[004-1a] 
欽定四庫全書
測圓海鏡分類釋術卷四
元 李 冶 撰
明 顧應祥 釋術
通勾與别弦測望一
圓城南門之南有樹甲從城外西北乾隅東行三百二
十步乙出西門南行望樹及甲與城相叅直乃斜行
二百五十五步至樹下問城徑
[004-1b]
釋曰此以通勾上高弦立法測望甲東行通勾也乙
斜行乃天之日上高弦也乙從西門南行四百八十
步為邊股樹在南門外一百三十五步為明股
術曰二行相乘又以半甲東行乘之得一千三百○
五萬六千為立方實 二行相乘得八萬一千六百
半甲東行乘甲東行得五萬一千二百相併得一十
三萬二千八百為益從甲東行三百二十為減從廉
減從開立方法除之得半徑
[004-2a]
帶從以廉減從開立方曰布實於左從於右别置
減從廉 約初商得一百 置一於左上為法
置一乘從廉得三萬二千 以減從方餘一十○
○八百置一自之得一萬併餘從共一十一萬○
八百為下法與上法相乘除實一千一百○八萬
餘一百九十七萬六千 倍減廉得六萬四千
三因隅法得三萬為方法 三因初商得三百為
廉法 約次商得二十 置一於左次為上法
[004-2b]
置一乘減廉得六千四百併倍廉共七萬○四百
以減原從餘六萬二千四百 置一乘廉法得六
千置一自之得四百為隅法併方廉隅共三萬六
千四百帶餘從共九萬八千八百為下法與上法
相乘除實盡得半徑一百二十
後凡言帶從以廉減從開立方法者倣此
甲從城外西北乾隅東行三百二十步而立乙出南門
直行不知步數望見甲與城相叅直遂斜行四百二
[004-3a]
十五步與乙相㑹問城徑
釋曰此以通勾底弦立法測望甲東行通勾也乙自
南門外斜行就甲為底弦乃日之地也
術曰二行相減餘一百○五為通勾底弦差以乘通
勾得三萬三千六百 又以半通勾乘之得五百三
十七萬六千為立方實 半通勾乘通勾得五萬一
千二百與差乘通勾之數相減餘一萬七千六百為
從方 倍東行得六百四十步為益廉作帶從減益
[004-3b]
廉開立方法除之
帶從減益廉開立方法見三卷明勾邊/股下
圓城南門外有槐樹一株東門外有栁樹一株兩樹斜
相距二百八十九步甲從城外西北隅向東行三百
二十步望槐栁與城相叅直問城徑
釋曰此以通勾皇極弦立法測望甲東行通勾也兩
樹斜相距皇極弦也原法先求出皇極勾即栁至城
心步后以勾弦求股以皇極勾股求容圓即是
[004-4a]
術曰通勾與皇極弦相乘得九萬二千四百八十自
之得八十五億五千二百五十五萬○四百為三乘
方實 皇極弦自乗得八萬三千五百二十一為皇
極弦筭以通勾乘之得二千六百七十二萬六千七
百二十倍之得五千三百四十五萬三千四百四十
為從方 倍通勾皇極弦相乘之數得一十八萬四
千九百六十為第一從廉 倍皇極弦得五百七十
八為第二益廉 以二為隅筭作帶從廉負隅以廉
[004-4b]
隅添積開三乘方法除之得一百三十六為皇極勾
求城徑以皇極勾弦求皇極股二百五十五 勾股
相乘倍為實以弦除之即得容圓全徑勾弦求股/見一卷
帶從廉負隅以廉隅添積開三乘方曰置所得三
乘方積為實 列從方從一廉從二益廉約商首
一位得一百置一於左上為法 置一自之以乘
益廉得五百七十八萬 置一自乘再乘以隅筭
因之得二百萬為隅法益廉共七百七十八萬與
[004-5a]
上法相乘得七億七千八百萬為益實添入積内
共九十三億三千○五十五萬○四百為通實置
一乘從一廉得一千八百四十九萬六千為益從
併入從方共七千一百九十四萬九千四百四十
為下法與上法相乘除實七十一億九千四百九
十四萬四千餘實二十一億三千五百六十○萬
六千四百為次商之實 四因隅法得八百萬為
方法 初商自之六因又以隅筭因之得一十二
