KR3f0013 新法算書-明-徐光啟 (master)


[029-1a]
欽定四庫全書
 新法算書卷二十九  明 徐光啟等 撰
  月離厯指卷二
  解第二均數第十
如上論因月有本輪自行度以致不平不順定朔定望多
 寡不一今用其自行度分加減其平行視行以定均數
 則于定朔定望及交食之法始無遺漏乃厯家詳測宻
 推以為未足盡月行之理故又立次輪一法以定均數
[029-1b]
 與本輪第一均數並用之今解其義如左
古今測月行審有自行度與平行不合立為本輪法或不/同心
 與自行加減以定朔望以正交食然其朔望之極大差
 不過五度此本輪之半徑也是知定朔定望時太隂恒
 在本輪之周矣其在上下弦之差則不然古厯於上下
 弦日推太隂自行本輪之二限四限左右兩傍之盡處/所謂留際也如此
 則為去最髙/之極大差又在黃道之九十度限一名黃平象限如/此則無東西視差
 以定本日之經度若如本輪法則此差止應得為五度
 及用圓渾儀測候或以距太陽求月之視行經度或以
[029-1b]
 恒星求其黄道上之視經度得數乃與先推殊不合論
[029-2a]
 推算宜得五度論測度則得七度四十分從古至今累
 測皆如之又測弦前後若干日亦與推算不合每日逺
 近所差不等知月行止定朔定望日在小輪周餘日去
 離逺近多寡各有本行度分因從其差數以立差法仍
 定本輪周上復有次小一輪循本輪右旋與七政行同/與自行異
 半月一周因其行度作加減差以定第二均數列表如/後
 卷/
  求次輪之比例第十一
[029-2b]
既論有次小輪今論其大小以定加減率
                如圖丁為地心
                庚為本輪心甲
                乙丙為本輪周
 作庚丁過心線作本輪之丁甲切線即庚丁甲為五度
 角視行平行/之極大差朔望時次作庚甲戊線作丁戊線成庚丁
 戊角為七度四十○分視平兩行上弦下弦之大差次
 庚為心戊為界作戊巳圈太隂在定朔定望時必循甲
 乙丙本輪周左行在兩弦時必循戊巳周左行両弦前
[029-2b]
 後半月間則自甲向戊戊向甲右旋為次輪之自行
[029-3a]
 
 
 
