[012-1a] 
欽定四庫全書
厯算全書卷十二
宣城梅文鼎撰
歳周地度合攷
攷最髙行及歳餘
古厯不知太陽有最髙之行郭太史時最髙卑正在二
至難於窺測西厯自多禄某以來世有積測定最髙㸃
每年東行四十五秒每太陽平行一度髙行七㣲半約
[012-1b]
八十年行天一度康熙庚申又改測每年行一分○一
秒十㣲最髙㸃進移二十八分故辛酉天正冬至最髙
在未宫七度○七分○七秒每太陽平行一度髙行十
㣲一○四計五十八年十箇月○六日竒行天一度此
永年表之新率也但最髙之度既改而又自有行動則
每年歳實小餘之數必不均齊夫治厯首務太陽而太
陽重在盈縮爰舉歴年髙行及四正相距時日前後互
核以騐歳實之消長髙行之遲速列為一卷亦可為後
[012-2a]
來攷測之資云
己未年
最髙過夏至六度三十九分
春分 甲戌日申正二刻六分
中距九十三日十二刻十二分
夏至 丁未日戌初三刻三分
中距九十三日六十一刻
秋分 辛巳日午初初刻三分 距本年春分一百八/十六日七十
[012-2b]
三刻十/二分
中積八十九日四十五刻一分
冬至 庚戌日亥正一刻四分 距本年夏至一百八/十三日一十
刻一/分
中積八十九日○八分
按最髙行為盈縮立差之主其行有序今己未最髙
在夏至後六度三十九分而次年庚申即行至七度
七分一年之内驟行二十八分必另有新測矣
[012-3a]
庚申年
最髙過夏至七度七分按永年表所載者年前冬/至之數七政厯所載本年
夏至之數/度分同
春分 己卯日亥正一刻十二分 距己未秋分百七刻/十八日四十五
中積九十三日十一刻 九分己未春分三刻六分/百六十五日卄三
夏至 癸丑日丑初初刻十二分 距己未夏至三百六十/五日卄一刻九分
中積九十三日六十一刻七分
秋分 丙戌日申正三刻四分 距本年春分百八十六/日七十三刻七分
[012-3b]
中積八十九日四十六刻十/三分 己未秋分三百六十/五日二十三刻六分
冬至 丙辰日寅正二刻二分 距巳未冬至三百六十/五日卄四刻十三分
本年夏至一百八十/三日一十三刻六分
按最髙進移則夏至差而早冬至差而遲意者新測
之冬至遲于先測耶
又按歳餘二十四刻十三分于授時法得二千五百
九十分必無是理其為改測無疑
據向後數冬至距冬至春分距春分俱合得三百六
[012-4a]
十五日二十三刻四分或五分/三分以較庚申歳實多一
刻○九分必為改測矣
壬戌年
最髙過夏至七度九分
春分 庚寅日巳正初刻六分
中距九十三日十刻一十二分
夏至 癸亥日午正三刻三分 距庚申夏至七百三十/日四十六刻六分
中距九十三日六十二刻九分
[012-4b]
秋分 丁酉日寅正一刻十/二分 距本年春分一百八十/六日七十三刻六分
中距八十九日四十七刻
冬至 丙寅日申正初刻十/二分 距庚申冬至七百三十/日四十六刻十分
中距八十八日九十四/刻十二分 本年夏至一百八十/三日十三刻九分
癸亥年
最髙過夏至七度十分
春分 乙未日申初三刻九分 距壬戌春分三百六十/五日二十三刻三分
中距九十三日十刻/十二分 壬戌秋分一百七十分/八日四十五刻十二
[012-5a]
夏至 戊辰日酉正二刻六分 距壬戌夏至三百六十/五日二十三刻三分
中距九十三日六十/二刻九分 壬戌冬至一百八十/二日九刻○九分
秋分 壬寅日己正一刻 距本年春分一百八十/六日七十三刻六分
中距八十九日四十/七刻一分 壬戌秋分三百六十/五日二十三刻三分
冬至 辛未日亥正初刻一分 距壬戌冬至三百六十/五日二十三刻四分
中距八十八日九十四/刻十二分 本年夏至一百八十/三日一十三刻十分
甲子年
最髙過夏至七度十一分
[012-5b]
春分 庚午日亥初二刻十/三分 距癸亥秋分一百七十八/日四十五刻十三分
