[065-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷六十五 明 徐光啟等 撰
交食厯指二
日月本行圖第一
日居本圏月居本輪行度參差因而有交食因而毎食
不同此略圖二曜本行以明交食之原月離圖獨言朔
望者交食時必在其本輪内圏之周也
太陽本行圖
[065-1b]
甲為地球在天心其大小之比例難可計算略言之則
地之與天若尺土之與大地也如圖外大圈為黄道與
地同心内圏為太陽本天其心在乙乙之離地心依第
谷算為全數十萬分之三千五百
八十四約之為百分之三有半也
其最高今時在鶉首宫六度為丙
太陽右行從辛過丙一周天而復
于辛為三百六十五日二十三刻
三分四十八秒是謂歲實任躔某宫某度分皆以地心甲
[065-1b]
為主而地心所出直線至戊黄道指為太陽之實行其平
[065-2a]
行則又以本圜之乙心為主故人在地所測之實行時
速時遲而太陽因最高在北任分本圏則北為大半故
北六宫之日數多於南六宫幾八日有竒也
依此見求太陽之躔度必用兩法一者定其平行如隨
乙丁己直線窺之從乙心見黄道上之己㸃二者定其
實行如隨甲丁戊窺之乃從地心見黄道上之戊㸃先
得其平行又以加减求實行而平實之差為戊己弧以
甲丁乙三角形求之即得也其自丙過秋分至庚兩行
[065-2b]
之差必减平行而得實行自庚過辛春分至丙則加于
平行而得實行若用表則從丙最高起算或從庚最庳
起算至日體之本度為引數以求加减之度
太隂朔望本行圖
月離之術依歌白泥論有本圜有本輪有次輪本輪之
心依本圏之邊滿一轉即次輪之心依本輪之邊得兩
轉故朔望時月體皆在次輪之最近最近者近於本輪
之心也因是不用次輪但以最近處為界得圓圏月離
厯指謂為本輪之内圏此可名朔望之小輪也
[065-2b]
假如丙丁戊為太隂朔望時之本圏則與地同心因無差故/設為同心
[065-3a]
本輪為乙丙丁其心在本圜之邊甲右距日得每日十二
度一十一分其最高在乙最庳在己月體則又居次之邊
左行自乙至丙而己而丁謂之
引數最外有黄道為辛庚若從
地心出直線上至黄道而次輪
心正居此線之上則所指者為
太隂之平行度分也又從地心
出直線上至黄道而月體正居此線之上則所指者為太
[065-3b]
隂實行度分也凡月轉或在高或在庳正當一宫初度乙/也或
七宫初度己/也則平行即是實行過此必有兩行之差則以
差數加减于平行度分得其實行度分又月在乙丙己半
轉則以减得之若在己丁乙半轉則以加得之以在朔望
故平實行相距之極大差不過四度五十八分二十七秒
甲丙甲/丁是也過此為兩弦之差則更少與交食無與月離厯詳
之若用不同心圏論則并不用此本輪其加减平行度分
而得實行度分理則一也因日月以平實分本行故平朔
平望時兩體未必正相合正相對凡實㑹之或先或後日
[065-3b]
月各以其平行直線相遇而合為一直線則是中㑹
[065-4a]
實㑹中㑹視㑹第二
測天約説言日月之行有隅照相距三/之一有方照相距四/之一
有六合照相距六/之一然悉無交食而獨相㑹朔也亦/名合㑹相對
望也亦/名照㑹則能有食故本篇所論者止于相㑹相對也抑
㑹者總名也細言之有實㑹有中㑹有視㑹三者皆為
推歩之原故言交食之術必先言相㑹相對言相㑹相
對之理必從實㑹中㑹始
實㑹中㑹以地心為主
[065-4b]
實㑹者以地心所出直線上至黄道者為主而日月五
星兩居此線之上則實㑹也即南北相距非同一㸃而
總在此線正對之過黄極圏亦為實㑹葢過黄極圏者
過黄道之兩極而交㑹于黄道分黄道為四直角者也
則從旁視之雖地心各出一線南北異緯從黄極視之
即見地心所出二線東西同經是南北正對如一線也
