[070-1a] 
欽定四庫全書
古今律厯考卷七十 明 邢雲路 撰
厯原四
厯原
求黄赤道度及率總數
周天徑一百二十一度七十五分係圍三/徑一
半徑六十度八十七分半又黄赤道大弦/又立勾股弦
黄赤道内半弧背二十四度是日出入赤/道内外度
[070-1b]
黄赤道矢四度八十四分八十二秒自弧矢割圓來/又為勾股較
黄赤道大句二十三度八十分七十秒是弦股/求勾得
黄赤道大股五十六度二分六十八秒又為立股是矢/減大弦得又為
勾股/合
問黄道去赤道内外二十四度似半弧背之狀得矢若
干
答曰四度八十四分八十二秒
術用割圓法以半弧背自之為半弧背冪以周天徑自
[070-2a]
之為徑冪又為上廉以二冪相乘為正實徑冪乗徑為
益從方半弧背倍之以徑乘之為下廉以初商四數乗
上㢘以減益從方餘為從方以初商四自之以減下㢘
餘以初商乗之為從㢘併從方為下法以除正實得初
商四度餘實寄位又次商八十分加於初商四倍得八
度之下為併法以乗上亷以減益從方餘為從方置初
次商四八自之加初商四自之之數減下㢘餘乗併法
為從亷併從方為下法以除餘實餘為次餘實又次商
[070-2b]
四分置初次商四度八十倍之加又次商四分為併法
乗上㢘減益從方餘為從方置初次又次三商四八四
自之加初次商自之之數以減下亷餘乗併法為從亷
併從方為下法以除次餘實餘為再次餘實再次商八
十秒加初次又次三商倍之之數為併法以乗上亷以
減益從方餘為從方置初次又次再次三商四度八十
四分八十秒自之加初次又次三商自之之數減下亷
餘乗四商併法為從㢘併從方為下法除再次餘實再
[070-3a]
又次商二秒如前法取之得數合問他倣此此為三乘
方法
割圓式
問半背二十四度矢
四度八十四分八十
二秒得半弧弦若干
答曰二十三度八十
分七十秒
[070-3b]
術以半徑為大弦自之得三千七百○五度七六五六
二五為弦冪以大股自之得三千一百三十九度○○
二三一八二四為股冪二冪相較餘五百六十六度一
○九三七五平方開之合問
又法以矢四度八四八二自之得二十三度五○五○
四三二四為矢冪以周天徑一百二十一度太而一得
半背弦差減半背餘為半弧弦合問他倣此
推黄赤道立成積度度率等法
[070-4a]
術以黄道矢減周天半徑餘為黄赤道小弦以
黄赤道大股乗之以黄赤道大弦而一為黄赤
道小股以黄道背弦差減黄道度餘為黄道半
弧弦黄道度即/半弧背
置黄道半弧弦自之黄赤道小股自之相併以平方
開之得赤道小弦
置半黄道半弧弦亦為赤/道小股以半徑乗之半徑亦/即赤道
大/弦以赤道小弦而一為赤道大股又為赤道半
[070-4b]
弧弦
置黄道小股亦為赤/道横勾以赤道大弦乗之以赤道
小弦而一為赤道大句以減半徑餘為赤道横
矢自之以周天徑而一得半背弦差減半弧背餘
為半弧弦
如冬至後半弧背四十四度問赤道半弧背若干
答曰赤道半弧背四十六度三十○分八十五
秒即今所用黄/赤道積度
[070-5a]
黄赤道差二度三十○分八十五秒
術曰先以立天元一求矢以前
三乗方法求黄道半弧背四十
四度下矢一十六度五六八二
以減周天半徑餘四十四度三
○六八為黄赤道小弦又為股
置赤道股即小/弦四十四度三○六八自之得一千九百
六十三度○九二五二六二四為股冪周天半徑自之
[070-5b]
得三千七百○五度七六五六二五為弦冪二冪相較
餘一千七百四十二度三○九八七六以平方開之得
四十一度七十四分五十三秒為黄道半弧弦以減半弧
背四十四度餘二度二十五分四十七秒為背弦差又
法矢十六度五六八二自之得二百七十四度五○五
二五一二四以周天徑而一得二度二十五分四十六
秒半為背弦差
置黄赤道大股五十六度○二六八以黄赤道小弦
[070-6a]
