[001-1a] 
欽定四庫全書
測圓海鏡分類釋術卷一
元 李 冶 撰
明 顧應祥 釋術
圓城不知周徑四面居中開門城外四隅各有十字大
街西北隅曰乾東北隅曰艮西南曰坤東南曰巽隨地
逺近測望以知城徑
通勾股求容圓一
[001-1b]
甲乙二人俱在城外西北隅乾地乙東行三百二十步
甲南行六百步望乙與城相叅直問城徑
荅曰城徑二百四十步
釋曰此勾股求容圓徑也東行為通勾南行為通股
以通勾股求通弦和較弦和較即容圓徑也
術曰勾股相乗倍之為實勾股求弦併勾股為弦和
和為法除之
勾股求弦曰勾自之得一十○萬二千四百為勾
[001-2a]
筭股自之得三十六萬為股筭併二筭得四十六
萬二千四百為弦筭平方開之得弦六百八十併
勾股得一千六百為弦和和後凡言勾股求弦者
俱倣此
甲乙二人俱在城西北隅乾地甲直南行不知步數而
立乙直東行三百二十步望見乃斜行六百八十步
與甲相㑹測城徑
釋曰此勾弦求容圓徑也東行為通勾斜行為通弦
[001-2b]
術曰勾弦求股勾股相乗倍為實弦和和除之
勾弦求股曰勾自乗得一十○萬二千四百為勾
筭弦自乗得四十六萬二千四百為弦筭相減餘
三十六萬為股筭平方開之得股
又術勾弦較乗勾倍之得二十三萬○四百為實倍
較為從作帶從開平方法除之
帶從開平方曰列實於左倍較得七百二十為從
約初商得二百 置一於左上為法 置一為隅
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法帶從方共九百二十為下法除實一十八萬四
千餘實四萬六千四百 倍隅法得四百為廉法
約次商得四十置一於左次為上法 置一為
隅法併從方廉法共一千一百六十為下法與上
次法相乗除實盡後凡言帶從開平方法者俱倣
此
甲乙二人俱在城外西北乾隅甲東行不知步數而立
乙南行六百步見之復斜行六百八十步與甲㑹測
[001-3b]
城徑
釋曰此股弦求容圓也南行為通股斜行為通弦
術曰股弦求勾以乗股倍之為實弦和和除之
股弦求勾曰弦筭減股筭開其餘即勾後凡言股
弦求勾者俱倣此
又術股弦相減餘八十為股弦較相併得一千二百
八十為股弦和以較乗和得一十○萬二千四百即
勾筭平方開之得勾三百二十減較即城徑
[001-4a]
既有勾股求圓徑之法則勾弦求圓股弦求圓可
以例見不必立法因原夲有此二問載於後卷故移
附于此
邊勾股求容圓二
甲乙二人俱在城西門甲南行四百八十步乙穿城東
行二百五十六步見之測城徑
釋曰此勾上容圓也南行邊股也東行邊勾也以邊
勾邊股求通圓
[001-4b]
術曰勾股相乗倍之得二十四萬五千七百六十為
實勾股求弦得五百四十四併股共一千○二十四
為股弦和為法除之
乙出東門直行不知步數而止甲出西門南行四百八
十步見之乃斜行五百四十四步相㑹問城徑
釋曰此邊股邊弦求邊勾以求通容圓也南行為邊
股斜行為邊弦
術曰股弦求勾以乗股得一十二萬二千八百八十
[001-5a]
為實半股弦和得五百一十二為法除之
甲出西門南行不知步數而立乙穿城東行二百五十
六步見之乃斜行五百四十四步相㑹問城徑
釋曰此邊勾邊弦求邊股以求通圓徑也東行為邊
勾斜行為邊弦
術曰勾弦求股以乗勾半股弦和除之
底勾股求容圓三
甲乙二人俱在北門乙東行二百步而止甲穿城南行
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三百七十五步見之問城徑
釋曰此股上容圓也東行為底勾南行為底股以底
勾股求通圓
術曰勾股相乘倍之為實勾股求弦以勾弦和為法
除之
乙出南門直行不知步數而立甲出北門東行二百步
見之復斜行四百二十五步就乙問城徑
釋曰此底勾底弦求底股以求通圓徑也東行為底
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勾斜行為底弦
