[088-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷八十八 明 徐光啟等 撰
測量全義二
第一題
平靣測遠三支/
一支測兩物之能到者 一法曰甲乙
為地平靣上江河之廣或土田道里之
遠欲從甲測去乙幾何於甲角上平安
[088-1b]
象限儀之心後言象限或言儀/平安言安省文兩邊向
乙向丙作直角次從甲向丙行任取一十二步為丙㸃
丙上再安象限邊向甲窺衡望乙交象限之周線于丁
定丙角為四十八度成甲乙丙直角形此形有甲丙邊
丙角而求甲乙邊法為全數與甲丙邊外數若丙角之
切線與甲乙邊外數也算得一十三步又三之一為甲與
乙平靣相距之遠象限儀法見本篇第三/卷窺衡或作指尺義同
二法曰丁乙為兩所不能作直角或不欲
或地非平靣山水林木/屋舍所隔則丁安象限邊向
[088-1b]
乙窺衡向丙定丁角為六十二度向丙行
[088-2a]
任取一十二歩丙上再加象限邊向丁窺衡望乙定丙角
爲八十度成丁乙丙角形此形有丁丙邊丁丙兩角自有
乙角而求乙丁邊法乙角之正弦與丁丙邊外數若丙角
之正弦與丁乙邊外數算得一十九
歩又五之一爲乙與丁相距之逺丁
爲鈍角亦如之 三法曰或從丁向
丙線持象限前却取得甲直角是乙
丁為直角之對邊也法全數與外甲
[088-2b]
丁若丁角之交線與外乙丁
四法曰若丁爲鈍角上安象限面移丁丙線外邊向乙
衡向任取之丙表定戊丁丙角爲五十度以并戊丁乙
直角得鈍角一百四十度末定丙角二十四度成丁乙
丙角形此形有丙丁邊一丈二尺丙角二十四度法乙
角之正弦與外丁丙若丙角之正弦
與外乙丁得一丈七尺七寸
五法曰丁安象限邊向乙衡向任取
之丙表得二丈從丁直視過丙至己
[088-2b]
任定丙己爲一丈以上安象限邊向
[088-3a]
戊衡向丙令己角與丁角等末前却令戊過丙至乙作
直線則丙己與己戊若丙丁與丁乙
論曰丁乙丙丙己戊兩角形相似何者
己丁兩角等丙上兩交角又等是形與
形相似六卷/四題即相當邊之比例必等用
三率法丙己一丈為一率己戊三丈為次
率丁丙二丈為三率算得六丈為乙丁
六法曰甲乙為兩所從乙引長任取二
[088-3b]
十步為丙又任作丙丁戊直線任取丙
丁二十五步丁安象限邊向乙衡向丙定乙丁丙角次
持象限前却取戊令戊角與丁角等量丁戊得六十一
步法丙丁與丁戊若丙乙與乙甲六卷/二算得十二步又
一十五之四
不用布算法
七法曰乙丁為兩所乙安象限邊向任取
之丙衡向丁得丁乙丙外角七十度次從
丙乙直線上求戊令戊角半於丁乙丙角
[088-3b]
則戊乙與乙丁等
[088-4a]
論曰丁乙丙外角與相對之兩内角等一卷三/十二戊角半
丁角亦半兩角等兩腰亦等
八法曰乙上安象限作六十度角次于乙丙直線上求
丙亦作六十度角則乙丙與乙丁等
論曰乙丙兩角各六十度則丁角
亦六十度而乙丁丙為三邊等形
九法曰若乙丙短則向乙向丁求
甲直角得甲乙為乙丁之半
[088-4b]
論曰丁乙甲直角形乙角既六十
度則丁角三十度因角與角之正弦若邊與邊是三十
度之正弦全數之半也故乙甲為乙丁之半也
