[098-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷九十八 明 徐光啟等 撰
厯法西傳
引說
凡學非能驟成莫不始于格物以致其知而後從而
推廣從而精詳焉以故古人因目所見心悟頓啓
紀而騐之接續成書以詔來世乃成一學卽厯學
亦然矣其初所悟者㮣不岀日月交食及冬夏四
[098-1b]
正五緯凌犯等觸目易見者數事因而再求之然
後乃知月有本道焉交食有期有率焉又因而推
廣之精詳之以及他數他理而厯學始為大全此
如原泉一脉涓涓流而為壑浸假而百川彚集由
湖由江以入于海浩浩乎無涯際矣後有好學者
留思古人之學叅以己見曽無㡬許而附以傳世
是為坐收其成豈可擅稱超悟屈抑前功哉余著
厯書百卷大要取之古人而又括以厯引今復為
此編先明西厯古書大指而次則遂及余書蓋一
[098-1b]
則著新法非一人之法非近創之法良由博古深
[098-2a]
思叅互考訂以得一真無容妄議一則令後之人
便于循習曉暢數百年後測審差數推徃知來善
于變通也或疑中西異法如格碍何余謂天行無
隱君命非私厯至今日中人亦西學矣且即就中
厯而論其根亦本于西如列宿距星皆同又列宿
有屬太陽者四屬太陰者四亦同是知根本既同
而清其枝幹通其脉絡有成書在展卷研求無不
可見豈足相難哉學者勉之可也
[098-2b]
西古厯法
西庠之學其大者有五科一道科二治科三理科四
醫科五文科而理科中旁出一支為度數之學此
一支又分為七家曰數學家曰㡬何家曰視學家
曰音律家曰輕重家曰厯學家曰地理家七家俱
統于度數要皆師傳曹習確有根據者也若多祿
某即西洋厯學名師在郭守敬前一千百有餘年
漢順帝永建時人著書一部計十有三卷
第一卷
[098-2b]
詳証厯學大指如諸星運行天體渾圓地與海
[098-3a]
共為一球地居天與空氣之正中地較天大不
過一㸃等項次著角理不但以句股測直線之
長短且用曲線三角形量天是為以圓齊圓所
得諸星相距度分最凖又求二至相距幾何度
分在赤道内外㡬何度分并二曜相離最遠為
㡬何度分設黄道緯度求赤道相應經度設黄
道經度求赤道相應緯度
第二卷
[098-3b]
論宗動天設黄道在地平上之㸃求其距赤道
之地平弧設日之高求正側各景之長短又求
黄道各㸃之半晝弦解正儀晝夜等衆星常見
之故偏儀二至規下歲一次無景距赤道愈遠
晝夜愈不等而兩極下毎歲為一晝夜
第三卷
考太陽行求二分時刻辯二至氣至時難求時
刻求歲實與毎日太陽平行乃作平行立成表
又推論日行用同心規及小輪或同心及不同
[098-3b]
心合一之理推地心與日規相距㡬何遠隨求
[098-4a]
太陽最遠㸃亦名/最髙定太陽厯元及太陽行度毎
日不等之數
第四卷
論太陰行証求太陰真行度即月食可考月有
遲疾平三行乃求月平行併月每日緯度即以
齊月諸行或用同心圏及小輪或不用同心圏
二法同理設三月食求同心規及小輪兩半徑
以定月諸行厯元又求月行正交中交之時推
[098-4b]
二交逆行之數
第五卷
解月自行以求月經緯度必用小輪推月加减
立成表求月之更大緯度與月之地半徑差度
復求日月二輪與地球半徑之比例及日月與
地景之似徑地景其形如角所求之徑/乃月所過截地景之處又求月
半徑及景半徑與地半徑之比例求日真徑求
日遠于地求景之長大以上三求皆以/地半徑為度求日月
地之比例原書稱三大/即日月與地設日月之遠求地半徑
[098-4b]
差推視差立成表比日月兩視差分月視差有
[098-5a]
三種
第六卷
解日月合㑹求日月平朔平望併定朔定望時
及其宮度分求地景及月半徑定日月食限論
日月半年中能再食月食後五閱月中能再食
七閲月中不再食日于五閲月中各地能兩食
七閲月中一地能兩食日于三十日中一地不
能再食更求月正緯度設月真所在求視所在
[098-5b]
求月正會前後四刻之視行及日月似㑹卽日/食
即求日食初虧食甚復圓三時定日食分秒
第七卷
論諸恒星遠近終古如一証其晝夜行外别有
他行論其順天經行以黄道極為本極定歲差
度設三星相距以二星經緯度求第三星經緯
度詳測星法
第八卷
論天漢起没詳天漢中大星所在及衆星拱向
[098-5b]
并其出入設黄道經緯度求赤道緯度等
[098-6a]
