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九章算術音義算經十書/之二
假承務郎祕書省鉤考算經文字臣李籍撰
序
九九之術食律切術者有所述也前漢梅福傳/臣聞齊桓之時有以九九見者桓公
不逆欲以致大也師古曰九九算術若今九章/五曹之軰隋書經籍志九九算術二卷楊淑撰
隸首郎計切世本曰黃/帝時隸首作數九數色具切卽九章是/也以算言之故曰
九數以篇言之故曰九章周官保氏教國子以/六藝一曰禮二曰樂三曰射四曰馭五曰書六
曰數鄭康成注云九數方田粟米差分少廣商/功均輸方程贏不足旁要今有重差夕桀句股
隋書律歷志云一曰方田以御田疇界域二曰/粟米以御交質變易三曰衰分以御貴賤稟稅
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四曰少廣以御積幂方圓五曰商功以御功程/積實六曰均輸以御遠近勞費七曰盈朒以御
隠雜互見八曰方程以御錯糅/正負九曰句股以御高深廣遠探賾上吐南切/下士革切
賾者含蓄含蓄者探/之可及故易曰探賾索隱上色白切下於謹切/隱者隱匿隱匿者索
之可得故/易曰索隱重差上直容切下楚佳切重復/也差不齊也句股名也率所/律
切數相與也又/音律約數也可度徒各切/揆也考論盧敦/切孤離呂/支
切
九章第一
方田徒年切田者圍周之以爲疆横從之以爲/理平夷著見興作利養之地也方田者田
之正也諸田不等以/方爲正故曰方田以御牛倨切/理也田疇直留切/耕治之
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田/也界域雨逼切/疆也廣如字/闊也從卽容切/長也幾何上起居/切下如
字幾何數/之疑也相乘食陵切登也登之使其/數多隋書曰乘以散之淳風並/如
字李淳風岐州雍人㓜爽秀通羣書明步天歷/算貞觀初與傅仁均爭歷法議者多附淳風故
以將仕郎直太史局制渾天議詆摭前世得失/著法象書七篇上之擢承務郎遷太常博士改
太史丞與諸儒脩書遷爲令於占候吉凶若節/契然當世術家意有鬼神相之非學習可致終
不能測也以勞封昌樂縣男奉詔與算博士梁/述助教王真儒等是正五曹孫子等書刋定注
解立於學官九/章卽其一也畝法莫厚切司馬法六尺爲步/步百爲畝秦孝公之制二
百四十步/爲一畝除之直魚切去也去之使其/少隋書曰除以聚之一頃去/穎
切百/畝也約分於畧切約者欲其不煩分之爲數煩/則難用設有言四分之二者煩而言
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之則可爲八分之四約而言之則二分/之一也雖則異辭至於爲數亦同歸耳副置上/敷
救切别也下陟吏切設/也别設算位有所分也合分古沓切合分者欲/其不離數非一端
分無定凖分子雜互羣母參差麤細旣殊理難/從一故齊其衆分同其羣母分可相并故曰合
分參差上楚金切下楚宜切不齊也/三相參爲參兩相差爲差觿音觿所/以解結
詩曰童/子佩觿減分古斬切減損也減分者欲知其餘/諸分子母數各不同以少減多欲
知餘幾以餘爲/實故曰減分課分苦卧切校也欲知其相多/分各異名理不齊一校其
相多之數/故曰課分平分符兵切均也平分者欲減多增/少而至於均諸分參差欲令齊
等減彼之多増此/之少故曰平分副并卑政切兼也别兼/算位有所合也經分
如字釋名曰經者徑也經分者欲徑求一人而/至於徑自合分已下皆於諸分相齊此乃徑求
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一人之分以人數分所/分故曰經分下經率同乘分如字乘分者欲知/其所積分母相乘
爲法子相乘爲積故曰乘分自合分已下獨乘/言田而皆列於方田者欲其學數者不可後也
故說算者以謂爲術者先治諸分/能治諸分則數學之能事盡矣大廣田竝如/字初
術有全步而無餘分次術有餘分而無全步此/術先見全步復有餘分可以廣兼三術故曰大
廣/田圭田古攜切圭田者其形上銳有如圭然白/虎通曰圭者上銳象物皆生見於上也
箕田居之切箕田者有舌有踵其形哆侈/有如箕然詩曰哆兮侈兮成是南箕圓田
王權切圓田之率有三一曰古率周三徑一是/也二曰徽率周一百五十七徑五十是也三曰
密率周二十二徑七是也爲算之術有四一曰/半周半徑相乘得積步二曰周徑相乘四而一