若庚丁線為一萬全數即庚甲為八百七十二五度之/正弦
 戊為一千三百三十四七度四十/分之正弦相減得甲戊四百六
 十三甲戊線平分于辛庚為心辛為界作辛壬為負次
 輪圏一曰帶/次輪即甲辛為二百三十一以并庚甲得庚辛
 一千一百○三為負次輪辛癸圏之半徑則本輪次輪
[029-3b]
 兩半徑為一一○三與二三一也
 系有二小輪之比例可解前一推一測異同之極大差
 又可推朔望前後之視行疑於無法而實有法朔望前/後三十
 八度其視行絶異故/云疑於無法詳後論
如圖兩圏為本次二輪丁為地心甲為本輪之最髙丙為
               其心乙為次輪心
               作丙乙線為一一
               ○三從乙心作次
 輪圏其半徑二三一如上兩輪/之比例次從丙作丙戊丙子線
[029-3b]
 切次輪於戊於子成戊子兩直角設月體在戊今論之
[029-4a]
凡月行本輪周左旋依宗動天/自東而西如圖庚為本輪心甲乙為
      白道丁為最髙己為最庳其平行則自甲
      向丙庚至乙其自行則自丁而丙而己而
      戊而復于丁從丁即正半轉/即最髙入轉行極遲
 向丙即中轉/亦留際其遲日損至丙而及平行度謂之遲初限
 從丙向己即中半轉/即最庳遲損疾益至己而極疾謂之遲末
 限從己向戊即正轉/亦留際其疾日損至戊而及平行度謂之
 疾初限從戊而復向丁疾損遲益至丁而極遲謂之疾
[029-4b]
 末限最髙左右二限謂之遲厯逆經度行逆七政經度/也後省曰逆
 行/最庳左右二限謂之疾厯順經度行後省曰/順行二十七
 日有竒而周即轉/周若次輪則如圖乙為其心甲巳為本
      輪周壬戊癸子為次輪周壬為最近癸為
      其最逺本輪可言髙庳次輪不得言髙/庳故言逺近謂逺近于本輪心
      順本輪左旋則自甲向巳其自行右旋如/七
 政自西/而東則自壬而戊而癸而子而復于壬從壬入轉至
 戊為遲初限從戊至癸為遲末限從癸至子為疾初限
 從子至壬為疾末限最近左右二限為遲厯逆行最逺
[029-4b]
 左右二限為疾厯順行十五日弱而周謂之次轉周
[029-5a]
夫甲巳弧者約太隂距太陽之半周也朔與望相距之/一百八十度
       輪心行甲巳半周則月循次輪行滿一
       周是月體循本輪周行一度即循次輪
       周行二度次輪心從甲至乙月從壬至
 戊比本輪上之兩行皆在遲厯皆逆行一至戊切㸃則
 為逆行之末順行之始順行則始疾故戊切㸃為月行
 次輪順逆兩行之大差今以數明之
作乙戊線為切線之垂線成乙戊丙形戊為直角此形有
[029-5b]
 乙戊二三一有乙丙一一○二求丙角得一十二度二
          十八分為次輪上月行之最大
          差是本輪心行度甲/乙外應加應
          減之數乙丙戊角既一十二度
          二十八分戊乙丙角必七十七
          度三十二分壬戊弧也半之得
 二十八度四十六分為甲乙弧甲乙為壬/戊之半
 系凡次輪心距本輪最髙三十八度為大差之限朔望
 前後各等
[029-5b]
  論太隂次輪異名同理第十二
[029-6a]
前卷推月不平行之縁為有本輪次輪因立兩均數以定
 其實行此歌白/泥術而首卷又有異名同理一章第/五言用不
 同心圏立法得數不異是則止論本輪未及次輪也今
 并論兩小輪與兩不同心圏亦復異名同理得數無二
 比馬日/諾術如左
 如圖是月本天之大圏平面也本天中函有諸球體有
 厚薄行有順逆遲速此圖平面亦函有諸圏譬猶剖球
 為面其中所有一一具見矣内外凡六圏甲為地心亦
[029-6b]
 為月本天之心外第一圏為黄道平分十二宫次圏為
           交道黄白經/度畧等己見前解第二
           第六總名為負太隂中距之
           天其第二之外規面第六之
           内規面則與地同心甲/也其第
           二之内規面第六之外規面
           則與地不同心而以中距之
 心為心兩天各有厚薄不等其厚薄處恒相反相對此/二
 天同一/色繪之
[029-6b]
 此天平面之外圏斜交于黄道内函月行諸圏為一體
[029-7a]
 順經度行右/旋每日六分四十○秒五十五㣲○六纖八
 平年三百一十二日有竒而行天一周周行無首尾其
 起算之界用外規之最薄即本天之最髙
 第三第五總名為太隂中距天又名為正不同心天上/有
 二面同心此/四面不同心其心為乙距地心甲以最外規丁/也之半徑
 丁甲/也為度十分之約得一有半為乙甲求其厚得丁甲
 十五分之四為丁戊此天内函月行之軌道為一體順
 經度行右/旋其外雖為負距天所挈一體順行又自有其
[029-7b]
 行度毎日二十四度二十二分五十三秒有竒凡一十
           四日七十三刻○七分有竒
           而行天一周在歌白泥法為/次輪上月行之
           周/其起算之界為最近地心
           之處已也如上/次輪法本表目其本
           行度為日月相距之倍度是
           為次引數凡月朔望間必行
 一周故朔望時月恒在于最近即無此圈行度亦不用
 次均數皆與前法所論次輪同理此圏又名為引數之
[029-7b]
 圏以其函負月軌圏為定均數之根
[029-8a]
 第四名為月軌圏葢太隂自行之軌道也與第三第五
 正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同心之
 天乙丙兩心相距以中距天即第三/第五之全徑外規過/心相距
 度六十平分之得其一分半弱
 次不同心之心丙旋遶正不同心之心乙作一小圏月
 體循第四天行雖最外為負距天所挈一體順行又為
 中距天所挈一體順行其自行則又逆經度左旋譬之
 負距天如流水中距天如舟月體如人水自順地勢東
[029-8b]
 行有水之行度舟亦順水勢東行又自有舟之行度人
 却從船首向船尾西行又自有人之行度也其起算以
 自天之最髙為界日逆行一十一度一十八分五十九
 秒有竒三十一日七十八刻有竒而行天一周其在前
 解則自行本輪也
 前解定次輪上或正不同/心圏理同太隂一日順行二十四度有
 竒今減本輪上或次不同/心圏理同逆行一十一度一十八分有
 竒餘一十三度○三分有竒因兩行相背故相減所得
 較數為前引數
[029-8b]
 兩不同心圏各有最髙最庳前解在次輪者為最逺最/近此解亦名最髙最庳
[029-9a]
 則太隂所至有逺近四限與前解同其數以中距天之
 半徑丁乙為度半徑六十則極逺距地心為六十八次
           逺為六十五分○九秒次近
           為五十四分五十一秒極近
           為五十二分皆歌白泥/所測也
           第二圖次不同心之心在丙
           其最髙在丁正不同心之最
           髙在戊中名月孛西/名平最髙甲乙戊
[029-9b]
 線定黃道上月孛之經度甲丙巳線定已為正最髙之
 經度甲丙巳線過甲丙兩心則/己為月軌距地之極逺乙丙丁線定月軌道最
 髙之經度從巳至月前解名為月自行古史各有本表
 今用前兩輪解已作表不復備著
 右二法外第谷及其門人又有别解更細更宻特為竒
 玅以步月離倍勝前法特㣲眇難見以步交食精粗判
 然今并論如左
第谷宻測月離覺月自行在朔望時遇初宮或六宮及左
 右平距最髙庳之左/右其距地等即自行四限髙庳/左右但依古法用一
[029-9b]
 均數一本輪自行足以齊太隂之不平行矣自非然者
[029-10a]
 即用古法多見參差因依古步五星法於月離法中亦
 加一均輪均輪者古推步五星自行用兩不用心圏一
 為負本輪心之圏一為均行之圏均行圈者與本輪心/圏又不同心而出入
 其内外古推五星但依本輪心圏未能悉合别依此圏/推步然後度分不謬故名均行之圈或用均輪也歌白
 泥謂月離法中可省此第/谷覺有未合復用之乃合其解於五星厯中詳之今月
 離亦用之是為新法依此作五輪月行全圖如左方
 如圖甲為地心取甲乙線為半徑前法為次/輪之半徑乙為心甲
 為界作甲丁丙圏前法為/次輪從圏周任取丁為心作戊己
[029-10b]
 癸圏其半徑丁戊是為月與地之平距平距者最/髙庳之間即五
                 十六地半徑
                 也前法為月/本天半徑
                 或負本輪/圈之半徑
                 丁戊為全數
                 十萬即甲乙
                 為二千一百
                 七十分右為
 二三一又於戊巳癸周任取癸㸃為心取癸辛線五千八
[029-10b]
 百分為半徑作午辛辰本輪又取辛庚線二千九百分
[029-11a]
 為半徑作庚壬子均輪得癸庚線兩小輪之/兩半徑并八千七百
 此八千七百者于前法為本輪之半徑但前用一本輪
 以齊太隂朔望之行此析為二析為二者以前法之本
 輪半徑三平分之二為新本輪之半徑一為均輪之半
 徑新本輪之半徑者月朔望時近逺之實半較也
 凡月之定朔定望時丁心與地心甲合為一㸃丁心右
 旋順經/度行循甲丙丁圈從甲向丙而/丁而復于甲半月而周此圏以當/前法之次