第九卷
求五星每年及每日平行解五星大小輪理求
水星之本行求水星最高求水星大小圏半徑
比例又求水星小輪上平行以求水星各行厯
元
第十卷
解金水二星之行求金星最高及不同心輪與
小輪半徑比例設時定金星諸行厯元求土木
[098-6b]
火三星之小輪及小輪之本行亦名/歲行設火星三
處求其最高測從地心至不同心圏其遠㡬何
求火星小輪之半徑推火星平行定火星諸行
之厯元
第十一卷
解土木二星之理即求地心與木星本心之差
及木星本輪與小輪之半徑并其平行定木星
之厯元後設土星三次舍以求其最高求土星
小輪之半徑而定其厯元設五星之平行求其
[098-6b]
實經度
[098-7a]
第十二卷
解五政行度有退留疾等之故即求其留界及
逆行之半弧更求金星左右距日之極大弧度
并水星與日最遠度
第十三卷
論齊五星緯度之法求火木土三星各本圏及
黄道交角并定其緯度論五星伏見先求火木
土三星伏見相距之時次求金水二星伏見及
[098-7b]
其相距之時
以上十三卷屬多祿某所著除右引各目外尚有三
百餘欵可為厯算之綱維推歩之宗祖也但其辭
句太古淺學罕能習之故諸名家更互演譯各有
論著今不及敘
後又有亞而封所乃極西寶祐時人身居王位自諳
厯學捐數萬金錢訪求四方知厯之人務依先師
所著創立成表以佐推算諸曜之法其功不在多
祿某下緣屬祖述成書故今亦不及敘
[098-7b]
又其後四百年有歌白尼騐多祿某法雖全備微欠
[098-8a]
曉明乃别作新圖著書六卷今為序次之如左
第一卷
天動以圓解
第二卷
天并七曜圖解衆星各及其次舍解
第三卷
論歲差而証其行較古有異論歲實求太陽最
遠㸃及隨年日時太陽躔度
[098-8b]
第四卷
取古今月食各三度求月小輪之徑求大輪小
輪之比例并月經緯度推日月交食
第五卷
求五星平行用古今各三測經度求大小兩輪
之比例等終求其正經宫度分
第六卷
求五星緯度
以上歌白尼所著後人多祖述焉有西滿者嘗証多
[098-8b]
祿某歌白尼兩家之法惟一麻日諾又取歌白尼
[098-9a]
測法更為多祿某之圖益見其理無二矣
近六十年西土有多名家先後繼起較前人用測更
精立法更盡造圖更美其一未葉大因悟不同心
規與小輪難于推算于是更創蛋形圖以解天文
根本設七政三測求最遠㸃又求地心與不同心
差又求各輪比例等理其二第谷竭四十年心力
窮究厯學備諸巧器以測天度不爽分秒第谷本
大家饍養知厯人造器市書計用二十萬金著書
[098-9b]
計六卷
第一卷
取二分真氣至時
第二卷
取北極之高并解前人之謬解蒙氣反光之差
取二至真氣至時并解二至難得真時之故求
太陽最逺㸃并地心與太陽心之差求加减數
証最遠㸃之行度及太陽平行求歲實并推立
成表用立成求日躔宫度而考其法
[098-9b]
第三卷
[098-10a]
以二十一月食求月平行設月行新圖以齊月
行用兩大規及三小輪詳其所以然推立成并
其用法仍各設假如求月緯度加圖及立成表
算法因求月食又求月與地相距㡬何立推交
食法因測五緯之真經緯度先考列宿之真經
緯度
第四卷
解測星應用儀器乃駁古測有誤取金星與日
[098-10b]
與某星相距度以求某星距日度分㡬何取近
黄赤二道距度并之以合周天全度復取六星
之距度以經度相併適合周天之全度求角宿
經緯度以起周天之度再求近赤道十二星經
緯度証星之黄道緯度今古不同求星之經度
并解其時八百餘星之真經緯度五十三/年前復加
百餘星赤道經緯度說
第五卷
解其時新見大客星計十二章一詳初起及漸
[098-10b]
大至與金星等并漸减二取附某宫星以定其
[098-11a]
經緯度三解測新星所用諸器四取新星與他
星距度五解其更度幾何六用各法以求新星
經緯度七求新星赤道經緯度八証新星不麗
空際而麗列宿天九考新星之大小十取新星
之似徑得三分三十秒十一証新星大倍于日
大于地三百六十倍十二考衆星參差
第六卷測器諸圖
圖計五章一解用測器求三曜之高二解用測
[098-11b]
器求星之緯度三解用測器求星相距度四解
各儀象五為天文答問
又第谷彗星解十卷
測彗星之高度尾之長短光之隱顯及其方向
考十二星在黄道上度以求彗星之真所在設
彗星離兩星之度求黄赤道經緯度求彗星毎
