[037-1a] 
土木二星厯指敘目
土木二星之行有經有緯又有遲速諸行測其平行之
率已見本部首卷厯家茍欲推明其行必用小輪及均
圏等然此二星之測法則同其于他星則異矣法以星
正衝太陽三測之盖在此無歲行之差故也若測在晝
法曰求太陽與二星衝照之日於其先後幾日累測之
算用二星日時刻細行數如測月離亦用三食方免他
行之差焉其右今三測列之如左
[037-2a]
欽定四庫全書
新法算書卷三十七 明 徐光啟等 撰
五緯厯指卷二
測土星最高及兩心之差先法第一章/
右多禄某擇取土星在日之衝前後三測
第一測總積四千八百四十年為漢順帝永建二年丁
卯西厯三月廿六日酉正本地測得土星經度為夀
星一度十三分于時太陽平行躔其衝得降婁一度
[037-2b]
十三分
第二測總積四千八百四十六年為漢順帝陽嘉二年
癸酉西厯六月初三日申正本地測得土星經度在
析木宫九度四十分太陽平行對衝在實沈宫九度
四十分
第三測總積四千八百四十九年為漢順帝永和元年
丙子西厯七月初八午正本地測得土星經度在星
紀十四度十四分太陽平行對衝在鶉首十四度十
四分
[037-2b]
前二測中積為二千二百六十○日又二十二日二十四/時為一
[037-3a]
日/此時依前所定平行數得土星行七十五度四十三
分又兩所測土星之視經度差從壽星一度十三分/至析木九度四十分得
六十八度二十七分平行視行相減得七度十六分為
均數又平行大視行小用小/輪法可知星在自輪之上自輪/當不
同心圏也星在其上即逆行必/減平行為視行而視行為小後二測中積為一千一
百三十○日又二十○時此時土星之平行三十七度
五十二分又兩測視經度相減析木宫九度四十分至/星紀宫十四度十四分
得三十四度三十四分又平行視行兩數相減得三度
[037-3b]
一十八分為均數平行大視行小星亦在自輪之上
依上三測可見平行與視行不一又視行時大時小前
二測以減均數得視經後二測以加均數得視經可見
視行時疾時遲
用右測亦用古圖則不同心圏及大均圏
如圖甲乙丙圏為土星本天亦名本圏亦/名不同心圏取甲㸃為第一
測土星所躔本圏上度未定最髙左/右故任取之從甲至乙為前兩
測之中積平行七十五度四十三分乙為第二測土星
所躔本圏上度從乙至丙為後兩測之中積平行三十
[037-3b]
七度五十二分丙為第三測時土星所躔本圏度也又
[037-4a]
本圏心外任取一㸃為丁以
當黄道心作甲乙甲丁乙丁
三線又從第三測丙過丁作
丙丁戊線此先用甲乙兩測/或用乙丙或用甲
丙皆/可至周上又作甲戊乙戊
二線成多三角形丁㸃為黄
道心則視行之度用黄道上所測之弧或用其輳心之
角一也丁㸃為黄道心其周上各分之弧與其輳心之/各角各幷之皆得三百六十度各弧與各角相
[037-4b]
當弧角兩/名亦互用
一乙戊丁形有乙戊丁角戊角在界乘乙丙弧/則為乙丙弧度之半為一十八
度五十六分又有乙丁戊角
乙丁丙丁為後兩測黄道上/土星之度則乙丁丙為兩測
中積視行度之角得三十四/度三十四分乙丁戊為其滿
半周之/餘角為一百四十五度二
十六分乙角必為一十五度
二十八分三角形之三角當/兩直角或當一百
八十/度有三角求三邊側量全義首卷九題日邊與邊若/各邊對角之正弦則以各角之度
[037-4b]
查正弦表得數/為各對邊之數乙丁邊得三二四四七戊角之/正弦戊丁邊
[037-5a]
得二六九四八乙角之/正弦戊乙邊得五六七三六丁角之/正弦
言三測之弧言在界所乗之弧皆本圏上之平行弧言/輳丁心各角相當之弧皆黄道上之視行弧故弧同數
異/也
二甲戊丁形有甲戊丁角甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用/半數甲乙七十五度四十三分
乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三/度三十五分半之得五十六度四十七分半為五十
六度四十七分半有甲丁戊角甲丁乙乙丁丙兩角并/為一百○三度○一分
以滿一百八十/度為甲丁戊角為七十六度五十九分第三角即戊申