[004-5b]
萬為上廉 初商四之隅因得八百為下廉次商
三十置一於左次為上法 倍初商加次商得二
百三十併初次商為一百三十相乘得二萬九千
九百又加初商自之一萬共三萬九千九百以乘
從二益廉得二千三百○六萬二千二百為益廉
之實 置一乘上廉得三百六十萬 置一自之
得九百以乘下廉得七十二萬 置一自乘再乘
得二萬七千隅因得五萬四千為隅法併方廉隅
[004-6a]
共一千二百三十七萬四千為益隅之實與益廉
之實相併得三千五百四十三萬六千二百為益
積之法與上次法相乘得一十○億六千三百○
八萬六千為益積之實添入餘實共三十一億九
千八百六十九萬二千四百為通實 倍初商加
次商得二百三十 以乘從一廉得四千二百五
十四萬○八百為益從併入從方共九千五百九
十九萬四千二百四十為下法 與上次法相乘
[004-6b]
除實二十八億七千九百八十二萬七千二百尚
餘三億一千八百八十六萬五千二百為三商之
實 二因上廉得七百二十萬 三因下廉得二
百一十六萬 四因隅法得二十一萬六千併入
方法共一千七百五十七萬六千為方法 併初
次商自之 又六因得一十○萬一千四百以隅
筭因之得二十○萬二千八百為上廉 併初次
商四之得五百二十以隅因得一千○四十為下
[004-7a]
廉 三商得六 置一於左上為法 倍初次商
加三商得二百六十六 併初次商加三商得一
百三十六 相乘得三萬六千一百七十六又以
初次商併自之得一萬六千九百加之共五萬三千
○七十六以乘從二益廉得三千○六十七萬七
千九百二十八為益廉之實 置一乘上廉得一
百二十一萬六千八百 置一自之以乘下廉得
三萬七千四百四十相併得一百二十五萬四千
[004-7b]
二百四十為廉法 置一自乘再乘得二百一十
六 以隅因之得四百三十二為隅法併方法廉
法隅法共一千八百八十三萬○六百七十二為
益隅之實 併益廉之實共四千九百五十○萬
八千六百為益積之法 與上法相乘得二億九
千七百○五萬一千六百為益積 添入餘實共
六億一千五百九十一萬六千八百為通實 倍
初次商加三商得二百六十六 以乘從一廉
[004-8a]
四千九百一十九萬九千三百六十為益從 併
從方共一億○二百六十五萬二千八百為下法
與上法六相乘除實盡得一百三十六為皇極勾
此法以二廉與隅添積以第一廉益從為法
又為帶從負隅以廉隅減從開三乘方法
其法曰以八十五億五千二百五十五萬○四百
為正實 以五千三百四十五萬三千四百四十
為從方 以一十八萬四千九百六十為從一廉
[004-8b]
以五百七十八為從二減廉 二為隅算 約
初商得一百 置一於左上為法 置一自之得
一萬以乘從二廉得五百七十八萬為減廉置一
自乘再乘 又以隅因得二百萬為隅法 併減
廉隅法得七百七十八萬為減從 置一乘從一
廉得一千八百四十九萬六千為益從 以益從
加入原從得七千一百九十四萬九千四百四十
以減從減之餘六千四百一十六萬九千四百
[004-9a]
四十為下法 與上法相乘除實六十四億一千
六百九十四萬四千 餘實二十一億三千五百
六十○萬六千四百為次商之實 四因隅法得
八百萬為方法 初商自之六因又以隅因之得
一十二萬為上廉 初商四之隅因得八百為下
廉 約次商得三十置一於左上為法 倍初商
加次商得二百三十 併初次商得一百三十相
因得二萬九千九百又加初商自乘一萬共三萬
[004-9b]
九千九百以乘從二廉得二千三百○六萬二千
二百為減廉 置一乘上廉得三百六十萬 置
一自之以乘下廉得七十二萬 置一自乘再乘
隅因得五萬四千為隅法 併方廉隅共一千二