是故謂之實㑹若月與五星各居其本輪之周地心所
出線上至黄道而兩本輪之心俱當此線之上則為月
與五星之中㑹日無本輪本行圏與地為不同心兩心
[065-4b]
所出則有兩線此兩線者若為平行線而月本輪之心
[065-5a]
正居地心線上則是日與月之中㑹也葢實㑹既以地
心線射太隂之體為主則此地心線過小輪之心謂之
中㑹矣若以不同心圏之平行線論之因日月各有本
圏即本圏心皆與地心即黄/道心有相距之度分即日月循
各本圈之周右行所過黄道經度必時時有差與地不/同心故
也/其從地心出直線過日月之體上至黄道此所指者
為日月之實行度分也設從地心更出一平行直線與
本圏心所出直線偕平行而上至黄道此所指者為日
[065-5b]
月之平行度分也葢太陽心線與地心一線平行太隂
心線亦與地心一線平行恒時多不相遇至相遇時兩
地心線合為一線則是日月之中相㑹若太陽實行之
直線與太隂實行之直線合為一線則是日月之實相
㑹合㑹望㑹皆有中有實其理不異
先依小輪法作圖甲為地心亦為黄道心亦為太隂本
圏心太隂與地同心者為用本輪故葢本輪/周即太隂圏心繞地心之周其理一也乙為太陽
本圏心與地不/同心太陽在丁太隂在戊甲戊丁線直至黄
道圏得辛指日月實相㑹之度如太陽在丁太隂亦在
[065-5b]
甲辛直線上為庚而此線至黄道圏得丙即指日月實
[065-6a]
相望之度若太隂在癸與太陽
不同一線之上乃過月本輪之
心己而至黄道壬此直線所指
則日月中相㑹之度也如月在
庚從地心出平行線甲子與甲
壬太陽平行為一線而至黄道
子亦指日月中相望之度矣
次依不同心圏法如後圖黄道與太陽之本圏皆同前
[065-6b]
獨太隂無本輪而易為本圏其心與地心不同在甲乃
在丙此亦以日月並居一直線
為實㑹如太陽在丁太隂在本
圏之邊戊地心所出甲戊丁線
至辛則所指為實㑹而正對月
體至黄道寅則所指為實望若
中㑹中望則以平行線為主葢
甲壬為地心所出直線既偕太陽本圏心所出過日體
之直線乙丁為平行線又偕太隂本圏心所出過月體
[065-6b]
之直線丙庚為平行線則是兩偕行之直線合為一甲
[065-7a]
壬而至黄道故所指者為日月中相㑹之度也其至相
對之黄道上為癸則所指者為日月中相望之度設過
此交㑹之時太隂在丑則月圏心出者為丙丑線地心
出者為甲己線兩線自偕為平行而甲壬與乙丁自偕
為平行甲壬甲己不得合為一線矣故地心所出之兩
偕行線能合為一甲壬者必指中交之度為日月相㑹
之共界也
實㑹中㑹相距無定度
[065-7b]
日月本圏各與地不同心故兩圏心所出直線各與地
心所出直線雖恒為平行線而又與地心所出直線其
相距廣狹恒無定數設日在本圏之最高月在本圏之
最庳其實行所至即平行所至則中㑹即實㑹矣或太
陽在最庳太隂在最高或兩最高兩最庳在黄道上同
度則中㑹實㑹亦皆無距度也惟日月去本圏之最高
及最庳右行漸逺則地心所出平行直線漸相去至半
圏周則甚相逺而為實中兩㑹之相距最大差
假如甲為太陽之最高乙為太隂之最庳若太陽在甲
[065-7b]
太隂在乙即兩本圏心及地心所出直線上至黄道皆
[065-8a]
合于甲乙線則實㑹無分于中
㑹也若太陽至丙太隂至丁去
最高各不甚逺則地心所出辛
平行線距本圏心所出直線亦
左右稍逺即中㑹亦稍遠于實
㑹矣又使太陽在戊太隂在己
則三直線相距更逺而實㑹中㑹相距亦更逺此則以
太陽之引數九宫二度得戊辛弧二度三分一十五秒
[065-8b]
應减以太隂之引數八宫二十八度得辛庚弧四度五
十八分二十七秒應加依法合之得戊庚弧七度○一
分四十二秒為太陽太隂實㑹相距數
實㑹中㑹互相隨因有變易
實㑹與中㑹多不同時或中㑹在先實㑹在後或實㑹
