[095-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷九十五 明 徐光啟等 撰
測量全義卷九 測星
太陽行度止於黄道帶中間一線終古不易故日躔厯中所
用止黄道赤道過極天頂地平五大圈而已若恒星及五緯
不然各有黄道之緯度一名/廣度恒星則終古不易五緯則隨時
不同也各有黄道之經度一名/長度恒星則東行每百年一度二
十五分五緯自有其本行也各有赤道之緯度一名/距度則恒星
[095-1b]
緯星皆隨時不同也各有赤道之經度恒星則為黄道之同
升度或名同過極圏之度/非赤道本圏之上度五緯自有其本行亦皆隨時不同
也蓋二種星四種度其不易者止一恒星之黄道緯餘皆時
時變易矣欲測經緯各星之本度法用儀器定赤道上之經
緯度可推得黄道上之經緯度或先測得黄道上經緯度可
推得赤道上經緯度又以法求各欹球上之各星升降時刻
見上卷其測星之器之法及行度各論各表見别卷
第一題
有某星之黄道上經緯度求其赤道上經緯度星者通稱也/或恒星或五
[095-1b]
緯或客星彗孛/皆是後論倣此
[095-2a]
凡星之經度皆從春分或左或右起算厯家兼用二分葢
皆兩道之交無緯度但取其距近者為便耳如河鼓中星
其黄道經二百九十六度有竒以滿全周少六十三度有
竒即用春分向右起算為相距未及一象限故黄道分四
象限春分迄夏至九十度為一限夏至迄秋分一百八十
度為二限秋分迄冬至二百七十度為三限冬至迄春分
滿三百六十度為四限凡論星之經度先定在黄道某象
限之或左或右相距近則易測圖說/如左若論星之緯度或在
[095-2b]
二道之北或在二道之南或在二道之間或在黄之南赤/之北或在黄之
北赤/之南亦如後圖
圖說丁戊庚寅為極至交圏南北/圏過
二道二極/亦過二至壬為心戊壬寅為黄道
丁壬辛為赤道交于壬為春秋兩
分戊為夏至寅為冬至已為赤道
極庚為黄道極從春壬向夏戊轉
秋壬至冬寅為四象限之弧也今設一星如乙從黄道極
庚或北極或南極/與緯度同理作象限弧過乙至黄道之子㸃子乙即
[095-2b]
黄道上本星之緯度也次從赤道極已過乙作己乙甲象
[095-3a]
限弧乙甲即赤道距本星之緯度也又定本星經度距交
分之度為甲壬今欲求本星之赤道緯度甲乙及其赤道
經其法有二一用己庚乙斜角形此形有兩極之相距己
庚有黄道緯乙子之餘弧乙庚有對戊子弧
之庚角庚角之子戊弧即本星距交/分之餘弧亦即其距至之弧求乙己
庚角其餘乙己午角為甲丁
之/角即本星赤道上距至之弧法用七卷
第五易以庚己弧引長之從乙作乙午垂弧成乙庚午直
角形此形有庚角有庚乙邊求午乙又求午庚二求法見/下第一假
[095-3b]
如/以己庚减午庚得午己次午己乙直角形有午乙有午
己求己乙求午己乙午己乙者甲丁弧之角甲丁者所求
赤道經壬甲之餘弧己乙者所求赤道緯甲乙之餘弧也
假如乙為句陳大星西名小熊/尾第一天啓甲子年黄道經為
八十三度二十三分壬子也其黄道
北緯度為六十六度○二分子乙也
因經度不過九十故在第一象限内
從春壬向夏戊遇子即從庚過乙作
庚乙子象限弧次從北極已緯度/在北過乙作己乙甲象限
[095-3b]
弧成己乙庚形此形有乙庚庚己及庚角從乙作乙午
[095-4a]
垂弧成午乙庚直角形此形有乙庚二十三度五十八
分黄緯/之餘有庚角六度三十三分求午乙邊法為全與乙
庚之正弦四○六/二一若庚角之正弦一一四/○七與午乙邊之
正弦四五/三三查得二度三十六分又求午庚邊法為全與
