[081-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷八十一 明 徐光啟等 撰
八線表卷上
割圓八線表用法
割圓八線表即大測表也其數之多其用之廣於測量
百法中皆為第一故名大測分言之則有正弦數切線
數割線數矢數餘弦數餘切線數餘割線數餘矢數皆
于割圓之一分以其相當之直線與其曲線相求而為
[081-1b]
測量推算之用故名割圓八線也其義與法畧見大測
二卷中今此刻與他本小異故先述其列表法次述用
法一二如左
列表法二條
一既稱八線刻中何以無矢矢者弦之互餘相減即得
也法見/後條今所列者以一弧之正弦切線割線彚為一
方又以其相反相對弧如初度之相反/相對則八十九之三線彚為
一方兩方平列并為同面一覽可得故于初右方為
弧初度順列至四十四度皆在右方也于初左方為
[081-1b]
弧之八十九度逆列至四十五度皆在左方也初右
[081-2a]
方之上下各一横行上行順書正弧某度下行逆書
餘弧正弧/反對某度其中直列第一格為本弧之分自上
而下書初作/○至三十第二格為本弧之正弦三十率
各與其本分横相直也第二格書切線第三格書割
線亦如之初左方之上下亦各一横行上行順書餘
弧某度度與右方/之上行同下行逆書正弧某度度與右方/之下行同其
中直列之末一格為本弧之分自下而上書三○至
六○其順列三線與右方同也次右方中第一直行
[081-2b]
為本弧之分順書三一至六○次左方中末行逆書
○至三○餘同前合二面為正餘各一度其六十分
之各三線咸在目矣次三左右方書次度俱如前法
二大表之全數或八位或九位十位今小表止全數六
位以便推算
表中用線相求法九條
一設弧背上圓線之度分秒求其相當之各正線法先
查取所設度於本度各直行查所設正分於本行中
横查所求某號正弦切線/之數是也其相對數即所求正數
[081-2b]
若度分外有設秒表中所無也而求各正線則用中
[081-3a]
比例法取設秒上下之兩正分相減餘為差以差數
乘設秒數為實以全秒六十為法而一得數以加于
設分下所得數并為所設度分秒數
假設三五度四十分之弧求其正弦如法求本度分
本號得五八三○七即是
又假設二十三度三十一分三十秒求其割線用中
比例法則所設秒在三十一分三十二分之間也查
本度分本號得三十一分之割線為一○九○五八
[081-3b]
三十二分之割線為一○九○七二相減餘一四以
三十秒乘之得四二九為實以六十為法而一得七
以加三十一分之割線為一○九○六五所為求數
其比例則六十與一/四若三十與七也
二設弧之度分秒求其相當之各餘線
假設二十三度三十一分之正弧求其餘弦查二十
三度三十一分之他方同行本號下取數得九一六
九四若設秒用中比列如前
三設正弦等直線數求其弧之度分秒
[081-3b]
法於本號横取所設數相合者即其相當之本度分
[081-4a]
也不合則取表中一數與設數相近而較少者以相
減得差以乘六十得數為實以表中較多一近數與
初近數相減得差為法而一得數以加初近數之弧
度分為設數之弧度分
假設八八六八八為正弦求其弧查得六十二度二
十九分正為適足
又假設七六五四二為正弦求弧查近且少者遇四
十九度五十六分之正弦七六五二九相減餘一三
[081-4b]
以六十乘之得七八○為實以多少兩近數相減之
較一八為法而一得四十三并得四十九度五十六
分四十三秒二十㣲其比例則一八與六十/若一三與四三三也
四設某直線數為某弧之餘某線求其弧於設數本方
本號求得本線數查他方本横行得弧度分
五若圏半徑為不全數滿十為全數餘/皆為不全數而求某弧之各
直線法以設弧先求本表本線之數第二/率乘不全之
半徑第三/率以全數第一/率而一得所求設弧之某直線
第四率其比例則第一/與二若第三與四也
[081-4b]
如測天句股説謂用天徑一百二十一度七十五分
[081-5a]
今設二十三度三十一分之弧求其正弦先于本表
查本弧之正弦得三九九○一第二/率以周天半徑第/三
率/乘之減末五位得二四二九○○○第四率不用/而一者第一
率為全數故/乘訖即是也
六求矢法求設弧之餘弦以減全數得正矢如設二十
三度三十一分求正矢查其餘弦得九一六九四以
減全數得○八三○六為二十三度三十一分之正
矢若求餘矢則以正弦減全數得餘矢
[081-5b]
七有不全徑之數設矢求其弧
法以全數第三/率乘設矢以不全徑第/率一而一得數第/四
率/以減全數為餘弦求其弧
如半徑六十萬古/法為不全數設四四一為正矢求其
弧法以全數乘設數得四四一○○○○○以不全
徑六十萬而一得七三五查得七十四度三十九分
為設矢之弧
八有弧求其通弦以設弧之半求其正弦倍之即設弧
之通弦
[081-5b]
九求通弦之弧以設弦之半為正弦查度倍之得通弦
[081-6a]
之弧
表外用法八條
一有天度三百六十五/度四分之一弧求其各直線
先以天度通為平度三百六十度/用通率表次依前法求之
如舊法問半弧背二十四度黄道矢若干先以二十
四度通為平度得二十三度二十九分一十秒求矢
得八四○一第三/率以不全半徑六○八七五第三/率乘
之得數減後位得五度一十一分四十一秒
[081-6b]
二造簡平儀定時線節氣線用正弦數倍省工力
三造平渾儀等器定經緯度圏之心用切線數甚便甚
凖
四造日晷用切線割線可減多圏多線倍省工力
五測天量地俱以割圓八線為本見本/説
六圓線與直線異類也亘古迄今未有相通之比例此
割圓八種本是直線其原出于圓線其用之也可令
異類之線相比相似所差極㣲故厯家推算以為津
梁無能舍置也
[081-6b]
七球面上大小圏最難得其比例因此諸線可相比相
[081-7a]
凖不失分秒
八地平上用此諸線可定諸方相距之里差可定太陽
出入時刻可定晝夜長短時刻可定日月交食真㑹
視㑹相距時刻各有/本論
右用法畧舉一二他用甚廣各見本法中其造法見/大測諸篇
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