[089-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷八十九 明 徐光啟等 撰
測量全義卷三
取地平線法 増題一
凡測髙深廣逺必用直角者以小句股求大句股也地平為
句所測髙為股股者垂線也垂線之末加權焉以
定地平有本器本論今用象限與矩度則於器
心施權線平直相切於象限之邊其表邊所向
[089-1b]
之處别立他表則他表與器之心為平行線如
一圖甲乙為物髙丙上加器表邊在上旁以
權線凖之從丙直視至甲定甲為他表則
甲丙線為地靣上平行線何者垂線從天
頂向地心與地靣上平線為直角故也
若道里相距太逺難定其髙下之較何
者地靣為地球之一分
分也逺則目
與物為背所隔不相及矣法以相距
之逺分為若干分每兩分定其髙下之
[089-1b]
較末以各較加減之得總髙下之較如
[089-2a]
二圖甲乙相距四里許乙上加器别
立丙表令乙與丙等髙丙上加器别
立丁表令丙與丁等髙丁上加器望
甲令甲與丁等髙次量各表距地各
幾何加減之得甲乙之較
值兩地之間為山城所隔如三圖量
乙距丙幾何令乙與丙平丙之表端
為丁距戊幾何令丁與戊平戊下取
[089-2b]
己與丙平戊己距庚辛表幾何定己
與庚平戊與辛平庚辛距壬癸表幾何
令辛庚與壬癸平從壬癸望甲令癸與
甲平次以丁丙己戊并庚辛壬癸并兩
數相減餘為兩地髙下之較如近乙之
丁丙與己戊并多於近甲之庚辛與壬
癸并則乙下而甲髙深淺反之
若山城中窮于用器則于山腰用之又
别有簡法曰山頂戊用器求甲與乙之
[089-2b]
深兩數之較則髙下之較四/圖
[089-3a]
如在乙欲測甲髙乙上用器令乙與丁平則量丁乙之
逺而求甲丁之深五/圖
矩尺測量法 増題二
法曰如一圖欲於丁測甲乙之髙丁上立表表端為山
口矩尺之直角加焉以己戊
尺向髙際乙稍移就之令己
戊乙為直線次從戊己尺上
依直線向地平得丙成丁戊
[089-3b]
丙甲乙丙相似兩形則丙丁與丁戊若丙甲與乙甲以
髙求逺則戊丁與丁丙若乙甲與甲丙
若據髙求逺如二圖丁丙與戊丁若戊
丁與丁乙若因逺求髙則戊丁與丁丙
若乙丁與戊丁 論曰戊丁乙戊丁丙
兩形有丁直角丁丙戊丙戊丁并為一
直角丙戊乙亦為直角兩角内減丁戊
丙角餘戊丙丁丁戊乙兩角等夫直角形有兩角等即
形相似則丙角之對邊戊丁也乙戊丁角之對邊丁乙
[089-3b]
也其比例必等
[089-4a]
求井之深則於井口邊甲上
立表向井底乙向地平之丁
成甲丁丙丙戊乙兩形相似
是丙甲當廣甲丁當深也
測極逺别法 増題三
兩郡邑相距太逺以髙求逺表法為
窮則用四表遇地靣不平四表法又
窮别法每邑取一髙若山巔若樓䑓
[089-4b]
若林木俱可或并為諸物又地平為
他物所礙則又窮當於氣清日朗風恬時燒狼烟直上
作兩處之表次于近山之頂取甲取乙甲山上加象限
向所測之丁與丙又向乙山定丙甲
丁乙甲丁兩角乙山上加象限向甲
向丁向丙定丁乙丙甲乙丙兩角夫
甲乙丙形有甲乙邊乙甲兩角可求
甲丙邊甲乙丁形有甲乙邊甲乙兩
角可求甲丁邊未甲丁丙形有甲丙
[089-4b]
甲丁兩邊可求丁丙相距之逺若一次不能測則分測
[089-5a]
之如以甲乙測丁丙以乙辛測丙戊以辛庚測戊己
量髙逺深 増題四
用方木表承以鼎足之跗垂權取直表端以下一尺或
五寸用一十或一百平分之下作方孔長寸許廣三分
貫以横表游移無定亦以十或百平分之縱横作直角
解曰如一圖欲測甲乙之髙丙上立
表横表游移令丁戊乙為直線成丁
戊己丁乙庚兩相似形即丁己若干
[089-5b]
分與己戊一百分若丁庚與乙庚加甲庚得全髙
以髙求逺則戊己一百分與丁己若
干分若乙庚與庚丁減丁己得甲丙
逺物在下目在上如二圖令戊丁丙
作直線則戊己與己丁若戊甲與甲
丙
若無髙求逺則用重表如三圖以丑
壬兩測之較當庚癸相距之逺
髙上測髙用重表再測但須定表横
[089-5b]
用游表直用在丙得己丙在丁得丁
[089-6a]
戊其較庚己以當丙丁横表己辛
以當甲乙
在一髙測兩下在丁向乙向丙定
横表之兩數則丁戊當丁甲戊辛
當甲丙己辛當乙丙己戊當甲乙
用五圖以逺求髙其理亦同以逺
求深或井口上立柱用四圖以井
口之度求深用二圖
[089-6b]
造象限儀法篇中或省曰/象限或曰儀
用銅或木板作圏四分之一去板邊三分作甲乙直線
平靣中任取丙為心甲為界作甲丁虚圏交甲乙線于
戊從戊過丙作直線交甲丁圏于丁從甲至丁作直線
成丁甲乙直角幾何/用法次以甲為心去
版邊一二分取乙為界作乙庚圏即
四分全圏之一象限也圏限外餘版
剡去之次離乙庚弧以内約二分作
相似弧兩弧間平分各度分又同前作相似弧兩弧間
[089-6b]
