[020-1a] 
欽定四庫全書
皇朝通志巻二十
天文畧三/
日月
七政宿度
日月五星皆有宿度古以十二宫定于二十八宿故宿
度逐嵗不同者經度亦因而不同今以二十八宿歴于
十二宫故宿度逐嵗有差而經度終古不變其法以嵗
[020-1b]
差五十一杪按嵗積之與各宿第一星黄道經度相加
為本年黄道宿鈐而于七政黄道經度内減去相當黄
道宿度餘即七政黄道宿度盖七政恒星皆宗黄道故
宿度亦以黄道推也至于日月交食則并用赤道宿因
其闗于天行最著故于推算獨詳然各宿赤道經緯度
逐嵗不同須用推恒星赤道經度法求得本年各宿第
一星赤道經度為本年赤道宿鈐乃于太陽太隂赤道
經緯内減去相當赤道宿度餘即太陽太隂赤道宿度
[020-2a]
太陽行度
太陽行天每嵗一周萬古不忒宜其每日平行而無有
盈縮乃徴之實測則春分至秋分行天半周而歴日多
秋分至春分行天半周而歴日少其在半天所行之度
原均而人居地上所見時日不同今即其不平行之數
求其所以然之故則惟有本天髙卑之説能盡之本天
髙卑之法有二一為不同心天盖天包地外以地為心
太陽本天亦包乎地外而不以地為心因其有兩心之
[020-2b]
差而髙卑判焉自春分歴夏至以至秋分太陽行本天
之大半周故歴日多而自地心立算止行黄道之半周
故為行縮自秋分歴冬至以至春分太陽行本天之小
半周故歴日少而自地心立算亦行黄道之半周故為
行盈夫日在本天原自平行因自地心立算而不以太
陽本天心立算遂有髙卑盈縮之異故髙卑為盈縮之
原而兩心之差又髙卑之所由生也一為本輪盖本天
與地同心而本天之周又有一本輪本輪心循本天周
[020-3a]
向東而行日在本輪之周向西而行兩行之度相等太
陽在本輪之下半周去地近為卑則順輪心行故見其
速於平行在本輪之上半周去地逺為髙則背輪心行
故見其遲於平行在本輪之左右去地不逺不近為髙
卑中故名中距其行與平行等本輪循本天東行為平
行度太陽循本輪西行由下而左而上而右而復於下
為自行度如太陽在本輪之下去地心最近是為最卑
太陽在本輪之上去地心最逺是為最髙最髙最卑之
[020-3b]
㸃皆對本輪心與地心成一直線其平行實行同度故
為盈縮起算之端如太陽由本輪下向左順輪心行能
益東行之度故較平行度為盈至半象限後所益漸少
迨輪心行一象限太陽亦行輪周一象限即無所益而
復於平行是為中距然而積盈之多正在中距盖從地
心立算為盈差之極大也從中距而後太陽行本輪之
上半周背輪心行故實行漸縮然因有積盈之度方以
次漸消其實行仍在平行前迨行滿一象限至最髙為
[020-4a]
極縮而積盈之度始消盡無餘其實行與平行乃合為
一線故自最卑至最髙半周俱為盈也如太陽由本輪
上向右背輪心行能損東行之度故較平行度為縮至
半象限後所損漸少迨輪心行一象限太陽亦行輪周
一象限即無所損而復於平行是為中距然而積縮之
多亦在中距盖從地心立算為縮差之極大也從中距
而後太陽行本輪之下半周順輪心行故實行漸盈然
因有積縮之度方以次相補其實行仍在平行後迨行
[020-4b]
滿一象限至最卑為極盈而積縮之度始補足無缺其
實行與平行乃合為一線故自最髙至最卑半周俱為
縮也求得兩心之差而本輪之徑自見明於本輪之故
而盈縮之理益彰其理相近其用相輔可以㕘稽而互
證也
臣/等謹按第谷立為本天髙卑本輪均輪諸説用
三角形推算乾隆初西人刻白爾噶西尼等更相
推考又以本天為撱圓均分其面積為平行度與
[020-5a]
舊法逈殊然法雖巧合而其理則猶是本天髙卑
之説詳見考成後編
太陰行度
太陰行度有九而隨天西轉之行不與焉一曰平行盖
太陰之本天帶一本輪本輪心循本天自西而東每日
