[024-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷二十四 明 徐光啟等 撰
日躔厯指
厯象以齊七政今首日躔者何也曰七政運行各有一
道二極各有三百六十經緯度其度分又各有寔經緯
視經緯其會合有寔會視會寔望視望樊然不齊首日
躔者乃所以齊之也日躔之能齊七政奈何曰凡測量
之法必自其根始如度樹之短長地其根也度舟行之
[024-1b]
逺近水次其根也度天行之根有二其一在天行之内
歳首是也古法以今歳之十一月冬至為來年之天正
歳首冬至者則日軌高度分之極少日躔赤道緯之極
南也其一在天行之外歴元是也自昔推厯元者必求
上古之積年後來歳寔稍宻即無數可論故至授時而
廢不用矣授時以至元辛巳為厯年以其氣應為根而
求通積以歳寔而一得冬至然此所得者皆平年之冬
至非定冬至也今法以崇禎元年戊辰冬至日子正初
刻為厯元依恒年表求其根數為平冬至因以法加減
[024-1b]
之為定冬至定冬至者歳歳加減初無通積可求蓋日
[024-2a]
軌度之真極少日躔緯之真極南也是則天行之兩根
舎日躔皆無從取之矣曰此兩根者六曜皆有行度皆
可用以為歳首為厯元何獨日躔乃可乎曰此其故有
二其一七曜之中獨日躔之行甚順也其一以他曜測
不若以日躔測甚便也何謂甚順太陽之行與本天之
本行相合為一繇黄道帯之最中無出入歳月日時各
平行有恒度分無永短如是者皆終古不易他曜之行
於本天本行之外各有小輪各有緯距度各有遲疾留
[024-2b]
逆時時不等雖有定法而似無法何能為他行之法譬
如畸零不齊之布帛宜以十寸之尺度之若以畸零度
畸零無乃欲齊而棼之乎故六曜者畸零之布帛日躔
者十寸之尺也若恒星之東行與日相似亦可謂順矣
乃行度最遲必六十餘年而一度二萬五千二百餘年
而一周推歩者欲求其變動之數卒世而不一得也且
考恒星之經度必用太陽之經度自非二分二至為其
凖則何從定之星之古測今測更多不合或曰順行或
曰否人自為説又何從定之豈若日躔之歳月日時俱
[024-2b]
可測驗俱可推算哉何謂甚便日光甚大用闚筩諸器
[024-3a]
即分秒可得諸星體微光眇測候頗難月體大矣而去
地甚近其視差甚大已亦不能為主古今法考月離經
度者必因其食甚時刻考太陽之經度加半天周得太
陰之經度故自昔名厯家先測太陽定其行度經度次
及月五星恒星之行度經緯度以為定法是知日行者
諸行之本也然厯法首步氣朔兹有氣而未及朔何也
曰朔望者日與月比論乃得之也未論月離未可論朔
望也其不及歳差何也曰歳差者日與恒星比論乃得
[024-3b]
之也未論恒星未可論歳差也今以本法諸義著於篇
綴之立成表二卷以資推算焉
定南北線第一
一法天正春秋分日或前一日或後一日亦可午正前後
植表臬視表末景所至輙作㸃為識次作直線聨諸㸃
即夘酉線其垂線即子午南北線何故為兩分日行赤
道下表景自朝至暮止作一直線前後各一日尚未覺
有曲線也
二法不拘日月於午前用象限儀測得日軌高即於表末
[024-3b]
景作識午後用本儀測得日軌與午前所取同高亦於
[024-4a]
表末景作識以直線聨兩㸃即夘酉線何故為東西等
高則同經兩經間平分其所容之經即子午經圏
右二法不論何物但其體勢可當表臬者即用之
三法不拘日月以植表根一㸃為心多作平行圈視午前
景末切某圏作㸃午後待景再切原圏作
㸃聨兩㸃作直線為夘酉如上圖甲為表
根㸃以為心多作丙乙等圈甲乙為午前
景甲丙為午後景乙丙平分於丁作甲丁垂線至乙丙
[024-4b]
線為子午
右第一法必待春秋分第二第三法恒日可用但論其
理俱未能定夘酉之真線何故為太陽本行去離赤道
以前以後終嵗終古皆不作周圈而作螺旋圈也欲得
真線别有本法
本法用地平經緯儀取最近北
極一星測其東西行所至兩經
度中分之即正北方也
用句陳大星西名小熊尾第一
[024-4b]
夏至子時在極東冬至子時在
[024-5a]
極西用句陳第五星西名小熊尾第三冬至酉時在極
西夘時在極東用此即定線/一夕得可
若無本噐用兩表之法兩表者一定表其體與地平為
垂線一游表其直邉亦與地平為垂線先以二表與星
相望參直成一線若星
漸移而東則遷游表隨
東至不復東而止移西
亦如之末從定表望兩
[024-5b]
游表各以直線聨之成
三角形平分其角作南北正線
或以權繫垂線可當表但須權末極鋭與垂線相應以
切地平定㸃
已上諸法必以夜及午正時若或早或晚隨時求之則有
别法先定一表景之直線以此線當地平上之太陽經
圏即於此時用測器取日軌高以得南北正線
如後圖作甲乙丙丁圈其心戊甲丙為地平丙上數本
地赤道出地之度如順天府五十度卽至己從己作徑
[024-5b]
線徑線之或北或南取本日日躔離赤道距等度為己
[024-6a]
壬作壬癸線為赤道距等圏次從丙甲上數日軌高度
分如高三十度得子作子丑線即本時地平上之太陽
緯圏也此線交壬癸距圏於夘從夘向甲丙地平引作
酉夘辰垂線取子丑緯圏上子午半弦為度從戊心抵
酉夘辰線上作斜線得未戊引至圏界成未戊辰線也
[024-6b]
乙戊丁為東西線未戊申為景線即或左或右如本時
刻與夘酉逺近之數成未戊乙角則得申戊丁對角從
景線上依法作角得角傍東西正線其本日太陽宫度
及北極出地之數或暮夜用星説見本論有一百法/
[024-7a]
定北極出地度分第二
凡歩日躔月離五星行度等一切測驗推算皆以北極出
地之正度分若儀器未精測候末確如春秋分所測午
正日軌高差至一分則以算太陽之經度必差二分半
推太陽之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其