 輪故如前月體循/次輪周半月而復則甲丙丁周上之弧為月距太陽之
[029-11b]
 倍數本輪之癸心循戊癸未圏從戊向癸而/未而復于戊右旋順經/度行
 二十七日有竒而周均輪庚子之心辛循本輪周左旋
 違經度行從辰向辛/而壬而午而復于辰亦二十七日有竒而周即辰辛戊
 癸兩弧之行恒為等度分而此兩圏皆當前法之一本
 輪其行周皆轉終分也月體則循均輪周右旋順經度/行從子
 向壬向庚/而復于子十三日有竒而周是轉終/之倍數
 凡朔望時丁心必在甲若自行為初宮初度則如一圖
 癸心在戊辛心在辰月體在子無均數自行為六宮則
 如後圖癸心在未辛心在午月體亦在子亦無均數
[029-11b]
 朔望圖見交食厯朔望之外依圖用三角形法推算則
[029-12a]
            得月離之宫度分可無用
            表
            依新法則戊為月孛葢最
            髙也甲丁巳所指為平最
            髙今以二法較論同異則
            月與地之中距五十六/地半徑
 家㣲異前後為本輪心距地/新法亦然皆丁戊也若自行初宫初度則月距
 地比于中距前法盈十萬之八千五百分新法盈二千
[029-12b]
 九百分是損三分之二也此第谷所定也以視差/及宻測月髙庳法得之若自
 行三宫則兩家所定最大差為小異其以次小輪前為/次輪
 今為/均輪為自行之倍數新舊一也今用合圖明之
 合圖説實線為前論歌白泥法/半虚線為第谷新法不論次輪前法次輪在
 上新法次輪在下其理不二故也五緯厯中/見其論
 前法丁地心亦為戊寅庚夘圏心戊丁其半徑戊本輪
 心以平行右旋厯丑寅庚夘等㸃月從丙自行左旋向
 乙設戊平行三十度至丑月左旋從丙至乙自行二十
 九度一十三分每平行一度自行五/十九分四十六秒故平行六十度至寅
[029-12b]
 即自行五十八度二十六分亦從丙至乙丙乙恒為/自行弧
[029-13a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[029-13b]
 至庚至夘等皆同此推若依丁戊線從丁向戊取丁申
線與戊丙等申為心丙為界作圏必遇各乙㸃是名過
 乙圏亦為髙庳圏不同/心圏
 新法丁戊半徑戊寅庚夘圏同前别取戊午線為戊丙
 三分之二戊為心午為界作本輪較舊本輪之徑/減三分之一次平
 分戊午于己午為心巳為界作均輪得舊本輪徑/三分之一月體
 在己設戊心平行至丑即戊乙戊丙兩線開展午心循/子午本
 輪左旋為/各子午弧如張箑之勢丁戊丙直線戊午乙過兩小輪/心線若自行初宫初度即兩線
 合為一線後漸展開至三宫九/十度成直角至六宫復合為一己月從最近酉最近本/輪心也
[029-14a]
 右旋順經/度行至己為自行之倍數如戊行至丑兩心線為
 丑酉午乙月在己則酉巳弧倍于丙乙弧或午子弧丙/乙
 午子與戊丑等而乙丑乙/寅等線恒與戊丁平行餘悉同此酉巳弧行/倍於丙乙次依丁
 戊線從丁取十萬分之二千九百為未未為心已為界
 作圏過各己㸃是為均行之圏兩法至&KR0996㸃即相近
 依前法推加減表則用丁丑乙一三角形求丁角新法
 用午己丑及丑己丁兩形求丑丁巳角兩得數之差自
 行十五度為四分三十三秒自行三十度為八分○九
[029-14b]
 秒自行四十五度為九分五十六秒自行六十度為九
 分三十二秒自行七十五度為七分○三秒自行九十
 度為三分○六秒前法以自行九十五度為大差之限
 則四度五十六分一十九秒新法以自行九十一度為
 大差之限則四度五十八分二十七秒兩得數之差隨
 在皆乙丁巳角而最髙左右均數新法比前法為大最
 髙衝左右新法比舊法為小
 凡月離諸表今皆依新法推算
  推太隂之實經度第十三
[029-14b]
前論因本輪之自行度加減立第一均數以得定朔定望
[029-15a]
 朔周轉周又因兩弦之自行差與朔望異用次輪之自
 行加減立第二均數於理為盡從是可得太隂之視行
 實經度今論次如左
查平行表簡得太隂太陽之相距度分及月距本輪最髙
 度分用平面三角形法可得其實經度用古法/解之
第一法西古史依巴谷在羅徳島地中海島北極/出地三十六度於總積
 之四千五百八十七年為漢武帝元朔二年甲寅三月
 建寅/之月初七日子正後八十四刻一十四分順天府/時刻用渾
[029-15b]
 儀測得月距太陽為四十八度○六分于時日視行躔
 鶉首一十○度四十○分即月視行度必在鶉火二十
 八度三十七分此時此地為午正後一十二刻依正升
 斜升表算得月凖在黃平象限無東西差
今用月離表試之依表是時太陽之平行為鶉首一十二
 度○三分均數為一度二十三分當時太陽最髙在實
 沈宮初以減四十八度○六分得四十六度四十三分
 為太隂距太陽之平行度此於實距内減均數而得平/行葢太陽在最髙後平大視
 小用減法若在最髙/衝平小視大用加法查表于時太隂自行為三百三十
[029-15b]
 三度又平行距太陽為四十五度○五分視平兩行之
[029-16a]
 較為一度三十八分更用兩小輪圖試之
                 從自行之最
                 髙甲左旋過
                 己至乙得三
                 百三十三度
 乙為心作次輪圏作乙丙聨兩心線割次輪于壬從壬
 至戊為日月相距之倍數九十○度一十分次作乙戊
 戊丁戊丙三線成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三
[029-16b]
 有乙戊二三一有乙角壬戊弧九十/○度一十分求丙戊邊及戊丙
      乙角乙為鈍角宜引長丙乙邊作戊子垂/線成戊乙子直角形有乙戊邊二三
      一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙/丙過九十之餘也先求戊子得二五七弱
                 次求乙子得/○○一以并
                 丙乙得一一/○四戊子子
                 丙各自之并/而開方得一
 一二五不盡為戊丙又子丙與全數若戊子與/丙角之切線得一十二度一十○分為乙辛弧次以甲
 巳乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其餘弧一
 十四度四十九分為甲辛或甲丙辛角
[029-16b]
次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角戊丙甲/角之餘一百
[029-17a]
 六十五度一十一分丙丁為全數求戊丁丙角引長丁/丙邊從
       戊作戊子垂線戊子丙直角形有角有/邊求戊子為二八七子丙為一○八五
       子戊丁直角形有兩邊求第三丁戊得/一○一八五為月距地心次求丁角為
 子丁邊數與全若戊子邊數/與丁角之切線二八四查表得一度三十八分如上所
 測數為確合
第二法太陽經二百六十九度○四分太隂經二百五十
 七度四十三分太隂自行為一百二十二度四十九分
 日月相距為一十一度二十一分倍之為二十四度四
[029-17b]
 十二分如圖甲乙為太隂自行度壬戊為倍數丙乙戊
                形有丙乙乙
                戊兩邊有乙
                角壬戊弧之
 角求丙角得五度五十二分為辛乙弧求丙戊邊得五
 十六分以乙辛減乙甲自行不過半/周故應減餘一百一十六度五
 十三分為甲辛弧其餘六十三度○七分即辛丙丁角
 次丙戊丁形有丙戊丙丁兩邊有丙角求丁角得四度
 四十二分為白道上之庚癸弧因在自行前半周以減
[029-17b]
 平行得二百五十三度五十七分是太隂本時之實經
[029-18a]
 度從春分/起算
 篇中屢言黃平象限者是黃道在地平以上之九十度
 限也兩道在地平上下皆半周赤道恒定不易其半周
 上之九十度限恒在午正線黃道斜迤時時不一其九
 十度限時東時西又隨地多寡若極出地四十度則差
 多者至距午二十五度惟南北二至乃與午線同度分
 耳其法其表詳載交食厯今略舉如左 法欲求本地
 本時之黃平象限於本月日時簡本地本宮之黄平限
[029-18b]
 表其第一直行本日之月離宫度也第二第三四行為
 其時分秒第五第六為其月離象限度分先約得月離
 經度若干極四十度表有時之秒他極減之而少一行
 查表取其橫相對時分子正/起算得某時月在黃平象限更
 以本時簡月表求月離經度得某宮某度分又對取其
 時分為月在象限之正時 假如崇禎四年八月十四
 日求本日何時月在黃平象限先約月在娵訾宮六度
 本表求時得二十一時○一分五十三秒以此時查月
 表求月經度得本宫七度一十分查時得二十一時三
[029-18b]
 分五十三秒為月在黃平限之時可測其髙欲宻合更
[029-19a]
 以此時求經度更求時
 系凡月生明或生魄作直線聨兩角此線若過天頂為
 地平上之垂線即太隂必在黃平限㸃上而此直線亦
 與白道為直角引長之必過黃道之極黃白二道在太/隂厯中每作一
 道論其差/甚㣲故
 此線直過天頂及黃道極必分地平上之黃道弧為兩
 平分此兩圏相交有細解/其本論見球圏原本
 月望時無從得角從月駁定月體之南北兩極如前直
[029-19b]
 線用之知其過黃道極及在黃平象限之上
 