在先中㑹在後惟日月各居其本圏之最高或最庳或
一居最高一居最庳則中㑹不分于實㑹因平行度乃/正是寔行度
即不用加减度分若彼此俱加于平行度或俱减于平
行度而所加减之度分等則中㑹亦不分于實㑹也兩/均
[065-8b]
數相减若俱/等無所减故又依黄道右行論之使中㑹之時太陽之
[065-9a]
實行在前太隂之實行在後則實㑹在前中㑹必隨而
在後月行速過中/而得實㑹若中㑹時太隂在前太陽在後則實
㑹必後于中㑹也實㑹之後/月乃過中若太陽與太隂或皆在本
輪中轉之半周從最高/至最庳則兩曜所得加减度其一較狹
者必在前也或皆在本輪正轉之半周從過庳/至最高則兩加
减度其一較廣者必在前也若其不同在最高庳之間
而各居一半周則過最高者在前過最庳者反在後矣
如圖太陽在本圏太隂在次輪外圏為黄道從地心出
[065-9b]
直線至黄道而過本輪心所指者為日月兩平行度之
中㑹葢地心所出日月兩平行線合為一線也若地心
線從中㑹線之左右過日月兩體而至黄道所指者為
日月之實行度而兩線
相距之廣即日月相距
之度法應化為時刻分
以加以减于中㑹乃得
實㑹也又日月平行同
在甲或在乙加减度不
[065-9b]
同類一寔在前/一寔在後則兩率
[065-10a]
并之得日月相距之度若日月同在丙丁戊己加减
度同類或都在前/或都在後則兩率相减之餘為日月相距之
度也依本圖論日月在甲則以太陽之加减度加于
平行而得實行在前/故也太隂則减之而得實行在後/故其
所差時刻則以加于中㑹得實㑹也月過中而逐/及于日故日
月在乙其加减度則太陽用减在/後太隂用加在/前其時
刻則相减以得實㑹也既㑹之後/月乃過中若在丙太隂之加
减度大太陽小皆减之其時刻則加之以得實㑹月/欲
[065-10b]
及日/故若在丁太陽之加减度大太隂小亦皆减之其
時刻亦减之而得實㑹月己過/日故若在戊太隂之加减
度大太陽小皆加之皆過/中故其時刻則减之得實㑹月/己
過日/故若在己太隂之加减度小太陽大皆加之其時
亦加之得實㑹也月欲及/日故總論之行度在中㑹前即
當加甲日乙月戊/己之日月在中㑹後即當减甲月乙日丙/丁之日月時
刻月實行在日後則當加甲丙/己是月實行在日前則當
减也乙丁/戊是
推中㑹實㑹元法第三
[065-10b]
日月同居黄道經度分秒不異是為正相㑹正相㑹
[065-11a]
者實朔也日月相距正得黄道半周分秒不異是為正
相對正相對者實望也其推歩之法因二曜之實行度
不同其實行之變易又時時不同故先以平行求得其
中相㑹中相對而後漸得其實相㑹實相對焉苐中
㑹之法以紀首甲子為/紀首以每年每日每時之平行度分
推歩易得耳實㑹法必用幾何術中三角形弧弦切割
諸線非是則無從可得故今交食厯中所列諸表不過
求中求實兩法而求實甚難不得不繁曲不得不詳密
[065-11b]
也
求中㑹
月行黄道視日行甚速其在後也能逐及于日其既及
也又超于日前其在朔也有時隔日光于在下其在望
也有時失光于地景求朔望法先定太陽之平行度分
以求太隂距日之度分若同居黄道經無距度分秒則
為朔若相距正得半周則為望外此則中㑹在先必减
其己過之時刻而得中㑹若中㑹在後則加以不及之
時刻而得中㑹
[065-11b]
假如壬申年二月十六日癸丑日月相望求太陽平行
[065-12a]
其紀首為天啓四年甲子天正冬至後第一日子正時
太陽在九宫○度五十一分四十五秒至本日癸丑午
正時得中積時為八年一百三十五日六時用太陽平
行度每年一十一宫二十九度四十五分四十一秒每
日五十九分八秒二十微每小時二分二十七秒五十
一微并得中積度為三千○一十一度三十八分四十
七秒加紀首前宫度得總數滿平周三百六/十度去之餘四