中距九十三日十/刻十一分 癸亥春分三百六十/五日二十三刻四分
夏至 甲戌日子正一刻九分 距癸亥夏至三百六十五/日二十三刻○三分
中距九十三日六十/二刻十分 癸亥冬至一百八十/二日九刻○八分
秋分 丁未日申正初刻四分 距本年春分一百八十/六日七十三刻六分
中距八十九日四十/七刻一分 癸亥秋分三百六十/五日二十三刻四分
冬至 丁丑日寅初三刻五分 距癸亥冬至三百六十/五日二十三刻四分
中距八十八日九十四/刻十二分 本年夏至一百八十/三日十三刻十一分
[012-6a]
乙丑年
最髙過夏至七度十二分
春分 丙午日寅初二刻二分 距甲子秋分一百七十八/日四十五刻十三分
中距九十三日十刻九分 甲子春分三百六十/五日二十三刻四分
夏至 己卯日卯正初刻十/一分 距甲子夏至三百六十/五日二十三刻二分
中距九十三日六十二/刻十二分 冬至一百八十/二日九刻六分
秋分 壬子日亥初三刻八分 距本年春分一百八十/六日七十三刻六分
中距八十九日四十/七刻二分
[012-6b]
冬至 壬午日巳初二刻十分 距甲子冬至三百六十/五日二十三刻五分
中距八十八日九十四/刻十一分 本年夏至一百八十/三日十三刻十四分
丙寅年
最髙過夏至七度十三分
春分 辛亥日巳初一刻六分 距乙丑秋分一百七十八/日四十五刻十三分
中距九十三日十刻八分 春分三百六十五/日二十三刻四分
夏至 甲申日午初三刻十/四分 距乙丑夏至三百六十/五日二十三刻三分
中距九十三日六十二/刻十二分 冬至一百八十/二日九刻四分
[012-7a]
秋分 戊午日寅初二刻十/一分 距本年春分一百八十/六日七十三刻五分
中距八十九日四十/七刻四分
冬至 丁亥日申初二刻 距乙丑冬至三百六十/五日二十三刻六分
中積八十八日九十/四刻十分 本年夏至一百八十/三日十四刻一分
按日行盈縮細攷之則春分距夏至夏至距秋分雖
皆縮厯而其縮亦不同秋分距冬至冬至距春分雖
皆盈厯而其盈亦不同又且年年不同細求之則節
節不同又細求之且日日不同矣其故何也葢最髙
[012-7b]
一㸃不在夏至而在其後數度又且年年移此太陽
盈縮之根而歲實所以有消長也
甲子年
春分 庚子日亥初二刻十三分 距癸亥年秋分
一百七十八日/四十五刻十三分 距癸亥年春分三百六十五日/二十三刻四分
秋分 丁未日申正初刻四分 距春分一百八十
六日七十三刻六分
乙丑年
[012-8a]
春分 丙午日寅初二刻二分 距甲子年秋分一/百
七十八日四/十五刻十三分 距甲子年春分三百六十五日/二十三刻四分
秋分 壬子日亥初三刻八分 距本年春分一百/八十
六日七/十三刻六分 距甲子年秋分三百六十五日/二十三刻四分
丙寅年
春分 辛亥日巳初一刻六分 距乙丑年秋分一/百
七十八日四/十五刻十三分 距乙丑年春分三百六十五日/二十三刻四分
秋分 戊午日寅初二刻十一分 距本年春分一/百
[012-8b]
八十六日/七十三刻五分 距乙丑年秋分三百六十五日/二十三刻三分
以上二分定氣之距皆相同其春分至秋分日行
最髙為縮厯多八日二十七刻八分惟丙寅年秋
分早到一分只多八日二十七刻七分約之為八
日二十七刻半
按最髙半周多八日竒者非多八日也以較最卑
半周故多八日竒若其本數只多四日有竒耳因
最卑亦少四日竒故合之為八日竒熊䃪石乃謂
[012-9a]
本數多八日則所誤多矣
假如乙丑秋分至丙寅秋分共三百六十五日卄
三刻三分半之該一百八十二日五十九刻九分
而丙寅春分至秋分得一百八十六日七十三刻
五分則多四日一十三刻十一分 丙寅春分前
距乙丑秋分得一百七十八日四十五刻十三分
又少四日一十三刻十一分 合計之則為八日
二十七刻七分
[012-9b]
半周均𣲖各一百八十二日竒者謂之恒氣半周
