[005-1a] 
欽定四庫全書
測圓海鏡分類釋術卷五
元 李 冶 撰
明 顧應祥 釋術
通股與别弦測望一
圓城乙出東門東行不知步數而立甲從城外西北乾
隅南行六百步見之復斜行五百四十四步與乙相
㑹
[005-1b]
釋曰此以通股邊弦立法測望甲從乾隅南行六百
步通股也斜行乃天之川邊弦也
術曰二行相減餘五十六為差 差乘南行得三萬
三千六百又以半南行乘之得一千○○八萬為立
方實 半南行以乘南行得一十八萬與差乘南行
相併得二十一萬三千六百為從方 倍南行得一
千二百為從廉作帶從廉減從方翻法開立方法除
之得半徑
[005-2a]
帶從廉減從翻法開立方曰置所得實于左以從
方從廉約之初商一百 置一於左上為法 置
一乘從廉得一十二萬以減從方餘九萬三千六
百為從 置一自之得一萬為隅法併從方共一
十○萬三千六百為下法 與上法相乘應除實
一千○三十六萬實不滿法反除實一千○○八
萬餘二十八萬為負積 倍從廉得二十四萬
三因隅法得三萬為方法 三因初商得三百為
[005-2b]
廉法 約次商二十 置一於左上為法 置一
乘從廉得二萬四千併入倍廉共二十六萬四千
以減從方不及反減從方二十一萬三千六百餘
五萬 四百為負從 置一乘廉法得六十 置
一自之得四百為隅法 併方廉隅共三萬六千
四百以減負從餘一萬四千為下法與上法相乘
除實盡 此術改為以從廉添積開立方亦可
後凡言帶從廉減從方翻法開立方法者俱倣此
[005-3a]
出城東門外往南有樹甲從西北乾隅南行六百步見
樹斜行五百一十步至樹下問城徑
釋曰此以通股黄廣弦測望南行通股也斜行乃天
之山黄廣弦也
術曰二行相減餘九十為差倍差以乘倍南行得二
十一萬六千為實 差併南行倍之得一千三百八
十為從二為隅算 作減從負隅開平方法除之得
全徑
[005-3b]
減從負隅開平方法見二卷通勾□勾條
又曰倍差乘南行得一十○萬八千為實 差併南
行共六百九十為從方作減從開平方法除之得全
徑不用隅算
減從開平方法見二卷底勾□勾條
出城南門外往東不知步數有樹甲從城外西北乾隅
南行六百步望樹與城相叅直乃斜行四百○八步
至樹下問城徑
[005-4a]
釋曰此以通股大差弦立法測望南行通股也斜行
乃天之月大差弦也
術曰南行自之得三十六萬為南行筭兩行相乘得
二十四萬四千八百倍之内減南行筭餘一十二萬
九千六百為實 倍南行得一千二百為從作減從
開平方法除之得半徑
減從開平方法見二卷底勾□/勾條
又術兩行相乘得二十四萬四千八百以減南行筭
[005-4b]
餘一十一萬五千二百為實 二為隅算 作負隅
開平方法除之得全徑
負隅開平方法見一卷底勾底/弦條下
圓城南門外不知步數有樹甲從城外西北乾隅南行
六百步望樹與城叅直斜行二百五十五步至樹下
問城徑
釋曰此以通股上高弦立法測望甲南行為通股斜
行為天之日上高弦也
[005-5a]
術曰二行相減餘三百四十五為差倍之減甲南行
餘九十以乘南行得五萬四千為實以倍差六百九
十為從方 以二為隅算 作負隅減從開平方法
除之得半徑
負隅減從開平方法見二卷通勾□/勾條
圓城南門外不知步數有槐一株東門外不知步數有
栁一株有人從城外西北隅南行六百步望二樹與
城東南角相叅直其槐栁斜相距二百八十九步問
[005-5b]
城徑
釋曰此以通股皇極弦立法測望南行為通股二樹
斜相距步即皇極弦日之川也
術曰南行步與二樹相距步相乘又自之得三百○
○億六千七百五十六萬為三乘方實 通股乘皇
極弦筭倍之得一億○○二十二萬五千二百為從
方 通股皇極弦相乘倍之得三十四萬六千八百
為從一廉 倍皇極弦得五百七十八為從二廉 二
[005-6a]
為隅算 作帶從負隅以廉隅添積開三乘方法除
之得二百五十五為皇極股