丁必為四十六度一十三分半有三角求三邊法如/前得
[037-5b]
甲丁邊為八三六六八戊角之/正弦甲戊邊為九七四三○
丁角之/正弦戊丁邊為七二二○六甲角之/正弦
三乙戊丁甲戊丁兩形同用戊丁邊是戊丁邊有二數以
此兩戊丁依通率法通為同
類之數兩形數相通元法置/一虛數依各邊之比
例求各兩虚/數之幾何也用三率法法日/乙戊
丁形之戊丁為先數二六九/四八為一率甲戊丁形之戊
丁為次數七二二○六為二/率乙戊丁形之乙戊為先數
五六七三六為三率如法得/甲戊丁形之乙戊為次數
[037-5b]
求乙戊邊次數次數與戊丁/邊次數同類得一五二○二一即與甲
[037-6a]
戊丁形數同類
四甲乙戊形有甲戊乙角戊角在界乘甲乙弧弧為平行/七十五度四十三分用其半
為三十七度五十一分半有甲戊戊乙兩
邊甲戊邊第二算所得也乙戊邊則第一/算所得而用通法為與丁戊或甲戊同
類/求甲乙邊法從甲角作甲午垂線分元/形為兩句股形用甲午戊形
求甲午為全與甲戊邉若戊角之正弦與/甲午得五九七八三又求午戊為全與甲
戊邊若戊角之餘弦與午戊得七六九三/三又以午戊減戊乙得七五○八八次甲
午乙形有甲午股午乙句求乙甲弦/兩數各自乘并而開方得甲乙邊得九五九八○
[037-6b]
五甲乙線有兩數一為甲乙弧之弦甲乙弧先兩測之平/行七十五度四十三
分/一二二七四三一為前推
甲乙戊之邊九五九八○以
此兩甲乙線通之求甲戊弦
與甲乙弦同類法甲乙邊為/外數為一率
甲乙弦為内數為二率甲戊/邊外數為三率如法得甲戊
弦内/數得一二四五二六有甲
戊通弦之數查表求甲戊通弧之度法用半弦為六二/二八九查表得半
弧三十八度三十一/分半倍之為甲戊弧得七十七度四十三分
[037-6b]
六甲戊甲乙乙丙三弧之度數并得一百九十度三十八
[037-7a]
分丙乙甲戊弧也求其弦得一九九一四四丙戊線也
七丙乙甲戊弧為圏之大半即圏之心在其内弧弦形/之内置
心在已作庚巳丁壬過巳丁兩心之徑線甲丙弧大于/甲戊即已心
又在丙丁/甲形内截丙戊弦于丁求戊丁丁丙兩弦分丁戊線/有兩數
乙戊丁形内一甲戊丁形内一此甲戊丁形之甲戊邊/有本形邊之外數又有内弦數以三率法求戊丁弦内
數若干甲戊邊本數九七四三○甲戊弦數一二四五/二六戊丁邊次外數七二二○六依法得戊丁弦次内
數九二二八○以減戊/丙全弦得丁丙弦數算得戊丁為九二二八○丁丙
為一○六八六四
[037-7b]
八求己丁兩心之差幾何三卷三十五題丙丁丁戊兩線/内矩形與庚丁丁壬兩線内矩形等
又二卷五題庚丁丁壬矩形及/己丁方形并與庚巳方形等
置庚已半徑全數上方庚巳為/十萬其
方積為一/百萬萬以戊丁丁丙矩形積
九八六一四/○九九二○減之餘一三八五/九○○八
○/其方根為己丁線得一一七
七二丙心之差也土星天心距/地心之數也
九丙戊弧平分之于辛作己辛線截戊丙線于癸成己丁
癸句股形形有己丁一一七七二兩心/差有丁癸先有丙/戊半之
[037-7b]
為癸戊以戊丁/減之餘丁癸七三六六求癸巳丁角算得三十七度
[037-8a]
三十五分已為心即壬辛弧為已角相當之弧壬辛辛
丙辛丙弧為丙戊弧之半/得八十四度三十二分并得一百二十二度○七分
為第三測土星或次/輪心距最髙之衝壬或距最髙庚為五
十七度四十三分丙度弧也庚為最髙壬為其衝/庚壬線過兩心故也丙庚
弧去減乙丙得乙庚十九度五十一分為土星第二測
距最髙又甲乙弧去減庚乙得五十五度五十二分為
土星第一測距最髙之弧
十置兩心差及星自行距最髙/之度求上三測之均數用上圖
[037-8b]
不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁諸線成各三邊形如甲
巳丁形有甲巳半徑有甲巳丁
角第一測甲距/最髙之餘一百二十四度
八分有己丁一一七/七二求丁甲巳
均角得五度二十五分為均數
因星近最髙/均數用減以減庚甲得五十
○度二十七分甲丁庚角也
次星在乙求己乙丁角形有己丁己乙兩邊及乙/己丁角為乙巳庚之餘算得
