[058-1a] 
欽定四庫全書
新法算書卷五十八 明 徐光啟等 撰
恒星厯指三
以恒星之黄道經緯度求其赤道經緯度第一 三章
前論恒星以本行依黄道漸移而東既有平行經度而緯
度南北移就為數甚少非歴嵗久遠不可得見以此互
相推較其經度差無時不同緯度相距遠近又無從可
改必至數百年後測騐差數乃得依法推變也若論赤
[058-1b]
道經緯度則否星行既依黄道其向赤道時時遷改欲
從赤道求之無法可得故求赤道經緯必用黄道經緯
蓋星之去離赤道無恒而去離黄道有恒黄道赤道之
相去離也又有恒以兩有恒求一無恒無患不得矣其
推步則有多法或用曲線三角形依乘除三率推算為
第一此初法也或用曲線三角形加减推算為第二此
約法也或用簡平儀量度加减推算為第三此簡法也
或造立成表簡閲得數并免臨時推算之煩為第四此
因法也第一法前第一卷已備論之今所論者每具二
[058-1b]
則為第二第三法如左方若立成表作者甚難用者甚
[058-2a]
佚但恐狥末忘本則繇而不知者多矣今附載之
求恒星赤道緯度前法即第/二法
前法用曲線三角形加减推算如圖有星在甲甲辛為黄
道緯度其餘弧甲乙為甲乙丙三角形
之一邊辛戊為黄道經度以加戊己象
限得甲乙丙角又乙丙為兩極距度則
是甲乙丙角形有甲乙乙丙兩邊有乙
角可求甲丙邊甲丙之餘弧甲丁則本星距赤道之緯
[058-2b]
度也其法以三角形内之小弧加于大弧之餘弧得總
弧求其正弦求緯恒用正弦/求經恒用切線為先得數其總弧或正得
九十度或較多或較寡若正得九十度即半先得之弦
為次得之弦又以大小兩弧所包之見角求其倒弦為/角
之弧過象限故用倒弦倒/弦者對本角過弧之正弦則後得之弦也今用三率法
為全數與次得之弦若後得之倒弦與他弦既得他弦
以减先得之弦所存為三角形内第三弧之餘弦即所
求赤道緯之正弦也
假如參宿腰星之西有五等小星其黄道經度于崇禎
[058-2b]
元年推得七十四度二十二分其緯度距黄道南二十
[058-3a]
三度三十二分使黄道在南距赤道二十三度三十二分
云使者假設之/數不用實分秒則三角形内甲乙大弧得六十六度二十
八分乙丙小弧二十三度三十二分甲乙
丙角對辛戊經度弧及戊己象限弧共得
一百六十四度二十二分甲辛為甲乙大
弧之餘弧得二十三度三十二分依法加
于乙丙小弧二十三度三十二分得四十七度○四分
其正弦七三二一五為先得之弦即半之適足一/象限故得三
[058-3b]
六六○七為次得之弦次求甲乙丙角之倒弦即己辛/弧之弦
一九六三○一首一者己/戊全弦也為後得之弦依三率法以乘
次得之三六六○七得七一八五九為他弦以减先得
之七三二一五餘一三五六為甲丙弧之餘弦即甲丁
弧之正弦為本星距赤道圏緯度四十六分三十五秒
若三角形内之總弧過一象限即次得之弦非折半可
得法以大弧之餘弧减小弧所存求其弦以加于先得
之總弦半之為次得之弦其後得者甲乙丙角之倒弦
依前用三率法但所求得之他弦若小于先得之弦其
[058-3b]
法同前若等則所求三角形内第三弧之弦正為九十
[058-4a]
度之弦而星必在赤道上無距度若他弦大于先得之
弦則以小弦减大弦不論何弦但/以小减大餘為本星距赤道之
弦假如畢宿大星于崇禎元年距黄道
南五度三十一分在甲其黄道經度為
辛戊六十四度三十五分三十秒即甲
乙為大弧八十四度二十九分乙丙為
小弧二十三度三十一分三十秒兩極之/距度兩弧所包甲
乙丙角一百五十四度三十五分三十秒依法以大弧
[058-4b]
甲乙之餘弧甲戊五度三十一分加于小弧乙丙二十
三度三十一分三十秒共得二十九度○二分三十秒
求其弦四八五四四為先得之總弦又以餘弧甲戊减
小弧乙丙存一十八度○分三十秒其弦三○九一五
以加先得之總弦四八五四四得七九四五九然後半
之得三九七二九為次得之弦其後得者甲乙丙角之
倒弦一九○三二八依三率法以乘次得之三九七二
九得他弦七五六一四因他弦大于先得之弦故于他
弦内减先得之四八五四四存二七○七○查得十五
[058-4b]
度四十二分為甲庚弧是本星距赤道之度
[058-5a]
若總弧不及一象限則如前求先得之總弦次以小弧
减大弧之餘弧所存查其正弦又以减先得之弦所存
半之為次得之弦其餘同前第一法
假如崇禎元年大角星距黄道北三十
一度○二分三十○秒其經度過秋分
一十九度○二分三十○秒其兩弧間
之角甲乙丙得一百○九度○二分三
十秒而甲乙大弧五十八度五十七分三十秒乙丙小
[058-5b]
弧二十三度三十一分三十秒今大弧之餘弧甲己三
十一度○二分三十秒以加乙丙二十三度三十一分
三十秒得五十四度三十四分其弦八一四七九為先