 
 
 
 
 
  二十八宿距度第十四
中西古今厯法理同數異大同小異理大同者共戴一天
[029-20a]
 同資七政也數小異者如周天有平度日度度法有用
 六用十之類會而通之罔或弗合亦無害其大同也獨
 恒星宮次中厯依赤道為二十八宿北為三垣南方無
 垣則附見於諸宿西厯依黃道為十二象通計南北為
 五十二象此即大不相侔矣以故回回厯翻譯並存今
 恒星厯各註黃赤經緯度分星名位次皆按中厯更定
 免致凌雜而間考西古太隂厯則亦有二十八舍譯謂
 月所宿留之處即又與宿次同義且二十八距星亦皆
[029-20b]
 脗合其不合者獨觜宿距星不用觜用天闗耳竟不知
 其何繇而同若疑上古相通則此法之外又何以畢無
 一合亦一竒也其諸法義圖表俱見恒星厯指今欲推
 太隂宫宿度仍用本表先定黃道所離經度依表求得
 本時刻太隂所離某宿某度法曰表中求月所離之宮
 度數内減去近小宿數所餘者為本宿之度分
 假如月離鶉火二十八度三十七分本宮近小數為星
 宿二十二度○九分相減之得六度二十八分乃月在
 星宿六度有竒
[029-20b]
宿距星在宫次 度 分  宿 宫次 度 分
[029-21a]
 
 
 
 
 
 
 
 
[029-21b]
 
 
 
 
 