二度○六分以減庚乙在最髙/之近故得十七度四十五分乙
[037-8b]
丁庚角也
[037-9a]
又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半
甲乙兩均角并得七度二十二分半為前兩測中積之
均數然先所測均數為七度一十六分今所算均數較
前測盈六分半後兩測今所算中積均數丙丁庚角去/減乙丁庚角
餘為二三/測均數差三度十八分半較前所測均數盈半分
已上十條求土星距本圈之最髙及兩心之差古今兩
數相近然止用不同心圏算加減均數則與實測之數
不能悉合星在最髙或其衝則無加減均數又星在髙/庳之中則依兩心之差均數為合四限外不
[037-9b]
合/古多禄某曰星或次輪/之心所行非不同心之庚乙壬也
其軌道盖有他圏試作丑寅卯
圏是名/均圏子為心居兩心之間己/丁
兩心線平分之于子子為/心子丑與己庚兩半徑等星體
或次/輪心行丑寅卯圈其自行之度
數乃在庚巳壬圏設星在寅在/均
圏/周距最髙為丑寅弧或丑子寅角依彼測算是不用寅
丑弧為自行度而借庚乙弧或庚巳寅角為自行度得
己寅子角為本均本均所從出者本圏/丑寅上之本行也度數
[037-9b]
用此求本均數可以合天古數小差於法為正/新數依此别解之然非正
[037-10a]
法大違厯算測量二家之公論公論日諸星行本圏上/必順行必以本心為心
而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度却于庚乙/圏上測之不以本圏心為心故曰非正論今試别解之
如/左
十一本均正法
已為心作甲乙丙戊圏名載均/輪之圏
取已于兩心相距四分之三前/卷
初法己丁四今取其三/為己丁一為小均半徑丁為地
心甲乙周上取四㸃最髙最庳/左右兩平
[037-10b]
距/甲乙丙戊以為心用己丁三
之一為度以為界作四小輪名小/均輪星或天/輪心依此均輪周
上行若均輪心在最髙如戊星在均輪之最近為庚均
輪心順行至甲中距/之處星逆行在下半周故日逆/行非違天上也至癸至
均輪心行滿大圏一周星亦行滿均輪一周同時復於
故處星所行之軌迹必成庚甲壬丙一大均圏與前法
等在甲在丙為兩極大均數兩法所得無二見本厯/第一卷
十二依古法用三測求本均正數 置大均圏之心子於
己丁兩心之間星行本圏至甲第一/測即大均圏上在酉
[037-10b]
距最髙庚為庚巳甲角五十五度五十二分上算/所得又作
[037-11a]
己甲酉子甲丁丁酉四線成
已子酉子酉丁丁酉甲三形
求丁酉巳均角己酉子形有/已子為兩心
之半距有子酉為均圏半徑/有酉已子為自行度甲庚之
餘角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有/子酉有酉子丁為已子酉之餘角求酉角兩酉角并得
五度二十五分半以較巳甲丁角盈九分
第二測如上法算得均數二度一十二分
第三測得均數五度三十九分半先兩測兩均數相并
[037-11b]
得七度三十七分半較所測七度一/十六分盈二十一分半後
兩測相減得三度二十七分半較所測三度一/十八分盈九分
半理雖允正數不合天
十三多禄某因上所推數不合天别定兩心之差為一一
二七七又最髙順天進移一度一十三分即第一測距
最髙為五十七度○五分先算為五十五/度五十二分第二測距最
髙為十八度三十八分先算為十九/度五十一分第三測距最髙為
五十六度三十分先算為五十七/度四十三分
十四用上數依本圖再算第一測得己酉丁均角為五度
[037-11b]
一十八分以減星自行距最髙得星視行距最髙為五
[037-12a]
十一度四十七分第二測算均角得一度五十八分以
減自行距最髙得一十六度四十○分為星視行距最
髙
第三測算均角得五度一十六分以減自行得五十一
度一十四分為星視行距最髙
十五先二測相距為六十度二十七分兩測距最/髙度數并與所測
等後二測相距為三十四度三十四分兩測距最/髙度之較與所
測等又先測兩均數并為七度一十六分後兩測均數
[037-12b]
