[029-1a] 
欽定四庫全書
古今律厯考卷二十九 明 邢雲路 撰
律呂一
律呂
黃鐘
黄鐘長九寸空圍九分積七百二十九分
天數終於九為陽之成黄鐘陽聲之始也故其管長
九寸其内空圍容九分其積實十百二十九分是為律
[029-1b]
本而十二律由是損益度量衡於是受法焉算術置一
分圍容九分以九寸之每寸九分共八十一分乘之得
共圍積實七百二十九分依古圓田法三分益一蓋以
九分三分之每一分得三分益一得一十二分以開方
除之得三分四釐六毫强為實徑之數强者不盡二毫
八絲四忽若仍求圓積之數以徑三分四釐六毫自乘
之得一十一分九釐七毫一絲六忽加以不盡之二毫八
絲四忽得一十二分以管長八十一分乘之得九百七十
[029-2a]
二分為方積四分取三為圓積得七百二十九分□蔡
季通以管長九十分乘一十二分得一千八十分為方
積四分取三為圓積得八百一十分非也盖九分為寸
釐毫絲皆用九無用十之理故長九寸以分九之得八
十一分再以釐九之得七百二十九釐長八十一分以
空容九分九之得積七百二十九分始終無八百一十
分之數且空圍與徑之分皆九釐之分若以十釐之分
十分之寸乘之則圍之横分長而長之豎分短計短九
[029-2b]
之一也立方上下四旁皆均若上下短九之一則不方
何以成數然則黄鐘之積㫁乎為七百二十九分明
矣然謂以十為尺者約九為十而為尺約十為九而
律其實一也又徑圍之密律詳見厯原
黄鐘之實
子一 黄鐘之律一而己
丑三 為絲法
寅九 為寸數
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卯二十七 為毫法
辰八十一 為分數
已二百四十三 為釐法
午七百二十九 為釐數
未二千一百八十七 為分法
申六千五百六十一 為毫數
酉一萬九千六百八十三 為寸法
戌五萬九千○四十九 為絲數
[029-3b]
亥一十七萬七千一百四十七 黄鐘之實
黄鐘之律以三厯十三辰所得之數在子寅辰午申
戌六陽辰為黄鐘寸分釐毫絲之數子為黄鐘之律
寅為九寸辰為八十一分午為七百二十九釐申為
六千五百六十一毫戌為五萬九千四十九絲在亥
酉未巳卯丑六隂辰為黄鐘寸分釐毫絲之法亥為
黄鐘之實酉之一萬九千六百八十三為寸未之二
千一百八十七為分巳之二百四十三為釐卯之二
[029-4a]
十七為毫丑之三為絲其寸分釐毫絲之法皆用九
數故九絲為毫九毫為釐九釐為分九分為寸為黄
鐘盖子一為黄鐘之律三其一則丑為三三其三則
寅為九三其九則夘為二十七三其二十七則辰為
八十一三其八十一則巳為二百四十三三其二百
四十三則午為七百二十九三其七百二十九則未
為二千一百八十七三其二千一百八十七則申為
六千五百六十一三其六千五百六十一則酉為一
[029-4b]
萬九千六百八十三三其一萬九千六百八十三則
戌為五萬九千四十九三其五萬九千四十九則亥
為一十七萬七千一百四十七以是數為黄鐘之實
而定管之短長以三為絲故有五萬九千四十九絲
以二十七為毫故有六千五百六十一毫以二百四
十三為釐故有七百二十九釐以二千一百八十七
為分故有八十一分以一萬九千六百八十三為寸
故有九寸合而觀之積絲毫釐分之長為寸皆九合
[029-5a]
絲毫釐分寸之數皆一十七萬七千一百四十七在
陽辰順而左行為數在隂辰逆而右行為法也
黄鐘生十一律
子一分
一為九寸
丑三分二
一為三寸
寅九分八
[029-5b]
一為一寸
卯二十七分十六
三為一寸 一為三分
辰八十一分六十四
九為一寸 一為一分
巳二百四十三分一百二十八
二十七為一寸 三為一分 一為三釐
午七百二十九分五百一十二
[029-6a]
八十一為一寸 九為一分 一為一釐
未二千一百八十七分一千二十四
二百四十三為一寸 二十七為一分
三為一釐 一為三毫
申六千五百六十一分四千九十六
七百二十九為一寸 八十一為一分
九為一釐 一為一毫
酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二
[029-6b]
二千一百八十七為一寸 二百四十三為一分
二十七為一釐 三為一毫 一為三絲
戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八
六千五百六十一為一寸 七百二十九為一分
八十一為一釐 九為一毫 一為一絲
亥一十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十
六
一萬九千六百八十三為一寸 二千一百八十七
[029-7a]
為一分 二百四十三為一釐 二十七為一毫 三
為一絲 一為三忽
按黄鐘生十一律子寅辰午申戌六陽辰皆下生丑
卯巳未酉亥六隂辰皆上生其上以三厯十二辰者
皆黄鐘之全數其下隂數以倍者倍其實三分本律
而損其一也陽數以四者四其實三分本律而益其
一也六陽辰當位自得六隂辰則居其衝其林鐘南
呂應鐘三呂在隂無所増損其大呂夾鐘仲呂三呂
[029-7b]
在陽則用倍數方與十二月之氣相應盖隂之從陽
自然之理也曰子一分者數起子得一也丑三分二
者三其法為三分兩其實為二也寅九分八者三其
法為九分四其實為八也以下生者倍其實以上生
者四其實也其法以子析為三分每分五萬九千四
十九丑於三分之中得其二為十一萬八千九十八
積六寸為林鐘此黄鐘之實三分損一下生林鐘也
以子一析為九分每分得一萬九千六百八十三寅
[029-8a]
於九分之中得其八為十五萬七千四百六十四積
八寸為太蔟此林鐘之實三分益一上生太蔟也自
夘而下倣此其詳子一分一為九寸為黄鐘之律也
三其一則丑為三分倍其一為二分一為三寸二為
六寸為林鐘之律也三其三則寅為九分四其二為
八分一為一寸八為八寸為太蔟之律也三其九則
卯為二十七分倍其八為十六分三為一寸以十五
為五寸餘一為三分共五寸三分為南呂之律也三
[029-8b]
其二十七則辰為八十一分四其十六為六十四分
九為一寸以六十三為七寸餘一為一分共七寸一
分為姑洗之律也三其八十一則巳為二百四十三
分倍其六十四為一百二十八分二十七為一寸以
一百八為四寸餘二十三為一分以十八為六分餘
二一為三釐二為六釐共四寸六分六釐為應鐘之
律也三其二百四十三則午為七百二十九分四其
一百二十八為五百一十二分八十一為一寸以四
[029-9a]
百八十六為六寸餘二十六九為一分以十八為二
分餘八一為一釐八為八釐共六寸二分八釐為蕤
賔之律也三其七百二十九則未為二千一百八十
七倍其五百一十二為一千二十四二百四十三為
一寸以九百七十二為四寸餘五十二以二十七為
一分餘二十五三為一釐以二十四為八釐餘一一
為三毫共四寸一分八釐三毫止得大呂半律之數
因居丑在陽倍之以一千二十四倍為二千四十八
[029-9b]
計得八寸三分七釐六毫為大呂之律也三其二千
一百八十七則申為六千五百六十一四其一千二
十四為四千九十六七百二十九為一寸以三千六
百四十五為五寸餘四百五十一以八十一為一分
以四百五為五分餘四十六九為一釐以四十五為
五釐餘一為一毫共五寸五分五釐一毫為夷則之
律也三其六千五百六十一則酉為一萬九千六百
八十三倍其四千九十六為八千一百九十二二千
[029-10a]
一百八十七為一寸以六千五百六十一為三寸餘
一千六百三十一二百四十三為一分以一千四百
五十八為六分餘一百七十三二十七為一釐以一
百六十二為六釐餘一十一三為一毫以九為三毫
餘二一為三絲二為六絲共三寸六分六釐三毫六
絲止得夾鐘半律之數因居夘在陽倍之以八千一
百九十二倍為一萬六千三百八十四計得七寸四
分三釐七毫三絲為夾鐘之律也三其一萬九千六
[029-10b]
百八十三則戍為五萬九千四十九四其八千一百
九十二為三萬二千七百六十八六千五百六十一
為一寸以二萬六千二百四十四為四寸餘六千五
百二十四七百二十九為一分以五千八百三十二
為八分餘六百九十二八十一為一釐以六百四十