真率也以此定冬夏至時刻等無不忒矣故此法最宜
詳宻不容率爾以致謬誤
凡得日躔經度或某星經度以午正日軌高或出入地平
[024-7b]
之經度等率可定北極出地度分見本論約有五十法
今先具一本法
用象限儀取北極附近一星極高極低之數平分之為北
極出地度分如用句陳大星西歴為小/熊尾第一冬至日酉時測
得極低三十七度強夘時測之得四十三度強其差六
度半之三度與三十七并得四十度強是順天府北極
出地之數
古法用表景或儀器測冬夏至兩日軌高之差折半以減
夏至高得赤道高以減象限即北極高也然人目不在
[024-7b]
地心在地面故得數未確
[024-8a]
如上圖甲為地心丁為地面人目在丁用儀器如丁辛
戊庚測得冬至日軌高辛戊然寔高乙戊
視高辛戊其差為丁戊甲角夏至日軌高
為壬其差則丁壬甲角小於丁戊甲角兩
視之差不等其所得之數必非真率且用表即景末難
定又有日輪半徑之差寔表非/中景故清蒙之差致差之道多
端豈容略率推歩遽定高下之數哉
問日躔列宿漸次西移古來名為歳差西厯以為列宿東
[024-8b]
行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高不惟
旋轉東行即兩心又無定距則近星去極亦有時逺近
隨時變易安能遽定為一定之法終古不易曰恒星及
最高皆一二萬年而一周數十年而一度近星去極雖
則游移為動甚微為時甚緩數年之間目力器數固難
驗其變易矣既具測候之法待其積時積數灼見違離
然後依法更定未為失也
[024-9a]
論清蒙氣之差第三
西厯第谷欲究極日躔行度之理造測器十具體式各異
宫度分秒絲毫不錯以定本地北極出地度分訖次用
古法郎二至之高/折中取之測之不合者四分莫知所繇乃造大
渾儀一具於黄道上加極細闚筩夏至午正測之又時
時測諸經緯度分則二法往往不合毎渾儀所測之緯
度高於所算太陽之緯度乃知真高在視高之下因悟
差高之縁蓋清蒙之氣所為也清蒙之氣者地中游氣
[024-9b]
時時上騰入夜為多水上更多其質輕微略似澄清之
水其於物體不能隔礙人目使之隱蔽却能映少為大
升卑為高故日月出入人從地平上望之比於中天則
大星座出入人從地平上望之比於中天則廣此映小
為大也定望日時地在日月之間人在地平無兩見之
理而恒得兩見或日未西沒而已見月食於東日已東
出而尚見月食於西或高山之上見日月出入以較歴
家算定時刻每先昇後墜此升卑為高也試以錢一文/寘空盞底人
立稍逺令盞之邉掩錢體人目不見錢則止更以水注/之水半則錢體半見水溝則全見升卑為高其理明矣
[024-9b]
清蒙之氣有厚薄有高下氣盛則厚而高氣減則薄而下
[024-10a]
厚且高則映像愈大升像愈高薄且下則映像不甚大
升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖水氣多
也或水少而土浮虗此氣能令輕塵上升亦厚且高也
地勢不等氣勢亦不等故受蒙者其勢亦不等欲定日
躔月離五星列宿等之緯度宜先定本地之清蒙差
萬歴二十五年丁酉西洋之迤北人汎海至諾瓦生八
納之地北極出地七十六度強日躔大寒四度論宗動
之法應日出在冬至後五十二日却前出十三日所差
[024-10b]
二十九度於時太陽寔在平地下五度因本地在大海
中蒙氣甚盛太陽久躔地平之下不能消除其濕勢故
發見折象尤多令前出十三日也又早晚蒙氣亦不等
蓋晝則太陽能消濕氣至暮而盡夜則復生漸生漸盛
及晨而多故蒙氣又有晝夜早晚之差
清蒙之本性能昇物象令高於寔在之所不能偏左偏右
故其差恒在緯度不在經度今先論測緯法借宗動天
本論内一則曰凡測高以恒求緯圏量之蓋恒天之内
經緯之度皆相連有一自有二若得本地北極出地之
[024-10b]
數及或東或西恒球上日躔經度可得本時恒天内真
[024-11a]
緯
如上圖甲乙丙為南北圏甲戊丙為地平圏
之一弧乙為天頂乙辛己戊為恒球一經圏
過太陽之視高辛亦過太陽之寔高已從北
極丁作丁己弧成丁乙己曲線三角形此形有丁乙邉
為北極高之餘度有丁己邉為日軌距北極之度有丁
乙戊角為丙乙戊之餘角丙乙戊角為乙戊經圈距/正午丙之度其弧為丙戊求
乙己即日軌之寔高離天頂度其法己角即恒球經圈/乙己偕北極
[024-11b]
出圏丁己兩/線所作角在本圏恒為鋭角若丁乙己為同類鋭角
即如上圖從丁向乙己作丁庚
垂弧分元形為兩直角形若丁
乙己為異類即於乙己邉引長之從丁作丁庚垂弧必
在形外其前圖丁乙庚直角形有丁乙邉乙角求乙庚
則全數與乙角之餘弦若丁乙弧之切線與庚乙弧之
切線又法全數與丁乙之正弧若乙角之正弦與丁庚
之正弦次丁庚己形有丁己邉又有丁庚邉求己庚則
全與丁庚之餘弦若丁己弧之割線與己庚弧之割線
[024-11b]
末乙庚庚己并得己乙為日軌之寔高離天頂度其後
[024-12a]
圖丁庚乙形有丁乙邉乙角求乙庚法如前但庚乙内
減庚己餘乙己即所求
假如太陽躔鶉首初度地平經度任置為從午正或/東或西算九十
四度求太陽地平上之正高太陽距極為六分/十六度二十九丁己為六
十六度二十九分見前/全圖丁乙戊角為八十六度丁乙為五
十度北京赤/道高法全數與丁乙戊角之餘弦六九/七六若丁乙
邉之切線一一九/一七五與庚乙邉之切線二三率相乗/以全除之得八/三
一/二查表得四度四十五分又全與丁乙邉之正弦七六/六○
[024-12b]
四/若乙角之正弦九九七/五六與丁庚之正弦算得七六四/一○
查表得四十九度五十分又全與丁庚之餘弦六四五/○一
若丁己割線二五○/六一七與己庚之割線算得一六一/六五○查表