有盈縮者謂之定氣相差八日竒者乃兩半周定
氣相較之數非一半周定氣與其恒氣自相較之
數也
甲子年
春分 庚子日亥初二刻十三分 距癸亥春分三
百六十五日二十三刻四分
冬至 丁丑日寅初三刻五分 距癸亥冬至三百
[012-10a]
六十五日二十三刻四分
乙丑年
春分 丙午日寅初二刻二分 距前春分三百六
十五日二十三刻四分
冬至 壬午日巳初二刻十分 距前冬至三百六
十五日二十三刻五分
丙寅年
春分 辛亥日己初一刻六分 距前春分三百六
[012-10b]
十五日二十三刻四分
冬至 丁亥日申初二刻 距前冬至三百六十五
日二十三刻五分
右冬至之小餘皆卄三刻五分或四/分春分之小餘
皆卄三刻四分差一分
以冬至論歳餘得授時萬分日法之二千四百三
十○半分大于消分八分
法以小餘五分為實刻十五分為法除之得三之
[012-11a]
一以從刻共得二十三刻又三之一為實九十六
刻為法除之得○二四三○五進四位得二千四
百三十分强進四位者/以萬乗也若以春分論歳餘得授時
萬分日法之二千四百二十三分六亦大于消分
一分六
法以卄三刻化三百四十五分并入四分得三百
四十九分為實日法一千四百四十分為法除之
得○二四二三六進四位得二千四百二十三分
[012-11b]
半强
按授時消分為不易之法今復有長者何耶西法
最髙之㸃在兩至後數度歳歳東移故雖冬至亦
有加減不得以恒為定也此是兩法中一大節目
其法自回回厯即有之然了凡先生頗采用回回
法而不知此熊䃪石先生親與西儒論厯而亦不
言及何耶
丁卯年
[012-12a]
高冲過冬至七度十四分
春分 丙辰日申初初刻十分 距丙寅秋分一百七十八/日四十五刻十四分
中積九十三日十刻七分 春分三百六十五/日二十三刻四分
夏至 己丑日酉初三刻二分 距丙寅夏至三百六十/五日二十三刻三分
中積九十三日六十二/刻十三分 冬至一百八十/二日九刻二分
秋分 癸亥日己初二刻 距本年春分一百八十/六日七十三刻五分
中積八十九日四十七/刻四分 丙寅秋分三百六十/五日二十三刻四分
冬至 壬辰日亥初一刻四分 距丙寅冬至三百六十/五日二十三刻四分
[012-12b]
中積八十八日九十四/刻十分 本年夏至一百八十/三日十四刻二分
戊辰年
髙冲過冬至七度十五分
春分 辛酉日戍正三刻十/四分 距丁卯秋分一百七十八/日四十五刻十四分
中積九十三日十刻六分 春分三百六十五/日二十三刻四分
夏至 甲午日夜子初二/刻五分 距丁卯夏至三百六十/五日二十三刻三分
中積九十三日六十二/刻十四分 冬至一百八十/二日九刻一分
秋分 戊辰日申初一刻四分 距本年春分一百八十/六日七十三刻五分
[012-13a]
中積八十九日四十七/刻六分 丁卯秋分三百六十/五日二十三刻四分
冬至 戊戌日寅初初刻十分 距丁卯冬至三百六十/五日二十三刻六分
中積八十八日九十/四刻七分 本年夏至一百八十/三日十四刻五分
己巳年
髙冲過冬至七度十六分
春分 丁卯日丑正三刻二分 距戊辰秋分一百七十八/日四十五刻十三分
中距九十三日十刻六分 春分三百六十五/日二十三刻三分
夏至 庚子日卯初一刻八分 距戊辰夏至三百六十/五日二十三刻三分
[012-13b]
中積九十三日六十三刻 冬至一百八十二/日八刻十三分
秋分 癸酉日亥初初刻八分 距本年春分一百八十/六日七十三刻六分
中積八十九日四十/七刻六分 戊辰秋分三百六十/五日二十三刻四分
冬至 癸卯日辰正三刻十/四分 距戊辰冬至三百六十/五日二十三刻四分
中積八十八日九十/四刻八分 本年夏至一百八十/三日十四刻六分
庚午年
髙冲過冬至七度十七分
春分 壬申日辰正二/刻七分 距己巳秋分一百七十八日/四十五刻十四分