求城徑以皇極股弦求皇極勾得一百三十六 勾
股相乘倍為實以弦除之得容圓全徑
帶從負隅以廉隅添積開三乘方曰置所得三乘
方實從方從廉隅算約之 初商二百 置一於
左上為法 置一乘從一廉得六千九百三十六
萬為益從加從方共一億六千九百五十八萬五
[005-6b]
千二百為下法 置一自之以乘從二廉得二千
三百一十二萬為益隅 置一自乘再乘以隅筭
因之得一千六百萬為隅法 併益隅共三千九
百一十二萬為益積之法以初商因之得七十八
億二千四百萬為益實添入原積得三百七十八
億九千一百五十六萬為通實以下法上法相乘
除實三百三十九億一千七百○四萬 餘三十
九億七千四百五十二萬為次商之實 二因益
[005-7a]
從得一億三千八百七十二萬為益從方 三因
益隅得六千九百三十六萬為益隅之方 三之
初商乘從二廉得三十四萬六千八百為益隅之
廉 四因隅法得六千四百萬為方法 初商自
之六因又隅因之得四十八萬為上廉 初商四
之隅因得一千六百為下廉 約次商得五十
置一於左上為法 置一乘從廉得一千七百三
十六萬為益從廉併益從方共一億五千六百○
[005-7b]
六萬為益從之實加入從方共二億五千六百二
十八萬五千二百為下法 置一乘益隅之廉得
一千七百三十四萬 置一自之以乘從二廉得
一百四十四萬五千為益隅之隅 併益隅方廉
隅共八千八百一十四萬五千為益隅之實 置
一乘上廉得二千四百萬 置一自之以乘下廉
得四百萬 置一自乘再乘隅因得二十五萬為
隅法 併方上下廉隅法共九千二百二十五加益
[005-8a]
隅之實共一億八千○三十九萬五千為益積之
法以次商乘之得九十○億一千九百七十五萬
為益實 添入餘積共一百二十九億九千四百
二十七萬為通實以下法與上法相乘除實一百
二十八億一千四百二十六萬餘一億八千○○
一萬為二商之實 二因益從廉得三千四百六
十八萬併入益從方得一億七千三百四十萬為
益從方 二因益隅之廉得三千四百六十八萬
[005-8b]
三因益隅之隅得四百三十三萬五千俱併入
益隅方得一億○八百三十七萬五千為益隅方
併初次商三之以乘從二廉得四十三萬三千
五百為益隅之廉 二因上廉得四千八百萬三
因下廉得一千二百萬四因隅法得一百萬併入
方法共一億二千五百萬為方法 併初次商自
之六因又隅因之得七十五萬為上廉 併初次
商四之隅因得二千為下廉 約三商得五 置
[005-9a]
一於左上為法 置一乘從一廉得一百七十三
萬四千為益從廉併益從方得一億七千五百一
十三萬四千為益從之實 加入從方共二億七
千五百三十五萬九千二百為下法 置一乘益
隅之廉得二百一十六萬七千五百 置一自之
以乘從二廉得一萬四千四百五十為益隅之隅
併益隅方廉隅共一億一千○五十五萬六千
九百五十為益隅之實 置一乘上廉得三百七
[005-9b]
十五萬 置一自之以乘下廉得五萬 置一自
乘再乘隅因得二百五十為隅法 併方上下廉
隅共一億二千八百八十○萬○二百五十 加
益隅之實得二億三千九百三十五萬七千二百
為益積之法以三商因之得一十一億九千六百
七十八萬六千為益實 添入餘積得一十三億
七千六百七十九萬六千為通實 下法與上法
相乘除盡
[005-10a]
又為以二廉隅減一廉從方開三乘方其法曰初
商二百 置一於左上為法 置一乘從一廉得
六千九百三十六萬為益從方併從方共一億六
千九百五十八萬五千二百為從 置一自之以
乘從二廉得二千三百一十二萬為益隅之實
置一自乘再乘隅因得一千六百萬為隅法 加
益隅之實得三千九百一十二萬為減實 以減
從餘一億三千○四十六萬五千二百為下法
[005-10b]
與上法相乘除實二百六十○億九千三百○四
萬 餘三十九億七千四百五十二萬為次商之實
二因益從之實得一億三千八百七十二萬為益