得五十一度/四十七分己庚庚乙并之得五十六度/三十二分減九十得三/十
三度二/十八分乃太陽地平之緯度也正高/也此四數極出地太
陽距極太陽地平經太陽地平緯皆相連相乗
右係測緯度之正法若先用器測得經度以此法推得緯
度而别測得緯度與所推不合則别測者必高於所推
其差必絲清蒙之氣也減若論測器不在地心而在地/面則以地半徑之差數 所測緯度下方詳之
[024-12b]
崇禎三四五年毎年測冬至即用元儀元筩規然所/得數非一前後有差一二分或是蒙氣塵灰等故耳
[024-13a]
求黄道與赤道之距度世世不等第四亦名太/陽之緯
法曰夏至前後一日用測器數具各依法求午正日軌
高若俱合即真率否則擇其相合者用之第二第三
日再測如前於所得真率内減去地半徑之差又減
去赤道高餘為兩道距度即夏至日躔赤道以上緯
度 何以不用冬至以夏至太陽近天頂蒙氣甚㣲
不入算冬至近地平蒙氣多則差多何以用前後一
二日曰至前後一日日躔去離赤道止一十三秒次
[024-13b]
日止五十五秒測器之上無從分别與初日不異
也
若用冬夏兩至之較差不為真率見前論
古今各測
周顯王二十五年丁丑迄崇禎元年戊辰為一千九百七
十二年西古史亞理大各
秦二世三年甲午迄崇禎元年戊辰為一千八百四十七
年西史阨臘多
漢景帝中元元年壬辰迄崇禎元年戊辰為一千七百七
[024-13b]
十七年西史意罷閣
[024-14a]
漢光武建武十七年辛丑迄崇禎元年為一千四百八十
八年西史多勒某其書為厯家之宗 已上四家測定
黄赤相距為二十三度五十一分二十○秒於中分為
二十三度八十五分
唐僖宗廣明元年庚子迄崇禎元年爲七百四十八年西
史亞耳罷徳測定二十三度三十五分於中分為二十
三度五十八分三十三秒
宋神宗熈寧三年庚戌迄崇禎元年為五百五十八年西
[024-14b]
史西雜刻測定二十三度三十四分於中分為二十三
度五十六分六十七秒
宋高宗紹興十年庚申迄崇禎元年為四百八十八年西
史亞爾滿測定二十三度三十三分於中分為二十三
度五十五分
元成宗大徳四年庚子迄崇禎元年為三百二十八年西
史波禄法測定二十三度三十二分於中分為二十三
度五十三分三十三秒
天順四年庚辰迄崇禎元年為一百六十八年西史褒爾
[024-14b]
罷測定二十三度二十八分於大統厯為二十三度四
[024-15a]
十六分六十七秒
正徳十年乙亥迄崇禎元年為一百一十三年西史歌白
尼測定二十三度二十八分二十四秒於大統厯為二
十三度四十八分一十二秒
萬厯二十四年丙申迄崇禎元年為三十二年西史苐谷
造銅鐵測器十具甚大甚准又算地之半徑差及清蒙
差歳歳測候定為二十三度三十一分三十○秒西土
今宗用之於大統厯為二十三度五十二分三十○秒
[024-15b]
苐谷覃精四十年察古史測法知從來未覺有清蒙之氣
及地之半徑兩差又舊用儀器體製小分度粗窺筩孔
大所得餘分不過四分度或六分度之幾而已且古來
測北極出地之法未真未確故相傳舊測俱不足依賴
以定太陽躔度
今欲定黄道各經度分之緯度分若干借宗動一題曰凡
得兩道極相距度分及黄道其經度分可推
本度分之緯度分
如上圖甲乙為赤道一象限甲丙為黄道一
[024-15b]
象限兩道遇於甲為春秋分乙丙為過兩至
[024-16a]
兩極之經圏有兩道距度即二十三度三十/一分三十秒之弧為甲角之
度而測他距度 其法如日躔立夏即為丁即從丁向
赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲線直角形此形有甲
角二十三度半強又有甲丁弧立夏之經度四十五求
丁戊弧緯度則全數十萬與甲丁弧之正弦七○七一一
若甲角之正弦三九九一五與丁戊弦之正弦二八二
二二查得一十六度二十三分三十九秒為立夏之黄
赤距度與立春立秋立冬之距度皆等蓋從兩分之交
[024-16b]
數經度皆四十五也他各節去離二分或左或右經度
等則距度亦等以此法推黄道各經度分之緯度分作
表如後
反之有太陽之緯求其經如上圖甲丁戊形有甲角丁戊
弧緯而求甲丁弧其法全數與甲角之正弦三九九一
五若戊丁弧之餘割線三五四三八一與甲丁弧之餘
割線一四一四二一查得四十五度其法見宗動天本
書
凡過極圏截黄赤二道有黄道所截之經度分求截赤道
[024-16b]
之經度分此即約説所名赤道上之黄道升度也過極
[024-17a]
圏者在正球為地平攲球為子午圏時圏等
如上圖乙甲丙如前若正球赤道過/天頂則
己戊丁弧為地平己丁庚其子午圏己
為北極庚為南極甲戊丁形之丁戊為
其地平東西或左或右之一分若攲球則丁戊為過極
圏子午時/圏等夫甲戊丁角形有日躔經度之甲丁四十/五度有
甲角而求赤道之弧戊甲其法全數與甲角二十三/度半强之
割線一○九○六四若甲丁弧之餘切線一○○○○
[024-17b]
○與戊甲弧之餘切線一○九○六七查得四十二度
三十一分強
[024-18a]
春秋兩分時太陽之本度第五
厯法家古來有公論二端其一日凡動而有法者三一自
上而下如土石等重物以地心為界為界者欲至/地心而正二自
下而上如氣火等輕物以月天為界此二動自行必成
直線名為直動三循還行一周至元界如天行一周成
全圏名為周動也三者而外皆名無法之動詳見/本論
其二曰凡天體及七政恒星等必平行不平行則推歩
之術無從可立無從可用矣然而入目所見各有遲疾
[024-18b]
順逆時時遷革百千萬年無一平行者又何也厯家因
此推求悟有不同心之圏及諸小輪等雖有彼此前後
多互異之説總之若得其不平行之故而又不失其乎
行之恒理不得不然耳詳見七政/性理之論