[012-14a]
中積九十三日十/刻四分 春分三百六十五/日卄三刻五分
夏至 乙巳日午初初刻十一/分 距己巳夏至三百六十五/日二十三刻三分
中積九十三日六十三/刻 冬至一百八十二/日八刻十二分
秋分 己卯日丑正三刻十一/分 距本年春分一百八十六/日七十三刻四分
中積八十九日四十七/刻七分 己巳秋分二百六十/五日廿三刻三分
冬至 戊申日未正三刻/三分 距己巳冬至三百六十五/日廿三刻四分
中積八十八日九十四/刻七分 本年夏至一百八十/三日十四刻七分
辛未年
[012-14b]
髙冲過冬至七度十八分
春分 丁丑日未正一刻十/分 距庚午秋分一百七十/八日四十五刻十四
中積九十三日十/刻三分 分日春分三百六十/五 廿三刻三分
夏至 庚戌日申正三刻三/十分 距庚午夏至三百六十/五日二十三刻二分
中積九十三日六十三/刻二分 冬至一百八十二日/八刻十分
秋分 甲申日辰正三刻 距本年春分一百八十/六日七十三刻五分
中積八十九日四十七/刻七分 庚午秋分二百六十/五日廿三刻四分
冬至 癸丑日戌正二刻/七分 距庚午冬至三百六十/五日廿三刻四分
[012-15a]
本年夏至一百八十/三日十四刻九分
按庚申年夏至至冬至一百八十三日十三刻六分
辛未年夏至至冬至一百八十三日十四刻九分十
二年中共長一刻○三分中積只十一年/
壬戌年冬至至次年夏至一百八十二日九刻九分
庚午年冬至至次年夏至一百八十二日八刻十分
九年中共消十四分中積共只八年/
又合計癸亥夏至前半周一百八十二日九刻九分
[012-15b]
冬至前半周一百八十三日十三刻十分相較一日
○四刻一/分 辛未夏至前半周一百八十二日八刻
十分冬至前半周一百八十三日十四刻九分相較
一日○五刻十四分八年中較數増一刻十三分
然二分之相距則無甚差何也葢最髙移而東則夏
至後多占最髙之度而減度加時之數益多故益長
髙冲移而東則冬至後多占最卑之度而加度減時
之數益多故益消其近二至處皆為加減差最大之
[012-16a]
處故消長之較已極也
乃若二分與中距雖亦歳移而中距皆為平度不係
加减其最髙前後視行小之度固全在春分後半周
最髙冲前後視行大之度亦全在春分後半周毫無
動移故無甚消長也
[012-16b]
西國月日攷
攷回國聖人辭世年月
回國聖人辭世年月據西域齋期江寕至鴻堂/刻單以康熙
庚午五月初三日起是彼中第九月一日謂之勒墨藏
一名阿咱而月也至六月初三日開齋是彼中第十月
一日謂之紹哇勒一名荅亦月是為大節再過一百日
至九月十三日為彼中第一月第十日謂之穆哈蘭一
名法而幹而丁月其日為阿叔喇濟貧之期謂之小節
[012-17a]
鼎嘗以回回厯法推算本年白羊一日入第六月之第
八日與此正合
又據齋期云本年庚午聖人辭世共計一千○九十六
年此太/陽年攷本單開聖人生死二忌在本年十一月十四
日在彼為第三月謂之勒必歐勒傲勿勒又名虎而達
查西域阿刺必年是開皇己未距今康熙為一千○九
十二算減一為一千○九十一乃開皇己未春分至今
康熙庚午春分之積年
[012-17b]
又查己未年春分在彼中為太陰年之第十二月初五
日 以距算一千○九十一減聖人辭世千○九十六
相差五年逆推之得開皇十四年甲寅為聖人辭世之
年
約計甲寅至己未此五年中節氣與月分差閏五十五
日甲寅春分當在彼中第十月之初
聖人辭世既是第三月則在春分月前七个月為處暑
月即今七月也
[012-18a]
自開皇甲寅七月十四日聖人辭世至今康熈庚午七
月十四日正得一千○九十六年故曰共計一千○九
十六年也
據此則開皇甲寅是彼中聖人辭世之年薛儀甫謂為
回回厯葢以此而誤
又按聖人以第三月辭世而其年春分則在第十月今
彼以第十月一日為大節葢為此也