并為三度一十八分各與所測等
多祿某因推數與測數密合遂借所設數為正數
十六第一測土星在壽星宫一度一十三分又得視行距
最髙五十一度四十七分兩數并第一測土星在/最髙前故相加得在
大火宫二十三度土星天最髙之經度也
十七多祿某步土星術於兩不同心圏外更用一小輪名/歲
輪一歲/行一周星依此輪周行如第三測歲輪心在丙圏號/如前依
丙心作午未卯歲輪今不論其/徑後推之作己丙自行線出自/圏心作
丁丙視行線出地/心凢星在最近未近/地為太陽之視行衝
[037-12b]
在卯即以視行㑹太陽然午或甲為歲輪平行之界則
[037-13a]
第三測時星在未距午平視行之
差五度十六分歲輪行一周者非
三百六十五日也五星皆以行一
周天而與日㑹為歲行其率土星
一年十二日有竒木星一年三十
三日有竒火星二年四十九日有竒金星一年二百一
十九日有竒水星一百一十五日有竒皆謂之歲行周
十八約上論列各類之數以便簡覽
[037-13b]
今論定數
測 宫 度十分 千百十日十時
測 十度十分 十度十分 度十分
[037-14a]
先用兩心差一一七七二算得數不合
測 度 分 度 分十/秒 度 分十/秒
測 度 分 秒 度 分 秒
[037-14b]
後用兩心差一二二七七算得數密合
測 度 分 度 分
測 度 分 度 分 度 分
[037-15a]
測土星最髙及兩心之差後法第二章/
多祿某于漢順帝時定土星天之最髙及兩心差測算如
前此時無上古所傳舊測何從知取髙復有運行度數
正德間歌白泥因千年積候再測再算得此時最髙距
多祿某時積歲運行度分近萬厯間第谷及其門人再
測再算復定最髙歲行若干度分今具一法如左
第一測總積六千二百二十七年為正德九年甲戌西厯
五月初五日子正前一時一十二分本地測得土星距
[037-15b]
婁宿距星西名白羊/角大星二百○五度二十四分為太陽之
衝于時婁星經度為降婁宫二十七度一十五分五十/三秒算土星宫得鶉尾一十九度二十六分太陽平
行在娵訾宫十/九度二十六分
第二測總積六千二百三十三年為正德十五年庚辰西
厯七月十三日午正時本地測得土星距婁宿距星二
百七十三度二十五分為太陽衝于時婁星經度為降/婁宫二十七度二十
一分算得土星在𤣥枵宫初度四十/六分太陽躔鶉火宫初度四十六分
第三測總積六千二百四十○年為嘉靖六年丁亥西厯
十月初十日子正後六時二十四分本地測得土星距
[037-15b]
婁宿初度七分為太陽衝于時婁星經度二十七度二/十七分算得土星在降婁宫
[037-16a]
二十七度三十四分/太陽躔壽星度分同
前二測中積為二千二百六十○日又六十分日之三十
三此時土星視行為六十八度○一分平行為七十五
度三十八分兩行之較為均數七度三十八分
後二測中積二千六百四十四日又六十分日之四十六
此時土星平行為八十八度二十九分視行為八十六
度四十二分兩行之較為均數一度四十七分
圖與前同其號其算法皆同
[037-16b]
一算乙丁戊形求各邊
二算甲丁戊形求各邊
三戊丁有兩數通乙戊令與甲丁戊形同類
四甲戊乙形求甲乙邊
五甲乙線有外數先得甲乙/丁之邊有内數為甲乙/弧之弦用兩數依通
法求甲戊弦數以求甲戊弧
六甲戊甲乙乙丙三弧并求其弦丙丁戊弧大圏心必在
其内如已以甲乙兩數求戊丁弦數因得丁丙弦數
七戊丁丁丙相乗得數以減半徑上方積其餘開方求根
[037-16b]
為兩心之差得一二
[037-17a]
八戊丙弧平分之作己癸辛
垂線巳癸丁三角形求癸
己丁角得三十二度四十二
分即辛壬弧
九有辛壬弧求丙庚為第三
測之土星距最髙得一百二
十八度三十二分求乙庚為第二測距最髙得四十○
度○三分求甲庚為第一測距最髙得三十五度三十
[037-17b]
六分此算數不合測數若用小均輪算各測之均數亦/不合天歌白泥用别數試之乃得合天以為正法
其己丁相距八五四以其三之一為甲未半徑又進移/最髙二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今
為三十七度五十○/分庚乙庚丙各減之