太陽之公動其理不一其屬宗動天而定晝夜之時之類
後篇詳之今略論其本行曰太陽既為周動又必平行
則人目所見經厯歳月日時悉宜平等則從天正春分
至秋分又從秋分至春分平分一歳其日亦宜平等乃
從春分晝夜平至秋分厯一百八十六日有竒而平從
[024-18b]
秋分晝夜平至春分厯一百七十八日有奇而平所差
[024-19a]
八日有竒安得謂之平行又人目所見太陽之體冬至
則大夏至則小見大去人必近見小去人必逺又冬至
月食小於夏至之食蓋大光之體愈逺其景愈長愈大
月過地景之時愈多故知時多者景大景大則光體必
逺既兩有冬夏逺近又安得謂之周動且漸遲漸速漸
大漸小非驟然遷變即又日日刻刻皆非平行也今欲
明遲速之故而又不失為平行欲明大小之故而又不
失為周動将何説以處於此
[024-19b]
如圖甲為地心乙丙丁為宗動天庚己辛戊為日輪本
天庚辛為春秋兩分戊己為冬夏兩至若
兩圏為同心者即庚戊辛半周辛己庚半
周所得圏分必等今不等必縁不同心其/差
數詳見/下方故人目不在太陽本天之心壬而在宗動天之
心甲則日行本輪天恒平行而人目所見者庚戊辛所
經之日多於辛己庚所以冬縮而夏嬴也日在戊去甲
逺在己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行則
推算者必先得平行數為根而後可論其遲疾多寡故
[024-19b]
須先作平行表其術以歳周為法天周為寔平分之見
[024-20a]
下文
其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或秋
分前後三四月内於午正初刻測得日軌高與本地赤
道離地平度數兩數相減得數為本日日躔緯度以緯
度求經度法見本篇四若赤道度多於日軌高即太/陽在南六宫若小於日軌高即在北六宫既
得經度可歩日躔經度得若干時刻而入於交㸃交㸃/即春
秋分也交者赤黄/道之交㸃者無分其法以歳周三百六十五日二十三
刻○四分為法以天周三百六十度為寔而一得毎日
[024-20b]
太陽平行五十九分○八秒一十九㣲為第一率以日
法九十六刻為二率以所得日躔經度為三率依法求
得若干時刻為四率次用此時刻於本日午正初刻或
加或減得太陽入交㸃時刻春分赤道多於日軌高為/未及交以所得時刻加於
本日午正時刻若少於日軌高為過/交以所得時刻減於本日午正時刻秋分則加減相反
赤道多於日軌為過交減之/少於日軌高為未及交加之
次法測得日軌高與赤道之差以相減每差一分為四刻
春秋加減/如前法何者太陽日平行約一度而春秋分前後第
一經度其緯為二十三分五十六秒約為二十四日九
[024-20b]
十六刻則太陽毎四刻行緯一分故赤道日軌之差一
[024-21a]
分當得四刻也此法可用於分前後一二日若過/此緯度漸縮矣故第一則為公法
如上圖兩道兩弧遇
於甲人在乙測赤道
乙丁乙戊日日不異
太陽則漸向交漸近
赤道如春分太陽在己少於乙戊則未過甲交己戊為
太陽之緯己甲為太陽之經若以未及甲一度則後一
日而入於交㸃若太陽在丙多於乙丁是己過甲交丙
[024-21b]
丁為緯丙甲為經若丙過甲一度則前一日己入交㸃
秋分反是是為加減之元本
假如崇禎三年二月初八日在局午正時測得日軌高
五十度一十三分加入地平半徑差一分五十二秒若
有清蒙差即應減率今在午日軌之高度多故蒙差極
微即不減寔得地心以上日軌之真高五十度一十四
分正十二秒
若本地極出地三十九度五十○分順天府北極出地/之度有三説未知
孰是尚須測候歸/一今試一一推之即赤道高五十度一十○分以與日
[024-21b]
真高相減餘四分五十二秒為本地本日赤道以上太
[024-22a]
陽之緯度次簡黄赤距度表求其經度得去離降婁初
一十二分二十二秒次以太陽日平行五十九分○八
秒為一率日法九十六刻為二率今行一十二分二十
二秒為三率而求四率得二十○刻弱而日真高多於
赤道高則入交㸃在本日午正前二十○刻為辰初初
刻
若北極出地三十九度五十三分即赤道高五十度○
七分與日真高相減餘七分五十二秒為太陽緯依法
[024-22b]
得經度二十○分用三率法求得三十二刻○七分則
入交㸃在本日寅初初刻○八分毎刻十/五分
若北極出地四十度即赤道高五十度減差為一十四
分五十二秒求經得三十七分一十五秒用三率法求
得五十九刻○七分則入交㸃在初七日戌初三刻○
八分
若北極出地四十度○一分則入交㸃在初八日午正
前六十四刻○七分為是初七日酉正三刻○八分
前此諸説未能遽得真率今用西術成數立一較法縁此
[024-22b]
展轉推求庶幾近之欲得真確須銅鑄儀象亦大亦精
[024-23a]
累年測候以立萬年不昜之法
按逺西之國有厯學名家於萬厯十二年甲申在大尼亞
國其地居順天府西以法推其地經度得東西相去一
百○四度因推其東西時差得二十七刻一十一分彼
國北極出地五十五度五十四分四十五秒連測五年
而得太陽入春秋兩分之真率今以時差加率為順天
府各年之真率如左
萬厯十二年甲申二月初九日西春分在午正後八十
[024-23b]
六刻正加時差二十七刻一十一分得次日子正後六
十五刻一十一分為中春分午正後八十六刻者中厯/日法以子正起算西歴以
午正起算八十六并二十七得一一三減日周九十六刻存一/十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻為次日數後傲此
本年距元測一百八十七日西秋分在午正後六十四
刻正加時差得次日子正後四十三刻一十一分為中
秋分
