KR3f0008 古今律歷考-明-邢雲路 (WYG)


[031-1a]
欽定四庫全書
 古今律厯考卷三十一   明 邢雲路 撰
  律呂三
   律呂以後證辯/
  造律
劉昭後漢志曰伏羲作易紀陽氣之初以為律法建日冬
至之聲以黄鐘為宫太蔟為商姑洗為角林鐘為徵南呂
為羽應鐘為變宮蕤賓為變徵此聲氣之元五音之正也
[031-1b]
班固前漢志曰黄帝使伶倫自大夏之西崑崙之隂取竹
斷兩節間而吹之以為黄鐘之宮制十二筩定十二律周
官太師掌六律六同以合隂陽之聲陽聲黄鐘太蔟姑洗
蕤賓夷則無射隂聲大呂應鐘南呂函鐘小呂夾鐘皆文
之以五聲播之以八音國語泠州鳩對周景王曰周有七
音黄鐘為宫太蔟為商姑洗為角林鐘為徵南呂為羽應
鐘為變宫蕤賓為變徵禮記月令曰孟春之月律中太蔟
仲春律中夾鐘季春律中姑洗孟夏律中中呂仲夏律
[031-2a]
中蕤賓季夏律中林鐘孟秋律中夷則仲秋律中南呂季
秋律中無射孟冬律中應鐘仲冬律中黄鐘季冬律中大呂
管子曰凡聽徵如負豬豕覺而駭凡聽羽如鳴鳥在樹凡
聽宫如牛鳴窌中凡聽商如離羣羊凡聽角如雉登木凡
將起五音凡首先主一而三之四開以合九九以是生黄鐘
小素之首以成宫三分而益之以一為百有八為徵有三而
去其乘適足以是生商有三分而復於其所以是成羽有
三分而去乘適足以是成角曰主一而三之四開以合九
[031-2b]
九者三其一而為三一開也三其三而為九二開也三
其九而為二十七三開也三其二十七而為八十一四
開也是謂四開以合九九八十一之數黄鐘為五音之
本故云小素本八十一益以三分之一之二十七通前
百有八是為徵數乘亦三分之一也三分百有八而去
其一之三十六餘七十二是為商數三分七十二而益
其一之二十四合為九十六謂之復於其所是為羽數
三分九十六去其一之三十二餘六十四是為角數此
[031-3a]
其法也後漢志註引禮運古註曰宫數八十一黄鐘長
九寸九九八十一也三分宫去一生徵徵數五十四林
鐘長六寸六九五十四也三分徵益一生商商數七十
二太蔟長八寸八九七十二也三分商去一生羽羽數
四十八南呂長五寸三分寸之一五九四十五又三分
寸之一為四十八也三分羽益一生角角數六十四姑
洗長七寸九分寸之一七九六十三又九分寸之一為
六十四也三分角去一生變宫三分變宫益一生變徵
[031-3b]
自此已後則隨月而變所謂還相為宮爾雅曰管長尺
圍寸曰長尺者九寸為尺也淮南子曰規始於一一不
生故分而為隂陽隂陽合和而萬物生故曰一生二二
生三三生萬物天地三月而為一時故祭祀三飯以為
禮喪紀三踊以為節兵重三罕以為制三叅物三三如
九黄鐘之九寸而宮音調因而九之九九八十一故黄
鐘之數立焉黄者土德之色鐘者氣所鍾也日冬至徳
氣為土土色黄故曰黄鐘律之數六分為雄雌故曰十
[031-4a]
二鐘以副十二月十二各以三成故置一而十一三之
為積分十七萬七千一百四十七黄鐘大數立焉合而
考之周禮爾雅國語禮記諸書在周泠州鳩管子皆周
人月令在秦初淮南子在漢初皆最古者也史記漢書
所推律吕之數一一皆本於此然則黄鐘起冬至為宫
以生五聲二變十二律六陽六隂配十二月三分損益
上下隔八相生自三而九為黄鐘九寸九九八十一分
第而生之以至於亥之十七萬七千一百四十七之數
[031-4b]
此其法皆成周以來古人相傳之舊法也遷固但演其
成數著為漢志竝未以己意增損其間後世不知而目
為遷固之法議其失者則亦未稽諸故實耳