日赤道經緯度求彗星所行之道及其道交黄
赤之角處依每日彗星行黄赤二道作立成表
証彗星在月上較月更遠于地為三百地半徑
[098-11b]
故知彗星在日月二天之中証其尾恒向日與
[098-12a]
金星作彗星行度圖徵彗星之大為月二之一
尾長為九十六地半徑每地半徑為/一萬五千里因考前人
彗星之論當否
第谷沒後望遠鏡出天象微渺盡著于是有加利勒
阿于三十年前創有新圖發千古星學之所未發
著書一部自後名賢繼起著作轉多乃知木星旁
有小星四其行甚疾土星旁亦有小星二金星有
上下弦等象皆前此所未聞且西旅每行至北極
[098-12b]
出地八十度即冬季為一夜又嘗周行大地至南
極出地四十餘度即南極星盡見所以星圖記載
獨全
以上諸賢所著皆屬推解厯理近因古學奥深學者
為難厯學家别有立成表及測天諸器以便初學
又有永年厯亦立成之類預紀七政經緯及交食
凌犯諸行取凖於天具舉其証葢由推測二功相
佐而成不可疑也今論測器惟渾儀為最用之取
日光求其躔度求日緯度求北極出地㡬何日出
[098-12b]
求東西之緯度求太陽午正之高推時求日星之
[098-13a]
高求太陽赤道經度求星出地平之時刻求太陽
距子午規時刻求太陽出入并晝夜時刻以日星
高求時刻又作地平日晷求朦朧時刻隨時求東
出黄道宫度分
又渾儀挾持未便因又約為平儀體製雖異而施用
不殊名渾/葢乃有造平儀及百游各儀法其説甚多
其用甚廣
又有日晷多種約言其法如作象限作卵形考墻面
[098-13b]
之方向求子午線設時求日之高設日之高求時
分論有法日晷葢有六種一地平上晷一向南平
靣晷一向東平面晷一向西平面晷一向北平面
晷一向赤道平面晷詳每日晷有十二種線以景
証日之行如此從地平起時線從子午起時線節
氣線晝線過頂圏線日高線地球之徑圏八十二
種高線㡬節氣出地平上線日出地平算某時刻
日入地平算某時刻每日平分晝為十二時線名/七
政時/線又有向南向北斜面雜向立面雜向倒面挖
[098-13b]
面或正圓或長圓正球偏球各日晷及各正表斜
[098-14a]
表法槩因無有定向稱無法日晷又設日晷一圖
以大為小以小為大焉夫日晷大不越數尺小僅
數寸而天之高遠太陽之行度經緯悉備變相以
通其理多方以盡其能故曰厯學之廣大即日晷
可徵也
右皆造日晷法然造晷用圖平行垂線最多下
手為難乃用立成表其法更精成功更速又日
晷之度數或用立成表查或用㡬何要法或用
[098-14b]
比例尺諸規矩究竟所得皆符不爽毫髮即此
而推所算日躔之密合亦并可見矣
合而觀之西庠之于天學厯數千年經數百手而成
非徒慿一人一時之臆見貿貿為之者日乆彌精
後出者益竒要不越多祿某範圍也已前所引在
全書僅十分之一覽者即所見以推所未見可也
西新厯法
余著新法悉本西傳非敢强天就法也乃為法以合
天以測候為厯家之首務故修政以來除西製大
[098-14b]
銅儀數具外在局别造有半徑儀三座自心至邊
[098-15a]
或一丈或八尺具刻宫度分秒一一詳明以求適
用日督同監局官生晝測日夜測月星三儀所測
或並同或兩同者取以為凖若三各不同則置之
俟再測如是者數年列宿距星遠近異同悉于是
時考定凡遇五星凌犯伏見日月交食公同部司
赴觀象臺測騐務求密合累蒙欽遣内臣同來審
視又因交食差官四方測騐異同嗣後奉命造進
黄赤大儀及星晷天球大日晷等或内庭親測或
[098-15b]
偕内靈臺諸臣測如是者又數年于是上下相孚
朝野悅服上乃决計散遣魏文魁等囘籍一意頒
行新法惜兵事倥
未免有待將來耳
中土徃代修厯不過加减四餘四應歲實等項已耳
一時合天乆則仍錯有數十年一改者有數年一
改者前改既非後改亦復如是厯學廢弛非一日
矣余初奉命修厯時亦有以畧改舊法請者謂作
者可免創始之勞述者兼得習熟之便然而不能
也詳考舊法其錯非在算數乃在基本不清其基
[098-15b]
而求積壘不治其本而理枝幹其術未有濟焉者
[098-16a]
余故不辭艱瘁晝夜測騐天行叅考西法然後正
其紕繆補其闕畧約有數十餘欵于是著成厯書
解明法原詳整法數自太陽太陰恒星交食以迄
五緯莫不條分縷析綱舉目全共計百有餘卷已
經進呈御覽蒙恩宣付史舘刋本傳布四方與海
内知厯者共之矣兹更將法原諸書逐卷挈其大