十三年乙酉距元測三百六十六日西春分在午正後
一十三刻○四分加時差得本日子正後八十九刻正
為中春分
[024-23b]
本年距元測一百五十二日西秋分在午正後八十七
[024-24a]
刻四分加時差得次日子正後六十六刻一十四分為
中秋分
十四年丙戌距元測七百三十○日西春分在午正後
三十六刻○八分加時差得次日子正後一十六刻○
四分為中春分
本年距元測九百一十七日西秋分在午正後一十四
刻○八分加時差得本日子正後九十○刻○四分為
中秋分
[024-24b]
十五年丁亥距元測一千○九十五日西春分在午正
後五十九刻一十一分加時差得次日子正後三十九
刻○七分為中春分
本年距元測一千二百八十二日西秋分在午正後三
十七刻一十一分加時差得次日子正後一十七刻○
七分為中秋分
十六年戊子距元測一千四百六十一日西春分在午
正後八十三刻正加時差得次日子正後六十二刻一
十一分為中春分
[024-24b]
本年距元測一千六百四十七日西秋分在午正後六
[024-25a]
十一刻加時差得次日子正後四十刻十一分爲中秋分
右法用之可得歲周率及冬至夏至等時刻
上論詳測春秋兩分太陽躔度然須以日躔表所算太
陽經度考之若測相合則凖不合則不凖也
隨日午正測太陽所躔經度宮分
置赤道高若干又置午正太陽正高所測日地平高數内/減蒙氣差又加地半
經差得/正高兩數相減其較為太陽距緯度距赤/道數以此數查
黄赤距度表中横行内求度分上或下得宫度分乃太
[024-25b]
陽本日午正所躔之度分若表中無元數/即用中比例法凡赤道數大
測數小宜用冬至傍半周宫度分若赤道數小測數大
用夏至傍半周宮度分宫在上用上度在下用下度
如測日高得六十度四十三分因高過蒙/氣不用差加地半徑差一
分十三秒得六十度四十四分強減赤道高五十度/○五分餘
十度三十九分查黄赤距度表得降婁宫二十七度三
十五分因測大赤小/用上行宫度乃日躔度分或鶉尾二度二十五分
又測午正高得三十七度十三分減蒙氣半分加地半徑
差二分二十五秒得三十七度十五分赤高内減之得
[024-25b]
較為十二度五十一分乃太陽距度也查表得大梁三
[024-26a]
度五十二分或鶉火二十六度○八分
太陽平行及寔行第六
歳寔者太陽行天一周之月日時刻也太陽之歳有二其
一從某節某㸃二分二至之類皆/名節亦皆名㸃行天一周而復於元
節元㸃是名太陽之節氣歳若太陽會於某星行天一
周而復與元星會是名太陽之恒星歳恒星有本行自
西而東假如今年春分太陽㑹某恒星至來年春分此
星已行過春分若干分矣太陽至春分則已滿節氣歳
[024-26b]
之寔而上未及元星若干分即又須若干時刻逐及於
元星而與之會乃滿恒星歳之寔故恒星歳寔必多於
節氣歳寔
此外又有太陰之歳以日月十二會定為十二月此歳
為三百五十四日有奇少於太陽之歳寔十一日有奇
也但太陰之視行絶不平視行者月周天本平行而其/小輪有自行度即入轉也自
行有順逆因其行速故人目視之不見順逆而但/見遲疾既有遲疾故晦朔弦望絶不能為平等故用
此紀元者又以太陽之歳寔為本
如前篇萬歴甲申春分在午正後一十七刻一十一分越
[024-26b]
三百六十五日為乙酉在午正後四十一刻相減得小
[024-27a]
餘二十三刻○四分毎刻十/五分則歳寔為三百六十五日
二十三刻○四分 又用前世寔測前後相較如𢎞治
元年戊申西國至家白耳那瓦測得春分為西厯三月
二十四日子正後六十四刻○六分越一百年為萬厯
十六年戊子名厯第谷測得春分為西厯三月十九日
子正後四十三刻/六分西法歳三百六十五日四分日之一
毎四歳之小餘成一日因而置閏則百年中為整年七
十五閏年二十五共為三萬六千五百二十五日用兩
[024-27b]
測中積數戊申三月二十四日子後六十四刻○六分/戊子三月十九日午後四十三刻六分
相減其較七十五刻○五分百而一得毎一年少○刻
一十一分一十五秒以減整年實三百六十五日二十
四刻得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒為
今定用歳寔
此法與甲申乙酉寔測所得不合其差為二十七秒若用
前古數百數千年所傳寔測之數其差更多何者太陽
之歳行不等其原有三其一太陽不同心圏之心不同/心之
天太陽所麗名日輪本天其心非地心也故又名不/同心天亦名最高天此歲差所因也亦可名歲差天順
[024-27b]
節氣自西而東每歳有自行度故取一㸃今歳與節㸃
[024-28a]
合百年後便覺去離若干其二太陽不同圏之心去離
地心其逺近又復不等其三恒星亦不平行此三差為
數甚微故百年之内難於計算數百千年以上乃可得
之因大統歴故百/年歳寔減一分
算毎日太陽平行分法
置先算定歳寔為三百六十五日二十三刻○三分四十
五秒乃太陽行天一周三百六十度也今欲定一日之
行而成表法以周天為寔以嵗寔為法除之欲得細數/故以前兩
[024-28b]
數因本類/化之如左
置周天三百六十度以六十因七次得一○○七七六九
六○○○○○○○○為實
置歳實三百六十五日二十三刻大/刻○三分四十五秒先
将三百六十五日以二十四時乗之俱化為時得八七
六○時再以三十三刻化為時得五時毎時四刻二十/刻故得五時
加于先得數共為八七六五時尚餘三刻再化為分得
四十五分毎刻十/五分加小餘○三分共為四十八分仍置
八七六五時以六十乗之化為分末加四十八分共得
[024-28b]
五二五九四八分再以六十乗之化為秒末加小餘四
[024-29a]
十五秒共得三一五五六九二五秒為法與前周天寔
數而一得三一九三四九七四塵因先所置寔數俱化