 
  擇月食以定交周第十五
如上論定朔望轉周實經度訖次當定交周度分其法亦
[029-22a]
 用兩月食兩食者須太陽之距最髙等須太隂自行度
 等須食分等須食在陽厯或在隂厯亦等乃可推月行
 交道滿若干周而復還于故處第舊史不載食分亦不
 載隂陽厯無憑推步即西古多禄某漢順/帝時亦未覺太陽
 之最髙隨天運行順七政右旋每/百年約行一度故所擇兩月食見黃
 道上之經度等即謂太陽之距最髙亦等而實則不等
 兵法亦不可用至近世歌白泥正徳/間擇用兩食於法為
 合但所用兩食一在陽厯一在隂厯雖内外不等而度
[029-22b]
 分之對待相等如日月之在朔望皆名交會不害為可
 用也
第一食總積之四千五百四十年為漢文帝六年日躔大
 梁宮六度四分五月酉月也實/建申之月初二日子正後三十一
 刻順天府時刻/不見食甚月食十二分之七在陽厯中交即月在
       南初虧東北于時月自行為一百六十
       三度三十三分多禄某歌白/泥兩算同均數為一
       度二十三分未滿半周一百八/十度故用減法
第二食歌白泥/所記六千二百二十二年為正徳四年己巳日
[029-22b]
 躔實沈宮二十一度六月實建酉/之月初二日子正後二十
[029-23a]
 四刻一分順天府時刻/不見食甚月食十二分之八在隂厯正交
 即月在北初虧東南于時月自行為一百五十九度五
 十五分
兩食時月自行差止三度半可勿論其日躔前後相距不
 等然多禄某所測太陽最髙為實沈六度所用食時日
 躔在最髙前三十度弱歌白泥時最髙在鶉首五度所
 用食時日躔在最髙前十四度兩距之較雖十六度以
 最髙旁近度距地心之數為差㣲即地景大小無二亦
[029-23b]
 可勿論
今論兩食時之月自行畧等太隂距地心之度分畧等則
 所差者在食分也為十二分之一
計兩食之中積為平年三百六/十五日一千六百八十三年八十
 八日九十刻○五分或六十一萬四千三百八十三日
 九十刻○五分得交會即朔/望二萬○八百○五會交終
 則二萬二千五百七十二周外餘一百七十九度二十
 四分後食大于前食為十二分之一月體之徑于天度/畧為三十分則食差為二分三十秒交前後之緯
 距二分三十秒其經度為三十分次食既大于前食即/近交其較半度則未滿丰周之較為三十分查表求兩
[029-23b]
 食之兩均數一加一減其較二十一分以減三十分得/九分為不及半周之數實餘一百七十九度五十一分
[029-24a]
上文推定依巴谷及多禄某先/後推定見本篇第四月交會五千四百五十八
 則交終五千九百二十三依此用三率法以交會率二/十
 九日/有竒為法中積日為實而一得二萬○八百○五會再
 用三率法以交終為法而一得二萬二千五百七十七
 交半
置交數二二五/七七半以三百六十乘之以會數二○八/○五而一得
 一會時二十九/日有竒交行之度分
又以會數五四/五八為一率交數五丸/二三為二率一日之太隂平
[029-24b]
 行一十二度一十/一分二十七秒為三率求得一十三度一十三分四
 十六秒為一日交行之度以日求月求年凖此法
  論交行第十六
交行有二一順經度行一逆經度行順行者月平行一日
 一十三度一十三分四十六秒是為月行距交之度則
 以交為界又如前定月平行一日一十三度一十分三
 十五秒○五㣲是為月行距宮次或節氣之度則以宮
 次或節氣為界兩數之較得三分一十一秒是則兩交
 一日逆行之數所謂羅計行度也順行者如七政右旋
[029-24b]
 自西而東逆行者如宗動左旋自東而西右旋者先降
[029-25a]
 婁次大梁左旋者先𤣥枵次星紀故月行兩界一為定
 界一為不定界定者宮次如娵訾等節氣如冬至等不
 定者謂正中二交也兩界則兩數其較則為不定界之
 行分不定界之數大于定界之數故累積其較則與月
 行相背矣
交有平行又有自行與日月相似自行有遲有疾黃白二
 道之相距亦時多時少古來未覺有此第谷累年宻測
 得交行惟朔望時無加減與日在最髙/最髙衝同理恒得五度弱過
[029-25b]
 此漸加至兩弦而極而此自行恒半月滿一周與太隂/次輪行
 度同/理
           如圖甲為月天球上之黃道
           一極人目在他極外斜看黃
           道面戊庚己為黃道圏去甲
           五度○八分得乙乙為心作
           戊癸己球上大圏為平白道
 兩圏相遇各平分于己于戊為兩交庚癸相距之限五
 度○八分是為兩交相距之中數兩相距之小數為四/度五十八分三十秒
[029-25b]
 大數為五度一十七分三十秒相減得較半/之以并小數得五度○八分相距之中數也而己戊為
[029-26a]
 兩交平行之處
 次乙為心作丁丙小圏其徑為大小兩數之較一十九
 分小圏之周恒負正白道之心如黃極遶赤極作一圏/名極圏又白極遶黃極
 作一圏名白極圏此小圏與之同理/正白道之心如丙丑丁寅皆是也半月十四日有竒/半朔策也
 行一周
 若正白道之心在丑最近黄道極/惟朔望則然以丑為心作球上大
 圏如辰辛子辛為正白道若球上作大圏過白黃兩極/宜為乙丑庚弧今依視法作
 直/線其距黃道為辛庚本大圏/之一弧辛癸為中白道正白道之
[029-26b]
 差而正白道兩交黃道于辰于子則辰子為兩道朔望/時
 之正交是交食所用之兩交也
 若正白道之心在寅兩弦/時以寅為心作夘壬未大圏定
           癸壬為中白道正白道之差
           而庚壬得五度一十七分三
           十○秒是為黃白二道相距
           之極逺寅心距甲心/為極逺故則夘未
           為兩逺交距戊巳兩平交為
 戊夘未巳距夘未兩近交為夘辰未子逺近者兩弦之/交近交者朔望
[029-26b]
 之交平交者/半弦策之交
[029-27a]
 凡正白道心在寅之上兩弦/前後丑之下朔望/前後若干度分則
 中正兩白道之大距相距之/最逺在壬之上辛之下亦若干
 度分而兩交在夘未之上辰子之下亦若干度分
 若正白道心或在丙或在丁則正中兩道之大距相合
 于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸為兩象限兩交則在