庚角之餘弦九九三/四七若庚乙之切線四四四/五三與午庚之
切線四四一/六四查得二十三度四十九分三十秒次以己
庚减午庚得午己弧○度一十八分次午己乙形有午
乙午己兩邊求乙己法為全與午己之餘弦九九九/九九若
[095-4b]
午乙之餘弦九九八/九七與乙己之餘弦九九八/九三查得二度
三十九分為句陳大星與己北極之距餘八十七度二
十一分為本星赤道北之緯度又求
午己乙角為全與午己之正弦五二/四
若午乙之餘切線二二○二/一七一與己角
之餘切線一一五/三八查得八十三度二
十五分為午己乙角之甲丁弧則甲壬得六度三十五
分為本星赤道上之經度
又假如乙為南河東星西名小/犬大星甲子年黄道經度為一
[095-4b]
百一十○度二十七分三十○秒其南緯度為一十六
[095-5a]
度○十分因經度過九十故在第二象限内從戊數限
外得二十○度二十七分為戊子從
黄南極庚作庚子象弧其緯度為子
乙因乙星在赤道北從赤北極作己
乙甲弧成庚乙己大三角形此形有
庚角子戊也黄道/經之餘弧有庚乙邊黄道緯/之餘弧又有己庚大弧庚/戊
象限九十度戊己為黄道夏至距赤道極六十六度二/十八分三十秒得一百五十六度二十八分三十秒
求己乙邊及己角從乙角作乙午垂弧在形内為己庚/邊過象
[095-5b]
限又己庚/兩皆銳角其庚乙午直角形有庚角有庚乙邊求庚午
得七十二度四十九分四十○秒又求乙午得一十九
度三十三分一十四秒次以午庚减
己庚餘八十三度三十八分五十○
秒為午己次午己乙直角形有己午
午乙求己乙得八十四度○一分為
赤道緯度之餘即緯度甲乙為五度五十九分次求巳
角之對弧甲丁得二十一度二十一分三十○秒因在
第二象限加九十度得一百一十一度二十一分三十
[095-5b]
○秒為赤道上經度加九十度者從壬起算/越丁而轉至甲故也
[095-6a]
或從赤南極巳作己甲乙弧成乙庚己南/極形乙庚邊引
長之又從己角作己午垂弧成庚
己午形此形有己庚午角與戊庚
子角等相對/交角有己庚兩極/之距求午己
午庚兩邊及午己庚角次午乙己
形有午己午乙午庚庚/乙并求己乙為某星距南極之度减/己
甲九十度餘為赤/道北之緯度甲乙次求午己乙角内减午己庚角餘庚
己乙角其對弧甲丁即某星之赤道上經度也
[095-6b]
假如河鼓中星天啓甲子年黄道經二百九十六度二
十八分三十三秒其黄緯為二十九
度二十一分三十○秒求赤道上經
緯度如圖春壬夏戊為黄道初限九/十
度/夏戊秋壬為黄道二限百八/十度秋壬
冬寅為黄道三限二百七/十度冬寅春壬為黄道四限全/周星
之經度二百九十六即在寅壬四限内於經數内减三
限二百七/十度餘二十六度二十八分三十三秒為從寅起
算至子之經度次從黄北極庚 至子作庚子象限
[095-6b]
從子向北計其黄二十九度二十一分三十○秒為子
[095-7a]
乙次從北極巳過乙作己乙甲象限弧成庚己乙形此
形有庚己黄赤距二十三度三/十一分三十○秒有乙庚黄度之餘六十/○度三十八分
三十/○秒及己庚乙角或子庚寅角之餘為一百五/十三度三十一分三十○秒用七卷
相易法從乙作乙午垂弧至己庚辛弧上成庚乙午直
角形有庚乙邊有乙庚午角求午乙法為全與庚乙邊
之正弦八七一/五七若庚角之正弦四四五/七九與午乙邊之正
弦三八九/二三查得二十二度五十四分三十○秒為乙午
邊次求庚午法為全與庚角之餘弦八九四/七四若庚乙之
[095-7b]
切線一七七/七二三與午庚之切線一五九/○一四查得五十七度五