十法曰任設乙角為四十度次以半周
上餘度平分為七十度于乙丙線上前
却令丙角亦七十度則乙丙與乙丁等
論曰丙角為外角之半丁角亦半乙丙
與乙丁兩線必等
用矩度法 用矩度者以器上小形當所測大形也如
[088-4b]
所測為甲乙則矩度之邊壬丙或己辛與甲乙平行
[088-5a]
其相當數為比例必等所設兩在邊為甲丙則矩度之
邊壬辛或丙己與甲丙平行其相當數為比例必等一/卷
二十九三/十二題置法同前甲恒為直角
十一法曰一解窺衡交線後省曰交/或曰視交
在對角則丙甲與甲乙等
論曰丙己辛丙甲乙兩角形相似何
者兩形有己甲各直角同用丙角則
兩相似六卷/四題而矩形丙己與己辛等
[088-5b]
則丙甲與甲乙亦等二解視交在兩
所平行邊如戊則丙己與己戊若丙甲與甲乙
論曰丙己戊丙甲乙兩角形相似何者兩形有己甲各
直角同用丙角則兩形相似六卷/四題而矩形之丙己與己
戊若甲丙與甲乙
三率法丙己一百分為首率己戊七十
分為二率丙甲一十五步為三率算得
甲乙十一步半兩所平行邊/後省曰平邊
三解視交在兩測平行邊如丁則丁壬
[088-5b]
與壬丙若丙甲與甲乙兩測平行邊/後省曰立邊
[088-6a]
論曰丁壬丙丙甲乙兩角形相似何者兩形有直角有
相等之壬丁丙乙丙甲兩角在平行線内則相當線之
比例必等 三率法丁壬六十分為一率壬丙百分為
次率丙甲一十二步為三率算得二十步為甲乙
省算法 十二法曰交戊甲丙六十
步即于丙己邊自己至未取六十分
與甲丙比例等自未至視線作未子
為丙己之垂線從子作子午為辛己
[088-6b]
之垂線得子午戊形戊午之若干分
為甲乙之若干步
論曰子午戊丙甲乙兩角形相似何者兩形各有直角
有相等之戊角與乙角則各邊之比
例等先作未己或子午與甲丙比例
等則戊午甲乙比例亦等 若交在
丁從壬至午取六十分作午子垂線
二支測兩所之不能到者
一法曰乙丙為兩所俱不能到獨甲
[088-6b]
可到即於甲上立表令甲乙丙為直
[088-7a]
線安象限邊向乙向丁行至丁得若干步安象限于丁
邊向甲衡以次向乙向丙成甲丁丙甲乙丁兩直角形
甲乙丁角形有甲丁邊丁角可求甲乙邊本書首卷十/二題二解
甲丁丙角形有甲丁邊丁角可求甲丙邊末以甲乙减
甲丙所餘乙丙用切線可求乙丙邊如甲丁二十四步
乙丁甲角三十四度丙丁甲角四十八度則甲丁為全
數而甲乙為甲丁乙角之切線甲丙為甲丁丙角之切
線兩切線之較為乙丙用三率法全數一甲丁二十四
[088-7b]
步二切線較三算得一十步一十五之七為乙丙
二法曰乙丙為兩所直線上更
任取兩所如丁如庚次作庚壬
線任取壬㸃安象限邊向丙窺
庚定壬角之度次辛㸃上安象限向乙向庚游移令辛
角與壬角等次戊安象限向丁乙丙直/線上向庚游移令戊
角與壬角亦等未量壬辛戊庚及庚丁各幾何用三率
法與戊庚與辛壬若庚丁與乙丙
三法曰乙丙直線上任至一處如庚庚上安象限邊向
[088-7b]
乙丙窺丁定丁庚乙角之度又從庚丁直線上至戊戊
[088-8a]
上安象限作庚戊己角與丁庚乙/角等即
戊己線與丙庚平行次于巳上窺過丁
到丙戊己之間游移窺過丁到乙得辛
