[008-1a] 
欽定四庫全書
測圓海鏡分類釋術卷八
元 李 冶 撰
明 顧應
釋術
諸和立法測望一
甲丙二人俱在城外西北乾隅甲東行丙南行乙出南
門東行丁出東門南行各不知步數而立四人遥相
望與城相叅直既而相會各言步數甲云我與乙共
[008-1b]
行了三百九十二步丙云我與丁共行了六百三十
步問城徑
釋曰此通勾明勾和與通股□股和立法測望甲從
乾東行為通勾乙從南門外東行為明勾共行三百
九十二步通勾明勾和也丙從乾隅南行為通股丁
出東門南行為□股共行六百三十步通股□股和
也
術曰甲乙共步自之得一十五萬三千六百六十四
[008-2a]
為通勾明勾和筭丙丁共步自之得三十九萬六千
九百為通股□股和筭 二筭相乘得六百○九億
八千九百二十四萬一千六百為三乘方實 丙丁
共步互乘通勾明勾和筭得九千六百八十○萬八
千三百二十 甲乙共步互乘通股□股和筭得一
億五千五百五十八萬四千八百 二數相併得二
億五千二百三十九萬三千一百二十為從方 又
以二筭相併得五十五萬○五百六十四步以七分
[008-2b]
半因之得四十一萬二千九百二十三 二共步相
乘得二十四萬六千九百六十 二數相减餘一十
六萬五千九百六十三為從一亷 二共步相併得
一千○二十二以七分半因之得七百六十六步半
為第二亷 以七分半因七分半得五分六釐二毫
五絲以减全步餘四分三釐七毫五絲為隅筭作帶
從方亷隅以二亷减從開三乘方法除之得全徑
帶從方亷隅筭以二亷减從開三乘方曰置所得三
[008-3a]
乘方實以亷隅約之 初商二百置一於左上為
法置一自之得四萬以乘從二亷得三千○六十
六萬以减從方餘二億二千一百七十三萬三千
一百二十為從 置一乘從一亷得三千三百一
十九萬二千六百 置一自乘再乘得八百萬以
隅筭因之得三百五十萬為隅法 併從方從亷
隅法共二億五千八百四十二萬五千七百二十
為下法與上法相乘除實五百一十六億八千五
[008-3b]
百一十四萬四千餘實九十三億○四百○九萬
七千六百為次商之實四因隅法得一千四百萬
為方法 初商自之六因又以隅筭因之得一十
○萬五千為上亷 初商四之又以隅筭因之得
三百五十為下亷 約次商得四十置一於左上
為法倍初商加次商得四百四十以乘從二亷得
三十三萬七千二百六十又併初次商得二百四
十因之得八千○九十四萬二千四百為减亷以
[008-4a]
减餘從餘一億四千○七十九萬○七百二十為
從 倍初商加次商得四百四十以乘從一亷得
七千三百○二萬三千七百二十為益亷 置一
乘上亷得四百二十萬 置一自之以乘下亷得
五十六萬 置一自乘再乘得六萬四千又以隅
筭因之得二萬八千為隅法併方法從方益亷上
下亷隅法共二億三千二百六十○萬二千四百
四十為下法與上法相乘除實盡
[008-4b]
又為帶從方亷隅以二亷添積開三乘方法
甲乙俱出東門甲東行乙南行丙丁俱出南門丙南行
丁東行各不知步數而立四人遙相望俱與城相叅
直既而乙復斜行與甲會丙復斜行與丁會問其行
步乙云我一直一斜共六十四步丙云我一直一斜
共二百八十八步問城徑
釋曰此明股弦和與□股弦和立法測望甲出東門
東行為□勾乙南行為□股斜行會甲為□弦共行
[008-5a]
六十四步股弦和也丁出南門東行為明勾丙南行
為股斜行會丁為弦共行三百八十八歩股弦和也
術曰二和相乘得一萬八千四百三十二為二和相