得數又甲己内减乙丙小弧存七度三十一分其弦一
三○八一以减先得之弦存六八三九八半之得三四
一九九為次得之弦次依三率法以乘甲乙丙角之倒
弦一三二六一二得四五三五一為他弦以减先得之
八一四七九存三六一二八為本星距赤道之弦查得
甲己弧二十一度一十○分五十四秒
[058-5b]
求赤道緯度後法即第/三法
[058-6a]
後法用簡平儀或量度或加减推算簡平儀者以圓平面/當渾儀也圓平面者
以極至交圈為界作過心平面也以面當球與平渾儀/同意論球則半在面前可見今以直線當弧半在面後
不可見其直線當弧與前半同理下文言/某線為某弧或言前弧後弧等俱本此量度者用規
器量度所有之見度分即於分度等圈上量取所求之
隱度分也加减者亦於本儀取數其算法即前法也量
度則省算然每星當作一圖亦不能得細分秒加减則
一圖能算多星可省圖可得細分秒特未免乘除之煩
總之先得各星之黄道經緯度即從星作直線與赤道
[058-6b]
平行至外周從線尾起算至赤道為本星之赤道緯度
弧可量亦可算也今并具二法用者擇焉試先解儀上
諸線如丙壬寅子大圈為極至交圏壬丑線為赤道大
圏辛寅線為黄道大圏春秋二分俱在癸若星距黄道
北則辛為夏至寅為冬至星距黄道南則寅為夏至辛
為冬至今所測星為乙癸甲線為星之黄道緯度對丙
辛弧甲乙線為星之黄道經度對
辰卯弧丙乙子線為過星之距等
小圏與黄道平行丙卯辰子即過
[058-6b]
星距等圏之半在儀上為立面與
[058-7a]
儀面為直角在弧為丙卯辰子在儀面為丙乙甲子自
人視之卯㸃即乙㸃辰㸃即甲㸃也卯辰為星之黄道
經度弧夫卯即乙乙即星若有乙丁線與赤道平行截
極至交圏於午即從午至赤道壬為所求本星之赤道
緯度弧矣今用規器量度則先定黄道緯度之丙辛弧
經度之辰卯弧從經緯線相交之乙星上出乙午線則
壬午弧必所指赤道距度也以加减推算則用直線三
角形先從丙出垂線至己半之得己戊從戊作線與丁
[058-7b]
乙平行必至甲丙甲為丙子之半故/丙戊為丙己之半又從子出子己底
線偕丙己垂線作丙己子直角即成三角形者三而求
丙丁弦以减丙庚正弦存丁庚弦為星之赤道緯度
假如乙為句陳大星其黄道經于崇禎元年為八十三
度二十五分二十七秒黄道緯六十
六度○二分當用第二圖推本星距
赤道之緯度法以星距黄道之丙辛
六十六度/○二分加于黄道距赤之壬辛二/十
三度二十一/分三十○秒得丙壬弧八十九度二十三分三十秒其正
[058-7b]
弦丙庚九九九九七今欲推己庚線己庚者子丑弧之正/弦子丑者星距等圏
[058-8a]
近赤/之弧法以黄道距赤之丑寅二十三度三十/一分三十○秒减星距黄道
之子寅六十六度/○二分得丑子弧四十二度三十分三十秒其
正弦己庚六七五六九以减丙庚餘丙己三二四二八半
之得丙戊弦一六二一四又勾陳黄道經度甲乙八十三
度二十五分二十七秒以减全數十萬一/率存乙丙六五八
二/率以乘丙戊弦三/率得一○六為丙丁弦四/率也次以一○六
减丙庚正弦得丁庚九九八九一其弧八十七度一十九
分為勾陳大星距赤道之度其比例甲丙與乙丙若戊
[058-8b]
丙與丙丁也更之甲丙與戊丙若乙丙與丙丁幾何六/卷四
算恒星赤道緯度以右法為例若各星纒度不同即加
减法亦異今為六圖畧率論次如
左
凡星距黄道北其緯在二十三度
三十一分三十○秒以内其黄道
經度自春分起至秋分止用第一
圖推算或星距黄道南亦在二十
三度三十一分三十秒以内而經
[058-8b]
度過秋分至春分止者同
[058-9a]
凡星距黄道北過二十三度三十
一分三十○秒而不過六十六度
二十八分三十○秒在本象/限之内其黄
道經度自春分至秋分用第二圖
推算若星距黄道南過二十三度
三十一分三十○秒又不過六十
六度二十八分三十○秒而過秋
分至春分者同
[058-9b]
凡星在黄道北其緯過六十六度
二十八分三十秒經度自春分至
秋分用第三圖推算若在黄道南
緯度同前而經度自秋分至春分
亦用三圖為兩至距赤度星距黄
度并之壬丙/弧也過九十度而丙庚正
弦亦不在癸辛象限之内故
凡星距黄道南二十三度三十一分三十○秒以内而
經度自春分至秋分用第四圖若星距黄道北亦二十
[058-9b]
三度三十一分三十○秒以内而經度自秋分至春分
[058-10a]
者同
凡星距黄道南過二十三度三十一分三十○秒而不
過六十六度二十八分三十○秒其經度自春分至秋
分用第五圖若星距黄道北緯度同上而經度反過秋
分至春分亦用五圖
凡星距黄道南過六十六度二十
八分三十○秒其經度自春分至
秋分用第六圖若星距黄道北緯
[058-10b]
度同前而經度自秋分至春分即