用上别定數求各測之均數如歌白泥圖用小均輪
大圏為載小均輪之圏即不同/心圏
其心已作庚巳丁壬徑線取己
丁四分之三為兩心差地心丁
為甲乙丙三測之心又取兩心
差四之一為度以為半徑作各
[037-17b]
小均輪又作甲巳乙巳丙巳三線各割小均輪于丑凢
[037-18a]
小均輪心距庚最髙若干即土星體或歲輪/之心距丑亦若
干如一測則丑未與甲庚大小兩弧等二三測亦如之
次各作甲未未丁諸線二為乙未/三為丙未成甲未丁諸形又成
甲巳丁諸形因星之平行在甲距最髙為庚巳甲角視
行距最髙為庚丁未角兩角之較為均數
第一測己甲丁形有己丁兩心差四之/三即九○○有己甲全/數有甲巳
丁角庚巳甲之餘一百四/十四度二十四分求甲丁兩角及甲丁邊得己
甲丁角為二度二十二分丁角為三十五度五十八分
[037-18b]
甲丁邊為一○六七九
第二測已乙丁角為二度四十
二分乙丁己角為三十四度○
四分丁乙邊為一○六九七
第三測己丙丁角為四度一十
三分己丁丙角為一百二十一
度○五分丙丁邊為九五三二
又各測甲未丁諸形有甲丁前/筭諸邊甲未丁諸角先得己/甲丁諸
角又未甲丑諸角與甲庚諸弧/等各兩角并得未甲丁諸角及甲未諸邊小輪/半徑求未
[037-18b]
丁甲諸角第一測為一度三分第二測為○度五十九
[037-19a]
分第三測為一度十六分如上圖己丁甲等角皆為小
均輪心距庚最髙之視行度又未丁甲諸角皆小均輪
上之星行均數以減甲丁庚諸角得未丁庚諸角為星
正距最髙之度 一測為三十四度五十五分 二測
為三十三度○五分 三測為一百一十九度四十七
分前二測之數并得六十八度為兩測相距之視度較
所測差一分後二測相減得八十六度四十二分為兩
測相距之視度與所測等
[037-19b]
又庚巳甲諸角庚丁未角之較第一測得三度五十五分
二測得三度四十四分三測得五度五十三分為各測
平視兩行之差均數也前兩均并得七度三十八分與
所測等後兩均相減得一度四十七分與所測亦等得
數皆合天知其根數必合無疑
第一測得土星距婁宿距星為二百○五度二十四分今
得星未到最髙為三十四度五十五分兩數并得二百
四十○度一十九分是為總期六千二百二十七年即
正德九年甲戌土星天最髙距婁宿之經度分加婁宿
[037-19b]
經度共得二百六十七度三十五分或稱析木宫二十
[037-20a]
七度三十五分多祿某元定最髙在大火二十三度相
減得二十四度三十五分其中積一千三百八十年有
奇以最髙行度為實年數為法而一得一年最髙行分
率數見/下文
近萬厯間第谷及其門人再測再算所得之數不遠
試以土星表較古今兩測第三章/
用古多祿某第三測及近世歌白泥第三測相比計兩
測中積為一千三百九十二平年又七十五日六十分
[037-20b]
日之四十八依本表歌白泥時土星自行全周/外為三百
五十九度四十七分四十二秒是多祿某測自行從最/髙起
為一百七十四度四十四分今歌白泥測自行為一百
七十四度二十九分相減較十五分為今測未及古測
之度分依表算以滿全周不足一十二分則千四百年
間算測之差僅三分極㣲矣
此中積内土星行歲輪為一千三百四十四周不足四
分度之一
又太陽全周外平行八十二度三十分内減土星行度
[037-20b]
三百五十九/度四十五分得八十二度四十五分乃土星四十七周/外平行之度數也
[037-21a]
定土星表厯元第四章/
或用古測或新測同法以所測年月時與所定厯元年日
時相減得較為中積於土星零年日表求中積時之行
度分以加所測之土星行度分凢測在前厯元在後用/加法若測在後厯元在
前用/減法得厯元時土星之平行經度
又測星之地非厯元所定之地則以東西里差時刻用日
細行表以加減法均之測地在西用減法/測地在東用加法
本厯所用土星表以新測十五條推算考驗第五章/
[037-21b]
一總積六千二百九十五年為萬厯十年壬午西厯八月
二十一日八刻子正/起算太陽躔鶉尾七度二十六分視行/也
測土星經度得娵訾宫七度二十六分為太陽衝用表
查得平行三百○九度二十三分四十秒春分降婁/宫起算自