從方 三因益隅之實得九千六百三十六萬為
益隅之方三之初商以乘從二廉得三十四萬六
千八百為益隅之廉 初商自之六因又隅因得
四十八萬為上廉 初商四之隅因得一千六百
為下廉 次商五十 置一於左上為法 置一
[005-11a]
乘從一廉得一千七百三十四萬為益從之廉
併益從方得一億五千六百○六萬為益從之實
加入從方共二億五千六百二十八萬五千二百
為從置一乘益隅之廉得一千七百三十四萬
置一自之以乘從二廉得一百四十四萬五千為
益隅之隅 併益隅方廉隅共八千八百一十四
萬五千為益隅之實 置一乘上廉得二千四百
萬 置一自之以乘下廉得四百萬 置一自乘
[005-11b]
再乘隅因得二十五萬為隅法 併方廉隅得九
千一百二十五萬加益隅之實得一億八千○三
十九萬五千為減實 以減從餘七千五百八十
九萬○二百為下法與上法相乘除實三十七億
九千四百五十一萬餘一億八千○○一萬為三
商之實
二因益從方廉得三千四百六十八萬併入益從
方得一億七千三百四十萬為益從方 二因益
[005-12a]
隅之廉得三千四百六十八萬三因益隅之隅得
四百三十三萬五千俱併入益隅之方得一億○
八百三十七萬五千為益隅之方 併初次商三
之以乘從二廉得四十三萬三千五百為益隅之
廉 二因上廉得四千八百萬三因下廉得一千
二百萬四因隅法得一百萬併入方法共一億二
千五百萬為方法 併初次商自之十二因得七
十五萬為上廉 併初次商八因得二千為下廉
[005-12b]
三商得五 置一於左上為法 置一乘從一
廉得一百七十三萬四千為益從廉併益從方得
一億七千五百一十三萬四千為益從之實 加
入從方共二億七千五百三十五萬九千二百為
從 置一乘益隅之廉得二百一十六萬七千五
百 置一自之以乘從二廉得一萬四千四百五
十為益隅之隅 併益隅方廉隅共一億一千○
五十五萬六千九百五十為益隅之實 置一乘
[005-13a]
上廉得三百七十五萬 置一自之以乘下廉得
五萬 置一自乘再乘隅因得二百五十為隅法
併方廉隅共一億二千八百八○萬○二百五
十 加益隅之實得二億三千九百三十五萬七
千二百為減實 以減從餘三千六百○○二千
為下法與上法相乘除實盡
右二法已見四卷通勾皇極弦下因其頭緒太繁
故重出以便學者
[005-13b]
丙出南門南行乙出南門東行各不知步數而立甲從
城外西北乾隅南行六百步望乙丙悉與城相叅直
既而丙欲就乙乃斜行一百五十三步相㑹問城徑
釋曰此以通股明弦立法測望丙出南門而南為明
股乙出南門而東為明勾丙之斜行就乙則明弦也
甲南行六百通股也
術曰通股自之得三十六萬為通股筭又以通股乘
之得二億一千六百萬 明弦乘通股筭倍之得一
[005-14a]
億一千○一十六萬 二數相減餘一億○五百八
十四萬為立方實 倍通股筭得七十二萬 明弦
通股相乘倍之得一十八萬三千六百 二數相減
餘五十三萬六千四百為從方 通股六之得三千
六百為從廉 六為隅筭 作帶從廉負隅以隅減
從開立方法除之得半徑
帶從廉負隅以隅減從開立方曰置所得立實
以從方廉約之初商一百 置一於左上為法
[005-14b]
置一乘從廉得三十六萬 置一自之又以隅因
之得六萬為隅法 以減從方餘四十七萬六千
四百 併從廉共八十三萬六千四百為下法與
上法相乘除實八千三百六十四萬餘實二千二
百二十萬 倍從廉得七十二萬 三因隅法得
一十八萬為方法 三因初商得三百以隅因之
得一千八百為廉法 次商二十 置一於左上
為法 置一乘從廉得七萬二千加入倍廉得七
[005-15a]
十九萬二千 置一自之又隅因得二千四百為
隅法 置一乘廉法得三萬六千 併方法廉隅
共二十一萬八千四百以減原從方餘三十一萬
八千 併入從廉共一百一十一萬為下法與上