壬丙總弧過九十度亦用六圖總之星距黄道之弧任
在南在北其與黄赤距弧於圖右推算即相加於圖左
推算即相减為恒法也
凡星黄距度大於黄赤距度則以其較弧之正弦减先
得總弧之正弦若小則以較弧之弦加先得總弧之正
弦如第三圖子寅星黄/距大於丑寅黄赤/距則以其較弧子/丑
之正弦子未或/己庚减丙壬總弧之正弦丙庚而得丙己若
小如第一圖子丑星赤/距為寅丑黄赤/距之較弧則以較弧
[058-10b]
之正弦庚己加丙壬總弧之正弦丙庚而得丙己
[058-11a]
凡星黄距黄赤距之總弧大於一象限用其通餘弧之
正弦如第三圖壬丙過九十度壬丙丑為通弧丙丑為
通餘弧則用其正弦丙庚
凡星之經度弧少不及二至圏則取其正弦加减于全
數以得其餘矢若大而過二至之圏則取其通餘弧之
正弦求其餘矢求法在前三圖用减在後三圖用加如
各圖從甲辰分節起算至卯乙辰卯為經度弧其正弦
甲乙俱在前/半圏若過至節之界或子或丙至卯乙則卯辰
[058-11b]
為經度之加弧在後/半圏又前三圖内甲乙减甲丙得乙丙
後三圖内加之得乙丙皆為餘矢也以正弦减半徑為/餘矢大弧過九十
度其限外弧為加弧/并九十度為過弧
各圖皆以丙丁弦减丙庚正弦惟星在兩道間如第四
圖丙丁大于丙庚則以丙庚减丙丁而得丁庚赤道/緯其
餘法簡各圖自明
求恒星赤道經度前法第二/法
前法求緯度用曲線三角形并兩腰分盈縮適足三等加
减得之此為黄經緯求赤經緯以二求二故也既得赤
[058-11b]
緯則以三求一故不拘大小皆歸一法止用兩緯度之
[058-12a]
餘弧及見角之餘角以推他角所對赤道經度之餘弧
如圖甲丙為星赤道緯之餘弧甲乙為黄道緯之餘弧
甲乙丙為對黄經度之見角丁乙庚其
餘角是甲乙丙三角形内有三邊有乙
角今求甲丙乙他角以推戊己是為赤
道經度之餘弧
假如甲為大角星其赤道緯于崇禎元年得二十一度
一十分五十一秒為甲戊其餘弧甲丙六十八度四十
[058-12b]
九分得正弦九三二四四為第一率黄道緯三十一度
○二分三十秒為庚甲其餘弧甲乙五十八度五十七
分三十秒得正弦八五六七九為第二率其黄道經度
過秋分辛一十九度○二分三十秒為辛庚即甲乙丙
角之餘弧庚丁必七十度五十七分三十秒得正弦九
四五二八為第三率求得八六八五六為戊己弧之正
弦查得戊己弧六十度一十七分三十○秒以减象限
存二十九度四十二分三十○秒為大角星秋分後之
赤道經度
[058-12b]
求赤道經度後法第三/法
[058-13a]
用簡平儀與前求緯法同今所求者為辰卯弧而先得者
赤黄二緯度故三角形之底線與黄道平行星緯弧與
兩道距弧在圖之左即相加在圖之右即相减
如圖乙為勾陳大星其黄道緯六
十六度○二分其先得之赤道緯
甲癸八十七度一十九分辛壬為
黄赤距弧二十三度三十/一分三十秒以加赤
道緯度弧壬丙八十七度/一十九分得辛丙一百一十度五/十分三十秒總弧
[058-13b]
其通餘弧丙寅之正弦九三四/五七為丙庚也又因星在圖
之右應以星緯弧兩道距弧相减得六十三度四十/七分三十秒為
寅子弧其正弦八九七/二○為子未或己庚以减丙庚正弦
餘三七/三七為丙己半之存一八/六八為丙戊今本星黄道緯弧
六十六度/○二分為辛午其弦九一三/七八為丁庚以减丙庚正弦
得丙丁二○/七九因以丙戊為第一率丙甲全數為第二丙
丁為第三得丙乙弦一一一/二九六去其首位丙甲/全數存一一二/九六
為甲乙弦所對辰卯弧六度二十九/分一十秒即本星之赤道經度
並求恒星赤道經緯度第四/法
[058-13b]
依前法用立成表可並求經緯度且省算如圖星在甲其
[058-14a]
黄道緯甲丁經丁庚而求赤道緯甲乙經乙庚即用此
兩曲線三角形取之其法于甲乙丙三
角形内因三表可得甲乙弧為赤緯及
丙乙弧以得乙庚赤經先用赤道升度
表查取相當之黄道經度如圖戊庚為
赤道弧辛庚為黄道弧今反之以辛庚為赤道即原黄
道之丁庚升度今以當赤道之弧即可得相當之庚丙
上度也次以黄赤距度表用其經弧查其緯弧既得經
[058-14b]
弧之度丙庚即知兩道相距之緯度丙丁也更用過極
圏截黄交角表因辛庚當赤道即星上過極之壬丙弧
截見當黄道之戊庚弧於丙則得甲丙乙交角次以黄
緯甲丁加兩道距丁丙得甲丙為第一三角形之弧夫
甲乙丙既為直角又有後得之甲丙乙角即先推甲乙
弧為星之赤道緯後得乙丙以减先得
之丙庚存乙庚為星距分節之經弧
假如婁宿東星于崇禎元年距黄道北
九度五/十七分距春分節三十二度二十/九分四十八秒為見
[058-14b]
當赤道上之黄道升度丁庚也而在大梁宮查升度表
[058-15a]
于大梁宮得其度分其相當者為見當黄道上之度三/十
