KR3f0013 新法算書-明-徐光啟 (master)


[019-1a]
欽定四庫全書
 新法算書卷十九    明 徐光啟等 撰
  渾天儀說卷四
   依渾儀製日晷法
太陽左旋以定晝夜十二時二十四/小時則常依赤道三度四
 十五分為一刻每十五度為一小時故諸圏以二十四
 平分之而每分又以四平分之乃得時盤必周分各與
 赤道皆等之度相應令之竪立與赤道高下等而中依
[019-1b]
 直角安表則表景所射即能定時而赤道晷所繇起也
 今不必恒以竪立合赤道圏或正立面向南北為立晷
 或正倒面向天頂為地平晷或復正立面東西正向為
 子午晷或又正立面偏正南左右或不正立面偏地平
 各以所向天上之圏得名而各以其面承接日光故立
 表或正或斜不一即表射景逺近與面分時刻廣狹亦
 不得一雖太陽左旋同諸時刻平行同而線則實繇景
 得射景旣異相距之線安得不異此諸晷公有日平行
 之原而私則各有所異總于本儀可得而明矣
[019-1b]
   求諸晷方位法
[019-2a]
日晷之製原以度數考求而度數必有相應之定處則又
 在取凖方位焉故凡平面日晷所向方位多變大約相
 較有二原或較地平即與之為平行有正立有曲立種
 種不同皆應度數不等或較子午圏亦與之為平行乃
 有偏左偏右而多寡復以間度為則者又或有偏于地
 平偏于子午兼地平子午而别為一種總不外此二原
 乃復得一方位者必先置木或銅取四方直角平面形
 為甲乙丙丁依其長邊面内作戊己線與甲乙為平行
[019-2b]
 線應平分于壬即以壬為心以辛為界作己辛戊半圏
              乃平分一百八十度
              也從中線壬辛左右
              各一象限而另設垂
              線于壬則定方位之
              器全矣臨用時如求
 地平方位即令此器以丙丁邊倚晷面正立得垂線合
 壬辛中線者即得其面正與地平同若垂線偏距中線
 左右則必查象限得晷面前後離地平若干度以垂線
[019-2b]
 依象限辛㸃之前後度為法或令甲丙邊依直角倚晷
[019-3a]
 面得垂線正合壬辛線者即其面正立在地平若得垂
 線距辛㸃内外則依其距度于象限上亦可得晷面偏
 前後之廣欲求距子午圏方位即令甲乙邊以直角倚
 晷面從此器中心壬出尺能旋轉于半圏諸度尺末設
 指南針其上隨尺同轉乃先安器後轉尺而以羅針對
 下順尺線者為凖隨以尺距中線之度定晷面距子午
 圏之廣但羅針未免畧差故又一法晷面上界線自上
 一直下于線上立表表末另懸垂線候日光射垂線之
[019-3b]
 景必合晷面上線乃凖且將渾儀依法測得日輪高度
 而以太陽躔度對高弧則高弧所指地平度或正東西
 或偏左右因偏若干亦可定晷面離正南北之廣也其
 求重複方位各依所向可得乃向地平如前向子午别
 有法于晷面立二表任意相距表銳各設垂線距面皆
 等候日輪出視其二線凖對即於儀上測其地平高以
 與高弧正合而地平經度可得子午圏方位亦定矣
   製正球日晷
凡日晷之表等雖北極出地不等得各時線相距等者謂
[019-3b]
 之正球晷此其製原易可不須球然舍球又無以明其
[019-4a]
 理也如赤道晷因諸時圏與赤道交其相距皆于球心
 相切設以本儀之樞當表其射景必順時圏行赤道使
 各依極安儀而表之長短同則時圏在赤道上相距之
 度亦同或論赤極晷因其面正合卯酉時圏設本面距
 儀心任表長短等而諸時圏與中心相切從心過晷面
 相距不等則正午線合儀樞可當儀面中線而餘線左
 右相距漸逺皆平行如上圖以長方形為晷面其丙丁
 横線者即赤道與之相切線其甲午正南北線者即合
[019-4b]
 儀樞從赤道頂過時圏所為線也立圏者乃赤道周平
         分以指諸時圏相交之㸃者也盖
         時圏必皆切表頂當地/心是而復開之