  律長短圍徑之說
司馬遷律書
本文         改正
黄鐘八寸七分一宫   八寸十分一
林鐘五寸七分四角   五寸十分四
[031-5a]
太蔟七寸七分二商   七寸十分二
南呂四寸七分八徵   四寸十分八
姑洗六寸七分四羽   六寸十分四
應鐘四寸二分三分二羽 四寸二分三分二
蕤賓五寸六分三分一  五寸六分三分二强四百/八十六
大呂七寸四分三分一  七寸五分三分二强四百/○五
夷則五寸四分三分二商 五寸○三分二弱二百/一十六
夾鐘六寸一分三分一  六寸七分三分一强一百/九十八
[031-5b]
無射四寸四分三分二  四寸四分三分二强六百/○二
仲呂五寸九分三分二徵 五寸九分三分二强五百/八十一
蔡季通曰律書此章所記分寸之法與他記不同以難
曉故多誤蓋取黄鐘之律九寸一寸九分凡八十一分
而又以十約之為寸故云八寸十分一本作七分一者
誤也今以相生次序列而正之其應鐘以下則有小分
小分以三為法如厯家太少餘分强弱耳其法未宻也
今以二千一百八十七為全分七百二十九為三分一
[031-6a]
一千四百五十八為三分二餘分之多者為强少者為
弱列於逐律之下其誤字悉正之隋志引此章中黄鐘
林鐘太蔟應鐘四律寸分以為與班固司馬彪鄭氏蔡
邕杜夔荀朂所論雖尺有增減而十二律之寸數竝同
則是時律書尚未誤也及司馬貞索隱始以舊本作七
分一為誤其誤亦未久也沈括亦曰此章七字皆當作
十字誤屈中畫耳大要律書用相生分數相生之法以
黄鐘為八十一分今以十為寸法故有八寸一分漢前
[031-6b]
後志及諸家用審度分數審度之法以黄鐘之長為九
十分亦以十為寸法故有九十分法雖不同其長短則
一故隋志云寸數竝同也其黄鐘下有宮太蔟下有商
姑洗下有羽林鐘下有角南吕下有徵字晉志論律書
五音相生而以宮生角角生商商生徵徵生羽羽生宫
求其理用罔見通逹者是也仲吕下有徵夷則下有商
應鐘下有羽字三者未詳亦疑後人誤增也下云上九
商八羽七角六宫五徵九者即是上文聲律數太蔟八
[031-7a]
寸為商姑洗七寸為羽林鐘六寸為角南呂五寸為徵
黄鐘九寸為宮其曰宮五徵九誤字也以余考之黄鐘
為宮林鐘為徵太蔟為商南呂為羽姑洗為角應鐘為
變宮蕤賓為變徵此正法也馬遷律書本文書黄鐘宮
太蔟商則是書林鐘角南呂徵姑洗羽應鐘羽夷則商
仲呂徵則非或皆後人誤書何則即史遷推律呂相生
之數與此不同故知後人之誤書也蔡氏正史文之誤
皆是而獨於無射下小分云强六百○二以法推乃六
[031-7b]
百一十八較少一十六亦蔡氏之誤布耳今以蔡氏改
正之法詳推之十二律皆置毎分二千一百八十七如
求黄鐘以八十一乘毎分之數二千一百八十七得十
七萬七千一百四十七為黄鐘之實故曰八寸十分一
即九分之寸變為十分之寸一百分中之八十一分也
求林鐘以五十四乗分數得十一萬八千九十八為林
鐘之實故曰五寸十分四求太蔟以七十二乘分數得
十五萬七千四百六十四為太蔟之實故曰七寸十分
[031-8a]
二求南呂以四十八乘分數得十萬四千九百七十六
為南呂之實故曰四寸十分八求姑洗以六十四乘分
數得十三萬九千九百六十八為姑洗之實故曰六寸
十分四求應鐘以四十二乘分數得九萬一千八百五
十四加三分二之一千四百五十八共九萬三千三百
一十二為應鐘之實故曰四寸二分三分二求蕤賓以
五十六乗分數得十二萬二千四百七十二加三分二