四度四/十八分庚丙也又用兩道距度表以庚丙弧四度四十
八分于大梁宮查其相當之距緯得一十三度/一十○分為黄赤
距度丙丁又以庚丙弧之度分于交角表查大梁宮之
四度四十八分得七十度二十○/分二十四秒為甲丙乙角今以甲
丁九度五/十七分加于丁丙十三度/一十分得二十三度/○七分為三角形之
弧甲丙其正弦三九二/六○為第二率甲丙乙角之正弦九/四
一六/七為第三率甲乙丙直角全數為第一率求得三六/九九
[058-15b]
九/為四率即甲乙弧之正弦查得二十一度四十/二分五十三秒為本
星距赤道之緯弧又以甲乙丙角全數為一率甲丙乙
餘角一十九度三十/九分三十六秒之弦三三六/四四為二率甲丙弧之切
線四二六/八八為三率而求乙丙底弧之切線得一四三/六四為
四率查得八度一十分/二十六秒以减庚丙弧三十四度/四十八分存二十/六度
三十七分/三十四秒為本星赤道之經弧乙庚
若經少緯多星越赤道極之軸線戊丁
而近黄道極法當先用升度表次用黄
赤距表又次用交角表以三率求乙丙
[058-15b]
則甲丙乙角之餘弦與甲丙弧之切線相乘得數為乙
[058-16a]
丙弧之切線内减先升度表所取之丙丁弧餘丁乙以
减三百六十度所餘環周之大丁乙即赤道經也再以
丙角甲丙正弦相乘得數即赤道緯甲乙
若黄緯過九十度之外諸法同前但去九十度而用零
數法以零數之餘弧取其正弦乘丙角之正弦得甲乙
緯又以零餘弧之切線乘兩角之餘弦得丙乙之餘切
線又以所去九十度加丙乙内减升度丙丁所存以减
全周所存通弧為本星之赤道經度
[058-16b]
假如紫微垣新増少弼外南星其黄經五十○度○九
分黄緯八十○度三十八分查升度表
得五十二度三十五分為丙丁查距度
表得一十八度二十九分為丙己查交
角表得七十五度一十二分為丙角今
以距度丙己加黄緯甲己得甲丙九十九度○七分為
過象限則去九十度獨用其零數九度○七分以其餘
弧八十○度五十三分查八線表得九八七三七為正
弦以乘丙角之正弦九六六八二得九五四五○一為
[058-16b]
赤緯甲乙之正弦查得七十二度三十九分又查零餘
[058-17a]
弧八十○度五十三分其切線六二三一六○以乘丙
角之餘弦二五五四五得一五九一○六為丙乙之餘
切線查得三十二度○九分以加前所去九十度得一
百二十二度○九分内减升度丙丁五十二度三十五
分存六十九度三十四分以减全周三
百六十存二百九十○度二十六分為
本星之赤道經度
若星在黄赤道之間法以黄緯减黄赤
[058-17b]
距度其餘同前用相乘之數减丙丁所得數為赤經數
若星在兩道南丙丁為赤經法當以乘出之乙丙數加
乙丁為赤道經度是黄經短赤經長也
前所求在降婁大梁實沈三宮則可若
在鶉首鶉火鶉尾其法異是何也此星
方位出象限之外經度已轉過至節故
前减者此宜加前加者此宜减又前黄
緯過九十度即越北極軸線故减于三百六十度内方
得所求今從春分轉至秋分雖過九十度而無軸線可
[058-17b]
越不得至黄/南極故也故不必减于全周自秋分以往對待六宮
[058-18a]
如壽星至娵訾俱同前法但星在南左用北右法星在
南右用北左法此為異耳
以度數圖星象第二 三章
平渾儀義
古之作者造渾天儀以準天體以擬天行其來尚矣後世
増修遞進乃有平面作圖為平渾儀者形體不甚合而
理數甚合為其地平圏地平距等圏及過天頂横截之
弧與天夫黄赤二道黄赤距等圏及過兩極横截之弧
[058-18b]
皆確應天象故以此言天特為著明能畢顯諸星之經
緯度數也厯家稱為至公至便超絶衆器今詳其應用
多端不後于渾儀其要約簡易則勝渾儀且渾儀所用
大環欲其纖毫不爽勢不可得未若平面之直線當一
環圓界當一環直者必直圓者必圓無可疑也然論其
本原即又從渾儀出何者凡于平面圖物體若依體之
一面繪之定不合于全體必依視學以物影圖物體或
圓或方或長短各用其遠近明暗斜直之比例則像在
平面儼然物之元體矣但光體變遷出光之處無數則
[058-18b]
所作影亦無數而受影之半面有正有偏則影之變態
[058-19a]
又無數故視學家分為二品一為有法物像一為無法
物像以可用為有/法不則無法今論渾儀之影能生平儀儀本于此
必求平面之上能為實用可顯諸曜之度數以資推算
者則為有法而於諸無法像中擇其有法者特有三一
設光于最遠處照渾儀正對春分或秋分則極至交圏
為平面之圏界以面受影即顯赤道及其距等圏皆如
直線而各過極經圏皆為曲線之弧此有法之第一儀
也次設光切南極則赤道為平面之圏界諸赤道距等
[058-19b]
皆作平面上圓形而極至交圏又如直線此為有法之
第二儀也又次設光切春分或秋分在極分圏與赤道