乘筭 □和自之得四千○九十六為□和筭 倍
之以减二和相乘筭餘一萬○二百四十為實 一
十四乘□和得八百九十六 以二十為隅筭作帶
從負隅開平方法除之得一十六為□勾 勾自乘
和除之得股弦較四 加和半之為弦减和半之為
[008-5b]
股十四即□勾股較二十即□弦較較
帶從負隅開平方法見二卷底勾通弦條
甲乙二人俱出東門甲東行乙南行丙丁二人俱出南
門丙南行丁東行各不知步數而立四人遙相望俱
與城相叅直既而甲復斜行與乙會丁復斜行與丙
會詢其行步甲云我直斜共五十步丁云我直斜共
二百二十五步問城徑
釋曰此明勾弦和與□勾弦和立法測望甲出東門
[008-6a]
直行為□勾斜行就乙為□弦共歩和也丁出南門
東行為明勾斜行就丙為明弦共步和也
術曰以丁共步自之得五萬○六百二十五為明和
筭 又自之得二十五億六千二百八十九萬○六
百二十五於上 二共步相乘得一萬一千二百五
十半之得二億八千四百七十六萬五千六百二十
五以减上位餘二十二億七千八百一十二萬五千
為平實 二共步相减餘一百七十五為二和差以
[008-6b]
乘明和筭倍之得一千七百七十一萬八千七百五
十於上 倍甲共步得一百以乘明和筭又半之得
二百五十三萬一千二百五十併上共二千○二十
五萬為從 以二行相减差自之得三萬○六百二
十五於上 又以二共步相乘數半得五千六百二
十五减上位餘二萬五千為隅法作負隅减從開平
方法除之得明股
負隅减從開平方法曰初商一百置一於左上為法
[008-7a]
置一乘隅法得二百五十萬以减從方餘一千七
百七十五萬為下法與上法相乘除實一十七億
七千五百萬餘實五億○三百一十二萬五千為
實餘從内再减二百五十萬餘一千五百二十五
萬為從 次商三十 置一於左上為法置一乘
隅法得七十五萬以减從方餘一千四百五十萬
與上法相乘除實四億三千五百萬餘實六千八
百一十二萬五千為實 餘從内再减七十五萬
[008-7b]
餘一千三百七十五萬為從 次商五 置一於
左上為法 置一乘隅法得一十二萬五千以减
餘從餘一千三百六十二萬五千為下法 與上
法相乘除實盡
負隅减從開平方法已見二卷通勾□勾下因有
三位故重出
明股與勾弦和求勾弦股自乘和除之得勾弦較
减和半之為勾加和半之為弦
[008-8a]
甲乙俱出東門甲東行乙南行丙丁俱出南門丙南行
丁東行各不知步數而立四人遥相望俱與城相叅
直問其行步則甲乙共四十六步丙丁共二百○七
步問城徑
釋曰此明勾股和與□勾股和立法測望甲東行□
勾乙南行□股丁出南門東行明勾丙南行明股甲
乙共步□勾股和也丙丁共步明勾股和也
術曰二共步相併得二百五十三自之得六萬四千
[008-8b]
○○九 二共步相乘四之得三萬八千○八十八
二數相减餘二萬五千九百二十一為實 二共
步相併以六步半因之得一千六百四十四步半
二共步相併以四步半因之又四之得四千五百五
十四步 二數相併得六千一百九十八步半為從
方 以七十○步四分三釐七毫五絲為隅法作負
隅帶從開平方法除之得四步為□股弦較
負隅帶從開平方法曰置實從方隅約之商得四
[008-9a]
置一於左上為法 置一乘隅得二百八十一步
七分五釐帶從方共六千四百八十○步二分五
釐與上法相乘除實盡
又曰副置二和以約分法約之得二十三為平率以
除明和得九除□和得二 二和相减餘一百六十一
以平率除之得七為較率九因得明較六十三二因