         使過至丙丁線上為時線所居之
         界故本晷諸線交心在面外而以
         表頂為心彼此相距皆平行今設
         表長短同雖極高多寡不同其線
         則二晷相距無異又設甲午線依
 天樞斜竪令晷面偏東或西則午時線不能定在面之
[019-4b]
 中必依面所偏多寡而晷面亦移左右不等至其面向
[019-5a]
 正東正西乃以中線為卯正酉正餘線漸逺惟午時線
 不入晷面而丙丁線則尚為赤道所切雖時線皆平行
 乃晷則應以一面斜起庶合赤道高度而得中所横線
 其高低度與之等也
   製斜球正日晷
凡日晷之表等因北極出地不等得各時線相距亦不等
 者謂之斜球晷其製法原不一今用渾儀列簡法如左
 如製地平晷先起儀依本北極高乃令過極圏正合子
[019-5b]
 午圈而子午圏之左或右毎扵赤道上查十五度移居
 子午圏下即識過極圏交地平正南北度復於赤道上
 查十五度如前移居子午圏下又得過極圏交地平度
 以此逓查逓移必至盡過極圏交地平度之界而止則
 諸時線在晷面相距之廣全得焉盖晷面上先作兩直
 線以直角相交其一為子午線其一為卯酉線而以交
 㸃為心任意大小作虚圏或用比例尺或依本圏預分
 度取儀上地平所識度為法自夘酉線至子午線或反/之以應儀上所識度為凖
 從心出線過此者皆平晷時線也如北極高四十度以
[019-5b]
 過春分經圏居子午圏下必在地平之正南北初度為
[019-6a]
 午正移之去東十五度依赤/道度得經圏東交地平十度距/子
 午圏/算為午初移之去西十五度得經圏西交地平亦十
 度為未初距午前後等時/恒得距度等巳正及未正約得二十度半
 己初及申初約得三十三度辰正申正得四十八度辰
 初酉初得六十七度半至夘正酉正則各滿九十度而
 夘酉外與前距時等必皆得度等若求刻線亦依赤道
 上三度四十五分為一刻如前法逓查之安表使之出
 晷心向午正距晷面漸逺以北極出地度為則必懸子
[019-6b]
 午線上以正合本地天樞是也若正南北立晷亦用儀
 上赤道求距度漸移至子午圏法同前其所異惟在交
 度盖髙弧與過極圏相遇處為交度而高弧則定居東
 西或夘正酉正茍不用高弧惟以極高所餘度求之如
 北極高四十度依其地製立晷必使儀北極出地平上
 五十度如前法定時線盖五十度即極高四十度之餘
 度其安表漸距晷面正下以至本地赤道高為止此晷
 自卯正至酉正獨十二小時向南而夘前酉後之時面
 皆向北其表漸距晷面與前同從上反求得正矣
[019-6b]
   製斜球单偏日晷
[019-7a]
若不正立面向南北製法略與正立同但用高弧必依其
 偏容有異盖向南面偏北者必查偏度于子午圈從儀
 頂去北即此安高弧面向南者則偏度宜求於頂之南
 以此界出高弧其向北晷面偏南者即依偏度於頂南
 求界或面反偏北尤宜于頂北求界總之偏度多寡及
 所向方位皆應查于子午圏距頂南或北之處以安高
 弧而高弧下至地平恒在正東正西之㸃表位必在正
 午時線從晷心漸距其面與高弧上距北極等若不正
[019-7b]
 立面偏正東正西法用立象半圏先於高弧上取偏度
 如設面向東而偏西三十度令髙弧自頂下至正西量
 三十度為限即安半圏于其限以當地平必識其與極
 圈相交之㸃為各時線之距如北極高四十度安高弧
 及半圏如前將時盤與夏至圏對試於太陽出時必得
 春分經圏北交半圏十六度夘初交十二度漸過以南
 交二十六度後七十等度至未正一刻餘太陽過半圏
 西晷面無景其本晷表位偏午正線左右距晷面較地
 平面高不等求其位法使經圏與立象半圏以直角相
[019-7b]
 交即因經圏自交㸃至極中弧得表之高半圏自交㸃
[019-8a]
 至交北地平得表位與午正線相距之逺如依前極高
 等數則表距三十八度高二十二度若正立面偏東或