之交則亦以極至交圏為平面之圓界以面受影即赤
道與極分交圏為直線而其餘皆為曲線之弧此有法
之第三儀也今繪星圖惟用第二儀次則第三以其正
對恒星之度其第一儀不用也為是平渾所須并論之
總星圖義
設渾儀以北極抵立平面其軸線為平面之垂線有光或
目切南極正照之儀上設㸃其影或像必徑射于平面
[058-19b]
即北極居中設㸃之影去北極漸遠者其在平面之兩
[058-20a]
距亦漸遠乃至南極則為無窮影終不及
于平面矣又平面之上北極所居㸃為過
兩極軸線之影為渾儀衆圏之心平面上
諸赤道距等圏離此愈遠即其影愈寛大
至近南極者則平面無可容之地也假有
渾儀為甲丙乙丁甲為南極乙為北極以
乙極抵丑乙子平面有光或目在甲極先
照近北極之圏辰己即其影自己迄辰為
[058-20b]
本圏之全徑因以乙為心己辰為界即平
面作圏準渾儀之實環也又照夏至圏癸壬之圓界其
影至卯寅即以卯寅為徑次照赤道圈丙丁之圓界影
至己戊以己戊為徑各如前作圏各得準其本環次有
冬至圏辛庚雖近甲南極小于赤道之丙丁圏而影在
平面為丑子反大于赤道影己戊蓋乙甲丑角大于乙
甲己角故也若至午未南極圏其影在平面更遠而終
竟可至惟甲南極為左右直影與子丑平行終不至于
平面也今作星圖不用兩至兩極圏獨用赤道之左右
[058-20b]
度分度分近乙北極即平面上影相距亦愈近遠亦愈
[058-21a]
遠經度既爾緯度亦然蓋經度從心向外出線
其左右各侣線愈遠心相距亦愈廣緯度從心
向外作圏其内外各侣圏愈遠心相距亦愈寛
也問經度遠心即愈廣易見矣何以知星之緯
度在平儀之上愈遠心相距愈寛乎曰以幾何
徴之設有甲乙丙丁圏以全徑甲丙抵戊己平
面為垂線若平分圏界如一十二從甲出直線
各過所分圏界至戊己庚辛平面上各㸃得戊
[058-21b]
庚寛于庚辛面庚辛又寛于辛壬餘線盡然蓋
從甲出各侣線至平面以各㡳線連之其各腰與各底為
比例則甲庚與庚辛若甲壬與壬辛也今甲庚大于甲壬
則庚辛必大于辛壬見幾何第六/卷第三題試以丙為心作壬辛庚
三侣圏其在儀各所分圏界則為距等而壬辛之相距與
辛庚之相距廣狹大異矣依此作圖則去心遠者各所限
經緯度漸展漸大與近心者不等而經緯度之比例恒
等即所繪星之體勢與天象恒等不然者經度漸展緯
度平分依經緯即失體勢依體勢即失經緯乖違甚也
[058-21b]
斜圏圖圓義
[058-22a]
渾儀諸圏有正有斜正者如赤道圏赤道距等圏及諸過
極經圏也斜者如黄道圏地平圏及其各距等圏也以
視法作為平面圖設照本或光或/人目在南極則正受照之
圏影至平面必成圏形或直線如前說矣若斜受照之
圏其影在平面當作何形像乎此當用角體之理明之
按量體法測量全/義六卷中論角體有正角有斜角兩者皆以
平圓面為底皆以從頂至底心之直線為軸線其為正
與斜則以垂線分之若自角下垂線至底與軸線為一
[058-22b]
如第一圖甲乙垂線即甲丙丁戊角形之軸線則甲丙
丁戊為正角體若兩線相離如第二
圖甲己為軸線甲乙為垂線則甲丙
戊庚丁為斜角體也更以斜角體上
下反截之為甲辛壬小角體既斜截/為上下
兩體更若從軸線自上而下縱截之/為兩平分其截面三角形大小比例
相似則名反截之角體/若不合比例則為無法依斜角體之本理則小體之底
與大體之底相似不得不成圓形今欲推黄道等斜圏
不能正受照本之光則于平儀面所顯何像法依第二
[058-22b]
斜角圖以甲當南極照本之㸃壬辛為渾儀上斜圏丙
[058-23a]
戊庚為平面上斜圏之影次用三圖徴
為圓影焉
假如甲乙丙為極至交圏甲當南極為
照本之㸃斜受光之圏為乙丁從甲照
之過乙丁邊直射至己戊平面為甲己
甲戊兩線即得甲己戊及甲乙丁皆直
線三角形此為渾儀平面形影之體勢
以角體法論之己戊為乙丁圓圏之影
[058-23b]
即甲己戊為全角體而甲乙丁其反截之小角體矣又
甲丙垂線非甲庚樞線即甲己戊為斜角體而己戊其
底自與甲乙丁小角體其底乙丁各相似也
問反截之角體與平面所得三角形何云
兩相似乎凡相似兩三角形必三角各等
三邊之比例各等此有諸乎曰有之甲為
共角從乙作直線至辛與己戊為平行即
甲丙之垂線而甲乙辛角與甲己戊角俱
在平行線上必等又甲乙辛甲丁乙俱在
[058-23b]
界乘圏之角而所乘之甲乙甲辛兩弧等
[058-24a]
即兩角必等而甲丁乙與甲己戊兩角亦等其餘角甲
乙丁及甲戊己亦等則乙丁小角體之底與其所照平
面上之己戊必相似也凡斜圏之弧近于照本其影必
長距遠則短如從南極照黄道斜圏其半弧乙在赤道
南近甲即甲己必長于甲戊然分較之雖南影長于北
影合較之則平面上圓影不失黄道之圓影矣