平行一十三度有竒二十七日有餘而行天一周即白
道經度也二曰自行盖本輪心循白道行自西而東即/平
行經/度太陰復依本輪周行自東而西每日亦行一十三
[020-5b]
度有竒微不及本輪心行而與本輪心之行順逆㕘錯
人目視之遂生遲疾故名自行以别之授時厯名為轉
周滿一周為轉終其所生之遲疾差名為初均數也三
曰均輪行西人第谷言用一本輪以齊太陰之行往往
與實測未合因將本輪半徑三分之存其二分為本輪
半徑用其一分為均輪半徑均輪循本輪周行自東而
西即自行/轉周度太陰復依均輪周行自西而東每日行二十
六度有竒為輪心行之倍度均輪心行一度月/行均輪周二度也其所生
[020-6a]
之遲疾差即今所用之初均數也四曰次輪行盖用本
輪均輪推得遲疾之最大差為四度有竒於朔望時測
之其數恰合而於上下弦時測之則不合其大差至七
度有竒故又於均輪之周復設一輪循均輪周行命為
次輪次輪心自西而東太隂復依次輪周亦自西而東
每日行二十四度有竒為本輪心距太陽行之倍度本/輪
心距太陽行一度/月行次輪周二度名為倍離倍離所生之遲疾差名為
次均數也五曰次均輪行盖有初均次均以步朔望以
[020-6b]
定兩弦則既合矣而於兩弦前後測之又多不合爰思
次輪之上必更有一輪以消息乎次均之數今命之曰
次輪均其心循次輪周自西而東行倍離之度而太陰
則循此輪之周自西而東亦行倍離之度用其所生之
差以加減次均數即與太陰兩弦前後所行恰合也六
曰交行盖太陰行白道出入於黄道之内大距五度有
竒其自黄道南過黄道北之㸃名曰正交即如春分自/赤道南過赤
道/北自黄道北過黄道南之㸃名曰中交即如秋分自赤/道北過赤道南
[020-7a]
每交之終不能復依原次而不及一度有餘逐日計之
退行三分有餘命為兩交左旋之度自東而/西也亦名羅計
行度也正交曰羅㬋/中交曰計都七曰最髙行最髙者本輪之上半
最逺地心之處而最髙行者平行與自行相較之分也
均輪心從最髙左旋微不及於平行每日六分有竒即
命為最髙左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行於
每日平行度内減去太陽之行為每日太陰距太陽行
二十九日有竒而復與日㑹是為朔䇿九曰距交行以
[020-7b]
每日平行度與每日交行相加得每日太陰距交度二
十七日有竒而行交一周名為交周也
太陰行度用四輪推之而四輪之法皆係實測而得非
意設也西人第谷以前步月離惟用本輪次輪盖因朔
望之行有遲疾故知其有本輪而兩弦之行不同於朔
望故知其有次輪其法次輪與本輪兩周相切之㸃故
云朔望時太陰循本輪周行而兩弦時太陰則從兩周
相切之㸃行次輪半周距本輪心最逺故次輪全徑為
[020-8a]
兩弦時大於朔望時平行實行之極大差第谷遵其法
用之因不能宻合太陰之行故於本輪上復加一均輪
且因兩弦前後之行又不同於兩弦故又加一次均輪
盖用本輪推朔望時平行實行之極大差為本輪半徑
得四度五十八分有餘而徴之實測惟自行三宫九宫
初度之一㸃為合在最髙前後兩象限則失之小最卑
前後兩象限則失之大故第谷將本輪半徑三分之存
其二分為本輪半徑取其一分為均輪半徑用求平行
[020-8b]
實行之差為初均數乃宻合於天至於兩弦時平行實
行之極大差七度二十五分有餘雖為新本輪半徑併
均輪半徑仍加次輪全徑之數然即舊本輪半徑與次
輪全徑相併之數也其次均輪行於次輪即如初均輪
之行於本輪但所行之度不同耳初均輪行為引數之/度次均輪行為倍離
之/度要之本輪者推本天之髙卑均輪者所以消息本輪
之行度次輪者定朔望兩弦之逺近次均輪者又所以
分别朔望兩弦前後之加減故本輪行度合初均輪之