攷泰西天主降生年月
[012-18b]
據天地儀書耶蘇降生至崇禎庚辰一千六百四十年
算至康熈庚午一千六百九十年
查康熙戊辰年瞻禮單誕辰在冬至後四日日躔箕宿
七度 逆推漢哀帝庚申約差卝四度則是當時冬至
在斗宿之末 約計耶蘇降生在冬至前二十餘日為
小雪後四五日也
自哀帝庚申十月算至隋開皇甲寅七月望回回教聖
人馬哈木徳辭世實計五百九十四年不足兩箇多月
[012-19a]
攷厯書所紀西國年月
萬厯十二年甲申西九月十五日日躔夀星二度 又
十三年乙酉西九月卄八日日躔夀星十五度半
萬厯十四年丙戌西十月闕/ 日日躔夀星二十九度
又十五年丁亥西十月卝六日日躔大火十二度太
萬厯十六年戊子西十一月初八日日躔大火二十六
度太 又十七年己丑西十一月卝二日日躔析木十
一度弱
[012-19b]
萬厯十八年庚寅西十二月初六日日躔析木卄五度
又十九年辛卯西十二月卄一日日躔星紀九度
萬厯二十三年乙未西正月三十日日躔𤣥枵卄一度
萬厯三十五年丁未西七月初九日日躔鶉首廿六度
五三 又三十七年己酉西七月廿一日日躔鶉火八
度半
萬厯三十八年庚戍西八月初二日日躔鶉火二十度
又三十九年辛亥西八月十五日日躔鶉尾二度
[012-20a]
按此所紀皆是以日躔星紀二十度為正月初一日
析木二十度或十/九度為十二月朔 大火十/九度或二/十度為
十/一月朔 夀星十八度為十月朔 鶉尾十八度為
九月朔 鶉火十九度或十/八度為八月朔 鶉尾十八
度為七月朔此亦約畧之算細求/之尚有太陽盈縮
又正德九年甲戌西五月初五日子正前日躔大梁二
十二度四十分 是以大梁十九度為五月朔所測在/子正前
西厯紀日月午/正故曰十九度
[012-20b]
正德十五年庚辰西四月三十日日躔大梁十七度四
八 是以降婁十九度為四月朔
又本年七月十三日日躔鶉火初度 是以鶉首十八
度為七月朔
嘉靖二年癸未西十一月卄九日日躔析木十五度五
四 是以大火十八度為十一月朔
嘉靖六年丁亥西十月初十日日躔夀星卄七度 是
以夀星十八度為十月朔
[012-21a]
嘉靖八年己丑西二月初一日日躔𤣥枵廿一度 是
以𤣥
廿一度為二月朔
萬厯十年壬午西二月廿六日申初二刻日躔娵訾十
七度四十九分四二 是以𤣥枵廿二度為二月朔
萬厯十一年癸未西九月初六日日躔鶉尾廿三度
是以鶉尾十八度為九月朔
萬厯十四年丙戌西十二月廿六日申初二刻太陽在
星紀宫十四度五十一分五三 是以析木十九度為
[012-21b]
十二月朔
萬厯十六年戊子西十二月十五日巳初刻太陽在星
紀三度五十三分 是以析本十九度為十二月朔
萬厯十八年庚寅西二月初八日午正後三十四刻太陽視
行在娵訾初四十秒 是以𤣥枵廿三度為二月朔
又本年九月初七日子正日躔鶉尾二十四度 據此
初一日鶉尾十八度
萬厯廿一年癸巳西八月初十日日躔鶉火廿七度
[012-22a]
是以鶉火十八度為八月朔
又漢順帝永建二年丁卯西三月廿六日酉正太陽在
降婁一度十三分 是以娵訾七度為三月朔
順帝陽嘉二年癸酉西六月初三日申正太陽在實沈
九度四十分 是以實沈七度為六月朔
順帝永和元年丙子西七月初八日午正太陽在鶉首
十四度十四分 是以鶉首七度為七月朔
又本年西八月三十一日九月初一太陽在鶉尾七度
[012-22b]
順帝永和二年丁丑西十月初八日太陽在夀星十四
度 是以夀星七度為十月朔
順帝永和三年戊寅西十二月廿二日子正前四時日
躔析木九度十五分 據此初一日是大火八度當是
十一月非十二月
順帝陽嘉二年癸酉西五月十七十八日太陽在大梁
二十三度 據此五月朔大梁七度
按自漢順帝永建丁卯為總積四千八百四十年
[012-23a]
至明萬厯十二年甲申為總積六千二百九十七年