得□較一十四以較加和半之為股减和半之為勾
甲乙俱出東門甲東行乙南行丙丁俱出南門丙南行
[008-9b]
丁東行各不知步數而立四人遙相望俱與城相叅
直問其行步甲與丁共八十八步乙與丙共一百六
十五步問城徑
釋曰此明勾□勾和與明股□股和立法測望甲出
東門東行為□勾丁出南門東行為明勾共行八十
八步二勾和也乙出東門南行為□股丙出南門南
行為明股共行一百六十五步二股和也
術曰二和相减約得一十一相平為壘率以除勾和
[008-10a]
得八為勾率 除股和得一十五為股率勾股相併
得二十三為和率相减得七為較率勾股求弦得一
十七為弦率以勾减弦得九為大差率大差者勾弦
較也以股减弦得二為小差率小差者股弦較也六
為黄方率各以壘率乘二和共得二百五十三二較
共得七十七二弦共得一百八十七二黄方共得六
十六二大差共得九十九二小差共得二十二四差
共一百二十一 二大差共與二小差共相乘得二
[008-10b]
千一百七十八為實 四差共為法除之得一十八
即半虛黄方倍之加二黄共得一百○二即明勾□
股共也减二弦共得一百五十一即明股□勾共也
二數相减餘四十九即明較□較較也名為旁差
旁差减二弦共餘一百三十八為太虛和 加虛弦
即城徑虚弦與明勾□股共同數
又曰虛黄方加二和共得二百八十九减旁差即城
徑
[008-11a]
甲丙二人俱從城中心甲東行出城直行丙南行出城
直行乙丁二人俱在城外東南巽隅乙西行丁北行
各不知步數而立四人遥相望俱與城相叅直問其
行則甲東丙南共三百九十一步乙西丁北共一百
三十八步問城徑
釋曰此皇極勾股和與太虛勾股和立法測望甲從
城心東行至川一百三十六為皇極勾丙從城心南
行至日二百五十五步為皇極股共步勾股和也乙
[008-11b]
從巽隅西行至月四十八步即泛之山為太虛勾丁
從巽隅北行九十步至山即月之泛為太虛股共步
勾股和也
術曰二和相乘得五萬三千九百五十八為實相併
得五百二十九為法實如法而一得太虛弦一百○
二
圓城西門外往南二百五十五步有塔甲乙二人俱在
塔下甲南行乙東行丙丁二人俱在城外東北艮隅
[008-12a]
丙東行丁南行戊巳二人俱出南門戊南行巳東行
庚辛二人俱出東門庚東行辛南行各不知步數而
八人遥相望俱與城相叅直問其行步則乙之東不
及甲之南與丙之東不及丁之南二不及數共一百
六十一步己之東不及戊之南庚之東不及辛之南
二不及數共七十七步問城徑
釋曰此上高勾股較下平勾股較和與明勾股較□
勾股較和立法測望西門外往南有塔乃西之旦與
[008-12b]
日之心同甲乙從塔下分行甲往東乃旦之日為上
高勾乙復往南即天之旦為上高股勾不及股一百
○五為高差丙丁從城外東北艮隅分行丙往東乃
艮之地為下平勾丁往南即山之東為下平股勾不
及股五十六為平差二不及共數高差平差和也戊
己從南門分行己往東乃南之月為明勾戊往南即
日之南為明股勾不及股六十三步為明差庚辛從
東門分行庚往東乃東之川為□勾辛往南即山之
[008-13a]
東為□股勾不及股一十四步為□差二不及共步
明差□差和也
諸和與較參互立法測望二
南門外不知步數有槐一株甲從城外西北乾隅直往
東行至一栁樹下望見槐樹遂斜行至槐自云我直
斜共行了七百四十五步乙從城外西南坤隅南行
望見槐栁與城相參直亦斜行至槐自云我斜行不
及直行一百○五步
[008-13b]