問以視法圖黄道既為圓形從何知其心乎曰從照本
之㸃出直線為斜圏徑之垂線引至平面則黄道之心
[058-24b]
也蓋本圖大小三角形既相似而甲丙與甲庚兩線又
相離即各分為兩三角形各相似其甲丙
戊與甲丙己一偶也甲辛乙與甲辛丁一
偶也是以甲己庚角與己甲庚角等而甲
庚線與庚己線亦等又甲戊庚角與戊甲
庚角等何者因前圖得己角與丁角等此
圖得丁角與乙甲辛角等即己角與乙甲辛角亦等因
得乙戊兩角等又得乙角與庚甲戊角等即戊角與庚
甲戊角亦等而戊庚與甲庚兩線亦等因得戊庚與庚
[058-24b]
己兩線等而庚為己戊徑之心
[058-25a]
繪總星圖第三
古法繪星圖以恒見圏為紫微垣以恒隱圏界為總圖之
界過此南偏之星不復有圖矣西歴因恒見圏南北隨
地不同又漸次不同故以兩極為心以赤道為界平分
為南北二圖以全括渾天可見之星此兩法所繇異也
赤道平分南北二總星圖
以規器作赤道圏即本圖之外界也縱横作十字二徑平
分為四象限限各九十又三分之分各三十又五分之
[058-25b]
分各六又六分之分各一此為全周三百六十度矣次
從心至界上依度數引直線為各經度其作緯度有二
法一用幾何則依界上經度于横徑之左定尺于横徑
之右上下游移之每得一界限度界限度者或一度二/度為一限或五度十
度為一限/以至九十即于直徑上作識則直徑上下所得度與界
限度各相應而疎密不等經緯相
稱矣用數則依切線表求界限度
之相當數以規器取之用比例規/甚便無規
先作半徑百平/分之用以取數若表中求一十度
[058-25b]
即徑上下得二十度表中求二十
[058-26a]
徑上下得四十所得比所求恒多一倍也
假如欲依界限度以分徑如第一圖甲乙丙丁為赤道
所分徑為甲丙于乙上定尺從右徑末丁
向上移尺至一十二十等限于甲丙徑上
作戊己等一十二十諸識各識愈離心其
侣距愈遠矣若以數分之依第二圖如求
四十度癸庚則表中查二十度之切線相
當數為三十六用規器向庚辛直線取庚
[058-26b]
子三十六移至甲乙徑上自中心乙至己
為三十六即得四十度矣蓋以丁為心作乙丙象弧其
半弧乙壬之切線為平面之半徑甲乙即乙己為二十
度弧乙戊之切線若引丁戊割線至庚則癸庚得四十
度與前法合也
見界總星圖
見界總星圖者以北極為心以恒隱圏為界此巫咸甘石
以來相傳舊法也然兩極出入地平隨地各異而舊圖
恒見恒隱各三十六度三十六者嵩高之北極出地度
[058-26b]
耳自是而南江淮間可見之星本圖無有也更南閩粤
[058-27a]
黔滇可見之星本圖更無有也則此為嵩高之見界總
圖而非各省直之見界總圖也又赤道為天之大圏其
左右距等侣圏以漸加小至兩極各一㸃耳于平面作
圖而平分緯度自極至于赤道緯度恒平分而經度漸
廣廣袤不合即與天象不合向所謂得之經緯失之形
勢得之形勢失之經緯者也况過赤道以南其距等緯
圏宜小而愈大其經度宜翕而愈張若復平分緯度即
不稱愈甚其相失亦愈甚矣今依此作圖宜用滇南北
[058-27b]
極出地二十度為恒隱圏之半徑以其圏為隱見之界
則各省直所得見之星無不備載可名為總星圖矣又
依前法為不等緯距度向外漸寛則經緯度廣袤相稱
而星形度數兩不相失矣但前以赤道為界設照本在
南極所求者止九十緯度則所用切線半之止四十五
度至赤道止矣用為平圖之半徑經緯度猶未甚廣足
可相配若此圖則否其半徑過赤道而外尚七十度并
得一百六十度半之為八十度從南極㸃出直線必割
圓八十度乃合于百六十度之切線也此其長比赤道
[058-27b]
内之半徑不啻五倍經緯皆愈出愈寛以比近北極之
[058-28a]
度分大小殊絶矣如圖甲為平圖之心乙為南極甲丙
為半徑亦即為
四十五度甲戊
弧之切線若從
乙出直線割八十度之弧甲丁然後與甲丙引長百六
十度之線遇于己其長于甲丙幾及六倍也如是而依
本法作圖若圖幅少狹即北度難分若北度加寛即圖
廣難用矣今改立一法設照本稍出南極之外去極二
[058-28b]
十度起一直線以代乙己其與甲丙之引線不交于己
而稍近丙以歛所求之度定平圖之半徑則廣狹大小
皆適中矣但照本所居宜有定處去極遠則切線太促
不能分七十度之限太近則半徑過長畧同前說也今
法如上圖甲為平圖之心欲其外界出丙己壬赤道之
外遠至七十度先
求照本隨所照光
圖之作甲丙直線
去赤道徑甲癸七
[058-28b]
十度正次作乙丙
[058-29a]
垂線為二十度之正弦次作丙丁線為二十度之切線
令丁㸃在南極之外為照本則甲丙與乙丙若丙丁與
乙丁何者甲乙丙乙丙丁兩三角形相似故也次引丁
丙切線與甲癸之引長線遇于辛則辛㸃定百六十度