相距一千四百五十七年相差十二三度即歳差
之行也
漢時月朔俱在各宫七八度之間萬厯間月朔俱在
各宫之十八九度或卄一二度
據此論之則西厯太陽年用恒星有定度其恒星節
氣雖從歳差西行而每月之日次則以太陽到恒星某
度為定千古不變也想西古厯法只是候中星每年
[012-23b]
某星到正中即是某月
又按此法于歳差之理甚明但欲敬授民時則不如
用節氣為妥天經或問欲以冬至日為第一月第一
日可以免閏又可授時謂本于方無可先生然沈氏
筆談已先有其説矣
今查瞻禮單
康熙丁卯年正月十八丁酉日 應西厯三月初一日
亥宫十度/二十六分 危十一度/二三
[012-24a]
二月二十戊辰日 應西厯四月初一日
戌宫十一/度十三分 壁六度二三
二月二十戊戌日 應西厯五月初一日
酉宫十度/二十九分 婁十度五三
四月廿二己巳日 應西厯六月初一日
申一十度/十五分 畢六度九分
五月廿二己亥日 應西厯七月初一日
未八度四/十九分 井七度五一
[012-24b]
六月廿四庚午日 應西厯八月初一日
午八度二/十一分 柳二度二二
七月廿五辛丑日 應西厯九月初一日
巳八度一/十分 張六度四八
八月廿五辛未日 應西厯十月初一日
辰七度三/十○分 軫一度○四
九月廿七壬寅日 應西厯十一月初一日
卯八度二/十二分 亢八度一八
[012-25a]
十月卄七壬申日 應西厯十二月初一日
寅八度四/二 心五度一八
十一月卄/八癸卯日 應西厯正月初一日
丑十度二/十分 斗四度二六
十二月三/十甲戌日 應西厯二月初一日
子十一度/五十六分 女四度三○
據此則西國厯日是以建子之月為正月也其法不
論太隂之晦朔只以太陽為主然又不論節氣但以
[012-25b]
太陽到斗宿四度為正月一日耳
又其數與新法厯書所載不同豈彼國亦有改憲耶
按西厯以午正紀日則以上宿度宜各加三十分依
此推之歐羅巴之正月一日在斗宿五度
新法厯書萬厯二十三年乙未西正月三十日太陽
在𤣥枵卄一度于時日行盈厯逆推初一日是星紀
卄一度以歳差攷之萬厯乙未至今丁卯距九十二
年計差一度半弱其時星紀卄一度是斗十四度
[012-26a]
二法相較差十度必是改憲抑彼有多國各一其法
耶
又按今之斗四度是星紀十度逆推前此六百六十
餘年則正是冬至日太陽所躔之度也當此北宋之
初瞻禮單必是此時所定
若厯書所載斗十四度則又在其前六百六十年距
今丁卯共有一千三百二十餘年當在漢時葢其時
冬至日躔斗十四度故以為歳首意者厯書所載故
[012-26b]
是古法而瞻禮單所定乃是新率耶由是觀之則耶蘇
新教之起必不大逺
又按西法以白羊宫初度為測算之端而紀月又首
磨羯何耶曰測算論節氣是以太陽之緯度為主紀
月論恒星是以太陽之經度為主故也
[012-27a]
地度弧角
地度求斜距法
有兩處北極髙度又有兩處相距之經度而求兩地相
距之里數
甲乙丙為赤道象弧丁為極丁角之度/為甲乙戊
甲距四十五度甲乙十度半即經度之距/亦即丁角
巳乙距四十度求戊巳之距法作戊庚丙
象弧斜交于赤先求庚乙距以減巳乙得
[012-27b]
庚巳邊又求戊庚邊求庚角成戊庚巳小三角弧算戊庚巳小
三角先有一角庚/兩邊一戊庚邊/一已庚邊而求已戊邊 法先作已辛
垂弧截出戊辛邊并求戊角因得巳戊邊乃以度變成里此所
得即大度若距赤同度則但以距赤道餘弦求其比例得里數
一率 全 二率 距赤餘弦
三率 大度里數二百五十里/四率 緯圈里數
如距赤四十五度依法算得離赤道四十五度之地每
一度該一百七十六里二百八十步 如東西相距二
[012-28a]
十七度該四千七百七十二里三百五十歩弱
論曰地有距赤緯度又有東西經度經度如句緯度相
減之餘如股兩地斜距如弦
既有句有股可以求弦而不可以句股法求者地圓故也