釋曰此通勾底弦和與大差股上高弦較立法測望
南門有槐乃日之南為明股甲從乾東行至栁乃乾
之地為通勾斜行至槐下乃日之地為底弦共行七
百四十五步者通勾底弦和也乙從坤隅南行至望
處乃天之坤為大差股亦斜行至槐乃天之日為上
高弦不及直行一百○五步者大差股上高弦較也
術曰甲知步内减乙較步半之為通勾加乙較步半
之為底弦用通勾底弦測城徑法求之得半徑
[008-14a]
又曰四較步乘通勾筭得四千三百○○八千為立
實 倍通勾乘通勾得二十○萬四千八百 四較乘
通勾得一十三萬四千四百 相减餘七萬○四百
為從方 四之通勾得一千二百八十為益亷作帶從
减廉開立方法除之得全徑
帶從减從亷開立方曰列置所得立實方亷初商
二百置一於左上為法 置一乘從亷得二十五
萬六千 置一自之得四萬為隅法併從方共一
[008-14b]
十一萬○四百以减從亷餘一十四萬五千六百
為下法 與上法相乘除實二千九百一十二萬
餘一千三百八十八萬○八千為次實 倍從亷
得五十一萬二千 三因隅法得一十二萬為方
法 三因初商得六百為亷法 次商四十 置
一於左上為法 置一乘從亷得五萬一千二百
併入倍亷共五十六萬三千二百為益亷 置一
乘亷法得二萬四千 置一自之得一千六百為
[008-15a]
隅法 併方法從方亷隅共二十一萬六千以减
益亷餘三十四萬七千二百與上法相乘除實盡
諸和與較參互立法三
圓城西門外直上南有栁樹一株東門外往東有槐樹一
株俱不知步數甲從城外西北乾隅南行至栁樹下
望見槐樹又斜行至槐樹下直斜共行了一千一百
四十四步乙從城外東北艮隅東行望槐柳與城相
叅直復斜行至槐樹下與甲㑹乙東行不及斜行五
[008-15b]
十六步問城徑
釋曰此通股邊弦和與小差勾下平弦較立法測望
甲從乾隅南行至柳下為通股斜行至槐為邊弦共
行一千一百四十四步通股邊弦和也乙從艮隅東
行乃艮之地為小差勾斜行至槐乃地之川為下平
弦不及五十六步小差勾與下平弦較也
術曰如乙直行不及斜行五十六即甲斜行不及直
行差也副置甲共步其一加五十六而半之得甲直
[008-16a]
行六百步為通股其一减五十六而半之得甲斜行
五百四十四步為邊弦
以五十六乘甲南行又倍南行得一千二百乘之得
四千○三十二萬為立方實 又以五十六乘南行
倍之得六萬七千二百 半甲南行乘二之甲南行
得三十六萬相併得四十二萬七千二百為從方
倍南行得一千二百為從亷 五分為隅法作從負
隅以亷减從翻法開立方法除之得全徑
[008-16b]
帶從負隅以亷减從翻法開立方曰置所得立方
實以從方亷隅約之初商二百 置一於左上為
法置一乘從亷得二十四萬以减從方餘一十八
萬七千二百為從 置一自之得四萬隅因得二
萬併從方共二十○萬七千二百為下法與上法
相乘除實四千一百四十四萬實不滿法反除實
四千○三十二萬餘一百一十二萬為負積 餘
從内再减從亷二十四萬亦不及减反减餘從一
[008-17a]
十八萬七千二百餘五萬二千八百為負從 三
因隅法得六萬為方法 三因初商得六百為亷
法 次商四十 置一於左上為法 置一乘從
亷得四萬八千反併負從得一十○萬○八百俱
為負從 置一乘亷法隅因得一萬二千置一自
之隅因得八百為隅法 併方亷隅共七萬二千
八百反减負從餘二萬八千為下法四千相乘除
實盡
[008-17b]
此法已見四卷通勾□弦條因用法不同故重出
