[021-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷二十一 明 徐光啟等 撰
比例規解
論度數者其綱領有二一曰量法一曰算法所量所算其節
目有四曰㸃曰線曰面曰體總命之曰幾何之學而其法
不出于比例比例法又不出于句股第句股為正方角而
别有等角斜角句股不足盡其理故總名之曰三角形此
䂓名比例者用比例法也器不越咫尺而量法算法若線
[021-1b]
若面若體若弧矢方圓諸法凡度數所須該括欲盡斯亦
竒矣所分諸線篇中稱引之說特其指要各有本法本論
未及詳焉若所從出與其致用則三角形之比例而已按
幾何原本六卷四題云凡等角三角形其在等角旁之各
兩腰線相與為比例必等而對等角之邊為相似之邊六
題云兩三角形之一角等而對等角旁之各兩邊比例等
即兩形為等角形而對各相似邊之角各等作者因此二
題創為此器今依上圖解之如甲乙丙與丁
乙戊大小兩三角形同用乙角即為等角則
[021-1b]
甲乙與乙丙之比例若丁乙與乙戊而對
[021-2a]
等角之邊如甲丙與丁戊為相似之邊也又顯兩形為等
角形而對各相似邊之角各等也今此規之樞心即乙角
兩股即乙甲乙丙兩腰甲丙為底即與乙丁戊為等角形
而各相當之各角各邊其比例悉等矣任張翕之但取大
小兩腰其兩底必相似也或取兩底其兩腰必相似也或
取此腰此底其與彼腰彼底必相似也以數明之如甲乙
大腰一百乙丁小腰六十而設甲丙大底八十以求小底
丁戊即定尺用規器量取丁戊為度向平分線取數必四
[021-2b]
十八不煩乘除矣又如平方積一萬其根一百求作别方
為大方四之三即以一百為腰分面線之四㸃為大底次
以三㸃為小腰取小底為度向平分線得八十六半強為
小方根自之約得七千五百為小方積不煩開平方矣又
如立方積八千其根二十求作大方倍元方即以二十為
小底分體線之一㸃為小腰次以二㸃為大腰取大底為
度于平分線得二十五半自之再自之約得一萬六千為
大方積不煩開立方矣篇中言某為腰某為底設某數得
某數皆此類也䂓凡二靣靣五線共十線其目如左
[021-2b]
目
[021-3a]
第一平分線
第二分面線
第三更面線
第四分體線
第五更體線
第六分弦線
第七節氣線
第八時刻線
[021-3b]
第九表心線
第十五金線
右比例十類之外依幾何原本其法甚多因一器難容
多線故止設十線其不為恒用者姑置之稍廣焉更具
四法如左
一平面形之邊與其積
二有形五體之邊與其積與其面
三有法五體與球或内或外兩相容
四隨地造日晷求其節氣
[021-4a]
比例䂓造法一名度數尺/其式有二
一以薄銅板或厚紙作兩長股如圖任長一尺上下廣如
長八之一兩股等長等廣股首上角為樞以樞心為心
從心出各直線以尺大小定線數今折中作五線兩股
[021-4b]
之面共十線可用十種比例之法線行相距之地取足
書字而止尺首半䂓餘地以固樞也用時張翕游移
一以銅或堅木作兩股如圖厚一分以上長任意股上兩
用之際以為心規餘地以安樞其一規面與尺面平而
[021-5a]
空其中其一剡規而入于彼尺之空令密無罅也樞欲
其無偏也兩尺並欲其無罅也樞心為心與兩尺之合
線欲其中繩也用則張翕游移之張盡令兩首相就成
一直線可作長尺或以兩半直角相就成一直角可作
矩尺
比例䂓之類别有二種一為四銳定心規一為四銳百
游規不解之其造法頗難為用未廣姑置之
[021-6a]
[021-7a]
[021-7b]
第一平分線
分法 此線平分為一百或二百乃至一千量尺之大