指以便觀覽如左
日躔厯指測凖歲實平視二行盈縮元及大差大距
[098-16b]
度等其題一求南北正子午線以定諸徑圏及十
二時之界以記太陽行滿晝夜毎日之始末乃取
凖于天非如從前徒用一指南針而已
一求北極出地度分以定日出入晝夜長短日月
帯食日食有無并諸曜正斜照地等類此用象限
儀或測日軌午正高得距赤道度餘即北極出地
高度或測近極一星在最高又測之在最卑折中
取之即正北極高也
一求各氣差氣從地發蒙昧空中故自天頂以迄
[098-16b]
地平諸曜逐緯詳測定差分秒多寡因而加减原
[098-17a]
測卽得各曜真位也
一求黄赤二道之距以定太陽赤緯于夏至前後
一二日測午正日軌必于午正者/免蒙氣也乃于所測度内
减去地半徑差并赤道高餘即二道相距真度分
一求太陽盈縮之元以定平行加减乃得每宫度
相應之實行葢設太陽以平行旋天毎日前移一
度則宜自秋至春與白春至秋日行之度數相等
矣今天度等而所行日數不等相差八日有竒此
[098-17b]
何以故葢因地在太陽天内非其正中也故設一
直線貫地心而以兩端接日天必分為大小兩半
大半之頂距地遠日行經過之時乆小半之頂距
地近日過此必速矣且日體近冬至現大近夏至
現小冬至之月食大小又異于夏至之食總由地
景長短大小係于日光遠近之故西古厯家二千
年以來闡明此理並立測法傳之後人即日躔並
日月交食皆正其本矣乃此中厯家羲和而下守
敬而上舉無有悟此者何也
[098-17b]
又一求太陽年日及時之平行以定歲實以確立
[098-18a]
推算之根所謂厯元也法先後隔數年或春或秋
于午正時測日軌務得二分之凖時太陽在二分/其緯大日約
得二十四分分應四刻/故較他時所得為凖乃于先後間總時以中年
分之得毎年之平行即真歲實而歲實又以周天
平度三百/六十分之得一日之平行時亦倣此但因日
天心異于地心漸移右行二心相距遠近未有定
數雖所移甚微而一二百年後必少覺之千年後
差乃顯著則依本法復測復推以加以减即造厯
[098-18b]
無異今時故新法實永法也昔郭守敬若知此法
可免歲餘上推百年増一下推百年减一之議惜
乎不能也
一求太陽最高所在及地心與日輪天心相距之
差以定加减始末以得隨時推日實行確法葢太
陽西行及東本行之外其最高亦順十二宫漸漸
東行二心卽太陽本圈/心與地球心相距歲歲减少古測斷不
可泥厯家若不諳此日躔無根又何慿以推五緯
乎古西土去今千八百年以三角形測日軌記最
[098-18b]
高在申宫五度三十五分兩心之差為全徑百分
[098-19a]
之四分強千年後又一士測之得最高在申宫二
十二度十七分二心相距為百分之三分半强及
據今測又在未宫六度强二心之差不及百分三
之半矣中厯從來以夏至為凖泥在未宫初度相
沿不改豈非大誤
一求太陽視差即地半徑差此差旣由各天與地
球大小之比例而生則欲求此差者須取一天與
地最遠無可比例者為之則恒星天是已故于恒
[098-19b]
星天設三角形查與太陽交角相對之弧他曜/倣此弧
有大小而本差之多寡即見矣
一論日差以齊諸曜之行所關者大故詳推一立
成表以便厯算即太陽實行嬴縮毎日不等是也
彼旋地一周復于元界子午/圏是為日必等者稱用日
葢民間所用也厯家若亦泥之則大惑矣
恒星厯指三卷其一以金星測恒星及黄赤道度等
法于日未出時先測恒星與太白之距日出後又
測太白太陽之距晩測反是先測太白與太陽而
[098-19b]
日沒後乃測太白與恒星因而求太白經緯視差
[098-20a]
及太陽經度則以曲線三角形法推得兩經度以
較同測之星加减之并得本恒星之經度今以畢
宿大星婁宿北星角宿距星等為假如定赤道經
緯即餘星倣此可推矣
又測近黃赤二道所有諸大星任定㡬星晷距星
為界或自西而東或自東而西求兩測之距度及
距赤道之緯度用三角形法推得其經度差因連
綴求之以迄一周所得經度若旣合于赤道周則
[098-20b]
所測各距之經度必皆密合矣乃復用之為界以
測衆星皆可無不合者再以恒星赤道經緯度推
其黄道經緯反復相求非三角形無由而得葢或
星居兩道之中或南或北或居兩道相交之左右
必設各極所出之曲線遇星而交而復相離各底
本道而止乃為三角形者數矣最便推算且恒星
依本法彼此相推不但其緯度終古不易即相距