為塵周天度七次化之/得第七位數為塵法數為時之一秒先化時為分/化分為秒
則時之一秒得周天三一九三四九七四塵若取時之
一分因進一位周天數亦進一位為末若取一時則周
天數亦宜上二位為芒則一時太陽行周天三一九三
九七四芒以二十四時乗之得一日行為七六六四三
九三七六芒依約法以六十除之得一二七七三九入
[024-29b]
九俱為纎尚餘三十六芒再以六十除之為微得二一
二八九九餘四十九纎又再以六十除之為秒得三五
四八秒餘十九微再以六十除之為分得五十九分餘
八秒将先各類所餘數并之得太陽一日平行為五十
九分○八秒一十九微四十九纎三十六芒
前法既得一日之行今再求一時以及各時之行法以前
推得一日或二十四小時行五十九分○八秒二十微
前數四十九纎己過/大半宜進作二十微各半之得十二時之行為二十九
分三十四秒一十○微再半之得六時之行為一十四
[024-29b]
分四十七秒○五微又半之得三時之行為七分二十
[024-30a]
三秒三十二微以三除之得一時之行二分二十七秒
五十一微仍以一時之行遞加至二十四時則為一日
所行也再逓加至六十分為表
次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至一
歲作表
[024-31a]
求太陽最高之處及兩心相距之差第七
最高與夏至異古多羅某在今一千/四百年前測得最髙去離降婁
初為經度六十五度三十五分兩心地心與日/輪本天心之差為
十萬分半徑/全數之四千一百五十一今在經九十五度四
十分兩心之差為十萬分之三千五百六十七差五百/八十四
系曰太陽公動一隨宗動西行/一隨列宿東行及本行之外别有二種
行度一從最髙恒自西而東歳行若干一地心與太陽
本論即不同/心之圏之心相距分歳歳減少意數千年後當相
[024-31b]
合為一㸃想當然耳或别有行動不可知也/亦有為之説者未能定其然否
問最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之㸃恒在
夏至如甲則太陽從春分辛至戊行四十
五經度之弧與從己至秋分壬亦行四十
五經度之弧其時日必等蓋兩心在甲乙
線内與丁丙為直角而丁甲丙與辛甲壬兩弧俱兩平
分於甲幾何三卷/三十題則所分各兩弧丙甲與甲丁/辛甲與甲壬之行度
等其所須時日必等乃春分後行四十五度至立夏立
秋前四十五度至秋分其行度等而時日恒不等則丙
[024-31b]
庚丑丁兩弧度必不等而不同圏之心必不在甲乙線
[024-32a]
上
其推歩最高法於春分後四十餘日即每日測午正日軌
高求其四十五度以定天正立夏春分至立夏當行四/十五經度其緯當得
十六度二十三分三十九秒加赤道高約五十度得六/十六度二十三分三十九秒若日軌高適滿其數即正
得四十五度為立夏若過或不/及用前篇求春分法得本時刻遡春分迄立夏總計中
間積日時刻以日率五十九分○八秒一十九微五十
○纎而一得太陽平行之總度分乃非四十五度而得
餘分如後論
[024-32b]
如圖甲為地心作丙戊丁圈任取甲乙小線欲求此數/故任作之
乙為心作未己庚辛為太陽平行
之本圈次作己甲辛為春秋分線
過甲地心次於戊上取戊壬為四
十五度從壬過甲作直線至未而
截己夘弧於庚得己甲庚為四十
五度之角次從小圈心乙向庚作直線次作未己線次
從未向己辛作子未垂線末從乙向庚未作乙午垂線
即庚未線必兩平分於午庚未為本圈之弦從心出/垂線至其上必平分之則
[024-32b]
丙甲庚角為從戊壬四十五度以上至最高㸃之角
[024-33a]
春分後日行戊壬弧為天元經度四十五其視行四十六
日一十○刻一十○分以日率准之得平行四十五度
二十七分三十四秒則庚己弧也己未庚乗圈角半之
得二十二度四十三分四十七秒庚甲己角既四十五
度即己甲未角得一百三十五度以加庚未己角共一
百五十七度四十三分四十七秒未甲己三角形内得
甲未己角即得己角為二十二度一十六分一十五秒
倍之為辛未弧四十四度三十二分三十○秒又日行
[024-33b]
己夘辛弧為春分至秋分時刻得一百八十六日七十
四刻其平行為一百八十四度○
五分二十四秒即辛未己弧當得
一百七十五度五十四分三十六
秒辛未己弧内減己角之倍數即/辛
未/弧四十四度三十二分三十○秒
餘未己弧得一百三十一度二十二分一十○秒求得
未己弦一八二二五八六八又於未己弧加己庚共得
一百七十六度四十九分四十四秒求得未甲庚弦一
[024-33b]
九九九二三四二
[024-34a]
既戊壬為經度四十五今欲求壬至丙太陽最高之㸃或/夘
甲庚/角及乙甲兩心之差各幾何依下文論之
己子未三邉直角形既得己角及己未邉求未子線其法
全數萬萬/内與己角二十二度/有奇内之正弦一三八九/○○○若未己
弦一八二二五/八六八外與未子邉得六九○七一六八外/
甲子未直角形既有子甲未角四十五度為庚/甲己之交角故及未子邉
求未甲其法全數内/與未子外/若子未甲角四十五度/為未甲兩
角平分子/直角故之割線一四一四二/一○○内與未甲邉外/得九七六
[024-34b]
八二一○
庚未弦一九九九/二三四二平分之得九九
九六一七一午未也内減未甲餘
二二七九六一午甲也
又庚己未弧與半圈其較三度一
十○分一十六秒平分之得一度
三十五分○八秒乙庚午角也若庚乙引之至癸癸未/弧為較半之為癸庚未
角/求正弦得二七六五四○乙午線也
乙午甲直角形既得甲午午乙兩邉求甲乙用句股法得
[024-34b]
三五八四一六即兩心之差其全數乙夘為太陽本圈
[024-35a]
