊丁乙圈為甲丁甲乙此兩弧間所容
過極圏之分為丁乙弧如丁乙六十度即命丁甲乙角
為六十度角
[011-9b]
第十三題球/外
凡大圏俱相等兩大圏交而相分其所分之圏分兩俱相
等
凡大圈必于本球之腰腰者最大之線也凡最大之線
止有一不得有二故辰轉作無數大圈俱相等圈既相
等則以大圏分大圏其兩交線必在球之腰此交至彼
交必居球之半故無數大圏各相分所分之兩圏分各
相等有不等者即小圏也
第十四題球/外
[011-9b]
大圈俱相等故所分之度分秒各所容皆相等小圏各不
[011-10a]
相等故度分秒之名數等其所容各不等
如上圖甲乙己為大圈丙丁戊為小圈大
圈既相等即多作大圈皆與甲乙己圈等
而各圏之甲至乙其度皆等若丙丁戊小
圏既與甲乙己大圏不等則甲至乙與丙至丁同名為
若干度而所容之廣狹不等
第十五題以下四題言/測量之法
長方面其中任設一㸃欲定其所在為何度分作經緯度
[011-10b]
求之法曰先平分其長為若干度分名經線次平分其
廣為若干度分名緯線經與緯每度分之小大俱等次
視經緯之線其過㸃各若干度分即命為㸃所在之度
分
如上圖甲乙丙丁長方形欲知戊㸃所在
先從乙向丙作距等經線次從乙向甲作
距等緯線次視戊㸃在經緯線之交為是
何度即命曰在經度之四緯度之八也乙至丙丙㸃得/命為第六乙㸃
不得命為第一而命為初/厯家言算外者俱准此
[011-10b]
第十六題
[011-11a]
其在球也亦如之球之中任設一㸃欲定其所在為何度
分亦先作球之經度
法曰先於兩極之間作一大圈為腰圏平分腰圏為三
百六十度從各度各作一過極大圏即半圈平分為一
百八十度是為腰圏上之經度
如上圖甲乙丙丁球乙丁為兩極於其
間作甲戊丙己腰圈從戊向丙丙向己
各作過極大圏即乙庚丁乙辛丁等線
[011-11b]
皆腰圏上之經度
第十七題
次作球之緯度即定所設㸃在何度分
腰圏之兩旁有兩極從腰圏向極分為九十度每度各
作一距等小圏漸逺腰漸小至極而為一㸃即第九十
小圏也次視經緯兩線之交命所設㸃在何度分
如圖甲乙丙丁球上依前題既作甲庚丙甲辛丙各經
線次於乙戊丁腰圏上向甲極分為九十
度每度各作一距等小圏如壬子癸丑之
[011-11b]
類皆緯圈也次視經緯各遇㸃之交從腰
[011-12a]
圈線考其經度從過極線考其緯度即命所設己㸃在
從戊向丁之第四經圏從戊向甲之第三緯圏
凡言度者各有二義其一一度之廣能包一度之地是
其容也其一自此度至彼度各以一㸃為界是其限也
腰圏度之容以各過極度之線限之過極度之容以各
距等線限之
凡圏互相為經亦互相為緯如以過極為經則距等為
緯若以距等為經則過極為緯如幾何原本之論線互
[011-12b]
相為直線互相為垂線也
第十八題
論緯圏以大圏為宗
過極經圏皆大圏也皆等距等線限之諸度分之容亦
等距等緯圏皆小圏也各不等過極圏限之諸度分之
容愈近極愈狹至極而盡矣故緯度之容等于經度者
獨有腰圏一線獨有初度初分初秒之一率過此以上
無不狹也故當以大圏為宗大圏左右諸緯圏之上凡
言經度之容者皆從此推減之圏愈小度愈狹即差愈
[011-12b]
多也
[011-13a]
視學一題
凡物必有影影有等大小有盡不盡
不透光之物體前對光體後必有影焉若光體大於物
體其影漸逺漸殺鋭極而盡若光體小於物體其影漸
逺漸大以至無窮若光物相等其影亦相等亦無窮
測地學四題
[011-13b]
第一題
地為圓體與海合為一球
何以徵之凡人任於一處向北行二日半則北方之星
在子午線上者必髙一度次後二日半復髙一度恒如
是為相等之差向南行亦如之知從南至北為圓體也
如上圖甲為北星
丁為南星乙辛丙
圏為地球人在乙
則見甲正在其頂
[011-14a]
至戊則少一度矣從戊至己與乙至戊道里等又少一
度矣迨至辛則不見甲至壬則反見丁安得非圓體乎
若云地為平體則見星當如癸從丑向寅至辰宜常見
不隠又丑至寅寅至卯若見子之髙下所差等則道里
宜不等别有/算數安得有時不見又恒為相等之差也
若人東行漸逺則諸星出地者漸先見西行漸逺漸後