[020-9a]
倍引而生均數分髙卑左右而為朔望之加減差也次
輪行度合次均輪之倍離而生二三均數分逺近上下
而為兩弦前後之加減差也是故非驗實測無以知四
輪之妙而明於四輪之用則於太陰遲疾之故思過半
矣
臣/等謹按刻白爾創為撱圓之法專主不同心天
而不同心之兩心差及太陰諸行又皆以日行與
日天消息自一平均以迄交角皆實測之數而要
[020-9b]
不離乎第谷用本天髙卑中距四限與朔望兩弦
前後㕘互比較之法説詳考成後編
日躔用數
康熈二十三年甲子天正冬至為數元
周天三百六十度
周日一萬分
周嵗三百六十五日二四二一八七五
紀法六十
[020-10a]
宿法二十八
太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三三○
五一六九
最卑每嵗平行六十一秒小餘一六六六六
最卑每日平行十分秒之一又六七四六九
太陽本天半徑一千萬
太陽本輪半徑二十六萬八千八百一十二
太陽均輪半徑八萬九千六百零四
[020-10b]
氣應七日六五六三七四九二六
宿應五日六五六三七四九二六
最卑應七度一十分一十秒一十微
日躔星紀宫初度冬至日出辰初一刻十分日入
申正二刻五分晝三十六刻十分夜五十九刻五分
日躔星紀宫十五度小寒日出辰初一刻七分
日入申正二刻八分晝三十七刻一分夜五十八
刻十四分
[020-11a]
日躔元枵宫初度大寒日出辰初初刻十二分日
入申正三刻三分晝三十八刻六分夜五十七刻
九分
日躔元枵宫十五度立春日出夘正三刻十二分
日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻
九分
日躔娵訾宫初度雨水日出夘正二刻九分日入
酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻
[020-11b]
三分
日躔娵訾宫十五度驚蟄日出夘正一刻五分日
入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十
分
日躔降婁宫初度春分日出夘正初刻日入酉正
初刻晝四十八刻夜四十八刻
日躔降婁宫十五度清明日出夘初二刻十分日
入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五
[020-12a]
分
日躔大梁宫初度穀雨日出夘初一刻六分日入
酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十
二分
日躔大梁宫十五度立夏日出夘初初刻三分日
入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻
六分
日躔實沈宫初度小滿日出寅正三刻三分日入
[020-12b]
戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻
六分
日躔實沈宫十五度芒種日出寅正二刻八分日
入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七
刻一分
日躔鶉首宫初度夏至日出寅正二刻五分日入
戌初一刻十分晝五十九刻五分夜三十六刻十
分
[020-13a]
日躔鶉首宫十五度小暑日出寅正二刻八分日
入戌初一刻七分晝五十八刻十四分夜三十七
刻一分
日躔鶉火宫初度大暑日出寅正三刻三分日入
戌初初刻十二分晝五十七刻九分夜三十八刻
六分