之一千四百五十八得十二萬三千九百三十以較㽔
[031-8b]
賓之實少四百八十六加以四百八十六得十二萬四
千四百一十六為㽔賓之實故曰五寸六分三分二强
四百八十六求大呂以七十五乘分數得十六萬四千
二十五加三分二之一千四百五十八得十六萬五千
四百八十二以較大呂之實少四百五加以四百五得
十六萬五千八百八十八為大呂之實故曰七寸五分
三分二强四百五求夷則以五十乘分數得十萬九千
三百五十加三分二之一千四百五十八得十一萬八
[031-9a]
百八較夷則之實多二百一十六減去二百一十六得
十一萬五百九十二為夷則之實故曰五寸三分二弱
二百一十六求夾鐘以六十七乘分數得十四萬六千
五百二十九加三分一之七百二十九得十四萬七千
二百五十八以較夾鐘之實少一百九十八加以一百
九十八得十四萬七千四百五十六為夾鐘之實故曰
六寸七分三分一强一百九十八求無射以四十四乘
分數得九萬六千二百二十八加三分二之一千四百
[031-9b]
五十八得九萬七千六百八十六以較無射之實少六
百一十八加以六百一十八得九萬八千三百四為無
射之實故曰四寸四分三分二强六百一十八求仲呂
以五十九乗分數得十二萬九千三十三加三分二之
一千四百五十八得十三萬四百九十一以較仲呂之
實少五百八十一加以五百八十一得十三萬一千七
十二為仲呂之實故曰五寸九分三分二强五百八十
一是其數也
[031-10a]
漢志曰易曰參天兩地而倚數天之數始於一終於二
十五其義紀之以三故置一得三又二十五分之六凡
二十五置終天之數得八十一以天地五位之合終於
十者乗之為八百一十分應厯一統千五百三十九歲
之章數黄鐘之實也繇此之義起十二律之周徑地之
數始於二終於三十其義紀之以兩故置一得二凡三
十置終地之數得六十以地中六數乗之為三百六十
分當期之日林鐘之實也人者繼天順地序氣成物統
[031-10b]
八卦調八風理八政正八節諧八音舞八風監八方被
八荒以終天地之功故八八六十四其義極天地之變
以天地五位之合終於十者乗之為六百四十分以應
六十四卦太蔟之實也孟康曰林鐘長六寸圍六分以
乗長得三百六十分太蔟長八寸圍八分為積六百四
十分也漢志置一得三又六乃三其二十五為七十五
又六為八十一以天地之合終於十者乘之為八百一
十分即黄鐘長九寸自乘九九八十一又以十因之為
[031-11a]
八百一十也厯十九歲為一章一統八十一章凡千五
百三十九歲故曰應厯一統置一得二乃二其三十為
六十以地中六數因之為三百六十分即林鐘長六寸
自乘六六三十六又以十因之為三百六十也一期三
百六十故曰當期之日人終天地之功故八八六十四
以天地之合終於十者乗之為六百四十分即太蔟長
八寸自乘八八六十四又以十因之為六百四十也卦
六十四故曰應六十四卦蔡氏謂繇此之義起十二律
[031-11b]
之周徑葢黄鐘十其廣之分以為長十一其長之分以
為廣故長九寸空圍九分積八百一十分其數相合則
其周徑可以數定其言似是而非葢班固以八百一十
應律一統為天三百六十當期之日為地六百四十應
六十四卦為人皆牽强凑數正蔡季通所謂倚數配合
為説而已其與積實之數無干也其謂三百六十當期
之日者則本於淮南子所言一律而生五音十二律而
為六十音因而六之為三百六十音以當一歲之日之
[031-12a]
文然淮南子指十二律而言亦未嘗指為林鐘為地也
孟康遂謂林鐘長六寸圍六分為六六三百六太蔟長