則戊丁與辛己若丁庚與乙丙
論曰丙乙丁辛己丁兩角形相似戊辛
丁乙庚丁兩角形亦相似則各邊之比
例自等
省算 四法曰乙庚為兩所直線上取甲安象限作乙甲
[088-8b]
丁直角行至丁安象限邊向甲窺乙窺庚作甲丁乙甲
丁庚兩角次甲乙直線上尋戊作
甲戊丁為乙丁甲之餘角尋巳作
甲己丁為甲丁庚之餘角則得戊
己與乙庚等
論曰甲乙丁甲戊丁兩形等何者
戊為甲丁乙之餘角則與乙角等
同用甲丁邊故兩形等依顯甲庚丁甲丁己兩直角形
亦等夫庚甲甲己既等减相等之甲乙甲戊所存戊己
[088-8b]
乙庚亦等
[088-9a]
五法曰甲丁直線上取戊安象限窺乙
作戊角為四十五度丁上窺庚亦令丁
角為四十五則戊丁與乙庚等戊甲乙/為直角
論曰丁戊各半直角則庚與乙亦如之
甲丁甲庚必等又甲戊甲乙亦然減相等之甲乙甲戊
則所存亦等
六法曰若庚乙丁戊兩線上所得角未
眞則于乙庚線上取丙安象限作六十
[088-9b]
度角丙丁線上尋戊尋丁望乙望庚作
戊丁二角各六十度則戊丁與乙庚等
論曰丁丙庚角形之三角同為六十度乙戊丙亦如之
減相等之戊丙乙丙所存丁戊乙庚自等
七法曰置丙角六十度令戊丁為
兩直角則戊丁為庚乙之半
論曰庚丙丁乙丙戊兩直角形有
丙角六十度乙角必三十度因邊與邊若角與角之正
弦則三十度之正弦戊丙為全數乙丙之半又庚丙為
[088-9b]
全數丁丙為庚角之正弦視全數亦半庚丁乙戊既平
[088-10a]
行則庚丙與丁丙若乙丙與戊丙分之乙丙與戊丙若
庚乙與戊丁戊丙為乙丙之半則戊丁亦乙庚之半
八法曰若丙為鈍角則以丙角之餘度平分
之次于丙丁線上尋戊尋丁各作丙角餘之
半則戊丁與乙庚等
論曰乙丙戊庚丙丁兩角形相似乙戊庚丁
四角等則邊亦等減相等之戊丙乙丙所存
之戊丁乙庚亦等
[088-10b]
用矩度
九法曰庚向乙直線上行取甲
甲上安矩度作甲丁垂線行至
丁得若干步安矩度邊向甲窺
乙與庚各交矩度邊 一解交
乙庚平行邊于己于戊則丁壬
與戊己若丁甲與乙庚戊己與乙庚平/行故曰平行邊
論曰己丁壬庚丁甲兩直角形同用丁角則相似是丁
壬與壬己若丁甲與甲庚又丁壬戊丁甲乙兩直角形
[088-10b]
同用丁角亦相似是丁壬與壬戊若丁甲與甲乙更之
[088-11a]
丁壬與丁甲若壬戊與甲乙夫壬戊甲乙乃壬己庚甲
兩全内所取之分也五卷/十一則所餘戊己與乙庚若壬己
與甲庚亦若丁壬與丁甲矣
三率法丁壬一百分為首率戊己四十分為次率甲丁
六步為三率算得二步又十分之四為乙庚
二解交立邊于午于子
論曰午丁辛丁庚甲兩直角
形相似以求甲庚邊子辛丁
[088-11b]
丁甲乙兩直角形相似以求
甲乙邊庚甲内減甲乙較為乙庚
省算于丁壬邊取丁寅之分數如丁甲之步數每步取/一分或
二或三/俱得寅上作垂線交兩視線于酉于卯則卯酉之分
數為乙庚之步數
論曰卯寅丁庚甲丁兩形相似酉寅丁乙甲丁兩形亦
相似卯寅内減酉寅庚甲内减甲乙則丁寅與卯酉若
丁甲與庚乙
三解互交兩邊于己于戊先求甲庚次求甲乙甲庚内
[088-11b]
減甲乙餘為乙庚邊其求甲庚為丙己與丙丁若甲丁