十二度三十○分三十一秒為本日午正時太陽躔大
[065-12b]
梁宫之平行度分
次如前法求同時太隂中積度分一百二十九度三十
七分二十二秒四十微每日一十二度一十一分二十
六秒四十一微為太隂自太陽平行度分加紀首前十
度一十七分三十六秒五十三微并得二千六百九十
九度七分二十四秒滿平周去之餘五宫二十九度七
分二十四秒為本日午正時月距太陽之經度分以减
半用為不及者五十二分三十六秒未得正望求其
時用不及度三十分二十八秒三十七微為一小時其
[065-12b]
餘得時四十三分三十三秒為正中望算外得未初二
[065-13a]
刻一十三分三十三秒
求引數
凡日月在最高或最庳其實行與平行無異外此則
不同行而兩行相距又無定數故從最高右行指其
平行所至黄道之弧為引數因之以求太陽太隂兩
處所差加减度若太隂則從其本輪之最高起算左
行為引數之弧也苐須先定日月在中㑹時之平行度
如前太陽正午在大梁十二度三十分三十一秒一小
[065-13b]
時又行二分二十七秒五十一微尚未至中㑹須行四
分一十五秒并小/時得中㑹時刻以加前得數其中㑹平
行度在本宫一十二度三十四分四十六秒其正相對
為太隂平行度分則在大火宫矣若太陽平行度正合
于最高則無引數亦無加减過之即相减不及則于平
行度外加一平周三百六/十度也而减最高餘為引數假如最
高每年行四十五秒從甲子至壬申年三月得六分一
十七秒以加于紀首之最高得三宫○五度五十六分
五十八秒并得三宫○六度○三分一十五秒為太陽
[065-13b]
最高行度因太陽平行度在二宫不及加平周减之得
[065-14a]
十宫○六度三十一分三十一秒為太陽中㑹時引數
同時依太隂每年之本行二宫二十八度四十三分八
秒每日行一十三度三分五十四秒其中積得二千四
百八十度五十九分五十三秒加入紀首前六宫一十
七度四十六分二十三秒滿平周去之得五宫八度四
十六分一十六秒為太隂壬申年三月中㑹時之引數
也
求實㑹
[065-14b]
法先求太陽加减度依前所得最高及平行作圖外圏
為黄道從春分向左計
其平行度從地心出直
線指之次從心又出一
直線至最高度線上任
取一㸃為太陽本圈心
從太陽圏心又出直線
與平行度之指線為平
行線至黄道更從黄道心即地/心出直線過太陽體之心
[065-14b]
至黄道指其實行度也
[065-15a]
如圖外圏為黄道其心甲出直線至丁即前所推太陽
平行在大梁十二度又出直線至三宫六度為當㑹時
之最高行度内圏為太陽本圏其心乙出直線過太陽
至己更作甲丙直線引至戊指太陽之實行度即戊己
弧爲加减度應推丙角用甲乙丙三角形如法求之
如圖引數之餘弧為丁辛或己辛五十三度二十八分
二十九秒止論角故/異弧同度即丙乙辛外角也甲乙兩心之差
為全數十萬分之三五八四今以弦線求加减度先依
[065-15b]
甲乙線作甲乙庚直角三邊形用句股開方求弦線其
比例為甲丙線與甲庚
丙角之正弦若甲庚線
與甲丙庚角之正弦得
一度三十六分五十五
秒為太陽加减度若用
切線則更省以全數加
兩心之差數得一○三
五八四恒為第一率又相减得九六四一六為第二率
[065-15b]
引數之角隨時不一半之而求切線為第三率如法求
[065-16a]
得第四率為切線查其本度分以减半引數餘為加减
度若本圖則引數餘弧之角半之為二十六度四十四
分一十四秒其切線五○三九○為三率如法得第四
率四六九○三為二十五度九分四十一秒之切線以
减半引數得一度三十六分三十三秒為太陽加减度
也
次求太隂加减度按西厯近世名家先有歌白泥後有
第谷從前所論㑹法兩家之説略同至論太隂則第谷
[065-16b]