八寸圍八分為八八六十四以附會之果如所云則應
鐘長四寸六分圍四分六釐徑止得一分五釐矣一分
五釐之管涉於太細何以施吹何以成聲乎其乖舛亡
論已至蔡季通所云十其廣之分以為長者謂廣九分
以十分之寸因之每寸九十分九寸得長八百一十分
云十一其長之分以為廣者謂長八百一十分九因七
[031-12b]
百二十九再加八十一為八百一十乃十一其長以九
而一得空圍九分是其數似合而不知黄鐘九寸九分
之寸也每寸九九八十一分九寸積七百二十九分蔡
謂八十一則是謂八百一十則非也
蔡邕銅龠銘曰龠黄鐘之宮長九寸空圍九分容秬黍
一千二百粒稱重十二銖兩之為一合三分損一轉生
十一律月令章句云黄鐘之管長九寸徑三分其餘皆
稍短雖大小圍數無增減韋昭周語註曰黄鐘之變也
[031-13a]
管長九寸徑三分圍九分因而九之九九八十一故黄
鐘之數立焉鄭康成月令註曰凡律空圍九分孔穎逹
疏曰諸律雖短長有差其圍皆以九分為限漢志曰一
黍之廣度之九十分黄鐘之長累九十黍之廣積八百
一十分隋志牛宏辛彥之鄭譯何妥等叅攷古律度合
依時代制律其黄鐘之管俱長九寸徑三分然圍徑長
短與度而差故容黍不同晉前尺黄鐘容黍八百八粒
梁法尺黄鐘容八百二十八梁表尺黄鐘三其一容九
[031-13b]
百二十五其一容九百一十其一容一千一百二十漢
官尺黄鐘容九百三十九古銀錯題黄鐘容一千二百
宋氏尺即鐵尺黄鐘二其一容一千二百其一容一千
四十七後魏前尺黄鐘容一千一百一十五後周玉尺
黄鐘容一千二百六十七後魏中尺黄鐘容一千五百
五十五後魏後尺黄鐘容一千八百一十九東魏尺黄
鐘容二千八百六十九萬寶常水尺律母黄鐘容一千
三百二十隋志又云梁表尺三律宋鐵尺二律黄鐘副
[031-14a]
别其長短及口空之圍徑竝同而容黍或多或少皆是
作者旁庣其腹使有盈虚蔡氏謂梁宋尺容受不同乃
制作之疎晉前尺黄鐘止容八百八黍者失在徑三分
古銀錯與玉尺玉斗合玉斗之容受與晉前尺三分四
釐六毫不甚相逺但玉尺律徑不及三分故其律遂長
而尺長於晉前尺一寸五分八釐葢自漢魏而下造律
竟不能成而度之長短量之容受權衡之輕重皆戾於
古大率皆由徑三分之說誤之也蔡氏又云班志以黄
[031-14b]
鐘八百一十分起十二律之周徑審度章以一黍之廣
度之九十分黄鐘之長一為一分嘉量章以千二百黍
實其龠謹衡權章以千二百黍為十二銖則是累九十
黍以為長積千二百黍以為廣也夫長九十黍容千二
百黍則空圍當有九方分乃是圍十分三釐八毫徑三
分四釐六毫也毎一分容十三黍又三分黍之一以九
十因之則一千二百也又漢斛銘文云律嘉量方尺圓
其外庣旁九釐五毫羃百六十二寸深尺積一千六百
[031-15a]
二十寸容十斗嘉量之法合龠為合十合為升十升為
斗十斗為石一石積一千六百二十寸為分者一百六
十二萬一斗積一百六十二寸為分者十六萬二千一
升積十六寸二分為分者一萬六千二百一合積一寸
六分二釐為分者一千六百二十則黄鐘之龠為八百
一十分明矣空圍八百一十分則長累九十黍廣容一
千二百黍矣蓋十其廣之分以為長十一其長之分以
為廣也自孟康以律之長十之一為圍之謬其後韋昭
[031-15b]
之徒遂皆有徑三分之說而隋志始著以為定論然累
九十黍徑三黍止容黍八百有奇終與一千二百黍之
法兩不相通而律竟不成本朝胡安定謂管長九十黍
之廣内實十三黍三分黍之一其圍容九分者乃九方
分也云圍九分者取空圍圓長九分耳以是圍九分之