術曰弦筭減勾筭餘平方開之得股與勾相乗得七
萬五千為實 勾弦和為法除之得半徑
又術倍勾弦較以乗勾筭得一千八百萬為實 四
勾加倍較得一千二百五十為隅法作負隅開平方
法除之得半徑
負隅開平方法曰布實於左以隅法約初商一百
置一於左上為法 置一乘隅法得一十二萬
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五千為隅法與上法相乘除實一千二百五十萬
餘實五百五十萬倍隅法得二十五萬為廉法約
次商得二十 置一於左次為上法 置一乘隅
算得二萬五千 併廉法共二十七萬五千為下
法與上法相乘除實盡後如此類者倣此
問底股弦求通圓徑
術曰弦筭減股筭開其餘得勾如前法求之
皇極勾股求容圓四
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甲乙二人俱在城中心立乙穿城東行一百三十六步
甲穿城南行二百五十五步望見問城徑
釋曰此勾股上容圓以半圓勾股求全圓徑也東行
皇極勾也南行皇極股也
術曰勾股相乘倍之為實勾股求弦為法實如法而
一得全徑
皇極勾弦求圓股弦求圓止以勾弦求股股弦求勾
依上推之不必立法大差勾股以下倣此
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通勾股折中弦上求圓五
甲乙二人俱在城西北隅乾地乙東行一百八十步斜
視城中有塔甲南行三百六十步與乙斜對視塔正
居城徑之半問城徑
釋曰此弦上容圓也東行為勾南行為股此以勾股
求半容圓徑即勾股容方術
術曰勾股相乘為實相併為法實如法而一得半徑
大差勾股求容圓六
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甲乙二人俱在城外西南隅坤地乙東行一百九十二
步甲南行三百六十步望乙與城叅直問城徑
釋曰此勾外容圓也東行大差勾也南行大差股也
術曰勾股相乘倍之得一十三萬八千二百四十為
實勾股相減餘一百六十八為勾股較勾股求弦得
四百○八併較共五百七十六為弦較和以為法除
之得全徑
小差勾股求容圓七
[001-8b]
甲乙二人俱在城外東北隅艮地甲南行一百五十步
而止乙東行八十步望乙與城叅直問城徑
釋曰此股外容圓也東行小差勾也南行小差股也
術曰勾股相乘倍之得二萬四千為實相減餘七十
為較勾股求弦得一百七十減較餘一百為弦較較
以為法除之得全徑
太虚勾股求容圓八
甲乙二人俱在城外東南隅巽地乙西行四十八步而
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止甲北行九十步望乙與城叅直問城徑
釋曰此弦外容圓也西行即太虚勾北行即太虚股
以太虚勾股反而内向求圓故曰弦外容圓
術曰勾股相乘倍之得八千六百四十為實相併得
一百三十八為勾股和勾股求弦得一百○二以減
和餘三十六為弦和較以為法除之得全徑
明勾股求容圎九
甲乙二人俱在南門乙東行七十二步而止甲南行一
[001-9b]
百三十五步望乙與城叅直問城徑
釋曰此勾外容半圓也東行為明勾南行為明股
術曰勾股相乗倍之得一萬九千四百四十為平實
勾股求弦得一百五十三減勾餘八十一為勾弦較
以為法除之
□勾股求容圓十
甲乙二人俱在東門甲南行三十步而止乙東行一十
六步望甲與城相叅直問城徑
[001-10a]
釋曰此股外容半圓也南行為□股東行為□勾
術曰勾股相乘倍之為實勾股求弦以股弦較為法
除之
或問黄廣勾股黄長勾股無求圓之法何也曰黄廣
之勾黄長之股即圓徑也故不立法曰上下高勾股
上下平勾股何以不立法曰上高去城逺下高與上
平俱不當城半下平亦不附城故不立法
[001-10b]
測圓海鏡分類釋術卷一
