[003-1a] 
九章算術卷二訂訛補圖算經十書/之二
休寧 戴 震 東原
粟率五十糲米三十粺米二十七糳米二十四
御米二十一詩大雅鄭箋云米之率糲十粺九/糳八侍御七疏云九章粟米之法
粟率五十糲米三十粺二十七糳二十四御二/十一言粟五升爲糲米三升已下則米漸細故
數益/少
按其率出錢六百二十買羽二千一百翭反之
當二百四十錢一錢四翭其三百八十錢一錢
三翭已上舛誤不可通參考上注當云按其率/錢多物少反之錢少物多出錢六百二十
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買羽二千一百翭當以除羽得三實餘二百四/十是謂三翭復可增一翭然則實餘之數卽是
多者之錢故曰實多本以六百二十錢爲法今/以多者減之則其餘三百八十悉是少者之錢
故曰法少也二百四十錢一錢四翭乘得九百/六十其三百八十錢一錢三翭乘得一千一百
四/十
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九章算術卷三算經十書/之二
魏 劉 徽 注
唐朝議大夫行太史令上輕車都尉臣李淳風等奉勅注釋
衰分以御貴/賤禀稅
衰分衰分/差也
術曰各置列衰列衰相與率也/重疊則可約副并爲法
以所分乘未并者各自爲實法集而衰别/數本一也今
以所分乘上别以下集除之一乘一除適/足相消故所分猶存且各應率而别也於
今有術列衰各爲所求率副并爲所有率/所分爲所有數又以經分言之假令甲家
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三人乙家二人丙家一人并六人共分十/二爲人得二也欲復作逐家者則當列置
人數以一人所得乘之/今此術先乗而後除也實如法而一不滿
法者以法命之
今有大夫不更簪褭上造公士凡五人共獵得
五鹿欲以爵次分之問各得幾何
荅曰
大夫得一鹿三分鹿之二
不更得一鹿三分鹿之一
簪褭得一鹿
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上造得三分鹿之二
公士得三分鹿之一
術曰列置爵數各自爲衰爵數者謂大夫/五不更四簪褭
三上造二公士一也墨子號令篇以爵級/爲賜然則戰國之初有此名也今有術列
衰各爲所求率副并爲所有率今/有鹿數爲所有數而今有之卽得副并爲
法以五鹿乘未并者各自爲實實如法得
一鹿
今有牛馬羊食人苗苗主責之粟五斗羊主日
我羊食半馬馬主日我馬食半牛今欲衰償之
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問各出幾何
荅曰
牛主出二斗八升七分升之四
馬主出一斗四升七分升之二
羊主出七升七分升之一
術曰置牛四馬二羊一各自爲列衰副并
爲法以五斗乘未并者各自爲實實如法
得一斗臣淳風等謹按此術問意羊食半/馬馬食半牛是謂四羊當一牛二
羊當一馬今術置羊一馬二/牛四者通其率以爲列衰
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今有甲持錢五百六十乙持錢三百五十丙持
錢一百八十凡三人俱出關關稅百錢欲以錢
數多少衰出之問各幾何
荅曰
甲出五十一錢一百九分錢之四十
一
乙出三十二錢一百九分錢之一十
二
丙出一十六錢一百九分錢之五十
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六
術曰各置錢數爲列衰副并爲法以百錢
乘未并者各自爲實實如法得一錢臣淳/風等
謹按此術甲乙丙持錢數以爲列衰副并/爲所有率未并者各爲所求率百錢爲所
有數而今/有之卽得
今有女子善織日自倍五日織五尺問日織幾
何
荅曰
初日織一寸三十一分寸之十九
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次日織三寸三十一分寸之七
次日織六寸三十一分寸之十四
次日織一尺二寸三十一分寸之二
十八
次日織二尺五寸三十一分寸之二
十五
術曰置一二四八十六爲列衰副并爲法
以五尺乘未并者各自爲實實如法得一
尺
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今有北鄉算八千七百五十八西鄉算七千二
百三十六南鄉算八千三百五十六凡三鄉發
傜三百七十八人欲以算數多少衰出之問各
幾何
荅曰
北鄉遣一百三十五人一萬二千一