法相乘除實盡
又為帶從方廉負隅以隅添積開立方法
其法曰初商一百 置一於左上為法 置一自
之以隅因得六萬與上法相乘得六百萬為益實
[005-15b]
添入積内共一億一千一百八十四萬為實 置
一乘從廉得三十六萬併從方共八十九萬六千
四百為下法與上法相乘除實八千九百六十四
萬 餘實二千二百二十萬 三因隅法得一十
八萬為方法 三因初商以隅因得一千八百為
廉法 次商二十 置一於左次為上法 置一
乘廉法得三萬六千 置一自之隅因得二千四
百為隅法 併方廉隅共二十一萬八千四百與
[005-16a]
上法相乘得四百三十六萬八千為益實添入餘
積共二千六百五十六萬八千為實 倍初商加
次商得二百二十以乘從廉得七十九萬二千
併從方共一百三十二萬八千四百為下法與上
法相乘除實盡
後凡言帶從廉負隅以隅減從開立方法俱倣此
或減從或添積隨意
又術通股自之得三十六萬為通股筭又以斜行乘
[005-16b]
之得五千五百○八萬為立方實 通股明弦相乘
得九萬一千八百與半通股筭相減餘八萬八千二
百為從方 五分為隅法 作帶從負隅開立方法
除之得三百六十為股圓差以減通股得城徑
帶從方負隅開立方曰置實於左從于右約初商
得三百 置一於左上為法 置一自之得九萬
以隅算五分因得四萬五千為隅法 併從方共
一十三萬三千二百為下法與上法相乘除實三
[005-17a]
千九百九十六萬餘實一千五百一十二萬 三
因隅法得一十三萬五千 併從方共二十二萬
三千二百為方法 三因初商得九百隅因得四
百五十為廉法 次商六十 置一於左上為法
置一乘廉法得二萬七千 置一自之隅因得一
千八百為隅法併方廉隅共二十五萬二千為下
法與上法相乘除實盡
後凡言帶從方負隅開立方法者俱倣此
[005-17b]
丙出南門東行乙出東門南行各不知步數而立甲從
城外西北乾隅南行六百步望乙丙與城相叅直既
而乙欲就内乃斜行一百○二步相㑹問城徑
釋曰此以通股太虚弦立法測望甲南行通股也丙
斜行一百○二步就乙太虚弦也
術曰南行自之得三十六萬為通股筭以斜步乘之
得三千六百七十二萬倍之得七千三百四十四萬
為立方實 倍南行乘斜行得一十二萬二千四百
[005-18a]
倍南行筭得七十二萬 二數相併得八十四萬
二千四百為從方 四之南行得二千四百為益廉
四步為隅算 作帶從負隅以從廉減從方開立
方法除之得半徑
帶從負隅以廉減從方開立方法見四卷通勾□
弦條下
又為帶從負隅以廉添積開立方法
法見四卷通勾太虚弦條下
[005-18b]
又術通股筭乘太虚弦倍之得七千三百四十四萬
為立實 通股虚弦相乘得六萬一千二百 加通
股筭得四十二萬一千二百為從方 以通股六百
為益廉 五分為隅算 作帶從負隅以廉減從開
立方法除之得全徑
法與前同或減從或添積隨意
東門外往南不知步數有石柱一箇乙出東門直行不
知步數而立甲從城外西北乾隅南行六百步望石
[005-19a]
柱與乙與城相叅直乙乃斜行三十四步至石柱下
問城徑
釋曰此以通股□弦立法測望甲南行通股也乙斜
行□弦也
術曰通股□弦相乘得二萬○四百 又以通股筭
三十六萬乘之得七十三億四千四百萬為三乘方
實 □弦乘通股筭三之得三千六百七十二萬為
從方 通股筭内減去兩箇通股□弦相乘之數餘
[005-19b]
三十一萬九千二百為從一廉 倍通股得一千二
百為第二廉 二為隅算 作帶從方廉負隅以二
廉減從開三乘方法除之得半徑
帶從方廉負隅以二廉減從開三乘方曰置所得
三乘方實以從方廉隅算約之 初商一百 置
一於左上為法 置一自之以乘二廉得一千二
百萬為減廉以減從方餘二千四百七十二萬為
從方 置一乘從一廉得三千一百九十二萬為
[005-20a]
益廉 置一自乘再乘又以隅法因之得二百萬