識其十度或五度從庚從乙皆可起算互用之庚後作
[089-7a]
小孔貫以權線至甲若作兩指尺/可不用權線
窺衡一名指尺銅為之首為小圜徑
三四分從心出直線名指線以定度
分所至也廣三分厚一分長與象限
之半徑等上設二表一近心一近秒秒以鉤鉤象限邊
令游移而不脫表形方髙廣約四三分中作直線鑢通
之下為小孔表之下端為半枘入尺中令兩表之前後
兩縫兩孔皆相對不爽毫髮于指線為垂線象限邊上
[089-7b]
亦設二表如上法葢測量法每用兩指線以定兩測所
在也或作兩指尺同心同線可定可
移尤便
如圖以木為架上為半圏兩端開山
口深三四寸以受象限
用象限法
架口受象限之甲乙邊以庚甲線取
平焉儀靣正對所測物從窺衡覷物
與指線相參直得指線如弧所當度
[089-7b]
分則從乙至指線者地平上之髙也從指線至庚距天
[089-8a]
頂之髙也
次法以架口受象限之弧
甲心上别用權線下垂過
弧甲庚邊上立表游移覷
表與物參直審權線之度
定物之髙從乙角起者地
平上之髙也從庚角起者
距天頂之髙也
[089-8b]
三法若地或平或欹則别作圓轉之架上端為球空大
半作實球與空球等入空中鐡枘指外徑二分長寸許
旋轉廻斡不出大球之口空球旁加螺
旋三具俟實球之體定而固之 儀後
靣中心作孔受實球之枘用時以枘入
孔轉儀得其靣與所測物為直線以螺
旋固之
象限之用有二一定儀如首圖其一邊與地平為平行
線以窺衡定地平上之度一游儀如二圖用權線其理
[089-8b]
同也何者游表邊與定衡同向一物作平行線定儀之
[089-9a]
立邊與游儀之權線作平行線則窺衡與立邊所作角
表邊與權線所作角等弧亦等
造矩度法
用銅木板作正方直角形如象限法任用一角為心兩
旁作直角兩線如甲乙甲丙次用元
度乙丙各為心各作小弧交于丁次
作丙丁乙丁兩線成甲乙丙丁正方
形各邊作一百分毎對邊分以直線
[089-9b]
相聮成網目形器小每五分十分作
直線器大更細分之
角止作心加窺衡加權線任用架具於前
定儀于立邊書髙深平邊書逺游儀于表旁邊書逺對
邊書髙深以便别識
約法象限弧之内空作矩度其窺衡
指線上分即矩度邊之分是指線當
權線也為用殊大若欲取最小之分
則加兩窺衡兩指線相合為一線用時分指焉安衡法
[089-9b]
管端之小圜心開圓孔象限心則方孔為螺柱當圓為
[089-10a]
圓當方為方末圓而加螺旋焉仍以螺旋固之分象限
法先三分之用元度庚乙兩角各為心取庚辛乙寅得
庚寅寅辛辛乙為三分而等各又三分之為九分又各
半之為十八大分取四大分又五分之用元度毎大分
之界為心左右參差定㸃毎大分中各有五小分得九
十平分度也或取六大分作五分亦同論見幾/何用法
分矩度法先平分之又平分之又各五分之為二十大
分取四大分五分之或取六大分五分之共得百平分
[089-10b]
造小象限法
正方版一角為心作象限之弧弧外
兩邊二平分之又三平分之至四至
五六七八九十各平分用界尺從心
至各分為界弧上作踈宻線線以内
書各分其弧外餘板去之加權線與矩度同用
用法 以表向物如前遇權線截弧表之旁則髙多逺少
截表之對邊則髙少逺多如截表旁為二分則逺一髙
二截五分則逺一髙五反之則髙一逺二逺一髙五說
[089-10b]
見二卷矩度法中
[089-11a]
又法以甲乙邊當一百依前法分乙戊弧為一百不平分
若權線至己則股一百句五十也至辛則股一百句一
十也轉用之權線至庚則甲丁股一百句五十也
[089-12a]
[089-36a]
法用平版如几案置儀其一端儀之心以當兩測之初所
定儀用㳺表左右遷移令二表與次所相叅直即于
兩表間作一線名曰主線主線之左右視所繪之物令
與兩表相叅直即如前作線虚記本物之名號次用指
南針定其方向又各兩線中間書其度分之數畫訖至
次所置儀於版之他端以儀心加主線之上主線與初
所相叅直令初測之儀心在兩所之間也定儀如前用
兩表視所繪之物各作線審方注度即每物各有兩線
[089-36b]
在圖版之上必相遇相遇之㸃乃實註本物之名號末
去各線成所求作圖
若欲知此物之距測所遠近多寡先定兩測之所相距
若干為主線之里數或歩數或丈尺數依三角形法主
線為底向一物之兩線為兩腰是有底及底上之兩角求
兩腰為本物距兩測䖏若干
又兩物之兩交作一線相聮與一測䖏成三角形從測所
至兩㸃之線為兩腰聮線為底如前先得腰再用其
角可得底為兩物相距之數
[089-36b]
如一圖甲為兩測之初所加儀向次所乙先作主線次向
[089-37a]
午己戊癸等物作各線後至乙亦如之即得各兩線
之交為午己戊癸各物之定所
若物在中不可得至欲繪其形即用儀幾次周遭測之
如二圖
[089-37b]
新法算書卷八十九