百三十七萬四千為減隅 併減廉減隅共三千
五百四十三萬六千二百為減從 倍初加次商
得二百三十以乘從一廉得四千二百五十四萬
○八百為益從以加原從得九千五百九十九萬
[004-10a]
四千二百四十以減從減之餘六千○五十五萬
八千○四十為下法 與上法相乘除實一十八
億一千六百七十四萬一千二百 餘實三億一
千八百八十六萬五千二百為三商之實 二因
上廉得七百二十萬三因下廉得二百一十六萬
四因隅法得二十一萬六千併入方法共一千
七百五十七萬六千為方法 初次商併自之
六因又以隅筭因之得二十○萬二千八百為上
[004-10b]
廉 初次商併四之隅因得一千○四十為下廉
約三商得六置一於左次為上法 倍初次商
加三商得二百六十六 併初次三商共一百三
十六相因得三萬六千一百七十六又加初次商
相併自之一萬六千九百共五萬三千○七十六
以乘從二廉得三千○六十七萬七千九百二十
八為減廉 置一乘上廉得一百二十一萬六千
八百 置一自之以乘下廉得三萬七千四百四
[004-11a]
十置一自乘再乘以隅因得四百三十二為隅法
併方廉隅共一千八百八十三萬○六百七十
二為減隅 減廉減隅相和得四千九百五十○
萬八千六百為減從倍初次加三商得二百六十
六以乘從一廉得四千九百一十九萬九千三百
六十為益從 以加原從得一億○二百六十五
萬二千八百 以減從減之餘五千三百一十四
萬四千二百為下法 與上法相乘除實盡
[004-11b]
此法以第一廉為益從第二廉與隅為減從以從
為法
後凡如此類者俱倣此
圓城南門外往東有樹甲從城外西北隅東行三百二
十步望樹與城叅直復斜行二百七十二步至樹下
問城徑
釋曰此以通勾黄長弦立法測望南門外往東七十
二步有樹明勾也甲東行通勾也斜行至樹下地之
[004-12a]
月黄長弦也
術曰二行相減餘四十八為差 倍差倍東行相乘
得六萬一千四百四十為實 倍差倍東行步相併
得七百三十六為益從 二為隅法 作負隅減從
翻法開平方法除之得全徑
負隅減從翻法開平方法見三卷通勾□股條下
前以半徑此以全徑推廣即是
丙出南門東行乙出東門南行各不知步數而立甲從
[004-12b]
城外西北乾隅東行三百二十步望乙丙俱與城相
叅直既而乙欲就丙乃斜行一百○二步相㑹問城
徑
釋曰此以通勾太虚弦立法測望丙出南門東行七
十二為明勾乙出東門南行三十步為□股甲東行
通勾也乙斜行太虚弦也以此勾弦立法
術曰甲東行自之得一十○萬二千四百為東行筭
倍斜行乘之得二千○八十八萬九千六百為立
[004-13a]
方實 倍斜行乘東行得數又加倍東行筭得二十
七萬○○八十為從方四之東行得一千二百八十
為益廉 四為隅法 作帶從負隅以廉添積開立
方法除之得半徑
帶從負隅以廉添積開立方曰置所得立方實于
左 以從方益廉隅筭約之 初商一百 置一
於左上為法 置一乘益廉得一十二萬八千與
上法相乘得一千二百八十萬為益實 添入積
[004-13b]
内得三千三百六十八萬九千六百為通實 置
一自之又以隅筭因之得四萬為隅法 併從方
共三十一萬○○八十為下法與上法相乘除實
三千一百○○萬八千餘實二百六十八萬一千
六百為次實 二因乘過益廉得二十五萬六千
為益廉 三因隅法得一十二萬為方法 三因
初商得三百為廉法 次商二十 置一於左上
為法 置一乘原益廉得二萬五千六百併入乘
[004-14a]
過益廉得二十八萬一千六百與上法相乘得五
百六十三萬二千為益實 添入次實共八百三
十一萬三千六百為通實 置一乘廉法得六千
隅因得二萬四千 置一自之隅因得一千六百
