[086-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷八十六 明 徐光啟等 撰
幾何要法
界説章第一凡八則/
第一界
方形者四直線兩縱兩横相遇所成亦
謂之四邊形如上甲圖
第二界
[086-1b]
四邊形之四線等而四直角者為直角
方形如上甲圖
第三界
四邊兩兩相等而俱直角者為長直方
形如上乙圖
第四界
四邊等但非直角者為斜方形如上丙圖
第五界
四邊兩兩相等但非直角者為長斜方形
[086-2a]
如上丁圖
第六界
已上方形四種謂之有法四邊形四種
之外他方形皆謂之無法四邊形如上
戊圖等本卷多以直方形為論為其多有用也
第七界
凡形毎兩邊有平行線為平行線方形
如上已圖
[086-2b]
第八界
凡平行線方形若于兩對角作一直線其直線為對角
線又于兩邊縱横各作一平行線其兩平行線與對角
線交羅相遇即此形分為四平行線方形其兩形有
對角線者為角線方形其兩形無對角線者為餘方形
如甲乙丙丁方形于丙乙兩角作一線
為對角線又依乙丁平行作戊巳線依
甲乙平行作庚辛線其對角線與戊巳
庚辛兩線交羅相遇于壬即作大小四
[086-2b]
平行線方形矣則庚壬巳丙及戊壬辛
[086-3a]
乙謂之角線方形而甲庚壬戊及壬己丁辛謂之餘
方形
審矩章第二
凡作方形必欲用矩故先論審矩法後論棄矩求方之
法矩以兩尺縱横而成然必成直角方
準若稍出入必為鋭鈍兩角而不成矩
今欲審直角先審兩尺之稜如首卷第
一法後于他堅體上作半圜中畫徑線次以矩角倚
[086-3b]
半圜之界視二尺稜正切徑線與圜相交處則矩準
而可用矣若有出入則當更改或于堅體上作一直
線更作一垂線四邊作直角以一矩準四直角不爽
則至準矣
一直線上求立直角方形章第三
如甲乙線上求立直角方形先于甲乙
兩界各立垂線為丁甲為丙乙皆與甲
乙線等次作丁丙線相聯即得所求
有直線形求作直角方形與之等章第四
[086-3b]
甲直線無法四邊形求作直角方形與之等先作乙
[086-4a]
丁形與甲等本卷第五/第六章而直角次任用一邊引長之
如丁丙引之至己而丙己與乙丙等次
以丁己兩平分于庚其庚㸃或在丙㸃
或在丙㸃之外若在丙即乙丁是直角
方形與甲等矣若庚在丙外即以庚為
心丁己為界作丁辛己半圜末從乙丙線引長之遇
圜界于辛即丙辛上直角方形與甲等如上圖丙辛
壬癸
[086-4b]
有三角形求作平行方形與之等而方形角又與所設
角等章第五
設甲乙丙角形丁角求作平行方形與甲乙丙角形等而
有丁角先分一邊為兩平分如乙丙邊
平分于戊次作丙戊己角與丁角等次
自甲作直線與乙丙平行而與戊己線
遇于己末自丙作直線與戊己平行為
丙庚而與甲己線遇于庚則得己戊丙庚平行方形與甲
乙丙角形等而有丁角
[086-4b]
有多邊直線形求作一平行方形與之等而方形角又
[086-5a]
與所設角等章第六
設甲乙丙五邊形丁角求作平行方形與五邊形等
而有丁角先分五邊形為甲乙丙三三/角
形次依前章法作戊己庚辛平行方形
與甲等而有丁角次于戊辛己庚兩平
行線引長之作庚辛壬癸平行方形與
乙等而有丁角末復引前線作壬癸子丑平行方形
與丙等而有丁角即此三形并為一平行方形與甲
[086-5b]
乙丙併形等而有丁角自五邊以上可至無竆俱倣
此法
有多直角方形求并作一直角方形與之等章第
七
如五直角方形以甲乙丙丁戊為邊任
等不等求作一直角方形與五形等先
作己庚辛直角而己庚線與甲等庚辛
線與乙等次作己辛線旋作己辛壬直
角而辛壬與丙等次作己壬線旋作己
[086-5b]
壬癸直角而壬癸與丁等次作己癸線
[086-6a]