見故東西人見日月食遲速先後各異是知東西必圓
體也
[011-14b]
第二題
地在大圜天之最中
何以徵之人任於所在見天星半恒在上半恒在下故
知地在最中也
如上圖丙為地東見甲西見乙甲乙以上
恒為天星之半知丙在中也若云非中當
在丁則東望戊西望己當見天之小半而
不見者大半
第三題
[011-14b]
地之體恒不動
[011-15a]
一不去本所二亦不旋轉云不去本所者去即不在天
之最中也云在本所又不旋轉者若旋轉人當覺之且
不轉則已轉須一日一周其行至速一切雲行鳥飛順
行則遲逆行則速人或從地擲物空中復歸於地不宜
在其初所今皆不然足明地之不轉
第四題
地球在天中止于一㸃
何以徴之人在地面不論所在仰視填星歳星熒惑彼
[011-15b]
此所見恒是同度故知地體較于天體則為極小若地
大者兩人相去絶逺其視三星彼此所見不宜同躔
如上圖丙己戊乙為天甲為地丁為星地
體若大能為天分數者則人在庚宜見丁
在己度人在辛宜見丁在戊度今不然者
是地與天其小大無分數可論也
[011-16a]
名義篇第一
測天本義 一條
問測天者何事所論者何義也曰此度數之學度數學有
七支此為第六也所論者一言三曜日月/星形像大小之
比例一言其各去離地心地面各幾何一言其運動自
相去離幾何一言其躔離逆順晦明朓朒一言其五相
視五相視者一曰會聚會聚或同一宿或同/一宮或相掩或凌犯二曰六合
照每隔/一宮三曰隅照三方/相望四曰方照四方/相望五曰對照即/衘一
[011-16b]
因其行度次舍以定歳月日時此為大端也
大圜名數厯十條
大圜者上天下地之總名也亦稱宇宙亦稱天下亦/稱六合之内下文通用天實
渾圓其中毫無空隙譬如葱本重重包裹其分數幾何
則自下數之地居天中為最/下亦曰最内第一為地水補其闕地有/卑窪
水則就之若據地面則水土相半蹠/實論之水之視地僅當千分之一共為一球地外為
氣氣之外為七政之天七政之外為恒星亦曰經星/下文通用之
天恒星之外為宗動之天宗動之外為常靜之天
問地水與氣相次之序其理易明今何以知七政在下
[011-16b]
恒星在上曰有二騐焉其一六曜有時能掩恒星六曜/者日
[011-17a]
五星也不言日者日大光星不可見也唐肅宗上元元/年五月癸丑月掩昴代宗大厯三年正月壬子月掩畢
八月己未月復掩畢是月掩恒星也唐髙宗永徽三年/正月丁亥歳星掩太微上將五月戊子熒惑掩右執法
元武宗至大元年十二月戊寅/太白掩建星是五緯掩恒星也掩之者在下所掩者在
上也其二七政循黄道行皆速恒星最遲也
問七政中復有上下逺近否曰有之月最近也何以知
之亦有二驗其一能掩日五星也月掩日而日為食不/待論也唐文宗泰和
五年二月甲甲月掩熒惑六年四月辛未月掩填星于/端門九年六月庚寅月掩歳星於太微武宗㑹昌二年
正月壬戌月掩太白於/羽林是月掩五星也其二循黄道行二十七日有竒
[011-17b]
而周天餘皆一年以上是七政中為最速也
問行度遲速以别逺近是則然矣太白辰星與日同一
歳而周為無逺近乎曰舊説或云日内月外相去遼絶
不應空然無物則當在日天之下或云在日天之上二
説皆疑了無確據若以相掩正之則大光中無復可見
論其行度則三曜運旋終古若一兩説既窮故知從前
所論皆為臆説也獨西方之國近歳有度數名家造為
望逺之鏡以測太白則有時晦有時光滿有時為上下
弦計太白附日而行逺時僅得象限之半與月異理因
[011-17b]
悟時在日上故光滿而體微若地日星恭直則不可見/稍逺而猶在上則若幾望
[011-18a]
之月/也時在日下則晦三叅直故晦稍逺而猶在下若/復蘇之月體微而光燿煜然在
旁故為上下弦也辰星體小去日更近難見其晦明因
其運行不異太白度亦與之同理
問熒惑歳星填星孰逺近乎曰熒惑在歳填星之内在
日之外何者一為其行黄道速於二星遲於日也歳星
在其次外其行黄道速於填星遲於熒惑也填星在於
最外其行黄道最遲也又恒星皆無視差七政皆有之
以此明其逺近又最確之證無可疑者
[011-18b]
問何為視差曰如一人在極西一人在極東同一時仰
觀七政則其躔度各不同也七政愈近人者差愈大愈