為隅法 併方廉隅共一十四萬五千六百帶從
方共四十一萬五千六百八十為下法與上法相
乘除實盡
後凡言帶從負隅以廉添積開立方法俱倣此
[004-14b]
又為帶從廉半翻法減從負隅開立方法
法曰初商一百 置一於左上為法 置一乘從
廉得一十二萬八千以減從方餘一十四萬二千
○八十 置一自之隅因得四萬為隅法併減餘
從方共一十八萬二千○八十為下法與上法相
乘除實一千八百二十○萬八千餘實二百六十
八萬一千六百為次商之實 二因從廉得二十
五萬六千 三因隅法得一十二萬為方法 三
[004-15a]
因初商得三百為廉法 約次商得二十 置一
於左次為上法 置一乘從廉得二萬五千六百
併入前二因從廉得二十八萬一千六百 以減
從方不及反減從方二十七萬○○八十餘一萬
一千五百二十為負從 置一乘廉法以隅因得
二萬四千 置一自之隅因得一千六百為隅法
併方廉隅共一十四萬五千六百反減負從餘一
十三萬四千○八十為下法與上法相乘除實盡
[004-15b]
後凡如此類者俱倣此
又術曰斜行乘東行筭半之得五百二十二萬二千
四百為實 斜行乘東行如東行筭半之得六萬七
千五百二十為從方 東行三百二十為從廉如前
法求之得半徑
不用隅算 添積減從隨意
又曰四之斜行以乘東行筭得四千一百七十七萬
九千二百為正實 倍斜行乘東行加二之東行筭
[004-16a]
得二十七萬○○八十為從方 倍東行得六百四
十為從廉 如前法開之得全徑二百四十 添積
減從俱同
乙出城東門上南不知步數而立甲從城外西北乾隅
東行三百二十步望乙與城相叅直復斜行一百七
十步與乙相㑹問城徑
釋曰此以通勾小差弦立法測望甲東行通勾也斜
行小差弦也
[004-16b]
術曰二行相減餘一百五十為差自之得二萬二千
五百以乘東行得七百二十萬為實 倍差以乘東
行得九萬六千為從方 倍差得三百為隅算 作
負隅減從開平方法除之得半徑
負隅減從開平方法見二卷通勾□/勾條
又術倍東行筭得二十三萬四千八百 倍二行相
乘數得一十○萬八千八百 相減餘九萬六千為
實 倍東行得六百四十為從作減從開平方法除
[004-17a]
之得全徑二百四十
減從開平方法曰列實于左從于右 約初商得
二百置一於左上為法 置一為隅法以減從方
餘四百四十為下法與上法相乘除實八萬八千
餘八千為次商之實餘從内再減二百餘二百四
十為從 次商四十 置一於左上為法 置一
為隅法以減從方餘二百為下法與上法相乘除
實盡
[004-17b]
法見二卷底勾□勾條下因從有重位故重出
圓城南門外直南不知步數有槐樹一株南門外東行
不知步數有栁樹一株槐栁斜相距一百五十三步
甲從城外西北隅東行三百二十步望槐栁與城相
叅直問城徑
釋曰此以通勾明弦立法測望二樹斜相距明弦也
甲東行通勾也
術曰通勾自之得一十○萬二千四百為通勾筭二
[004-18a]
行相乘得四萬八千九百六十 又以二數相乘得
五十○億一千三百五十○萬四千為三乘方實
明弦乘通勾筭三之得四千七百○○萬一千六百
為從方 倍二行相乘數以減通勾筭餘四千四百
八十為第一廉 倍通勾得六百四十為第二益廉
二步為隅法 作帶從負隅以二廉減從方開三乘
方法除之得半徑
帶上廉負隅以下廉減從開三乘方法曰置所得
[004-18b]
三乘方實以㢘隅從方約之初商一百 置一於
左上為法 置一自之以乘從二廉得六百四十
萬為減廉以減從方 餘四千○六十○萬一千
六百為從方 置一乘第一廉得四十四萬八千
為益廉 置一自乘再乘得一百萬又以隅因之
得二百萬為隅法 併從方益廉隅法共四千三