四十四度三十○分六八乗之得二千四百八十二度
三十六分八二二二二四以黄赤道大弦六十○度八
七五而一得四十○度七七八一為黄道小股
置黄道半弧弦四十一度七四五四自之得一千七百
四十二度六七八四○七五六一一六為弦冪以黄道
小股四十○度七七八一自之得一千六百六十二度
八五七五七四三九六一為股冪二冪相併得三千四
百○五度五三五八四七一七二六以平方開之得五
[070-6b]
十八度三十五分六十九秒為赤道小弦
又法置黄道半弧弦即赤道小股四
十一度七四五四以半周徑即赤道大
弦六十○度八七五乗之得二千五
百四十一度二五一二二五為實以
赤道小弦五十八度三五六九而一得
四十三度五四六七為赤道半弧弦
置大弦六十○度八七五自之得三千七百○五度七
[070-7a]
六五六二五為弦冪以小股四十三度五四六七自之
得一千八百九十六度三一八二三○八九為股冪二
冪相較餘一千八百○九度四四七三九四一一以平
方開之得四十二度五三十七為赤道立股又名横句
即弦股/别勾法又法置赤道小股四十○度七七八一以大弦
六十○度八七五乗之得二千四百八十二度三六六
八三七五以小弦五十八度三五六九而一得四十二
度五三七七為赤道立股
[070-7b]
置大弦減赤道立股餘十八度三三七三為矢置矢十
八度三三十三自之得三百三十六度二五六一七一
二九以周天徑一百二十一度十五而一得二度七六
一八為半背弦差
置半弧弦四十三度五四六七加半背弦差得四十六
度三○八五為赤道半背
解曰黄道赤道半背若在冬夏二至後赤道即春秋
二分黄道如分後四十四度是黄道半背四十六度三
[070-8a]
○八五是赤道半背冬夏二至反是
周天圓周半之是全弧背如是四分之一是半弧背即
周天象限九十一度有竒自半背一度至九十一度皆
用前推弧矢弦背法為句股接弧矢三乘㢘法割圓
術
北極出地四十度九十五分係所測/
二至黄赤道内外度二十三度九十分係所測/
二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分為黄赤/道九勾
[070-8b]
三/斜
二至出入差股十五度二十九分為三斜/中股
二至出入差半弧弦十九度八十七分即小弦/
二至出入差半弧背十九度九十六分一十四秒
度差八十四分一十九秒
冬至去極一百一十五度二十一分七十三秒
夏至去極六十七度四十一分一十三秒
求二至差股及出入差
[070-9a]
置所測北極出地四十度九十五分為半弧背以前割
圓弧矢求弦法推得出地半弧弦三十九度二十六分
為三大斜中股
置測到二至黄赤道内外度二十三度九十分為半弧
背以前法推内外半弧弦二十三度七十一分為黄赤
道大句小斜以大句與周天半徑以句弦别股術得股
較徑餘四度八十一分為二至出入矢
夏至日南至地平七十四度二十六分五十秒為半弧
[070-9b]
背以前術求得日至地平五十八度四十五分為半弧
弦以半徑六十○度八十七分五十秒為大三斜
置大三斜中段三十九度二十六分以二至内外半弧
弦二十三度七十一分乘之得九百三十度八五四六
以周天半徑六十度八七五而一得一十五度二十九
分為小三斜中股
置小三斜中股一十五度二九較日至地平半弧弦五
十八度四十五分餘四十三度一十六分為大股
[070-10a]
置半徑六十度八七五減出入矢度四度八一餘五十六度六分
半為大股弦以小股一十五度二九乗之得八百五十七
度二三三八五以大股四十三度一六而一得一十九度八
十七分為出入差半弧弦又為小弦是二至出入差半弧弦
置二至出入差半弧弦以前法求之得出入半弧背一
十九度九十六分一十四秒
置二至出入差半弧背一十九度九六一四以黄赤道内
外半弧弦二十三度七一而一得八十四分一十九秒為度差