三曰徑自相乘三之四而一/四曰周自相乘十二而一徽術許歸切徽術/以五十乘周
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一百五十七而一卽徑以一百五十七乘徑/五十而一卽周此率本於劉徽故曰徽術密
率美畢切密率以七乘周二十二而一卽徑以/二十二乘徑七而一卽周此率本於宋南徐
州從事史祖沖之沖之以圓徑一億爲一丈圓/周盈數三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒七
忽朒數三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒六/忽正數在盈朒二限之間密率圓徑一百一十
三圓周三百五十五約率圓徑/七周二十二此乃率之最密也秒忽上亡沼切/下呼骨切
忽者數之始也一蠶所吐謂之忽孫子算術云/蠶所生吐絲爲忽十忽爲秒十秒爲豪十豪爲
釐十釐/爲分億於力切十萬曰億萬者物數也以人/之意數爲足以勝物數故也或曰萬
萬曰億黃帝爲法數有十等及其用也乃有三/焉十等者謂億兆京垓秭壤溝澗正載也三等
者謂上中下之數也下數者十十變之若言十/萬曰億十億曰兆十兆曰京中數者萬萬變之
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若言萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京上數/者數窮則變若言萬萬曰億億億曰兆兆兆曰
京詩云不稼不穡胡取禾三百億兮毛氏曰萬/萬曰億鄭氏曰十萬曰億據如此言則鄭用不
數毛用/中數也嘉量音亮周禮考工記㮚氏爲量鬴深/尺内方尺而圓其外其實一鬴其
臋一寸其實一豆其耳三寸其實一升重一鈞/其聲中黃鍾之宮槩而不稅其銘曰時文思索
允臻其極嘉量旣成以觀四國永啟厥後兹器/維則春秋左氏傳曰齊舊四量豆區鬴鍾四升
曰豆各自其四以登於鬴六斗四升也鬴十則/鍾六十四斗也鄭康成以爲方尺積千寸比九
章粟米法少二升八/十一分升之二十二祖沖/之以算術考之積凡一千五百六十二寸半方尺
而圓其外減旁一釐八豪其徑一尺四寸一分/四釐七秒二忽有奇而深尺卽古斛之制也王
莽作銅斛名曰律嘉量其意蓋本於此銅斛之/法方尺而圓其外旁有庣焉其上爲斛其下爲
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斗左耳爲升右耳爲合龠其狀似爵以縻爵祿/上三下二參天兩地圓而函方左一右二陰陽
之象也圓象規其重二鈞備氣物之數各萬有/一千五百二十也聲平黃鍾始於黃鍾而反覆
焉其斛銘曰律嘉量斛方尺而圓外庣旁九釐/五毫幂百六十二寸深一尺積一千六百二十
寸容十斗祖沖之以圓率考之此斛當徑一尺/四寸三分六釐一毫九秒二忽庣旁一分九毫
有奇劉歆庣旁少一釐四毫有奇㰴數術不精/之所致也魏陳留王景元四年劉徽注九章商
功曰當今大司農斛圓徑一尺三寸五分五釐/深一尺積一千四百四十一寸十分寸之三王
莽銅斛於今尺爲深九寸五分五釐徑一尺三/寸六分八釐七毫以術計之於今斛爲容九斗
七升四合有奇此魏斛大而/尺長王莽斛小而尺短也庣吐雕切不/滿之貌也奇居/宜
切餘/數也攈摭上居運切下之石切攈/摭取拾也攈或作捃/當作宛/字之誤也
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宛田者中央隆高爾雅曰宛中宛邱又曰/邱上有邱爲宛邱皆中央隆高之義也弧田
戸吳切弧田者有/弧有矢如弧之形環田戸關切環田者有肉有/好如環之形爾雅曰肉
好若一謂之/環或作鐶
九章第二
粟米上相玉切下莫禮切粟者禾之米之未春/米者穀實之無殼粟者米之率也諸米不
等以粟爲率/故曰粟米交質陟利切/又如字變易羊益/切糲米盧達/切麤
也凡粟五斗得糲米三斗/故粟率五十而糲率三十粺米傍卦切精於糲/也凡粟五斗得
粺米二斗七升故粟率五十而粺率二十七詩/曰彼疏斯粺鄭康成注云米之率糲十粺九糳
八侍/御七糳米音作精於粺也凡粟五斗得糳米二/斗四升故粟率二十四春秋左氏傳
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曰粢食不/糳俗作鑿御米牛倨切精於糳也供王膳之米/也蔡邕獨斷曰所進曰御御者