又論曰此為一角兩邊而角在兩邊之中法當用斜弧
三角法求其對角一邊之度變為里即里數也或用垂
線分形法並同補論曰已㸃或在庚上或在其下其用
庚角並同 但在下則當于庚乙内減巳乙而得己庚
[012-28b]
以里數求經度法
或先有兩地相距之里數而不知經度
法先求兩處北極髙度乃以兩髙度之餘為兩邊及相
距里數變成度用二百五/十里大度又為一邊成弧三角形 乃
以三邊求角法求其對里數邊之一角即經度也
論曰凡地經度原以月食時取其時刻差以為東西相
距然月食歳不數見又必多人兩地同測始能得之况
月天最近有氣刻時三差及朦影之改變髙度非精于
[012-29a]
測者不易得凖 今以里數求之較有把握 得此法
與月食法相參伍庶幾無誤 凡以里數論差當取徑
直若遇山林水澤峻嶺迴谷則以測量法求其折算之
數而取直焉
不但左右不宜旋繞曲折斯謂之直即髙下若干亦須
用法取平
若兩地極髙同度則但以距赤道餘弦即極髙/度正弦求其比
例得經度
[012-29b]
一率 距赤度餘弦
二率 全數
三率 里數所變之度用二百五/十里為度
四率 相應之經度緯圏經度也與赤道大/圏相應但里數小耳
論曰北極髙度雖有凖則然近在數十里内所争在分
秒之間亦無大差今以里數凖之則當以正東西為主
如自東至西之路合羅金卯酉中線斯為正度若稍偏
側亦當以斜度改平然後算之視極髙度反似的確
[012-30a]
里差攷
時憲厯各省太陽出入晝夜時刻
京師 三十九度五/十五分夏至晝五十九刻七/分夜三十六刻八/分
盛京 四十二/度 天問/略無 六十刻四分 三十/五刻十一/分
山西 三十八度 五十八刻八/分 三十七刻七/分
山東 朝鮮 三十/六度 五十七刻十/三分 三十八刻二/分
河南 陜西 三十竒/四度 五十七刻一/分 三十八刻十/四分
江南 三十二度半 五十六刻六/分 三十九刻九/分
[012-30b]
湖廣 三十一度 五十六刻二/分 三十九刻十/三分
四川 三 十 度 五十五/刻十一/分 四十刻四分
浙江 廿 九 度
江西 二十九度 五十五刻七/分 四十刻八分
福建 廣西 二十/七度 五十四刻十/二分 四十一刻三/分
貴州 二十五度 五十四刻四/分 四十一刻十/一分
雲南 二十四度 五十四刻 四十二刻
廣東 二十三度半 五十三刻十/一分 四十二刻四/分
[012-31a]
此據壬申年厯日數也其刻數與天問略同者京師
江南湖廣浙江江西雲南廣東也刻分同則極髙確
矣
山西天問略長五十八刻六分今八分是所差不多
或字畫誤也其極髙三十八度應亦無訛
山東天問略長五十八刻四分今只五十七刻十三
分是極髙原測三十七度後改測三十六度也
時憲厯各省節氣時刻
[012-31b]
以京師為主 在東者加 在西者減 毎加減四分為經度
一度
朝鮮 加二刻十分
盛京 加二刻
浙江 福建 加十二分
江南 加八分
山東 加五分
以上地在京師之東皆加
[012-32a]
江西 減十分
河南 湖廣 減一刻
廣東 山西 減一刻五分
廣西 陜西 減二刻四分
貴州 減二刻八分
四川 減三刻七分
雲南 減四刻八分
以上地皆在京師之西皆減
[012-32b]
天象同時並見而在東者早見日故其刻分加在西
者遲見日故其刻分減假如京師正午時太陽在午
線而居東者已見其過午矣故加居西者方見其將
午到而猶未正午也故減
陜西天問略長五十七刻十三分今只五十七刻一
分是極高原測三十六度後改測三十四度奇也
河南天問略長五十七刻七分今只五十七刻一分
是極高原測三十五度後改測三十四奇也
[012-33a]
褔建天問略長五十四刻八分今有五十四刻十二
分是極高原測二十六度後改測二十七度也
廣西天問略長五十四刻四分今亦五十四刻十二