 辰夘子未之間戊巳之左右
 本厯表中有正交之加減有正白道與黃道相距之度
 分其原葢出于此如圖正白道為辰辛子即有辛辰庚
[029-27b]
 角可推正白道之各度分距黃道若干與黄赤二道/距度同法
 在癸在壬俱倣此
 若正白道在辛癸壬之外在辛壬限内而/不在三㸃之上則先求丁之
 上下距甲若干以得癸之上下距&KR0996若干葢丁甲癸為
 一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若小亦小
 其加減率及用法見本厯表
  定交行之厯元第十七
上文言擇兩月食以定交周因其經時若干而滿周以知
 交終及歳月日時交行之數然止用兩食相對較勘多
[029-27b]
 寡不知其距交幾何度分今欲審某時距交若干以定
[029-28a]
 交應亦須兩月食其距太陽之逺近等兩食分等兩食
 之在隂厯陽厯正交中交等既諸率各等則距交必等
 因而析取中數則得本時正交所躔度分此歌白/泥法
第一食多祿某所記即前第六/章定本輪所用第二食總積之四千八百四十七
 年為漢順帝陽嘉三年甲戌十月建戌/之月二十四日子正
 後一十七刻順天府/時刻一十分月食十二分之十在黃道
 南初虧東北于時太陽躔夀星宮二十五度一十分月
 自行為六十四度三十○分用減法得均數為四度二
[029-28b]
 十○分
第二食歌白泥/所測總期之六千二百一十三年為𢎞治十三
 年庚申十一月某日子正後三十一刻正順天府/時刻月食
 十二分之十在黃道南初虧東北日躔大火宮二十三
 度一十一分兩食之中積時為一千三百六十六年其/間太陽行最髙一十六度有竒以減日躔
 兩度差二十八度得一十二度為前後日距最髙之差/日在最髙旁近其距地之差甚㣲地景無二與無差同
 月自行為二百九十一度三十五分用加法得均數為
 四度二十八分
兩食時月本輪最髙前後等距前過最髙六十四度後未/至最髙六十九度其較五
[029-28b]
 度距地之差甚/㣲與無差同食分大小等初虧方位等則兩食之月
[029-29a]
 距交等度中積為一千三百六十六平年/三百五十八日一十七刻九分此時自行滿
 交周外其距交為一百五十九度五十五分
      如圖甲乙丙丁為白道乙丁為正中二交
      甲為北為内為上為隂厯丙為南為外為
      下為陽厯乙戊己丁為距交等之兩弧是
 兩食時月體一過交一不及交之度戊在乙交之前已
 在丁交之後前食用減法得均數四度二十○分減者/月在
 自行之前半周依表平交行為甲乙庚/減庚戊得甲乙戊戊為月所至之實處取戊庚後食用
[029-29b]
 加法得均數四度二十八分加者月在自行之後半周/依表平交行為甲丙辛加
      辛巳得甲丙己巳/為月所至之實處取己辛庚辛為兩食中
      積月距交之平行一百五十九度并戊庚
      辛巳得戊丙巳兩距之實行一百六十八
 度四十三分其餘一十一度一十七分為乙戊丁巳兩
 弧并半之得五度三十九分為兩食時月距交之度乙
 庚得九度五十九分若半交甲為界則甲乙庚得九十
 九度五十九分是第一食時之交行根所謂交應也若
 他時他處求交應依此加減之
[029-29b]
今擬崇禎元年戊辰天正冬至為厯元順天府為厯元本
[029-30a]
 所如日躔表推算本曜恒年表如後/卷
交行兩界任用但月體行度多端差數繁曲既成加減均
 齊則或用定界從宮次節氣起算或用不定界從羅計
 起算所得正等
  測黃道白道相距度分第十八
西史多禄某漢光/武時其地為北極髙三十○度五十八分用
 三直儀測髙儀/皆可用測得月軌極北距天頂二度○七分以
 減北極出地度得二十八度五十一分為月距赤道度
[029-30b]
 分于時黃赤距度為二十三度五十一分黃赤距古逺/今近説見日
 躔厯/指以減太隂距赤度餘五度正為黃白相距之度此
 測因月近天頂地半徑差極㣲可以勿論又軌度最髙
 在清蒙限外亦無差分若在近濁測月軌髙不先定地
 半徑差清蒙差以為加減即所得者非實度分
西古史多言黃白距五度正上古則云四度五十八分回
 囘厯則五度○二分皆不逺近世第谷萬厯/間宻測詳推
 功倍古人其言曰朔望時古測僅少一分半若上下兩
 弦則五度一十七分本書有測法有算數今略舉如左
[029-30b]
總積四千八百○○年為漢章帝章和元年丁亥八月建/未
[029-31a]
 之/月十八日本/地午正後二十九刻一十分月在正午時為
 上弦依本表算得距交八十六度一十七分于時測得
 月距黃道地半徑蒙氣二/差俱加減訖外為五度一十三分 右二則/所言度
 分通為日度則五度一分半者當為五度九分八十二/秒五度一十七分者當為五度三十六分五度一十三
 分者當為五/度二十九分
大統以前諸厯黄白相距俱六度正通為平度則是五度
 五十五分距度恒大于西術以推算月食往往小于天
 驗殆縁於此
[029-31b]
西術定黃白距度求月軌極髙得距赤度分去減黃赤距
 度餘為黃白距度此古今通法但多禄某當漢光武時
 去今一千四百餘年于時黃赤距為二十三度五十一
 分所減大所餘必小今時則二十三度三十一分半所
 減小所餘必大故今之黃白距較古為大是黄赤漸近/而黃白不移
 其所以然/難可窺度
又恒星厯言近至之恒星古今緯度不一在冬至則南緯
 度小北緯度大在夏至反是亦黃赤漸近之徴也
今推黃白距度列表略同黃赤距度法見日躔厯指/及測量八卷其用
[029-31b]
 法見月離表
[029-32a]
 論月視差第十九
日躔厯指論地球半徑與月天半徑為比例若本天視地
 為逺為髙則比例為小若為近為庳則比例為大兩數/相近
 其比例名謂大/相逺名為小
凡視差有三清蒙/不與一曰地平緯差二曰黃道經差三曰去
 極緯差其根則一地球之半徑是也葢推算之地平緯
 恒與地心為對人目所見之地平緯恒與地面為對故
 因地之半徑而生視差若日月星在天頂即實行與視
[029-32b]
 行為一線即測騐與推算為一率自此而外七政皆有
 視差但以去地逺近出地髙庳分别大小耳今所論者
 地平緯差也餘二差詳見/交食厯指前史謂之南北差因曜實在
 北所見在南故立此名今通稱之
求月視差法依表算得月在極南即冬至但此論經度非/時也故稱南至以别之