為隅法 併從方益廉隅法得五千八百六十四
萬為下法與上法相乘除實五十八億六千四百
萬 餘實一十四億八千萬 四因隅法得八百
萬為方法 初商自之六因又以隅法因之得一
十二萬為上廉 初商四之又以隅因之得八百
為下廉 約次商得二十 置一於左次為上法
倍初商加次商得二百二十以乘二廉得二十六
[005-20b]
萬四千又併初次商得一百二十因之得三千一
百六十八萬為減廉以減餘從不及減反減餘從
二千四百七十二萬 餘六百九十六萬為負從
倍初商加次商為二百二十以乘從一廉得七
千○二十二萬四千為益廉 置一乘上廉得二
百四十萬 置一自之以乘下廉得三十二萬
置一自乘再乘又以隅因之得一萬六千為隅法
併方法益廉上下廉隅法共八千○九十六萬減
[005-21a]
去負從六百九十六萬餘七千四百萬為下法與
上法相乘除實盡
此術已見四卷通勾明弦條下因後有翻減從不
同故重出
又為帶從方負隅以二廉添積開三乘方
如前約初商一百 置一於左上為法 置一自
之以乘從二廉得一千二百萬 與上法相乘得
一十二億為益積添入原積共八十五億四千四
[005-21b]
百萬為實 置一乘從一廉得三千一百九十二
萬為益廉 置一自乘再乘又以隅算因之得二
百萬為隅法 併從方益廉隅法共七千○六十
四萬為下法與上法相乘除實七十○億六千四
百萬 餘實一十四億八千萬倍益廉得六千三
百八十四萬 四因隅法得八百萬為方法 初
商自之六因又隅因得一十二萬為上廉 初商
四之又隅因得八百為下廉 約次商得二十
[005-22a]
置一於左次為上法 倍初商加次商為二百二
十併初次商得一百二十相因得二萬六千四百
又加初商自之一萬共三萬六千四百以乘從二
廉得四千三百六十八萬與上法相乘得八億七
千三百六十萬為益實添入餘積共二十三億五
千三百六十萬為實 置一乘從一廉得六百三
十八萬四千併倍益廉共七千○二十二萬四千
置一乘上廉得二百四十萬 置一自之以乘
[005-22b]
下廉得三十二萬 置一自乘再乘以乘隅算得
一萬六千為隅法併方法從方益廉上下廉隅法
共一億一千七百六十八萬為下法與上法相乘
除實盡
又術曰半通股筭以乘通股筭得六百四十八億為
三乘方實 通股自乘再乘得二億一千六百萬
□弦乘通股筭得一千二百二十四萬倍得二千四
百四十八萬 二數相併得二億四千○四十八萬
[005-23a]
為從方 □弦乘通股倍之為四萬○八百以減通
股筭餘三十一萬九千二百為從一廉 以通股六
百為從二廉 半步為隅算 作帶從廉負隅減從
以二廉益從開三乘方法除之得三百六十為股圓
差以減通股即圓徑
帶一廉負隅減從以二廉益從開三乘方曰置所
得三乘方實以從方廉隅約之 初商三百 置
一於左上為法 置一乘從一廉得九千五百七
[005-23b]
十六萬為益隅之廉 置一自乘再乘以隅算半
步因得一千三百五十萬為隅法算併益隅之廉
共一億○九百二十六萬以減從方餘一億三千
一百二十二萬為從 置一自之得九萬以乘從
二廉得五千四百萬為益從 併入餘從共一億
八千五百二十二萬為下法與上法三百相乘除
實五百五十五億六千六百萬 餘實九十二億
三千四百萬 倍益隅之廉得一億九千一百五
[005-24a]
十二萬 四因隅法得五千四百萬為方法 初
商自之六因又以隅算因之得二十七萬為上廉
初商四之又以隅算因之得六百為下廉 約
次商得六十 置一於左次為上法 置一乘從
一廉得一千九百一十五萬二千 併入倍益隅
之廉得二億一千○六十七萬二千為益廉置一
乘上廉得一千六百二十萬 置一自之以乘下
廉得二百一十六萬 置一自乘再乘又以隅
[005-24b]
因之得一十○萬八千 併方法廉隅共七千二
百四十六萬八千加益廉得二億八千三百一十
四萬以減原從不及翻減從方二億四千○四十