十○分加庚己二十三度三十/一分三十○秒得己
午八十一度二十一分三十○秒次
乙己午直角形有己午有午乙求己
乙法為全與己午之餘弦一五○/二六若
午乙之餘弦九二一/一○九與己乙之餘弦一三五/四九查得八十
二度一十三分為己乙其餘七度四十○分為乙甲是
河鼓中星在赤道北之緯度又求乙己午角法為全與
午己之正弦九八五/七○若午乙之餘切線二三六/六三六與己角
[095-7b]
之餘切線二三四/三二查得二十三度○八分為己角即甲
[095-8a]
辛弧為從辛起算之赤道上經度也因在第四限加二
百七十度得二百九十三度○八分為河鼔中星之赤
道上經度
其二法用前圖庚子象弧交赤道于丑上下有壬子丑
乙甲丑兩直角形而求乙甲乙星之/赤道緯
及甲丁己角之弧星/經距至之弧或甲壬星距交/分之弧
其壬子丑形有子直角有丑壬子角
兩道之/交角有壬子邊星黄道距/交分之弧求丑子
[095-8b]
丑壬及子丑壬角次以乙子丑子或相加或相减丑在/乙子
之間則减子在/乙丑之間則加得乙丑次乙丑甲形有甲直角有乙丑
邊有乙丑甲角子丑壬/之交角求丑甲加丑壬得乙星赤道上
距壬交之經度又求得甲乙為乙星之赤道上緯度
如乙為婁中星黄道經三十二度二
十六分三十○秒壬子也其北緯九
度五十七分子乙也求赤道經緯度
其壬子丑形有子直角有壬子黄道/經
及壬角黄赤/距弧求子丑法為全與子壬之正弦五三六/四六若
[095-8b]
壬角之切線四三五/三三與子丑之切線二三三/五三查得一十
[095-9a]
三度○八分四十○秒次求壬丑法為全與壬角之割
線一○九/○六四若壬子之切線六三五/六一與丑壬之切線六九/三二
一/查得三十四度四十三分五十七秒次求丑角為全
與壬角之餘割線二五○/五二○若子丑之割線一一八/四九一與丑
角之割線二九六/八四三查得七十○度一十八分五十二秒
并乙子星之黄道緯九/度五十七分子丑本形初求一十三度/○八分四十○秒得二
十三度○五分四十○秒又乙丑甲形有乙丑及丑角
求乙甲邊為全與乙丑之正弦三九二/二七若丑角之正弦
[095-9b]
九四一/六六與乙甲之正弦三六九/六四查得二十一度四十○
分三十○秒赤道之緯度也又求丑甲為全與丑角之
餘弦三三六/九一若乙丑之切線四二六/四一與丑甲之切線一/四
三六/五查得八度一十○分三十○秒以减先得之丑壬
餘二十六度三十三分二十七秒為本星赤道之經度
第二題
有某星之赤道上經緯度求其黄道上經緯度
如前圖用己乙庚形此形有乙己甲乙赤/道緯度
之/餘有乙己庚角其餘為甲己丁角先有赤/道經度壬甲即有甲丁弧
[095-9b]
或甲己/丁角有己庚兩極/距度求黄道經度之庚角
[095-10a]
或子戊弧壬子/之餘
或用第二法引長乙甲弧交黄道于卯成卯甲壬直角
形有壬角兩極/距度有
壬甲赤道/經度求甲卯
及甲卯壬角以乙
甲甲卯或相加或
相减得卯乙次卯乙子形有卯乙有乙卯子角先為甲/卯壬角
求乙子為黄道之緯度亦求卯子壬卯卯子或加或减
[095-10b]
得壬子為本星距交之黄道經度星在黄道南北如上/圖在兩道間如下圖
第三題
有某星黄道赤道上之經緯度求兩道之距度
法用上圖乙己庚形有庚己兩角兩道之/經度
有庚乙或乙己邊求庚己邊
第四題
有某星之黄道經度赤道緯度而求赤道經度黄道緯度
法用上圖乙己庚形有庚角黄道/經度有己乙赤道緯/度之餘求己
[095-10b]
角赤道/經度及庚乙邊黄道緯/度之餘