百七十五分人之一萬一千六百二
十七
西鄉遣一百一十二人一萬二千一
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百七十五分人之四千四
南鄉遣一百二十九人一萬二千一
百七十五分人之八千七百九
術曰各置算數爲列衰臣淳風等謹按三/鄉算數約可半者
爲列/衰副并爲法以所發傜人數乘未并者
各自爲實實如法得一人按此術今/有之義也
今有禀粟大夫不更簪褭上造公士凡五人一
十五斗今有大夫一人後來亦當禀五斗倉無
粟欲以衰出之問各幾何
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荅曰
大夫出一斗四分斗之一
不更出一斗
簪褭出四分斗之三
上造出四分斗之二
公士出四分斗之一
術曰各置所禀粟斛斗數爵次均之以爲
列衰副并而加後來大夫亦五斗得二十
以爲法以五斗乘未并者各自爲實實如
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法得一斗禀前五人十五斗者大夫得五/斗不更得四斗簪褭得三斗上
造得二斗公士得一斗欲令五人各依所/得粟多少減與後來大夫卽與前來大夫
同據前來大夫已得五斗故言亦也各以/所得斗數爲衰并得十五而加後來大夫
亦五斗凡二十爲法也是爲六人共出五/斗後來大夫亦俱損折今有術副并爲所
有率未并者各爲所求率五/斗爲所有數而今有之卽得
今有禀粟五斛五人分之欲令三人得三二人
得二問各幾何
荅曰
三人人得一斛一斗五升十三分升
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之五
二人人得七斗六升十三分升之十
二
術曰置三人人三二人人二爲列衰副并
爲法以五斛乘未并者各自爲實實如法
得一斛
返衰以爵次言之大夫五不更四欲令高/爵得多者當使大夫一人受五分不
更一人受四分人數爲母分數爲子母同/則子齊齊卽衰也故上衰分宜以五四爲
列焉今此令高爵出少則當使大夫五人/共出一人分不更四人共出一人分故謂
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之返衰人數不同則分數不齊當令母互/乘子母互乘子則動者爲不動者衰也亦
可先同其母各以分母約其子爲返衰副/并爲法以所分乘未并者各自爲實實如
法而/一
術曰列置衰而令相乘動者爲不動者衰
今有大夫不更簪褭上造公士凡五人共出百
錢欲令高爵出少以次漸多問各幾何
荅曰
大夫出八錢一百三十七分錢之一
百四
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不更出一十錢一百三十七分錢之
一百三十
簪褭出一十四錢一百三十七分錢
之八十二
上造出二十一錢一百三十七分錢
之一百二十三
公士出四十三錢一百三十七分錢
之一百九
術曰置爵數各自爲衰而返衰之副并爲
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法以百錢乘未并者各自爲實實如法得
一錢
今有甲持粟三升乙持糲米三升丙持糲飯三
升欲令合而分之問各幾何
荅曰
甲二升一十分升之七
乙四升一十分升之五
丙一升一十分升之八
術日以粟率五十糲米率三十糲飯率七
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十五爲衰而返衰之副并爲法以九升乘
未并者各自爲實實如法得一升按此術/三人所
持升數雖等論其本率精麤不同米率雖/少令最得多飯率雖多返使得少故令返
之使精得多而麤得少於今有術副并爲/所有率未并者各爲所求率九升爲所有
數而今有/之卽得
今有絲一斤價直二百四十今有錢一千三百
二十八問得絲幾何
荅曰五斤八兩一十二銖五分銖之
四
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術曰以一斤價數爲法以一斤乘今有錢
數爲實實如法得絲數按此術今有之義/以一斤價爲所有
率一斤爲所求率今有錢/爲所有數而今有之卽得
今有絲一斤價直三百四十五今有絲七兩一
十二銖問得錢幾何
荅曰一百六十一錢三十二分錢之
二十三
術曰以一斤銖數爲法以一斤價數乘七
兩一十二銖爲實實如法得錢數按此術/亦今有