百○四萬九千六百為下法與上法相乘除實四
十三億○四百九十六萬 餘實七億○八百五十
[004-19a]
四萬四千為次商之實 四因隅法得八百萬為
方法 初商自之六因又以隅法因之得一十二
萬為上廉 初商四之隅因得八百為下廉 約
次商得二十 置一於左上為法 倍初商加次
商得二百二十以乘從二廉得一十四萬○八百
併初次商得一百二十因之得一千六百八十九
萬六千為減廉 以減餘從餘二千三百七十○
萬五千六百為從方 倍初商加次商得二百二
[004-19b]
十以乘第一廉得九十八萬五千六百為益廉
置一乘上廉得二百四十萬 置一自之以乘下
廉得三十二萬 置一自乘再乘又以隅因之得
一萬六千為隅法 併方法從方廉益上下廉隅
法共三千五百四十二萬七千二百為下法與上
法相乘除實盡
丙出東門南行乙出東門直行各不知步數而立甲從
城外西北乾隅東行三百二十步回望乙丙與城相
[004-20a]
叅直既而乙欲就丙乃斜行三十四步相㑹問城徑
釋曰此以通勾□弦立法測望甲東行通勾也乙斜
行三十四步就丙□弦也
術曰通勾自之得一十○萬二千四百為通勾筭又
以通勾増乘得三千二百七十六萬八千 倍□弦
乘通勾筭得六百九十六萬三千二百 二數相減
餘二千五百八十○萬四千八百為立方實 □弦
乘通勾得一萬○八百八十以減二之通勾筭得一
[004-20b]
十九萬三千九百二十為從方 通勾加五得四百
八十為益廉 五分為隅法 作帶從負隅以廉添
積開立方法除之得全徑
帶從負隅以廉添積開立方曰置所得立方實及
從方益廉 約初商得二百 置一於左上為法
置一乘益廉得九萬六千與上法相乘得一千
九百二十萬為益實添入積内得四千五百○○
萬四千八百為實 置一自之得四萬 以隅算
[004-21a]
五分因之得二萬為隅法 併從方共二十一萬
三千九百二十為下法與上法相乘除實四千二
百七十八萬四千餘實二百二十二萬○八百
倍益廉得一十九萬二千○三因隅法得六萬為
方法 三因初商得六百以隅因得三百為廉法
約商次位得四十 置一於左上為法 置一
乘原益廉得一萬九千二百 併入倍廉得二十
一萬一千二百與上法四十相乘得八百四十四
[004-21b]
萬八千為益實加入餘實得一千○六十六萬八
千八百為實 置一乘廉法得一萬二千 置一
自之隅因得八百為隅法 併方法從方廉隅共
二十六萬六千七百二十為下法與上法相乘除
實盡
此法已見前通勾太虚弦條下因隅算不同故又
重出
又為帶從以廉減從負隅開立方法
[004-22a]
其法曰初商二百 置一於左上為法 置一乘
從廉得九萬六千以減從方餘九萬七千九百二
十為從 置一自之隅因得二萬為隅法 併從
方共一十一萬七千九百二十為下法與上法相
乘除實二千三百五十八萬四千 餘實二百二
十二萬○八百 從方内再減從廉九萬六千
餘一千九百二十為從方 三因隅法得六萬為
方法 三因初商隅因得三百為廉法 次商四
[004-22b]
十 置一於左上為法 置一乘從廉得一萬九
千二百 以減餘從不及減於從廉内反減餘從
一千九百二十餘一萬七千二百八十為負從
置一乘廉法得一萬二千 置一自之隅因得八
百為隅法併方廉隅共七萬二千八百反減負從
餘五萬五千五百二十為下法與上法相乘除實
盡
又術斜步乘東行筭得三百四十八萬一千六百為
[004-23a]
立方實斜步乘東行以減半東行筭得四萬○三百
二十為從方 半步為隅法 作負隅帶從開立方
法除之得勾圓差八十步以減通勾即半徑
負隅帶從開立方法見三卷通勾明/股條
東門外不知步數有樹甲從城外西北乾隅東行三百
二十步見之復斜行一百三十六步至樹下問城徑
