[000-1a] 
提要
欽定四庫全書 經部九
律吕闡㣲 樂類
提要
臣等謹按律吕闡㣲十卷
國朝江永撰是書引
聖祖仁皇帝論樂五條為
皇言定聲一卷冠全書之首而
御製律吕正義五卷永實未之見故於西人五線六
名八形號三遲速多不能解其作書大㫖則
[000-1b]
以明鄭世子載堉為宗惟方圓周徑用密率
起算則與之㣲異載堉之書後人多未得其
意或妄加評隲今考載堉命黄鐘為一尺者
假一尺以起勾股開方之率非於九寸之管
有所益也其言黄鐘之律長九寸縦黍為分
之九寸也寸皆九寸凡八十一分是為律本
黄鐘之數長十寸横黍為分之十寸也寸皆
[000-2a]
十分凡百分是為度母縦黍之律横黍之度
名數雖異分劑實同語最明晰而昧者猶執
九寸以辨之不亦惑乎考工記㮚氏為量内
方尺而圓其外則圓徑與方斜同數方求斜
術與等邊勾股形求弦等今命内方一尺為
黄鐘之長則勾股皆為一尺各自乘併之開
方得弦為内方之斜即外圓之徑亦即㽔賓
倍律之率盖方圓相函之理方之内圓必得
外圓之半其外圓必得内圓之倍圓之内方
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亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍
今圓内方邊一尺其幂一百外方邊二尺其
幂四百若以内方邊一尺求斜則必置一尺
自乘而倍之以開方是方斜之幂二百得内
方之倍外方之半矣㽔賓倍律之幂得黄鐘
正律之倍倍律之半是以圓内方為黄鐘正
律之率外方為黄鐘倍律之率則方斜即㽔
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賓倍律之率也於是以勾乘之開平方得南
吕倍律之率以勾股再乘之開立方得應鐘
倍律之率既得應鐘則各律皆以黄鐘正數
十寸乘之為實以應鐘倍數為法除之即得
其次律矣其以勾股乘除開方所得之律較
舊律僅差毫釐而稍贏而左左相生可以解
往而不返之疑且十二律周徑不同而半黄
鐘與正黄鐘相應亦可以解同徑之黄鐘不
與半黄鐘應而與半太蔟應之疑永於載堉
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之書疏通證明具有條理而以㽔賓倍律之
生夾鐘一法又能補原書所未備惟其於開
平方得南吕之法知以四率比例解之而開
立方得應鐘法則未能得其立法之根而暢
言之盖連比例四率之理一率自乘用四率
再乘之與二率自乘再乘之數等今以黄正
為首率應倍為二率無倍為三率南倍為四
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率則黄正自乘又以南倍乘之開立方即得
二率為應鐘倍律之率也其實載堉之意欲
使仲吕返生黄鐘故以黄正為首率黄倍為
末率依十二律長短之次列十三率則應鐘
為二率南吕為四率㽔賓為七率也其乘除
開平方立方等術皆連比例相求之理而特
以方圓勾股之説隠其立法之根故永有所
不覺耳乾隆四十六年十月恭校上
總纂官臣紀昀臣陸錫熊臣孫士毅
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總 校 官臣陸 費 墀