分是極髙原測二十五度後改測二十七度也
貴州天問略長五十四刻今有五十四刻四分是極
髙原測二十四度半後改測二十五度也
天問略四川極髙二十九度半江西二十九度
[012-34a]
[012-35a]
[012-35b]
南北緯度以北極髙下定 東西經度以月食時刻定
地在東一度則見食早其差為十五分刻之四節朔同
地在北則晝夜差多南則漸平
[012-36a]
仰規覆矩 以里差赤緯為用
一查地平經度為日出入方位
一查赤道經度為日出入時刻
約法
求每日出入地平廣度春分至秋分在正卯酉北/秋分至春分在正卯酉南
一率 大員半徑
二率 極髙度割線
三率 赤道緯度正弦
[012-36b]
四率 日出入卯酉正弦地平經度/
求每日晝刻長短春分至秋分加/秋分至春分減皆加減半晝二十四刻
為半晝刻
一率 大員半徑
二率 極髙度切線
三率 赤道緯度切線
四率 日出入加減度正弦赤道經度/ 以變時刻為
加減之用
[012-37a]
求二至日出地廣度圖廣者地平經度距正卯酉也即日出入/方位舉二至為例餘日皆以赤緯定之
已丙極髙度 即甲角之
弧亦即乙甲/丁之餘弧 乙丁為夏
至日距赤道之緯 即壬
辛其正弧辰/乙即卯甲 今求乙甲
為夏至日出地平之廣冬/至
同廣但夏至在卯酉北冬/至在正卯酉南逐日赤緯
皆可以此法求之/得逐日出地之廣用甲乙
[012-37b]
丁弧三角形 法為丙戊正弦與丙甲半徑若乙丁之
正弦乙辰與乙甲也乙甲即正弦庚丙戊正弦即北極/髙度之餘弦 甲也以丙甲戊角
即巳甲丙/之餘角 或用乙甲卯句股形 則為庚甲餘弦巳/甲
丙角之/餘弦與巳甲半徑若壬辛之正弦卯甲與乙甲也
末皆以乙甲查正弦表得弧為出地之廣壬辛之正弦/壬未與乙辰
卯甲同大即知乙丁與壬辛亦同大而卯甲/之弧亦與壬辛同大而今以直視竟成正弦
捷法 以比例尺取丙甲半徑於正弦線之九十度定
尺乃以乙甲正弦取對度得弧命為出地之廣
[012-38a]
法曰半徑與北極出地之割線若赤道緯度正弦與地
平出入經度距正卯酉之正弦也
此圖已為南極 甲乙為冬至日出入之廣 卯乙為
冬至日軌所減於半晝之度 與前圖同理
[012-38b]
量法從乙作直立線與/午
甲平/行至戌得戌午弧即
乙星出入地平距正卯
酉經度大圈即子午規/側望之形故午
甲線即/正卯酉
[012-39a]
求時刻法 若欲知卯乙在距等圏之度法以卯為心
癸若壬為界作半圏次從卯心出半徑直線至乾平分
半員成象限末於乙出線與卯乾半徑平行至象限弧
止為乙坎則其所分坎乾之弧即卯乙在距等圏之度
此度與甲丁赤道度相應可以知所歴時刻矣
或用比例尺 以癸卯即赤緯/餘弦為距等半徑加正弦線
九十度定尺乃以卯乙取對度得弧
又算法 求時刻加減度謂逐日時刻所加減於半晝/二十四刻之數春分後加秋
[012-39b]
分後減皆/以度變時 用前圖巳甲乙斜弧三角形 有甲角極/出
地/度有巳甲邊九十度 有巳乙邊赤緯之餘按用斜弧/法厯書未
有/ 求巳角其弧/甲丁赤道經度用查時刻
法為半徑丙甲與甲角之切線酉丙
若已乙之餘切亥丁乙丁為巳乙之/餘弦故也實即
赤緯之/正切也與已角之正弦甲丁甲丁即/弧即正
弦以直視故弧線變為直線用/法以甲丁查正弦表得角度
右即夏至卯酉前後日行地平上之赤道度以距等圏
[012-40a]
上之卯乙即赤道上之甲丁以甲丁度化時即得本地
卯正前酉正後所多之刻冬至日卯後酉前所減之度
及其時刻並同逐日求之/可列表
求乙甲邊地平經度查/日出方位此為求出地平之廣與前算法
並同但用斜弧形故其名頓易 法為半徑丙甲與極
出地甲角之割線酉甲若已乙之餘弦乙辰與乙甲邊
乙甲亦即/邊即正弦 末以乙甲邊查正弦表得乙甲邊之度
[012-40b]
厯算全書卷十二