之術更為精宻今先言舊法次言宻法
舊法曰如圖黄道内作同
心圏從太陽平行度越半
周而定太隂平行度之一
從心出直線至此㸃必
為本圏之過心線而指本
輪之心次從本輪最高左
旋查其引數又從黄道心
作一直線過太隂體兩線所至黄道間得一弧此弧為
[065-16b]
太隂之加减度也加减度即/名均數
[065-17a]
假如太隂平行度在大火宫正對太陽其引數自戊左
行至丙未及半周月體在丙兩直線並出甲甲乙戊指
平行度甲丙己指實行度戊己弧為所求加减度其求
之者甲乙丙三角形也若用句股法則自丙至丁下垂
線開方求得甲丙弦則甲丙線與甲丁丙角若丙丁線
與丁甲丙角也如用切線則甲乙全數十萬本輪之半
徑乙丙八六○○相加得一○八六○○相减得九一
四○○又半引數求其切線如恒法即得均度之切線
[065-17b]
矣以此推歩交食未免微差第谷新法更為詳宻鮮不
合者今諸列表悉用此術故應説其義指如下文
宻求實㑹第谷法/
月離厯指論太隂
之本行故備晦朔
弦望此説交㑹故
圖説止于朔望也
太隂交㑹僅用三
圏一為本天一為
[065-17b]
本輪一為次輪本
[065-18a]
天即本圏也與地同心負本輪之心其半徑當十萬則
本輪之半徑得五千八百從最高左旋負次輪之心如
次輪心從最高丁行至己其自行度即表中所名引數
用以求加减度加减度即均數也若本輪在子或寅則
月體在庚自行在初宫初度或五宫末度則無引數可
計亦無均度可求矣若本輪在丑則月體在丙自行得
三宫初度為交㑹時之極大差欲得此數用甲乙丙三
角形求之甲乙線為全數乙己與己丙相加得乙丙為
[065-18b]
八千七百甲乙丙角係自行之象限必為直角依前法
以切線求乙甲丙
均度角必得四度
五十八分有竒若
自輪在卯為十宫
月體在辛必用兩
三角形乃得均度
其一為甲卯辛形
所求均度為卯甲辛角形中特有全數無從得角宜先
[065-18b]
推卯己辛三角形形有本輪之半徑卯己有次輪之半
[065-19a]
徑己辛有引數餘弧之倍角卯己辛如法推得卯辛線
及己卯辛角以减于引數得其餘弧之數為甲卯辛角
因此可求卯甲辛角為均度也更論次輪之周月體循
而右旋其半徑僅得本輪半徑之半以較全數得十萬
之二千九百兩半徑并得八千七百為㑹時所用之數
以推最大均度太隂在次輪從最近庚起算恒倍本輪/行
如丁己為本輪之一象限而太隂行小輪從庚至丙得
半周是自行得半周太隂行全周故前言本輪在子在
[065-19b]
寅月體至庚悉無加减數也今依圖求太隂均度如前
設得其自行五宫八度四十六分一十六秒距太陽半
周其經度在大火宫一十二度則
本輪在乙從地心引直線為甲乙
全數從乙出直線至自行之限丙
必與中最高線甲戊為平行線而
定引數為庚丙倍引數從最近右
旋得太隂在次輪丁從乙至丁引乙丁直線則得乙丙
丁三角形其乙丙丙丁兩線為兩小輪之半徑乙丙丁
[065-19b]
角為倍引數辛壬/丁是之餘角丁辛/弧是即可求丙乙丁角與乙
[065-20a]
丁直線也又甲乙丁三角形欲求乙甲丁均度之角以
切線算之宜先得己乙丁角以偕全數及乙丁線乃得
其所包角矣法見下文
如圖求丙乙丁角倍引數辛壬/丁也得三百一十七度三十
二分三十二秒餘丁/辛四十二度二十七分二十八秒為
乙丙丁角其餘角乙丁兩/角也總而半之得六十八度四十
六分一十六秒其切線得二五七四三○為三率兩輪
之半徑相加得八七○○為一率相减餘二九○○為
[065-20b]
二率算得第四率切線八五八一○其弧四十度三十
八分以减前總餘角之半數得二十八度○八分一十
六秒為丙乙丁角也次求乙丁線則丙乙丁角之正弦
四七一/六○與丙丁二九/○○若乙丙丁角之
正弦六七五/○五與乙丁線算得四一二