[088-12a]
與甲庚求甲乙為丁壬與壬戊
若甲丁與甲乙 省算丁壬邊
上取丁寅之分數如甲丁之步
數寅上立垂線交兩視線于午
于子則午子之分數如乙庚之步數
三支物莫能到復不能作線與㕘直
一法曰乙己兩物不能到復不能向
乙己作直線則于甲上安象限邊向
[088-12b]
乙窺己成甲乙己角形向/丁次行至丁得
若干步上安象限邊向甲窺乙成甲
丁乙角形復窺己成丁乙己角形若
乙甲丁形有丁角為三十八度丁甲
十步而求甲乙邊法為全數與外甲丁邊若丁角之切
線與外甲乙邊算得七步又六十之四十九若甲非直/角則定其
角之/度次己甲丁形有丁甲十步丁角七十七度甲角六
十五度而求甲己邊法為己角之正弦與外甲丁邊若
丁角之正弦與外甲己邊算得一十五步又六十之四
[088-12b]
十九次甲乙己角形有甲角甲乙邊七步又六十之四
[088-13a]
十九甲己邊一十五又六十之四十九而求乙己邊即
從乙到戊作垂線分本形為兩直角形其甲乙戊角形
有甲角二十五度甲乙七步有竒而求甲戊邊法為全
數與外甲乙邊若乙角之正弦與外甲戊邊算得七步
又六十之五次求乙戊邊法為全數與外甲乙邊若甲
角之正弦與外乙戊邊算得三步又六十之一十八末
于甲己内減甲戊餘八步又六十之四十四為戊己其
乙戊己角形有乙戊戊己兩邊以句股法求之得乙己
[088-13b]
九步有竒
二法曰任内丙表安象限邊向乙窺巳
定己丙乙/角之度丙乙直線上取丁安象
限邊向己窺過丙到乙定己丁丙角為
己丙乙角之半又於己丙直線上取戊
安象限邊向乙窺丙到己令乙戊丙之角為丙角之半
則得丁戊與乙己等
論曰丙丁己角為乙丙己外角之半則己角亦半夫角
等者腰亦等則己丙與丁丙等乙戊丙角為乙丙己外
[088-13b]
角之半則乙角亦半而乙丙與丙戊等夫乙丙己丁丙
[088-14a]
戊兩形之兩腰等兩腰間角等則乙己與戊丁兩底亦
等
第二題
斜靣測遠三支/
一支不論根之能到與否
一法曰乙甲為山之髙其坡乙丙欲測坡
若于于丙或左或右置象限作直角一邊
向丁至丁上置象限邊向丙窺乙令丁為
[088-14b]
四十五度角則得丙丁與乙丙等
論曰乙丁丙直角形丁角四十五度則乙角亦四十五
度丁丙乙丙各等角之對邊也必等
二支根之能到者 二法曰置丙
象限邊向甲根窺乙定丙角之度
此形有甲丙邊丙角而求乙丙邊
法為全數與外甲丙若丙角之割
線與外乙丙 三法曰丙甲直線上求丁置象限令其
角為乙丙甲角之半則丙丁與乙丙等
[088-14b]
四法用矩度
[088-15a]
一解曰表在丁窺交平邊于辛為
辛庚與辛丁若甲丁與乙丁
二解曰表在丙窺交為對角線依
句股法丙甲自之倍之開方得弦
三解曰表在戊窺交立邊于己為
戊寅與戊己若甲戊與戊乙
五法省算矩邊從丁到午取分數
如丁甲之歩數立午子垂線成午
[088-15b]
丁子角形與甲丁乙形相似則丁子之分數為乙丁之
步數從戊亦如之
三支根之不能到者 六法曰丙
丁直線上用象限兩次于丙于丁
成乙丙丁形此形有丁丙邊丁丙
兩角用正弦法得乙丙邊
七法曰以意置乙甲垂線用丁乙
甲丙乙甲兩角之切線較為一率