誤遂有徑三分之說若從徑三圍九之法則管止容九
百黍積止六百七分半矣此胡氏破徑三分之說也以
是定律皆與古不合又不知變律之法但見仲呂反生
[031-16a]
不及黄鐘之數乃遷就林鐘已下諸律圍徑以就黄鐘
清聲以夷則南呂為徑三分圍九分無射為徑二分八
釐圍八分四釐應鐘為徑二分六釐五毫圍七分九釐
五毫其數不同遂使十二律之聲皆不當位反不如和
峴舊樂之為得也魯齋彭氏曰黄鐘律管有周有徑有
面羃有空圍内積有從長如史記論從長律厯志論從
長及積東漢鄭氏注月令論羃東漢蔡氏月令章句論
從長皆不易之論獨周徑之説漢以前俱無明文漢律
[031-16b]
厯志開端未竟東漢蔡氏始創為徑三分之說晉孟氏
以後諸儒續為徑三分圍九分之說宋胡氏蔡氏又為
徑三分四釐六毫圍十分三釐八毫之說然攷之古方
圍周徑羃積率皆未有合嘗依東漢蔡氏所言徑三分
以九章少廣内祖氏宻率乗除止得空圍内面羃七分
七釐奇乃少一分九十二釐奇空圍内積實止得六百
三十六分奇乃少一百七十三分奇如此則黄鐘之管
無乃太狹葢黄鐘空積忽㣲若徑内差一忽即面冪及
[031-17a]
積所差忽數至多此東漢蔡氏之說所以不合也晉孟
氏諸儒言徑三分圍九分又用徑一圍三之法雖是古
率然古人大約以比圓田若以宻率推之徑一則圍三
有奇假如徑七則圍當二十有二今依孟氏所言徑三
分則圍長當九分四釐二毫一秒强不但止於九分也
若依九分圍長之數則徑當止有二分八釐六毫二秒
六忽强又不及三分也此晉孟氏諸儒之說所以不合
也宋胡氏不主徑三圍九之說大意疑其管狹耳然所
[031-17b]
言徑長三分四釐六毫圍長十分三釐八毫亦用徑一
圍三之率若依所言三分四釐六毫徑當得圍長十分
八釐七毫六秒二忽强不但止於十分三釐八毫也若
依十分三釐八毫圍長之數則徑止得三分三釐奇又
不及三分四釐六毫也此宋胡氏之說所以不合也宋
蔡氏說徑圍分數與胡氏同至於算法用圓田術三分
益一得一十二開方除之求徑又以徑相乘以管長乘
之用三分益一四分退一之法求羃積今姑依其說以
[031-18a]
九方分平置□又三分益一以三方分割置於九方分
之外如此□共積十二方分其縱横可得三分四釐六
毫强不盡二毫八絲四忽的如蔡氏之說但依此徑以
宻率相乘則空圍内面羃不但止得九方分乃得九方
分零四十釐六十毫五十七秒十四忽奇空圍内積實
不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十
五釐一百四十二秒六百忽奇如此則黄鐘之管無乃
太細乎考之方内之圓所占者不止四分三圓外之方
[031-18b]
所當退者又不及四分一以此知三分益一四分退一
乃虚加實退算家大約之法此宋蔡氏之說所以又不
能以盡合也今欲求黄鐘律管從長周徑羃積的實定
數者須依蔡氏多截管候氣之說又以祖氏冲之宻率
乗除方可葢祖冲之乃古今算家之最而蔡氏多截管
候氣之說實得造律本原其說有前人未發者今宜依
此說先多截竹以擬黄鐘之管或短或長長短之内每
差纎微各為一管悉以此諸管埋地中俟冬至時驗之
[031-19a]
若諸管之中有氣應者即以此管分作九寸寸作九分
分作九釐釐作九毫毫作九秒秒作九忽以合八十一
終天之數及元氣運行自子至亥得十七萬七千一百
四十七之數凡用此管三分損益上下相生由此又取
此管九寸寸作十分分作十釐釐作十毫毫作十秒秒