之經度差亦終古不易故凡推七政者必用恒星
為界而後諸曜之遠近灼然不爽也
[098-20b]
終引所資以測恒星者如測器如子午線如北極
[098-21a]
出地高如視差等皆是也葢測星有三求一求出
地平上度分則用象限儀二求相距則用紀限儀
三求距黃赤二道之度則用渾天儀若子午線者
諸星行度升之極降之始也北極出地者所以正
高下也凡用儀必以儀上極與本地之極高下相
當即經緯皆相當故測星者使無子午以正東西
升降無極高以正南北高下即一切推算之法無
從措手若視差就地半徑差論恒星以距地遠得
[098-21b]
免就清蒙差論則恒星近地平必皆有之測時宜
用减矣
第二卷測恒星黄赤本行其行黄道上即歲差也中
厯論歲差有曰未能測其所以然第以全厯推之
二萬六千八百八十年差一周天毎歲差一分三
十餘秒上推至帝嚳甲子四十年日在虚六度至
夏王不降乙未三十五年日退入女宿啇武乙丙
寅四年日退入牛宿周簡王丁亥十二年日退入
斗宿宋度宗戊辰四年日退入箕宿四度二分餘
[098-21b]
且言此定算也又或測日度者以月食衝求之可
[098-22a]
謂巧矣然而皆非也夫毎歲所差甚少月食分數
頗寛安得借此求彼此其謬一謂日退者即日逆
行古來測日但有盈縮有公行有本行退逆之行
理所必無此其謬二旣言未測其所以然何從而
得一定之算此其謬三西法則以黄道二分二至
為界據古所測某恒星距界之度從而復測之乃
見遷移以較中古上古此星離冬至漸遠如前此
居冬至者虚也今已順行東去繼之者為女為牛
[098-22b]
為斗又後為箕矣是知歲差係恒星前行與七政
依黄道本行無異此為真所以然非日退之說也
且西測星非詳得其分秒置不用非三四器三四
人同地並得在一分以内者置不用此新法所以
獨密也所得歲差定數為五十一秒依六/十算由此得
恒星歲實小餘為二十四刻九分又約二十七秒
乃古今不易之則也
問星歲無差旣有定算如此厯家不用以推年日
何曰立歲限以定所為主如四時如二至二分等
[098-22b]
日行皆有定所星算雖定而其右旋于各節氣恒
[098-23a]
無定所故難用推年日也
考黄赤道宿度今古變易緣諸星隨黄道斜交赤
道故也每見太陽之行黄道夏日距赤道北冬距
其南逐年如此豈非由二道斜交之故乎厯家同
時測日經而兩道上所測度分必異又所差日各
不等此為日經之變如從兩極各出直線以交日
心引之徑過以至赤道兩線必不復㑹于一㸃以
是知日經緯在赤道恒變即恒星亦然逐漸右旋
[098-23b]
即赤道宿度逐漸有變其數多寡前後必異惟黄
道經度則終古如一而星亦終古如一斗恒似斗
尾恒似鈎古二星在一直線者今時亦然彼此相
距皆同也
累測黄赤兩道恒星之經度以推古今各宿積及
本度並載厯指讀者以參觜不仍舊次為疑不知
宿在黄赤二道原有分别其依黄道不變之度分
參前觜後終古恒然若依赤道而論在昔雖先觜
後參而近自二百年來則參先而觜後矣葢因兩
[098-23b]
道從兩極出線以定度數故有異也
[098-24a]
第三卷以黄道經緯變赤道經緯及繪星圖數法葢
星之去離赤道無恒而其去離黄道有恒即黄赤
二道之相距亦如有恒以兩有恒求一無恒則依
曲線三角形以乘除三率等法推算可得若直欲
從赤道求之無由而得矣緣星行依黄道以向赤
道時有遷移故也
繪圖舊以恒隱圏界為總圖界星偏河南之南不
復有圖矣新法因見隱圏南北隨地不同故以兩
[098-24b]
極為心以赤道為界或又簡以中土恒見之圏為
界繪總星圖閩粤以北可見諸星無不具載至圖
内正斜各圏直曲各線依星本經緯應入其中者
本卷一一詳之乃除天漢積屍氣等無算小星外
凡可見可測者别以六等令星在圖在天大小異
形無不相肖
月離厯指計四卷首卷論測月平行䇿及遲疾加减
正數如各種行度一隨宗動天日一周行二依本
天順白道自西而東平行此或以太陽為界從合
[098-24b]
朔起算或以宮次節氣為界從各㸃起算謂之交
[098-25a]
周滿一周謂交終三依本輪自行從東而西然依
輪之上順行依輪之下則逆本天而行但緣月行
甚疾地面但見其遲不見其逆此行謂之轉行滿
一周謂轉終四隨次輪乃本輪之周復有一小輪
其心隨本輪左旋月在其上則又右旋滿一周名
為次轉終也五為交行月行白道出入黄道西行
所交于黄道中線兩㸃一名正交一名中交舊所