八為八釐餘四十四九為一毫以三十六為四毫餘
八一為一絲八為八絲共四寸八分八釐四毫八絲
為無射之律也三其五萬九千四十九則亥為一十
[029-11a]
七萬七千一百四十七倍其三萬二千七百六十八
為六萬五千五百三十六一萬九千六百八十三為
一寸以五萬九千四十九為三寸餘六千四百八十
七二千一百八十七為一分以四千三百七十四為
二分餘二千一百一十三二百四十三為一釐以一
千九百四十四為八釐餘一百六十九二十七為一
毫以一百六十二為六毫餘七三為一絲六為二絲
餘一一為三忽共三寸二分八釐六毫二絲三忽止
[029-11b]
得仲呂半律之數因居巳在陽倍之以六萬五千五
百三十六倍為十三萬一千七十二計得六寸五分
八釐三毫四絲六忽餘二不盡為仲呂之律也其曰
以三厯十二辰皆黄鐘之全數者盖子一分則一為
九寸是黄鐘之全數丑三分二則一為三寸三為九
寸亦是黄鐘九寸之全數三分取其二故林鐘得六
寸寅九分八則一為一寸九為九寸亦是黄鐘九寸
之全數九分取其八故太蔟得八寸曰隂數以倍陽
[029-12a]
數以四者盖黄鐘九寸下生則倍其實為一尺八寸
以三分之每分六寸而得其一為林鐘即三分黄鐘
九寸而損其一者也林鐘六寸上生則四其實為二
尺四寸以三分之每分八寸而得其一為太蔟即三
分林鐘六寸而益其一者也餘放此其候氣之法六
陽辰當位自得子居子而寅居寅也六隂辰則居其
衝丑則居未而夘則居酉也其林鐘在未南呂在酉
應鐘在亥為隂原無半數故無所增損其大呂在丑
[029-12b]
夾鐘在夘仲呂在巳為陽吹之則用半數方其聲和
也候氣之法乖/舛詳見後
十二律之實
子黄鐘十七萬七千一百四十七
全九寸 半無
丑林鐘十一萬八千○九十八
全六寸 半三寸不用
寅太蔟十五萬七千四百六十四
[029-13a]
全八寸 半四寸
卯南呂十○萬四千九百七十六
全五寸三分 半二寸六分不用
辰姑洗十三萬九千九百六十八
全七寸一分 半三寸五分
巳應鐘九萬三千三百一十二
全四寸六分六釐 半二寸三分三釐不用
午蕤賔十二萬四千四百一十六
[029-13b]
全六寸二分八釐 半三寸一分四釐
未大呂十六萬五千八百八十八
全八寸三分七釐六毫 半四寸一分八釐三毫
申夷則十一萬○五百九十二
全五寸五分五釐一毫 半二寸七分二釐五毫
酉夾鐘十四萬七千四百五十六
全七寸四分三釐七毫三絲 半三寸六分六釐三
毫六絲
[029-14a]
戌無射九萬八千三百○四
全四寸八分八釐四毫八絲 半二寸四分四釐二
毫四絲
亥仲呂十三萬一千○七十二
全六寸五分八釐三毫四絲六忽餘二/筭 半三寸二
分八釐六毫二絲三忽
黄鐘全九寸者以一萬九千六百八十三為一寸積
十七萬七千一百四十七為九寸也半無者黄鐘至
[029-14b]
尊不為他律所役損益不及故不用半也林鐘於十
七萬七千一百四十七内三分損一損五萬九千四
十九則為十一萬八千九十八太蔟於十一萬八千
九十八内三分益一益三萬九千三百六十六則為
十五萬七千四百六十四南呂於十五萬七千四百
六十四内三分損一損五萬二千四百八十八則為
十萬四千九百七十六姑洗於十萬四千九百七十
六内三分益一益三萬四千九百九十二則為十三
[029-15a]
萬九千九百六十八應鐘於十三萬九千九百六十
八内三分損一損四萬六千六百五十六則為九萬
三千三百一十二蕤賔於九萬三千三百一十二内
三分益一益三萬一千一百四則為十二萬四千四
百一十六蕤賔而後大呂當未應三分損其一也若
損一止得大呂之半數因在陽倍之故以大呂於十
二萬四千四百一十六内三分損一損四萬一千四
百七十二為八萬二千九百四十四之數倍之則為
[029-15b]
十六為五千八百八十八夷則於十六萬五千八百
八十八内三分損一損五萬五千二百九十六則為
十一萬五百九十二夾鐘於十一萬五百九十二内
三分益一益三萬六千八百六十四則為十四萬七
千四百五十六無射於十四萬七千四百五十六内
三分損一損四萬九千一百五十二則為九萬八千