小也分法如取一百先平分之為二又平分為四又各
五分之為二十自此以上不容分矣則用更分法以元
分四復五分之或以元分六復五分之如上圖甲乙線
分丙丁戊為元分之四今更五分之得己庚辛
壬元分與次分之較為壬丙為戊己皆甲乙二
十分之一為元分五之一毎數至十至百/各書字識之
論曰甲乙四/與甲丙一/若甲己四/與甲壬一/更之甲乙
[021-8a]
四/與甲己四/若甲丙一/與甲壬一/甲己為甲乙五之四
即甲壬為甲丙五之四壬丙為甲丙五之一又甲丁為
十甲辛為八辛丁為甲丁十之二或丙丁五之二戊庚
為丁戊五之三又壬丙為甲丙五之一必為甲壬四之
一幾何/五卷
用法一 凡設一直線任欲作幾分假如四分即以設
線為度數兩尺之各一百以為腰張尺以就度令設線
度為兩腰之底置尺數兩尺之各二十五以為腰斂規
[021-8b]
取二十五兩㸃間之度以為底向線上簡得若干數即
所求分數 凡言線者皆直線依幾何原本大小兩三
角形之比例則二十五與得線若一百與設線也更之
二十五與一百得線與設線皆若一與四也 若求極
微分如一百之一如上以一百為腰設線為底置尺次
以九十九為腰取底比設線其較為百之一 若欲設
線内取零數如七之三即以七十為腰設線為底置尺
次以三十為腰斂規取底即設線七之三置尺者置不/復動下倣此
用法二 凡有線求幾倍之以十為腰設線為底置尺
[021-8b]
如求七倍以七十為腰取底即元線之七倍若求十四
[021-9a]
倍則倍得線或先取十倍更取四倍并之
用法三 有兩直線欲定其比例以大線為尺末之數
尺百即百/千即千置尺斂規取小線度於尺上進退就其等數
如大線為一百小線為三十七即兩線之比例若一百
與三十七可約者約之約法以兩大數約為兩小數其/比例不異如一百與三十約為
十與/三
用法四 乘法與倍法相通乘者求設數/之幾倍也如以七乘十
三于腰線取十三為度七倍之即所求數也
[021-9b]
用法五 設兩線或兩數凡言數者腰上取其分或以/數變為線或以線變為數
欲求一直
線而與元
設兩線為
連比例 若設大求小則以
大設為兩腰中設為底次以
中設為兩腰得小底即所求
如甲乙甲丙尺之兩腰所設
兩數為三十為十八欲求其
[021-9b]
小比例從心向兩腰取三十
[021-10a]
如甲辛甲己識之斂規取十八為度以為底如辛己次
從心取十八如甲丁甲戊即丁戊為連比例之小率得
十一有竒 若設小求大則反之以中設為兩腰小設
為底置尺以中設為度進求其等數以為底從底向心
得數即所求如甲丁甲戊為兩腰丁戊為底次以甲丁
為度引之至辛至己而等從辛從己向心得三十即大
率論見幾何六卷十一題凡言等數者皆兩腰上/縱心取兩數等下同
用法六 凡有四率連比例既有三率而求第四或以
[021-10b]
前求後則丁戊為第一率辛己甲丁甲戊為第二又為
第三而得辛甲為第四 若以後求前則甲辛甲己為
第一辛己甲戊甲丁為第二又為第三而得丁戊為第
四甲辛與辛己若甲/丁與丁戊故也
用法七 有斷比例之三率求第四如一星行九日得
一十一度今行二十五度日幾何即用三率法以元得
一十一度為兩腰元行九日為底置尺以
二十五度為兩腰取大底腰上數之得二
十日十一/之五為所求日此正三率法九章/中名異乘同除也
[021-10b]
用法八 句股形有二邊而求第三法于
[021-11a]
一尺取三十為内句一尺取四十為内股
更取五十為底以為内弦即腰間角為直
角置尺若求弦則以各相當之句股進退
取數各作識于所得㸃兩㸃相望得外弦
線以弦向尺上取數為外弦數言内外者以先定之句/股成式為内甲乙丙是