 近冬至十度以内又在兩交之中正半交中半交黄/白相距極逺之際又在
 黃平象限之上測其地平以上之髙是為視髙次用赤
 道出地度南至距赤緯度太隂距黃緯度推得月在地
 平以上之髙是為實髙次以視髙減實髙其較為地半
[029-32b]
 徑之視差 若不用南至任以恒日依表推月過子午
[029-33a]
 線或黃平象限上求其黄道上經度及其距交經度距
 黃緯度得地平以上之實髙亦測其視髙兩數之較為
 地半徑之視差此法古今累測所得數無異略舉如左
總積四千八百四十八年為漢順帝陽嘉四年乙亥十月
 建酉/之月初三日西史多禄某在本地極髙三十○度五十
 八分太陽躔夀星宮五度二十八分月在子午線亦為
 黃平象限凡兩至在黃平象/限與子午線同度推其經度為星紀宮三度
 ○九分月距交為七十四度四十○分其距黃緯度為
[029-33b]
 四度五十九分計本地赤道髙五十九度○二分星紀
 三度九分之距赤緯于時為二十三度四十八分以減
         赤道髙得緯度髙為三十五度一
         十四分黄道某度/地平上髙加月距黃緯度
         在黃道/北故加得四十○度一十三分為
         太隂之實髙次測得三十九度○
 五分為視髙一推一測其較一度八分為地半徑視差
又總積六千二百三十五年為嘉靖元年壬午九月建申/之月
 二十七日午正後二十二刻一十分西史歌白泥測得
[029-33b]
 月軌視髙七度一十分于時日躔夀星一十三度二十
[029-34a]
 九分月自行得三百五十八度為本輪之最髙推黃道
 經為在星紀一十二度三十二分距交七十二度五十
 二分距黃緯為四度四十七分因推得月距赤道二十
 七度四十一分本地赤道髙三十五度三十八分減去
 月距赤道度餘七度五十七分為月在地平上之實髙
 一測一推之較為四十四分即月在最髙地半徑視差
右兩術所推太隂之地半徑差各依本法論定太隂出入
 地平時若在本輪之最髙則多禄某為○度五十三分
[029-34b]
 歌白泥為五十分若在最髙衝則多禄某為一度一十
 九分歌白泥為六十六分異同若此將何適從所以然
 者縁兩史測月時未悟月近地平有清蒙一差故也説/見
 日躔/厯指清蒙映物能升卑為髙凡測月之地平髙所得數
 乃所見之視髙與人目/平行非月行之實髙與地心/平行以地半
 徑差減實髙則為視髙又以清蒙差加視髙則為真視
 髙近世第谷依此法推得太隂出入地平時在最髙為
 五十六分二十一秒在最庳為六十六分○六秒其各
 逺近之差在多禄某為二十六分歌白泥為一十六分
[029-34b]
 第谷為一十分三家皆有地半徑差表今以第谷新術/為正
[029-35a]
  以地半徑大差求月距地心第二十
如圖甲為地心乙丙為視地平乙甲為地半徑丙角為視
      差用第谷/之大數六十六分○六秒乙為直角乙
      甲半徑為度為度者恒呼為/一以上累加之求月距地心
      之甲丙法為全數内/與乙甲外/若丙角之
      餘割線内/與甲丙得五十二又十萬之二
      萬一千○二十五是月極近地為五十二
 地半徑有竒若用小數五十六分二十一秒推得六十
[029-35b]
 一又十萬之二千七百八十二
 系既定甲乙乙丙之比例若有月距天頂之戊丁弧或
 稱戊乙丁角或稱丁乙甲之餘角任髙任下皆用甲乙
 丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恒為地半
 徑之角
 如前論月本天本輪次輪各半徑之比例為十萬為一
 一○二為二二一并之得地心至太隂極逺最/髙之線一
 一三三三次用變率法一一三三三得六十一地半徑
 又十萬之二千七百八十二則本輪之半徑一一○二
[029-35b]
 得若干次輪之半徑二三一得若干依此推之
[029-36a]
                 系如圖得丁
                 戊月距地心/十萬分之
                 幾/若干數亦
                 可得月距地
 心若干地半徑數有表圖説見前/
 二系地半徑差月距地心恒互推
 三系若定地半徑若干里亦可得月近逺若干里有本/解
  論太隂清蒙氣第二十一
[029-36b]
日躔厯指有論有法以測清蒙差度分因之列表凡測太
 隂得其視髙則求地半徑差加之得數又以清蒙氣差
 減之為其實髙凡推太隂得其實髙則以地半徑差減
 之得數又以清蒙氣差加之為其視髙但清蒙之差因
 地因時所在各異今表其折衷通用之率也必求本地
 本時之確數宜隨處所積歳月累測以定之
  測月徑地景徑第二十二
測日月徑度西古史有本用儀器今以月食立法則厯家
 之正術也
[029-36b]
總積四千○九十三年為周襄王三十一年&KR0996子月日子
[029-37a]
 正後順天府時/刻下同四十一刻○五分月食十二分之三約
 為四之一于時日躔降婁宮二十七度○五分月離夀
 星二十七度○五分月自行為三百四十○度○五分
 月距交九度二十分距黃道北四十八分半依表/算
又總積四千一百九十一年為周景王二十二年戊寅月
 日子正後一十四刻○五分月食十二分之六約為半
 徑于時日躔星紀一十八度一十二分月離鶉首一十
 八度一十二分月自行二十八度五十四分前食月距/本輪最髙
[029-37b]
 二十度弱兩食之較八度有竒俱/在本輪上弧不能變逺近之數月距交七度四十八
 分距黃道南四十分四十秒
如圖日光照地面即地背生景形如角體漸小以趨盡月
                過交入地景一/名
                闇/虛有髙庳食分
                為之大小今兩
 食時同在最髙之左右其距地等食分一為半徑一為
 四之一其較為四之一距黃道一為四十分四十秒一
 為四十八分三十秒其較七分五十秒依法算月徑四
[029-37b]
 之一得七分五十秒依法四之得三十一分二十秒是
[029-38a]
 月距最髙二十度之似徑也
測月徑度法詳見三圜比例説
 系凡食分為月之半徑即月距黄道為景之半徑因上
 數當食時地影半徑為四十分四十秒
 二系若食時能測定食分又推算得躔離自行距交距
 黄等諸率可得月徑及景徑不必用古兩食法
 