三百四仲呂於九萬八千三百四内三分益一益三
萬二千七百六十八則為十三萬一千七十二夫黄
[029-16a]
鐘生十一律陽皆下生倍其實而損隂皆上生四其
實而益蕤賔以後陽反四上生益而隂反倍下生損
何也盖從子至亥黄鐘太蔟姑洗陽之陽也林鐘南
呂應鐘隂之隂也陽生隂退故律生呂言下生呂生
律言上生蕤賔夷則無射隂之陽也大呂夾鐘仲呂
陽之隂也隂升陽退故律生呂言上生呂生律言下
生故鄭氏重上生法所以為不易之論而真西山失
載其說不能不令人疑耳推前律半律法如姑洗十
[029-16b]
三萬九千九百六十八以一萬九千六百八十三為
一寸二千一百八十七為一分除十三萬七千七百
八十一為七寸餘二千一百八十七為一分故姑洗
全七寸一分以十三萬九千九百六十八半之為六
萬九千九百八十四除五萬九千四十九為三寸餘
一萬九百三十五為五分故姑洗半三寸五分餘倣
此凡律用半者以上律短而下律長故下律用半以
成宮商角徵羽之五聲林鐘南呂應鐘三律受役於
[029-17a]
陽律依序而下乃自為上律而上律更無短者故不
用半以相生之不及也按十二律之實約以寸法則
黄鐘林鐘太蔟得全寸約以分法則南呂姑洗得全
分約以釐法則應鐘蕤賔得全釐約以毫法則大
呂夷則得全毫約以絲法則夾鐘無射得全絲至仲
呂之實十三萬一千七十二以三分之不盡二筭其
數不行此律之所以止於十二也
變律六
[029-17b]
黄鐘十七萬四千七百六十二小分四百/八十六
全八寸七分八釐一毫六絲二忽不用
半四寸三分八釐五毫三絲一忽
前正律至仲呂之實十三萬一千七十二以三分之
不盡二筭其數既不可行當有以通之律當變者有
六故置一而六三之盖自子之一而至午之六以三
厯之得七百二十九以七百二十九乘仲呂之十三
萬一千七十二共九千五百五十五萬一千四百八
[029-18a]
十八以三分之每分得三千一百八十五萬四百九
十六三分益一共一萬二千七百四十萬一千九百
八十四復以七百二十九歸之每黄鐘之一當七百
二十九為黄鐘之十七萬四千七百六十二不盡零
小分四百八十六為三分一之二盖以七百二十九
為一小分三分之每分得二百四十三則四百八十
六為二百四十三者二乃三分一之二也以寸法計
之十五萬七千四百六十四得寸者八以分法計之
[029-18b]
一萬五千三百九得分者七以釐法計之一千九百
四十四得釐者八以毫法計之二十七得毫者一以
絲法計之一十八得絲者六以忽法計之小分四百
八十六一為三忽三分一之二為二忽得忽者二此
全數也半數得八萬七千三百八十一小分二百四
十三以寸分釐毫絲忽法計之得四寸三分八釐五
毫三絲一忽全數不用者黄鐘君象也受役之律無
長於此諸律不得而役之故虚其正而不用所用即
[029-19a]
再生之變者就再生之變又缺其半所謂缺其半者
盖若大呂為宮黄鐘為變宮時黄鐘管最長所以
只得用其半其餘宮亦倣此
林鐘十一萬六千五百八小分三百/二十四
全五寸八分二釐四毫一絲一忽三初
半二寸八分五釐六毫五絲六初
以黄鐘之一萬二千七百四十萬一千九百八十四
三分之每分四千二百四十六萬七千三百二十八
[029-19b]
三分損一為八千四百九十三萬四千六百五十六
以七百二十九歸之為下生林鐘之十一萬六千五
百八零小分三百二十四以寸分釐毫絲法計之得
全五寸八分二釐四毫一絲小分三百二十四以二
百四十三為一忽餘八十一以二十七為一初為三
初半之為五萬八千二百五十四小分一百六十二
以法計之得半二寸八分五釐六毫五絲餘一百六
十二為六初
[029-20a]
太蔟十五萬五千三百四十四小分四百/三十二
全七寸八分二毫四絲四忽七初不用
半三寸八分四釐五毫六絲六忽八初
以林鐘之八千四百九十三萬四千六百五十六三
分之每分二千八百三十一萬一千五百五十二三
分益一為一萬一千三百二十四萬六千二百八以
七百二十九歸之為上生太蔟之十五萬五千三百
四十四零小分四百三十二以法計之得全七寸八
[029-20b]