以所設所得之他句/股形為外甲戊己是 若求句於内股上取外股作識
以設弦為度從識向句尺取外弦得㸃作識從次識向
心數之得句求股亦如之下有開方術為/勾股本法可用
[021-11b]
用法九 若雜角形有一角及各傍兩腰求餘邊先以
弦線法依設角作尺之腰間角次用前法取
之見下二十一/用四法
用法十 有小圖欲更畫大幾倍之圖則尺
上取元圖之各線加幾倍如前作之
用法十一 此線上宜定兩數其比例若徑與周為七
與二十二或七十一與
二百二十三即二十八
數上書徑八十六上書
[021-11b]
周 有圈求周徑法以元周為腰設周為底次于元兩
[021-12a]
徑取小底得所求徑 反之以徑求周徑為腰如前
用法十二 此線上定兩數求為理分中末之比例則
七十二與四十二又三之一
不盡為大分其小分為二十
四又三之二弱 有一直線
欲分中末分則以設線為度依前數取之幾何六卷/三十題
第二分面線
今為一百不平分分法有二一以算一以量
[021-12b]
以算分 筭法者以樞心為心任定一度為甲乙十平
分之自之得積一百 今求加倍則倍元積得
二百其方根為十四又十四之九即於甲乙十
分線加四分半強而得甲丙為倍面之邊求三
倍則開三百之根得十七有半為甲丁求五六
七倍以上邊法同用方根表/甚簡易
以量分 任取甲乙度為直角方形之一
邊求倍則于甲乙引至丁截乙丁倍于甲
乙次平分甲丁于戊戊心甲界作半圈從
[021-12b]
乙作乙己垂線截圏于己即己乙線為二
[021-13a]
百容形之一邊六卷二/十六増求三倍則乙丁三倍于甲乙四
倍以上法同於尺上從心取甲乙又從心取乙己等線
成分面線
試法 元線為一正方直角方形/省曰正方之邊倍之得四倍容
方之邊否即不合三倍之得九倍容方之邊四倍得十
六五倍二十五又取三倍之邊倍之得十二再加倍得
二十七倍之邊再加倍得四十八倍之邊再加倍得七
十五倍之邊若五倍容形之邊倍之得二十倍容形之
[021-13b]
邊再加倍得四十五倍容形之邊再加倍得八十倍容
形之邊本邊之論見幾/何六卷十三
用法一 有同類之幾形方圓三邊/多邊等形
容與容之比例若邊與/邊其理具幾何諸題 欲并而成
一同類之形其容與元幾形并之容
等如正方大小四形求作一大方其
容與四形并等第一形之容為二二
形之容為三三形之容為四有半四
形之容為六又四之三其法從心至
[021-13b]
第二㸃為兩腰以第一小形之邊為
[021-14a]
底置尺次并四形之容得十六又四
之一以為兩腰取其底為大形邊其
容與四形之容并等 若無容積之
比例但設邊如甲乙丙丁四方形其
法從心至尺之第一㸃為兩腰小形
甲邊為底置尺次以乙形邊為度進
退取等數得第二㸃外又四分之三
即書二又四之三次丙形邊為度得
[021-14b]
三又五之一丁形邊得四又六之五并諸數及甲形一
得十又二十之十九向元定尺上進退取等數為底即
所設四形同類等容之一大形邊此加形/之法
用法二 設一形求作他形大于元形幾倍法曰元形
邊為底從心至第一㸃為腰引至所求
倍數㸃為大腰取大底即大形之邊此/乘
形之/法
用法三 若于元形求幾分之幾以元
形邊為底命分數為腰退至所求數為
[021-14b]
腰取小底即得 如正方一形求别作
[021-15a]
一正方其容為元形四之三以大形邊為底第四㸃為
腰即命/分數次以第三㸃為腰即得/分數得小底即小形邊此除/形之
法若設一形之積大而求其若干倍小而求/其若干分則以原積當單數用第一線求之
用法四 有同類兩形求其較或求其多寡或求其比