又為帶從負隅以亷添積開立方亦可
甲出南門東行乙出東門南行各不知步數而立相望
與城相參直既而乙復斜行與甲㑹計乙行步一直一
斜共一百三十二步直行不及斜行七十二步問城徑
釋曰此□股虚弦和與□股虚弦較立法測望甲出
南門東行為明勾七十二乙出東門南行為□股三
十斜行與甲㑹為太虚弦一百 二直行不及斜行
[008-18a]
七十二為□股虛弦較適與明勾同數直斜相併則
□股虛弦和也即兩箇乙南行一箇甲東行去共二
數相併即兩箇虛弦相减即兩箇乙南行也
術曰倍不及得一百四十四以不及减共步餘六十
乘之得八千六百四十為實 四之不及得二百八
十八為法除之得乙直行三十為□股以减共步餘
為虚弦
求城徑倍虛弦筭减和筭餘為實平方開之即太虚
[008-18b]
較四十二加和半之為股减和半之為勾以虚勾股
求容圓即得
又為帶從負隅以亷添積開立方法
甲出南門東行不知步數而立乙出東門南行相望與
城相叅直乙復斜行與甲㑹二人共行了二百○四
步甲東行不及共步一百三十二步
釋曰此明勾□股太虚弦和又與明勾相較立法測
望甲出南門東行七十二步為明勾乙出東門南行
[008-19a]
三十步為□股斜行一百○二步與甲會為太虚弦
共步明勾□股太虚弦和也甲行不及共步和與明
勾相較之數也
術曰以不及减共步餘七十二為明勾即甲東行步
半共步减明勾餘三十為□股即乙南行步 半
共步得一百○二為太虚弦即乙斜行步 乙南行
减甲東行餘四十二即太虛較 較自之與弦自之
相减餘為實 平方開之即勾股和 加較半之為
[008-19b]
股减較半之為勾以虛勾股求容圓得城徑
圓城南門之東有槐一株東門之南有柳一株甲出南
門直行往南乙出東門直行往東各不知步數而立
相望槐柳俱與城相叅直甲復向東北斜行至槐樹
下乙復向西南斜行至柳樹下問其行步則甲直斜
共行二百八十八步乙直斜共行五十步甲直行乙
直行相併多於槐柳相距四十九步問城徑
釋曰此明股弦和□勾弦和又明股□勾和與太虛
[008-20a]
弦較立法測望槐在南門之東七十二步為明勾甲
出南門直行為明股斜行至槐柳下為明弦共行二
百八十八步明股弦和也柳在東門之南三十步為
□股乙出東門直行為□勾斜行至柳樹下為□弦
共行五十步為□勾弦和也槐柳斜相距一百○二
步為太虛弦甲直行與乙直行相併得一百五十一
步為明股□勾和多於虛弦四十九步是明股□勾
和與太虛弦較也
[008-20b]
術曰二和相併减二之多於太虛弦步即城徑
又曰二和相乘即半徑筭
圓城中心往南有大石塔一座城外東北艮隅往東有
小石塔一座東門外正東有柳樹一株東門外往南
有大槐樹一株其大槐樹正與城中大石塔相對不差
尺寸南門往東有榆樹一株甲從石塔下起程出南門
直行往南不知步數而立乙從東門起程直行至柳
樹下折而北至小石塔下又往東不知步數而立望
[008-21a]
柳槐榆與甲立處俱與城相叅直問其步數則曰甲
從南門至立處乙從東門至柳樹下相併多於榆槐
斜相距四十九步石塔穿城至甲立處多於石塔與
槐相距栁樹北往小石塔步數多小石塔下復往東
步數二較相併一百六十一步問城徑
釋曰此明股□勾和與太虛弦較下髙勾股較與下
平勾股較和立法測望南門外往東有榆乃南之月
為明勾甲出南門復南行為明股東門外往南有槐
[008-21b]
乃山之東為□股乙從東至柳乃東之川為□勾榆
與槐斜相距乃月之山為太虛弦甲南門至立處乙