[095-11a]
第五題
有某星之地平經緯度及極出地之度求其赤道緯度
如圖丙丁己為子午圏丙壬辛為地
平庚為天頂己為北極丁壬為赤道
星在乙從己作己戊乙弧定戊乙為
星距赤道之度從庚作庚乙甲弧定
甲乙為地平之緯度又定甲庚丙角即甲/丙弧為地平之經
度從南/起算成庚乙己形有己庚邊極出地/之餘有乙庚地平緯/之餘
[095-11b]
有乙庚己角即甲辛/弧之角求乙己减九十度得戊乙為星距
赤道之緯度
若有星之赤道緯度及其地平經緯
度而求極出地之度如圖庚乙己形
有己乙乙庚兩邊有庚角求己庚弧
為極距天頂度即極出/地之餘
若有赤道上丁㸃在子/午圏之經度可知某星之赤道經度
如圖求乙己庚角其弧為丁戊則以丁㸃或加或减于
丁戊得星之赤道經度
[095-11b]
第六題
[095-12a]
有某星之赤道經度地平緯度北極出地之度求時刻時/者
赤道過子午圏之平度分也太陽赤道上經度某㸃過/子午圏三十度即成八刻是太陽之時也在星亦然凡
星之赤道上經度某㸃在午正線即為某星之午正時/更過三十度即某星之午後八刻若以某星之時刻求
太陽之夜時刻即先求太陽及星之赤道/上兩經度以加减得太陽時刻法見下文
如上圖丁戊弧求某星之距午時刻
即庚己/乙角其地平緯度為甲乙即有乙
庚赤道緯度為戊乙即有乙己若星/緯向
北則以戊乙减戊己九十度/若向南則加之各得乙己弧庚己為
[095-12b]
本地北極高之餘是乙庚己斜角形有三邊求己角本/書
七/卷
法曰庚己乙己為所求角己/旁之兩
弧以此兩弧之度分相加為總相减
為較查總較數之兩餘弦若總數過
九十即以兩餘弦相加不及即相减得數半之為先得
數次以乙己己庚相减得較弧求其矢與庚乙邊所求/己角
之對/邊之矢相减存數為實末加五位以先得數而一得
己角之矢即丁戊弧之矢/查表得丁戊弧
[095-12b]
假如河鼔中星天啓甲子年在赤道北七度五十五分
[095-13a]
三十○秒乙戊也餘乙己必八十二度○四分三十秒
地平高三十五度甲乙也餘乙庚必五十五度庚己五
十○度○十分順天府北/極距天頂是庚乙己形有三邊而求己
角法以所求角己/之兩腰庚己五十度○十分己/乙八十二度○四分相加
得總數一百三十二/度一十四分相减得較數三十一度/五十四分查兩得數
之餘弦百三十二度一十四分以比半周少四十七度四/十六分求其正弦為六七九八六總數之餘弦也
又八四三三九/為較數之餘弦因總數過九十應相加得一五二/三二五半之
為七六一/六二則先得數也兩腰之較弧為三十二度三十
[095-13b]
○分其矢為一五六/六○己角對邊庚乙之矢為四二六/四二兩
矢相减餘二六九/四二為實加末五位以先得數而一得三/六
九一/一查得丁戊弧五十○度五十三分變時得三小時
二十三分三十○秒若星在午線右則為午後星之本
時若在午線左則以减半日十二時得子後星時為八
時三十六分三十○秒
若有星時求太陽時其法以星之赤道上經度去减太
陽之赤道上經度其較為星與日之距度也變為時加
减以星之時得太陽之正時若太陽經度小於星之經
[095-13b]
度亦相减得星日之距但以距度變時加入於星時
[095-14a]
如圖外圏為時刻内圏為赤道設星在
鶉火初度設經為一百二/十二度有竒設太陽在析
木初度設經為二百三/十七度有竒又設星時為己
正初刻午前八刻或/子後四十刻兩經相减得日星
之距弧丑己變為時
若星日俱在東則以
星時加入距時為太
陽之午前時如一/圖若