外丁丙為次率丙乙甲之割線為
[088-15b]
三率所得為外率乙丙或丁乙甲/交線為三
[088-16a]
率所得四/率乙丁
用矩度八/法一解交平邊法曰在丙交辛於甲丙直線上
退至丁得若干步而交己則己辛與辛丁即辛/丙若丁丙
與丙乙
論曰壬辛丙角形與甲丙乙角形相似丁己壬角形與
乙丁甲角形相似于壬己減壬辛甲丁減甲丙則丁丙
與己辛相似
二解交立邊法曰在丙交辛退丁交己則于矩靣上作
[088-16b]
子午線與丁戊平行截辛丁線即辛/丙于子遇己丁線于
午成子午丁角形與丁丙乙角形相
似則子午與子丁若丁丙與丙乙或
矩靣外作辛庚線與丁戊平行則庚
辛丁形與乙丁丙形相似是庚辛與
辛丁若丁丙與丙乙次求辛丁線法
以辛戊戊丁各自之并而開方得所
求次求辛庚線法己戊與戊丁若辛
己與辛庚為丁己戊辛己庚兩直角
[088-16b]
形有庚丁兩角在平行線内即相似故
[088-17a]
論曰丁午子丁丙乙兩形相似葢子午丁午丁戊為平
行線内相對之兩角等辛子午辛丙壬兩角等在平行/線内
則乙丙丁辛子卯兩餘角自等辛子卯午子丁兩交角
亦等既兩形之各角俱等即各邊自
相似 省算取子午之分數為丁丙
之步數
三解互交法曰在丙交辛在丁交己
以平邊引長之遇于庚成庚辛丁角
[088-17b]
形則庚辛與辛丁若丁丙與丙乙
論曰庚辛丁乙丙丁兩角形相似葢辛庚丁丙丁乙相
對之兩内角等壬辛丁角與甲丙乙角等其餘角庚辛
丁乙丙丁自等故庚辛與辛丁若丁丙與丙乙
第三題
望高測遠
一支平靣上有餘地 一法曰甲乙為
山或樓臺而直線不能至甲欲借乙頂
測丙與甲相距之遠則於丙上置象限
[088-17b]
定角度却從丙到丁得若干步置象限
[088-18a]
定角度乙丙丁角形有丁丙邊丁丙兩角可求乙丙邊
有乙丙邊而求甲丙邊法為全數與乙丙邊若乙角之
正弦與甲丙邊
二法用切線乙為心甲為界作甲己戊弧而得甲乙丙
甲乙丁兩角切線之較則丙丁切線較與外丙丁步數
若甲丙切線與外甲丙步數
三法曰丙外不能作直線則或左或右
作丁丙乙直角行至丁置象限求作四
[088-18b]
十五度角即丙丁得三十一步又三十
之二十三以乙丙為全數丙丁為丁乙丙角之切線丙
甲為甲乙丙角之正弦是丁丙切線與外丁丙之步數
若丙甲正弦與外甲丙之步數
四法省算丙上置象限定乙丙甲角六十
四度退至丁定其角三十二度為丙角之
半却于地平靣之丙丁線上作丙丁戊角
與甲乙丙角等為二十六度丁戊線上求戊作直角則
丙戊之步數即甲丙之步數
[088-18b]
論曰丁戊丙甲丙乙兩直角形有丁乙兩角等乙丁丙
[088-19a]
為乙丙甲外角之半即丁乙丙角亦半而丁丙乙丙兩
腰必等丙丁戊形與甲乙丙形有
等角有同邊即丁戊與甲丙必等
用矩度 五交平邊法曰丙上立
矩度成午壬丙形與甲乙丙形相
似丁上立矩度成午己丁形與丙
丁乙形相似則己午與壬午若丁
丙與甲丙
[088-19b]
六交立邊法曰在丙交午在丁交
己則午己與己壬若丁丙與丙甲
論曰試從己作己戊線與午丁平行即午壬丁形即午/壬丙
與甲乙丙形相似而午壬丁己壬戊
兩形亦相似己壬丁甲乙丁兩形亦