 西製法亦與正向南北立晷同獨高弧下至地平不得
 定在正東正西之處必依晷面偏度因之距東西等如
 面向南偏西三十度即高弧距正西亦北去三十度面
 偏東必高弧距正西之南向北面偏東西皆倣此但偏
 晷所得高弧度午前後必異時刻多寡不等試令北極
 高四十度晷面向南偏西三十度先以高弧北距正西
[019-8b]
 三十度轉經圏西十五度赤道上取或/用時盤亦同得其交高弧㸃
 距頂十二度為未初乃自正午相距線也又漸轉儀每
 十五度為限得午後時刻各依交度不同之廣未正交
 二十三度申初交三十三度半申正交四十四度酉初
 交五十五度酉正交六十九度戌初交八十七度復移
 高弧在東距正東之南亦三十度隨轉過極圏東十五
 度得午初交高弧九度巳正交二十九度巳初交四十
 八度辰正交七十度辰初則交地平雖夏日最長亦不
 能全見午前半晝景安表必先查其偏東西若干距晷
[019-8b]
 面多寡法令高弧至地平居本晷偏度限晷面偏東用/高弧于東地
[019-9a]
 平偏西用/高弧於西乃轉儀使過極圏距子午圏與偏度等必得
 以直角交高弧則自頂至交㸃於高弧上得表在晷面
 上垂線之度自極至交㸃于經圏上得表距晷面之度
 假如前設偏西三十度之晷將高弧下至西地平北距
 正西三十度過極圏亦應於北地平距子午圏三十度
 得其與高弧以直角相交則自交㸃至北極中約四十
 二度為表出心漸距晷面之高復自交㸃至頂約三十
 度為表漸距中垂線之廣此立晷之面南偏西用高弧
[019-9b]
 及經圏之法與面北偏東而面南偏東與面北偏西者
 亦同但表末於面南晷以向南極為正而面北晷反應
 向北極也
   製斜球重偏日晷
若不正立面向南北復偏東西則較本晷面與地平面或
 偏向或偏離為交角時鋭時鈍之異故依偏容分别其
 晷為二種先論鋭角向地平者法查本晷所偏東西度
 於其本向地平或晷向西南東南必從子午圏南交地
 平起其所止限為高弧當至之處則自頂依高弧求晷
[019-9b]
 面偏地平度即以合度處於球上作識復自高弧交地
[019-10a]
 平處去北九十度為限因之以安高弧移居頂而過前
 所識處即於高弧上得諸時線相距之度則因交前所
 識及子午圏間弧為晷面中垂線距正午線之廣也次
 轉球過極圏以十五度為交高弧之界與前法同得午
 前或後依面向東或西各時線之距而餘方則移高弧
 於正對地平度轉球使極圏漸交高弧各時俱可定矣
 若以鈍角向地平法反查偏東西度於本晷所向正對
 地平或晷向西南東南則從子午圏北交地平起所止
[019-10b]
 限亦為高弧當至之處乃於球上作識依之求時線相
 距皆與前同獨高弧宜去南九十度以定復安之限雖
 高弧不能過球上所識并至子午圏惟令立象半圏過
 正相對地平而左右轉球則午前後時線度半圏上可
 得假如北極高四十度晷面偏西距正南三十度向地
 平偏二十度必使高弧在子午圏西與地平三十度合
 令夏至圏正居子午圏下乃自頂依高弧量二十度得
 近黄道處為實沈宫二十一度與高弧二十度合為㸃
 作識後復安高弧或立象半圏在地平正西之北三十
[019-10b]
 度從前㸃過球尚/不動與正相對之度至地平則所交子午
[019-11a]
 圏處距頂約二十三度距㸃一十二度則一十二度為
 晷中垂線距午正線之度便轉球西一十五度用時盤/亦可
 夏至圏必交高弧八十七度為未初次交七十二度為
 未正次五十八度次四十五度次三十三度次一十八
 度末五度為申初申正等時以至戌初始盡復轉球令
 夏至圏距子午東一十五度得交對度高弧六十四度
 為午初次四十六度次二十六度次一十一度次即入
 地平盖辰初不載晷面因其偏西故也欲安表必先查
[019-11b]
 其應距晷面若干偏午正線左右若干因而從晷心出
 依偏距度起射景與各時正合求距面度法使高弧在
 晷正面地平末求餘方/時之前漸轉球以過夏至圏得北極及
 高弧中最小之弧即因本弧量表距面之廣或於本方