日躔鶉火宫十五度立秋日出夘初初刻三分日
入酉正三刻十二分晝五十五刻九分夜四十刻
[020-13b]
六分
日躔鶉尾宫初度處暑日出夘初一刻六分日入
酉正二刻九分晝五十三刻三分夜四十二刻十
二分
日躔鶉尾宫十五度白露日出夘初二刻十分日
入酉正一刻五分晝五十刻十分夜四十五刻五
分
日躔夀星宫初度秋分日出夘正初刻日入酉正
[020-14a]
初刻晝四十八刻夜四十八刻
日躔夀星宫十五度寒露日出夘正一刻五分日
入酉初二刻十分晝四十五刻五分夜五十刻十
分
日躔大火宫初度霜降日出夘正二刻九分日入
酉初一刻六分晝四十二刻十二分夜五十三刻
三分
日躔大火宫十五度立冬日出夘正三刻十二分
[020-14b]
日入酉初初刻三分晝四十刻六分夜五十五刻
九分
日躔析木宫初度小雪日出辰初初刻十二分日
入申正三刻三分晝三十八刻六分夜五十七刻
九分
日躔析木宫十五度大雪日出辰初一刻七分日
入申正二刻八分晝三十七刻一分夜五十八刻
十四分
[020-15a]
雍正元年癸卯天正冬至為元
周天三百六十度
周日一萬分
周嵗三百六十五日二四二三三四四二
紀法六十
宿法二十八
太陽每日平行三千五百四十八秒小餘三二九
零八九七
[020-15b]
最卑毎嵗平行六十二秒小餘九九七五
最卑每日平行十分秒之一又七二四八
太陽本天大半徑一千萬小半徑九百九十九萬
八千五百七十一小餘八五
兩心差十六萬九千
氣應三十二日一二二五四
宿應二十七日一二二五四
最卑應八度七分三十二秒二十二㣲
[020-16a]
臣/等謹按考成下編載日躔及五星用數皆康熙
甲子所推後編又載雍正元年癸夘所推用數但
有日月而無五星今併録於此
月離用數
康熙二十三年甲子天正冬至為數元
周天三百六十度
周日一萬分
周嵗三百六十五日二四二一八七五
[020-16b]
紀法六十
宿法二十八
太陰毎日平行四萬七千四百三十五秒小餘○
二一一七七
太陰一小時平行一千九百七十六秒小餘四五
九二一五七
月孛毎日平行四百零一秒小餘○七七四七七
正交毎日平行一百九十秒小餘六四
[020-17a]
太隂本天半徑一千萬
太隂本輪半徑五十八萬
太隂均輪半徑二十九萬
太隂負圏半徑七十九萬七千
次輪半徑二十一萬七千
次均輪半徑一十一萬七千五百
朔望黄白大距四度五十八分三十秒
兩弦黄白大距五度一十七分三十秒
[020-17b]
黄白大距中數五度零八分
黄白大距半較九分三十秒
氣應七日六五六三七四九二六
平行應一宫零八度四十五分五十七秒一十六
微
月孛應三宫零四度四十九分五十四秒零九微
正交應六宫二十七度一十三分三十七秒四十
八微
[020-18a]
月離元枵宫十五度至大梁宫十五度為正升
月離大梁宫十五度至鶉首宫初度為斜升
月離鶉首宫初度至析木宫十五度為横升
月離析木宫十五度至星紀宫初度為斜升
雍正元年癸卯天正冬至為元
周天三百六十度
周日一萬分
周嵗三百六十五日二四二三三四四二
[020-18b]
紀法六十
太陰每日平行四萬七千四百三十五秒小餘○
二三四○八六
最髙每日平行四百零一秒小餘○七○二二六
正交每日平行一百九十秒小餘六三八六三
太陽最大均數一度五十六分一十三秒
太陰最大平均一十一分五十秒
最髙最大平均一十九分五十六秒
[020-19a]
正髙最大平均九分三十秒
太陽最髙立方積一○五一五六二
太陽髙卑立方較一○一四一○
太陽在最髙太陰最大二平均三分三十四秒
太陽在最卑太陰最大二平均三分五十六秒
太陰最大三平均四十七秒
太陰本天撱圓大半徑一千萬
最大兩心差六六七八二○
[020-19b]