之半徑約之得百分之三分半有奇
又求乙甲午角其法午甲邉外/與全數内/若午乙邉外/與
甲角之切線得一二一三四一三八内/其弧五十○度
三十分為壬丙即日躔從立夏天元經度/四十五至最高丙得
五十○度三十分以加四十五得最高之處為經度九
十五度三十○分在夏至後五度三十○分其最高衝
在冬至後五度三十分
若用秋分前遡立秋四十五度即用前法但依前圖更右
[024-35b]
為左論之
立秋後至秋分日行戊壬弧為天
元經度四十五其視行得四十六
日三十八刻一十○分其平行四
十五度四十四分一十三秒己庚
弧也己未庚乗圈角半其弧得角
為二十二度五十二分○六秒其己夘辛弧一百八十
四度○五分二十四秒即辛未己弧一百七十五度五
十四分三十六秒二率俱如前
[024-35b]
次求未己弦甲未己三角形既得未角以減庚甲己角四
[024-36a]
十五度得己角二十二度○七分五十四秒庚甲己角/為甲己未
形之外角必與未己兩角并等故減/未角得己角幾何一卷三十二題倍之為辛未弧得
四十四度一十五分四十八秒以減辛未己弧餘一百
三十一度為未己弧求得未己弦一八二四五七三六
又於未己弧加己庚共得一百七十七度二十三分○
一秒求得未甲庚弦一九九九四七八四
又己子未形求未子線其法全數内/與己未弦外/若己角
内/之正弦與未子邉外/得六八七三八三三
[024-36b]
又甲子未形求未甲邉其法全數内/與子未邉外/若未角
之割線内/與未甲邉外/得九七二
一○六八
庚未弦一九九九/四七八四平分之得九九
九七三九二午未也内減未甲餘
二七六三二四午甲也
庚己未弧與半圈之較二度三十六分五十九秒癸未也
平分之得一度一十六分二十九秒乙庚午角也求正
弦得二二八二四四乙午線也
[024-36b]
乙午甲形求甲乙用句股法得三五八三八八即兩心之
[024-37a]
相距
又求乙甲午角其法午甲邊外/與全數内/若午乙邊外/與
午乙之切線内/得八二六○三七四其弧三十九度三
十三分為壬丙以加壬戊四十五得八十四度三十三
分以減天正象限九十度餘五度二十七分為最髙過
夏至之數
此秋分前數與春分後數較差三分然可不論蓋測午正
太陽之髙或多或寡所差一分即此算内當差一度今
[024-37b]
算内差三分則兩測中有差三秒者三秒居一度中為
三千六百分之三安從覺之若兩心之差因此三分之
差亦復不合然其較為一千萬分中之二十八至微矣
右二法皆用天元四十五經度若用天元六十經度則一
經度之緯度十二分五十六秒每緯度一分當八刻若
用七十經度則緯度一分當十四刻若春分前四十五
度秋分後四十五度亦可用但蒙氣多難定其確數耳
古今測候最髙所得前後各異今録取三家以備參考
意罷閣於漢景帝七年壬辰迄崇禎元年戊辰為一千七
[024-37b]
百七十七年多禄某於晉永和七年庚辰迄崇禎元年
[024-38a]
為一千五百八十八年所測太陽最髙其法先求夏至
之日
從天正春分迄夏至其視行得九十四日四十八刻日九/十六
刻/夏至迄秋分得九十二日四十八刻共一百八十七
日以日率求平行則九十四日四十八刻行九十三度
○九分九十二日四十八刻行九十一度一十一分
如上圖甲為太陽本圏心乙為地心丙為
春分丁為秋分戊為夏至己為冬至兩至
[024-38b]
線與兩分線遇於乙為直角次作乙甲辛
過兩心線辛為最髙之㸃其戊丙戊丁兩
弧并之多於半周天則最髙在丙戊丁弧
内又丙戊弧大於戊丁則最髙心在丙乙
乙戊兩線以内亦在春分後夏至前如甲次從甲作庚
甲壬癸甲午兩直線相遇於甲為直角與丙乙乙戊各
平行夫丙戊弧九十三度○九分戊丁弧九十一度一
十一分并得一百八十四度二十○分平分之各得九
十二度○十分為丙庚丁庚丁庚内減丁戊平行一象
[024-38b]
限餘○度五十九分為戊庚弧其正弦一七一六為乙
[024-39a]
子句丁庚内減癸庚天正一象限餘二度○十分為癸
丙弧其正弦三七八○為甲子股用句股法得四一五
一為甲乙弦即兩心之相距
又求甲乙子角其法子乙邊外/與子甲邊外/若全數内/與
甲乙子角之切線内/得二二○二七其弧六十五度三
十五分日躔春分後至最髙之㸃為實沈五度三十五
分
兩心相距為十萬之四千一百五十一約之為百分之四
[024-39b]
以較前第一法所得之數不無互異其較為十萬之五
百八十一兩得數不等其元測必不等然此古法以日
躔天正夏至之時刻為根夏至之定時最為難得何者
夏至後天元一經度得緯僅一十三秒若北極出地四
十度之處用一丈之表測午正日軌髙得二十六度半
強其景為千萬之四百九十八萬五千八百一十六若
加十三秒之景應加千萬之六十五分約之為十萬之
六分強通之為六微雖復巧手明目何從覺之又本地
本時蒙氣之映髙亦得二分四十○秒又天正夏至未
[024-39b]
確若先後一日即最髙之處及兩心相距必前後若干
[024-40a]
度分以此論之纖芥參差諒無足恠乃愈見斯人之不
為牽合斯術之最為密親矣
亞耳罷徳後多禄某七百四十年於唐僖宗廣明元年庚
子迄崇禎元年七百四十八年測算得最髙在實沈二
十二度一十七分即夏至前七/度四十三分不同心之差得十萬之
三千四百六十五
白耳那瓦於𢎞治元年戊申迄崇禎元年一百四十年測
得日躔從春分迄秋分行一百八十六日九十○刻○
[024-40b]
十分從春分至立夏行四十六日一十四刻○五分從
立秋至秋分行四十六日三十五刻○五分因而推算
庚己弧此為四十五度二十九分
一十三秒前法為四十五度二/十七分三十四秒行
四十六日一十四刻○五分前法/為四
十六日一十○/刻一十○分
己夘辛弧此為一百八十四度○
三分二十一秒前法為一百八十四/度○五分二十四秒