東門至栁下共步為明股□勾和多於槐榆相距四
十九步乃明股□勾和與太虛弦較也城中有大石
塔至南門外甲立處乃日之朱為下髙股塔距槐乃
朱之山為下髙勾甲穿城南行步多於塔去槐步乃
下髙勾股較也城東柳樹北至小石塔乃川之夕為
平股石塔復東行至立處乃夕之地為下平勾南行
[008-22a]
多於東行步下平勾股較也二較相併一百六十一
步髙差平差和也
術曰二數相减半之又自之得三千一百三十六為
實 以四十九為法除之得平勾六十四
又曰二數相减餘自之得一萬二千五百四十四為
實如四十九而一得平股弦和二百五十六
勾自之和除之得平股弦較一十六加和半之為弦
减和半之為股
[008-22b]
城心上南有大石塔城南門往東有榆一株東門往
南有大槐一株與城中石塔東西相對東門直東有
栁一株城外東北艮隅往東有小石塔與城東栁樹
南北相對甲從城中塔下起程穿城出城直往南不
知步數而立乙從東門起程直行至柳樹下折而
北往小石塔下又往東亦不知步數望甲與柳槐
榆俱與城相參直甲復斜行向東北直至柳樹下問其
行步則曰甲從大石塔穿城南行立處多於大石塔
[008-23a]
與槐相去步數乙從栁樹北行至小石塔多於從石
塔東行步數二較相併共一百六十一步甲從南起
程至立處多於南門距榆樹步數東門南至槐多於
東至栁步數二較相併共七十七步斜行至栁下多
於城徑四十九步問城徑
釋曰此髙較平較和與明較□較和并皇極弦與城
徑較立法測望甲從城中石塔下穿城往南而立乃
日之朱下髙股也大石塔與城外槐樹相距乃朱之
[008-23b]
山下髙勾也多步乃下髙勾股較也乙從城東門栁
樹下折而往北至小石塔下乃川之夕下平股也復
往東乃夕之地下平勾也多步乃下平勾股較也二
較相併共一百六十一步乃平差髙差和也又名角
差甲自南門往南立處乃日之南明股也南門往東
至榆樹乃南之月明勾也多步明勾股較也東門往
南至槐乃山之東□股也直東門至栁乃東之川□
勾也多步□勾股較也二較相併七十七步明差□
[008-24a]
差和也甲從直南立處斜行至栁樹下乃日之川皇
極弦也多城徑四十九步為皇極弦與城徑較即皇
極弦黄廣勾較也
術曰二和相併半之得一百十九為平率副置平率
一加四十九一减四十九相乘得一萬一千七百六
十為實 四十九為法實如法而一得城徑
城心往南有大石塔一座東門外往南有大槐一株與
塔相對南門外往東有榆樹一株東門外正東有栁
[008-24b]
樹一株城外東北艮隅往東有小石塔一座甲從城
中石塔下穿城直往南不知步數而立乙從東門直
行至栁樹下轉往北至石塔復往東亦不知步數而
立丙從城外東南巽隅往西至榆樹下立三人遙相
望與槐樹俱與城相叅直既而丙又斜行至槐樹下
復南行回還巽隅訖問其行步則曰甲從大石塔穿
城往南立處多於槐距塔步數乙從東門外栁樹下
北至小石塔多於復東行歩數二較相併共一百六
[008-25a]
十一步甲自南門起至立處多於南門距榆步數東
門外往南至槐多於往東至栁步數二較相併共七
十七步丙從巽隅西至榆步數與從栁南還步又少
於斜行六十步問城徑
釋曰此髙差平差和明差□差和與太虛弦較較立
法測望甲從城中石塔穿城往南而立為下高股石
塔距槐為下高勾勾股相較為下高較亦曰高差乙
從東門外栁樹下北至小石塔為下平股又東行至
[008-25b]
立處為下平勾勾股相减為下平較亦曰平差共一
百六十一步高差平差和也南門至甲立處為明股