 使過至圏與高弧以直角交則自交處至極中弧亦為
 表距面度查表偏午正法用高弧交過至圏與前同獨
 偏度當於高弧上從交㸃至子午圏上求之必中弧為
 相應之距度假如前晷求表安高弧在西地平北去正
 西三十度使之上距頂南二十三度轉球令過至圈以
[019-11b]
 直角交高弧即從交㸃至北極中約得六十度為表距
[019-12a]
 晷面度復從交㸃至高弧切子午圈約得五十五度為
 表距午正時線之度餘倣此
   畧節氣線於正球日晷
凡節氣在黄道上正相對者以較赤道其距内外天上必
 等盖隨宗動左旋必為平行圏故乃平晷節氣線則不
 然雖赤道線為直線而内外節氣線其形甚曲多縁彼
 此相距漸逺或不以赤道為中界故較赤道平有異向
 焉惟赤道晷之節氣線亦自為平行圏亦内外相距等
[019-12b]
 其形正與天合試就渾儀先論之設儀上赤道為實圏
 天樞上任取其表之長作識切赤道面向外并取過極
 圏上與表相等弧識之從所識處量各節氣之距而每
 界出直線過表頂得凡線至晷面所止之處因以定節
 氣當居之位焉法用規器以赤道心為心以線止位為
 界作平行圖如左外圏限赤道晷面周平分為時刻其
 中心出表為甲戊設庚己辛為過極圏即從庚外取庚
 己與甲戊等而己為諸節氣距内外之中界盖以戊為
 心作辛己壬弧從己至辛至壬取二十三度三十一分
[019-12b]
 得夏至及冬至界取二十度一十三分得大暑小滿及
[019-13a]
           大寒小雪其餘節氣皆倣此
           乃從其各界引辛戊乙等直
           線得乙丙丁等圏於向北晷
           為赤道北節氣向南晷為赤
           道南節氣也凡正球晷之節
           氣線以赤道為中線餘線凡
           相對者左右距必等而各漸
 開距必不等法設儀心為表頂其面任距逺近必依表
[019-13b]
 長短為則與前製晷法同即將過極圏於赤道内外識
 各節氣之距度隨以各度出直線從儀心過使至本時
 線上必得赤道在中左右諸㸃為節氣應過之處此即
 界線之所以然臨製時以表頂為心時線交赤道㸃為
 界作圏即得切割等線依八線表取用盖赤道為全數
 時線左右為切線從圏心出線與時線相交得割線故
 將全數載比例尺餘線依之取載晷面是也如後圖上
 下為時線設製赤極晷即午正居中卯酉居邊製東西
 正向晷午正居邊卯酉居中而赤道横交諸時線彼此
[019-13b]
 必同甲丙為表長依之為圏而左右定節氣之距如丙
[019-14a]
        己丙丁等弧即得甲丙全數丙己丙
        丁直線為切線甲己甲丁其割線以
        定夏至及冬至於午時或卯酉時線
        而定兩至中節氣亦不異此試於申
        巳時線必以乙為心表頂/之距作壬丁辛
        圏左右取丁壬丁辛各至之距弧餘
 節氣線弧皆與前同即乙丁為全數丁壬丁辛直線為
 切線甲壬甲辛為割線而節氣宜過其㸃位亦依之定
[019-14b]
 矣又試于午初酉初即丙為心以作圏求子庚子癸兩
 至距赤道中界而求他節氣皆同一法也
   界節氣線于斜球日晷
凡斜球晷之節氣線雖以赤道分内外然各節氣正相對
 者距赤道逺近不等而自為曲形則其曲必等故設過
 極圏以定各節氣初度之距令出直線過儀心至各時
 線上皆與前同法先依本地北極高求各節依各時應
 出地平高見前/二卷隨以高弧考對即儀心當表末依所行
 直線各至時線為㸃而毎時識㸃處連之必為曲線以
[019-14b]
 指本節氣也假如儀心在乙以辛庚為晷面得甲乙表
[019-15a]
            癸巳為過極圏設北極高
            四十度欲製地平晷節氣
            線即辛庚為午時線辛壬
            為天樞距面四十度入地