八萬餘四千二百六十六萬為負從 倍初商加
次商得六百六十併次商得三百六十相因得二
十三萬七千六百又加初商自之九萬共三十二
萬七千二百以乘二廉得一億九千六百五十六
萬減去負從四千二百六十六萬餘一億五千三
[005-25a]
百九十萬為下法與上次法六十相乘除餘實盡
若不翻減乘出二廉併從方以從一廉隅法減
之亦是
東門外不知步數有樹甲從城外西北乾隅南行六百
步立定乙出北門東行斜望樹及甲與城相叅直遂
斜行一百三十六步至樹下問城徑
釋曰此以通股下平弦立法測望甲南行通股也乙
之斜行下平弦也
[005-25b]
術曰通股平弦相乘得八萬一千六百 又以半通
股乘之得二千四百四十八萬為立方實 半通股
乘通股得一十八萬併通股平弦相乘之數得二十
六萬一千六百為從方 六百為從廉 作以從廉
減從開立方法除之得半徑
帶從以廉減從開立方法見四卷通勾上高弦條下
邊股與别弦測望二
乙從城外西北乾隅東行不知步數而立甲出西門南
[005-26a]
行四百八十步望乙與城相叅直復斜行六百八十
步與乙相㑹問城徑
釋曰此以邊股通弦立法測望甲出西門南行邊股
也斜行通弦也
術曰二行相減餘二百為差 相併得一千一百六
十為和 以差乘和減去差筭四萬餘一十九萬二
千為實 和差相併得一千三百六十為從方 二
為隅法作帶從負隅開平方法除之得半徑
[005-26b]
帶從負隅開平方法見四卷底勾通弦條
乙出南門東行不知步數而立甲出西門南行四百八
十步望乙與城相叅直又斜行四百○八步與乙相
㑹問城徑
釋曰此以邊股大差弦立法測望甲出西門南行邊
股也又斜行就乙乃天之月大差弦也
術曰二行相減餘七十二為差以乘甲南行得三萬
四千五百六十為實 以斜行四百○八步為益從
[005-27a]
方作減從開平方法除之得半徑
減從開平方法曰初商一百 置一於左上為法
置一減從方餘三百○八為下法與上法相乘
除實三萬○八百 餘實三千七百六十 從方
内再減一百 商次位得二十 置一於左次為
上法 置一減餘從 餘一百八十八為下法
與上法相乘除實盡
此法已見二卷底勾□勾下因從有重位故重出
[005-27b]
乙出南門直行不知步數而立甲出西門南行四百八
十步望乙與城相叅直復斜行二百五十五步與乙
㑹問城徑
釋曰此以邊股上高弦立法測望甲出西門南行邊
股也斜行就乙乃天之日上高弦也
術曰倍斜行減南行餘三十以乘南行得半徑筭
又曰斜行減南行餘自之得五萬○六百二十五為
上高股筭斜行自之為弦筭二筭相減開其餘亦半
[005-28a]
徑
南門外往南不知步數有樹乙出南門東行不知步數
而立甲出西門南行四百八十步望乙與樹正與城
相叅直乙乃斜行一百五十三步至樹下問城徑
釋曰此以邊股明弦立法測望甲出西門南行邊股
也乙斜行至樹下明弦也
術曰邊股内減二明弦餘一百七十四以乘邊股得
八萬三千五百二十 明弦自之得二萬三千四百
[005-28b]
○九 二數相乘得一十九億五千五百一十一萬
九千六百八十為三乘方實 邊股乘明弦筭倍之
得二千二百四十七萬二千六百四十為從方 邊
股減明弦餘自之得一十○萬六千九百二十九為
從一廉 邊股減明弦餘倍之得六百五十四為從
二廉 作帶從益廉以二廉減從開三乘方法除之
得明勾七十二以勾弦求股得一百三十五以明勾
股求容圓術求之得城徑
[005-29a]
帶從益廉以二廉減從開三乘方曰以所得三乘
方實以從方廉約之初商七十 置一於左上為
法 置一自之以乘二廉得三百二十○萬四千
六百為減從之廉以減從方餘一千九百二十六
萬八千○四十為從 置一乘一廉得七百四十
八萬五千○三十為益從之廉 置一自乘再乘
得三十四萬三千為隅法 併從方益廉隅法共
二千七百○九萬六千○七十為下法與上法相
[005-29b]