釋曰此以通勾下平弦立法測望甲東行通勾也斜
行至樹下乃川之地下平弦也
[004-23b]
術曰二行相減餘一百八十四為差 倍差減東行
以其餘乘東行得一萬五千三百六十為實 倍差
得三百六十八為從方 二為隅法作減從負隅翻
法開平方法除之得半徑
減從負隅翻法開平方見三卷通勾□/股條下
底勾與别弦測望二
乙從城外西北乾隅南行不知步數而立甲出北門東
行二百步見之復斜行六百八十步與乙㑹
[004-24a]
釋曰此以底勾通弦測望甲出北門東行二百步底
勾也斜行六百八十步通弦也
術曰二行相減餘四百八十曰差 相併得八百八
十曰和 差和相乘得四十二萬二千四百減去差
筭餘一十九萬二千為實 差和相併得一千三百
六十為從 二為隅算 作帶從負隅開平方除之
得半徑
帶從負隅開平方法曰置實于左從於右約初商
[004-24b]
得一百 置一於左上為法 置一乘隅算得二
百為隅法 併從方共一千五百六十為下法與
上法相乘除實一十五萬六千餘實三萬六千
倍隅法得四百為廉法 約次商二十 置一於
左上為法置一乘隅算得四十為隅法 併從方
廉隅共一千八百為下法與上法相乘除實盡
後凡言帶從負隅開平方法者俱倣此
又術以差筭二十三萬○四百為實以東行步減差
[004-25a]
餘二百八十為從方 作帶從開平方法除之得三
百六十為通勾弦較以較減弦即通勾以通勾弦求
容圓法求之得城徑
此法以半勾全弦求股以求弦和較
勾弦求容圓見一卷
南門外不知步數有塔一座東門外往南不知步數有
樹甲出北門東行二百步望樹與塔俱與城相叅直
及量樹斜距塔二百五十五步
[004-25b]
釋曰此以底勾下高弦立法測望出北門東行二百
底勾也塔距樹即日之山下高弦也
術曰底勾筭與下高弦相乘得一千○二十萬為立
方實 以底勾筭四萬為從方 高弦為從廉 作
帶從方廉開立方法除之得半徑
帶從方廉開立方曰置實于左以從方從廉約之
初商一百 置一於左上為法 置一乘從廉
得二萬五千五百 置一自之得一萬為隅法
[004-26a]
併從方從廉隅共七萬五千五百為下法與上法
相乘除實七百五十五萬 餘實二百六十五萬
二因從廉得五萬一千 三因隅法得三萬
相併得八萬一千為方法 三因初商得三百帶
從廉得五百五十五為廉法 次商二十 置一
於左上為法 置一乘廉法得一萬一千一百
置一自之得四百為隅法 併方法從方廉隅共
一十三萬二千五百為下法與上法相乘除實盡
[004-26b]
後凡言帶從方廉開立方法者俱倣此
南門外不知步數有樹乙從南門東行亦不知步數而
立甲出北門東行二百步望樹與乙與城相叅乙復
斜行一百五十三步至樹下與甲相望問城徑
釋曰此以底勾明弦立法測望甲出北門東行底勾
也乙斜行至樹下明弦也
術曰半底勾乘明弦得一萬五千三百為實二行相
併半之得一百七十六步半為從方半為隅算 作
[004-27a]
帶從負隅開平方法除之得七十二為明勾
帶從負隅開平方法見前底勾通股條
求城徑以明勾乘底勾平方開之得半徑
又曰勾弦求股以明勾股求容圓法求之得全徑
東門外往南有樹乙出東門直行不知步數而立甲出
北門東行二百步望乙與樹俱與城相叅直乙遂斜
行三十四步至樹下
釋曰此以底勾□弦立法測望甲出北門東行底勾
[004-27b]
也乙斜行至樹下□弦也
術曰底勾減二□弦餘一百三十二以底勾乘之得
二萬六千四百 又以□弦筭一千一百五十六乘
之得三千○五十一萬八千四百為三乘方實 倍
底勾以□弦筭乘之得四十六萬二千四百為從方
底勾減□弦 餘自之得二萬七千五百五十六
為從一廉底勾減□弦餘倍之得三百三十二為從