逺者差愈小月最大日次之熒惑次之歳星又次之填
星最小幾於無有故知月最近填星最逺也
如上圖丙為地甲為東目乙為
西目甲望戊月在己度乙則在
庚度甲望丁星在辛度乙則在
壬度己庚差大則月去人近辛壬差小則星去人逺也
問東西相去既是極逺何以得同在一時仰觀七政曰
[011-18b]
此在一時一地亦可測之特縁算數所得難可遽明故
[011-19a]
以東西權説若月食則亦東西同時兩地並測亦足諗
知也
問何以知七政之上復有恒星之天曰恒星布列終古
常然而一體東行行度最遲殆如不動既與七政異行
知其不得共居一天也故當别有一恒星之天衆星皆
麗其上矣
問恒星天之上何以知有宗動無星之天曰七政恒星
其運行皆有兩種其一自西而東各有本行如月二十
[011-19b]
七日而周日則一歳此類是也其一自東而西一日一
周者是也非有二天何能作此二動故知七政恒星之
上復有宗動一天牽掣諸天一日一周而諸天更在其
中各行其本行也又七政恒星既隨宗動西行一日而
周其為戚速殆非思議所及而諸天又欲各遂其本行
一東一西勢相違悖故近于宗動東行極難逺于宗動
東行最易此又七政恒星遲速所因矣
問宗動天之上又有常靜大天何以知之曰今所論者
度數也姑以度數之理明之凡測量動物皆以一不動
[011-19b]
之物為凖譬如舟行水中遲速逺近若干道里何從知
[011-20a]
之以離地知之地本不動故也若以此舟度彼舟何從
可得諸天自宗動以下隨時展轉八極不同二行各異
若以動論動雜糅無紀將何慿藉用資考算故當有不
動之天其上有不動之道不動之極然後諸天運行依
此立算凡所云某曜若干時行天若干度分若干時一
周天之類所言天者皆此天也厯家謂之天元道天元
極天元分至此皆繫於靜天終古不動矣
[011-21a]
常靜篇第三
總論一條 常靜天者有三理一為此下各動天之一切
諸㸃七政恒星彗孛及諸道諸圏之交之分但須測算/者總名為㸃不言星者交與分非星也日月大矣
亦言㸃凡測皆測/其心心則㸃也藉此天以測知其所在也二為測各
動天運行之時之度與夫各㸃之出入隠見以定歳月
日時也三為測諸動天之各㸃相去離㡬何也凡常靜
天上諸名皆繫之天元因其不動以驗他動也其最尊
者有三圏一曰天元赤道圏或稱中圏或稱/腰圏下文通用以定諸㸃
[011-21b]
二曰天元地平圏或稱四方圏或稱八風圏/或稱分光圏下文通用以驗運行
三曰天元距圏或稱去離圏/下文通用以辨去離
論三圏共七章
論天元赤道圏一條 天元赤道者繫于宗動之天平分
天體者也各圏各有心天元赤道之心即大寰之心也/即地心也各圏各有極各有軸天元赤道之
極之軸即大寰之極之/軸也即地之極之軸也天元赤道之左右各有距等圏
以度論則九十為天元緯圏其前後各有過極圏以度
論則一百八十為天元經圏過極圏者所以定經度容
緯度也
[011-21b]
如上圖甲乙為中圏其上五經圏為甲丙有兩過極圏
[011-22a]
以限之丁甲戊限其首丁丙戊限其尾甲
丙在其中是大圏上所容之六經度也又
如丙己為過極圏上四緯圏則首尾兩㸃
有兩距等圏以限之甲丙乙限其首庚己辛限其尾丙
己在其中是過極圏上所容之五緯度也
論天元地平圏三條 常靜天下諸所測候欲知各㸃所
在與各㸃之道各道之交之分則一中圏足矣為地在
中心不能透明明為地隔人在各所所見止有半天其
[011-22b]
分明分暗處有一大圏即地平圏也地球之大人居各
所明暗所分處處各異故隨在有一地平圏
地平圏分四象限定天下之東西南北故可曰方道亦
可名風道所謂不周廣莫八風所來也四象限分為三
百六十是地平之經度地平之兩端一在人頂為頂極
一在人對足之下為底極地平之左右各有距等小圏
從大圏至極各九十為地平之緯度亦名髙度亦名/上度下文通用其
算以大圏為初度次小圏為一度其最髙為九十度即
頂極下亦如之亦名低度亦名/下度下文通用其最下為九十度即底
[011-22b]
極也從地平經度每度出一過頂大圏凡一百八十以
[011-23a]
定方維之分數其最尊而用大者有二一曰地平東西
圏一曰地平南北圈如天元赤道上之有極至極分二
圏也極至極分/見後篇