稱羅計是也外又一次輪實測則有而據之以推
[098-25b]
度數頗微無大用又一面輪使月一面恒照下向
地此亦無關疎密皆置不論
論測月平行乃因視差及蒙氣差參錯難分月體
且月體恒虧無從測心以此測月最繁度分難得
其凖須按西古今法于月食時騐而知之晉史姜
岌亦以月食衝騐太陽所在然而考太陽之躔度
易考太陰之離度難在姜為倒用兩率皆疎矣且
平行亦非一食可騐也葢任用一食僅得當時之
行度何由遽定平行必擇前後兩食各率均齊者
[098-25b]
以為兩限然後取其中積平分之庶免日去地時
[098-26a]
近時遠所生闇虚時大時小與夫月轉時遲時疾
時在最高時在最卑諸凡月行不平之綠也但欲
得此前後食務須求之記載今考二十一史天文
志但記有年月日而畧時刻分秒無已借西厯補
之
論測正中交行度葢月本圏之自行度曰轉行及
于黄道曰交而轉滿一周曰交終其在後不及轉
之度即謂兩交之逆行也測法亦用月食考古無
[098-26b]
傳仍依西史如前法用兩月食測其前後各率均
齊得交逆行日三分十一秒歲十九度零十九秒
四十三微此為二千年前古測後史各加密測推
得交行毎年盈一秒四十二纎應减
論用不同心圏與用小輪名異理同皆藉以分布
度數解明七政盈縮遲疾之行乃公借古今測定
本輪之大小遠近之比例以求加减差立推算各
表之法然而創始難工増修易善厯家積功二千
餘年至近代測騐而後漸次加精較古為密也
[098-26b]
終定太陰諸行厯元宜命一定地以慿起算即依
[098-27a]
本地初度初分為凖以加以减推算各地本時本
曜之各所在度分此法從古未有且測北極出地
中率不合葢前人未悟地半徑差與蒙氣差于二
至所測之高應有加减故未得真高也
二卷論測次輪次加减遲疾及半徑差月徑地景徑
等乃引古今西史月天諸輪之圖解各所遲疾行
之理并經緯隨時度分更推假如令數與圖互相
發明因知欲求月離真所非一均數可定葢雖加
[098-27b]
减本輪之自行度可得定朔定望緣距限在五度
内故然而二弦及弦左右之自行差則異于朔望
其距限大至七度半强矣故據次輪之自行加减
立第二均數于理為盡從是可得太陰之視行實
經度
次定交周交行及交行之厯元皆于月食取法葢
須前後兩月食其距太陽之最高遠近均等兩食
分等兩食之在陰厯陽厯正交中交亦畧等則因
兩食之中積而得交㑹及交終之數依此用三率
[098-27b]
法以各數推得交行之度分又得月平行距交之
[098-28a]
度並其平行距宫次或節氣之度兩數之較為三
分十一秒是為兩交一日逆行之數所謂羅計行
度也若交行之厯元亦于兩月食得其諸率各等
則必并得其距交亦等葢交終由兩食之經時而
知今定交應則因兩食之月距交等度考其中積
時自行滿交周外即得其距交㡬何度分是厯元
也遂命曰某年天正冬至為厯元而某處某府為
厯元本所
[098-28b]
又次測黄白二道相距度分法求月軌極高以免
諸視差加减故乃得距赤度分去减黄赤距度餘
為黄白距度此西古今通法中厯黄白相距恒大
于西術謬矣其推月食恒小于天騐殆緣于此
論月視差此因地半徑而生與他曜同但月天視
地為近為卑則地與本天各半徑之比例其視差
並大古今累測得數無異約一度故測太陰先得
其視高乃以地半徑差加之得數又以蒙氣差减
之此為實高如反推則得其實高乃以地半徑差
[098-28b]
减之得數又以蒙氣差加之此為視高具見本表
[098-29a]
但蒙氣之差因地因時所在各異必求本地勢本
時刻之確數定之
終測月徑地景徑或由月食測定食分并推求其
自行距交距黃道等率而得或以測太陽之似徑
比于地而并記其月距地設三角形推月與地各
徑又地半徑之比例而兩徑可定
三卷論測日月地大小近遠之比例引古今法數種
先求各視徑大小如日食時月視徑隨地不等其
[098-29b]
各視徑與實徑大小絕異又如月視地為小月天
視六曜天為小去人又近後定日月之實徑推各
體之容詳測日月各距地之高論月天象數及諸
月表之原
四卷論測太陰見伏光體并四餘辯天行無紫氣等
引古今交食以証新法並為後學之資葢因中史
失載交食分秒及陰陽厯與太陽之距最高太陰
之自行度分等後人無慿推歩以資修改故悉取
之西史
[098-29b]
交食厯指第一卷詳太陽光景地景及日食之故先
[098-30a]