例若干法曰小形邊為底為一㸃為腰置尺以大形之
邊為度進退就兩等數以為腰得兩形比例之數次于
得數減一所餘為同類他形之一邊此他形為兩元形
之較 如前圖小形邊為一大形邊為六其比例為一
[021-15b]
與六則從一至六為較形邊此减形/之法
用法五 有一形求作同類之他形但云兩形之容積
若所設之比例法曰設形邊為底比例之相當率為腰
次他率為腰取其底為他形之邊
用法六 有兩數求其中比例之數法
曰先以大數變為線變線者於分度線
上取其分與數等為度也以為底以本
線上之本數為腰置尺次于小數上取
其底線變為數變數者於分度線上查
[021-15b]
得若干分也此數為兩元數中比例之
[021-16a]
數 如前圖二與八為兩元數先變八為線以為底以
本線之第八㸃為腰置尺次于第二㸃上取其底線變
為四數則二與四若四與八也 若設兩線不知其分
先于分度數線上查幾分法如前
用法七 有長方求作正方其積于元形等法曰長方
兩邊變兩數求其中比例之數變作線
即正方之一邊與元形等積
用法八 有數求其方根設數或大或
[021-16b]
小若大如一千三百二十五先於度數上取十分為度
以為底以本線一㸃為腰即一正方之邊其積一百次
求一百與設數之比例得十三倍又四之一以本線十
三㸃強為腰取其底于度線上查分得三十五強為設
數之根
第三更面線
分法 如有正方形欲作圓形與元形之積等置公類
之容積四三二九六四以開方得六五八正方邊也以
開三邊形之根得一千為三邊等形之一邊開五邊之
[021-16b]
根得五○二六邊形之根為四○八七邊形之根為三
[021-17a]
四五八邊形之根為
二九九九邊形之根
為二六○十邊形之
根為二三七十一邊
形之根為二一四十二邊形之根為一九七圓形之徑
為七四二以本線為千平分而取各類之數從心至末
取各數加本類之號言平形者冇法之/形各邊各角俱等
用法一 有異類之形欲相併先以本線各形之邊為
[021-17b]
度以為底以本類之號為腰置尺取正方號之底線别
書之末以各正方之邊於分面線上取數合之而得總
邊 假如甲乙丙三異類形欲相
併先以三邊號為腰甲一邊為底
置尺取正方號四㸃内之底向分
面線上用十數為腰正方底為底
于甲形内作方底線書十次五邊
號為腰乙一邊為底如前取正方
底向分面線得二十一半即于乙
[021-17b]
形内作方底線書之次圓號為腰
[021-18a]
徑為底如前得十六弱并得四十七半弱 若欲相减
則先通類如前法次于分面線上相减用上/圖
用法二 有一類之形求變為他類之形同積以元形
邊為度以為底從心至本號㸃為腰置尺次以所求變
形之號為腰得底即變形邊
用法三 凡設數求開各類之根先于分面線求正方
之根次以方根度為底本線正方號為腰置尺則所求
形之號之底線即元數某類之根有法之平形其邊可/名為根與方根相似
[021-18b]
用法四 若異類形欲得其比例與其較則先變成正
方依分面線求之
第四分體線
線不平分分法有二一以算一以量
以筭分 從尺心任定一度為甲乙十平分自之又自
之得積一千即
定其線為一千
即體之根今求
加一倍積體之
[021-18b]
根倍元積得二千開立方根得十二又三之一即于甲
[021-19a]
乙加二又三之一為甲丙乃倍體之邊求三倍開三千
數之立方根以上同
又捷法取甲乙元體之邊四分之一加于甲乙元邊得
甲丙即倍體邊又取甲丙七分之一加于甲丙得甲丁
乃三倍體之邊取甲丁十分之一加于甲丁得甲戊乃
四倍體之邊再分再加如圖
[021-19b]