九次以甲乙丁大三角形求均度先
得己乙丙角引數之餘/未滿半周以加丙乙丁
角得己乙丁角四十九度二十二分其餘角甲丁/兩角總而
半之得六十五度一十九分查切線二一七五八二為
[065-20b]
三率以乙丁線加全數共一○四一二九為一率相减
[065-21a]
得九五八七一為二率算得第四率切線二○○三二
○其弧六十三度二十八分一十七秒以减前六十五
度一十九分餘一度五十分四十三秒為所求太隂均
度與列表合
今以兩所得均度求實㑹時查圖視均度或以加于平
行度或以减于平行度即見太隂距對處若干或過之
或不及則以其相距之度分化為時刻依前法或加或
减于中㑹時刻必近于實㑹時刻
[065-21b]
如前推壬申三月月食其㑹時太陽之平行在實行後
則以均度加于平行得實行太隂之平行在實行前則以
均度减實行又以二實行相較見太隂視正相對不及者
三度二十七分三十八秒化為二十七刻三分四十五秒
以加前中㑹算外得實㑹在戌正二刻二分一十八秒
復求實㑹時
日月之兩實行變動不居非一圓形能盡其理幾何家
欲徑測徑推無法可得故須先用平行以漸推其實行顧
又非一推可遽合也蓋初用之引數其所指者中㑹之
[065-21b]
引數非實㑹之引數則其加减度所推實時特近于實
[065-22a]
時非正實時也法宜更求中實㑹之間日月自行度分
依加减時法或加或减于前之平自行乃得次引數求
其均度復查二曜實相距度化為時刻或加或减于中
㑹時刻乃得正實時刻若三推之終所得時刻分秒不
異于次得即合天無疑矣
假如前得差二十七刻三分四十五秒其間太陽復平
行一十六分四十七秒以加初平行得一宫一十二度
五十一分三十三秒减其最高最高不動/即用前數得自行一十
[065-22b]
宫六度四十八分一十七秒餘弧至滿/周五十三度一十
一分四十二秒半之而求切線得五○○七○為三率以
全數加不同心差為一率相减為二率算得四率四六六
○五其弧一度三十六分三十四秒為太陽次均度也
太隂中實㑹之距時間即前二十/七刻有竒復平行三度二十七
分二十八秒以加前經度總得經度七宫一十六度二
分二十四秒為本輪居本圏之處而本輪此時間亦向
右自行三度四十二分三十一秒以加前自行得次自
行五宫一十二度二十八分四十七秒即次引數也為
[065-22b]
次輪心居本輪周之處倍之得太隂居次輪周之度也
[065-23a]
借前圖則乙丙丁角今為三十五度
二分二十六秒餘角乙丁/兩角總而半之
得七十二度二十八分四十七秒其
切線三一六七六八為三率一二率
如前算得一○五五八八其弧四十六度三十三分以
减前半弧七十二度二十八分四十七秒得二十五度
五十五分二十二秒為丙乙丁角次求乙丁線則此角
之正弦四三七一六為一率丙丁半徑為二率乙丙丁
[065-23b]
角之正弦五七四一六為三率算得三八○八為乙丁
直線也 今求均度以自行餘之甲乙丙角并丙乙丁
角為己乙丁角四十三度二十六分三十五秒餘者甲/丁
兩/角總而半之得六十八度一十六分四十二秒為三率
第一及二為乙丁線一加一减于全數甲乙/也算得二三
二五九六求應减之度而得次均度一度三十二分三
十三秒又以太隂次均度加于太陽次均度見太隂視
正相對不及者三度○九分○七秒化為時刻得二十
四刻一十二分一十七秒以加于中㑹算外得實㑹在
[065-23b]
戌初三刻一十分五十秒
[065-24a]
推㑹時簡法第四
前依幾何法用日月行度推㑹時者論其所以然也若
恒時推歩别用諸表諸表雖從圖出其用之甚易不煩
故名簡法然以此便初學耳明理之家正須從難處入
不宜恃此為足也
列表法
交㑹表從前圖出者止均度二表即加减/度表一為太陽均