進也凡衣服加於身/飮食入於口皆曰御小䵂大䵂音敵麥屑也細/曰小䵂麤曰大
䵂菽音叔大/豆也荅都合切/小豆也豉是義切鹽豉也廣/雅云苦李作豉飱
音孫說文/曰餔也糱魚列切麯糱也/說文曰米牙瓴甓上音靈下扶/歷切甎也
箇古賀切數也/數竹曰箇縑古甜切說文/曰并絲繒也鈞居勻切三/十斤也銖
音殊八銖爲錙/二十四銖爲兩翭音侯說文曰羽本也數羽稱/其本猶數草木稱其根株也
榦古按切榦莖/也一本作簳
九章第三
衰分楚宜切衰差也以差/而平分故曰衰分稟筆錦切供穀曰/稟或作廩非是大
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夫上如字下甫無切爵名也夫以智率/人者也大夫則以智率人之大者也不更古/衡
切爵名也次大夫/取其不與戌更簪褭上側吟切下奴了切爵/名次不更取其纓冠乘
馬上造音皂爵名也次簪褭/取其爲造士而居上公士並如字爵名/也次上造取
其爲士/而在公爵數色具切爵數者謂大夫五不更四/簪褭三上造二公士一也墨子號
令篇以爵級爲賜然則/戰國之初有此名也償之市羊切/還也北鄉算蘇/貫
切算者計口出錢漢律人出一算/一算百二十錢賈人與奴婢倍算傜音遙/役也匹譬/吉
切說文/四丈也耗呼到切/減也乾古寒切/燥也保音寶傭也如/所謂酒家保貸
吐代切以/物假人也
九章第四
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少廣上書沼切不多也下古莽切闊也廣少/從多截從之多益廣之少故曰少廣積
幂上資昔切下莫狄切積者聚也衆數聚居之/稱幂者覆也方而單布之名積幂之義不同
如/此半博漫切物中分也凡言半者以二爲/分母言太半少半者以三爲分母約省
所景/切折法旨熱切折者屈而有/降意折法卽退位也内子如字入也/旣以分母
通之必入其分子故曰内子/所謂齊同以通之也又音納中行戸剛切列/也下行同丸
徑故官切丸/卽立圓也牟合上莫浮切/下胡閤切㮚氏力質切㮚氏/鑄量之官也
一本/作栗爲渾胡昆/切祖暅之古鄧切暅之字景鑠沖/之之子也少傳家業究
極精微亦有巧思入神之妙般倕無以過也當/其詣微之時電霆不能入嘗行遇僕射徐勉以
頭觸之勉呼乃悟父所改何承天歷時尚未行/梁天監初暅之更脩之於是始行焉位至大舟
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卿昭晰音晳/明也咍哂上呼開切下/式忍切笑也
九章第五
商功式羊切商度也以度/其功庸故曰商功穿地昌緣切掘地也/凡穿地四尺爲
壤五尺爲/堅三尺堅古賢切堅謂築土/詩曰築之登登壤如兩切壤謂/息土書曰厥
土惟/白壤墟苦虛切墟/謂穿坑垣音園/墉也隄都奚切防/也俗作堤溝古侯/切釋
名曰田間之水曰溝/溝構也縱横相交構壍七豔切長於溝/也水之遶城者冬程人
功程課程也唐六典凡役有輕重功有短長以/四五六七月爲長功二三月八九月爲中功
以十十一十二正月爲短功中功以/十分爲率長功加一分短功減一分渠强如切/長於壍
也水之/通運者袤莫侯切/袤長也礫郎擊切釋名/日小石曰礫堢壔上音寶/小城也
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下音島以/土擁木也方亭特丁切釋名曰亭停也人所停/集也方亭者其積之形如亭之
方者圓/亭亦然方錐職誰切方錐者其積之形/如錐之方者圓錐亦然壍堵當/古
切壍堵壍上疊也以立方一邪解得二壍堵其/積居立方二分之一將一壍堵邪解得一陽馬
一鼈臑求壍堵之積以廣長/相乘又以高乘之二而一陽馬莫下切陽馬/之形方錐一
隅也今以四柱屋隅爲陽馬以立方一邪解得/三陽馬其積居立方三分之一將一陽馬邪解
得二鼈臑求陽馬之積以廣/長相乘又以高乘之三而一鼈臑那到切臂節/也鼈臑之積
半陽馬其形有似鼈肘故以名云以立方一邪/解得六鼈臑其積居立方六分之一求鼈臑之
積以廣長相乘又以高乘/之六而一臑或作腝非是羨除上以淺切下直/魚切羨延也除
道也羨除乃隧道也其所穿地上平下邪似鼈/臑夾一壍堵卽羨除之形求其積并三廣以深
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乘之又以長/乘之六而一芻甍上測隅切刈草也俗作蒭下/莫耕切屈棟也芻甍之形似