作十忽以合天地五位終於十之數乃以十乗八十一
得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管長
九十分空圍中容八百一十分即十分管長空圍中容
[031-19b]
九十分一分管長空圍中容九分凡求度量衡由此乃
以此管面空圍中所容九分以平方羃法推之知一分
有百釐釐有百毫毫有百秒秒有百忽積而計之一平
方分通有面羃一萬萬忽九平方分通有面羃九萬萬
忽乃以此九萬萬忽依算經少廣章所載宋祖冲之宻
率乘除得圓周長的計十分六釐三毫六秒八忽萬分
忽之六千三百一十二又以圓周求徑計三分
三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百四十五又以
[031-20a]
半徑半周相乗仍得九萬萬忽内一忽弱通得面羃九
平方分也既以周徑相乗復得面羃如此則黄鐘之廣
與長及空圍内積實皆可計矣故面羃計九方分深一
分管則空圍内當有九立方分深九十分管計九寸則
空圍内當有八百一十立方分此即黄鐘一管之實其
數與天地造化無不相合此算法所以成也算法既成
之後或以竹或以銅别為之依其長各作八十一分以
為十二律相生之法又依其長作九十分乃取九十分
[031-20b]
之分計三分三釐八毫四秒四忽萬分忽之五千六百
四十五以合孔徑如此則圓長面羃與空圍内積自然
無不諧㑹特徑數自八毫以下非可細分而算法積忽
與秒不容不然耳至司馬光與范鎮論律鎮曰益州進
士房庶嘗得古本漢書云度起於黄鐘之長以子穀秬
黍中者一黍之起積一千二百黍之廣度之九十分黄
鐘之長一為一分今文脱去之起積一千二百黍八字
故自前世累黍為乏縱置之則太長横置之則太短今
[031-21a]
新尺横置之不能容一千二百黍則大其空徑四釐六
毫是以樂音太髙皆由儒者誤以一黍為一分其法非
是且漢志云一為一分者葢九十分之一當以千二百
黍實管中隨其短長斷之以為黄鐘九寸之管得九十
分其長一為一分取三分以度空徑合其數黄鐘之長
九寸加一以為尺則律正矣是鎮意謂制律之法必以
千二百黍實黄鐘九寸之管九十分其管之長一為一
分是度由律起也光曰漢書正本之度起於黄鐘之長
[031-21b]
以子穀秬黍中者一黍之廣九十分黄鐘之長一為一
分本無之起積一千二百黍八字是光意謂制律之法
必以一黍之廣定為一分九十分則得黄鐘之長是律
由度起也光鎮爭論前後三十年不決程迴著三器圖
議曰體有長短所以起度也受有多寡所以生量也物
有輕重所以用權也是器也皆準之上黨羊頭山之秬
黍焉古人以度定量以量定權必參相得然後黄鐘之
律可求八音五聲從之而應也迴謂以黍定三器三者
[031-22a]
尺為之本周尺也者先儒攷其制脗合者不一阮逸胡
瑗累黍定尺既大於周姑欲合其量然於權不合宋祁
取隋大業中厯代尺十五等獨以周尺為本韓琦累黍
尺二其一亦與周尺相近司馬刻之於石光舊物也茍
以是定尺合諸器矣夫自昔諸說之不同如此有是者
有非者有似是而非者有是而未宻者以余論之古云
黄鐘管九寸圍九分徑三分長八十一分容千二百黍
此皆古人大率言之未著為宻率也故朱子曰古只說
[031-22b]
空圍九分不說徑三分葢不啻三分猶有奇也正謂是
耳然從古無九十分為黄鐘并積八百一十分之說至
劉歆典鐘律乃有本起黄鐘之長以子穀秬黍中者一
黍之廣度之九十分一為一分十分為寸之說蔡季通
信之謂為累九十枚黍度之廣積八百一十分為一龠