            于辛以定出時線之心任
            安表于甲即因表鋭當地
 心亦并為過極圏之心得癸丁弧為赤道出地平高而
 餘節氣初度則必距赤道内外皆在戊己二至之中設
[019-15b]
 從各距度引直線至乙㸃復引過晷面午正線而赤道
 止於丙夏至在子冬至過赤道下在庚又設過極圏在
 表頂周轉以對未申等時午前/後同而赤道二至等節氣初
 度皆合高弧上本時所對高度令出直線過表頂必至
 本時線為㸃以引節氣于此過矣凡製立晷節氣線即
 辛壬距晷面宜依赤道高癸丁弧依北極出地高癸為/天頂
 癸丁弧即赤道距頂弧/必與北極出地等故餘節氣度俱依之出直線至午
 未等時線上以赤道上者為冬赤道下者為夏則各節
 氣自明矣如圖以乙為心甲為界作甲丑弧即乙子乙
[019-15b]
 丙乙庚等線皆為割線甲子甲丙甲庚皆為切線以表
[019-16a]
 為全數查節氣依各時高度於八線表用比例尺或平
 分直線如法簡取盖依本北極出地地平晷用餘切線
 立晷反用正切線何也地平晷算高度于癸巳弧而用
 甲丑弧之切線立晷則于癸巳算節氣距面之弧其餘
 即正高度亦應甲丑上取切線也偏晷同一法以各節
 氣依各時高度出直線過表頂下至晷面定其曲線宜
 引之㸃則除正向南北偏晷外其餘安表必于午正線
 外求位盖因天樞斜過晷面故乃樞正下别為直線從
[019-16b]
 晷心出與赤道線以直角相交則線上交表線中節氣
 線相距最近左右復開展相距必等依前圖論表既不
 竪在午正線而在天樞線上則癸乙過極圏徑不以本
 線平行且以直角與甲乙表相交雖轉以對各時線交
 表法必不變矣
   界地平經緯等線于日晷
凡日晷有面與表為公而載線其私也一切定時分節氣
 列方位種種各異種種能互為用而總入諸晷之面與
 表矣即地平一晷時刻節氣線外尚有可界于其上者
[019-16b]
 如地平經線太陽方/位線相交于表位自為直線其相距必
[019-17a]
 等地平緯線太陽/高度以表位為心周皆為平行圏線相距
 不等十二舍線為南北平行乃相距逺近不等之直線
 太陽出沒後時線皆偏左或右皆斜交赤道線亦自為
 直線七政時線左右向其中線亦皆為直線晝夜長短
 線復倣節氣線之曲形而疎宻復異東西諸方相距線
 與時線同任用多寡乃所以異何也地平經線即高弧
 自頂至地平所為者儀上移高弧任取十度或多或少
 距限恒等而依之視正對地平度必為直線故恒得儀
[019-17b]
 心居間此本線所以合於表位也其地平緯線必安高
 弧于定處從下漸上以相等之距限視儀心則以目光
 線所射之面為界初寛而後狹若移高弧他處亦依此
 為法此以表位為心而圖平行圏之所以然也其製法
 惟量表大小依之開比例尺于上取各距度之切線從
 表位帶入面上為圏即地平緯度限則表景所至必指
 太陽出地平高度隨將地平緯度平分或五或十等距
 度從午正/線起則表位所出直線皆過其分弧界即地平經
 度已定而表景所至必指太陽所向方位論十二舍線
[019-17b]
 即立象半圏所為本圏儀上皆合子午圏交地平為一
[019-18a]
 㸃者但若左右倒耳故正東西從儀上視之至面必為
 平行直線其製法亦不異正向東西之偏晷也論太陽
 出沒已距時線即過極圏依各赤緯度所為起儀依本
 極高將時盤午正與過極圏合令之轉東或西以太陽
 本方春秋分出沒為止則即地平分赤道及二至圏皆
 不等而赤道恒得六時至午正夏至若過冬至反不及
 今設去夷地平圏上一時或二時至滿半晝時皆并過
 横線至第六時其線赤道上必交子午圏夏至上未及
[019-18b]
 冬至上已過即因其横線指太陽出沒相離時若干依
 之從渾儀心視晷面必皆斜交赤道而愈離愈斜法必
 先于晷面界赤道線就内或外加一節氣得晝時雙數
 者因以太陽至本節氣出沒之時定為初時而餘時漸
 依之列也如北極高四十度太陽至立夏晝長約十四