分二毫四絲三忽餘小分四百三十二除二百四十
三為一忽共前為四忽餘一百八十九為七初半之
為七萬七千六百七十二小分二百一十六以法計
之得半三寸八分四釐五毫六絲六忽餘二百一十
六為八初
南呂十萬三千五百六十三小分四/十五
全五寸二分三釐一毫六絲一初六秒
半二寸五分六釐七絲五忽一初三秒
[029-21a]
以太蔟之一萬一千三百二十四萬六千二百八三
分之每分三千七百七十四萬八千七百三十六三
分損一為七千五百四十九萬七千四百七十二以
七百二十九歸之為下生南呂之十萬三千五百六
十三零小分四十五以法計之得全五寸二分三釐
一毫六絲餘小分四十五除二十七為一初餘十八
三為一秒為六秒半之為五萬一千七百八十一小
分五百二十二零五以法計之得半二寸五分六釐
[029-21b]
七絲三忽餘五百二十二零五除四百八十六為二
忽共前五忽餘三十六零五除二十七為一初餘九
零五除九為三秒不盡舊本四忽五初/三秒今多六初
姑洗十三萬八千八十四小分/六十
全七寸一釐二毫二絲二初二秒不用
半三寸四分五釐一毫一絲一初一秒
以南呂之七千五百四十九萬七千四百七十二三
分之每分二千五百一十六萬五千八百二十四三
[029-22a]
分益一為一萬六十六萬三千二百九十六以七百
二十九歸之為上生姑洗之十三萬八千八十四零
小分六十以法計之得全七寸一釐二毫二絲餘小
分六十除五十四為二初餘六為二秒舊本一初二/秒今多一初
半之為六萬九千四十二小分三十以法計之得半
三寸四分五釐一毫一絲餘小分三十除二十七為
一初餘三為一秒
應鐘九萬二千五十六小分/四十
[029-22b]
全四寸六分七毫四絲三忽一初四秒餘一/筭
半二寸三分三毫六絲六忽六秒强不用
以姑洗之一萬六十六萬三千二百九十六三分之
每分三千三百五十五萬四千四百三十二三分損
一為六千七百一十萬八千八百六十四以七百二
十九歸之為下生應鐘之九萬二千五十六零小分
四十以法計之得全四寸六分七毫四絲三忽餘小
分四十除二十七為一初餘十三除十二為四秒不
[029-23a]
盡半之為四萬六千二十八小分二十以法計之得
半二寸三分三毫六絲六忽餘小分二十除十八為
六秒不盡
變律者在正律之位而非正律之聲也律所以變者
其故有三其一黄鐘至尊為君不為他律所役其
十二律各自為宮以生五聲二變共七聲黄鐘林鐘
太蔟南呂姑洗應鐘六律則能具足如黄鐘為宮則
林鐘為徴太蔟為商南呂為羽姑洗為角應鐘為變
[029-23b]
宮蕤賔為變徵林鐘為宮則太蔟為徵南呂為商姑
洗為羽應鐘為角蕤賔為變宮大呂為變徵十二律
中自能具足五聲二變各得其正矣至蕤賔大呂夷
則夾鐘無射仲呂六律則取黄鐘林鐘太蔟南呂姑
洗應鐘六律之聲少下不和故有變律變律者其聲
近正而少高於正律也盖蕤賔為宮則未免反取黄
鐘為變徵大呂為宮則未免反取黄鐘林鐘為變宮
變徵黄鐘旣變其次所生之律若仍本律則長不成
[029-24a]
曲亦當變焉如黄鐘為商則林鐘之羽太蔟之角南
呂之變宮姑洗之變徵皆隨而變黄鐘為角則林鐘
之變宮太蔟之變徵皆隨而變臣之從君理固然也
其二黄鐘林鐘太蔟南呂姑洗應鐘上六律長蕤賔
大呂夷則夾鐘無射仲呂下六律短以上律役下律
則或正或半通而和以下律役上律則或正或半戾
而不和故以上律役下律以下律役下律皆不必變
惟以下律役上律則必變其上律使少短而與下律
[029-24b]
通也其三相生之法至仲呂而窮使不再生六律則
上律不能遍七聲之用下律亦無由而通故以六三
之乘仲呂之實三分益一復變而再生黄鐘之宮因
再生故不及黄鐘九寸之舊數止得八寸有竒其下
相因而生五律亦各於舊為減皆數之自然也太蔟
姑洗之全不用者其律長相生所不及也應鐘之半
不用者數之窮也故律止於六至應鐘而窮也盖應
鐘之實六千七百一十萬八千八百六十四以三分
[029-25a]
之每分二千二百三十六萬九千六百二十一餘一
又不盡一算數又不可行此變律之所以止於六也
[029-25b]
古今律厯考巻二十九