試置元體之邊二十八四之一得七以加之得三十五
法曰兩根之實數即用再自之數為一與二不逺葢二
十八之立實為二一九五二倍之為四三九○四比于
三十五倍體邊之實四二八七五其差纔○一○二九
約之為一千四百五十二分之一不足為差若用三十
六之四六六五六其差為逺 又加倍體七之一得再
倍體之邊三十五又七之一七之一者五也以加之得
四十其實為六四○○○元積再倍之數為六五八五
六較差纔○一八五六或三十五之一可不入算也若
[021-19b]
用四十一根之實六八九二一其差為逺
[021-20a]
又試倍邊上之體為體之八倍即依圖計零數至第八
位為五之四八之七十一之十十四之十三十七之十
六二十之十九二十三之二十二用合分法合之得一
二○四二八○之六○八六○八約之為一○七五○
之五四三四與二之一不逺則法亦不逺 右兩則皆
用開立方之法不盡數難為定法
以量分 先如圖求四率連比例線之第二葢元體之
邊與倍體之邊為三加之比例也今求第二幾何法曰
[021-20b]
第二線上之體與第一線上之體若四率連比例線之
第四與第一假如丙乙元體之邊求倍體之邊則倍丙
乙得甲丁以甲丁乙丙作壬己辛庚矩
形於壬角之兩腰引長之以形心為心
如戊作圏分截引長線于子于午漸試
之必令子午直線切矩形之辛角乃止
即乙丙即辛/庚午庚子己甲丁即壬/庚為四率連比例線用
第二率午庚為次體之一邊其體倍大於元體詳雙中/率論
若甲丁為乙丙之三倍四倍即午庚邊上之體大于元
[021-20b]
體亦三四倍以上倣此 用前法則元體之邊倍之得
[021-21a]
八倍體之邊若三之得二十七倍體之邊四之得六十
四倍體之邊五之得一百二十五倍體之邊
又取二倍體邊倍之得十六再倍得一二八倍體之邊
本線上量體任用其邊其根其面其對角線其軸皆可
用法一 設一體求作同類體大于元體幾倍法以元
體邊為底從心至第一㸃為腰置尺次以所求倍數
為腰得大底即所求大體邊 若設零數如元體設三
求作七以三㸃為初腰七㸃為次腰如上法此乘體/之法
[021-21b]
用法二 有體求作小體得元體之幾分如四分之一
四分之三等法以元體之邊為底命分數之㸃為腰置
尺退至得分數為小腰得小底是所求分體邊此分體/之法
用法三 有兩體求其比例以小體邊為底第一㸃為
腰置尺次以大體邊為底就等數得比例之數也不盡
則引小體邊于二㸃以下以大邊就等數兩得數乃上
可得比例之全數而省零數
用法四 有幾同類之
體求并作一總體 若
[021-21b]
有各體之比例則以比
[021-22a]
例之數合為總數以小體邊為底一
㸃以上為腰置尺於總數㸃内得大
底即總體邊 若不知其比例先求
之次用前法此加體/之法
如圖甲乙丙三立方體求并作一大
立方體其甲根一乙三又四之三丙
六并得十又四之三以甲邊為底本線一㸃以上為腰
置尺向外求十又四之三為腰取底為度即所求總體
[021-22b]
之根
用法五 大内咸小所存求成一同類之體 先求其
比例次以小體邊為底比例之小率㸃以上為腰置尺
次以比例兩率較數㸃上為腰得較底即較體之邊此/减
體之/法
用法六 有同質同類之兩體得一體之重知他體之
重葢重與重若容與容先求兩體之比例次用三率法
某容得某重若千求某容得某重若干同質者金鉛銀/銅等同體者方
圓長/立等
[021-22b]
用法七 有積數欲開立方之根 置積與一千數求
[021-23a]
其比例次于平分線上取十分為底本線一㸃以上為
腰置尺次比例之大率以上為腰得大底于平分線上
取其分為所設數之立方根如設四萬則四萬與一千