之數皆非也考史遷云黄鐘長九寸長八寸十分一是
以十分為寸以九約之為八寸十分一此其說最為近
古可信也葢古法十其寸為尺九其寸為律觀蔡邕銅
[031-23a]
龠銘曰黄鐘之宮長九寸空圍九分乃章句又曰管者
形長尺圍寸夫既曰九寸又曰一尺既曰九分又曰一
寸則約十為尺約九為寸即如史遷所謂長九寸長八
寸十分一之說也葢治律約十為九其數乃齊以為度
則約為十其理一也古一為一分者去聲之分非平聲
之分也劉歆誤認為平聲遂命黄鐘為九十分蔡季通
等又演為八百一十分是已誤而益誤也季通既曰全
數即十取九相生約九為十是明知約九為十矣乃曰
[031-23b]
積八百一十分夫十則為百分千分九則為八十一分
七百二十九分乃何有八百一十分哉胡氏云黍實於
管中十三黍三分黍之一而滿一分是一為一分也而
以管之九寸九十枚黍度之得千二百黍為黄鐘之管
是乃十其廣之分以為長十一其長之分以為廣也然
以此治律則管長而狹矣葢約九為十者就此黄鐘九
寸而約為十寸非有加也胡氏蔡氏則九十分真加九
分矣夫圍九分仍舊貫之九分也而長乃加其十之一
[031-24a]
以此長且狹之管吹之何怪其不成聲耶胡安定謂徑
三分為誤不知徑三分之誤不過毫忽間而八百一十
分則實多八十一分其誤大矣若彭氏謂以管作九寸
寸作九分以合八十一終天之數以九作十寸寸作十
分以合天地終於十之數似得相約之法而乃亦謂以
十乘八十一得八百一十分則猶之乎胡氏蔡氏也至
謂管埋地中以候氣取其氣應者用之不知候氣之說
皆屬偽為不足憑耳若房庶増之起積一千二百黍八
[031-24b]
字乃為妄増其欲於黄鐘之九寸加一以為尺則為贅
疣温公論本無之起積一千二百黍八字良是而其以
九寸為九十分則亦猶之乎房庶也所以晉梁以來諸
尺制律各有容受不同皆坐此分寸不明之故非旁庣
盈虚之致也惟程迴議三器壹禀於黍而宋祁取厯代
尺十五等獨以周尺為本似為得之然則造律者必遵
何術而可曰古樂亡矣所在者幸有此九寸九分之數
千二百黍之文也舍此其奚之焉然而古尺不一莫辨
[031-25a]
真偽知何尺為九寸則舍黍又奚之焉必也定九寸為
黄鐘以九分為寸空圍九分以實千二百黍算之葢以
九寸歸千二百黍得毎寸一百三十三黍三分黍之一
以九分歸一百三十三黍三分黍之一得毎分十四黍
八一四八不盡置毎分一十四黍八一四八不盡以九
九八十一分乘之得一千二百黍還黄鐘之原此其數
也其長圍之數既定則徑自在其中約九為十約十為
九無不可者如以十分為寸則分亦十釐亦以十數量
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圍徑如以九分為寸則分亦九釐亦以九數量圍徑均
齊得所於黄鐘一無增損數既定矣考古稱秬黍出上
黨羊頭山可用或謂地有肥瘠種有不同者然秬之言
大也似宜於地美種大者用之其實黍則勿論縱横但
以容千二百黍為準葢長之分寸與圍之分寸同則自
無有餘不足之弊而分寸徑圍一皆從此出也程迴等
論周尺為最想古代之玉尺銅尺或管今載在内府必
有存者未之見耳倘見其器如前法約其分寸實以秬
[031-26a]
黍酌取其近千二百黍者為用以聲音正之即此且可
辨尺與管之真偽又何論異同哉得黄鐘之管然後以
勾股宻率布之而律即正矣勾股宻率/見律原
 
 
 
 
 
[031-26b]
 
 
 
 
 
 
 
 古今律厯考卷三十一