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之義以絲一斤銖數爲所有率價錢爲所/求率今有絲爲所有數而今有之卽得
今有縑一丈價直一百二十八今有縑一匹九
尺五寸問得錢幾何
荅曰六百三十三錢五分錢之三
術曰以一丈寸數爲法以價錢數乘今有
縑寸數爲實實如法得錢數臣淳風等謹/按此術亦今
有之義以縑一丈寸數爲所有率價錢爲/所求率今有縑寸數爲所有數而今有之
卽/得
今有布一匹價直一百二十五今有布二丈七
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尺問得錢幾何
荅曰八十四錢八分錢之三
術曰以一匹尺數爲法今有布尺數乘價
錢爲實實如法得錢數按此術亦今有之/義以一匹尺數爲
所有率價錢爲所求率今有/布爲所有數今有之卽得
今有素一匹一丈價直六百二十五今有錢五
百問得素幾何
荅曰得素一匹
術日以價直爲法以一匹一丈尺數乘今
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有錢數爲實實如法得素數按此術亦今/有之義以價
錢爲所有率五丈尺數爲所求率/今有錢爲所有數今有之卽得
今有與人絲一十四斤約得縑一十斤今與人
絲四十五斤八兩問得縑幾何
荅曰三十二斤八兩
術曰以一十四斤兩數爲法以一十斤乘
今有絲兩數爲實實如法得縑數此術亦/今有之
義以一十四斤兩數爲所有率一十斤爲/所求率今有絲爲所有數今有之卽得
今有絲一斤耗七兩今有絲二十三斤五兩問
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耗幾何
荅曰一百六十三兩四銖半
術曰以一斤展十六兩爲法以七兩乘今
有絲兩數爲實實如法得耗數按此術亦/今有之義
以一斤爲十六兩爲所有率七兩爲所/求率今有絲爲所有數而今有之卽得
今有生絲三十斤乾之耗三斤十二兩今有乾
絲一十二斤問生絲幾何
荅曰一十三斤一十一兩十銖七分
銖之二
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術曰置生絲兩數除耗數餘以爲法餘四/百二
十兩卽/乾絲率三十斤乘乾絲兩數爲實實如法
得生絲數凡所謂率者細則俱細麤則俱/麤兩數相推而已故品物不同
如上縑絲之比得相與乘焉三十斤凡四/百八十兩今生絲率四百八十兩乾絲率
四百二十兩則其數相通可俱爲銖可俱/爲兩可俱爲斤無所歸滯也若然宜以所
有乾絲斤數乘生絲兩數爲實今斤兩錯/互而亦同歸者使乾絲以兩數爲率生絲
以斤數爲率譬之異類亦各有一定之勢/臣淳風等謹按此術置生絲兩數除耗
數餘卽乾絲之率於今有術爲所有率三/十斤爲所求率乾絲兩數爲所有數凡所
謂率者細則俱細麤則俱麤今以斤乘兩/者乾絲卽以兩數爲率生絲卽以斤數爲
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率譬之異物各/有一定之率也
今有田一畝收粟六升太半升今有田一頃二
十六畝一百五十九步問收粟幾何
荅曰八斛四斗四升一十二分升之
五
術曰以畝二百四十步爲法以六升太半
升乘今有田積步爲實實如法得粟數按/此
術亦今有之義以一畝步數爲所有率六/升太半升爲所求率今有田積步爲所有
數而今有/之卽得
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今有取保一歲價錢二千五百今先取一千二
百問當作日幾何
荅曰一百六十九日二十五分日之
二十三
術曰以價錢爲法以一歲三百五十四日
乘先取錢數爲實實如法得日數按此術/亦今有
之義以價爲所有率一歲日數爲所/求率取錢爲所有數而今有之卽得
今有貸人千錢月息三十今有貸人七百五十
錢九日歸之問息幾何
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荅曰六錢四分錢之三
術曰以月三十日乘千錢爲法以三十日/乘千錢爲
法者得三萬是爲貸人/錢三萬一日息三十也以息三十乘今所
貸錢數又以九日乘之爲實實如法得一
錢以九日乘今所貸錢爲今一日所有錢/於今有術爲所有數息三十爲所求率
三萬錢爲所有率此又可以一月三十日/約息三十錢爲十分一日以乘今一日所
有錢爲實千錢爲法爲率者當等之於一/也故三十日或可乘本或可約息皆所以
等之/也
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