 時而立冬止得十時皆雙數則因立冬日出辰初必得
 辰正為距日出第一時而餘時次之立夏日沒戌初而
 戌正即日沒後第一時餘時亦隨次之今赤道上辰初
 恒為日出後第一時戌初為日没後之初時即前所識
[019-18b]
 節氣線上諸時㸃與赤道上相應之時㸃以直線連引
[019-19a]
 之得太陽出沒後諸時線也論七政時線其向中線繇
 赤道等圏則自午前及午後以至地平皆平分各六時
 盖夏至午前後弧大于冬至午前後之各弧而赤道得
 居中必與諸時線斜相交是以其線自向中也法先依
 最長之晝平分時盤或六或十二分遂于地平求各時
 相距度皆依前/二卷帶入夏至節氣必得其平分午正左右
 各六時也然後將赤道與夏至相應之時以直線連之
 得左右皆同皆與斜球斜交赤道其晝長短線總繇赤
[019-19b]
 道緯度任用疎或宻故其理不異節氣線製法亦同若
 諸方相距東西線皆子午圏所為與時圏同必以過兩
 極圏取凖與製地平晷線同法以上晷面所得諸線依
 本容因之有異必從其儀上所得圏視儀心至面止俱
 依前法如試於立晷即地平與赤道為平行故地平緯
 似節氣線形地平經皆上下平行逺疎而近午時則宻
 全倣赤極晷線十二舍線皆出地平與子午線相交太
 陽出沒距時線如前地平面同七政線亦出地平交子
 午線之㸃晝夜長短亦如節氣線諸方相距東西線亦
[019-19b]
 與正時線同製法各隨本類全載日晷本欵此不復詳
[019-20a]
   地球用法
地球以圓形倣地之本體又以旋動反其性情者總欲因
 各處向頂之自然也盖地居萬物之中心隨處向天即
 如圓圏中心出直線無一線不正向其界者然乃製之
 為球反若偏居在地/面故距天此近彼遠俱以子午圏/求天頂故必宜
 活動以隨處能移至頂與天相近而從之向頂可也故
 安球必先取平以合于地平使子午圏南北得正而因
 以諸方向得本所焉後令球前後起或左右轉務以本
[019-20b]
 處至中頂乃得向天之勢有以二處相提而論或經緯
 皆異者或經同而緯異者或求二處相距之里及所向
 之位緯同而經異者總于本球得明矣先論其經緯皆
 異者法任令一處居頂而從此下高弧至地平使之南
 北游移以正交其彼處為度乃識交度與頂之中弧化
 為里則得二處直相距之里數又復識本高弧交地平
 度因以得彼處較前處所居之方位假如順天府北極
 出地四十度令球極起四十度隨轉球使順天府至子
 午圈即以之居頂乃依之安高弧過雲南則自頂至交
[019-20b]
 㸃約二十二度即算得六千里依二百七十/里一度算而高弧至
[019-21a]
 地平則從正南去西五十二度即西南第四向位也各/向
 詳下/文又使高弧過星宿海得自頂至本海之中弧為一
 十八度化得四千八百餘里而高弧至地平乃距正南
 六十二度則因本海較順天府在西南第三向位矣若
 經同而緯異即先移其處同居子午圏下以本圏上度
 識二處各距赤道若干度以之相減乃得其相距度因
 以化為里如順天府與南昌府約在同經試於子午圏
 上得南昌北距赤道二十八度順天距四十度相差十
[019-21b]
 二度化得三千六百餘里設一處在赤道内一處在赤
 道外各以所得數相加即其相距度乃因以化為里若
 緯同而經異即先各以其處移至子午圏下從鶯島圏
 線起至子午圏下止赤道上算各經度以之相減即得
 二處經度差但距赤道内外逺近者依赤道平行小圈
 似不能如前法求里數盖小圏所應一度之里較本赤
 道度相應者不等因而度小里數亦應少今惟于球上
 用高弧乃有一簡即得者何也以一處居頂安高弧使
 從地處過則止視高弧上交㸃與頂之間弧即其相距
[019-21b]
 度因復算得里數如前假如大西之極西地得北極高
[019-22a]
 四十度與順天府同緯因屬距赤道四十度之平行小
 圏論其本經度應差一百三十度依度求里亦應距三
 萬五千一百有奇今止以高弧為主則二處直相距約