度一為太隂均度論太陽如圖甲丙乙丙兩直線至黄
[065-24b]
道之相距弧為均度用三角形法求甲丙乙角則與求
丁戊弧不異葢丁戊能代丁己繇甲
丙乙角能代丁甲己角見幾何一卷/二十九題
但丁甲己非三角形無從可得均度
故用甲乙丙則恒有乙丙全數有甲乙兩心之相距三/五
八/四又有自行之正或餘角如庚乙戊角即周圈之上任
所至可以三角形推得均度也論太隂如上圖獨交㑹時
其本輪與地同心則有本輪之加减
度最大者為次輪之最逺在最高最
[065-24b]
庳之間因月體至此去本輪心最逺
[065-25a]
故其二輪之半徑必合為乙丙直線而指月體其數八
七○○又有甲乙全數有本輪上自行度丁戊成甲乙
丙三角形依前法可推乙甲丙角之均度外此則月居
次輪最近或最逺之左右從地心出直線指實行即月
體所居無兩半徑合并之數故所求均度非一三角形
可得須用兩形求之如圖月居丙因在次輪之左必得
乙丙直線乃生乙丙丁及甲乙丙兩
三角形矣求中㑹時厯元後推首朔
[065-25b]
至二百年每年可當厯元法先定崇
禎元年戊辰天正冬至後第一日子正時為根而恒减
通閏一十日六十○刻一十一分一十二秒遇閏年多
减一日不滿數加朔䇿二十九日一十二時四十四分
三秒减之得次首朔若用加法則以太隂年十二/朔䇿三百
五十四日八時四十八分三十八秒加所得之數而减
太陽年三百六十五日遇閏年則三百六十六日不滿
亦加朔䇿减之
厯元前總甲子亦於每甲子年定首朔表自六十六甲
[065-25b]
子天啓/四年逆遡而上每加六十太隂年滿朔䇿去之餘為
[065-26a]
三日七時一十三分○六秒依此遞加共為若干甲子
而得若干總數滿朔䇿去之餘為本甲子年首朔也更
有每年零用表與厯元後二百恒年同法亦歳减通閏
每四年加閏一日則先一年减之為一十一日一十五
時一十一分一十二秒得次上首朔
又有太陽引數太隂引數二表有交行度表有太陽經
度表太陽引數者是太隂年本行减最高行即一十一
宫一十九度一十六分八秒亦即三百五十四日八/時四十八分三十八秒加
[065-26b]
朔䇿得一十八度二十二分二十九秒太陽經度者從
最庳起算太隂年所行得一十一宫一十九度一十六
分五十二秒加朔䇿得一十八度二十三分一十六秒
太隂引數者太隂之自行也從本輪最高起算太隂年
所行除正周外得十宫九度四十八分○一秒加朔䇿
得十一宫五度三十七分○一秒交行度者太隂年所
行除全周外得八度○二分四十七秒加朔䇿得一宫
八度四十三分一秒四表皆同一法恒加太隂年行度
若首朔表加朔䇿諸表亦加朔䇿但首朔表論閏日後
[065-26b]
四表不論閏日耳其通閏在零年順推則首朔用减下
[065-27a]
四表用加在甲子年逆推則首朔用加下四表用减
用表求中㑹
中㑹法若下推將來用厯元後五種行度表第一格簡
得冬至後首朔次用朔實十三月表加之即得若上推
既往用厯元前總甲子表得甲子年首朔而所求交㑹
即在本年則於十三月表查朔䇿或望䇿加之即得所
求交㑹不在本年先查六十零年表加相距之年後加
相距之朔䇿或加望䇿即得
[065-27b]
假如壬申年九月庚戌夜望有食用本年下首朔○日
一十六時二十五分二十一秒紀日三十七從冬至至
本月望相距十月又半故朔實十三月表内對十月得
二百九十五日七時二十○分三十一秒加望䇿一十
四日一十八時二十二分二秒總得三百四十七日一
十八時七分五十四秒滿旬周六十/日去之餘得中㑹在
庚戌日時刻從子正起算得在酉初七分五十四秒又
試用厯元前總甲子表於六十六甲子下得○日○三
時四十四分○八秒紀日五十五至壬申積八年查零
[065-27b]
年表八年下得○日一十二時四十一分一十三秒紀
[065-28a]