相似夫戊己壬形之壬戊為小甲丙
己丁壬形之丁壬為小丁甲丁壬之
内減戊壬丁甲之内減甲丙則戊丁
小丁丙也午己與己壬既若丁戊與
[088-19b]
戊壬必若丁丙與丙甲矣
[088-20a]
七互交法曰在丙交戊在丁交午即以壬戊邊引長之
遇丁午線于子成子戊丁角形與乙丙丁相似則子戊
與戊壬若丁丙與丙甲
論曰甲乙丁午己丁兩形相似午己丁丁壬子兩形亦
相似則丁壬子甲丁乙兩形亦相似夫壬戊丙形即壬/戊丁
與甲乙丙形原相似是壬子當甲丁壬戊當甲丙即戊
子當丁丙矣戊子與戊壬不若丁丙與甲丙乎矩靣加
庚午衡線同上論
[088-20b]
二支平靣上無餘地 一法曰甲不可到丙外復無餘
地則立表柱于内權線取直上丁下丙
各置象限定丁丙兩角成乙丙丁形此
形有丁丙邊有角則乙角之正弦與外
丁丙若丁角之正弦與外乙丙如丁為/鈍角無
正弦則以餘/角之正弦次甲乙丙形有乙丙邊有角則全數與外
乙丙之步數若乙角之正弦與外甲丙
之步數
用矩度 二法一解交立邊在丙交己
[088-20b]
成己壬丙形與甲乙丙形相似在丁交
[088-21a]
辛成己辛丁形與乙丙丁形相似則己辛與丁壬若丙
丁與甲丙
論曰丁壬邊引至庚得庚丁與甲丙平行夫己壬當乙
甲辛壬當乙庚則辛己丁丙皆當甲庚
二解交平邊在丙交
己在丁交辛則以丁
己戊庚兩邊各引長
之遇于寅截丁乙視
[088-21b]
線于子而成寅子丁形與乙丁丙形等角又成寅庚己
形與甲乙丙形等角則各相似而寅戊丁形亦與寅庚
己形相似則寅子與戊丁若丁丙與丙甲
三解互交平邊交己立邊交未則以丁己戊庚兩邊各
引之遇于寅因前論寅未與戊丁全邊若丁丙與丙甲
五法曰省算于矩面上兩視線内加一直線與丁丙平
行其分數等如申酉則丁酉之分數為丙甲之步數
第四題
對坡測遠
[088-21b]
法曰有高為甲乙于對坡丙上見乙戊欲測甲丙相距
[088-22a]
幾何於丙置象限向戊向乙向
丁定戊丙乙乙丙丁兩角之直
次步於丁置象限向乙向戊向
丙定乙丁戊戊丁丙兩角之度
末引長丁丙線遇乙戊線于甲
而成角形四曰乙丙丁曰戊丙丁曰乙丙戊曰甲乙丙
其乙丙丁形有丙丁邊丁丙兩角可求乙丙邊戊丙丁
形有丙丁邊丁丙兩角可求戊丙邊乙丙戊形有乙丙
[088-22b]
戊丙兩邊有丙角可求丙乙戊角末甲乙丙形有乙丙
邊乙丙兩角即得甲丙邊
如在丙作甲丙乙角四十八度甲丙戊角三十六度在
丁作甲丁乙角三十八度甲丁戊角二十八度丁丙為
一十步即乙丙丁形有丁角三十八度丙角一百三十
二度甲丙乙四十/八度之餘角乙角一十度而求乙丙邊則乙角之
正弦與外丙丁之步數若丁角之正弦與外乙丙得三
十五步又四五四○戊丙丁形有丁角二十八度丙角
一百四十四度戊角○八度而求戊丙邊則戊角之正
[088-22b]
弦與外丁丙之步數若丁角之正弦與外戊丙得三十
[088-23a]
三步又九千七百九十○戊丙乙形有乙丙戊丙兩邊
丙角一十二度而求乙角則作戊辛垂線至乙丙邊其
全數與外戊丙三十三步又九七九○若戊丙乙角之
正弦與戊辛七又○/六三亦若戊丙乙角之餘弦與辛丙三/三
一/四于乙丙三十五又四五四○内減辛丙三十二餘二