最小兩心差四三三一九○
最髙本輪半徑五五○五○五
最髙均輪半徑一一七三一五
太陽在最髙太陰最大二均三十三分一十四秒
太陽在最卑太陰最大二均三十七分一十一秒
太陰最大三均二分二十五秒
兩最髙相距一十度兩弦最大末均六十一秒以/下
從省文祗書相/距末均四字相距二十度末均六十七秒相距
[020-20a]
三十度末均七十六秒相距四十度末均八十八秒相
距五十度末均一百零三秒相距六十度末均一百二
十秒相距七十度末均一百三十九秒相距八十度末
均一百五十九秒相距九十度末均一百八十秒
正交本輪半徑五十七分半
正交均輪半徑一分半
最大黄白大距五度一十七分二十秒
最小黄白大距四度五十九分三十五秒
[020-20b]
黄白大距中數五度八分二十七秒三十微
黄白大距半較八分五十二秒三十微
最大交角加分一十七分四十五秒
最大距日加分二分四十三秒
氣應三十二日一二二五四
太隂平行應五宫二十六度二十七分四十八秒
五十三微
最髙應八宫一度十五分四十五秒三十八微
[020-21a]
正交應五宫二十二度五十七分三十七秒三十
三微
臣/等謹按雍正元年日月用數較康熙時周詳加
倍盖至是而推步益宻雖不載及五星而其法可
以概見也
朔望平實
日月相㑹為朔相對為望朔望又有平實之殊平朔望
者日月之平行度相㑹相對也實朔望者日月之實行
[020-21b]
度相㑹相對也故平朔望與實朔望相距之時刻以兩
實行相距之度為準盖兩實行相距之度以兩均數相
加減而得而兩朔望相距之時刻則以兩實行相距之
度變為時刻以加減平朔望而得實朔望故兩實行相
距無定數則兩朔望相距亦無定時也
晦朔弦望
太陰之晦朔弦望雖無闗乎自行之遲疾而自行之遲
疾實由於朔望兩弦而得知其二十七日有竒而一周
[020-22a]
者太陰之自行也其二十九日半强而與太陽相㑹者
朔䇿也其間猶有望與上下兩弦之分焉盖太陰之體
頼太陽而生光其向太陽之面恒明背太陽之面恒晦
而其行則甚速於太陽當其與太陽相㑹之時人在地
上正見其背故謂之朔後漸逺太陽人可漸見其面其
光漸長至距朔七日有竒其距太陽九十度人可見其
半面太陽在後太陰在前其光向西其魄向東故名上
弦上弦以後距太陽愈逺其光漸滿至一百八十度正
[020-22b]
與太陽相望人居其間正見其面故謂之望自望之後
又漸近太陽人不能正見其面其光漸虧其魄漸生至
距望七日有竒其距太陽亦距九十度則又止見其半
面太陽在前太陰在後其光向東其魄向西故名下弦
下弦以後距太陽愈近其光漸消至復與太陽相㑹其光全
晦復為朔矣
太陰隠見遲疾
合朔之後恒以三日月見於西方故尚書註月之三日
[020-23a]
為哉生明然有朔後二日即見者更有晦日之晨月見
東方朔日之夕月見西方者唐厯家遂為進朔之法致
日食乃在晦宗元史已辨其非而未明其故盖月之隠
見遲疾固有一定之理可按數而推殆因乎天行由於
地度毋庸轉移遷就也至於漢魏厯家未明盈縮遲疾
之差以平朔著厯故有晦而月見東方朔而月見西方
者此則推步之疎不可以隠見遲疾論也隠見之遲疾
一因黄赤道之升降有斜正也盖春分前後各三宫由/星
[020-23b]
紀至實/沈六宫黄道斜升而正降月離此六宫則朔後疾見秋
分前後各三宫由鶉首至/析木六宫黄道正升而斜降月離此六
宫則朔後遲見如日躔降婁初度月離降婁一十五度
為正降日入時月在地平上髙一十四度餘即可見盖
入地遲而見早也日躔夀星初度月離夀星一十五度
為斜降日入時月在地平上髙六度餘即不可見盖入
地疾而見遲也若晦前月離正升六宫則隠遲斜升六
宫則隠早其理亦同一因月距黄緯有南北也盖月距
[020-24a]