日四十二朔䇿望䇿皆如前總得四百有三日滿旬周
去之餘亦得庚戌日時分秒悉如前推㑹朔則不加望
䇿餘法同若盡求一年之中㑹則于首朔或首望加朔
䇿于總數以後累加之至十二次然後從首㑹加太隂
年三百五十四日八時四十八秒得合于終㑹即所推
十二㑹悉合矣
用表求實㑹
兩中㑹之間朔䇿也定為二十九日十二時四十四分
[065-28b]
○三秒○九微實㑹則二曜之自行所至有時過朔䇿
有時不及朔䇿過不及之大差多禄某定為一十四時
三十○分第谷去减二十分法用引數依均度表加减
求之故推中㑹並列太陽太隂兩引數以求加减度又
列太陽平行經度後來亦用太陽均度加减為實行度
而以兩均度所推得之近實時約略改為目見器測之
視時如下文表中太陽自行從最庳起算其經度從冬
至起算前圖所説或從最高或從春分其理不異
假如求崇禎五年壬申三月癸丑夜望時先定中時如
[065-28b]
圖總數一百七十○日去二旬周餘五十○乃所用為
[065-29a]
㑹時一/ 六 ○一一/二八三隂度一一一○/ 二三二八相合次以太陽引數
時分二/ 五 五二四/六二三引分三一五四/ 五六四六對四宫六度查均度
秒二/一 一○三/三二六數秒三○三○/ 八○○八得一度三十七分三
太宫一/ 一一○○○/三○四太宫○○○○/ ○三○四十六秒差度一分一
陽度二/ 五 二一○/六四六陽度○二一一/ 一六四二十六秒偕引數之小
引分三/ 二 二三三/五三○經分三二三三/ 五五三四餘用三率法六十分/為一率
[065-29b]
數秒一/ 五 二一四/三○八度秒一三一○一分一十六秒為二/ 三七二二率小餘三十分四十
八秒為/三率求得本差三十九秒又因向後之均度漸少故
以本差三十九秒减本均度止一度三十六分五十七
秒次從表首行查號為加即書加又以太隂引數對五
宫八度得一度五十五分○七秒差度四分五十八秒
向後均度亦漸少亦以差度偕引數小餘所求本差分
秒减本均度止得一度五十一分二十○秒其號為减
即書减依前法兩均度一加一减宜相加即得日月實
相望差度如上圖次用四行時表查月距日時得其差
[065-29b]
時分秒或加或减于中㑹則不逺于實㑹若均度皆號
[065-30a]
為加而太隂所得小于太陽所得或
均度皆號為减而太隂所得反大于
太陽所得或太隂為减太陽為加則
所化時刻恒加于中㑹時刻否則恒
减于中㑹時刻以得實時刻今三度
二分五十二秒得六時又度餘二十五分二十五秒查
得時餘五十分○二秒加于前一十三時四十三分三
十六秒得實㑹在二十○時三十三分三十八秒為戌
[065-30b]
正也
密求實㑹
前以中㑹之引數求實㑹今云密者以前經加减故得
次引數與實㑹相近復如前求得時刻復加或减于中
㑹乃得正實㑹法依前所用四行時表以時刻反查度
分因太陽自行一日不異其平行仍用其平行表以六
時五十分得一十六分五十秒加于前引數得太陽總
引數四宫六度四十七分三十七秒此距間於本表查
得太隂行三度四十三分一十一秒以加于前引數總
[065-30b]
為五宫一十二度二十九分一十七秒又以此兩引數
[065-31a]
求得均度如上圖亦以一加一减故當相加而兩均度
太陽太隂月距/均度均度日度 之差較前更少變為時亦少即依本
表三度二分五十二秒得六時又度
餘六分六秒得時餘十二分度餘二
十八秒得時餘五十五秒總加于中
㑹復得十九時五十六分三十秒為
正實㑹在戌初三刻一十一分三十○秒更欲宻推則
用次得之實時又求苐三引數以復求均度以較次得
[065-31b]
之太陽均度其二曜相距之弧亦變為時刻若同前即
前得無疑若異者用後得為正實㑹也
依表算㑹時依圖算㑹時
[065-32a]
[065-32b]
新法算書巻六十五