又三一四○為乙辛夫乙戊辛直角形有乙辛戊辛兩
邊而求乙角為乙辛與全數若戊辛與乙角之切線得
二八六三九五查角之度為七十度四十五分末甲乙
[088-23b]
丙形有乙丙三十五又四五四○有乙角丙角則甲角
必五十八度五十八分而求甲丙則甲角之正弦與乙
丙邊若乙角之正弦與甲丙邊得
四十一步又三七六一一萬分/為步
值丙在坡下法與前同
第五題
登髙測遠
一支測根與他物之遠
[088-23b]
一法曰登乙山欲測甲根與丙相距之遠乙置象限向
[088-24a]
丙成甲乙丙直角形先得甲乙若干有
角可得甲丙邊
二法曰用矩度交立邊為壬辛與全邊
若乙甲與甲丙交平邊為全邊與壬
辛若乙甲與甲丙
二支測兩他物之遠 三法曰乙山
上欲測丙與丁相距之遠乙置象限
作甲乙丙甲乙丁兩直角形用正弦
[088-24b]
法求甲丙復求甲丁以甲丙减甲丁
所餘為丁丙邊若用切線為全
數與外甲乙若丁乙甲丙乙甲
兩切線之較與外丙丁
四法曰用矩度交平邊則乙壬
與己辛若乙甲與丙丁一/圖交立邊則壬辛與壬乙若乙
甲與甲丁二三/圖又壬己與壬乙若乙甲與甲丙三/圖次以
甲丙减甲丁餘丁丙為兩邊之較若先
求甲丙則乙壬與壬己若乙甲與甲丙
[088-24b]
三/圖又壬辛與壬乙若乙甲與甲丁三/圖
[088-25a]
三支不知高欲測根與他物之遠 五法曰不知甲乙
高欲測根與丁相距之遠于戊于乙兩置象限各向丁
成甲乙丁甲戊丁兩形以乙丁甲戊丁甲兩角切線之
較為一率外乙戊為二率全數為三率所得四率為外
甲丁相距之遠
六法曰兩交平邊于
己于辛一二/圖引長壬
庚邊遇乙丙戊丙兩
[088-25b]
視線于寅于癸則乙壬當甲丙乙癸當丙戊乙寅當乙
丙又壬癸當甲戊壬寅當甲乙則癸寅與乙壬若乙戊
與甲丙
兩交立邊于辛于己三四/圖則己辛當戊乙己壬當戊甲
餘如前 互交兩邊于己于辛二三/圖引長壬庚邊遇乙
丙視線于癸則辛癸當乙戊辛壬當戊甲餘如前
四支 七法曰乙戊上兩置象限
各向丙向丁成乙丙戊乙丁戊丁
乙丙三形乙丙戊形有乙戊邊乙
[088-25b]
戊兩角可求乙丙邊乙丁戊形有
[088-26a]
乙戊邊乙戊兩角可求乙丁邊末丁乙丙形有丁乙乙
丙兩邊乙角可求丁丙邊
八法曰在髙處其對山有二坡欲測
其相距之遠法以丙丁變乙戊反用
之查四題/一圖義同前但甲角或鈍或鋭
異耳
第六題
測髙之廣
[088-26b]
法曰有室欲量其簷廣如丁乙先于丙求丙丁乙丙兩
斜線次向丁向乙定丁丙乙角而成丙
丁乙形此形有丙角丙丁乙丙兩邊可
得丁乙邊
第七題
測髙三支
解曰凡測高以架承測器距地面若干所得高器以上
[088-26b]
之高也加距地度得全高或手持測器加目至地之度
[088-27a]
一支其底之能到者 一法曰人立
丙欲測甲乙山之髙其底能到目在
丁測立象限望乙成戊丁乙直角形
此形有丁戊步數有丁角為全數與外丁戊若丁角之
切線與外乙戊加甲戊得甲乙全高用正弦法亦如之
二法曰於甲丙底線上從丙向甲
或前或却側立象限令丙為四十
五度角得甲丙與甲乙等
[088-27b]