行為七十七度三十四分四秒用加減表得土星視經
度為娵訾七度二十二分○四秒以較測數縮三分有
竒
二總積六千二百九十六年為萬厯十一年癸未西厯九
月初三日一時太陽躔鶉尾十九度五十○分測土星
[037-21b]
經度得娵訾十九度五十分為太陽衝用表查平行得
[037-22a]
三百二十八度二十六分二十一秒自行為九十度一
十七分一十五秒用均數得土星視經度為娵訾十九
度四十八分以較測數縮二分
三總積六千二百九十七年為萬厯十二年甲申西厯九
月十五日六時半測土星正對太陽經度為降婁宫二
度三十四分以算較測盈一分
四總積六千二百九十八年為萬厯十三年乙酉西厯九
月二十八日十九時半測土星正對太陽經度為降婁
[037-22b]
十五度三十九分半以算較測縮十五秒
五總積六千二百九十九年為萬厯十四年丙戌西厯十
月闕日/時測土星經度為降婁二十九度○二分以算較
測盈二分
六總積六千三百○○年為萬厯十五年丁亥西厯十日
二十六日九時測土星經度為大梁十二度四十六分
算與測密合
七總積六千三百○一年為萬厯十六年戊子西厯十一
月初八日十時午分測土星經度為大梁二十六度四
[037-22b]
十四分以算較測盈二十秒
[037-23a]
八總積六千三百○二年為萬厯十七年己丑西厯十一
月二十二日十四時半測土星經度為實沈十度五十
三分以算較測盈三十六秒
九總積六干三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯十二
月初六日二十時半測土星經度為實沈二十五度十
分以算較測縮一分有竒
十總積六千三百○四年為萬厯十九年辛卯西厯十二
月二十一日一時測土星經度為鶉首九度二十四分
[037-23b]
半以算較測縮一分有竒
十一總積六千三百○八年為萬厯二十三年乙未西厯
正月三十日二十一時測土星經度為鶉火二十一度
一十五分半以算較測盈三分
十二總積六千三百二十年為萬厯三十五年丁未西厯
七月初九日三時測土星經度為星紀二十六度五十
三分以算較測盈四分有竒
十三總積六千三百二十二年為萬厯三十七年己酉西
厯七月二十一日十三時測得土星經度為𤣥枵八度
[037-23b]
三十一分以算較測盈一十二秒
[037-24a]
十四總積六千三百二十三年為萬厯三十八年庚戌西
厯八月初二日二十二時半測土星經度為𤣥枵二十
度十分以算較測盈四分有竒
十五總積六千三百二十四年為萬厯三十九年辛亥西
厯八月十五日十六時測土星經度為娵訾二度一十
二分以算較測盈一分半
[037-25a]
測土星次行先法次行一名歲/行一名他行
上論用不同心圏及均圏大小/一理以齊土星之自行或稱/本行二
十九年有竒而一周天今論其次行一日歲行毎一/㑹日稱一周有
二説盖古今厯家皆言土星在日之衝則逆行則遲行
其正衝之㸃為逆行遲行兩限之界若土星與日㑹則
順行則疾行其正㑹之㸃為順行疾行兩限之界也然
日有平行有視行未知定兩限之界者為日平行之衝
與㑹耶抑日視行之衝與㑹耶故有二說上世每用日
[037-25b]
平行之衝為逆行之限今世則自宜用日視行之衝為
逆行之限即歲輪極髙/極庳之㸃兩法皆可推定次均表其差甚
微似不妨任用之
今以法齊歲行依古測用古圖依新測用新圖
古法多祿某於總期四千八百五十一年為漢順帝永和
三年西厯十二月二十二日子正前四時即戌/正本地測
土星經度為𤣥枵宫九度○四分測土星經度以大渾/儀用月用畢宿大星
本書詳/記其衝于時太陽平行躔析木九度一十五分較前所
用第二測則此測在後八百九十七日又八時其時土
[037-25b]
星最髙在大火二十三度土星在𤣥枵九度 四分則
[037-26a]
視行距最髙為七十六度○四分又第三測時平行歲/輪
心之/行距最髙五十六度三十○分兩測之中積平行為
三十○度○三分以并第三測其得八十六度三十三
分為此測時土星平行距最髙之度分也古不知有最/髙行故平行
自行異/名同理又第三測時土星體居歲輪周一百七十四度
四十四分從最逺/起算二測中積星間行歲輪周一百三十