行一百八十六日九十○刻一十○分前法為一百八/十六日七十二
[024-40b]
刻三十/○分
[024-41a]
己未辛弧此為一百七十五度五十六分三十九秒前/法
為一百七十五度五/十四分三十六秒
己甲庚為四十五度角其餘己甲未角一百三十五度
同前未甲庚線為一九九九二七六八
己甲未形有己未邊有角求甲未邊得九七六四八○
三
未午為未甲庚之半得九九九六三八四内減甲未得
甲午二三一五八一
[024-41b]
癸未弧三度○四分五十四秒乙庚午角一度三十二
分二十七秒其正弦午乙二六九七
乙午甲直角形有兩邊求甲角甲乙邊得午甲乙角四
度一十五分一十○秒為立夏最髙之度分
甲乙邊三五四八○七為兩心之差其全數則太陽本
圏之半徑乙夘
最髙在夏至後四度一十五分一十○秒前法為五度/三十○分差
○度一十四/分五十○秒
兩心差三四四八○七前法為三五八四一六其較三/四一一則一千萬分中之三千
[024-41b]
四百一十一分一萬/分中之三分有竒也
[024-42a]
推太陽之視差及日地去離逺近之算加減之算第八
按天問畧等書皆言地體居天中止一㸃是也然各重天
髙下大小不等各天與地球比例之大小亦不等惟恒
星一重天比於向下諸天甚逺甚大以地球較之極微
無數可論故測候之家以恒星為求視差之本
如上圖甲為地心甲乙為地半徑丁
辛為日躔最髙圏丙為髙衝圏日行
在最髙丁人在乙見日躔於外天恒/星
[024-42b]
宗動常/靜皆是己壬己弧為其地平上之視
髙然從地心測之則壬戊為其地平
上之實髙兩髙之差為戊丁己角或
乙丁甲角若日行髙衝丙從地心測
其實髙仍在戊與在最髙丁等則從
地面乙視之見日躔於外天庚從乙丙庚線定視髙為
壬庚較前視髙壬己為小故大陽之實髙等隨時所見
視髙不等其視差之數亦不等
凡有日軌髙若干度欲定其視差若干先求本時太陽去
[024-42b]
地逺近之數其法借三大論論日月地相去逺/近及大小之比例中一則
[024-43a]
曰以日月食推地徑與日輪本天徑之比例歌白泥定
地半徑與日天半徑之比例若一與一千一百四十二
如上前圖甲戊丁為太陽本圏甲為最髙
乙為其心丙為地心乙丙為兩心之差日
在戊甲戊為日距最髙度之弧乙戊為本
圏之半徑今欲求日地相離之線曰戊乙丙直線三角
形有乙戊半徑全數又有兩心之差乙丙三五八/四一六又有
甲乙戊角之餘角為戊乙丙而求丙戊邊其法如増圖
[024-43b]
全數乙丙/内與乙丙邊外/若戊乙丙角餘角之正弦丁丙/内
與某數増圖之丁/丙邊外又全數乙丙/内與乙丙邊外/
若戊乙丙角餘角之餘弦若戊乙丙為鈍角/其餘角為丁乙丙
此角之正弦為丁/丙餘弦為乙丁與某數増圖之乙/丁邊外以所得
第二數加乙戊半徑増圖之戊/丁全邊為股第一數
為句各自之并而開方得丙戊既得丙戊次
以半徑乙戊全數為第一率以所倍於地半徑之一千
一百四十二為第二率以丙戊若干為第三率而求四
率為丙戊所倍於地半徑之數見本表/
[024-43b]
若戊乙丙為鋭角其法全數内即/乙丙與乙丙邊外/若乙角
[024-44a]
之正弦外即/丙丁與丙丁外/亦若乙角之餘正弦
内/與丁乙邊外/次於乙戊内減乙丁餘丁戊
用句股法丙丁丁戊各自之并而開方得丙
戊
加減差者太陽本圏中平行與視行之差也如上論從天
正春分至立夏日行經度四十五其在本圏行四十五
度二十七分三十四秒此兩行之較為加減差太陽從
最髙下行至最髙衝此半周内應減算從最髙衝上行
[024-44b]
至最髙此半周内應加算
如上圖外圏為宗動天之黄道
與地同心為丙内圏為太陽之
本天其心丁有最髙最髙衝之
線過丁心若太陽在𤣥枵娵訾
降婁大梁實沈春分前後半周
平行在實沈初度而視行己至甲即平行算外應加實
至甲之弧或丁乙丙角得太陽實躔若在鶉尾夀星大
火析木秋分前後半周平行在鶉尾初度而視行纔至
[024-44b]
戊即平行算内減尾至戊之弧或丁乙丙角得實躔凡
[024-45a]
最髙左右距弧等其加減之算亦等求一即得二
丙乙丁角形有丁丙兩心差有丙乙日地相
離數有乙丁丙角上圖為/鈍角而求丁乙丙角為
減差其法全數内/與丁丙邊外/若丙丁乙角
餘角即丙/丁午之正弦即丙/午内與某數外/又丙乙邊
外/與全數内/若某數即丙/午外與乙角之正弦即/丙
午/内若丁為鋭角最髙前後九十度必鈍最/髙衝前後九十度必鋭其
法全數内丁/丙與丁丙邊外/若丁角之正弦内/丙
[024-45b]
子/與某數外丙/子又丙乙邊外/與全數内/若某數外丙/子與
乙角之正弦内丙/子
用前法推各度分之差列表如後
求地半徑差法同如上丁丙邊為地半徑
丙乙為太陽距地心之數乙甲為日躔距
天頂之數丁乙丙為視差角而求乙角為
視差之數其法全數内/與丁丙邊外/若甲丁乙角之正
弦内/與某數又丙乙邊外/與全數内/若某數外/與乙角
之正弦内/簡表得其度分以加所測之數加者視髙小
[024-45b]
於日髙也
[024-46a]
論日差第九
稱日者日行一晝夜循宗動一周而復於元界也其界為
子午圏或地平圏用子午者以子正或午正時起算用
地平者以夘正或酉正時起算也日分十二時九十六
刻然其實行度分日日不等如太陽甲日午正在天正
春分一㸃乙日午正春分㸃行天一周滿經度三百六
十而太陽尚不及者一度既至則春分㸃已去離一度
太陽更東行一度而後成為一日此一度者有贏有縮
[024-46b]
日日不等絶非平行故步日躔月離經緯諸星凡稱日
者皆不用贏縮之日而用平日平日者行赤道一周并
太陽一日之平行為三百六十度五十九分○八秒一
十九微也見本表/
[024-46b]
新法算書巻而十四