南門東至榆樹為明勾勾股相减為明較即明差東
門南至槐為□股東至栁為□勾勾股相减為□較
即□差共七十七步明差□差和也丙從巽隅西至
榆乃巽之月與泛之山同為太虛勾斜行至槐樹下
為太虚弦復南行還巽地與月之泛同為太虛股西
行不及南行為太虚勾股較較步不及斜行六十為
[008-26a]
太虚弦較較也
術曰二和相减餘八十四加太虛弦較較半之得七
十二為泛率自之得五千一百八十四為實 角差
内减二汎率餘一十七為從作帶從開平方法除之
得六十四為平勾 角差即高差平差併也
甲丙二人俱在城中心丙望南門直行出城不知步數
而立甲望東門出城亦不知步數望見之丙復斜行
與甲相會問其行步則曰甲丙直斜共行了六百八
[008-26b]
十步又曰甲東直行少於丙南直行一百一十九步
問城徑
釋曰此皇極弦和和與勾股較立法測望甲從城中
心東行為皇極勾丙從中心南行為皇極股斜行與
甲會為皇極弦共行六百八十步為皇極弦和和也
甲東行不及丙南一百一十九步為皇極勾較也
術曰二數相减餘五百六十一為差差自之得三十
一萬四千七百二十一為差筭 較自之得一萬四
[008-27a]
千一百六十一為較卑 二筭相减餘三十○萬○
五百六十為平實 四其差二其較相併得二千四
百八十二為從方 二為隅筭 作負隅開减從開
平方法除之得一百三十六為皇極勾
負隅减從開平方曰置所得平實以從方隅筭約
之初商一百 置一於左上為法 置一乘隅筭
得二百以從减方餘二千二百八十二為下法與
上法相乘除實二十三萬八千二百 餘實七萬
[008-27b]
二千三百六十 從方内再减二百餘二千○八
十二次商三十置一於左上為法置一隅因得六
十以减從方餘二千○二十二為下法與上法相
乘除實六萬○六百六十餘實一萬一千七百為
實 餘從内再减六十餘一千九百六十二 次
商六 置一於左上為法 置一隅因得一十二
以减餘從餘一千九百五十為下法與上法相乘
除實盡
[008-28a]
此法已見二卷通勾□勾條因有三位故重出
圓城南門往東有槐東門往南有栁甲乙二人俱在城
中心甲出南門直行乙出東門各不知步數而立丙
丁二人俱在城外東南巽隅丙西行至槐下丁北行
至栁下四人遥相望俱與城叅直既而甲復斜行與
乙會丙復斜行與丁會問其行步則甲一直一斜與
乙直行共六百八十步丙西丁北二直行較丙斜行
多三十六步問城徑
[008-28b]
釋曰此皇極弦和和與太虛弦和較立法測望乙從
城中心東行為皇極勾甲從城中心南行為皇極股
斜行與乙會為皇極弦共步為皇極弦和和也丙從
巽隅西至槐樹下即太虛勾丁從巽隅北至栁樹下
即太虚股丙斜行與丁會為太虚弦丙西丁北相併
即太虚勾股和多於斜行為太虚弦和較也
術曰和較相乘得二萬四千四百八十為實半較得
一十八為從 半步為隅筭 作以從添積負隅開
[008-29a]
平方法除之得全徑
以從添積負隅開平方曰置所得平實以從約之
初商二百置一於左上為法 置一乘益從得三
千六百為益實添入積内共二萬八千○八十為
實 置一以隅因之得一百為下法與上法相乘
除實一萬餘八千○八十為實倍下法得二百為
亷法 次商四十置一於左上為法 置一乘益
從得七百二十為益實添入餘積得八千八百為
[008-29b]
實 置一以隅因得二十併亷法共二百二十與
上法相乘除實盡
又為負隅以從减法開平方法
法見四卷大差勾黄長弦條下
測圓海鏡分類釋術卷八