四度二十四分并之得三百○九度○八分為土星從
歲輪極遠所行之度今有星之視經度自平行及歲
[037-26b]
行各若干又有其均數兩行較為十度二十九分及兩
心之差求歲輪徑大小若干
如圖已子丁庚四號同前歲輪心為未庚未弧八十二
度三十三分作己未甲線甲
為歲行極逺之界從甲過丑
取三百○六度八分至丙為
土星之體又作子未丁未丁
丙未丙四線成諸三角形
己未子形有已角自行弧庚未八十六度三十三/分之餘為九十三度二十七分有已
[037-26b]
子邊兩心差/之半有未子全/數求己未邊又己未丁形有己丁
[037-27a]
己未兩邊有丁巳未角求歲輪心距地丁未若干得一
○○八○○又求先均數之己未丁角得六度二十九
分即己丁未角為八十度○四分是歲輪心未正距最
髙庚之度分而所測土星本體丙距最髙為七十六度
○四分其較四度則歲輪均數也丙丁未角也
丙丁未形有丁未邊有未丁丙角有丙未丁角歲行為/甲丑丙
弧減半周甲卯餘卯丙又有卯丑為己未丁角之/弧即丙卯卯丑兩弧并得丙丑弧或丙未丁角求丙
未邊得一○八三三為歲輪半徑之數子未截未心圏/之半徑為全數
[037-27b]
十萬/也
多祿某所定己丁丙未兩線依以推算凢有土星自行
庚巳/未角及歲行丙未/丁角皆可得土星全均數庚丁丙庚巳/未兩角之較本
書有例今用新法新數不煩備述
[037-28a]
測土星次行後法第七章/
近年第谷門人用多祿某法作别圖稍訂定前數
丁地心為心作庚未壬黄道
圏或土星本圈如/白道為月本圏庚為最髙
取庚未弧順天/取之為土星自行
度未為心作甲丑圏其半徑
八七二一古圖為兩心差/四之三數小異作
丁未甲線甲為不同心輪極逺之界從界左行取甲丑
[037-28b]
弧與庚未弧等丑為心作己丙圏其半徑為二九○七
古圖為兩心差四之一此兩/小輪第一當不同心圏第二
當小/均圏又作未丑線恒與最髙
庳線平行割己丙圏于己巳
為最近未心之㸃亦為丙巳
圏右行之界從已右行取己
丙弧倍庚未弧未心行庚未圏一周/丙㸃行丙巳圖二周又以丙為心作戊
乙辛寅圏名歲圏古圖名/小輪其半徑一○四二六較古數/少增
土星體循此圏一㑹歲日與土星相/㑹名一㑹歲行滿一周作丁丙/辛線辛
[037-28b]
為歲行極/遠之界凢未心在庚自行初/度分丑又在甲丙又在巳星
[037-29a]
若在辛即土星之各行皆為初度初分土星在最髙土
星體從戊右行過乙辛寅而復于戊為一周用此圖可
推土星均數有例如左
此新圖法仍用新測即測算俱合今具兩測一為減均一
為加均
第一測總積六千三百○三年為萬厯十八年庚寅西厯
二月初八日午正後三十四刻第谷于本地親測土星
經度為實沈宫七度三十二分緯度為黄道南一度五
[037-29b]
十二分于時太陽視行躔娵訾宫初度初分四十秒依
表得土星平行距春分為七
十五度一十○分○五秒平
經度也自行為一百六十八
度五十一分四十秒本圏上
之行引數也歲行/丁定
如圖丁為地心庚壬為土星本圏與地同心壬為最髙
衝從壬逆取十一度○九分自行從最髙庚起至最庳/壬不足若干或從最髙計
自行本數或從/最庳逆數其餘得未未為心作甲丑當不同心圏作丁
[037-29b]
未甲線從甲左行取自行度數之甲丑弧一百六十八
[037-30a]
度五十一分丑為心作己丙卯均圏作未己丑線從已
過卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作
丑丙丙未二線又丙為心作戊乙辛歲圏作丁戊丙辛
線從戊右行取土星距太陽若干至乙乙為土星體用
三角形算求乙丁未全均數之角如左
丑丙未形有丑丙丑未兩邊其數/見上有丙丑未角巳丙弧/也巳卯
丙倍自行即巳丙倍壬未/為二十二度一十八分求未丙邊得六一二○又求
丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角與甲未丑
[037-30b]
過半周之大角甲卯丑/弧之角并去減半周得丙未卯或丙未
丁角為二十一度三十○分四十四秒
丁未丙形有未丙前/得丁未半/徑兩邊有丙未丁角求未丁