之比例為四十與一如法于四十㸃内得大底線變為
分得三十四強 若所設積小不及千則以一分為底
一㸃或半㸃或四之一等數為腰置尺設數内求底而
定其分若用半㸃用所設數之一半用四之一亦用設
數四之一葢筭法通變或倍或分不變比例之理
[021-23b]
用法八 有兩線求其雙中率線數/同理如三為第一率二
十四為第四率求其比例之中兩率 法求兩率之約
數得一與八以小線為底一㸃以上為腰置尺次八㸃
以上為腰取大底即第二率有第二第四依平分線求
第三
第五變體線
變體者如有一球體求别作立方其容與之等
分法 置公積百萬依筭法開各類之根則立方之根
為一百四等面體之根為二○四八等面體之根為一
[021-23b]
二八半十二等面體之根為五十二十等面體之根為
[021-24a]
七六 圓球之徑為
一二六 因諸體中
獨四等面體之變最
大故本線用二百○四分平分之從心數各類之根至
本數加字開根法見測/量全義六卷
用法一 有異類之體求相加以各體之邊為度以為
底本線本類之㸃以上為腰置尺次從立方㸃内取底
别書之各書訖依分體線法合之
[021-24b]
用法二 有異類之幾體求其容之比例先以各體變
而求同容之立方邊次于分體線求其比例乃所設體
之比例若知一體之容數因三率法求他體之容數
第六分弦線
亦曰分圏線 分法有二
一法 别作象限圏分令半徑與本線等長分弧為九
十度名作識
從一角向各
識取度移入
[021-24b]
尺線從尺心
[021-25a]
起度各依所取度作識加字 若尺身大加半度之㸃
可作一百八十○度若身小可六十度或九十度止
乂法 用正弦數表取度分數半之求其正弦倍之本
線上從心數之識之如求三十度弦即其半十五度之/正弦為二五九倍之得千分之五
一九為三十度/之弦從心識之
用法一 有圏徑設若干之弧求其弦以半徑為底六
十度為腰置尺次以設度為腰取底即其弦移試元圏
上合其弧 反之有定度之弦求元圏徑以設弧之弦為
[021-25b]
底設度為腰置尺次取六十度為腰取底即圏之半徑
用法二 有全圏求作若干分法以半徑為底六十度
其弦即/半徑也為腰置尺命分數為法全圏為實而一得數為
腰取底試元圏上合所求分此分圏/之法 約法本線上先
定各分之㸃如百二十為三之一九十為四之一七十
二為五之一六十為六之一五十一又七之三為七之
一四十五為八之一四十為九之一三十六為十之一
三十二又十一之八為十一之一三十為十二之一各
加字
[021-25b]
用法三 凡作有法之平形先作圏以半徑為底六十
[021-26a]
度為腰置尺次本形之號為腰取底移圏上得分
用法四 有直線角求其度以角為心任作圏兩腰間
之弧度即其對角之度有半徑有弧/求度如左
用法五 有半徑設弧不知其度法以半徑為底六十
度為腰置尺次以弧為度就等數作底其等數即弧度
反之設角度不知其徑及弧求作圖其法先作直線一
界為心任作圏分以截
線為底六十度之弦線
[021-26b]
為腰置尺次于本線取
設度之弦線為腰得底以為度從截圏㸃取圏分即設
度之弧再作線到心即半徑成直線角如所求
因此有兩法可解三角形省布數詳測量全義首卷
第七節氣線
一名正弦線
分法 全數為一百平分尺大可作一千用正弦表從
心數各度之數毎十度加
字 如三十度之正弦五
[021-26b]
十則五十數傍書三十二
[021-27a]
度之正弦五則五數傍書三
簡法 第一平分線可當此線為各有百平分則一線
兩旁一書分數字一書度數字
用法一 半徑内有設弧求其正弦以半徑為底百為