 九十度算得為二萬四千三百里而相應之向位且亦
 不在正東西焉使以順天府居頂極西地必北去正西
 五十餘里入從西第五方位使以極西地居頂順天府
 亦必北去正東五十餘度以入東第五方位凡此皆地
 為圓形而更得斜容故也
[019-22b]
   任以一處依經緯度安於球
地球以東西為經南北為緯與天球不異但求緯甚易惟
 一測其極出地高即得其頂距赤道度而緯定矣若經
 度必以其所先定處為界依之東去加度至某處止乃
 較前所得距度是其本經度也如測緯依測北極諸法
 即以所得極高度于子午圏上從赤道徃極數至本度
 隨識之球上乃得緯圏應過之界焉測經一法以月食
 為凖因先知某處月食初虧食甚等時分秒今復得他
 處所測分秒以之相較必得二處相距之時乃化為度
[019-22b]
 盖前處居西所得差度加前經度前處居東所得差度
[019-23a]
 減於前經度乃因得本處之經度次於本球赤道上從
 前處查得其度而於本度左或右即以距弧所至之處
 復移至子午圏則本圏交前緯圏之㸃即某處在地面
 方位也第月食不常遇更有一法止須測太隂在黄道
 度并識其臨測之時刻而復考他處所載太隂細行務/求
 極凖/者應于何時至所測度分則較二時所距化為度如
 前加減乃復得二處距經度然太隂每多視差必候其
 在冬夏至之時于正過子午線上測之乃可免視差也
[019-23b]
 又或以其角依上下垂線取凖盖兩角居一線上則月
 體正在黄平象限全無時差否則上角偏東即未及上
 角偏西即已過也因之求時與度法同前又一法可于
 行程中求之于起程時以自鳴鍾凖合天任去一二日
 復以他器測日考時得之與鍾正合則較前處必南北
 相距東西猶同若不合即以所差時加減之乃得二處
 東西相距之時而鍾必求其分毫之不爽者始克有濟
   求海中舟道
漂海者依指南針行此定法也總分針盤為三十二向如
[019-23b]
 正南北東西乃四正向如東南東北西南西北乃四角
[019-24a]
 向又有在正與角之中各三向各相距一十一度一十
 五分而各向線乃其過頂及交地平之大圏也臨行時
 其道有三等皆依盤上向線引舟而實有與盤所載直
 線異同者盖正南北行則依針線所引之道與所指子
 午圏同正東西在赤道下行則以東西線所引之道與
 所指過頂之赤道圏同若正東西在赤道内外行者雖
 依東西線引舟而其實所行之道與赤道為平行與線
 所指之圏則不同線指過頂交地平大圏因至地平并/交赤道與之斜行乃舟離去二界皆
[019-24b]
 距赤道等而路以直角交/中子午圏必與赤道平行若西南西北東南東北行雖
 依針盤所分正角中諸線引舟而其實所引之舟與所
 行之道異盖所行之道非大圏亦非平行圏且亦非圓
 圏線何者大圏因過天頂斜交子午圏則所交子午圏
 之角不等必漸逺得角漸大而平行圏皆以直角交乃
 舟道之交子午者為等角隨處方向同故自與大小等
 圏不同也今舟行正南北或正東西赤道下即未嘗離
 子午或赤道因而皆為大圏則須以度加減之乃可得
 其路程即正東西與赤道為平行亦不離此小圏而以
[019-24b]
 所去度化為赤道度平行圏度/大小不等復以加減求之亦可得
[019-25a]
 惟斜行推路甚煩故或以經緯推距度及方向或以經
 及方向推距與緯又或以緯與距度推經及方位或以
 方向及距推經緯必先知總方所引西南西北東南東/北全圏四分之一
 及原界之緯度所開乃依本球求得此簡法也
   以經緯推距度及方向
法於子午圏上識開舟時二界繇此界以至彼/界故名二界相距之緯
 隨於球上任用一方向線以交子午圏於前緯為度因
 以得二界相距之經乃轉球令之東或西依引舟/總方是視本
[019-25b]
 方向線能復交前緯㸃則其線必為舟所應隨之線否
 則另試一方向線務以得交如前法假如利未亞洲之
 西獅山距鶯島東一十五度二十分距赤道北七度三
 十分設於此處開舟引之至依勒納島乃更距東九度