[070-10b]
分
去極距地日下之圖
[070-11a]
二至前後黄道距赤道内外度
置半徑以減赤道小弦餘為赤道二弦差一云赤道矢
置半徑減黄道矢餘為黄赤道弦一為立股若相近曰
句以二至内外黄赤道半弧弦乗之以半徑六十度八
七五而一得為黄赤道小弧弦即黄赤道内外半弧弦
一云黄道小句
置黄赤道小弧矢自之以周天圓徑而一為半背弦差以
加黄赤道半背弧弦即為黄赤道内外半弧背
[070-11b]
推每日去極度分
視其黄道赤道内外度在盈初縮末為加縮初盈末為
減皆加減周天象限度各得日去極度及分秒
如冬至後四十四日問日去極幾何日即/度
答曰去極一百八度六十二分三十二秒
術置周天半徑六十度八七五以減赤道小弦五十八度
三五六九餘二度五一八一為黄赤道弧之矢即内外矢
置半徑六十度八七五以減半弧背四十四度下矢一
[070-12a]
十六度五六八二餘四十四度三○六八為黄赤道小
弦以二至出入内外半弧弦二十三度七一乗之以黄
赤道大弦六十度八七五而一得一十七度二五六九
為黄赤道小弧弦即黄赤道内外小弧弦如短者為立
句或為卧弦
置黄赤道小弧矢二度五一八一自之以周天徑一百二
十一度七五而一得五分二十秒為弦差加小弧弦得
一十七度三十○分八九為内外度即黄赤道半弧背
[070-12b]
置周天象限九十一度三一四三如是在盈初縮末為
加縮初盈末為減皆加減黄赤道内外度如冬至後四
十四日是盈初應加内外度十七度三十分八十九秒
共得一百○八度六十二分五十二秒合前問前後每
日皆倣此
求每日太陽出入赤道去極度
置所推每日晨前夜半太陽黄道積度如滿嵗周象已
下為初限已上以減半嵗周為末限如積滿度率去之
[070-13a]
餘以内外差乗之百約之所得之數以減内外弧背率
為内外度分内減漸近外加漸逺是加減象限即為所
推得去極度及分秒
冬至晝刻即夏至夜刻三十八刻一十六分夏至晝
刻即冬至夜刻六十一刻八十四分昏明二十五刻
推黄道每日晝夜刻
術置黄赤道半弧弦以二至出入半弧背乗之得數以
二至出入内外半弧弦而一為所求出入差半弧背
[070-13b]
又術置黄赤道内外半弧弦以度差八十四分一十九
秒乗之為出入差半弧背
置圓徑内減所求得内外二矢即赤道小弦差餘以三
因加每日行度為日行百刻度
置出入半弧背以百刻乘之得數以日行百刻度而一
得數為出入差刻
置昏明二十五刻加黄道在赤道内為加外為減皆加
減出入差刻為半晝刻倍之為晝刻以日百刻較之餘
[070-14a]
為夜刻
如冬至後四十四日問晝夜各幾刻
答曰晝四十一刻七十二分半
夜五十八刻二十七分半
術置冬至後四十四日即/度黄赤道内外半弧弦一十七
度二五六九即黄赤道小弦以二至出入差半弧背一
十九度九六一四乗之以二至黄赤道内外半弧弦二
十三度七一而一得一十四度五十二分八十五秒為
[070-14b]
所求得出入差半弧背
又術置黄赤道内外半弧弦以每日度差八十四分一九
乘之為出入差半弧背
置周天圓徑一百二十一度七五内減所求得黄赤道
内外二矢五度○三六四餘一百一十六度七一三八
三因之加每日度一度得三百五十一刻一十四分一
十四秒為日行百刻度
置出入半弧背一十四度五二八五以日行百刻乘之
[070-15a]
得數以日行百刻度三百五十一刻一四一四而一得
四刻一十三分七十五秒為日出入差刻
置昏明二十五刻為準黄道在赤道外減内加皆加減
出入差刻今應減出入差刻四刻一十三分七十五秒
餘二十○刻八十六分二十五秒為半晝刻分倍之得
四十一刻七十二分半為晝刻
置日之百刻減晝刻餘五十八刻二十七分五十秒為
夜刻合前問
[070-15b]
推毎日晝夜刻日出入晨昏更㸃率更㸃所在時刻昏
明五更中星見厯法
古今律厯考卷七十