[095-14b]
一在西一在東則以星之時去减于距時得太陽時如/一
圖/若星日俱在西則以星時加入距時得太陽時如三/圖
第七題
有某星之赤道緯度及北極出地度求地平上時刻太陽/為晝
法與求太陽之晝時同如圖丁壬為赤道
己為極星或北或南出入地在乙從已極
作己乙截赤道于甲成甲乙壬直角形有
甲乙星之/緯度有甲壬乙角赤道高/弧之角求甲壬弧若星在北以
甲壬加壬丁九十度得星之半晝星在南以甲壬减壬
[095-14b]
丁得星半晝 若星之近出極緯度小於極出地之度
[095-15a]
即此星常見不𨼆若近入極緯度小於極入地之度即
此星常隱不見滿剌加以北則北/為出極南為入極
第八題
有星之經緯度以定出入之濶度
如上圖之壬乙邊是也
反之有某星出入之濶及極出地之高求其緯度及其
晝時皆於本圖内展轉得之
第九題
[095-15b]
有兩星同在一天頂圏内測其高若一星有赤道之緯度
即可推他星之緯度及兩星之赤道經度差
如圖丙庚辛為子午圏丁壬為赤道
巳為極庚為天頂兩星一在乙一在
子測得甲子甲乙兩星之高若知乙
星之緯度乙戊可推子星之緯度子
丑及兩星之經度差丑戊法用庚己乙形有庚己極高/之餘
有庚乙乙星高/之餘有乙己乙星距/極之度三邊以求庚乙己角次
乙己子形有乙己乙星/距極有乙子兩星高/之差有己乙子角庚/乙
[095-15b]
己角/之餘求己子邊以比九十度其較為子星之緯度又求
[095-16a]
乙己子角其弧戊丑為兩星之經度差
若有兩星同在一天頂圏内而各有其經緯度可推極
出地之度如上圖先用子乙己形有子己及己乙兩星/緯之
餘/有己角兩經度/之差求乙角次庚己乙形有己乙庚乙及
庚乙己角求庚己為極距天頂之度若先知兩星之經
緯度又測其高可推恒星之清蒙差但恒星極逺蒙差
極微則法須極准極細乃可
第十題
[095-16b]
有兩星之地平經緯度經者距地平南北/圏緯者地平上高若知一星之赤
道經緯可推他星之赤道經緯兩星須俱在/東或俱在西
圖圏如前但從天頂庚作庚子卯象
限弧定子星之高卯子地平/緯亦定子
星距北之弧卯辛地平/經又甲辛弧為
乙星距北之經自得卯甲弧或卯庚/甲角
為兩星之地平經差 今論先知乙星之赤道經緯則
用庚乙己形有庚己邊極距/天頂有庚乙乙星地平/緯之餘有乙己
弧乙星/距極依法求得己庚兩角次于乙庚己角用卯庚甲
[095-16b]
角或加之或减之得子庚己角又己乙弧乙星過/極之圏交庚
[095-17a]
卯弧子星之/天頂圏于酉其庚酉己形有庚己邊又得己庚兩
角依法求得庚酉酉已兩邊及酉角次酉子己形有酉
子庚子為子星高之餘/内减庚酉存酉子有己酉子角庚酉己/角之餘又有酉己
邊依法求得酉己子角其弧戊丑即兩星之經度差又
求子已即子星距極之度
若先知子則用子庚己形有庚己庚子子己求得己庚
兩角次于己庚子角加乙庚子角得乙庚己全角次庚
乙己形有庚己庚乙及庚角求得乙己邊即乙星距極
[095-17b]
之弧又求庚己乙角以减庚己子角餘乙己子角其弧
戊丑即兩星之經差
若一星在午圏上即午己丁己合為
一弧不成三角形無從考其度分不
用此法
若一星在東一星在西即戊己極圏不能割庚卯天頂
圏亦不成三角形不用此法
第十一題
有兩星之黄道經緯度求兩星之距度
[095-17b]
如圖丙戊為兩星己壬為黄道之一弧丁為極己丙為
[095-18a]
丙星之緯丙丁其餘戊壬為戊星之緯戊丁
其餘己丁壬角為兩星之經度差求距度丙
戊法以大圏弧聨兩星成戊丙丁斜角形有