之限為平圖之半徑矣次以緯度分甲辛線恒令丁戊
與戊己若丁甲與甲庚則赤道内庚分向北之緯度赤
道外庚分向南之緯度也欲得各丁戊線以加减取之
向南距度之正弦以减甲丁割線得小丁戊因得大甲
[058-29b]
庚向北距度之正弦以加甲丁割線得大丁戊因得小
甲庚也蓋正弦雖在癸己左右因甲戊其平行線即與
正弦等故左邊為北/右邊為南
問赤道緯度其内
外廣狹既爾不齊
則欲作黄道圏用
何法乎曰此因照
本不切南極以照
黄道斜圏之邊不能為直角即不能為軸邊之心而有
[058-29b]
二心故其影不能為正圓而微成撱圓與前南北平分
[058-30a]
總圖稍異法也當于甲辛徑上從赤道向内數黄赤距
二十三度三十一分三十○秒若所得為子午即作午
壬直線平分之于未從未出垂線向甲辛徑上得黄道
向北半圏之心為下庚而其邊依緯度之狹則小次于
赤道外自癸至辛數得二道距度如前求得黄道向南
半圏之心為上庚其邊因緯度之寛則大也
極至交圏平分左右二總星圖
前分有法物象三儀其第一照本在最遠者星圖所不用
[058-30b]
其用者第二第三也第二法照本在南極以赤道圏為
平面界則前説赤道平分二圖是己第三法照本在二
分以極至交圏為平面界今解之設照本切春分即用
所照平面之心以準秋分以極至交圏為界赤道圏極
分交圏則為直線諸赤道距等圏諸過極經圏則為曲
線之弧以此定經緯度及半天恒
星之方位也又設照本切秋分則
以春分為心其餘圏影皆同上可
定餘半天恒星之方位矣圖法先
[058-30b]
作極至交圏為圖界假設甲乙丙
[058-31a]
丁圏為赤道本極至交圏假為/赤道借用第一圖平分三百六十度借丙
㸃為赤道與極分圏之交從丙向己庚等邊界引直線
過乙丁徑作辛壬等識即各過極圏之經度限也次即
用甲乙丙丁圏為極至交圏即第/一圖則甲辛丙甲壬丙等
過極經圏之弧可定恒星之赤道
經度矣次欲作赤道距等圈先假
設甲乙丙丁為極分交圏本極至/交圈假
為極分借/用第二圖借乙㸃為赤道與極分
[058-31b]
圈之交從乙向己庚等邊界引直
線過甲丙徑上作辛壬等識即各赤道距等圏之緯度
限也次即用甲乙丙丁為極至交圏即第/二圖則己辛庚壬
等皆赤道距等之弧而丁戊乙為赤道可定恒星之赤
道緯度也若欲以黄道為心作圖則以乙丁線當黄道
甲丙為黄道之兩極而乙丁上下距等之弧皆可定恒
星之黄道緯度平面界圏亦為過黄道極之經度圏如
前所作赤道平分二圖皆改赤道極為黄道極赤道面
為黄道面皆可定恒星之黄道經緯度也
[058-31b]
恒星有等無數第四 三章
[058-32a]
恒星以芒色分氣勢以大小分等第所載者有數不能載
者無數可盡也今畧論其體等及其大數别定黄赤二
道之經緯度作圖作表如後卷
恒星分六等
古多祿某推太陽太陰本體之容積先測其視徑及月食
時之地影及地球之徑容展轉相較乃能得之詳見三/大論
後巴徳倪借用其法以考五星及恒星離地之遠又測
諸大星之視徑如圖甲辛為太陽離地之遠其視徑甲
[058-32b]
乙為太陽居最高及最高衝折中之半徑也今設丙為
鎮星其離地為辛丙即太陽之半徑至此見如丙戊而
鎮星居此所見大僅得
太陽視半徑一十八分
之一為丙丁用三率法
辛丙與丙戊若辛甲與甲乙次以地徑推得丙戊總線
數即可得丙丁分線數古法推七政及恒星之體大畧
如此蓋因其視徑及距地之遠可得渾體之容積也但
恒星已知離地最遠而無視差可考止依其視徑以較
[058-32b]
五星即其體之大小十得七八矣第谷則以鎮星較之
[058-33a]
因測鎮星得其視徑一分五十秒亦微有視差為一十
五秒弱推其離地以地半徑為度得一萬○五百五十
因得其全徑大于地之全徑二倍又一十一分之九是
鎮星之渾體容地之渾體二十有二矣此測為鎮星居
最高最高衝折中之數也若在最高測其距地為地半
徑一萬二千九百後論五星/更詳此理而恒星更遠居其上設加
一千即約為一萬四千因以所測之視徑分其等差○
先測明星如心宿中星大角參宿右肩等其視徑二分
[058-33b]
即得大地四徑有奇何也因設星離地一萬四千依圏
界與圏徑之比例徑七圍/二十二即星所居之圏界得八萬八
千三百六十分之每度得二百四十四○九分之四又
六十分之每分得四視徑二分得八有奇是恒星之全
徑二分當渾地之八半徑也即四全徑也又以立圓法
推之即此星渾體之容大于渾地之容六十有八倍此
為第一等星也此一等内尚有狼星織女等又見大一
十五秒其體更加二十餘倍若見小一十五秒如角宿
距星等即反之其體减二十餘倍
[058-33b]
次測北斗上相北河等其視徑一分三十秒設其距地
[058-34a]
與前等推其實徑大于地徑三倍有奇而其渾體大于