乘除實一十八億九千六百七十二萬四千九百
餘實五千八百三十九萬四千七百八十為次商
之實 四因隅法得一百三十七萬二千為方法
初商自之六因得二萬九千四百為上廉 初
商四之得二百八十為下廉 次商得二 置一
於左上為法 倍初商加次商得一百四十二以
乘二廉得九萬二千八百六十八 又併初次商
得七十二因之得六百六十八萬六千四百九十
[005-30a]
六為減從以減餘從尚餘一千二百五十八萬一
千五百四十四為從方 倍初商加次商得一百
四十二以乘從一廉得一千五百一十八萬三千
九百一十八為益從廉 置一乘上廉得五萬八
千八百 置一自之以乘下廉得一千一百二十
置一自乘再乘得八為隅法 併方法從方益
廉上下廉隅法共二千九百一十九萬七千三百
九十為下法與上法相乘除實盡
[005-30b]
此法已見四卷底勾□弦條因此有重位故重出
又為帶從方廉以二廉添積開三乘方法 法以類
推
東門之南不知步數有樹乙出東門東行不知步數而
立甲出西門南行四百八十步望樹與乙與城相叅
直乙復斜行三十四步至樹下問城徑
釋曰此以邊股□弦立法測望甲出西門南行邊股
也乙斜行至樹□弦也
[005-31a]
術曰半□弦乘邊股得八千一百六十為實□弦邊
股和半之得二百五十七為帶從方半步為隅法
以帶從負隅開平方法求得□股三十 以□股乘
邊股即半徑筭
帶從負隅開平方法見四卷底勾通弦條
乙出東門南行不知步數而立甲出西門南行四百八
十步望乙與城相叅直復斜行五百一十步㑹乙問
城徑
[005-31b]
釋曰此以邊股黄廣弦立法測望甲出西門南行邊
股也斜行乃天之山黄廣弦也
術曰斜行減南行餘三十為差差乘南行即半徑筭
東門外不知步數有樹乙從城外西北乾隅東行不知
步數而立甲出西門南行四百八十步見乙與樹與
城相叅直既而乙斜行一百三十六步至樹下問城徑
釋曰此以邊股下平弦立法測望甲出西門南行邊
股也乙斜行至樹下為川之地下平弦也
[005-32a]
術曰邊股自之得二十三萬○四百為筭 以平弦
乘之得三千一百三十三萬四千四百為立方實
以邊股筭為從方 平弦為從廉作帶從方廉開立
方法除之得半徑
帶從方廉開立方法見四卷底勾下高弦條下
小差股與别弦測望三
甲從城外西南坤隅復往南行不知步數而立乙從城
外東北艮隅南行一百五十步望見之乃斜行五百
[005-32b]
一十步就乙相㑹問城徑
釋曰此以小差股黄廣弦立法測望乙從艮隅南行
小差股也斜行與甲㑹黄廣弦也
術曰斜行自之得二十六萬○一百為黄廣弦筭
倍南行以減斜行餘二百一十自之得四萬四千一
百○二數相減餘二十一萬六千為實 倍南行以
減斜行 餘四之得八百四十為從 八為隅筭
作帶從負隅開平方法除之得半徑
[005-33a]
帶從負隅開平方法見四卷底勾通弦條下
□股與别弦測望四
甲出南門南行不知逺近而立乙出東門南行三十步
見之却斜行二百五十五步與甲同立問城徑
釋曰此以□股下高弦立法測望乙南行□股也斜
行至甲處乃日之山下高弦也
術曰斜行自之得六萬五千○二十五為高弦筭
斜行減南行餘二百二十五自之得五萬○六百二
[005-33b]
十五即高股筭 二筭相減餘一萬四千四百即高
勾筭 即半徑筭
甲出南門東行不知步數而立乙出東門南行三十步
見之遂斜行一百○二步與甲㑹問城徑
釋曰此以□股太虚弦立法測望乙出東門南行□
股也斜行就甲太虚弦也
術曰二行相減餘七十二為差以乘南行 又四之
得八千六百四十 斜行自之得一萬○四百○四
[005-34a]
為虚弦筭 二數相併得一萬九千○四十四為平
實平方開之得一百三十八為太虚勾股和加斜步
即城徑
又曰倍虚筭減平實平實即和筭也
餘一千七百六十四平方開之得較四十二減和半
之為勾加和半之為股以虚勾股求容圓亦通
[005-34b]
測圓海鏡分類釋術卷五