丙丁丁戊兩邊有丁角次從戊從丙/亦可作戊甲垂弧依法
求得戊甲甲丁又甲丙戊形求丙戊即兩星之距若地/球上
有兩方之經緯度可推其距度如丁為北極丙丁戊丁/為北極之兩高丙丁戊角為東西里差丙戊為兩方大
圏上相距之度分以里法二百五/十里通之得丙戊斜相距之里
第十二題
[095-18b]
有兩星正午上之高及相距度求其赤道上經度差
如圖丁為北極己壬為赤道丙戊為兩星丙
丁戊形有丙丁戊丁為兩星距北極之度正/午
高之餘各加北極距天頂/之度得星距北極之度及丙戊邊求丁角
法為丁丙丁戊兩腰相加得總數相减得較數各求其
餘弦若總數過九十者即兩餘弦相加不及即相减得
數半之為先得數次以兩腰弧較之矢及丙戊底之矢
相加相减几底過九十合為總/不及九十减為較所得或總或較為實以
先得數為法而一得丁角之矢
[095-18b]
第十三題
[095-19a]
有新星未知其經緯度即恒星亦/名新星客星及彗孛同測得其去兩舊星之各
距度而先知兩舊之經緯度以推新星之經緯度三星/所居
之緯度有三類或俱在北或俱在南如一圖或一南一/北或一南二北一北二南如二圖或三距周遶一極如
三圖言經緯度者或赤道或黄道/皆用此葢以二求一其理同也
如一圖丁角為極己辛壬為對角之弧丙
戊為兩舊星乙為新星從丁極作丁丙己
丁乙辛丁戊壬三象弧又以大圏弧聨三
星如丙乙乙戊戊丙今先求兩舊星之弧
[095-19b]
丙戊用丙戊丁角形有丁丙丁戊兩邊兩星緯/度之餘及丙丁
戊角兩星之/經度差依法求丙戊邊亦求丙戊丁
角次丙乙戊形有三邊先測乙丙乙/戊今得丙戊依法
求丙戊乙角末乙戊丁形有戊丁戊星緯/度之餘
有乙戊兩星相/距之弧及乙戊丁角丙戊丁丙戊/乙兩角并
求乙丁邊即新星乙緯度之餘又求乙丁戊角即辛/壬弧先
己知己壬弧度分兩星之/經度今得辛壬弧即知辛㸃所在
為乙星之經度差
二圖用戊乙丙形及丙乙丁形求得如前法
[095-19b]
三圖極在乙戊丙形内星緯之餘小于相距度/則近極故極在形内先用丙
[095-20a]
戊丁形求丙戊邊及丙
戊丁角次丙乙戊全形
求丙戊乙全角于全角
减丁戊丙角得其餘丁
戊乙角次丁乙戊形求丁角及丁乙邊
今借用西史舊測一則為例二北/一南如萬厯
十九年辛卯太陽近夏至逺西馬日諾測
北極出地四十五度有竒中西里差一百
[095-20b]
○二度三十○分用象限儀測火星熒惑也為/乙新星得其距
河鼓中星丙四十四度○三分
為丙乙其距心大星戊二十一
度五十一分求火星之經緯度
法用河鼔中丙本年之經緯度
經為二百九十六度○一分己㸃是/北緯二十九度二十一分丙己是及心中戊本年之
經緯度經為二百四十四度○五分壬㸃是南緯四/度二十七分戊壬是加丁壬九十度得戊丁兩
經相减得較為經差己壬五十一度五十六分己上用/上圖己
下用/下圖次丙戊丁形有丙丁丁戊兩邊有丁角從丁丙邊
[095-20b]
引長之從戊作甲戊垂弧成戊甲丁直角形求戊甲全/與
[095-21a]
戊丁之正弦若丁/角之正弦與戊甲得四十三度二十○分又求丁甲全/與
丁角之餘弦若戊丁之/切線與丁甲之切線得四十七度三十八分次以丁
甲丁丙相减餘四十六度四十九分甲丙也次丙甲戊
直角形有甲丙四十七度有竒有甲戊四十三度有竒
求丙戊全與甲丙之餘弦若甲戊/之餘弦與戊丙之餘弦得六十度○九分
次二求丁丙戊角則先求甲丙戊角全與甲丙之餘割/線若甲戊之切線
與丙角/之切線得五十二度一十八分其餘并上以/滿半周一百二十