腰置尺次以設度為腰取底即其正弦
用法二 凡造簡平儀平渾日晷等器用此線甚簡易
如簡平儀之干盤周天圈其赤道線左右求作各節氣
線先定赤道線為春秋分次於弧上取赤道左右各二
[021-27b]
十三度半之弧兩弧相向作弦以其半弦為底本線百
數為腰置尺次數各節氣離春秋分兩節之數尋本線
之相等數為腰取底為度移赤道線左右兩旁作直線
與相對之節氣相連為各節氣線或于赤道線上及二/至線上定時刻線之
相距若/干亦可 如欲定立春立冬立夏立秋因四節離赤道/之度等故為公
度/法曰立春至春分四十五度則取本線四十五度内
之㡳線移於儀上春分線左右 若欲定小暑小寒之
線離秋分春分各七十五度則取七十五度内之底線
為度移二分線左右得小暑小寒之線
[021-27b]
第八時刻線
[021-28a]
一名切線線
分法 切線之數無限為九十度之切割兩線皆平行
無界故今止用八十度于本線立成表上查八十度得
五六七即本線作五六七
平分次因各度數加字一/度
至十五切線正弦微差/尺上不顯可即用正弦
第九表心線
一名割線線
[021-28b]
分法 此線亦止八十度依表查得五七五平分之其
初㸃與四十五度之切線等初㸃即全/數故等次依本表加之
用法一 有正弧或角欲求其切線或割線法以元圏
之半徑為底切線線四十五度之本數為腰割線線則
以○度○分為腰置尺次以設度為腰取底為某度之
切線割線 反之有直線又有本弧之徑欲求設線之
弧若干度以半徑為度以為底設弧之度數為腰置尺
又設線為底求本線上等數即設線之弧
用法二 表度說以表景長短求日軌髙度分今作簡
[021-28b]
法用切線線凡地平上立物皆可當表以表長為底本
[021-29a]
線四十五度上數為腰置尺次取景長為底
求兩腰之等數即日軌髙度分 若用横表
法如前但所得度分乃日離天頂之度分也
安表法見本說
用法三 地平面上作日晷法先作
子午直線卯酉横線令直角相交從
交至横線端為底就切線線上之八
十二度半為腰置尺次于本線七度
[021-29b]
半㸃内取底為度向卯酉線交處左
左各作識為第一時分次逓加七度半取底為度如前
逓作識為各時分毎七度半者加七度半十五度二十/二度半三十度三十七度半四十五
度五十二度半六十度六十七/度半七十五度八十二度半若求刻線則逓隔三度
四十五分而取底為度也次于元切線上取四十五度
線四十五度之/切線即全數為底割線初㸃為腰置尺次以本地北
極髙度數為腰于本線上取底為表長于子午卯酉兩
線之交正立之又取北極髙之餘度線為度于子午線
上從交㸃起向南得日晷心從心向卯酉線上各時分
[021-29b]
㸃作線為時線在子午線西者加午前字如己辰卯在
[021-30a]
子午線東者加午後字如未申酉
日晷圖說 子午夘酉兩線相交于
甲甲酉為度以為底以切線之八十
二度半為腰置尺逓取七度半之底
向甲左右作識如甲乙甲丙次取十
五度線之底作第二識如甲丁甲戊毎識逓加七度半
毎識得二刻則丁㸃為午初戊為未初餘㸃如圖 次
取甲己線上四十五度之切線為底割線之初㸃為腰
[021-30b]
置尺取北極髙餘度順天府/約五十之割線為度從甲向南取
辛辛為心從心過乙丁等㸃為線為時刻線又割線上
取北極髙度之線順天府/約四十為表長即甲庚也表與面為
垂線立表法以表位甲為心任作一圏次立表表末/為心又作圏若兩圏相合或平行則表直矣
用法四 先有表度求作日晷則以表長為底割線上
之北極髙度為腰置尺次以極髙餘度為腰取底為度