丙角土星自行/前均數得一度二十一分四十八秒以此角減
土星經度餘七十三度四十八分一十七秒實經度也
以減太陽視經度餘二百五十六度十一分二十三秒
為土星距太陽歲行度分又求丁丙邊得九四三三○
丁乙丙形有戊丙乙角土星實經度距日/視行減半周之數為七十六度
一十二分二十三秒有乙丙丙丁兩邊求乙丁丙角歲/均
[037-30b]
數/得六度一十六分一十七秒因太陽未到土星為減
[037-31a]
則于平行經度内減自行均及歲行均兩數餘六十七
度三十二分或實沈宫七度三十二分與所測等凢自/行或
引數少于半周者其均數宜減又土星順天/距太陽大半周則于實經亦宜減按圖見之
第二測為本年西厯九月初七日子正時本地測土星經
度得實沈二十八度○六分其緯為黄道南一度一十
一分在伏後留段日在鶉尾為合伏土/留在實沈故為伏後為歲均最大之
處于時太陽躔鶉尾宫二十四度二十六分三十五秒
土星平行為八十二度十四分四十秒自行不同心上/度最髙起
[037-31b]
算/為一百七十五度五十五分一十七秒引數/也
圖略如前壬未為四度○四分四十三秒自行/之餘甲丑為
一百七十五度五十五分一十七秒自行/度己卯丙為三
百五十一度五十○分三十
四秒倍自/行
先求己未丙角得四度○十
二分一十六秒又求未丙邊
行五八五二
次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒為減均
[037-31b]
則減之自行未/滿半周餘八十一度四十四分○三秒乃均經
[037-32a]
度也從春/分起
又求丙丁邊得九四二三四
均經度以減太陽經度得九十二度四十四分土星距
太陽歲行數從辛過甲取九十二度至乙 末求丙丁
乙角得六度二十一分二十三秒以加均經度得八十
八度六分與所測密合因土星距太陽小半周故減之/
依上二測可知所定諸數悉為正法合天故也若有平
行有均數而求正經度或視行度用圖如上或有均數
[037-32b]
有平行數而求各圏之半徑大小亦用上圖
[037-33a]
土星表所用諸率第八章/
最髙行 一年為一分二十○秒一十二微一千年行二
十二度一十六分四十五秒一萬六千一百六十○年
滿一周
平行 一平年為一十二度一十三分三十五秒二十
○微
一日為二分○秒三十二微
一時為五秒○一微
[037-33b]
一萬○七百四十七日一十八時○七分滿一周二/十
九平年又一百四十二/日一十八時○七分
自行 一年為一十二度一十二分一十五秒
又用前法定厯元之根推筭土星加減表
[037-34a]
土星新測式厯局訪舉及欽天監官生同測/
崇禎七年甲戌歲八月初七庚申日戌時用線測土星見
在房宿第三星及建星第一星之中成一直線又見土
星在宋星與天江第二星之中亦成直線土星略向西/一線未全掩
其/體
測量全義九卷載有測法設四恒星之經緯度求緯星經
緯度今繪星圖各兩星以直線聯之兩直線相割乃某
星所躔度分也今以恒星表取四星經緯度
[037-34b]
房宿第三星經為大火宫二十八度六分因距根七/年加六分緯為
北○一度○五分
建星第一星經為星紀宫八度二十七分緯北○一度四
十五分
宋星經為析木宫十二度五十三分緯北七度十八分
天江第二星為析木宫十六度十一分緯南一度三十二分
[037-35a]
測星圖説
中線黄道也有經度從大火宫二十七度至星紀宫十/度為足盖所用星經度皆在其中有
南北緯度北至八南至五所/用星亦不過此因上各星之經緯安本度
分相對以直線聯之兩線相遇之處即是土星求其經
度得析木宫十四度五十八分緯北一度二十五分
天圓形與平形為異類直線曲線未可相比但所用星
皆于黄道不逺用平面形以測圓形之度未免差有秒
數細測考之或在一分之内得土星真經度分
[037-35b]
依土星表設年日數推算經緯度 算置初八辛酉/日子正距根二
百五十一日/
土星視經度為析木
宫十五度○一分
測得十四宫五十八
分差三分 星果未
到宋星天江中線
[037-36a]
[037-36b]
新法算書卷三十七