旋作己癸子直角而癸子與戊等末作己子線而己子線
上所作直角方形即所求
有平行方形求作三角形與之等而三角形角如所設
角等章第八
如有甲乙丙丁平行方形戊角先作丁
乙己角與戊等遇甲丙線于己次以乙
丁線引長之為庚取丁庚度與乙丁等
末作己庚直線乙丙庚三角形與甲乙丙丁平行方形等
[086-6b]
而有戊角即所求
一直線上求作平行方形與所設三角形等而方形角
又與所設角等章第九
設甲線乙角形丙角求于甲線上作平行方形與乙
角形等而有丙角先依本卷第五章法作丁戊己庚
平行方形與乙角形等而戊己庚角與
丙角等次于庚己線引長之作己辛線
次作辛壬線與戊己平行次于丁戊引
長之與辛壬線遇于壬次自壬至己作
[086-6b]
對角線引出之又自丁庚引長之與對
[086-7a]
角線遇于癸次自癸作直線與庚辛平行又于壬辛引
長之與癸線遇于子末于戊己引長之至癸子線得丑
即己丑子辛平行方形如所求如欲即于甲線立形則
先依本章法作己辛子丑方形次于甲線一界作寅角
如辛己丑角等次取寅卯如己丑等末成平行方形即
得所求
設不等兩直角方形如一以甲為邊一以乙為邊求别
作兩直角方形自相等而并之又與元設兩形并等
[086-7b]
章第十
先作丙戊線與甲等次作戊丙丁直角
而丙丁線與乙等次作戊丁線相聯末
于丙丁戊角丙戊丁角各作一角皆半
于直角己戊己丁兩腰相遇于己而等
即己戊己丁兩線上所作兩直角方形自相等而并之又
與丙戊丙丁上所作兩直角方形等
兩直線形不等求相等之較幾何章第十一
甲與乙兩直線形甲大于乙以乙減甲求較幾何先任作
[086-7b]
丁丙己戊平行方形與甲等次于丙丁線上依丁角作丁
[086-8a]
丙辛庚平行方形與乙等即得辛庚戊
己為相減之較矣
有圜求作一直角方形與之等章第十二
方圓圓方之法自古名賢究折而未準
吾師丁先生幾何六卷之末設此神法
其法之用甚廣今撮其要以推作方圓
圓方之法先設甲乙丙丁直角方形次
[086-8b]
以乙為心以甲為界作甲丁限象任分
為若干度今姑分為九十度又分甲乙丙丁兩線如前數
為九十次自乙心至象限逐度皆作虛線次從甲乙丙丁
兩線對望作平行線其與限象線交處俱作㸃次從甲作
曲線貫諸㸃貫諸㸃之線則甲戊線為方圓圓方之根線
而乙甲為邊乙丁為底次自甲至戊作一直線若乙戊直
線與所設欲方之圜半徑等則甲乙線為所設圜限象之
界線若圜半徑長則于乙丁線上截乙己與半徑等引長
甲乙線作己庚與戊甲線平行庚至乙即長徑圜限象之
[086-8b]
界線若圜半徑短則于乙丁線上截乙辛與半徑等作辛
[086-9a]
壬線與戊甲平行則壬至乙即短徑圜限象之界線今有
子丑圜或大或小其半徑與乙辛等先
作一寅卯直線立一辰己垂線次從己
起取己午午未各與乙壬等次取己申
與乙辛等次兩平分申未于酉以酉為
心以申或未為界作半圜切垂線于辰
末取己辰作直角方形之一邊則此方
形與所設圜等以此可推不特一方與一圜即方之一邊
[086-9b]
線與圜一限象等方之半邊線與圜半限象等
有直角方形求作一圜與之等章第十三
如有甲線為方之邊先取一圜依前法
求其作方之線如前度得申己次作辰
申直線次截戊己如所設甲線等次自
戊作戊卯線與辰申平行末以己卯為
半徑之度作一圜即得所求
推用一法
依兩章方圓圓方之法可推任有直線形可作一圜與之
[086-9b]
等又任設一圜可作直線形與之等須先依前章法求多
[086-10a]
邊直線形作一方形與之等次依本章法作一圜形與直
角方形等則得一圜與所設直線形等若又有圜求作一
三角形先依本章法作一方與所設圜等次依前法作三
角形如所設方形等則所作三角形如原設圜等
[086-10b]
新法算書卷八十六