地之渾體二十八倍有奇此為第二等
又次測婁箕尾三宿等星其視徑一分○五秒依前距
地之遠其實徑大于地徑二倍又五分之一其體大于
地體近一十一倍為第三等
又次測參旗柳宿玉井等星其視徑四十五秒其實徑
與地徑若三與二其體大于地體四倍有半為第四等
又次測内平東咸從官等小星得視徑三十秒其實徑
[058-34b]
與地徑若五十與四十九其體比于地體得一又一十
八分之一為第五等
又次測最小星如昴宿左更等得視徑二十秒其實徑
與地徑若一十五與二十二即其體比于地體得三分
之一為第六等
右恒星相比約分六等若各等之中更有微過或不及
其差無盡則匪目能測匪數可算矣
問前言恒星居鎮星之上離地皆等故依其視徑以推
其體之大小則不等若設其遠近不等即其實徑不隨
[058-34b]
其視徑從何推知其體乎曰假令諸恒星之體實等因
[058-35a]
其中更有遠近不等故見有大小不等即以六等星比
第一等所見小大乃爾必更遠于前率十餘倍矣蓋測
此大小星比其視徑如天田西星與大角星差一分五
十五秒即其遠近距當得一十四萬一千大地之半徑
與鎮星最高及大角之距地畧等此中空界安所用之
且小大彬彬雜以成文物之理也若何舍此而強言等
體乎七政恒星遠近大小皆從視徑視差展轉推測理
數實然無庸不信然而宏濶已甚猶有未經測算難于
[058-35b]
遽信者焉况此遠近等體之說非理非數則是虚想戲
論而已又誰信之哉
恒星無數
自古掌天星者大都以可見可測之星求其形似聯合而
為象因象而命之名以為識别是有三垣二十八宿三
百座一千四百六十一有名之星焉世所傳巫咸石申
甘徳之書是也西厯依黄道分十二宮其南北又三十
七像亦以能見能測之星聯合成之共得一千七百二
十五其第一等大星一十七次二等五十七次三等一
[058-35b]
百八十五次四等三百八十九次五等三百二十三次
[058-36a]
六等二百九十五蓋有名者一千二百六十六餘皆無
名矣然而可圖者止此若依法仰觀所見實無數也何
謂依法今使未諳星厯者漫視之漫數之樊然淆亂未
足實證其無數也更使諳曉者按圖索象則依法矣如
是令圖以内之星悉皆習熟若數一二然而各座之外
各座之中所不能圖不能測者尚多有之可見恒星實
無數也更于晴明之夜比蒙昧之夜又多矣於晦朔之
夜比弦朢之夜又多矣以秋冬比春夏又多矣以利眼
[058-36b]
比鈍眼又多矣至若用遠鏡以窺衆星較多于平時不
啻數十倍而且光耀粲然界限井然也即如昴宿傳云
七星或云止見六星而實則三
十七星鬼宿四星其中積尸氣
相傳為白氣如雲耳今如圖甲
為距星乙為本宿東北大星其
間小星三十六瞭然分明可數也他如
牛宿中南星尾宿東魚星傳說星觜宿
南星皆在六等之外所稱微茫難見者
[058-36b]
用鏡則各見多星列次甚遠假如觜宿南一星數得二
[058-37a]
十一星相距如圖大小不等可徴周天諸星實無數也
天漢
渾天衆圏有大有小如黄赤二道過極經圏極至極分交
圏地平圏等凡與地同心者皆大圏也如冬夏二至圏
常見常隱圏各距等圏凡與地不同心者皆小圏也若
天漢者論其界不可謂圏凡圏以圓線為界此以廣面
為界故也論其心實與黄赤二道相等不可謂非大圏
蓋其心必同地心且兩交黄道兩交赤道旁過二極皆
[058-37b]
一一相對正與黄道相反斜絡天體平分為二故也欲
測其廣無定數大約兩至之外廣于兩至之中從天津
又分為二至尾宿復合為一過夏至圏以井宿距星為
限正切鶉首初度過北極西距二十三度半前過冬至
圏則星紀初度約居其中又轉至南極東距亦二十三
度半而復就夏至總為過兩至與黄道相反之斜圏也
古多祿某測其兩涯所過星宿與近世不異在赤道北
則從四凟始南三星當其中北一星不與焉次水府次
井西四星切其左邊天關一星五車口切其右更前積
[058-37b]
水在左大陵從北第二星在右王良所居在其中若洲
[058-38a]
渚然次天津横截之兩端平出其左右河鼓中星在右
其對邊為天市垣齊星此赤道北兩涯所經諸星也在
赤道南者以天弁東星為界次斗第三星次箕南二星
其對邊則天市垣宋星尾宿第一星而入于常隱之界
迨過南極以來復起于天稷過弧矢天狼以至赤道此
為赤道南所經諸星也
問天漢何物也曰古人以天漢非星不置諸列宿天之
上也意其光與映日之輕雲相類謂在空中月天之下
[058-38b]
為恒清氣而已今則不然遠鏡既出用以仰窺明見為
無數小星蓋因天體通明映徹受諸星之光并合為一
直似清白之氣與鬼宿同理不藉此器其誰知之然後
思天漢果為氣類與星天異體者安能亘古恒存且所
當星宿又安得古今寰宇覯若畫一哉甚矣天載之𤣥
而人智之淺也温故知新可為惕然矣
[058-38b]
新法算書卷五十八