七度四十二分即丁丙戊角以求丙戊/丁角亦同 次三丙乙戊
[095-21b]
形此下復/用上圖先有丙乙乙戊兩星距新/星之度今得丙戊邊求乙
丙戊角見斜角/形本法以丁丙戊乙丙戊兩角相
减餘乙丙丁為八十九度三十六分三十
○秒 次四丁丙乙形有丁丙六十○度/三十九分
丙乙四十四度/○三分兩邊及乙丙丁角八十九/度三十
六/分求乙丁邊依法得八十六度○四分四十○秒其餘
三度三十五分二十○秒為新星之北緯度乙辛又求
乙丁丙角得其經度差己辛為二十一度五十四分
第十四題
[095-21b]
有新星求其經緯度不用儀器從本星之四隅取四舊星
[095-22a]
成十字形可以四星之經緯度推新星之經緯度法用/直邊
之尺望新星與其相近二星皆切尺邊成縱直線次又/望三星切尺邊成横直線即五星成十字形不論逺近
上下前後隨其位置以/諸三角形推算如下文
如圖乙為黄道極二道俱可推/此以黄為例子辛
壬為黄道弧丙丁己庚為舊星戊為
新星從乙極過諸星各作象弧為乙
丙子乙丁卯乙戊寅乙己辛乙庚壬
從乙定各舊星緯度之餘子卯為丙丁兩星之經差卯
[095-22b]
寅為丁戊兩星之經差寅辛為戊己兩星之經差辛壬
為己庚兩星之經
差今求新星戊之
經緯度有丙戊庚
三星成一直線即/三
星在一/大圏上從丙戊庚弧引長遇黄道于丑若星在南/則先遇丑又丁
戊己三星成一直線從丁戊己弧引長遇黄道于亥先
用丙庚乙形有乙丙丙星緯/之餘有乙庚庚星緯/之餘有丙乙庚
角丙庚兩星/之經差求得丙角 次二丁乙己形有丁乙己乙
[095-22b]
兩星緯/之餘及丁乙己角兩星之/經度差求得乙己丁角 次二丙
[095-23a]
子丑直角形有丙子丙星/之緯有子丙丑角乙丙庚/角之餘求得丑
角過兩星圏遇/黄道所作角 次四求得丑子弧既知丙星之經度/在子㸃可知黄道
上之經/差丑子 次五己亥辛直角形有己角乙己丁/角之餘及己辛
己星/之緯求得亥角 次六又求得亥辛弧既知己星之經/度在辛㸃可知
黄道上之/經度亥辛 次七亥戊丑形有亥丑兩角及亥丑弧知/亥
丑兩㸃黄道上之/經度因知其距度求得亥戊邊 次八亥戊寅直角形
有亥角及亥戊邊求得亥寅邊為戊星黄道上距交㸃
之經度又求得戊寅為戊星之緯度
[095-23b]
第十五題
有過午圏赤道之㸃及某星地平經緯度求其赤道上經
緯度
如圖戊壬丙為地平丁壬寅為赤道從
天頂庚地平/極作庚乙子象限弧子乙為
星之地平緯度子丙為其經度從北圏/丙起算
又從己極作己乙甲象限弧得星距極
之弧乙己緯度/之餘成庚乙己形形有庚乙星地平/緯之餘有庚己
極距/天頂有己庚乙角丙子弧/之角求得己角赤道弧丁/甲之角即星距
[095-23b]
午上赤道㸃之角又求得己乙邊為星距極之度即緯
[095-24a]
度之餘
第十六題
有新星之赤道上緯度測得午正之高以加/减赤道高得緯度及距一舊星
之度有其經/緯度求新星之經緯度
子為舊星乙為新星己為赤道極辛丙為
赤道弧其己乙子形有己子舊星緯/之餘有己
乙新星緯/之餘及乙子兩星之/距度求得己角為新
星赤道上距子星之經度差
[095-24b]
第十七題
一新星兩舊星作直線若測得新星距一舊星之度可推
新星之經緯度
丁丙為二舊星乙為新星己丁丙形有己
丁己丙兩邊及丙己丁角兩舊星之/經度差求得
丁丙邊及己丁丙角又己丁乙形有己丁
丁乙即丁丙/丙乙求己乙邊即新星緯度之餘又求丁己乙
角即辛庚弧為乙丁兩星之經度差
[095-24b]
新法算書卷九十五