二廉 作帶從方上廉以下廉減從開三乘方法除
[004-28a]
之得□股三十求城徑以□勾股求容圓法求之
帶從方廉以下廉減從開三乘方曰約初商得三
十 置一於左上為法 置一自之得九百以乘
從二廉得二十九萬八千八百為減廉以減從方
餘一十六萬三千六百為從方 置一乘第一廉
得八十二萬六千六百八十為益廉 置一自乘
再乘得二萬七千為隅法 併從方益廉隅法共
一百○一萬七千二百八十為下法與上法相乘
[004-28b]
除實盡得三十為□股
後凡如此類者俱倣此
乙出南門東行不知步數而立甲出北門東行二百步
見之乃斜行二百七十二步與乙相㑹
釋曰此以底勾黄長弦立法測望東行底勾也斜行
黄長弦也
術曰二行相減餘七十二為差以乘甲東行得半徑
筭四之即全徑筭各以平方開之
[004-29a]
乙出東門南行不知步數而立甲出北門東行二百步
見之斜行一百七十步與乙㑹
釋曰此以底勾小差弦立法測望乙出東門行三十
步乃東之山甲出北門東行底勾也斜行與乙㑹乃
山之地小差弦也
術曰以二行差三十乘甲東行得六千為平實以斜
行一百七十為從方 作減從翻法開平方法除之
得半徑
[004-29b]
減從翻法開平方法見二卷及三卷底勾□股條
乙出東門東行不知步數而立甲出北門東行二百步
望乙與城相叅直乃斜行一百三十六步與乙㑹
釋曰此以底勾下平弦立法測望甲東行底勾也斜
行與乙㑹下平弦也
術曰倍二行差以減東行步餘七十二以乘東行得
半徑筭倍平弦減底勾以底勾乘之亦同
大差勾與别弦測望三
[004-30a]
乙從城外東北艮隅東行不知步數而立甲從城外西
南坤隅東行一百九十二步望乙與城角相叅直復
斜行二百七十二步與乙㑹
釋曰此以大差勾黄長弦立法測望甲從坤隅東行
為坤之月大差勾也斜行與乙㑹乃月之地黄長弦
也
術曰倍大差勾減黄長弦餘一百一十二為倍勾減
弦差自之得一萬二千五百四十四 黄長弦自之
[004-30b]
得七萬三千九百八十四 相減餘六萬一千四百
四十為平實 以倍勾減弦差四之得四百四十八
為從 八為益隅 作負隅減法開平方法除之得
半徑
負隅以從減法開平方曰置實于左以從約之
初商一百 置一于左上為法 置一乘隅法得
八百以減去從方四百四十八餘三百五十二為
下法與上法相乘除實三萬五千二百 餘實二
[004-31a]
萬六千二百四十 倍隅法得一千六百為廉法
次商二十 置一於左上為法 置一乘隅法得
一百六十 併入廉法共一千七百六十減去從
方四百四十八餘一千三百一十二為下法與上
法相乘除實盡
後凡言負隅以從減法開平方法者倣此
又為以從添積負隅開平方法詳見八卷皇極弦和
和與太虚勾股較條下
[004-31b]
明勾與别弦測望四
乙出東門不知步數而立甲出南門東行七十二步見
之又斜行一百三十六步就乙
釋曰此以明勾平弦測望甲出南門東行七十二步
明勾也斜行就乙乃月之川下平弦也
術曰斜行自之得一萬八千四百九十六為平弦筭
二行相減餘六十四自之得四千○九十六為差筭
即平勾筭以減弦筭餘為平股筭開之得股平股即
[004-32a]
圓半徑也
乙出東門南行不知步數而立甲出南門往東七十二
步見乃斜行一百○二步與乙㑹問城徑
釋曰此以明勾太虚弦立法測望甲出南門東行明
勾也斜行就乙太虚弦也
術曰二行相減餘三十為差斜行自之為斜筭 倍
差乘東行又倍之為八千六百四十以減斜筭餘一
千七百六十四平方開之得四十二為較 倍差乘
[004-32b]
東行得四千三百二十為實 較為從方 平方開
之得四十八為虚勾 加較為股 併弦為弦和和
即城徑
測圓海鏡分類釋術卷四