 一十分距赤道南一十五度三十分試轉球以東南之
 偏南中線交子午圏距北七度三十分復轉球西因去/界在
 東/故過赤道九度一十分二界經/度差是則得本線距赤道南一
 十五度三十分交子午圏乃依針盤本線引舟至依勒
 納島也又一法用規器于球上量二界之距必本則正
[019-25b]
 合方向線在二界緯圏上即本線必為引舟之線矣假
[019-26a]
 如取瓊州府與小琉球之距因瓊州府距赤道北一十
 八度小琉球距赤道北二十二度必求方向線于十八
 及二十二度各緯圏線上得在東南之偏東中線依之
 從瓊州府去小琉球必正道也向線定矣因求二處相
 距之至法用規器于里表上取相應半度之數為一百/三十五
 里愈少/取愈凖依二處緯圏中之向線量之得數與一百三十
 五相乗因得總里數或用後表更凖初行指一總方向
 線之數次三行指大向度分秒所應各向線之緯度如
[019-26b]
 自瓊州府至小琉球其路為東北之偏東中者應從正
 
 
 
 八百二十一里為此二處之總路餘倣此
   以經及方向求距與緯
法將球本向線至子午圏與開舟處之緯相交復轉球令
 其經度差過子午圏東西必繇/彼界之距亦視其向線在何度復
 交子午圏即是舟所至界之緯設從依勒納島舟行西
[019-27a]
 北之偏西中向相距經約二十四度因使本向線交子
 午圏得距赤道南一十五度三十分本島/緯是隨轉之東行
 至二十四度止得原向線交子午圏為距赤道南五度
 三十分即舟所至界之緯而其距前界之里數亦可依
 前法推定矣
   以緯與距度推經及方向
法依前小表自顯于球如從利未亞洲白山最西/邊徃西北
 行其所應止之緯為距赤道北三十度三十分相去四
[019-27b]
 千八百六十餘里乃白山在赤道北二十度三十分則
 緯差十度以所應里總數推一度應里四百八十六以
 二百七十除之餘一度四十八分為應一緯度之距查
 表得第五向線即西北偏西左向線為舟行之道耳方
 向已定隨查球上本向線交所至界緯圏㸃乃自本㸃
 至前界中赤道弧即得二處經度差
   以距及方向推經緯
法畧同前假如從大浪山開舟繇西北之偏北中向行二
 千九百二十五里乃先求所止界之緯因本向為去正
[019-27b]
 北第二線則此緯一度之距應平度一度零五分得里
[019-28a]
 數二百九十二有半故總行之里數得十度為三十五
 度所減大浪山在赤道/南三十五度故餘二十五度即舟行所止之緯
 因求經度如前
   大小圏度相應表
大小圏皆以三百六十平分為度但各圏不等必隨其圏
 之大小為則又小圏距中大圏愈逺得度愈狹故必依
 南北緯算表乃可初行載諸緯度次二行載諸緯過小
 圏所應一度之分秒因而緯逺得分秒漸少其所量小
[019-28b]
 度亦更小以至近極之一小度得對大圏度之一分耳
[019-29a]
 
 
 
 
 
 用表法或以里數推經度或以經度反求里數如從順
 天府一直東去至鴨緑江為二千二百里或一直西去
 至寧夏其里等盖東西路皆與赤道平行相距俱四十
[019-29b]
 度因表中查四十度之緯得小圏一度為大圏之四十
 五分五十八秒應里數二百零七里為二千二百所除
 得二處各距順天府十度三十七分以之較順天府總
 經度東加西減即得二處各經度若以經度求里數法
 於球上子午圏對二處之緯得同度即轉球識二處赤
 道上距即經度也經已定隨用表中相應之緯分秒以
 推彼此相距之里如成都府與杭州府皆距赤道北三
 十度試以杭州居子午圏漸轉球使成都亦居子午圏
 得赤道中弧約一十五度今二緯各三十度應五十一
[019-30a]
 分五十七秒乃以此數與十五度相乗得十五小度之
 分秒而以一平度相應之里求比得二處直相距之里
 為三千五百六里有竒凡南北小圏俱倣此
 
 
 
 
 
[019-30b]
 
 
 
 
 
 
 
 新法算書卷十九