黄道北則朔後見早距黄道南則朔後見遲如日躔降
婁初度月離降婁一十五度而月距黄道北則月距地
平之度多入地遲而見早月距黄道南則月距地平之
度少入地疾而見遲也若晦前距黄道北則隠遲距黄
道南則隠早其理亦同一因月自行度有遲疾也盖月
自行遲則朔後見遲晦前隠遲自行疾則朔後見早晦
前隠早也夫月離正降宫度距日一十五度即可見以
每日平行一十二度有竒計之則朔後一日有餘即見
[020-24b]
生明於西是故合朔如在甲日亥子之間月離正升宫
度距黄道北而又行遲則甲日太陽未出亦見東方月
離正降宫度距黄道北而又行疾則乙日太陽已入亦
見西方矣
地半徑差
凡求七曜出地之髙度必用測量乃測量所得之數往
往不合盖推步所得者七曜距地心之髙度而測量所
得者七曜距地面之髙度也距地心之髙度為真髙距
[020-25a]
地面之髙度為視髙人在地面不在地心故視髙必小
於真髙以有地半徑之差也或有大於真髙者/則清蒙氣所為也盖七曜
恒星雖皆麗於天而其髙下又各不等惟恒星天為最
髙其距地最逺地半徑甚微故有視髙真髙之差若夫
七曜諸天則皆有地半徑差
噶西尼等謂日天半徑甚逺無地半徑差而測量所係
只在秒微又有蒙氣雜乎其内最為難定因思日月星
之在天惟恒星無地半徑差若以日與恒星相較可得
[020-25b]
其準而日星不能兩見是測日不如測五星也土木二
星在日上去地尤逺地半徑差愈微金水二星雖有時
在日下而其行繞日逼近日光均為難測惟火繞日而
亦繞地能與太陽衝故夜半時火星正當子午線於南
北兩處測之同與一恒星相較其距恒星若相等則是
無地半徑差若相距不等即為有地半徑差其不等之
數即兩處半徑差之較且火星衝太陽時其距地較太
陽為近則太陽地半徑差必更小如火星地半徑差也
[020-26a]
噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半徑差為
二十五秒比例得太陽在中距時地平上最大地半徑
差為一十秒驗之交食果為脗合近日西法並宗其説
地影半徑
太陽照地而生地影太陰遇影而生薄蝕凡食分之淺
深食時之久暫皆視地影半徑之大小其所係固非輕
也但地影半徑之大小隨時變易其故有二一縁太陽
距地有逺近距地逺者影巨而長距地近者影細而短
[020-26b]
此由太陽而變易者也一縁地影為尖圓體近地粗而
逺地細太陰行最卑距地近則過影之粗處其徑大行
最髙距地逺則過影之細處其徑小此由太陰而變易
也
舊説謂太陽有光分能侵地影使小今説謂地周有䝉
氣能障地影使大此亦極不同之致然最大影半徑舊
為四十六分四十八秒今為四十六分五十一秒相差
不過三秒最小影半徑舊為四十二分三十八秒今為
[020-27a]
三十分二十八秒相差四分有餘葢地影之大小固由
於太陽距地之逺近及太陰距地之髙卑而太陰所闗
為尤重最卑太陰距地今昔相差不過百分地半徑之
九十五最髙太陰距地則相差至百分地半徑之五百
六十一夫月之距地既因兩心差而不同則月徑與影
徑遂亦因之而各異要皆据一時之所測設法推步以
求合而非為臆説也
日月實徑與地徑
[020-27b]
日最大地次之月最小新法厯書載日徑為地徑之五
倍有餘月徑為地徑之百分之二十七强今依其法用
日月髙卑兩限各數推之所得實徑之數日徑為地徑
之五倍又百分之七月徑為地徑之百分之二十七弱
皆與舊數大制相符足徴其説之有据而非誣也
臣/等謹按西法以日實徑為地徑之五倍有餘近
西人用逺鏡儀測日實徑為地徑之九十六倍餘
月實徑為地徑百分之二十七零是月實徑與舊
[020-28a]
大致相符而日實徑差至十九倍説詳考成後編
物理小識云影瘦光肥斯言得之矣