引界說如何為暗體原光照光次光滿光又如何
為初景次景滿景葢食生于景景生于光滿景非
暗也稱光暗之中即日月食可辨
凡交食或地食光于月景為日食或月體食光于
地景為月食乃日月地三球各體大小不等有静
有動去人有遠有近當求其大小遠近之比例推
其施光受光之體勢乃得交食之體勢今設兩球
大小等一暗一明明者半面施光暗者半面受光
[098-30b]
無分遠近未有交食者也若明球小暗球大暗以
小半受光明以大半施光此為太陰照地而地受
其隔日之光也凡大施小受施以小半受以大半
二體彌近大者施光之小半彌小小者受光之大
半彌大此即日居最卑而食之勢也若夫小施大
受則又二體彌遠而施者亦彌小受者亦彌大此
月食之分數有多有少而月近地居景厚處食分
多遠地居景薄處食分少總由大小遠近之比例
而生也
[098-30b]
又詳景之處所在受光之背面乃因月與地勢能
[098-31a]
出景在日食則為月景下至于地月食則為地景
上至于月景形為角形緣出景之圎體與太陽大
于地于月之倍數相當也月望月有食乃地景隔
日光令月不受照有時失滿光有時全失光月朔
日有食乃月隔日光令地不受照有處射滿景有
處存少光皆係景之作用也至論月在景之光色
或赤或雜或青黒色皆有占騐或生于氣景或映
于旁光或染于近地之清蒙氣皆能令月現種種
[098-31b]
色也論食之期二景旣隨日月所至終古不爽即
有定候一在定朔一在定望當食必食多寡先後
上下千百世可知此則本卷益加詳焉
第二卷詳交食諸類及推交食之原與簡法葢日月
之行雖有隅照方照六合照等悉無交食獨相㑹
相望亦名合/㑹照會有食詳之則有實㑹中㑹視㑹之别
皆為推歩之原三㑹或較于地心或較于地面各
異實㑹中㑹相距又無定度必先推求各元法從
本天大小圏以厯元並以三角形細推乃能成表
[098-31b]
為密求法以便後人葢因得其所以然而後握簡
[098-32a]
御繁無難也
第三卷求推交食依人目所見儀器所測之時刻及
所食分數之原必應改實時為視時而此地此時
見食彼地則異時見食也故可隨地推交食之有
無又可上推徃古下騐將來萬年悉如指掌若食
分之多寡旣原于日月地景之各視半徑則定視
徑分秒之數逆計太陰居最高或最卑本視徑差
地景即因太陽居高居卑不同其照地生景之差
[098-32b]
以得各實差然後食分可得而定矣
第四卷詳食限食甚前後時及繪食圖以解各食向
位論限日與月不同葢雖同以所行各道經度距
交㡬何為有食之始然而月食則太陰與地景遇
因而兩周相切即以兩視半徑並較白道距黄道
度推交周度以定食限日食則太陽與太陰遇雖
亦兩周相切而有視差必先加入視差而後得距
度定其食限也惟其食限各異故推太陰越五月
能再食越七月不再食而太陽越五月七月皆能
[098-32b]
再食
[098-33a]
至于食分則以距度求之葢兩周之心相距之度
也在月食則為太陰心實距地景之心愈近食分
愈多在日食則為日月兩心以視度相距其近遠
不依實度而依目視之所及為凖此即月食分天
下皆同而日食分隨人目東西南北各異之原/也
食分以緯度而定食甚前後時刻則並以經緯而
定葢太陰本時距度多寡不同即入景淺深亦不
同淺則厯時少深則厯時多此葢從緯定也若就
[098-33b]
經論太陰之自行時疾時遲緯與視徑雖同而自
行每食不同即所得時刻亦必不同但太陰入景
之弧與出景之弧畧等故依其行弧推食甚前之
時倍之隨得食甚後至復圓之時乃日食時刻則
又以視差有異焉
交食圖列方位方位者日月失光之靣所向之方
也法先考本食是陰厯或陽厯更考黄道是斜交
地平與否葢黄道斜交日月亦依以斜行食時方
向必異不可不審也故繪圖以一直線過日月二
[098-33b]
心審其與地面相遇之勢乃定日食方位過日景
[098-34a]
二心審其與地平相遇之勢乃定月食方位舊法
徒以陰陽二厯求之疎矣騐時安得合乎
第五卷詳日月視差及日食掩地面㡬何凡推歩日
食要以人目為主目見之㑹非實㑹而視㑹也此
差雖由地半徑生以人目在地面/不在地心故更為人目差分
别有三等一高卑差以天頂為限一南北差以黄
道為限此限能變諸曜緯度一東西差以黄道九
十度為限其左右能變經度及時刻測此三差悉
[098-34b]
用三角形因設地半徑為一邊日月各距地高為