屋蓋上苫也求其積倍下長上長從之又以廣/乘之又以高乘之六而一正解方亭兩邊合之
卽其/形也芻童徒紅切如倒置砑石求其積倍上長/并入下長以上廣乘之又倍下長并
入上長以下廣乘之并二位以高乘/之六而一曲池盤池冥谷皆同術曲池邱玉/切
盤池薄官/切冥谷莫經切冥谷之/形如正置砑石棚除上薄耕切/張挹廣雅
棲載棚閣㮖碊攱也下遲據切詩曰何福不除/傳云開也棚者下有物揚之使高除者旁有物
開之/使避踟蹰上直離切下直/誅切行不進也載輸上作代切/下式朱切一籠
力董/切委粟於詭切/積也程粟直誠切課也程粟一斛/積二千七百寸米一斛
積一千六百二十寸菽荅麻麥一斛積二千四/百三十寸此據精麤爲率使價齊而不等其器
[010-8b]
之積寸也以米斛爲正則同於漢志孫子算術/曰六粟爲圭寸圭爲抄十抄爲撮十撮爲勺十
勺爲合應劭曰圭者自然之形陰陽之始四圭/爲撮孟康曰六十四黍爲圭漢志曰量者龠合
升斗斛也所以量多少也本起於黃鍾之龠用/度數審其容以子穀秬中者千有二百實其龠
以井水凖其槩十龠爲合十合爲升/十升爲斗十斗爲斛而五量嘉矣圓囷去倫/切倉
圓曰/囷
九章第六
均輸式朱切均平也輸委也以/均平其輸委故曰均輸勞費芳未切/耗也乘
繩證切數車曰/乘一本作量衰出楚危切次也不齊等/也管子曰相地衰征薄塞
上補各切廹也下先代/切邊也薄或作博非是輩之補妹切配/也俗作軰僦卽就/切賃
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也傭餘封切/賃也重車直隴切/輕對也春書容切世本曰雍/父作春呂氏春秋
曰赤冀/作春程傳張戀切/傳郵絡盧各/切惡烏各切/不善也金箠之/累
切策/也四間古閑切/中間也錐行戸剛切錐行衰者下/多上少如立錐之形鳧
防無切/野鴨也牝瓦毗忍/切牡瓦莫厚/切矯矢居天切說文/曰揉箭箝也
俗作/撟筈括同箭足/受弦處假田古雅切借也史記北假/中裴駰云北假北方田
官主以田假與/貧人故云北假發方伐切伐也詩/曰駿發爾私耕古莖切犁/也詩曰亦
服爾/耕耰種音憂覆種也孟子/曰播種而耰之
九章第七
盈不足以成切盈者滿也不足者虚也滿/虛相推以求其適故曰盈不足朒女/六
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切不足也或/作朏非是璡將鄰切美石次玉/曰璡一本作準適足施隻切/恰也
桶他孔/切瓠胡誤切/瓜屬也蔓無販也/瓜蔓也莞九完切白蒲也/詩曰下莞上簟
箋小蒲/之席也醇酒常倫切/厚酒也行酒胡剛切/市酒也和漆如字又/胡卧切
易油羊益切/交易也惡田鳥各切/不善也駑馬音奴字林/曰駘也之蜀
賈音古商賈/一本作價返府遠切/還也
九章第八
方程直成切方者左右也程者課率也/左右課率總統羣物故曰方程錯糅女/救
切雜/也正負上之盛切下房乆切本數爲正非本/數爲負正與正同名負與負同名同
名相除則異名者相益異名相除則同名者/相益一正一負相反而相爲用術之至也秉
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兵永切刈禾/盈手爲秉稱昌孕切正斤/兩也俗作秤課苦卧切/程也衡戸庚/切權
衡/也武馬莫下切武馬戎馬也戎馬言武馬者猶/曲禮謂戎車爲武車也取其健猛而善
行阪府遠切不平也詩曰瞻彼阪田/箋阪田崎嶇墝埆之處俗作坂借資者切/從人假
物/也引余忍切引重也/易曰引重致遠綆古杏切/汲木索令力正切/官名也從者
疾用切/隨也庖薄交/切恢演上苦回切大也/下以淺切廣也
九章第九
句股上苦侯切下公戸切句短面也股長/面也短長相推以求其弦故曰句股圍之
雨非切/周也纏持碾切纏繞/物也俗作纏葛長直良/切葭古牙切說/文曰葦之
未秀/者閫苦本切/門限也鐻求於切/亦作鋸横戸肓切/從横也折常列切/斷也
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抵都禮/切磨邑莫禾切言切近過之摩靡通春秋/左氏傳曰靡壘而還戰國䇿摩燕
烏集/闕參倉含切謂三相/參列也俗作叅
九章算術音義終
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