清䝉氣差
清蒙氣差從古未聞明萬厯間西人第谷始發之其言
曰清䝉氣者地中遊氣時時上騰其質輕微不能隔碍
人目却能暎小為大升卑為髙故日月在地平上比於
中天則大星座在地平上比於中天則廣此暎小為大
也定望時地在日月之間人在地面無兩見之理而恒
[020-28b]
得兩見或日未西没而已見月食於東日已東出而尚
見月食於西此升卑為髙也又曰清䝉之氣有厚薄有
髙下氣盛則厚而髙氣㣲則薄而下而升象之髙下亦
因之而殊其所以有厚薄有髙下者地勢殊也若海或
江湖水氣多則清蒙氣必厚且髙也故欲定七政之緯
宜先定本地之清䝉差第谷言其國北極出地五十五
度有竒測得地平上最大之差三十四分自地平以上
其差漸少至四十五度其差五秒更髙則無差此即新
[020-29a]
法厯書所用之表也近日西人又言於北極出地四十
八度之地測得太陽髙四十五度時䝉氣差尚有一分
餘自地平至天頂皆有蒙氣差即此觀之益見䝉氣差
之隨地不同而第谷為不妄矣
第谷所定地平䝉氣差噶西尼謂蒙氣繞乎地球之周
日月星照乎䝉氣之外人在地面為䝉氣所暎必能視
之使髙而日月星之光線入乎蒙氣之中必反折之使
下故光線與視線在䝉氣之内則合而為一䝉氣之外
[020-29b]
則岐而為二此二線所交之角即為蒙氣差角第谷已
悟其理然猶未有算法今反覆精求視線與光線所岐
雖有不同而相合則有定處自地心過所合處作線抵
圜周則此線即為䝉氣之割線視線與割線成一角光
線與割線亦成一角二角相減即得䝉氣差角爰在北
極出地髙四十四度處屢加精測得地平最大差為三
十二分二十九秒蒙氣之厚為地半徑千萬分之六千
零九十五視線角與光線角正弦之比例常如一千萬
[020-30a]
與一千萬零二千八百四十一用是以推逐度之蒙氣
差至八十九度尚有一秒驗諸實測較第谷為宻近日
西法並宗之
曚影刻分
曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之光已入之後距
地平一十八度皆有光故以一十八度為曚影限然北
極出地有髙下太陽距赤道有南北故曚影刻分隨時
隨地不同其隨時不同者二分之刻分少二至之刻分
[020-30b]
多隨地不同者愈北則刻分愈多愈南則刻分愈少也
若夫北極出地五十度則夏至之夜半猶有光愈髙則
漸不夜矣南至赤道下則二分之刻分極少而二至之
刻分相等赤道以南反是
交食總論
日月相㑹為朔相對為望朔而同度同道則月掩日而
日為之食望而同度同道則月亢日而月為之食朔望/日月
皆東西同度而南北/不皆同道同道則食顧推步之法月食猶易而日食最
[020-31a]
難以月在日下人在地面隨時隨處所見常不同也自
大衍以至授時其法寖備我朝用西法推驗尤精考成
上編言之詳矣近日西人噶西尼等益復精求立為新
表其理不越乎昔人之範圍而其用意細宻又有出於
昔人所未及者如求實朔實望用前後二時日月實行
為比例昔人用平朔平望實距弧者未之及也日月兩
心相距最近為食甚兩周初切為初虧初離為復圓皆
用兩徑斜距為比例昔之用月距日實行者未之及也
[020-31b]
日食周圖算月之視行不與白道平行帶食日在地平
視差即圓之半徑月之視距即見食之淺深昔之言視
差者亦未之及也雖其數所差無多而其法實屬可取
其他或因屢測而小有變更或因屢算而益求簡捷則
又考驗之常規而推步所當從也
臣/等謹按天文推步向分二門而七政之在天成
象與恒星不同舍推步則象無可紀今備列宿度
至交食凡十三條撮其大綱言理而不及數挈觀
[020-32a]
象之端緒亦測驗之要凡也若夫交食推求例繁
數宻具有成書兹不嫌於簡畧云
[020-32b]
皇朝通志卷二十