 
[029-38b]
 
  日月距地率日月實徑率地景長率總論第二十三
如圖乙甲丙為日已丁戊為地日光照地以兩光線從乙
 過己從丙過戊而遇于丑是生已戊丑角體之景次從
 
 
 
 乙從丙至地心作乙丁丙丁二線又作甲丁丑線過日
 地兩心次從地心丁上下取月距地心之數地半徑為/度如上文
[029-38b]
 所/定為丁庚為丁寅兩距等作庚辛壬巳戊寅子線皆平
[029-39a]
 行其太陽似徑之度為三十一分二十○秒欲解其義/先定太陽
 之似徑此在三圜説有各種法今用者古多禄某所定/也又太陽行最髙最庳不等似徑亦不等本章所用者
 日在最髙之似徑也論月/亦在小輪之最髙如下文
庚辛丁直角形有庚丁月距/地六十四又六之一有丁角甲/丙
 庚/一十五分四十○秒求庚辛法為全内/與丁庚六十
 四又六之一外/若丁角之切線四五五内/與某數外/
 地半徑十萬分之二萬九千一百九十六次求寅子&KR0996/壬
 丑三角形内有庚壬丁戊寅子三線相距等用/遞加法三率之第一第三井為第二率之倍數庚辛為
[029-39b]
 月最髙半徑度依多禄某説約與日半徑度等又寅子
 為地景之半徑四十分四十秒即兩數之比例庚辛十/五分四
 十秒寅子四/十分四十秒為若五與十三先得庚辛二九一九六用
 三率法得寅子為地半徑十萬分之七萬五千九百○
 九以并&KR0996辛得一十○萬五千一百○五以滿丁戊之
 倍數二十萬為不足地半徑十萬分之九萬四千八百
 九十五為辛壬丁戊倍之為二十萬與&KR0996壬寅子并等/于倍數内減&KR0996辛寅子井所餘為辛壬
[029-40a]
次丙戊戊丁兩線所作戊角擬為直角實非直角其差/極㣲非算所及
 戊甲丁兩線亦擬為平行實非平行/以差㣲故用幾何法第六卷/第二題
 為戊丙與壬丙若丁丙與辛丙又丁甲與庚甲若戊丁
 地半徑/十萬與壬辛九四八/九五既丁甲與庚甲若戊丁與壬辛
 則甲丁為十萬若戊/丁庚甲為九四八九五若壬/辛所餘之
 庚丁必為○○五千一百○五先定&KR0996丁為六十四地
 半徑又六之一依變率法求甲丁得一二一○是日距
 地心如地之半徑者一千二百一十也
[029-40b]
以上係古法後世累代宻推有亞巴徳於總積五千六百
 ○四年為唐昭宗大順二年辛亥推得一千一百四十
 六倍歌白泥於正徳間推得一千一百七十九倍第谷
 於萬厯間推得一千一百八十二倍此差列數至微推
 算極難或日徑月徑加減以分計則其差以數百倍計
 故名厯家於此殫思竭慮焉今時所用大都歌白泥之
 率也
 一系依上論丁戊地半徑為一萬分庚辛月半徑為一
 萬分之二千九百二十六是為地月之兩實徑用此比
[029-40b]
 例可推兩體之比例
[029-41a]
 二系甲丙丁庚辛丁兩形相似則庚丁與庚辛若丁甲
 與甲丙推得日實徑與月實徑之比例
 三系可得甲丙與丁戊日地兩實徑之比例 以上三
 系詳見三圜説
 四系置日距地度及日與地之比例又距月行本輪距
 地度於上圖/為丁寅可得月所過地景之徑列表其引數為月
 本輪自行之數然圖説所設者日在最髙若去最髙即
 復異此故表有本行名地景差其引數為太陽之引數
[029-41b]
 以所得之分與引數相減即得無加/法葢日在髙景大在
 庳景小故也
  月距地視差視徑三家異率第二十四
漢章帝時西史多禄某術
月距諸率為地半徑   地半徑視差 月視徑
    十單又十分六十為/半徑度十分天/度 十分十秒
[029-42a]
 
 
正徳間西史歌白泥術
 
 
 
 
 
[029-42b]
 
 
萬厯間西史第谷術
[029-43a]
 第谷及其門人刻爾白改之法今所用又測太陽視徑
 為冬至三十一分半夏至三十分
 
 
 
 
 
 
[029-43b]
 
 
 
 
 
 
 
 新法算書卷二十九