一邊各距地靣之遠為一邊測之乃得高弧或正
或斜交于黄道以四方分視差然東西南北二差
又時有變務彼此相較展轉推求可也
論日食之掩地面必係全食或係應不見光之地
面又或本日太陽適在最卑而其視徑大似太陰
之視徑若此則雖二曜之心合而周邊大小微異
乃見金環焉又總論見食之地其廣㡬何且見食
進退一分應地面㡬何由是以推各國各省能見
[098-34b]
食與否並食分多寡等義
[098-35a]
第六卷依原算日食以顯推表及其所用之所以然
必以視差求視㑹因詳前引三差恒垂向下高卑
差為正下南北差為斜下東西差獨中限之一線
為正左右皆斜此是太陰所變距黄道度及順黄
道經度用以加减時刻並求食分可矣但除地半
徑差外别有三差名外差不生于日月地而生于
氣一曰清蒙高差乃地所出清蒙之氣能變易高
下二曰清蒙徑差日月居其中隨變本徑之大小
[098-35b]
三曰本氣徑差本氣者即月天以下空中氣也較
清蒙為更精微亦能變太陽之光照令目所見之
視度視徑隨地隨時大小不一也
第七卷測考食分方位及時刻務推與測並行以自
騐其法密與否西厯家創法之初審之于天以求
其當然成法之後復考之于天以証其必然正此
意也交食推法旣備前卷本卷則引測交食多寡
之式如測日月各食分或于室内或于室外以真
光形如遠鏡等承其射光之容即食分多寡可得
[098-35b]
非舊法水盤所能及也至二曜食時所向之方位
[098-36a]
或正或偏測與算合不爽毫末又日月或全或零
食之時其變形之限如二食所共者初虧食甚復
圓月食所獨者食旣生光皆可得其凖也
五緯厯指一卷公論定各星古今次序測五星平行
均數據古傳太陰最近地其次為水為金為日而
火而木而土而恒星古又謂諸天皆以地心為本
心今測則惟日月與恒星為然五星各與地不同
心即各視差及各高卑距地遠近可徵也
[098-36b]
五星諸行較恒星與太陽而得古今共法也乃先
記其各平行而因各本行圏皆與地為不同心圏
并亦定其本行而更以古今圖様解之且增以新
測五星左右異像焉
第二卷至六卷毎卷測定五緯一星之最高及本天
與地中兩心之差並各星表厯元以得各自行及
歲行加减等度分但金水二星之行相似與火木
土異葢火木土或㑹或衝太陽以其實行為歲行
之界而金水即以太陽平行為本天之平行其本
[098-36b]
天不出太陽之本輪因加小均輪以齊其順逆行
[098-37a]
天一周有二伏二見之時非彼三星每歲一㑹一
衝太陽可比也又火星或以其行甚曲或以其行
之遲疾不等有時四五旬日行過一宫有時二百
餘日不及一宫行似無法兹窮究其理以著于圖
定其經緯高卑之行使測與推諸用法皆明也
第七卷論五星緯行推其與恒星或互相照或同出
入以定其凌犯近遠見伏諸類葢舎緯行南北多
寡而止論經行即凌犯諸類無從得其全也故引
[098-37b]
古今累測遊星之緯記其各本道與黄道之交角
並繪圖用三角形所推兩道濶狹以顯其實相距
之比例又定五星各本天交行而較火木土于金
水詳其緯從何而生從何而有異同也
第八卷著諸曜凌犯相照伏見之原解七政遲疾二
行五星留逆順合衝各情並著表繪圖求入宫入
宿等法并論農家占歲醫家療疾人預知天時之
雨暘皆由日月五星所命又定月大月小節氣閏
月諸法
[098-37b]
第九卷依古今法測五星各距地之遠近以推其降
[098-38a]
施之力測各視徑及實徑之大小定其凌犯及諸
照之密合查五星光色以考其照物之性情葢星
皆借日光之分而所發光色各異有如鏡者有如
水者有如金者殆由各染本體之色而然又據新
法新測以考中厯之古測乃知古測晨夕二留日
時折半以求合伏之時非法也又其所用表晷簡
平等儀皆與星行之道絶不相似而用以測五星
則非其器也大約測五星須用黄赤全儀弧矢儀
[098-38b]
經緯象限等與其行相類者而又常較之于恒星
乃可得其凖也
以上畧引書目皆歸厯原以全修厯之學闕一不可
古之論厯者或務改厯元如氣應等或務正定歲
差不則求之合朔求之五星求之宿度而已總皆
掛一漏萬其法立窮必如新法乃為無歉且此外
更著學厯要書如割圓法八線表視學㡬何要法
測量全義渾天儀用法比例規籌算開方等法以
為旁通之學而厯學于是乎大備後有學者宜究
[098-38b]
心焉
[098-39a]
[098-39b]
新法算書卷九十八