如上圖甲乙為地平丙為頂極丁為底極
丙戊丁南北圏也甲丙乙丁東西圏也丙
子丁丙丑丁皆經圏庚寅辛壬卯癸皆緯
圏算地平之經度或從東西圏起或從南北圏起其緯
度或從地平起或從頂極起各任用
[011-23b]
地為圓體故球之上每一㸃各有一地平圏從人所居
目所四望者即是其多無數
如上圖戊己為地甲乙丙丁為天人在戊
即甲丙是其地平而庚為頂極人在己即
乙丁是其地平而辛為頂極
赤道地平二圏比論四條 常靜天上有天元赤道天元
南北極恒定不動就人目所視又有天元地平圏今以
二圏合論則六合之内共有三球一為正球二為欹球
三為平球正有一平有一離此即欹欹者無數
[011-23b]
正球者天元赤道之二極在地平則天元赤道與地平
[011-24a]
為直角而其左右緯圏各半在地平上半在地平下
如上圖甲戊丙己為天甲乙丙丁為地平
甲丙即天元赤道之兩極戊乙丁己為地
平之東西圏亦即天元赤道庚辛壬癸等
則地平之經圏是正球也
欹球者天元赤道之二極一在地平上一在地平下赤
道與地平為斜角斜角者一鋭/一鈍之總名而天元赤道與地平之
各經緯圏伏見多寡各不等其極出地之度為用甚大
[011-24b]
測候者所必須也赤道緯圏之中隨地各有一緯圏為
用甚大名為常見緯圏凡極出地若干度即有一去極
若干度之緯圏其底㸃常切地平者是也
如上圖甲丙乙丁為地平戊己為赤道極
若己乙為極出地四十度則壬癸乙常見
緯圏亦去極四十度而緯圏之乙㸃即地
平之乙㸃
平球者一極在頂天元赤道與地平為一線各距等圏
皆與地平平行也
[011-24b]
如圖甲乙丙丁為地平即為天元赤道而戊極在頂庚
[011-25a]
辛等緯圏皆與地平平行
論地平南北圏一條 地平大圏上之過頂圏一百八十
名頂圏皆地平圏之伴侣故又名侶圏其中大者二曰
東西曰南北其又最尊者南北也其兩極在地平與東
西侶圏之交此圏平分球為東西二方不但過頂極亦
過天元赤道極與天元赤道相交為直角亦不動與地
[011-25b]
平圏等但其游移也人於地面上南北遷此圏止有一
不得有二東西遷則隨在不同與地平俱無數
如上圖甲乙丙為南北圏人在戊在己在
庚俱南北一線則恒以甲乙丙圏為頂移
極不移圏故云有一無二也若從己東西
遷丁為其頂即以甲丁丙為南北圏矣
地平南北圏與天元赤道比論一條 此圏交於天元赤
道即為天元赤道之極髙從天元赤道至頂極之度即
北極出地之度
[011-25b]
如圖甲己為赤道丙為頂極乙為赤道極戊丁為地平
[011-26a]
今言甲丙與乙丁等者甲乙弧丙丁弧
各相去九十度各減一丙乙弧則甲丙
與乙丁等若赤道極髙之甲戊弧亦與
丙乙弧等其理同也
論地平東西圏二條 東西亦地平之侣圏也其兩極在
地平與南北侣圏之交過此兩極者有六大圏亦分天
元球為十二舍地平以上常見者六舍最尊者地平與
南北圏也其次序從東地平起算為初舍入東一舍為
[011-26b]
第一入東二舍為第二至南北圏之底起第四西地平
上起第七南北之頂起第十此法為用甚大醫家農家
及行海者所必須也
如上圖丙丁壬為東西侣圏甲乙為兩極
甲丁乙為地平圏甲戊乙甲庚乙等皆過
極大圏也
其用之則以此圖甲乙丙丁為地平甲為
東地平起一舍己為底極起四丙為西地
平起七戊為頂極起十也
[011-26b]
東西圏平分球為南北二方造日晷必用之
[011-27a]
論天元去離圏二條 天元三大圏其一赤道其二地平
若欲知兩㸃相距幾何則二圏為未足也故有去離大
圏過所設二㸃自此㸃至彼㸃其間之容則相去離之
度分也若此二㸃俱在天元赤道或俱在其過極圏或
俱在地平圏即所在圏為去離圏不用百游去離圏游/者
游移不一/百言其多
如上圖甲乙丙丁為地平戊己為南北極
庚辛為黄道設壬癸㸃則子癸壬丑大圏
[011-27b]
上之癸壬是其度分
或問二㸃或俱在緯圏則即以緯圏為去離圏不可乎
曰凡測量必用准分之尺度准度者止有一不得有二
靜天上之大圏分則准度也各緯圏之小大與其度分
之廣狹一一不等若多寡不齊之尺度豈能得物之准
分乎故測去離必用大圏不得用緯圏也
[011-27b]
新法算書卷十一