定日晷之心次用元尺于切線上取毎七半度之線如
前凡言表長以垂/表為主或垂線
用法五 有立面向正南作日晷法如前但以北極髙
[021-30b]
度求晷心以北極髙之餘度為表長又平晷之子午線/為此之垂線書時
[021-31a]
創以平晷之夘為/此之酉各反之
用法六 若立面向正東正西先用權線作垂線定表
處即晷心從心作横線與垂線為直角 若面正東于
横線下向北作象限弧若面正西于横線下向南作弧
弧上從下數北極髙之餘度為界從心過界作線為赤
道線又以表長為底切線線上之四
十五度為腰置尺逓取七度半之線
從心向外于赤道上各作識從各識
[021-31b]
作線與赤道為直角則時刻線也其
過心之線向東晷為夘正線向西晷為酉正線 若欲
加入節氣線法以表長為度從表位甲上取乙㸃為表
心從心取赤道上各時刻㸃為度以為底以切線線之
四十五度為腰置尺又以二十三度半為小腰取小底
為度于各時刻線上從赤道
向左向右各作識為冬夏至
日景所至之界 如上圖甲
乙為夘酉正線以表長為度
[021-31b]
從甲取乙為表心以切線上
[021-32a]
之四十五度為腰甲乙為底置尺又以二十三度半為
小腰取小底于本線上從赤道甲向左向右各作識即
夘酉正時冬夏至之景界 次從表心向卯酉初刻線
取赤道之交丙㸃為底切線之四十五度為腰置尺以
二十三度半為小腰取小底于丙左右各作識為本時
冬夏至之景界次于各時線如上法各作二至景界訖
聨之為本晷上冬夏二至之景線 次作二至前後各
節氣線以節氣線之兩至㸃為腰即鶉首之次西/歴為巨蟹宫以各
[021-32b]
時線上赤道至兩至界為底置尺次以各節氣為小腰
取小底為度從各線之赤道左右作識如前法
第十五金線
分法用下文各分率及分體線
置金一度下方所列者先造諸色體大小同/度權之得其輕重之差以為比例
水銀一度又七十五分度之三十八
鉛一度又二十三分度之一十五
銀一度又三十一分度之二十六
銅二度又九分度之一
[021-32b]
鐡二度又八分度之三
[021-33a]
錫二度又三十七分度之一
先定金之立方體其重一觔為一度本線上從心向外
任取一㸃為一度即是金度次以分體線第十㸃為腰
此度為底置尺依各色之本率于分體線上取若干度
分之線為底從心取兩等腰合於次底作㸃即某色之
度㸃
又法 取各率之分子用通分法乘之
得金四五九五九二五
[021-33b]
水銀六九二四五二七
鉛八六二七四○○
銀八四三一二一二一七
銅九○○一四○○
鐡一○九一四○七五
鍚一一七九九○○○
次以各率開立/方求各色之根
得金一六六弱
水銀一九一弱
[021-33b]
鉛二○二
[021-34a]
銀二○四
銅二一三
鐡二二二
錫二二八
若金立方重一斤其根一百六十六弱用各色之根率
為邊成立方即與金為同類皆為/立方同重皆為/一斤之體
今本線用此以二二八為末㸃如各率分各色之根數
加號石體輕重不等/故不記其比例
[021-34b]
用法一 有某色某體之重欲以他色作同類之體而
等重求其大小法以所設某色某體之一邊為度以為
底以本線本色㸃為腰置尺次以他色號㸃為腰取底
即所求他體之邊
用法二 若等體等大求其重法以所設體之相似一
邊為度以為底置尺于他色號㸃取其底兩底並識之
次于分體線上先以設體之重數為腰以先設體之底
為底置尺以次得他體之底為底進退求相等數為腰
即他體之重
[021-34b]
用法三 有異類之體求其比例先依更體線通為同
[021-35a]
類次如前法
[021-35b]
新法算書卷二十一