三法曰任得丙角後於地面丙上
立象限作甲丙戊直角于戊平置象限令戊角與乙角
等丙餘角/即乙角則甲乙丙甲戊丙為兩相等形而丙戊之遠
即甲乙之高側置後/省曰立
用矩度立矩度以測高立邊當高平
邊當遠用三率法視交在立邊則全
邊與交邊若遠與高在平邊則交邊
與全邊若遠與高
四法曰在丙交平邊于己己壬得五
[088-27b]
十分甲丙五步則己壬五十與全邊百若五與甲乙之
[088-28a]
十在丁交立邊于戊戊庚得八十分則丁庚全邊與戊
庚之八十分若甲丁一十二步與甲乙之九步○六分
依在丙法或前或却以定其分如五十半也二十五四
分之一也五二十之一也欲測高而平邊得五十則高
倍遠得四之一則高四倍于遠反之則髙一遠四
二支其底之不能到者
五法曰甲不可到丙外又無直線
丙上立象限定乙丙甲角次轉器
[088-28b]
向乙向丁命作丙左右兩等角次
丙丁上進退求丁安象限向乙向丁命作丁直角則乙
丙丁乙丙甲兩形等丙丁當丙甲乙丁當甲乙
六法曰丙外無餘地上立象限作甲
丙乙角從丙至丁任若干步加象限
定甲丁乙角正弦切線任用之
用矩度以所測高為底法與測遠同
七法曰截髙如乙甲求若干以測遠
法反用之底不能至亦如之
[088-28b]
三支非平行非高之底
[088-29a]
八法曰甲乙高人在丁更高測法立
象限作丙丁乙丙丁甲兩角其甲丙
丁直角形有丁丙邊丁角可求甲丁
邊次丁乙甲角形有甲丁邊丁甲兩
角可得甲乙邊或先得甲丙以丁為心作丁戊線與甲
丙平行戊為界作弧丁戊為全數以
乙丁戊甲丁戊兩角之切線較求之
九法曰甲乙高人在戊次高求測之
[088-29b]
先求甲丙因成戊乙甲形依地平作
戊丁線與甲丙等分乙戊甲為乙丁戊甲丁戊兩直角
形各有戊丁邊有乙戊丁丁戊甲角以求乙丁甲丁并
之得乙甲象限矩度任用
第八題
因遠測高
一法曰知甲丙之遠乙上立象限作甲
乙丙形測之
二法曰不知甲丁之遠山上求樹求屋
[088-29b]
作乙丙垂線各向丁立象限成乙丙丁
[088-30a]
形意置甲丁地平平行線引乙丙垂線至甲正弦切線
任用測之亦重/表法
三法曰在山上知丙丁之遠測乙甲高
乙立象限成乙丙丁形意置乙甲垂線
及甲丙地平平行線正弦切線任用
測之
四法曰丁高之上欲測乙戊先求甲
丙次作丁戊乙形測之
[088-30b]
五法曰次高戊上測最高乙甲于丁
戊上各立象限成戊甲丁丁甲乙兩形測之
第九題
測井之深
深者立遠也去人而近地心測深與測高通人在物底
為量高在物頂為量深
一法曰測井從口一邊垂線至底或
視口廣狹從口邊投之以石至底作
旋渦定其處如甲戊丙丁井甲戊口
[088-30b]
丁丙底投石作旋渦得乙為視線之界戊立象限向乙
[088-31a]
成甲戊乙直角形有甲戊邊戊角得
甲乙之深
二法曰不知井口于口邊立表表端
加象限作甲丁乙形測之
第十題
登山測谷之深
一法曰丁乙丙谷在於欲測甲乙之深
于丙于丁各立象限成甲丙乙甲丁乙
[088-31b]
兩形測之
二法曰丙可到丁于丁于丙立象限
成丁丙乙角形有丁丙兩角有丁丙
邊用切線較得之
[088-31b]
新法算書卷八十八
